Đề án Ứng dụng phương pháp VaR trong việc xác định giá trị rủi ro đối với cổ phiếu trong thị trường chứng khoán Việt Nam

LỜI NÓI ĐẦU Trong thời gian vừa qua thị trường chứng khoán Việt Nam có những bước phát triển rất mạnh mẽ. Có thể thấy trong thị trường chứng khoán lợi nhuận và rủi ro luôn xong hành với nhau, một số lý thuyết chỉ ra rằng lợi nhuận mà càng cao thì đi kèm với nó nhà đầu tư cũng phải đánh đổi với đó là rủi ro càng cao. Đầu tư chứng khoán là hoạt động mang tính rủi ro rất cao, chính vì thế mà các nhà đầu tư luôn luôn muốn tối thiểu hóa rủi ro trên quan điểm của nhà đầu tư e ngại rủi ro. Ngày nay, mặc dù không triệt tiêu hết được rủi ro nhưng, nhờ có sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, các công cụ toán học cho phép con người có thể chủ động phòng ngừa, giảm thiểu, hay hoán đổi rủi ro, chủ động kiểm soát rủi ro. Đó là lý do cho sự ra đời của hàng loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro. Một trong các phương pháp định giá rủi ro đáng tin cậy là phương pháp xác định giá trị rủi ro (Value at Risk – VaR). Nhận thấy tầm quan trọng của vấn đề này em đã chọn đề tài cho đề án của mình là “Ứng dụng phương pháp VaR trong việc xác định giá trị rủi ro đối với cổ phiếu trong thị trường chứng khoán Việt Nam” Chương I: Lý thuyết về phương pháp VaR trong phân tích tài chính Chương II: Ứng dụng phương pháp VaR trong việc xác định giá trị rủi ro đối với cổ phiếu VSH của Công ty Cổ phần Thủy điện Vĩnh Sơn – Sông Hinh Em xin cảm ơn TH.S Hoàng Bích Phương và các thầy cô giáo khoa Toán Kinh Tế đã giúp đỡ chỉ bảo tận tình em trong quá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành đề án môn học này. CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP VaR TRONG PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH Nhu cầu về quản lý định lượng rủi ro. Kỷ nguyên mới về rủi ro bắt đầu từ những năm đầu của thập kỷ 70, thế kỷ trước. Năm 1973 đã chứng kiến sự sụp đổ của hệ thống tỷ giá hối đoái cố định và sự ra đời của hệ thống tiền tệ mới dựa trên nền tảng tỷ giá linh hoạt giữa những đồng tiền chính trên thế giới. Do sự xuất hiện của hệ thống này, tỷ giá trở nên ngày càng biến động và thất thường. Cùng thời gian này, phạm vi hoạt động kinh doanh và đầu tư trở nên có tính quốc tế cao. Những rào chắn đối với các dòng lưu chuyển thương mại, tài chính đầu tư và lao động ngày càng được giảm bớt. Chính các dòng lưu chuyển thương mại, lao động và vốn này đã thiết định các tiến trình toàn cầu hóa của nền kinh tế quốc tế. Sự giao lưu thương mại quốc tế ngày càng rộng rãi. Sự thâm nhập của luồng vốn nước ngoài vào thị trường nội địa ngày càng gia tăng đặc biệt là trên thị trường tiền tệ, thị trường trái phiếu, thị trường cổ phiếu… Điều này làm nảy sinh nhu cầu về các công cụ có khả năng làm vô hiệu hóa những biến động trên thị trường tài chính. Năm 1938, Macaulay là người đầu tiên đề xuất phương pháp đánh giá rủi ro của lãi suất trái phiếu. Phương pháp này giúp tính toán kỳ hạn hoàn vốn trung bình của trái phiếu. Năm 1952, Markowitz mở đường cho phương pháp phân tích quan hệ rủi ro- lãi suất qua mô hình phân tích trung bình và phương sai. Với mức lãi suất mong muốn, phương pháp Markowitz xác định tập hợp các phương án đầu tư tối ưu có độ rủi ro thấp nhất. Phương pháp này có ứng dụng rộng rãi trong quản lý các danh mục và cơ cấu đầu tư. William Sharpe (1963) mở ra bước ngoặt cho sự phát triển của thị trường tài chính với mô hình nghiên cứu về định giá tài sản đầu tư (CAPM). Cả hai ông đã được trao giải thưởng Nobel kinh tế năm 1990. Năm 1973 là mô hình Black Scholes về định giá quyền chọn. Tiến bộ của khoa học kỹ thuật trong những năm gần đây cho phép phát triển và hoàn thiện một loạt các hệ thống và phương pháp định giá rủi ro, đáng chú ý nhất là phương pháp xác định giá trị rủi ro VaR (1993). Định giá rủi ro bằng phương pháp VaR. Phương pháp VaR được phát triển từ năm 1993 và hiện được các tổ chức tài chính trên thế giới áp dụng rộng rãi. JP Morgan là tổ chức tài chính đi tiên phong về ứng dụng và phát triển phương pháp này. Hiệp định Basel áp dụng đối với các nước trong tổ chức G-10 đã coi VaR là nền tảng để xây dựng nên hành lang pháp lý, tạo ra sân chơi thống nhất và bình đẳng cho các tổ chức tài chính quốc tế. Chính vì ý nghĩa và tầm quan trọng của VaR mà phần tiếp theo sẽ tập trung phân tích phương pháp VaR. Khái niệm về giá trị rủi ro (VaR) Giá trị của rủi ro liên quan chính tới rủi ro thị trường hay rủi ro hệ thống. Theo Due & Pan (1997) và Jorion (1997), VaR là ước lượng điểm về khả năng có thể bị sụt giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn đến sự vận động chung của thị trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định. Trong trường hợp này, VaR được sử dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn hoạt động sau những sự kiện khủng hoảng. VaR là một hướng tiếp cận mới trong định lượng rủi ro. VaR là ước lượng điểm về khả năng có thể bị sụt giảm của một định chế tài chính do một loại rủi ro dẫn đến sự vận động chung của thị trường trong suốt một thời kỳ nắm giữ nhất định. Trong trường hợp này, VaR được sử dụng để đảm bảo rằng các định chế tài chính vẫn hoạt động sau những sự kiện khủng hoảng. Từ quan điểm của một định chế tài chính, VaR có thể được xác định là phần mất đi lớn nhất của một định chế tài chính với một độ tin cậy cho trước, trong một khoảng thời gian nhất định và ở trong điều kiện thị trường bình thường. Căn cứ vào VaR, người ta có thể biết được mức độ rủi ro của một tổ chức tài chính hoặc của một danh mục đầu tư trong một giai đoạn cụ thể. Ví dụ, nếu một ngân hàng công bố rằng, VaR hằng ngày của một danh mục giao dịch của họ ở vào khoảng 30 triệu đôla Mỹ với độ tin cậy 95%. Điều đó có nghĩa là, xác suất mà ngân hàng đó bị thiệt hại 30 triệu đô la Mỹ là 5%. Con số này cho thấy mức độ rủi ro mà ngân hàng đó phải đối mặt, cũng như xác suất xảy ra rủi ro đó. Căn cứ vào VaR, các cổ đông và các nhà quản lý có thể xem xét, chấp nhận hay không, một mức độ rủi ro như vậy. Họ còn có thể tìm hiểu nguồn gốc của rủi ro thông qua giá trị cấu thành VaR. Một điều đặc biệt là không chỉ ở những thành viên tham gia thị trường, những tổ chức hàng ngày phải định lượng mức độ rủi ro liên quan đến các hoạt động đầu tư của mình, mà các cơ quan quản lý về ngân hàng và chứng khoán cũng ngày càng trở nên quan tâm hơn tới VaR. Dưới góc độ của một cơ quan quản lý, VaR có thể được xác định như phần mất đi nhỏ nhất trong điều kiện bất thường của thị trường của thị trường tài chính. Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán. Mặt thuận lợi của phương pháp này là cung cấp cho người quản lý DN một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường. VaR – công cụ quản lý rủi ro hiện đại Những mô hình quản lý rủi ro dựa trên VaR về cơ bản, chúng bắt nguồn từ hệ thống đánh giá rủi ro theo phương thức giá trị trung bình - phương sai của Markovitz từ những năm 50 của thế kỷ trước. Điểm mới và khác biệt chính là khả năng tổng hợp và tích hợp nhiều loại rủi ro của hệ thống này. Thông thường người ta hay sử dụng hai phương pháp định lượng rủi ro chính, đó là định lượng độ nhạy (sensitivity measure) và phân tích tình huống (scenario analysis). Phương pháp định lượng dựa theo độ nhạy dẫn đến những khái niệm như thời gian đáo hạn bình quân (duration) trong trường hợp trái phiếu, hoặc chỉ số delta, trong trường hợp quyền chọn. Để cải thiện kết quả tính toán, người ta sử dụng các độ nhạy bậc hai (thực chất đó là các đạo hàm bậc hai), ví dụ như độ lồi (convexity) cho trái phiếu, hay gamma cho quyền chọn…
 Hình 1.1: Định lượng độ nhạy Phương pháp xác định rủi ro VaR. Rủi ro thực chất phản ánh tính không chắc chắn của kết quả nên cách tốt nhất là sử dụng các phân bố xác suất để đo lường rủi ro. Phương pháp VaR chủ yếu được xác định trên nền tảng của lý thuyết xác suất và thống kê toán. Mặt thuận lợi nhất của phương pháp VaR là cung cấp cho người quản lý doanh nghiệp một con số phản ánh được nguy cơ tổn thất tài chính có thể xảy ra do sự biến động của thị trường. Xét một danh mục đầu tư gồm n tài sản. Nếu
là giá trị thị trường của tài sản i, thì phần trăm của cải đầu tư vào từng tài sản bằng tỷ số của giá trị thị trường của tài sản với giá trị thị trường của mọi tài sản trong danh mục đầu tư, nên ta có tỷ trọng của các tài sản là
;
. Ở đây,
. Khi đó lợi suất R của toàn bộ danh mục là một tổ hợp tuyến tính của các Ri : R=w1R1+ w2R2 +...+ wnRn. (1.1) Nếu lợi suất của tài sản i là
và xác suất tương ứng là
thì kỳ vọng toán của lợi suất đầu tư là :
(1.2) Phương sai của phương án đầu tư là :
(1.3)
Trong đó
là kỳ vọng của Ri ,
là hiệp phương sai giữa Ri và Rj. Điều đáng quan tâm là xu hướng của mức thua lỗ (significant loss) của danh mục đầu tư. Giá trị thua lỗ lớn nhất được gọi là giá trị rủi ro (Value at Risk ) với độ tin cậy là (1-()*100%. Phương pháp VaR là một công cụ quan trọng cho việc quản lý rủi ro. Đặc biệt là giá trị VaR với độ tin cậy (1-()*100% được xác định bởi 1 số
sao cho: P{V – V0
-
}=
(1.4) Trong đó, V0 là giá trị thị trường ban đầu của phương án đầu tư và V là giá trị tương lai của phương án đầu tư. Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rất nhiều yếu tố rủi ro thị trường vào trong chỉ một số
. Vì V-V0=V0.R , ta có :
(1.5) Trong định nghĩa của VaR, người ta không đòi hỏi tính chuẩn của các phân bố Ri. Tuy nhiên, việc tính toán VaR sẽ đơn giản đi nhiều nếu ta giả thiết rằng (R1,R2,…,Rn) tuân theo luật phân phối chuẩn n-chiều. Khi đó lợi suất R trong (1.3) sẽ có phân phối chuẩn với trung bình và phương sai theo (1.2) và (1.3). Giá trị
trong (1.4) có thể tìm được bằng cách tra bảng phân phối chuẩn hoá.
(1.6) Khi đó dùng phương pháp tiêu chuẩn hoá và tính chất đối xứng của phân phối chuẩn hoá đối với giá trị x=0 ta nhận được giá trị
. Nói cách khác, nếu đặt:
, thì từ (1.5) suy ra:
(1.7) Trong đó
và
với:
Do đó nếu đặt
là một số sao cho:
; thì ta được:
(1.8) Vì VaR có độ tin cậy là (1-α)*100% . Gía trị chính là phân vị 100(1-α) của phân phối chuẩn hóa (bảng1.1). Chẳng hạn, nếu μ=0 thì 99% VaR cho bởi 2.326σV0 . BẢNG PHÂN VỊ CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN 100(1-p)  10  5  1  0.5  0.1  (%)  
 1.282  1.645  2.326  2.576  3    Chú ý: Trong thực tế quản lý rủi ro phạm vi thời gian tính toán rủi ro thường khá ngắn (một ngày hoặc một tuần) cho nên người ta thường đặt lợi suất trung bình
. Trong trường hợp đó, giá trị của VaR với độ tin cậy (1-()*100% được cho bởii
. VaR trong phân tích tài chính. VaR là công cụ, thước đo rủi ro Markowitz (1952) trong bài viết về lựa chọn danh mục đầu tư (Portfolio Selection) đã nhấn mạnh mối quan tâm đồng thời đến cả rủi ro và lợi suất và đưa ra việc sử dụng độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán của phân bố. Hầu hết các công trình nghiên cứu của ông tập trung vào phân tích mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất trong cơ chế phân tích trung bình và phương sai của phân bố xác suất. Các phân tích này phù hợp khi lợi suất có quy luật phân bố chuẩn hoặc hàm lợi ích của các nhà đầu tư có dạng toàn phương. Roy (1952) là người đầu tiên đưa ra khái niệm rủi ro gắn với độ tin cậy. Ông là người đưa ra phương pháp lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu theo nghĩa tối thiểu xác suất xảy ra tổn thất ở mức lớn hơn mức thảm hoạ có thể. Baumol (1963) sau này đưa ra tiêu chuẩn đo rủi ro dựa trên khái niệm xác suất và độ tin cậy cho phép:
Artzner (1999) gần đây đã đưa ra 4 tính chất của một thước đo rủi ro, là cơ sở để ban hành các thể chế pháp lý về vốn an toàn rủi ro tối thiểu. Một thước đo rủi ro có thể được xem như là hàm của phân bố giá trị của một danh mục đầu tư V, ký hiệu
với các tính chất : (i) Tính đơn điệu: Nếu V1
V2 ,
; nếu một danh mục đầu tư có các lợi suất thấp hơn một cách hệ thống so với danh mục đầu tư khác đối với mọi trạng thái có thể thì rủi ro của danh mục này phải lớn hơn. (ii) Tính bất biến:
: thêm vào danh mục đầu tư một lượng tiền mặt k sẽ làm giảm mức độ rủi ro đúng bằng k. (iii) Tính thuần nhất:
: quy mô của danh mục đầu tư tăng hoặc giảm b lần thì rủi ro sẽ tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần. (giả định tính thanh khoản không thay đổi khi thay đổi quy mô của danh mục đầu tư) (iv) Tính cộng:
hoà trộn hai danh mục đầu tư không làm tăng thêm rủi ro của danh mục đầu tư mới. Trừ tính chất (iv), VaR thoả mãn cả 3 tính chất còn lại. Khi lợi suất có phân bố chuẩn, VaR thoả mãn đồng thời cả 4 tính chất trên. Rõ ràng VaR được xem là thước đo rủi ro với các ưu điểm nổi bật là tính minh bạch trong tính toán và tính có thể so sánh được trong các phạm vi sử dụng khác nhau. VaR không chỉ là một công cụ để thông báo về các mức độ rủi ro thị trường, mà chúng còn được sử dụng như các công cụ nhằm kiểm soát mức độ rủi ro. Ở quy mô một lĩnh vực kinh doanh hoặc một cơ sở, VaR có thể được sử dụng để xác lập các giới hạn vị thế cho các nhà kinh doanh quyết định sẽ bỏ vốn đầu tư vào đâu. Ưu điểm lớn nhất của VaR là chúng tạo thành một mẫu số chung để có thể so sánh mức độ rủi ro của các hoạt động kinh doanh và đầu tư khác nhau. Thông thường, giới hạn vị thế thường được xác lập theo giá trị tuyệt đối. Ví dụ, một nhà kinh doanh có thể đặt ra mức giới hạn 20 triệu USD đối với các giao dịch trái phiếu chính phủ 5 năm. Tuy nhiên, cũng với mức giới hạn này đối với các giao dịch trái phiếu 30 năm hoặc các hợp đồng tương lai trái phiếu chính phủ thì giao dịch sẽ trở nên rất rủi ro. Như vậy, có thể thấy rằng, các giới hạn vị thế theo giá trị tuyệt đối không phải là thước đo chuẩn trong xác lập giới hạn độ rủi ro chung trong mọi loại hình kinh doanh hoặc bộ phận kinh doanh. Thực tế cho thấy rằng, VaR đã trở thành mẫu số chung để so sánh các loại hình chứng khoán khác nhau và có thể được sử dụng như những chuẩn mực để xác lập giới hạn vị thế cho các bộ phận kinh doanh. Ngoài ra, do VaR có tính đến hiệu ứng tương quan, nên giới hạn vị thế xác lập ở mức độ cao hơn thậm chí có thể có giá trị thấp hơn tổng các giới hạn vị thế của các bộ phận kinh doanh cấu phần. Các tham số định lượng trong mô hình VaR Trong phân tích VaR, chúng ta nhận thấy có hai yếu tố quan trọng để xác định VaR: mức tin cậy và độ dài kỳ đánh giá (k). Một chú ý quan trọng là: VaR không phải là chỉ tiêu đo mức độ tổn thất tài chính thật sự mà VaR chỉ phản ánh tổn thất có khả năng xảy ra ở mức độ tin cậy cho trước trong một kỳ hạn lựa chọn nhất định. Do đó, nhìn chung VaR sẽ tăng khi độ tin cậy yêu cầu cao hơn hoặc kỳ hạn đánh giá dài hơn. Việc lực chọn các tham số định lượng này hoàn toàn phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người sử dụng VaR. Hệ số điều chỉnh k trong hiệp định Basel Hiệp định Basel quy định về vốn an toàn rủi ro trong các ngân hàng thương mại, theo đó các ngân hàng được phép sử dụng mô hình đánh giá rủi ro nội bộ để ước lượng VaR và giá trị VaR được xem là vốn an toàn rủi ro bắt buộc của ngân hàng. Hiệp định Basel quy định : (i) Mức độ tin cậy cho phép là 99% (ii) Kỳ hạn đánh giá là 10 ngày kinh doanh (iii) Kết quả đánh giá VaR sẽ được nhân với hệ số điều chỉnh k=3 để có được mức vốn an toàn rủi ro tối thiểu. Các phương pháp khi xác định VaR Phương pháp Risk metrics Nội dung Giả định của phương pháp RiskMetrics giả định rằng , rt/Ft ~
, ở đây μt là trung bình có điều kiện &
là phương sai có điều kiện của rt. Phương pháp giả định rằng, hai lượng trên có thể được khai triển theo thời gian bằng mô hình đơn giản sau: μt = 0,

, 0<α<1 (2.1) Vì thế, phương pháp giả định rằng logarit của giá trị hàng ngày pt=ln(pt) của danh mục đầu tư thỏa mãn phương trình khác : pt-pt-1 = ut Ở đây, ut =
là một quá trình IGARCH(1,1) không có độ dịch hay mô hình không có bụi. Giá trị α thường ở trong khoảng (0.9,1) Một thuộc tính tốt của bước ngẫu nhiên trong mô hình IGARCH là phân phối có điều kiện của tổng lợi suất thì dễ dàng đạt được. Đặc biệt, cho k thời kỳ , lợi suất từ điểm (t+1) đến thời điểm (t+k) là:
Chúng ta sử dụng ngoặc vuông [k] biểu thị lợi suất k thời kỳ. Dưới mô hình đặc biệt IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1) , phân phối có điều kiện của rt[k], Ft là chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai
. Ở đây,
có thể được tính theo phương pháp dự báo mô hình độ dao động. Sử dụng giả thiết các εt độc lập và phương trình (2.1) ta có :
Ở đây,
có thể thu được một cách đệ quy Sử dụng rt-1 = ut-1 =σt-1*εt-1, chúng ta có thể viết lại phương trình độ dao động của phương trình IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1) như sau:

Trong trường hợp riêng ta có :

Với i = 2,…,k (2.2) Với dự báo mức độ dao động của một bước tiếp theo, phương trình (2.1) chỉ ra rằng:

Vì thế, phương trình (2.2) cho thấy
với i>1 . Từ đó
= k*
Kết quả chỉ ra rằng rt[k]/Ft ~ (0,k
). Vì vậy, dưới mô hình IGARCH(1.1) trong phương trình (2.1), phương sai có điều kiện của rt[k], k tỷ lệ theo thời gian. Độ lệch tiêu chuẩn có điều kiện của lợi suất k thời kỳ là
. Nếu vị thế tài chính là trường vị, thì phần mất đi sẽ xảy ra khi có sự sụt giảm lớn ( như lợi suất âm rất lớn). Nếu xác suất được thiết lập tới 5% thì RiskMetrics sử dụng 1.65*
, nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi việc hiểu rằng đó là dấu hiệu của phần bị mất đi. Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được đo lường bằng % thì VaR hàng ngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics là: VaR = giá trị của danh mục tại t *1.65*
Ứng với k ngày là: VaR(k) = giá trị của danh mục tại t *1.65
*
Ở đây đối số k của VaR thì được sử dụng để biểu thị cho trục thời gian. Vì vậy trong RiskMetrics chúng ta có :
Điều này chỉ ra quy tắc căn bậc hai của thời gian tính toán VaR trong RiskMetrics. Giả sử ta muốn tính giá trị rủi ro của một danh mục qua một ngày với 5% là xác suất mà phần mất đi thực tại trong giá trị danh mục lớn hơn giá trị ước lượng VaR. Việc tính toán giá trị rủi ro gồm các bước sau: Xác định giá trị thị trường hiện hành của danh mục (mark-to-market), biểu thị giá trị này là V0 Xác định giá trị tương lai của danh mục : V1 theo công thức V1=V0*er. Ở đây, r biểu diễn lợi suất thu được của danh mục đầu tư theo thời gian. Với một ngày thì bước tính này là không cần thiết vì RiskMetrics giả định lợi suất = 0. Tính giá trị dự báo lợi suất của một ngày đối với danh mục và biểu thị giá trị này là
, để 5% là xác suất giá trị thực nhỏ hơn
. Được biểu thị theo công thức sau: Probability( r <
) = 5% Xác định giá trị xấu nhất của danh mục tương lai:
, ở đây
. Giá trị rủi ro đo lường một cách đơn giản là :
. Việc đánh giá VaR có thể được viết là V0(1-er). Trong trường hợp này,
là giá trị đủ nhỏ thì
do đó VaR sấp xỉ bằng V0
Ưu nhược điểm của phương pháp Ưu điểm : Một lợi ích của RiskMetrics là tính toán khá dễ dàng, dễ hiểu và ứng dụng. Một lợi ích khác là phương pháp này tính toán rủi ro khá rõ ràng trên thị trường tài chính. Nhược điểm : Khi mức lợi suất có phần đuôi dày, thì giả định mang tính chuẩn hóa được sử dụng là kết quả việc giá trị ước lượng của VaR thấp. Một cách tiếp cận khác để tính VaR là tránh đưa ra giả định. Ứng dụng với nhiều vị thế Trong một số ứng dụng, các nhà đầu tư có thể sở hữu nhiều vị thế tài chính khác nhau và cần phải tính VaR của tất cả các vị thế trên. Áp dụng RiskMetrics theo một cách tiếp cận đơn giản là tính toán theo giả định lợi suất hàng ngày của mỗi vị thế theo mô hình bước ngẫu nhiên IGARCH(1.1) và thêm vào những điểm phân vị là hệ số tương quan chéo giữa các lợi suất. Đặt VaR1 và VaR2 là VaR của hai vị thế và ρ12 là vị thế tương quan của hai vị thế
Khi đó, tổng giá trị rủi ro của nhà đầu tư là:
Khái quát hóa VaR của một vị thế với m công cụ thì dễ dàng có được :
Ở đây, ρij là hệ số tương quan giữa các lợi suất của công cụ thứ i và thứ j. Và VaR là giá trị rủi ro của công cụ thứ i. Phương pháp ước lượng điểm phân vị Nội dung Phân phối của lợi suất thời kỳ dự báo là tương tự như thời kỳ mẫu, phân phối của lợi suất có thể sử dụng điểm phân vị thực nghiệm lợi suất
để tính VaR. Đặt
là lợi suất của danh mục đầu tư trong thời kỳ mẫu. Thống kê theo bậc của mẫu là những giá trị được sắp xếp theo chiều tăng dần. Chúng ta sử dụng kí hiệu:
; để biểu thị sự xắp xếp và chỉ ra
là thống kê