Đề tài Một nghiên cứu didactic về việc học tập giải toán đơn có liên Quan đến phép cộng, phép trừ ở học sinh lớp 1 và 2

TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM KHOA GIAÙO DUÏC TIEÅU HOÏC -------------- GIAÛNG VIEÂN HÖÔÙNG DAÃN : Phan Thò Haèng SINH VIEÂN THÖÏC hieän : Ñoã Thò Thieân Höông khoùa : 2000 – 2004 Thaønh phoá Hoà Chí Minh, 2004 TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP.HCM KHOA GIAÙO DUÏC TIEÅU HOÏC -------------- Ñeà taøi Moät nghieân cöùu didactic veà vieäc hoïc taäp giaûi toaùn ñôn coù lieân Quan ñeán pheùp coäng, pheùp tröø ôû hoïc sinh lôùp 1 vaø 2  GIAÛNG VIEÂN HÖÔÙNG DAÃN : Phan Thò Haèng SINH VIEÂN THÖÏC hieän : Ñoã Thò Thieân Höông khoùa : 2000 – 2004 Thaønh phoá Hoà Chí Minh, 2004 GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 1 LỜI CẢM ƠN Trong suốt bốn năm ngồi trên giảng đường đại học, lòng tôi luôn ấp ủ niềm mong ước được làm luận văn nghiên cứu khoa học. Đó không chỉ là mơ ước của riêng tôi mà còn của rất nhiều sinh viên khác. Do đó, không gì diễn tả được niềm hạnh phúc của tôi khi nhận được quyết định làm luận văn tốt nghiệp. Tôi đã làm việc miệt mài và nghiêm túc để hoàn thành luận văn. Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng của bản thân, tôi còn nhận được sự giúp đỡ của : * Ban chủ nhiệm Khoa giáo dục tiểu học và các thầy cô trong tổ Toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi làm luận văn này. * Cô Phan Thị Hằng- Giảng viên của Khoa, đồng thời cũng chính là nguời đã hướng dẫn tôi rất tận tình trong suốt quá trình làm luận văn. * Các giáo viên của trường tiểu học : Bành Văn Trân (quận Tân Bình), Lam Sơn (quận Gò Vấp), Bông Sao (quận 8) đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực nghiệm tại trường. * Gia đình và bạn bè thân thiết của tôi. Tất cả đã luôn bên tôi, động viên, giúp đỡ tôi trong những lúc khó khăn để tôi hoàn tất luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn : Ban chủ nhiệm Khoa giáo dục tiểu học, các thầy cô trong tổ Toán, giáo viên các trường tiểu học, gia đình, toàn thể các bạn và đặc biệt là người thầy đáng kính – Cô Phan Thị Hăng. Do bước đầu được nghiên cứu và do hiểu biết của tôi còn hạn chế nên luận văn chắc không tránh khỏi những sai sót. Tôi rất mong quý thầy cô, các bạn sinh viên có những ý kiến đóng góp để luận văn của tôi được hoàn thiện hơn. TP. Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2004 Trân trọng Đỗ Thị Thiên Hương GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 2 MỤC LỤC 4TLỜI CẢM ƠN4T ......................................................................................................... 1 4TMỤC LỤC4T .............................................................................................................. 2 4TPHẦN MỞ ĐẦU4T ..................................................................................................... 4 4TI/ ĐẶT VẤN ĐỀ (LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI) :4T ........................................................................... 5 4TII/ ĐỐI TƯỢNG VÀ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU4T .................................................................. 5 4TIII/ PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU4T .......................................................................... 5 4TIV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU4T ...................................................................................... 6 4TV/ BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN4T ............................................................................................... 7 4TCHƯƠNG I: PHÂN TÍCH PHẦN LÝ THUYẾT4T ................................................ 9 4TI/ VIỆC DẠY HỌC “GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN” Ở LỚP 1 :4T ................................................. 9 4T1/ GIAI ĐOẠN CHUẨN BỊ :4T.............................................................................................. 9 4T2/ GIAI ĐOẠN DẠY - HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN :4T ................................................10 4T2.1) Giới thiệu bài toán:4T .................................................................................................10 4T2-2) Giải toán có lời văn:4T ...............................................................................................13 4TII/ VIỆC DẠY HỌC “GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN “ Ở LỚP 2 :4T ..............................................17 4T1/ BÀI TOÁN VỀ “NHIỀU HƠN” VÀ “ÍT HƠN”4T ............................................................17 4T2/ NHẬN XÉT :4T .................................................................................................................18 4TIII/ KẾT LUẬN CHUNG CHO PHẦN PHÂN TÍCH LÝ THUYẾT4T .......................................19 4TCHƯƠNG II : PHÂN TÍCH PHẦN BÀI TẬP4T .................................................. 21 4TI/ NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG BÀI TẬP Ở LỚP 14T ................................................................21 4T1/ Dạng 1 : Viết phép tính thích hợp4T...................................................................................21 4T2/ Dạng 2 : Giải toán có lời văn4T..........................................................................................26 4T3/ Dạng 3 : Giải bài toán theo tóm tắt4T .................................................................................28 4TII/ NGHIÊN CỨU CÁC DẠNG BÀI TẬP Ở LỚP 24T ..............................................................31 4T2/ Các dạng bài tập4T ............................................................................................................34 4T2.1) Dạng 1 : Giải bài toán có lời văn4T ............................................................................35 4TCách 14T 4T hoặc Cách 24T ..................................................................................................35 GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 3 4TBài giải4T ..............................................................................................................................35 4T2.2) Dạng 2 : Giải bài toán theo tóm tắt4T .........................................................................35 4TIII/ KẾT LUẬN CHUNG CHO PHẦN PHÂN TÍCH BÀI TẬP4T .............................................37 4TCHƯƠNG III: KẾT LUẬN CHUNG CHO PHẦN PHÂN TÍCH THỂ CHẾ4T 38 4TPHẦN THỨ HAI: PHÂN TÍCH THỰC NGHIỆM 4T............................................ 39 4TCHƯƠNG I: PHÂN TÍCH TRƯỚC THỰC NGHIỆM 4T .................................... 41 4TI/ BÀI TOÁN 14T ......................................................................................................................41 4TII/ BÀI TOÁN 24T .....................................................................................................................43 4TIII/ BÀI TOÁN 34T ....................................................................................................................44 4TCHƯƠNG II: PHÂN TÍCH SAU THỰC NGHIỆM4T ......................................... 47 4TI/ ĐỐI VỚI BÀI TOÁN 14T .......................................................................................................47 4TII/ ĐỐI VỚI BÀI TOÁN 24T .....................................................................................................49 4TIII/ BÀI TOÁN 34T ....................................................................................................................51 4TCHƯƠNG III: KẾT LUẬN PHẦN PHÂN TÍCH THỰC NGHIỆM4T ............... 54 4TPHẦN THỨ BA:KẾT LUẬN CHUNG4T ............................................................... 55 4T AØI LIEÄU THAM KHAÛO4T ................................................................................... 57 GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 4 PHẦN MỞ ĐẦU GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 5 I/ ĐẶT VẤN ĐỀ (LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI) : Giải toán là một trong những nội dung chủ yếu của chương trình Toán ở bậc tiểu học. Trong đó, việc dạy học các bài toán đơn có ý nghĩa cực kỳ quan trọng. Ở tiểu học, nhiều kiến thức toán học được hình thành qua việc giải các bài toán đơn cụ thể. Và chỉ có trên cơ sở nắm chắc cách giải các bài toán đơn, học sinh mới thực sự hiểu rõ ý nghĩa của các phép tính, đồng thời mới có thể giải được các bài toán hợp. Do đó, việc dạy học giải toán đơn chính là sự chuẩn bị cần thiết và có ý nghĩa đáng kể cho việc rèn luyện và phát triển tư duy trong việc giải toán hợp sau này. Việc học tập giải toán có lời văn (giải toán đơn) đã được người ta đưa vào khá sớm – ngay từ lúc hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng, phép trừ ở lớp Một. Mặt khác, để giải một bài toán, luôn đòi hỏi học sinh phải đưa ra được hai thành phần quan trọng, đó là : câu lời giải và phép tính giải. Khi đưa ra hai phần trên, liệu học sinh lớp Một và Hai sẽ có khó khăn, lúng túng gì? Ở phần ghi “câu lời giải”, chúng tôi đoán nhận rằng với cấp độ học sinh lớp Một chắc không thể tránh khỏi khó khăn về mặt ngôn ngữ. Còn ở phần ghi “phép tính giải” thì học sinh có lúng túng khó khăn không? Và nếu có, thì đó là khó khăn gì? Đây chính là lý do thôi thúc chúng tôi lựa chọn và tiến hành đề tài :”Một nghiên cứu Didactic về việc học tập giải toán đơn có liên quan đến phép cộng, phép trừ ở học sinh lớp Một và lớp Hai”. II/ ĐỐI TƯỢNG VÀ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích chính trong nghiên cứu của chúng tôi là tìm hiểu thực trạng kiến thức của học sinh (lớp một và lớp hai) trong việc học tập toán đơn (về phép cộng và phép trừ) có liên quan tới đối tượng “ghi phép tính giải”khi thực hiện nhiệm vụ giải toán. III/ PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 6 1/ Sử dụng một phần kết quả của lý thuyết nhân chủng học trong Didactic Toán. Đó là khái niệm “mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức” để làm rõ những đặc điểm trong hình thức và tổ chức các kiến thức về giải toán có lới văn liên quan đến đối tượng “phép tính giải” ở lớp một và lớp hai. 2/ Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng một phần kết quả của lý thuyết dạy học như : “Lý thuyết tình huống “ của G. Brousseau. Cụ thể là : Sử dụng khái niệm “Chướng ngại Didactic” trong Didactic Toán để phân tích sai lầm của học sinh trong việc ghi phép tính giải, khi học tập về giải toán có lời văn có liên quan đến phép cộng , phép trừ. G. Brousseau xác định rằng :”Sai lầm không đơn giản là do thiếu hiểu biết, mơ hồ hay ngẩu nhiên sinh ra ( . . .) mà do một kiến thức trước đây tuy đã tỏ ra có ích, đem lại thành công, nhưng bây giờ lại tỏ ra sai hoặc không thích hợp nữa. Những sai lầm loại này không phải thất thường hay không dự đoán được. Chúng tạo thành chướng ngại. Trong họat động của giáo viên cũng như trong hoạt động của học sinh, sai lầm bao giờ cũng góp phần xây dựng nghĩa của kiến thức . . . Thêm vào đó, những sai lầm ấy, khi chỉ do một người phạm phải, thường liên kết với nhau trong một nguồn chung : một cách nhận thức, một quan điểm đặc trưng, nhất quán nếu không muốn nói đúng đắn, một “kiến thức “ cũ đã từng đem lại thành công cho một lĩnh vực hoạt động nào đó. (G. Brousseau R.D.M 4.2 Trang 171 – 174 ; Giáo trình thạc sĩ chuyên ngành Didactic Toán trang 9 – 10 ) IV/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để đạt được mục đích như đã nêu trên, chúng tôi tiến hành hai nghiên cứu sau đây: 1/ Nghiên cứu bộ Sách giáo khoa Toán 1 và Toán 2 để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng nghiên cứu nêu trên (là “ghi phép tính giải” ) để hình thành giả thuyết nghiên cứu của luận văn. 2/ Xây dựng các tính huống thực nghiệm trên 100 học sinh lớp một và trên 100 học sinh lớp hai tại 3 trường tiểu học ở thành phố Hồ Chí Minh. Kết quả rút ra được từ thực nghiệm này sẽ cho phép hợp thức giả thuyết nghiên cứu đã được nêu ra ở phần trên. Ngoài ra, chúng tôi còn sử dụng phương pháp thăm dò và thống kê trong giáo dục học. GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 7 V/ BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN Luận văn này gồm có các phần như sau : UPhần mở đầu I. Đặt vấn đề II. Đối tượng và mục đích nghiên cứu III. Phạm vi lý thuyết nghiên cứu IV. Phương pháp nghiên cứu V. Bố cục của luận văn UPhần thứ nhấtU : Nghiên cứu thể chế Chương I : Phân tích phần lý thuyết Chương II : Phân tích phần bài tập Kết luận UPhần thứ haiU : Nghiên cứu thực nghiệm Chương I : Phân tích trước thực nghiệm Chương II : Phân tích sau thực nghiệm Kết luận UPhần thứ baU : Kết luận chung GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 8 PHẦN THỨ NHẤT PHÂN TÍCH THỂ CHẾ Thể chế mà chúng tôi nghiên cứu ở đây là Sách giáo khoa Toán 1 hiện hành do Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản năm 2002 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Trung Hiệu, Phạm Thanh Tâm; Sách giáo viênToán 1 do Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản năm 2002 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Phạm Thanh Tâm; Sách giáo khoa Toán 2 hiện hành do Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản năm 2003 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu; Sách giáo viên Toán 2 do Bộ giáo dục và đào tạo xuất bản năm 2003 của các tác giả Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Ang, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu. Chúng tôi tiến hành nghiên cứu thành 2 phần : - Phân tích phần lý thuyết - Phân tích phần bài tập GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 9 CHƯƠNG I: PHÂN TÍCH PHẦN LÝ THUYẾT I/ VIỆC DẠY HỌC “GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN” Ở LỚP 1 : Ở chương trình lớp 1, việc dạy học “giải toán có lời văn” chia làm hai giai đoạn : - Giai đoạn 1 : giai đoạn chuẩn bị - Giai đoạn 2 : giai đoạn dạy học “giải toán có lời văn”; gồm hai phần + Phần 1 : giới thiệu “bài toán có lời văn” + Phần 2 : giải “bài toán có lời văn” 1/ GIAI ĐOẠN CHUẨN BỊ : Đây là giai đoạn có thể coi là ngầm chuẩn bị cho học sinh học về giải toán có lời văn. Nhiệm vụ chính của học sinh là quan sát tranh vẽ để từ đó đưa ra những phát biểu, những mô tả phù hợp với nội dung của tranh nhưng lại mang ý nghĩa “gần giống” như một “bài toán có lời văn”. Sau phát biểu, học sinh tự lược bỏ các yếu tố phi toán, chỉ ghi lại phép tính cho phù hợp với phát biểu của học sinh trước bức tranh được quan sát. UVí dụU : Sách giáo khoa Toán 1, trang 47, bài 4 Học sinh quan sát hình vẽ và có thể đưa ra các phát biểu khác nhau như sau : UPhát biểu 1 U: “Có 1 con chim đang bay và có 3 con chim đang đậu. Có tất cả 4 con chim”. Rồi sau đó học sinh ghi phép tính tương ứng vào 5 ô vuông : 1 + 3 = 4. UPhát biểu 2U : “Có 3 con chim đang đậu và có 1 con chim đang bay tới. Có tất cả 4 con chim”. Học sinh ghi phép tính tương ứng : 3 + 1 = 4. UPhát biểu 3U : “Có 4 con chim , 1 con chim bay đi. Còn lại 3 con chim”. Học sinh ghi phép tính tương ứng : 4 – 1 = 3. GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 10 UPhát biểu 4U : “Có 4 con chim , 3 con chim đậu trên cành. Còn lại 1 con chim đang bay”. Học sinh ghi phép tính tương ứng : 4 – 3 = 1. Học sinh có thể phát biểu theo nhiều cách khác nhau để rồi từ đó lựa chọn phép tính. Ta thấy mỗi cách phát biểu đã mang “dáng dấp” gần giống như một bài toán có lời văn. Vì rằng, một bài toán có lời văn đối với bậc tiểu học phải có 2 thành tố được nối với nhau bởi từ “Hỏi”. Ơ đây, từ “Hỏi”chưa được đặt ra đối với học sinh. Hơn nữa, việc viết phép tính thích hợp thực chất chính là giải bài toán đó ở mức độ đơn giản nhất (chỉ cần ghi phép tính, không cần có câu lời giải, đáp số, đơn vị) Ngoài ra, ở giai đoạn này còn hình thành cho học sinh kỹ năng từ tóm tắt bài toán đưa ra một phát biểu rồi viết phép tính thích hợp. UVí dụU : Sách giáo khoa Toán 1, trang 87, bài 3 Có : 10 quả bóng Cho : 3 quả bóng Còn : . . . quả bóng ?  UNhận xétU : Có thể coi đây là giai đoạn chuẩn bị cho việc học giải toán. Giai đoạn này được tiến hành trong suốt học kỳ I ở lớp 1. Trong tất cả các bài học về phép cộng, phép trừ, bảng cộng và bảng trừ trong phạm vi 10 thì sách giáo khoa luôn đưa ra yêu cầu này trong hệ thống bài tập. Điều này cho thấy, giai đoạn chuẩn bị cho học sinh làm quen với việc “ giải toán có lời văn” được các tác giả chuẩn bị trong thời gian dài. Theo chúng tôi, việc chuẩn bị ở giai đoạn này là có ý nghĩa đáng kể trong việc giúp học sinh đỡ khó khăn trong khi học giải toán sau này. 2/ GIAI ĐOẠN DẠY - HỌC GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN : Gồm 2 phần : - Phần giới thiệu bài toán có lời văn - Phần giải bài toán có lời văn 2.1) Giới thiệu bài toán: Mục tiêu của việc giới thiệu bài toán có lời văn đã được sách giáo viên Toán 1 hướng dẫn như sau : “ Giúp học sinh bước đầu nhận biết bài toán có lời văn thường có : - Các số (gắn với thông tin đã biết) - Câu hỏi (chỉ thông tin cần tìm)” GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 11 Như vậy, với mục tiêu trên, học sinh cần phải hiểu : Bài toán có lời văn gồm hai phần : - Phần 1 : Điều đã được cho (ở đây cụ thể là các số liệu thường đứng trước từ “hỏi”). - Phần 2 : Điều cần tìm (câu hỏi) thường đứng sau từ “hỏi”. Việc giới thiệu cho học sinh hiểu thế nào là bài toán có lời văn đã được các tác giả thông qua 4 tình huống chưa tường minh (thiếu một hoặc hai thành phần của bài toán) được biểu thị dưới dang . . . . Nhiệm vụ được đặt ra cho học sinh là phải điền vào chổ (. . .) những dữ kiện (con số), những yêu cầu sao cho phù hợp với tình huống đã được nêu . UVí dụU : Sách giáo khoa Toán 1, trang 115-116 1) Viết số thích hợp vào chỗ chấm để có bài toán. Bài toán : Có . . . bạn, thêm . . . bạn đang đi tới. Hỏi có tất cả bao nhiêu bạn? 2) Viết số thích hợp vào chổ chấm để có bài toán Bài toán : Có . . . con thỏ, có thêm . . . con thỏ đang chạy tới. Hỏi có tất cả bao nhiêu con thỏ? 3) Viết tiếp câu hỏi để có bài toán. GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 12 Bài toán : Có 1 gà mẹ và 7 gà con. Hỏi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .? 4) Nhìn tranh vẽ, viết tiếp vào chổ chấm để có bài toán Bài toán : Có . . . con nhim đậu trên cành, có thêm . . . con chim bay đến. Hỏi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .? Chúng ta có thể thấy rằng cả 4 tình huống sách giáo khoa đưa ra đều thuộc loại bài toán đơn (giải bằng 1 phép tính cộng). Qua 4 tình huống trên, học sinh có thể tự rút ra sự giống nhau của các bài toán trong các tình huống :  Phần dữ kiện của bài toán thì các số liệu thường đi kèm với từ “có thêm”.  Câu hỏi của bài toán đều có từ “Hỏi tất cả”. Các từ quan trọng này chính là các dấu hiệu thường gặp trong bài toán đơn giải bằng 1 phép tính cộng. Đây chính là sự chuẩn bị cho học sinh để tiếp tục học “giải toán có lời văn” ở bài sau. U* Nhận xétU : Có thể thấy khi giới thiệu về “bài toán có lời văn” sách giáo khoa đã đưa ra những tình huống có hình vẽ kèm theo với phát biểu bằng lời. Việc làm này theo chúng tôi là phù hợp với tâm lý, nhận thức của học sinh lớp Một : trực quan, hình ảnh. Vì GVHD : Phan Thị Hằng SVTH : Đỗ Thị Thiên Hương Trang 13 học sinh đã quen với việc quan sát tranh, rồi tự đưa ra phát biểu bằng lời gần giống dạng bài toán có lời văn, được học ở giai đoạn trước nên đến giai đoạn này, các tác giả vẫn muốn thông qua hoạt động quan sát tranh để giới thiệu cho học sinh hiểu một cách nhẹ nhàng, tự nhiên về “ bài toán có lời văn”. 2-2) Giải toán có lời văn: Sau khi giới thiệu cho học sinh hiểu thế nào là “bài toán có lời văn” thì việc cho học sinh học “giải toán có lời văn” được chính thức giới thiệu ở bài “Giải toán có lời văn” (Sách Toán 1 – trang 117 và 118) Tương tự như khi học mạch kiến thức số học, học sinh được học khái niệm phép cộng trước rồi mới đến phép trừ, khi học “giải toán có lời văn “, đầu tiên trẻ sẽ học giải các bài toán đơn bằng 1 phép tính cộng (dạng “thêm”) trước, rồi mới học giải các bài toán đơn bằng 1 phép tính trừ (dạng “bớt”) sau. Do đó, việc dạy – học “giải toán có lời văn” được các tác giả giới thiệu theo 2 mạch kiến thức tương đối rõ ràng như sau : Mạch 1 : giải toán có lời văn dạng “thêm”. Mạch 2 : giải toán có lời văn dạng “bớt”. U2-2-1) Giải toán có lời văn dạng “thêm”: Đây là dạng đầu tiên học sinh được chính thức làm quen với việc giải toán có lời văn. Mục tiêu của việc dạy giải toán có lời văn đã được Sách giáo khoa Toán 1 trang 140 xác định như sau :