Đề tài Nghiên cứu tính chất quang của chất rắn bằng phương pháp biến điệu các phổ quang học

Các hằng số điện : e và . Hằng số điện môi phức : ec = er + iei er = e ei =  / w Các hằng số quang : n và  . Chiết suất phức : nc = n + i Hệ số hấp thụ : Các hằng số điện và quang    4  Hệ thức giữa các hằng số điện và quang er = n 2 - 2 ei = 2n rirn eee 2 1 )( 2 1 2 1 22  rir eee 2 1 )( 2 1 2 1 22 - Hệ số phản xạ và vi phân của nó trong đó rc(w) là một đại lượng phức khi các sóng không đồng pha )exp( 1 1 jir n n r c c c c   -  Góc pha j (w) 1 2 22 -    j n tg 1. Hệ số phản xạ R(w) được định nghĩa bằng tỷ số năng thông phản xạ trên năng thông tới *. *. 0 ii rrr EE EE I I R    Khi ánh sáng đến vuông góc với mặt ranh giới rộng vô hạn , từ công thức Fresnel 22 22 2 )1( )1(    -  n n rR c R là một đại lượng có thể đo bằng thực nghiệm Lấy vi phân toàn phần của R với chú ý n và  là các đại lượng biến thiên Đặc biệt, khi  << n ( trường hợp này xuất hiện trong các chất bán dẫn gần và dưới bờ hấp thụ cơ bản) chỉ phụ thuộc vào chiết suất n D DR R n n n n  - -    -  4( 1 8n 1 1 2 2 2 2 2 2  D   ) [( ) ][( ) ] DR R với  << n r nn n nR R eD - D -  D )1( 2 1 4 22 22 22 2 )1( )1(    -  n n rR c 2. Hệ số phản xạ R cũng có thể viết dưới dạng hàm của các thành phần thực er và ảo ei của hằng số điện môi 1)(22)( 1)(22)( 2 1 2222 2 1 2222  -  irrir irrirR eeeee eeeee D De De R R r i r r i i  e e  e e( , ) ( , ) Lấy vi phân và sắp xếp lại các số hạng cho Các hệ số (er,ei) và (er,ei) xác định trọng lượng đóng góp của Der và Dei vào DR.       - -   -   2 30 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 n n(n n n n n n n ) [( ) ][( ) ][ ]        - -   -   2 30 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 n n n n n n n n ( ) [( ) ][( ) ][ ]  Khi ánh sáng đến không vuông góc với mặt ranh giới, các hệ số (er,ei) và (er,ei) còn phụ thuộc vào góc tới. Từ số liệu thực nghiệm của n và k ( hay er và ei ) có thể xác định sự phụ thuộc của các hệ số  và  vào năng lượng photon. hay Các hệ số (er,ei) và (er,ei) đã được Seraphin và Bottka suy ra 22 2      22 2      với  = (n/n0) (n 2 - 32 - n0)  = (/n0) (3n 2 - 2 - n0) trong đó n0 là chiết suất của môi trường tới không hấp thụ. Sự phụ thuộc của a và b vào năng lượng photon của Si, Ge và GaAs. Từ phổ phản xạ vi phân đo được có thể tính Der và Dei như sau : * Lấy vi phân er = n 2 - 2 ei = 2n Der = 2nDn - 2D Dei = 2Dn + 2nD * Tính Dn, D : tách phần thực và ảo của rồi lấy vi phân DR R 2D =  n + ( n2 - 2 - 1 ) Dj 2Dn = (1/2) ( n2 - 2 - 1 ) - 2nDj DR R DR R 1 1  -  c c c n n r je D--- D --D )13()13( 2 1 2222 n R R nnr je D--- D --D )13()13( 2 1 2222 nn R R ni trong đó Dj được tính từ phổ DR/R nhờ hệ thức Kramers - Kronig  Như vậy, có thể tính Der và Dei từ các phổ thực nghiệm : phổ phản xạ biến điệu và phổ các hằng số quang n và .   - D -D 0 22 ' ' )'(/)'( )( w ww ww  w wj d RR Xét ánh sáng truyền qua một mẫu mỏng dày d và có hệ số hấp thụ . Giả thử :  có thể bỏ qua hiện tượng giao thoa bên trong mẫu ( khi mẫu đủ dày so với bước sóng ánh sáng và 2 mặt bên không hoàn toàn song song).  trong miền bước sóng quan tâm  << n ( được thỏa mãn trong miền còn đo được truyền qua ) Hệ số truyền qua - tỷ số của năng thông truyền qua trên năng thông tới dd t eRe R I I T  w -- -  2 2 0 )1( )( với  << n Thường thỏa mãn điều kiện exp (d) >> R2. Khi đó T = ( 1 - R )2 exp(-d) với  > R2 Lấy vi phân T D D D T T R R d d - - -2 1( ) D Hệ số truyền qua và vi phân của nó D D D T T R R d d - - -2 1( ) D  Do hiện tượng nở nhiệt, số hạng thứ hai aDd trong vế phải có sự đóng góp vào phổ biến điệu khi thông số biến điệu là nhiệt độ.  Trong miền phổ ở đó có thể đo phổ truyền qua,  thường nhỏ nên có thể bỏ qua số hạng aDd.  Số hạng thứ ba thường là số hạng chính nên DT /T tỷ lệ với sự biến thiên D của hệ số hấp thụ D De De( ) ( ) ( ) ( ) ( )w  w w  w w r i  w   - c n( )2 2  w    n c n( )2 2 với Như vậy, có thể tính D của một mẫu do một nhiễu loạn nào đó nếu biết các hằng số quang n và  và Der và Dei do nhiễu loạn đó gây ra Các hệ thức tán sắc Kramers-Kronig Các hàm er(w) và ei(w) không phải độc lập với nhau vì hiện tượng tán sắc và tiêu tán mà chúng mô tả là hai mặt của một hiện tượng . Trên thực tế, biết một trong các hàm đó với mọi tần số cho phép xác định hàm kia. Sự phụ thuộc lẫn nhau đó được thể hiện bởi hệ thức tán sắc, thường được gọi là hệ thức Kramers- Kronig :   - - 0 22 ' ' )'('2 1)( w ww wew  we dir   - - 0 22 ' ' )'(2 )( w ww we  w we dri P biểu thị giá trị chính Cauchy của tích phân. Khi có nhiễu loạn tác động làm thay đổi ei(w) thì er(w) cũng thay đổi theo.   - D D 0 22 ' ' )'('2 )( w ww wew  we dir Tuy các tích phân trên được lấy trên toàn khoảng tần số, có thể chứng minh các cấu trúc phổ xuất hiện trong ei(w) và er(w) hoặc trong Dei(w) và Der(w) có tương quan. Giữa góc pha và hệ số phản xạ cũng có hệ thức tán sắc   - - 0 22 ' ' )'( )( w ww w  w wj d LnR Ta cũng có thể tính sự thay đổi góc pha từ phổ phản xạ biến điệu nhờ công thức   - D -D 0 22 ' ' )'(/)'( )( w ww ww  w wj d RR Phân tích Kramers-Kronig là một công cụ cơ bản để xác định sự tương quan giữa phổ phản xạ biến điệu và một số đặc trưng của cấu trúc vùng. Các hệ thức tán sắc Kramers-Kronig Sự phụ thuộc của các hằng số quang vào tần số của sóng n(w) , k(w) , e1(w) , e2(w) Mô hình tương tác giữa sóng điện từ với môi trường chất rắn tùy thuộc bước sóng Lý thuyết hấp thụ. Nếu biết cấu trúc vùng năng lượng của một vật liệu ta có thể hiểu được một số tính chất quang của nó. Ngược lại, phân tích các tính chất quang là một phương pháp cơ bản để tìm hiểu cấu trúc vùng. Dưới tác dụng của trường điện từ , một điện tử nằm ở vùng hóa trị có thể bị kích thích lên trạng thái có năng lượng cao hơn trong vùng dẫn. Khi đó một photon bị hấp thụ và một cặp điện tử - lỗ trống được tạo thành. Hệ số hấp thụ được xác định bởi số chuyển dời của điện tử từ vùng hóa trị lên vùng dẫn. Số chuyển dời này tỷ lệ với xác suất chuyển dời, mật độ trạng thái bị chiếm trong vùng hóa trị và không bị chiếm trong vùng dẫn và tuân theo các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng. Theo lý thuyết bán cổ điển, hệ số hấp thụ  (w) hoặc ei (w) có dạng : ])()([ )( 1 ||.||)( 2 )( 2 22 0 w we  we      --><  vc k vci kEkEkvpakc m e )(J )( |)k,k(M| )( vc vc i w w we     2 2  )(J )( M )( vci w w we    2 2  2 00 2 0 2 ||.||)( 2 ><< kvpakc m e M  e  )()()( kEkEkE vc  -  -  S Ecvvck vc kEkE dS J w w   |)]()([|)2( 2 )( 3     BZ cvkk BZ )k(E dS )( kd )( 3 3 3 2 1 2 1  Để tính M và Jvc cần biết cấu trúc vùng năng lượng của chất nghiên cứu Năng lượng electron trong tinh thể Hàm sóng là một hàm của k nên trị riêng của Hamiltonian - năng lượng của hệ - cũng phụ thuộc vào k : . )k(EE   * E là một hàm chẵn của k : E(-k) = E(k). * E(k) là một hàm tuần hoàn với chu kỳ của mạng đảo. Do tính chất này, người ta thường giới hạn việc nghiên cứu sự phụ thuộc của E theo k trong trường hợp một chiều trong khoảng )k(E)Gk(E   332211 blblblG   a k a    - Trong không gian k ba chiều, miền giới hạn đó, được gọi là vùng Brillouin thứ nhất, là ô nguyên tố Wigner - Seitz của mạng đảo Cách vẽ vùng Brillouin từ mạng đảo Vùng Brillouin Bốn vùng Brillouin đầu tiên cho mạng vuông Năm loại lân cận gần nhất cho một điểm trong mạng vuông và các đường Bragg của chúng Vùng Brillouin )k(E)Gk(E   332211 blblblG   Các ký hiệu K,L,W,X và G, L , D chỉ các điểm có tính đối xứng cao của vùng Brillouin. Các chất bán dẫn có chuyển mức thẳng Đỉnh của vùng hóa trị và đáy của vùng dẫn xuất hiện ở cùng vectơ k Các chất bán dẫn có chuyển mức nghiêng Đỉnh của vùng hóa trị và đáy của vùng dẫn xuất hiện ở các vectơ k khác nhau Mật độ trạng thái. Các điểm tới hạn  -  S Ecvvck vc kEkE dS J w w   |)]()([|)2( 2 )( 3 0)()()( - kEkEkE vkckk  Điểm tới hạn : các điểm ở đó thỏa mãn Các điểm tới hạn thường nằm ở các điểm đối xứng cao của vùng Brillouin . Ở đó k Ec(k) = k Ev(k) = 0 Tâm vùng Brillouin bao giờ cũng là điểm tới hạn. Tuy nhiên, các điểm tới hạn cũng có thể xuất hiện ở điểm bất kỳ trong vùng Brillouin. Với chúng k Ec(k) = k Ev(k)  0 Mật độ trạng thái gần điểm tới hạn M1 Mật độ trạng thái gần các điểm tới hạn 3 chiều 3D 2D Ñieåm tôùi haïn ђw Ec Jvc M0 M1 M2 0 -Ln(E1- ђw) C C -Ln(ђw-E1) 0 M0 M1 M2 Mật độ trạng thái 1D Ñieåm tôùi haïn ђw Ec Jvc M0 M1 0 (E1- ђw) -1/2 (ђw-E0 )-1/2 0 M0 Mật độ trạng thái Sự phụ thuộc năng lượng của mật độ trạng thái 3- , 2- , 1- và 0 chiều ở gần E0 Mật độ trạng thái gần điểm tới hạn M0 )(J )( M )( vci w w we    2 2   M là một hàm của k, phụ thuộc ít vào k. Giá trị của M ở các điểm tới hạn quyết định chuyển mức được phép hay bị cấm  Sư phụ thuộc vào w của a hay ei được thể hiện chủ yếu ở mật độ trạng thái Jvc. *. trong trường hợp 3 chiều, phổ hấp thụ không có các cấu trúc nhọn trừ khi 2 điểm tới hạn M1 và M2 rất gần nhau. *. Càng thấp chiều, phổ hấp thụ có cấu trúc càng nhọn. Với các vùng hóa trị và vùng dẫn có dạng parabol , không suy biến khi không tính đến tương tác Coulomb giữa điện tử và lỗ trống, ta có các dạng phụ thuộc năng lượng của hệ số hấp thụ  (w) hoặc ei (w) trong các loại chuyển mức khác nhau gần bờ hấp thụ cơ bản : Chuyển mức thẳng gần bờ hấp thụ riêng Được phép : (w) ~ ( w - wg ) 1/2 ; w > wg Bị cấm : (w) ~ ( w - wg ) 3/2 ; w > wg Chuyển mức nghiêng gần bờ hấp thụ riêng Được phép : (w) ~ (w - wg  wp ) 2 Bị cấm : (w) ~ (w - wg  wp ) 3 Ảnh hưởng của các yếu tố ngoài  Áp suất : * Áp suất thủy tĩnh * Nén dọc theo 1 trục  Nhiệt độ * Dịch mức năng lượng * Mở rộng mức năng lượng  Điện trường * Hiệu ứng Stark * Hiệu ứng Franz-Keldysh * Ion hóa  Từ trường * Mức Landau * Hiệu ứng Zeeman Các phương pháp biến điệu phổ quang học. Nguyên tắc . Hằng số điện môi gần các điểm tới hạn ba chiều e = b(w - wc ) 1/2 + const Đạo hàm của e theo một thông số  nào đó ) d db d )(db d d c g c ww  ww ww e - - -  2 Với tần số của photon w  wc số hạng thứ nhất rất lớn ,số hạng thứù hai rất nhỏ .  Trên phổ biến điệu, nền khá lớn không có cấu trúc được loại bỏ, những cấu trúc của phổ trong miền chuyển mức ở các điểm tới hạn trong vùng Brillouin được làm nổi bật lên .  Các điểm đặc trưng yếu không quan sát được trên các phổ thông thường cũng có thể được tăng cường trên các phổ biến điệu.  Nhờ bản chất vi phân của nó, trên các phổ đó có thể quan sát một số lớn đỉnh nhọn ngay cả ở nhiệt độ phòng . So sánh phổ phản xạ và phổ điện phản xạ của GaAs ở nhiệt độ phòng Có hai khả năng chọn thông số lấy vi phân  * Nếu  = w : phương pháp biến điệu theo bước sóng của ánh sáng . * Nếu  = wc : phương pháp biến điệu bằng các nhiễu loạn ngoài tác dụng lên mẫu để làm biến thiên wc . ( Nhiệt độ, áp suất, điện trường hoặc từ trường ). ) d db d )(db d d c g c ww  ww ww e - - -  2  Áp suất. Áp suất thủy tĩnh và sự nén theo một trục làm thay đổi khe năng lượng wg. Khi bị nén theo một chiều nào đó, sự đối xứng của tinh thể có thể thay đổi, mạng tinh thể ban đầu có thể chuyển thành mạng khác nhưng vẫn giữ nguyên tính đối xứng tịnh tiến.  Nhiệt độ. Sự tăng nhiệt độ có hai tác dụng : làm dãn nở ( tương đương như áp suất thủy tĩnh ) và làm thay đổi số phonon. Hiệu ứng dãn nở tương đương với sự thay đổi hằng số mạng và do đó cho phổ vi phân theo khe năng lượng. Sự thay đổi số phonon làm thay đổi số chuyển mức nghiêng được phép và do đó làm nhòe cấu trúc và cũng dẫn đến sự thay đổi khe năng lượng.  Điện trường. Điện trường làm mất tính đối xứng tịnh tiến của tinh thể, ít nhất là theo chiều của điện trường, vì khi đó Hamiltonian được bổ sung thêm thế năng dạng -eEr ( với trường đều ) không có tính bất biến tịnh tiến.  Từ trường. Khi đặt từ trường lên tinh thể, đối xứng tịnh tiến cũng bị vi phạm theo mọi chiều trừ chiều của từ trường. Phổ biến điệu không phải là phổ vi phân theo đúng nghĩa của nó. Phương pháp biến điệu cũng rất hiệu quả để nghiên cứu các loại điểm tới hạn khác :  các điểm tới hạn một chiều ( chuyển mức giữa các vùng trong từ trường)  Với các chuyển mức bị cấm khi có tính đến exciton ( w - wg + wex  wphonon) 1/2 . Cơ sở lý thuyết của phổ học biến điệu. 1. Hàm điện môi tổng quát.  - -- ww we i /n n nr c dzzCi)( 0 22 2/1 3 1 22 22 1 2.         m w  m Mâe C if 2/1 4 21 22 22 2 4.2         mm wm Mâe C if 2/1 5 321 22 22 3 8.         mmm wm Mâe C if chỉ số r - loại của điểm tới hạn , n – chỉ số chiều với  là thông số đặc trưng cho sự mở rộng phổ của hàm điện môi gần điểm tới hạn .  Điểm tới hạn 3 chiều : ở điểm tới hạn Mr  - -- ww we i /n n nr c dzzCi)( 0 22 Lấy tích phân với n = 3 ix)C(ii)(Ci)( rc r -  wwwe 3 1 3 1  ww cx -  212 1 /)iexpx(ix j 222 jjj j sinicosiexpiexp  1 2 2 1 2 2 -   j j cos x x cos ) x x (cos 1 1 2 1 2 2 2   j ) x x (cossin 1 1 2 1 1 2 1 2 2 22  -- jj x i 1 j )xx(i)xx(ix 1 2 1 1 2 1 22 - ixii)(i)( rc r -  11 wwwe 21 2 3 1 2 1      )xx()x(  ww cx -   Điểm tới hạn 3 chiều : ở điểm tới hạn Mr Đặt )]x(i)x([i)( r 33 we -- )xx(i)xx(ix 1 2 1 1 2 1 22 - ixi)( r  1we  - -- ww we i /n n nr c dzzCi)( 0 22 Lấy tích phân với n = 2 Điểm tới hạn hai chiều : )ix(Lni)i(LnCi)( rc r -  22 2 wwwe x arctg.i)x(LnixLn)ix(Ln 1 1 2 1 1 22 j x arctg)x( 12 2 - )x(Ln)x( 1 2 1 21 2 - )]x(i)x([i)( r 22 1 2 we  x i 1 j jiexpxix 12  )xx(i)xx( ix 1 2 1 1 2 1 11 22 -   )xx()xx( )xx(i)xx( ix 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 22 22 - --   1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2  - -     x )xx( i x )xx( ix  - -- ww we i /n n nr c dzzCi)( 0 22 Lấy tích phân với n = 1 Điểm tới hạn một chiều ix i i i)( r g r   -   11 11 ww we 2 1 2 2 1 )1(2 1 )(            x xx x )]x(i)x([i)( r 11 we -Đặt ww cx -  )]x(i)x([i)( r 33 we -- )]x(i)x([i)( r 22 1 2 we  )]x(i)x([i)( r 11 we - Ở gần các điểm tới hạn ba chiều Ở gần các điểm tới hạn hai chiều Ở gần các điểm tới hạn một chiều 2 1 2 3 1 2 1        )xx()x( x arctg)x( 12 2 -)x(Ln)x( 1 2 1 21 2 - 2 1 2 2 1 12 1            )x( xx )x( Các loại phổ biến điệu  vi phân bậc nhất w w Nén 2eD w 2eD Điện trường w  biến điệu do điện trường Các thông số năng lượng bị biến điệu là + năng lượng của photon, w : phương pháp biến điệu bằng bước sóng , + năng lượng wc : phương pháp biến điệu bằng lực nén mẫu. + năng lượng của điểm tới hạn, wc , và thông số mở rộng  : phương pháp biến điệu bằng nhiệt độ    Các phổ vi phân bậc nhất Vì e (w) được biểu thị bởi một hàm của (w - wc + i), 2 2 - - --- n cn nr g )i(Ci d )(d i d )(d d )(d ww  we w we w we  we w we w we d )(d d )(d d )(d i c rr -  we w we w we d )(d d )(d d )(d r c ii -- Nhờ các hệ thức này phổ biến điệu từ các phương pháp vi phân bậc nhất có thể được biểu diễn bởi một hàm đơn giản cho mỗi điểm tới hạn.  - -- ww we i /n n nr c dzzCi)( 0 22 ir ieee  Phổ biến điệu (de(w) /dw) gần điểm tới hạn Mr d d i C x) i x)]r e w w f f ( ) [ ( ( - -1 3 3 3 f3 3( ( x) d x) dx   với f3 2 2 1 21 1 ( ) ( ) x x x x              ww cx -  Lấy đạo hàm -5 0 5 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Đường biểu diễn của hàm f3(x)  Điểm tới hạn ba chiều : f3(x) x 2 1 2 3 1 2 1        )xx()x(  Điểm tới hạn hai chiều : f2 1 2 1 ( ( ) x) x x  -  f2 2 2 1 1 ( ( ) x) x    Điểm tới hạn một chiều f1 2 1 2 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 ( ( ) ( ) ( ) x) x x x x x    -    Tất cả các phổ quang biến điệu theo phương pháp vi phân bậc nhất có dạng được xác định bởi các hàm đặc trưng đó hoặc bởi tổ hợp tuyến tính của chúng. Các dạng của các phổ vi phân bậc nhất M1 M2M0 M1 M2 M0 M3 M0 M1 Mo f3(-x) -f3(-x) -f3(+x) f3(+x) -f3(+x) f3(-x) M1 -f3(x) f3(+x) -f3(-x) f3(-x) -f3(-x) -f3(+x) M2 -f3(-x) f3(-x) f3(+x) -f3(+x) f3(+x) -f3(-x) M3 f3(+x) -f3(+x) f3(-x) -f3(-x) f3(-x) f3(+x) w e d d c r c r dE d c e  e d d c r w e d d c i c i dE d c e  e d d c i 3 chiều : đạo hàm bậc nhất của er và ei theo w, Ec và G đều có thể biểu diễn bằng hàm f3(x) 3 chiều : đạo hàm bậc nhất của er ( đường liền nét ) và ei (đường chấm chấm) theo w và G biểu diễn bằng hàm f3(x) -5 0 5 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Đường biểu diễn của hàm f3(x) ( hàm Batz ) Phổ quang học thay đổi khi có tác dụng của điện trường đặt lên mẫu Các phổ biến điệu bằng điện trường Apnes [1966, 1967 ] đã chứng minh được rằng : Tất cả các phổ biến điệu bằng điện trường ở tại các điểm tới hạn đều có thể biểu diễn bởi các loại hàm điện-quang tương ứng : Các hàm điện-quang ba chiều : F3(x) = [Ai’ 2(x) - xAi2(x)] - (-x)1/2 H(-x) G3(x) = [Ai’(x)Bi’(x) - xAi(x)Bi(x)] + (x) 1/2 H(x) với H(x) là hàm bậc thang đơn vị. Có 4 dạng của các hàm Airy : Ai(x), Bi(x), Gi(x) và Hi(x). Ai(x) and Bi(x) phổ biến nhất còn Gi(x) and Hi(x) ít được dùng Các hàm Airy Dạng của các hàm điện quang ba chiều F3(x) và G3(x) Daáu cuûa ђ Mo mx,my,mz > 0 ђ > 0 G3(x) F3(x) M1 mx,my > 0 mz < 0 song song ђ < 0 ngang ђ > 0 G3(x) - F3(x) - F3(x) G3(x) M2 mx,my < 0 mz > 0 song song ђ > 0 ngang ђ < 0 - G3(x) F3(x) - F3(x) G3(x) M3 mx,my,mz < 0 ђ < 0 - G3(x) F3(x) ... ),( /  D 2 21 1 w  we B E ... ),( /  D 2 21 2 w  we B E Sự thay đổi của hằng số điện môi do điện trường đều gần các điểm tới hạn cho các vùng có dạng parabol Aûnh hưởng của điện trường lên hằng số điện môi gần các điểm tới hạn khi không tính đến tương tác electron-lỗ trống . Hamakawa et al tính dạng đường của De1 và De2 với Aûnh hưởng của mở rộng Lorentz lên các hàm F3(x) và G3(x) ( G = 1 tương ứng với năng lượng mở rộng Gc = hq ) Các hàm điện-quang hai chiều   -- x xHdttAixF )]()([)( 2   - x dt t tH tGixG ] )( )([)( 2 Các hàm điện-quang một chiều : F1(x) = 2 Ai 2(x) - H(-x) (-x)-1/2 G1(x) = 2 Ai(x) Bi(x) - H(x) (x) -1/2 Chieàu Loaïi ñieåm tôùi haïn De1 De2 1 Mo M1  > 0  < 0 B1G1(x1) -B1G1(x1) B1F1(x1) B1F1(x1) 2 M0 M1// M1⊥ M2 W > 0 W > 0 W < 0 W < 0 B2G2(x2) -B2G2(x2) B2F2(x2) -B2G2(x2) B2F2(x2) B2G2(x2) B2G2(x2) B2F2(x2) W-- /)(/)( wwww gg xx 21 31 2 32 2 2 / // /       W m  eF mm //          y y x x FF F mmm 22 2 11 // một chiều hai chiều Sự thay đổi của hằng số điện môi do điện trường đều gần các điểm tới hạn 1 chiều và 2 chiều cho các vùng có dạng parabol Dạng của các hàm điện quang một- , hai-