Đề tài Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao” Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao Nguyễn Thị Hoa Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Thành Văn Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Trình bày cơ sở lý luận về Tư duy; Tư duy sáng tạo; Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua dạy học phương trình lượng giác: Nguồn gốc của lượng giác; Thực trạng dạy và học phương trình lượng giác ở trường THPT; Nội dung chương trình lượng giác ở Trung học phổ thông; Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy giải phương trình lượng giác lớp 11: Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo; Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán; Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng lượng giác vào đại số; Sử dụng một số bất đẳng thức đơn giản giải một số dạng phương trình lượng giác. Thực nghiệm sư phạm. Keywords: Tư duy sáng tạo; Phương trình lượng giác; Lớp 11; Phương pháp dạy học Content MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đảng và nhà nước ta xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu và xem giáo dục là công cụ mạnh nhất tiến vào tương lai. Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII) đã chỉ ra: “Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo có năng lực giải quyết các vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện các mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ văn minh”. Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong Nghị Quyết Trung ương 4 khóa VII (1-1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12- 1996) và được thể chế hóa trong Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005, điều 2.4, đã ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bổi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ 2 năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Việc đổi mới phương pháp dạy và học môn toán ở bậc học phổ thông là việc cấp thiết. Qua các đợt đi học thay sách (hè 2006, 2007, 2008) chúng ta thấy rất rõ phương châm của Bộ Giáo dục và Đào tạo là đổi mới phương pháp dạy và học ở bậc THPT. Điều đó được thể hiện qua phân bố chương trình (chương trình được giảm tải nhiều) với các yêu cầu cụ thể có kèm theo hướng dẫn giáo viên (thông qua sách hướng dẫn giáo viên). Từ đó yêu cầu giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy. Với sự chỉ đạo của ban giám hiệu ở nhà trường THPT theo chỉ thị của Bộ, giáo viên ở các bộ môn đã từng bước đổi mới phương pháp dạy. Đặc biệt phong trào này sôi động trong việc ứng dụng các công nghệ dạy học vào giảng dạy. Vì công cuộc đổi mới phương pháp dạy và học vẫn đang trong giai đoạn đầu nên chưa có sự thay đổi nhiều. Do đó đòi hỏi người giáo viên cần nghiên cứu sâu sắc hơn trong việc đổi mới này. Trong chương trình toán THPT phần nội dung kiến thức “lượng giác” là một nội dung khó đối với cả giáo viên và học sinh mà trong các đề thi đại học thường có nội dung giải phương trình lượng giác. Với cách dạy và học theo lối truyền thống, lối tư duy thụ động đã ăn sâu khá nhiều vào các thế hệ học sinh và ngay cả bản thân giáo viên thì theo kinh nghiệm giảng dạy và nhiều ý kiến của giáo viên, học sinh cho thấy dạy học lượng giác để thi đại học mất quá nhiều thời gian. Vì công thức lượng giác nhiều, khó nhớ; các dạng bài tập phong phú với nhiều cách giải khác nhau. Do đó cần rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh để đáp ứng nhu cầu mới của thời đại. Với các lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11ban nâng cao” để dạy và học chương trình lượng giác ở THPT nâng cao hiệu quả. 2. Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về việc rèn tư duy sáng tạo cho học sinh qua trong dạy học các bộ môn, rồi các công trình khoa học nghiên cứu về giảng dạy chương trình lượng giác lớp 11 nhưng không có công trình nào nghiên cứu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao. 3. Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo. - Nghiên cứu các phương pháp tư duy sáng tạo để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao. 4. Phạm vi nghiên cứu 3 - Phạm vi về thời gian: từ 9/2011 đến 12/2011 cộng với 5 năm kinh nghiệm thực giảng tại trường THPT Lý Thái Tổ- Thị xã Từ Sơn- Tỉnh Bắc Ninh (2004- 2009) - Phạm vi về nội dung: một số phương pháp tư duy sáng tạo để rèn tư duy sáng tạo cho học sinh. 5. Mẫu khảo sát Lớp 11A1, 11A2, 11A3 trường THPT Lý Thái Tổ- Từ Sơn- Bắc Ninh 6. Vấn đề nghiên cứu Trong luận văn này, một số vấn đề sau đây được đưa ra để xem xét: - Tư duy sáng tạo và vai trò của tư duy sáng tạo trong học toán là gì? - Rèn tư duy sáng tạo cho học sinh bằng các phương pháp sáng tạo như thế nào? 7. Giả thuyết nghiên cứu Nếu giáo viên vận dụng các phương pháp sáng tạo vào giảng dạy thì sẽ rèn cho học sinh tư duy sáng tạo nhằm nâng cao chất lượng dạy học. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn tác giả sử dụng chủ yếu 4 phương pháp nghiên cứu sau 8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu lý luận dựa vào những tài liệu có sẵn, những văn kiện của Đảng và Nhà nước về các vấn đề liên quan đến giáo dục như: thực trạng giáo dục, chương trình đổi mới sách giáo khoa, cách thức vận dụng và đổi mới các phương pháp dạy học hiện nay… Nghiên cứu các tài liệu có sẵn liên quan đến những thành tựu của nhân loại trên các lĩnh vực khác nhau: Giáo dục học, Tâm lí học, Toán học… Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn toán trung học phổ thông và các tài liệu tham khảo có liên quan. 8.2. Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với các đồng nghiệp trong trường và các đồng nghiệp ở các trường khác. Tham khảo ý kiến của các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy toán ở bậc trung học phổ thông. Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các chuyên gia về bộ môn. Điều tra thực trạng khả năng sáng tạo của học sinh trước và sau khi giảng thực nghiệm. 8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Dạy thực nghiệm ở các lớp 11A1, 11A2, 11A3 trường THPT Lý Thái Tổ- Thị xã Từ Sơn- tỉnh Bắc Ninh. 8.4. Phương pháp thống kê toán học Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra. 4 9. Dự kiến các luận cứ Luận cứ lý thuyết: Các lý luận của các nhà tâm lý học đã nghiên cứu về việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT. Luận cứ thực tiễn: Thực tế cho thấy học sinh hiện tại đại bộ phận ít tìm tòi, tự học, thụ động, gần như không có sự sáng tạo. Đa số học sinh chỉ làm được những dạng bài tập mà giáo viên đã đưa ra và nếu học sinh gặp các bài toán dạng khác thì khó có thể làm được. Với việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thì học sinh sẽ chủ động, tự giác, sáng tạo trong học tập. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài Chƣơng 2: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua dạy học phương trình lượng giác Chƣơng 3. Thực nghiệm sư phạm 5 CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Tƣ duy 1.1.1 Khái niệm về tư duy Tư duy là gì? Đây là một vấn đề thu hút sự quan tâm của nhiều nghành khoa học và nhiều nhà khoa học nghiên cứu. Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lý luận nhận thức. Logic học nghiên cứu tư duy ở các quy tắc tư duy đúng. Xã hội học nghiên cứu tư duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau. Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người. Điều khiển học nghiên cứu tư duy để có thể tạo ra “Trí tuệ nhân tạo”. Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tư duy, mối quan hệ qua lại cụ thể của tư duy với các khía cạnh khác của nhận thức. Ngày nay, người ta còn nói tới tư duy của người máy. Theo Spieecskin lại cho rằng: “Tư duy của con người , phản ánh hiện thực, về bản chất là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người hướng về vật chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ của vật ấy với vật khác, và mặt khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả của tư duy của mình”. Từ cách tiếp cận mô hình xử lý thông tin, tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: “Tư duy là một quá trình tâm trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng cách làm biến đổi thông tin có sẵn”. Dựa trên cơ sở những mối liên hệ, quan hệ vốn có của các sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan và lý thuyết phản ánh, tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay các hiện tượng của hiện thực khách quan”. Với việc xem tư duy như là quá trình phân tích, tổng hợp… Nguyễn Đình Trãi cho rằng: “Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật”. Với tư cách là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Loan, coi “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính của bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”. Theo tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.” Từ điển tiếng Việt (1998) nêu rõ: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [10, tr.1437]. 6 Trong tâm lý học, một trong những nghiên cứu tương đối đầy đủ nhất về tư duy đã được trình bày trong các công trình của X. L. Rubinstein. Theo Rubistein: “Tư duy – đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” (dẫn theo Đavưđov) [19, tr.25]. Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn (1992), (trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội) đã định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”. Trong cuốn “rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết”[18, tr.1]. Trong cuốn “Tâm lý học ” Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thuỷ, Đại học sư phạm, 1988, có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính chất quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [11, tr. 129]. Phân tích một số quan niệm về tư duy như trên để có thể hiểu sâu thêm định nghĩa của tư duy: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết.” 1.1.2.Đặc điểm của tư duy Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc điểm sau: Tính “có vấn đề” của tư duy: Tính gián tiếp của tư duy: Tính trừu tượng và khái quát của tư duy. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Tính chất lí tính của tư duy 1.1.3.Các thao tác tư duy Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là: Phân tích - tổng hợp So sánh – tương tự Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá 1.2.Tƣ duy sáng tạo 1.2.1.Khái niệm về sáng tạo 7 Theo Carl Rogers, bản chất của tính sáng tạo là sự mới mẻ và do đó chúng ta không có tiêu chí để đánh giá nó. Trong thực tế, sản phẩm càng độc đáo bao nhiêu thì nó càng có xu hướng bị những người đương thời đánh giá là ngu ngốc bấy nhiêu. Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo như là sự tự nguyện để bị làm bối rối (làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sự khó chịu), khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như là người tạo nguồn cho các hành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng do sự thiếu kiên nhẫn gây ra cho các ý tưởng sáng tạo. Theo bách khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”. Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”[10, tr.1130]. Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [17, tr.7]. Các công trình nghiên cứu này chỉ rằng ít có sự nhất trí về định nghĩa tính sáng tạo trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với tính thông minh. Sáng tạo là quá trình vừa hữu thức vừa vô thức và vừa có thể quan sát được vừa không thể quan sát được. Bởi vì các quá trình vô thức và không thể quan sát được khó xử lý trong lớp học, cho nên thường có sự hiểu nhầm giữa giáo viên và những học sinh sáng tạo. Qua các khái niệm trên có thể nói: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có”. 1.2.2. Quá trình sáng tạo Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn: - Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận. - Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề được quan tâm. - Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng” trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải. - Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định. 1.2.3. Tư duy sáng tạo 8 Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả”. Một số tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất ” [9, tr.72]. Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu cơ bản của giáo dục”. Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học bộ môn Toán). 1.2.4. Cấu trúc của tư duy sáng tạo Các nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học…đã đưa ra năm thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. a.Tính mềm dẻo (Flexibility) Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người. b. Tính nhuần nhuyễn (Fluency) Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo. c. Tính độc đáo (Originality) Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới. d. Tính hoàn thiện (Elabolation) Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng. 9 e. Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity) Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu loogic, chưa tối ưu... và từ đó đề xuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới. 1.3. Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tác phẩm “Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán ở trường trung học cơ sở” đã đưa ra những biện pháp sau đây để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học Kết luận chƣơng 1 Trong chương này, luận văn đã trình bày các quan điểm của một số tác giả về khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo và phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán. 10 CHƢƠNG 2 RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 2.1. Nguồn gốc của lƣợng giác Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy trong các nền văn minh của người Ai Cập, Babylon và nền văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ 3000 năm trước. Các nhà toán học Ấn Độ cổ đại là những người tiên phong trong việc sử dụng tính toán các ẩn số đại số để sử dụng trong các tính toán thiên văn bằng lượng. Nhà toán học Hy Lạp Hipparchus vào khoảng năm 150 TCN đã biên soạn bảng lượng giác để giải các tam giác. Một nhà toán học Hy Lạp khác, Ptolemy vào khoảng năm 100 đã phát triển các tính toán lượng giác xa hơn nữa. Nhà toán học người Silesia là Bartholemaeus Pitiscus đã xuất bản công trình có ảnh hưởng tới lượng giác năm 1595 cũng như giới thiệu thuật ngữ này sang tiếng Anh và tiếng Pháp. Một số nhà toán học cho rằng lượng giác nguyên thủy được nghĩ ra để tính toán các đồng hồ mặt trời, là một bài tập truyền thống trong các cuốn sách cổ về toán học. Nó cũng rất quan trọng trong đo đạc. Ngày nay có nhiều