Đề tài Tán xạ raman có kích thích chương 3: chương trình mô phỏng

Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP BỘ MÔN THÔNG TIN QUANG ĐỀ TÀI: TÁN XẠ RAMAN CÓ KÍCH THÍCH CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 3.1 Tính toán tham số Trong các chương trình mô phỏng ảnh hưởng của SRS đến dạng của tín hiệu có liên quan đến tham số “Walk-off” d và hệ số khuyếch đại Raman. Do đó trước khi mô phỏng cần phải tính toán cả hai tham số này. 3.1.1 Tham số “Walk-off” d Theo phương trình (1.44) tham số “Walk-off” d được biểu diễn như sau 1 1 d  vgp  vgs (0.1) Trong đó v gp và vgs lần lượt là vận tốc nhóm liên quan đến hằng số truyền lan sóng và chiết suất của môi trường: 1 ng 1  dn      n    (0.2) vg c c  d  Với n được xác định theo công thức Sellmeier: m B  2 n 2 ()  1 j 2  2 2 (0.3) j1  j   Thông thường để tính n thì ta chỉ cần tính đến m=3 với các giá trị B1, B2, B3, 1 ,2 ,3 được xác định bằng thực nghiệm đối với các loại sợi khác nhau. Ví dụ với Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục sợi quang đơn mode tiêu chuẩn ta có B1=0.6961663, B2=0.4079426, B3=0.8974794 và các bước sóng 1  0.0684943m,2  0.1162414m,3  9.896161m . Như vậy nếu cho một tín hiệu có bước sóng cho trước hoàn toàn có thể tính được v g từ đó tính được hằng số lan truyền sóng  và tham số “Walk-off” d giữa hai tín hiệu. 3.1.2 Hệ số khuyếch đại Raman Để tính toán cụ thể ảnh hưởng của SRS đến tín kiệu lan truyền bên trong sợi quang thì việc định lượng hệ số khuyếch đại Raman là rất cần thiết. Phổ khuyếch đại Raman trên hình 1.8 được đo lường trong thực tế và rất khó để mô tả nó bằng các hàm toán học. Tuy nhiên theo lý thuyết có thể xây dựng phổ khuyếch đại Raman này một cách gần đúng bằng các hàm toán học như : xây dựng dưới dạng tổng của các đa thức hay dưới dạng tổng của các hàm Gaussian…Trong tất cả các phương pháp thì phương pháp xây dựng phổ theo phương pháp Kramers-Kronig là phổ biến và chính xác hơn cả. Theo phương pháp này thì phổ khuyếch đại Raman được tính như sau: 0 (3) g R   . .ImH (0.4) c.n0 Trong đó ImH là phần ảo của hàm đáp ứng tần số của môi trường và có dạng trên miền thời gian:  1  2 h(t)  exp(t / 2 )sin(t / 1 ) (0.5)  1. 2 Với 1 , 2 là hai tham số được tính toán trong thực tế 1  12.2 fs, 2  32 fs, 0 là tần số góc của sóng bơm, n0 là chiết suất của môi trường và giá trị của  bằng khoảng 0.18. Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục 3.2 Các lưu đồ thuật toán 3.2.1 Lưu đồ thuật toán tính hằng số lan truyền sóng  n  sqrt(n) f  (n  wdn/ n)/c B [ i ] w 2 [ i ] n  n  w 2 [ i ]  w 2 B 2 [i].w 2 [i].w 2 wdn  wdn  (w 2 [i]  w 2 ) 2 i  i 1 Hình 3.1- Lưu đồ thuật toán tính hằng số lan truyền sóng. Lưu đồ thuật toán trên hình 3.1 thực hiện việc tính toán hằng số lan truyền sóng  với các bước sóng Lamda cho trước thông qua việc tính toán chiết suất theo công thức Sellmeier, trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không. B[1]=0.6961663, B[2]=0.4079426, B[3]=0.8974794, Lamda[1]= 0.0684943m , Lamda[2]= 0.1162414m , Lamda[3]= 9.896161m Kết quả cuối cùng thuật toán trả về giá trị của hằng số lan truyền sóng . 3.2.2 Lưu đồ thuật toán tính hệ số khuyếch đại Raman Lưu đồ thuật toán trên hình 3.2 thực hiện việc tính toán gần đúng hệ số khuyếch đại Raman theo phương pháp Krames-Kronig, kết quả cuối cùng của thuật Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục toán trả về giá trị của g. Trong đó 1  12.2 fs, 2  32.2 fs và n2 là hệ số chiết suất phi tuyến. w  2.pi.abs(deltaf) tu  2.w/ t2 mau (k  w2 )2  (2.w/ t2)2 Hình 3.2- Lưu đồ thuật toán tính gần đúng giá trị khuyếch đại Raman. 3.2.3 Lưu đồ tính hệ số phi tuyến  Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục Hình 3.3- Lưu đồ hàm gama tính toán hệ số phi tuyến. 3.2.4 Lưu đồ thuật toán mô phỏng SRS Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục Hình 3.4- Lưu đồ thuật toán mô phỏng sự tạo thành sóng Stoke ở độ dịch tần df và sự khuyếch đại sóng Stoke gây ra bởi SRS. Hình 3.4 biểu diễn lưu đồ thuật toán mô phỏng sự hình thành và khuyếch đại sóng Stoke khi công suất bơm vượt quá giá trị công suất ngưỡng. Trên thực tế sóng Stoke được sinh ra không chỉ ở một tần số mà nó được sinh ra trong một dải tần rất rộng (cỡ 40 THz) và tập trung chủ yếu trong khoảng 6 THz ( ứng với độ dịch tần từ 9 THz  15 THz, tuy nhiên ở độ dịch tần đạt khoảng 13.2 THz thì sóng Stoke sẽ được khuyếch đại lớn nhất. Trong lưu đồ trên có sử dụng hàm Poeff() đó là hàm tính công suất ban đầu của sóng Stoke và được tính theo lưu đồ sau: w  2.pi.abs(deltaf) tu  2.w/t2 mau (k  w2 )2  2.(w/t2)2 g  k.0,18.16.pi.n2/(3.lamdap).(tu/ mau) p  h.c/lamda Poeff  p.sqrt(2.pi/(Po.z.g(ws) / Aeff)) Hình 3.5- Lưu đồ thuật toán tính công suất ban đầu của sóng Stoke. Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục 3.3 Kết quả mô phỏng và giải thích 3.3.1 Kết quả mô phỏng phổ khuyếch đại Raman Ta chọn bước sóng bơm  p  1m , chạy chương trình ta thu được kết quả như hình 3.6. Quan sát kết quả mô phỏng ta thấy với bước sóng bơm  p  1m đỉnh khuyếch đại đạt giá trị y  1.01*1013 (m /W ) tại độ dịch tần là 13.15 THz. Đây là những kết quả rất phù hợp với thực nghiệm. Hình 3.6- Kết quả mô phỏng phổ khuyếch đại Raman tại bước sóng bơm  p  1m Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục 3.3.2 Kết quả mô phỏng ảnh hưởng của SRS Hình 3.7 biểu thị dạng sóng Stoke trên miền thời gian và miền tần số ở độ dịch 2 tần 13.2 THz với các thông số Pp  100W , Aeff  50m , p  1m,T0  100 ps tại một số cự ly truyền dẫn khác nhau. Vì các phép tính sử dụng phương trình Schodinger phi tuyến chỉ là gần đúng nên để giảm sai số trong mô phỏng và thấy rõ được ảnh hưởng của SRS ta chọn công suất Pp=100W là khá lớn so với công suất bơm được sử dụng trong thực tế (chỉ khoảng vài Watt). Công suất ban đầu của sóng Stoke Ps sẽ được tính toán trong lưu đồ trên hình 3.5. Quan sát trên hình 3.7 ta thấy rằng ban đầu cường độ sóng Stoke tăng dần theo z sau đó lại giảm dần. Khi cự ly truyền dẫn tăng, dạng sóng Stoke trên miền thời gian nhọn dần ở sườn trước, thoải dần ở sườn sau và mức độ mở rộng của tín hiệu tăng. Trong khi đó phổ của nó lại nhọn dần ở sườn sau, thoải dần ở sườn trước và hẹp dần khi độ dài sợi tăng. Nếu cự ly truyền dẫn đủ lớn độ rộng của tín hiệu trên cả hai miền thời gian và tần số gần như không đổi. Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục Hình 3.7- Dạng của sóng Stoke trên miền thời gian (cột bên trái) và miền tần số với độ dịch tần 13.2 THz sinh ra do hiệu ứng SRS. Bản chất của hiện tượng này có thể giải thích thông qua bản chất của tán xạ kích thích Raman. Khi cho một sóng có cường độ đủ lớn bơm vào bên trong sợi, các photon ánh sáng tới sẽ chuyển một phần năng lượng của nó cho dao động cơ học của các phần tử cấu thành môi trường truyền dẫn (phonon) và tạo thành sóng mới (sóng Stoke). Ban đầu cự ly truyền dẫn tăng, sự tương tác giữa photon và phonon càng nhiều làm cho sóng Stoke có cường độ tăng dần đồng thời làm cho sườn trước của sóng bơm bị suy thoái. Thông thường sóng mới sinh ra có vận tốc lớn hơn sóng bơm. Do đó khi cự ly truyền dẫn tăng thì khoảng cách giữa hai sóng cũng tăng lên làm cho năng lượng sóng bơm chủ yếu chuyển vào sườn sau của sóng Stoke nên sóng mới tạo thành sẽ có phần đuôi kéo dài như trên hình 3.7. Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục Sự chênh lệch vận tốc giữa sóng bơm và sóng Stoke có thể thấy rõ trên hình 3.8, khi cự ly truyền dẫn tăng thì khoảng cách giữa hai sóng tăng. Hình 3.8- Sóng bơm và sóng Stoke ở các cự ly truyền dẫn khác nhau. Khi độ dài của sợi đủ lớn thì khoảng cách giữa hai sóng rất lớn, lúc này sóng bơm không tác động đến sóng Stoke nữa làm cho năng lượng của sóng Stoke không tăng lên(bão hoà). Tuy nhiên sóng Stoke cũng tương tác với các Phonon làm cho năng lượng của sóng Stoke bị giảm dần khi cự ly truyền dẫn tăng. Sự dịch tần của sóng Stoke gây ra bởi sóng bơm có thể được giải thích thông qua hình 3.8. Ban đầu cự ly truyền dẫn nhỏ làm sóng bơm tương tác với cả sườn trước và sườn sau của sóng Stoke (hình 3.8) làm cho sườn trước của sóng Stoke bị dịch về phía tần số thấp và sườn sau của sóng Stoke dịch về phía tần số cao. Khi cự ly truyền dẫn tăng sóng Stoke lan truyền nhanh hơn sóng bơm nên chỉ có sườn trước của sóng bơm tương tác với sườn sau của sóng Stoke. Chính điều này làm cho phổ của sóng Stoke thoải dần ở phía tần số thấp và bị thu hẹp ở vùng tần số Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục cao và có dạng như trên hình 3.7. Khi cự ly truyền dẫn đủ lớn thì ảnh hưởng của sóng bơm lên sóng Stoke bị bão hoà làm cho phổ của sóng Stoke gần như không bị mở rộng thêm. Ta cũng có thể ước lượng gần đúng khoảng cách mà tại đó hiện tượng bão hoà bắt đầu xảy ra. Từ phương trình (1.54) ta có hệ số khuyếch đại phụ thuộc thời gian như sau: g P G  exp(z. s . p  erf      erf ( ) (0.6) s 2 2 Trong đó: zd z   = (0.7) T0 T0 Từ hai phương trình (3.13) ta thấy Gs phụ thuộc hoàn toàn vào hàm erf      erf ( ) và đạt giá trị lớn nhất khi   3 hay là : z    3  z  3LW (0.8) LW Vậy cường độ sóng Stoke đạt trạng thái bão hoà tại z  3LW .Nếu Pp=100W, 2  p  1 m ,T0  100ps, Aeff  50m ta tính được LW  65m  z  3LW  200m . Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục Hình 3.9- Phổ (a) và dạng trên miền thời gian (b) của sóng bơm với các thông 2 số Pp  100 W,  p  1 m ,T0  100ps, Aeff  50m tại z=500 m. Khác hẳn với sóng Stoke phổ của sóng bơm không bị ảnh hưởng bởi sóng Stoke mà chỉ bị ảnh hưởng do hiệu ứng điều chế tự dịch pha (SPM) [1]. Đồng thời dạng của sóng bơm trên miền thời gian cũng gần như không đổi dọc theo cự ly truyền dẫn. 3.3.3 Đặc tuyến công suất Hình (3.10) là kết quả mô phỏng quá trình chuyển từ công suất bơm sang công suất tín hiệu trên sợi quang dài 3 km với hệ số suy hao là 0.2 dB/km, công suất bơm Pp=10 W. Kết quả này thu được từ việc giải hệ hai phương trình (2.19) và (2.20). Để giải chính xác hệ hai phương trình này, chương trình mô phỏng sử dụng hàm ode45 có sẵn trong Matlab cho phép giải hệ phương trình vi phân cấp 1. Đồ án tốt nghiệp Đại học Phụ lục Hình 3.10-Quá trình chuyển đổi từ công suất bơm sang công suất tín hiệu gây ra bởi hiệu ứng tán xạ Raman kích thích.