Đề tài Thuật toán đường đi ngắn nhất và rộng nhất SWP

I. Đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến 1.1. Giới thiệu: OSPF và các giao thức định tuyến động khác luôn luôn đóng gói tin chuyển tiếp tới đường đi ngắn nhất. Nếu đường đi ngắn nhất không có đủ tài nguyên để đạt được các yêu cầu. Dịch vụ hợp nhất được hỗ trợ để dự trữ các tài nguyên cho lưu lượng, nhưng không thể tạo nguồn dự trữ nếu không có đủ tài nguyên dọc theo đường dẫn tới điểm khởi đầu. Dịch vụ phân biệt cũng được sử dụng với khả năng tốt nhất để cung cấp dịch vụ yêu cầu là chưa được xác định. Phần bị mất mát trên hệ thống mạng sẽ có một kỹ thuật có thể tìm thấy đường dẫn, nếu nó tồn tại, có được yêu cầu tài nguyên khả dụng. Trong trường hợp đó nó có thể được sử dụng kỹ thuật Dịch vụ phân biệt hay Dịch vụ hợp nhất một cách có hiệu quả. Đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến là lược đồ định tuyến mà những sự cân nhắc về chất lượng của dịch vụ yêu cầu của một lưu lượng khi đưa ra các quyết định định tuyến. Tương phản với định tuyến tìm đường ngắn nhất truyền thống, cái chỉ xem xét việc tính bước truyền, Đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến được thiết kế để tìm kiếm những đường đi khả thi mà đáp ứng được nhiều sức ép. Đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến là một lược đồ định tuyến, dưới mỗi tài nguyên có giá trị trên mạng cũng như yêu cầu đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến của các lưu lượng. “ Crawley et al. Phần này giới thiệu các khái niệm cơ bản về kỹ thuật lưu lượng và định tuyến ràng buộc cơ sở. Sau đó các mục đích của đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến sẽ được giới thiệu. Phần còn lại sẽ thảo luận về vị trí của đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến trong mạng chất lượng dịch vụ các kỹ thuật có liên quan đến chất lượng dịch vụ khác. 1.2 Kỹ thuật lưu lượng và định tuyến ràng buộc cơ sở Định tuyến đường đi ngắn nhất dẫn đường đến sự phân phối lưu lượng không đồng đều. Điều này có thể do sự tắc nghẽn ở một số đường đi của mạng ngay cả khi lưu lượng tải là không mạnh mẽ một cách đặc biệt. Trong khi lược đồ chất lượng dịch vụ cố gắng để cung cấp dịch vụ tốt hơn dưới sự tắc nghẽn cho các lưu lượng với các yêu cầu chất lượng dịch vụ, nó thậm chí còn đáng được mong muốn hơn để tránh các tình huống này. Kỹ thuật lưu lượng được xử lý có chuẩn bị làm sao để các lưu lượng chảy qua mạng, để tắc nghẽn do sự không đồng đều trong việc sử dụng mạng có thể tránh được. Ràng buộc cơ sở định tuyến tiến đến đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến, Mặc dù các điều khoản đôi khi được sử dụng hầu như có thể đuợc thay thế cho nhau, định tuyến ràng buộc cơ sở chính xác là một điều khoản chung hơn, có thể kết hợp với đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến và chính sách định tuyến. Nó kéo dài đến các lược đồ đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến xét bởi thực tế, hơn nữa các yêu cầu chất lượng dịch vụ, các ràng buộc khác như chính sách mạng cũng như các ứng dụng của mạng chống lại các tình huống tải không đồng dều. 1.3 Các mục tiêu của đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến Đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến sử dụng thông tin về trạng thái mạng và tài nguyên có giá trị cũng như các yêu cầu chất lượng dịch vụ cả lưu lượng để ra các quyết định định tuyến. Các mục đích gồm 3 phần: Sự quyết định động của các đường đi khả thi. Mục đích này có nghĩa là tìm một đường đi khả thi cho dòng thông tin trong câu hỏi mà có thể cung cấp hoặc ít nhất là cơ hội tốt để cung cấp các yêu cầu chất lượng dịch vụ của dòng thông tin. Tối ưu tài nguyên sử dụng. Chất lượng dịch vụ cơ sở định tuyến có thể được sử dụng để giúp cho việc cân bằng tải của mạng bởi ứng dụng có hiệu quả của các tài nguyên, và do đó tăng tổng số thông lượng của mạng. Sự giảm hiệu năng uyển chuyển. Trong các tình huống quá tải đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến có thể cung cấp thông lượng tốt hơn trong mạng hơn bất cứ lược đồ định tuyến trạng thái vô tình, và giảm hiệu năng uyển chuyển hơn nữa. 1.4 Vị trí của đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến trong hệ thống mạng chất lượng dịch vụ. Phần này thảo luận về các mối quan hệ giữa đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến và kỹ thuật có liên quan đến chất lượng dịch vụ. Vị trí có liên quan của các thành phần khác nhau trong khuôn khổ chất lượng dịch vụ được thể hiện trong bảng sau: Lớp ứng dụng    Lớp giao vận  Dịch vụ hợp nhất/RSVP , Dịch vụ phân biệt   Lớp mạng  Constraint Based Routing   Lớp liên kết  MPLS   1.4.1 Dịch vụ phân biệt và đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến Thông thường, lược đồ Dịch vụ phân biệt được tách riêng một cách cố ý từ định tuyến IP, bởi vậy tất cả lưu lượng giữa một cặp nguồn – đích có đi theo cùng một đường cho dù nó thuộc về lớp dịch vụ nào đó, và Dịch vụ phân biệt tự nó không có tác dụng trong các quyết định chọn đường. Điều này có nghĩa là vùng Dịch vụ phân biệt dễ bị tắc nghẽn. Trường hợp sự tập hợp của lưu lượng tối ưu trong mạng lõi có thể là do sự tắc nghẽn. Điều này không phải là một vấn đề khi lưu lượng từ bộ định tuyến biên tập hợp lại ở nhân của bộ định tuyến, từ đó đường dẫn từ bộ định tuyến nhân này tới định tuyến nhân tiếp theo sẽ nhanh hơn là các đường dẫn từ bộ định tuyến lõi đến bộ định tuyến biên. Mặc dù vậy nếu lưu lượng giữa các nhân của bộ định tuyến trong cùng một bộ định tuyến lõi, đường dẫn mà bộ định tuyến dẫn lưu lượng tiến đến có thể không đủ nhanh. Vấn đề này không thể giải quyết được bởi Dịch vụ phân biệt. Đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến có thể được sử dụng để tránh tình huống này. Trong một vùng Dịch vụ phân biệt đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến được sử dụng để tìm kiếm các đường dẫn có thể cung cấp các luồng lưu lượng và chống lại sự tắc nghẽn. Một vấn đề khác có thể xảy ra nếu lưu lượng tối ưu không được định tuyến một cách tối ưu theo thứ tự ưu tiên cho lưu lượng, ưu tiên thấp khi khối lượng lớp chi phí cao. Đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến có thể được sử dụng cho việc cân bằng tải vào khối Dịch vụ phân biệt, do vậy không chỉ lưu lượng tối ưu mà còn cả lưu lượng lớp thấp hơn có được dịch vụ tốt hơn. Các giải thuật định tuyến đặc biệt đã đề xuất để định tuyến lưu lượng ưu tiên cao trong một cách mà xem xét hiệu năng của các lớp lưu lượng khác. 1.4.2 MPLS và đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến Từ khi MPLS được lược đồ chuyển tiếp và lược đồ đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến, chúng có thể được sử dụng cùng nhau cho các vấn đề về kỹ thuật lưu lượng. Trong thực tế, MPLS có thể cung cấp thông tin chính xác hơn về lưu lượng tải hơn là định tuyến IP truyền thống, bởi vậy cho phép đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến tính toán đường đi tốt hơn cho việc cài đặt các chyển mạch nhãn. Hơn thế nữa, nó dễ dàng được liên hệ để tích hợp một khung đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến với MPLS. Định tuyến ràng buộc cơ sở giữa ba phạm vi vấn đề quan trọng nhất trong tối tài nguyên MPLS, cùng với phân chia khôi phục lưu lượng. Một thân lưu lượng MPLS là một tập hợp các dòng thuộc về cùng một lớp, ví dụ như tất cả các lưu lượng giữa lối vào đặc trưng và lối ra của bộ định tuyến. Lưu lượng liên kết là các đối tượng bảng chọn đường. Mục tiêu của định tuyến đảm bảo chất lượng dịch vụ trong mạng MPLS là định tuyến lưu lượng liên kết dọc theo mạng trong một đường đi thoả mãn ràng buộc đưa ra, và thiết lập một sự phân phối lưu lượng cân bằng tải. Nó cũng có khả năng để định tuyến các chuyển mạch nhãn để chống lại sự tắc nghẽn. Dựa trên thông tin về lưu lượng liên kết, cấu hình mạng và các tài nguyên, đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến tính toán đường đi rõ ràng cho mỗi lưu lượng liên kết. Các đường rõ ràng ở đây là một sự chỉ rõ chuyển mạch nhãn, đường đi chuyển mạch nhãn, thoả mãn các yêu cầu của lưu lượng liên kết. Theo lộ trình định tuyến, MPLS xác lập việc sử dụng giao thức phân phối nhãn của đường đi chuyển mạch nhãn. Nó không tạo ra sự khác biệt nào so với MPLS cho dù các tuyến được tính toán với quy tắc tự động, cho phép băng thông có thể, nhưng các yêu cầu chất lượng dịch vụ của các dòng lưu lượng là không được xem xét. 1.4.3 Đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến với sự dành riêng tài nguyên. Sự dành riêng tài nguyên và đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến là các kỹ thuật độc lập nhưng bổ sung cho nhau. Đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến có thể tìm thấy đường đi khả thi cho các dòng lưu lượng cần đến sự đảm bảo chất lượng dịch vụ nhưng không thể đảm bảo rằng đường đi sẽ khả thi trong thời gian còn lại của dòng lưu lượng. Phương thức dành riêng tài nguyên có thể được sử dụng để xác định tài nguyên yêu cầu theo đường đi đã chọn. RSVP (Resouce ReSerVation Protocol) Giao thức thường được đề nghị trong các tài liệu liên quan đến đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến và dành riêng tài nguyên là giao thức lưu trữ tài nguyên. Nó được định hướng bộ nhận, có nghĩa là bộ nhận của dòng dữ liệu chịu trách nhiệm khởi tạo việc dành riêng tài nguyên. Khi nút nguồn khởi tạo một dòng, nó gửi một thông tin đường đi đến nút đích xác nhận các kí tự của dòng cho các tài nguyên được yêu cầu. Điểm trung gian theo thông tin đường đi đến giao thức định tuyến trong câu hỏi. Sau khi nhận thông tin đường đi PATH, điểm đích sẽ gửi lại một thông tin RESV để thực hiện việc dành riêng. Các điểm trung gian quyết định từng phần một cho dù chúng có thể thực hiện yêu cầu hay không. Nếu một trong các phần này thoát khỏi phần dành riêng, một thông báo lỗi sẽ được gửi tới bộ nhận. Nếu việc dành riêng thành công, băng thông cần thiết và không gian đệm sẽ được xác định. Sau khi kết nối và dành riêng được thiết lập nguồn gửi một cách định kỳ các thông tin đường đi để thiết lập hay cập nhật trạng thái, và bộ nhận định kỳ gửi thông tin RESV để thiết lập hay cập nhật trạng thái dự trữ. Không có thông tin cập nhật việc dành riêng sẽ kết thúc. Nó được gọi là trạng thái – mềm ( soft-state). Khi RSVP được sử dụng cùng với đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến, các thông tin về đường đi được định tuyến sử dụng đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến. Các thông tin RESV và dành riêng trên các tài nguyên sẽ không có tác dụng bởi giao thức định tuyến. Nhờ có sự tự nhiên động của tiêu chuẩn chọn đường đi chất lượng dịch vụ định tuyến có thể dễ dàng hơn trong định tuyến đường đi ngắn nhất. Điều này cho phép băng thông hoặc số đo khác có thể thay đổi nhanh hơn, để từ đó đường đi đang được chọn sẽ không còn là một với khả năng tốt nhất để thực hiện dòng lưu lượng. Mỗi sự thay đổi bất ngờ ít khi xảy ra trong định tuyến đường đi ngắn nhất, kể từ đó cấu hình mạng thường nhiều hơn hay ít hơn. Nếu đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến truy vấn thêm tuyến mới, nó có thể điều khiển một tình hưống mới mà đường dẫn liên tục thay đổi và việc dành riêng lại được lặp lại cho đường dẫn mới. Để tránh những điều này giữa các đường đi, nó có thể xác nhận rằng đường đi hiện tại là không được thay đổi bởi một cái tốt hơn miễn là nó còn sử dụng được. Đường đi đó được coi là đã chốt (pinned) nếu nó được xác nhận trong phương thức giao thức lưu trữ tài nguyên mà đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến không cần truy vấn thêm cái mới, còn nếu không đường đi được gọi là chưa chốt. Chốt đường đi sử dụng kỹ thuật giao thức lưu trữ tài nguyên trạng thái mềm, do đó một đường đi đã chốt được thực hiện một cách định kì. Khi một đường đi được chốt định kì thông tin đường đi được định tuyến theo đường đi đã chốt. Việc chốt đảm bảo cho bất cứ giao thức lưu trữ tài nguyên nào truy vấn đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến cho cùng dòng lưu lưọng, nó quay trở lại đường đi đã chốt thay vì việc tính toán đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến đường đi hiện tại tốt nhất. Các đường nhận chốt trong khi xử lý thông tin đường đi. Chúng không được chốt khi: Hết thời hạn gửi thông báo hay một PATHEAR được gửi. Tham số của thông tin đường đi bị thay đổi. Phát hiện thấy lỗi. 1.4.4 Đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến với điều khiển tải Một trong những mục đích của đảm bảo chất lượng dịch vụ định tuyến là ứng dụng mạng tốt hơn. Điều này hơi mâu thuẫn với mục đích chính là tìm kiếm luân phiên đường đi để thực hiện các yêu cầu chất lượng dịch vụ của dòng lưu lượng. Khi lưu lượng lớn được tải với chỉ những đường dẫn có thể cung cấp sự đảm bảo chất lượng dịch vụ yêu cầu có thể lâu, đường đi ngắn nhất lưu lượng được định tuyến dọc theo đường đi luân phiên, một sự phân phối của dòng lưu lượng đến sự tắc nghẽn của mạng điều khiển đến có nhiều dòng lưu lượng hơn bị khoá trong tương lai. Điều này gợi đến việc sử dụng điều khiển tải cấp độ cao hơn để đảm bảo đường đi được chọn không được sử dụng nhiều của tài nguyên mạng mà tổng thông lượng giảm xuống. Cho mỗi đường dẫn đến phân số tuân theo đã được tính toán, khi có một sự cố gắng dành riêng:
trong đó Bavaiable i là thông lượng cho phép trên đường dẫn i nơi mà tài nguyên được cố gắng để dự trữ, brequested là thông lượng yêu cầu của dòng và bcapacity i là tổng dung lượng của đường dẫn i. Việc dành riêng được xác định chỉ nếu phân số này, đưa ra băng thông cho phép trên đường dẫn nếu việc dành riêng được chấp nhận, là lớn hơn 1 dự trữ trước, hay băng thông dành riêng. Đường dẫn càng được sử dụng lâu hơn, thì băng thông dự trữ sẽ cao hơn. II.Thuật toán định tuyến 2.1 Lời giới thiệu Chương này thảo luận về chất lượng dịch vụ định tuyến và các thuật toán được sử dụng để giải quyết chúng. Các vấn đề định tuyến sử dụng một hoặc hai số đo, và sự phức tạp của chúng cũng sẽ được thảo luận. Chương này đưa ra các giải pháp cho các vấn đề đơn giản và hướng tiếp cận đối với các vấn đề phức tạp hơn. Các giải pháp này dựa vào thuật toán đường đi ngắn nhất, thuật toán Dijkstra và thuật toán Bellman-Ford. Phần 2.6 thảo luận về tình huống thông thường nhất, khi mà băng thông và bước nhảy là các số đo. Phần 2.7 giới thiệu một trường hợp đặc biệt: độ trễ ràng buộc đầu cuối. Nó có một số đo đơn là chức năng phức tạp của 1 số phần tử. 2.2 Ghi chú Mô hình mạng được biểu thị dưới dạng một đồ thị G(N,A), trong đó N(G) thể hiện cho các nút của đồ thị, A(G) thể hiện cho các cung biểu diễn đường liên kết trong mạng. n là số lượng nút, m là số lượng các liên kết trong mạng. Đường liên kết aЄA từ nút u đến nút v được kí hiệu bằng (u,v). Mỗi đường liên kết aЄA có tải trọng wi(a) cho tất cả các số đo i. w(u,v) là tải trọng tương đương với liên kết (u,v) trong đường đi P=(u1,u2,…,ui) và w(P) là tải trọng cho toàn bộ đường đi. 2.3 Số đo: Để có thể tìm ra đường đi khả thi mà thoả mãn được yêu cầu chất lượng của lưu lượng thì phải có một số số đo phù hợp nhằm đo được các yêu cầu. Các số đo phải được lựa chọn sao cho các yêu cầu có thể được biểu thị bằng một số đo, hoặc tổng hợp của nhiều số đo thích hợp. Khi các số đo định nghĩa được các dạng của chất lượng dịch vụ đảm bảo, thì mạng có thể được hỗ trợ. Nếu nó không thể được sắp xếp trong sự kết hợp của các số đo thì không yêu cầu nào được hỗ trợ. Các số đo thường được sử dụng trong định tuyến QoS và định tuyến ràng buộc được chia thành 3 loại, cũng được gọi là các quy tắc cấu tạo của số đo. Số đo bao gồm: Tính cộng: if w(P) = w(u1; u2) + w(u2; u3) + : : : + w(ul¡1; ul) Tính nhân: if w(P) = w(u1; u2) . w(u2; u3) ………….. w(ul¡1; ul) Tính lõm: if w(P) = min(w(u1, u2),w(u2, u3),......;w(ul¡1, ul)). Tính cộng bao gồm độ trễ, trễ pha, chi phí và số bước nhảy. Độ tin cậy [(1-tỉ lệ mất)], là tính nhân, trong khi đó, băng thông, đơn vị được sử dụng nhiều nhất là tính nhân. Tính cộng bằng cách thay thế các tải trọng liên kết wi và ràng buộc c. Bằng các thuật toán logwi và logC. 2.4 Các vấn đề về định tuyến: 2.4.1 Các vấn đề định tuyến số đo đơn Trong trường hợp đơn giản nhất, các yêu cầu QoS của lưu lượng được biểu thị tốt nhất bằng 1 trong các số đo (giới thiệu trong phần 2.3). Vấn đề hoặc là tối ưu hoặc là ràng buộc. Các số đo được chia thành ràng buộc tuyến và ràng buộc liên kết. Tính lõm là ràng buộc liên kết vì số đo cho 1 đường đi phụ thuộc giá trị đoạn nút cổ chai trên liên kết. Tính cộng và tính nhân là ràng buộc tuyến, vì số đo cho 1 đường đi phụ thuộc vào toàn bộ giá trị của đường đi. Có 4 vấn đề với số đo đơn. *) Vấn đề 1: (định tuyến tối ưu liên kết) Cho mạng G(N,A) và 1 tính nhân đơn w(a) cho mỗi đường liên kết aЄA. Tìm đường đi P từ nút nguồn s đến nút đích t sao cho w(P) là rộng nhất. Vấn đề định tuyến liên kết tối ưu có thể được giải quyết bằng thuật toán Dijkstras và thuật toán Bellman-Ford đã được sửa đổi. Thuật toán Dijkstras (xem phụ lục A) được chỉnh sửa bằng cách thay đổi các tiêu chuẩn về lựa chọn nút tiếp theo được thêm vào là nút M để sao cho nút đó liên kết có băng thông rộng nhất, còn trong thuật toán chuẩn của Dijstra’s nút tiếp theo được lựa chọn dựa vào hàm tích luỹ. Ví dụ tìm một đường đi với băng thông là liên kết tối ưu. Tính nhân của băng thông này vốn là một vấn đề liên kết tối ưu ở nút cổ chai. Vấn đề 2 (Định tuyến liên kết ràng buộc) cho mạng G(N,A) , một số đơn concave w(a) với mỗi đường liên kết aЄA và điều kiện ràng buộc C, tìm đường đi P từ điểm nguồn s đến điểm đích t sao cho w(P)≥ C vấn đề định tuyến liên kết ràng buộc có thể được dưa về dạng định tuyến liên kết tối ưu bằng cách tìm ra đường dẫn tối ưu và kiểm tra xem ràng buộc nào đạt yêu cầu. Một cách khác là cắt bớt cấu trúc liên kết bằng cách xoá bỏ những liên kết có băng thông < C, và sau đó tìm ra đường đi ngắn nhất trên cấu trúc liên kết đã được cắt bớt đó. Từ đó định tuyến liên kết ràng buộc tìm ra được đường đi thoả mãn được yêu cầu chất lượng dịch vụ cho số đo liên kết ràng buộc. (không cần thiết phải tối ưu). Ví dụ là tìm ra đường đi có băng thông theo yêu cầu. Vấn đề 3 (định tuyến đường đi tối ưu) cho mạng G(N,A) và một tính cộng đơn w(a) với mỗi liên kết aЄA, tìm đường đi P từ điểm nguồn s tới điểm đích t sao cho w(P) nhỏ nhất. vấn đề định tuyến đường đi tối ưu có thể được giải quyết trực tiếp bằng thuật toán Dijstra hoặc thuật toán Bellman-Ford. Định tuyến đường đi tối ưu tìm ra đường đi tốt nhất cho một s ố đo đường đi ràng buộc. Một vấn đề điển hình có thề tìm được đường đi với số bước nhảy ít nhất, tổng chi phí thấp nhất hoặc độ trễ nhỏ nhất tất cả các giá trị đó là các số đo đường đi ràng buộc vì chúng là additive. Vấn đề 4 (định tuyến đường đi ràng buộc) cho mạng G(N,A) và một số đo additive đơn w(a) với mỗi liên aЄA, v à điều kiện ràng buộc C tìm đường đi P từ điểm nguồn s tới điểm đích t sao cho w(P)≤C Vấn đề định tuyến đường đi ràng buộc có thể được giải quyết trực tiếp bằng thuật toán Dijstra hoặc thuật toán bellman-Ford. Định tuyến đường đi ràng buộc tìm ra đường đi với độ trễ và chi phí thấp hơn mức yêu cầu. cả bốn vấn đề nêu trên đều là phức tạp đa thức. Xem phụ lục B. 2.4.2 các vấn đề định tuyến với một số số đo Thường thì một số tập hợp của nhiều số đo là cần thiết để mô tả các yêu cầu của dich vụ. Tuy nhiên một số tập hợp tính toán quá phức tạp nên chúng không thực dụng. Bất kỳ sự kết hợp nào của hai hoặc nhiều hơn số đo, hoặc là tính cộng hoặc là tính nhân, là NP-complete. Các tập hợp duy nhất cho phép tính toán đường đi với độ phức tạp đa thức là những tập hợp của số đo tính nhân như băng thông với các số đo khác, thông dụng nhất là độ trễ hoặc số bước nhảy. Đã có nhiều nỗ lực nhằm đơn giản vấn đề này. Wang và Crowcroft đã đề xuất ra một số đo hỗn hợp đơn là kết hợp của tất cả các số đo mong muốn. Họ kết luận rằng nó được sử dụng chỉ như là một chỉ báo, chứ không chứa đựng tất cả các thông tin cần thiết để quyết định đường đi nào có thể đáp ứng được các yêu cầu chất lượng dịch vụ QoS. Tuy nhiên trong một số trường hợp, băng thông có thể được sử dụng như một số đo đơn. Trong khi một kết nối có thể có nhiều yêu cầu về QoS thì những yêu cầu này chủ yếu chuyển thành các yêu cầu về băng thông. Guerin et al đề xuất ra một phương trình cho sự sắp xếp các ràng buộc trễ trong ràng buộc băng thông. Bảng 2.1 biểu diễn tổng hợp của 2 số đo từ 4 vấn đề đơn mô tả ở trên kết hợp 2 vấn đề tối ưu bị bỏ trống vì không hợp lí. Tất nhiên, vẫn kết hợp được 2 tối ưu, nhưng phải đưa các vấn đề phức hợp về dạng 2 số đo đơn. Tối ưu thứ 2 chỉ được sử dụng nếu có nhiều hơn một đường dẫn khả thi liên quan tới tối ưu thứ nhất. Phương pháp này được sử dụng trong các thuật toán như wsp và swp (xem phần 2.6)
Bảng 2.1 Sự phức tạp của vi