Đề tài Thực nghiệm xác định các yếu tố ma trận của hệ thống quang học

Thực nghiệm xác định các yếu tố ma trận của hệ thống quang học HVTH: Trương Thúy Kiều, Nguyễn Thành Thái và Đinh Thị Thúy Liễu. Cơ sở lý thuyết Vecto tia truyền Nguồn: Cơ sở lý thuyết Ma trận tia truyền Nguồn: Cơ sở lý thuyết Nguồn: Dạng vi phân Cơ sở lý thuyết Hệ thống gồm nhiều hệ quang học Nguồn: Cơ sở lý thuyết Ma trận truyền tia Nguồn: Cơ sở lý thuyết Xác định các yếu tố của ma trận Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975 Cơ sở lý thuyết Xác định các yếu tố của ma trận R: Sự dịch chuyển theo hướng +z từ vật đến RP1. S: Sự dịch chuyển theo hướng +z từ RP2 đến ảnh thật. Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975 Cơ sở lý thuyết Ma trận này có một số tính chất:  Định thức của ma trận bằng 1.  Số hạng hàng trên bên phải bằng 0 do mối liên hệ vật - ảnh.  Số hạng hàng trên bên trái là độ phóng đại ngang (1/).  Và số hạng hàng dưới bên phải là nghịch đảo của độ phóng đại ngang (), do định thức của ma trận bằng 1. Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975 Cơ sở lý thuyết Những đại lượng được do trong thực nghiệm  Khoảng cách R, S.  Tỉ số (chiều cao của vật/ chiều cao của ảnh) =  = CR + D. Bên cạnh đó AR + B + S(CR+D) = 0, từ đó AR + B = - S(CR+D) = - S =  . Vẽ  theo R, đồ thì này là một đường thẳng với độ dốc tang là C, và điểm tại đó đồ thị giao với trục  là giá trị D. vẽ  theo R ta sẽ được một đường thẳng với độ dốc là A, đồ thị cắt trục  tại B. Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975 Cơ sở lý thuyết Trường hợp cho hệ thấu kính phân kỳ Sử dụng thấu kính phụ tạo ảnh thật bên phải RP1. Giá trị R thích hợp có thể tạo được ảnh thật và được đo tại bên phải của RP2. Trường hợp đặt hệ trong môi trường Thay R, S bằng giá trị rút gọn R/n1 và S/n2. Việc tính toán như hệ trước. Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975 Cơ sở lý thuyết  Xác định 6 điểm chính của hệ quang học Nguồn: Introduction to matrix methods in optics, A. Gerrard and G. M. Burch, John Wiley and Sons, 1975 Bài tập áp dụng Xác định tiêu cự tương đương của hệ. Vị trí của mặt phẳng chính và mặt phẳng tiêu điểm Hướng giải quyết: Xác định ma trận của hệ quang học này. Bài tập áp dụng  Ma trận của hệ quang học này M = M2 MT M1 Từ ma trận ta biết được các yếu tố của ma trận, từ đó dựa vào mối liên hệ giữa các yếu tố này ta xác định các đại lượng cần tìm 1 0 1 / ; ; 1/ 1 0 1 i T i t n M M f A B M C D                     Xác định tiêu cự %M_File Ray_d function [detS, S]=Ray_d(f1,f2,d); %This function is for output ray of a double lens %system Sf1=[1,0;-(1/f1),1]; Sf2=[1,0;-(1/f2),1]; Td=[1,d;0,1]; S=Sf2*Td*Sf1; %Checking determinant for overall matrix detS=det(S); % Determine elements of matrix A=S(1,1); B=S(1,2); C=S(2,1); D=S(2,2); % equivalent focal of length fs=-(1/C); fprintf('equivalent focal of length is %.2f m \n',fs); Mặt phẳng chính thứ nhất % 1st focal point _ from RP1 to F1 FP1=D/C; %determine whether position of 1st focal plane is the left or the right of the position lens if FP1<1 fprintf('1st focal plane will be %.2f m to the left of the position lens \n', -FP1); else fprintf('1st focal plane will be %.2f m to the right of the position lens \n', FP1); end % 1st principal point_from RP1 to H1 PP1=(D-1)/C; %determine whether position of 1st principal plane is the left or the right of the position lens if PP1<0 fprintf('1st principal plane will be %.2f m to the left of the position lens \n', -PP1); else fprintf('1st principal plane will be %.2f m to the right of the position lens \n', PP1); end Mặt phẳng chính thứ hai % 2nd focal point_from RP2 to F2 FP2=-A/C; %determine whether position of 2st focal plane is the left or the right of the negative lens if FP2<0 fprintf('2st focal plane will be %.2f m to the left of the negative lens \n', -FP2); else fprintf('2st focal plane will be %.2f m to the right of the negative lens \n', FP2); end % 2st principal point_from RP2 to H2 PP2=(1-A)/C; %determine whether position of 2st principal plane is the left or the right of the negative lens if PP2<0 fprintf('2st principal plane will be %.2f m to the left of the negative lens \n', -PP2); else fprintf('2st principal plane will be %.2f m to the right of the negative lens \n', PP2); end Kết quả chạy trên matlab >> [detS, S]=Ray_d(0.1,-0.1,0.05) equivalent focal of length is 0.20 m 1st focal plane will be 0.30 m to the left of the position lens 1st principal plane will be 0.10 m to the left of the position lens 2st focal plane will be 0.10 m to the right of the negative lens 2st principal plane will be 0.10 m to the left of the negative lens detS = 1 S = 0.5000 0.0500 -5.0000 1.5000 Bài toán  Xác định thông số của hệ thấu kính, hay nói cách khác tìm thấu kính thích hợp để đạt được độ phóng đại ảnh theo yêu cầu.  Hướng giải quyết(dựa vào phần lý thuyết đã nêu): đo các tập giá trị R, S và độ phóng đại. Vẽ đồ thì lần lượt ,  theo R. Từ đó xác định các yếu tố của ma trận và suy ra các thông số của hệ quang học Nhập giá trị % Input heights and distances of object and image, 5 sets of values % You choose number of set which you input. You must choose at least 5 sets which you need input n=input('You choose number of set which you input: '); while n<5 fprintf('You must choose at least 5 sets, please input again!') n=input('You choose number of set which you input: '); end for i= 1: n y1(i)=input('Input height of object:'); y2(i)=input('Input height of image:'); R(i)=input('distance of object:'); S(i)=input('distance of image'); %determine magnification alpha(i)=y1(i)/y2(2); beta(i)=-S(i)*alpha(i); end Xác định C, D % determine C, D with alpha=CR+D %linear fit_linear function [a0, a1]= Linear_Regression(R,alpha); % M_file Linear_Regression (% linear fit function: y=a0x+ a1; function [a0, a1]= Linear_Regression(x,y) n=length(x); a0=(n*sum(x.*y)-sum(x)*sum(y))/(n*sum(x.^2)-(sum(x)^2)); a1=mean(y)-a0*mean(x); end) C=a0; D=a1; % plot the data and fit data alpha_model=a0*R+a1; plot(R,alpha,'o',R,alpha_model,'-'); Xác định A, B % determine A, B with beta=AR+B %linear fit_linear function [a0, a1]= Linear_Regression(R,beta); A=a0; B=a1; % plot the data and fit data beta_model=a0*R+a1; plot(R,beta,'o',R,beta_model,'-'); %Checking determinant for overall matrix S=[A,B;C,D]; detS=det(S); Tìm vị trí tiêu điểm, các điểm chính, điểm nút và tính độ dài tiêu cự của hệ ?                                 1 )( 01 10 1 1 )( 01 1 02 2 2 21 R nnn r R nn DC BA M Ma trận thu được qua các bề mặt: Mặt lõm thấu kính được nhúng Bề dày thấu kính Mặt lồi thấu kính Đặt trong không khí                                                      1 )()( 1 )()( )( 1 1 )( 01 10 1 1 )( 01 22 21 1 02 22 21 2 21 21 02 2 1 02 2 2 21 n r R nn R nn n r R nn R nn n r R nn n r R nnn r R nnM         1.106.0 28.0 M Đặt trong môi trường không khí, n0 = 1 F1 = -18.3 H1 =-1.67 L1 = 5.0 f1 =-1/C = 16.7 cm Đặt trong môi trường có chiết suất n1 = 1.4 F2 = 18.7 H2 = -4.67 L2 = 2.0 f2 = n1/C = 23.3cm Phần Nghịch: khi ta có M và các thông số của thấu kính trong môi trường, Ta xác định các điều kiện ban đầu Bước 1: Nhập vào các yếu tố cho: n0,n1, n2, r, R1,R2 Bước 2: Xác định các ma trận thành phần và ma trận M Bước 3: Chọn môi trường chiết suất và tính các thành phần H, L, F, f Kết quả Phần thuậnMô tả code chương trình tính: Bước 1: Nhập vào các yếu tố cho ma trận M Bước 2: Chọn chiết suất môi trường, Nhập các thông số F, H, L, r Bước 3: Tính các thành phần R1, R2, n2, ma trận các thành phần Kết quả Phần nghịchMô tả code chương trình tính: Chân thành cám ơn sự lắng nghe của Thầy và các bạn.