Đề tài Tìm hiểu mật mã lượng tử

TRƯỜNG …………………. KHOA………………………. -----[\ [\----- Bỏo cỏo tốt nghiệp Đề tài: TèM HIỂU MẬT MÃ LƯỢNG TỬ L
I CM N Tr
c ht em xin gi li cm n trõn trng n TS. H Vn H
ng, cựng PGS- TS. oàn Vn Ban, cỏc th y ó tn tỡnh ch bo sa cha sai sút giỳp em hoàn thành khúa lun này. Em xin trõn trng cm n cỏc th y cụ giỏo Tr
ng i hc Cụng ngh - i hc Quc gia Hà Ni. Phong cỏch ging dy, s ch bo nhit tỡnh cng vi nhng kinh nghim quý bỏu ca th y cụ ó thc s em li cho em nhiu kin thc và cỏi nhỡn mi m. Giỳp em sau khi ra tr
ng s t tin hn trong cụng vic, trong ngh nghip mà mỡnh ó chn. Xin chõn thành cm n tt c chin hu ó cựng sỏt cỏnh trong sut thi gian hc tp. Hà Ni, thỏng 5 nm 2010 Sinh viờn Phm Tr
ng Sinh M U Cựng v
i s phỏt trin l
n mnh ca ngành mt mó hc, cỏc nhà mt mó hc ó nghiờn c u và  a ra mt h mt mó m
i mang tờn “mt mó l ng t”. Mt mó l ng t là h mt mó da trờn cỏc tớnh cht ca c hc l ng t và khụng ph thuc vào bt c s tớnh toỏn nào, do ú nú  c cho là gii phỏp chng li s tớnh toỏn l
n ca mỏy tớnh l ng t. Mt mó l ng t ó  c ch ng minh cú kh nng bo mt vụ iu kin. Trờn th gi
i, ó cú rt nhiu n
c ang xõy dng mng l ng t nh M, Anh,…  Vit Nam cng ó cú nhiu  tài nghiờn c u v mt mó l ng t nh ng do tớnh thi s ca nú, nờn tụi vn nghiờn c u v mt mó l ng t và chn nú làm  tài cho khúa lun này. Chng 1: M t mó l ng t Gi
i thiu s l c v mt mó l ng t, lch s hỡnh thành mt mó l ng t. Cỏc lý thuyt v c hc l ng t, tớnh toỏn l ng t, t ú ỏp dng nú vào mt mó l ng t. Chng 2: Phõn phi khúa l ng t Gi
i thiu v phõn phi khúa l ng t, tỡm hiu cỏc giao th c trong phõn phi khúa l ng t. Ch ng minh kh nng an toàn vụ iu kin ca cỏc giao th c trong phõn phi khúa l ng t. Cỏch xỏc nh gi
i hn li, cỏc ph ng phỏp “làm mn khúa” và “tng tớnh bo mt”. Chng 3: Th c trng cụng ngh m t mó l ng t,  xut và xõy d ng chng trỡnh mụ phng m t mó l ng t Gi
i thiu thc trng ca cụng ngh mt mó l ng t trong thc t, cỏc h
ng i,  xut trong mt mó l ng t. Xõy dng ch ng trỡnh mụ phng phõn phi khúa l ng t theo giao th c BB84. MC LC Chng 1. MT MÃ LNG T ....................................................................... 1 1.1 GI I THI!U V" M#T MÃ L$%NG T& ...................................................................... 1 1.2 Lí THUY'T L$%NG T& ............................................................................................. 3 1.2.1 Bit l ng t.............................................................................................................. 3 1.2.2 (o l ng l ng t ................................................................................................... 5 1.2.3 Bt nh l ng t.................................................................................................... 6 1.2.4 Liờn kt l ng t ..................................................................................................... 7 1.2.5 (nh lý khụng th sao chộp l ng t....................................................................... 9 1.3 TÍNH TOÁN L$%NG T&.............................................................................................. 9 1.3.1 Mt s ký hiu toỏn hc .......................................................................................... 9 1.3.2 Bin )i bit l ng t.............................................................................................. 10 1.3.3 Phộp nhõn trng thỏi l ng t ............................................................................... 10 1.3.4 (o l ng l ng t trờn c s* toỏn hc.................................................................. 11 1.3.5 Trng thỏi Bell ....................................................................................................... 12 1.3.6 Ch ng minh khụng th sao chộp l ng t............................................................. 15 1.3.7 C)ng l ng t........................................................................................................ 16 1.4 TRUY"N THễNG L$%NG T& .................................................................................. 18 1.5 MÃ HểA SIấU DÀY (+C .......................................................................................... 20 1.6 K'T CH$,NG ............................................................................................................. 21 Chng 2. PHÂN PHI KHểA LNG T .................................................. 22 2.1 GI I THI!U V" PHÂN PH-I KHểA L$%NG T& ................................................... 22 2.2 CÁC GIAO TH.C PHÂN PH-I KHểA L$%NG T& ............................................... 25 2.2.1 Giao th c BB84 ..................................................................................................... 25 2.2.1.1 Quy
c trong giao th c BB84 ......................................................................... 25 2.2.1.2 Phộp o l ng trong giao th c BB84 ............................................................... 25 2.2.1.3 Cỏc b
c thc hin giao th c BB84.................................................................. 27 2.2.1.4 Kh nng tn cụng ca Nhõn trong giao th c BB84 ......................................... 32 2.2.2 Giao th c B92........................................................................................................ 38 2.2.2.1 Cỏc b
c thc hin giao th c B92 .................................................................... 40 2.2.2.2 Kh nng tn cụng ca Nhõn trong giao th c B92............................................ 44 2.2.3 Giao th c EPR....................................................................................................... 47 2.2.3.1 Cỏc b
c thc hin giao th c EPR.................................................................... 49 2.2.3.2 Kh nng tn cụng ca Nhõn trong giao th c EPR ........................................... 50 2.2.4 Xỏc nh h s gi
i hn li ε ................................................................................ 51 2.2.5 Làm mn khúa và tng tớnh bo mt ...................................................................... 51 2.2.5.1 Làm mn khúa.................................................................................................... 52 2.2.5.2 Tng tớnh bo mt .............................................................................................. 54 2.3 K'T CH$,NG ............................................................................................................. 54 Chng 3. THC TRNG CễNG NGH MT MÃ LNG T, XÂY DNG CHNG TRèNH Mễ PHNG MT MÃ LNG T VÀ  XUT……………………………………………………………………………..55 3.1 TH/C TR0NG CễNG NGH! M#T MÃ L$%NG T&.............................................. 55 3.2 CH$,NG TRèNH Mễ PH1NG GIAO TH.C PHÂN PH-I KHểA L$%NG T&... 57 3.2.1 Mc ớch mụ phng............................................................................................... 57 3.2.2 Giao th c truyn khúa l ng t............................................................................. 58 3.2.3 Gi
i thiu ch ng trỡnh ......................................................................................... 58 3.2.4 Kt Lun ................................................................................................................ 67 3.3 (" XU2T .NG D3NG C4A M#T MÃ L$%NG T&............................................... 67 K T LUN ............................................................................................................. 68 A. K'T QU5 (0T ($%C.................................................................................................... 68 B. H$ NG PHÁT TRI6N .................................................................................................... 68 C. í NGH7A .......................................................................................................................... 69 Danh M!c Hỡnh Hỡnh 1.1 Mụ hỡnh trao )i thụng tin bớ mt Hỡnh 1.2 Mụ hỡnh trao )i thụng tin bớ mt da trờn c hc l ng t Hỡnh 1.3 Hai trng thỏi c bn ca qubit Hỡnh 1.4 Hỡnh c8u Bloch Hỡnh 1.5 Hai c s* quan trng ca qubit Hỡnh 1.6 Minh ha nh lý bt nh l ng t Hỡnh 1.7 S 9 to c:p trng thỏi Bell Hỡnh 1.8 C)ng l ng t Hadamard Hỡnh 1.9 C)ng l ng t Cnot Hỡnh 2.1 Mụ hỡnh phõn phi khúa Hỡnh 2.2 Mụ hỡnh phõn phi khúa l ng t Hỡnh 2.3 Bng chuyn )i bit và qubit trong giao th c BB84 Hỡnh 2.4 Mụ hỡnh giao th c BB84 Hỡnh 2.5 Bng giao
c trong giao th c B92 Hỡnh 2.6 C:p ụi khụng trc chu;n mà An s dng Hỡnh 2.7 Kt qu phộp o l ng ca Bỡnh Hỡnh 2.8 S 9 trng thỏi ca qubit Hỡnh 2.9 Bng giao
c trong giao th c EPR Hỡnh 2.10 S 9 trng thỏi ca Bỡnh khi An gi qubit cú trng thỏi − Hỡnh 2.11 S 9 trng thỏi ca Bỡnh khi An gi qubit cú trng thỏi + Hỡnh 2.12 Bng c s* dựng  o l ng ht liờn 
i Hỡnh 2.13 S 9 thc hin E91 - 1 - Chng 1. MT MÃ LNG T 1.1 GI"I THIU V MT MÃ LNG T Mt mó l ng t là cụng ngh cho phộp bo mt thụng tin truyn i b<ng truyn thụng quang, qua quang s i cng nh qua khụng gian[1] (FSO - Free Space Optical communications). Nú cho phộp thụng tin  c bo mt "tuyt i", khụng ph thuc vào  mnh ca mỏy tớnh,  ti tõn ca dng c hay s xo quyt ca hacker. S bo mt ca mt mó l ng t b=t ngu9n t nh>ng quy lut khụng th phỏ b ca t nhiờn mà * õy là cỏc tớnh cht ca c hc l ng t, do ú nú  c xem nh là mt s bo v mnh m? nht cú th cho d> liu. Ngu9n gc ca mt mó l ng t  c  a ra b*i Stephen Weisner[11], gi là "Conjugate Coding" t 8u nh>ng nm 70. Sau ú,  c cụng b vào nm 1983 trờn tp chớ Sigact News b*i Bennett và Brassard, nh>ng ng i ó nghiờn c u nh>ng ý t *ng ca Weisner và phỏt trin chỳng theo cỏch riờng ca mỡnh. H cho ra "BB84", giao th c mt mó l ng t 8u tiờn vào nm 1984, nh ng mói n tn nm 1991, thớ nghim 8u tiờn v th th c này m
i  c thc hin thành cụng qua mt  ng truyn 32 cm. Nh>ng giao thng ngày nay ó  c th nghim thành cụng trờn quang s i *  dài hàng trm km. Hỡnh d
i õy mụ t mt giao th c ca mt mó, thụng tin nhy cm cú th  c làm ri lon b*i ng i gi (An) thành mt dng thụng tin mà ng i ngoài khụng th nhn bit. (iu này  c thc hin b*i mt cụng th c toỏn hc, gi là thut toỏn mó húa. Ng i nhn  c (Bỡnh) s? cú thut toỏn gii mó  tỡm li d> liu ban 8u. Hỡnh 1.1: Mụ hỡnh trao i thụng tin bớ mt ( gi thụng tin mt cỏch bớ mt, khúa gii mó phi  c truyn i mt cỏch bớ mt. Nh ng khi ng i nhn nhn  c mt khúa thỡ làm th nào xỏc minh  c khúa này là - 2 - tht và nú  c gi> bớ mt? Tr
c õy, iu này là khụng th. Mt mó l ng t gii quyt vn  này! Nú cho phộp ng i gi và ng i nhn xỏc minh tớnh bo mt ca tng khúa. .ng dng trc tip nht ca mt mó l ng t là quỏ trỡnh truyn khúa bớ mt. Ti sao khụng dựng  ng truyn l ng t này  truyn trc tip thụng tin c8n truyn i? B*i vỡ l ng thụng tin trong mt  ng truyn l ng t khụng nhiu và tc  khụng cao. Nh vào quỏ trỡnh mó húa mà s truyn thụng tin này cú th  a n s bo mt cao cho  ng truyn khỏc cú tc  trao )i thụng tin cao hn rt nhiu. Nguyờn lớ ca s trao )i thụng tin l ng t này da vào s quan sỏt cỏc trng thỏi l ng t; nh>ng photon  c truyn i  c :t trong mt trng thỏi riờng bit b*i ng i gi và sau ú  c quan sỏt b*i ng i nhn. B*i theo thuyt t ng i, nh>ng trng thỏi l ng t liờn h p khụng th  c quan sỏt cựng mt lỳc. Tựy theo cỏch quan sỏt, giỏ tr ca h o  c s? khỏc nhau, nh ng trong mt h cỏc trng thỏi liờn h p duy nht; vớ d nh phõn cc ca photon  c mụ t b*i mt trong ba h khỏc nhau: phõn cc ph@ng, phõn cc c8u hay phõn cc elip. Nh vy, nu ng i gi và ng i nhn khụng tha thun tr
c v h quan sỏt  c s dng, ng i nhn cú th tỡnh c hy thụng tin ca ng i nhn mà khụng nhn  c gỡ cú ớch. Nh vy, s tip cn n gin nht v  ng truyn l ng t là: ng i gi mó húa thụng tin b*i cỏc trng thỏi l ng t, ng i nhn quan sỏt cỏc trng thỏi ú, sau ú nh vào tha thun t tr
c v h quan sỏt, ng i gi và ng i nhn trao )i thụng tin mt cỏch ỳng =n. Ta xột tr ng h p mt kờnh truyn bo mt thụng th ng và cú "ng i tn cụng * gi>a" (man-in-the-middle attack). Trong tr ng h p này, ng i nghe lộn (Nhõn)  c cho là cú kh nng iu khin kờnh truyn, cú th  a thụng tin vào và ly thụng tin ra khụng cú thiu sút nào hay  trA nào. Khi An c g=ng thit lp khúa bớ mt cựng Bỡnh, Nhõn tham gia vào và tr li tin theo c hai h
ng, làm cho An và Bỡnh t *ng r<ng h ang núi chuyn v
i nhau. Khi khúa bớ mt  c thit lp, Nhõn nhn, sao chộp và gi li thụng tin  m bo An và Bỡnh núi chuyn v
i nhau bỡnh th ng. Gi s r<ng thi gian x lớ tớn hiu là  nhanh, Nhõn cú th nhn  c toàn b khúa bớ mt và do ú nhn  c tt c thụng tin  c truyn i gi>a An và Bỡnh v
i khụng mt phỏt hin nào. Nh ng khi mt mó l ng t  c ỏp dng trong cỏc quy lut l ng t; trng thỏi l ng t ca photon khụng th  c sao chộp. Nh vy, mt cỏch t nhiờn, khi Nhõn c g=ng ly thụng tin mó húa b*i mt photon, s nghe lộn này s? gõy li * phớa Bỡnh. (iu này s? cho phộp An và - 3 - Bỡnh nhn bit  c khi nào  ng truyn ca h b tỏc ng b*i ng i nghe lộn th ba, khi ú h cú th chuyn qua kờnh truyn khỏc, hay n gin hn là làm trA  ng truyn li v
i cỏc khúa  c thay )i liờn tc. Hỡnh 1.2: Mụ hỡnh trao i thụng tin bớ mt da trờn c hc l
ng t Ngoài kh nng trao )i khúa nh cỏc h mt mó thụng th ng, mt mó l ng t cũn cú kh nng phỏt hin s xut hin ca bờn th ba tham gia vào phiờn truyn khúa. (õy là tớnh cht n)i tri so v
i cỏc h mt mó khỏc, cng vỡ cú tớnh cht này hai bờn trao )i khúa dA dàng bit  c khúa sau khi trao )i cú thc s an toàn khụng. 1.2 Lí THUY T LNG T 1.2.1 Bit l ng t Mt qubit (vit t=t ca quantum bit[7]) hay bit l ng t là mt n v thụng tin l ng t. Trong ú miờu t mt h c hc l ng t cú hai trng thỏi c bn th ng  c ký hiu là 1 và 0 (c là kột 0 và kột 1) ho:c 0 và 1 (c là bra 0 và bra 1) t ng ng v
i hai trng thỏi phõn cc th@ng dc và phõn cc th@ng ngang ca photon. Hỡnh 1.3: Hai trng thỏi c bn ca qubit - 4 - Khỏc v
i mt bit c) in thụng th ng chB nhn mt trong hai giỏ tr 1 ho:c 0, mt trng thỏi qubit thu8n tỳy là ch9ng chp l ng t tuyn tớnh ca hai trng thỏi c bn trờn. Nh vy mt qubit  c biu diAn: 10 βαψ += Trong ú α và β  c gi là biờn  xỏc sut và giỏ tr chỳng cú th nhn là s ph c. ( n gin ng i ta th ng biu diAn trng thỏi ca qubit d
i dang vector: [ ]βαβαψ =+= 10 ho:c
     =+= β α βαψ 10 Khi o l ng ψ trong c s* c bn chB cho ta 1 v
i xỏc sut là 2α ho:c cho 0 v
i xỏc sut là 10 βαϕ += , do ú ta cú 122 =+ βα Khụng gian trng thỏi ca b nh
qubit cú th miờu ta trờn hỡnh hc b<ng hỡnh c8u Bloch. Nú là khụng gian hai chiu, nghCa là trng thỏi l ng t ca mt qubit cú hai bc t do. Mt b nh
ch a n qubit s? cú 22 1 −+n bc t do. Hỡnh 1.4: Hinh c u Bloch Trong khi c8u Bloch, tt c cỏc trng thỏi ca qubit cú th vit d
i dng liờn h p ch9ng chp ca 1 và 0 . Nh vy ψ  c biu diAn: 1)2sin()sin(cos0)2cos(1)2sin(0)2cos( θϕϕθθθψ ϕ ie i ++=+= V
i: Π≤≤ θ0 , Π≤≤ 20 ϕ Cỏc giỏ tr ca (x, y, z) ti ψ trong hỡnh c8u  c tớnh: φ ϕθ ϕθ cos sinsin cossin = = = z y x - 5 - Trong mt mó l ng t, ngoài hai trng thỏi c bn là ( )1,01 = và )0,1(0 =  c s dng chỳng ta cũn quan tõm n hai trng thỏi c bn khỏc ca l ng t là: )1,1( 2 1 )10( 2 1 =+=+ và )1,1( 2 1 )10( 2 1 −=−=− . Trng thỏi − và + ca bit l ng t t ng ng v
i s phõn cc ca photon là phõn cc chộo o45 và o135 . 1.2.2 (o l ng l ng t (o l ng l ng t là hành ng dựng cỏc thit b trong l ng t  quan sỏt trng thỏi ca cỏc photon phõn cc. Trong mt mó l ng t, o l ng là mt hành ng khụng th tỏch ri, da vào trng thỏi ca cỏc pohoton phõn cc o  c mà ta quyt nh xem bit c) in t ng ng ca nú là 1 hay 0. Mt khỏi nim chỳng ta c8n quan tõm khi nguyờn c u c hc l ng t là c s*. C s*  c to thành t c:p ụi trc chu;n. (iu ú cú nghCa là nu hai trng thỏi ϕ và ψ trong cựng c s* ∗ luụn cú tớch vụ h
ng ca hai vector b<ng 0 hay 0=ψϕ . Mt trng photon bt kD  c o trong c s* ∗ thỡ kt qu o l ng chB cú th cho là ϕ ho:c ψ . Xột bn thỏi c bn ca l ng t va  cp * trờn là −+ ,,0,1 , ta cú 001 = . Nh vy c:p 0,1  c gi là c:p ụi trc chu;n, c:p ụi này to lờn c s* ⊕ gi là c s* ngang. T ng t t −+ , cng là c:p ụi trc chu;n to lờn c s* chộo ⊗ . Hỡnh 1.5: Hai c s quan trng ca qubit Khi o l ng l ng t, mt photon phõn cc  c sinh ra trong c s* nào s?  c o l ng ỳng trong c s* ú. Photon sinh ra trong c s* ⊕ và trng thỏi phõn cc ca nú - 6 - là 0 (ho:c 1 ) thỡ sau khi ta o l ng nú ta cng  c trng thỏi phõn cc là 0 (ho:c 1 ). Cng nh vy, photon sinh ra trong c s* ⊗ và trng thỏi phõn cc ca nú là − (ho:c + ) thỡ sau khi ta o l ng nú ta cng  c trng thỏi phõn cc là − (ho:c + ). 1.2.3 Bt nh l ng t (nh lý bt nh l ng t phỏt biu r<ng kt qu ca phộp o l ng mt photon phõn cc chB ỳng khi và chB khi tp h p cỏc trng thỏi ca c s* o l ng ch a trng thỏi ca nú[7]. (nh lý này cng núi r<ng, nu mt photon  c to ra trong mt c s* và  c o l ng * c s* khỏc thỡ kt qu là photon b phõn cc trong c s* m
i và kt qu ca phộp o l ng là ngu nhiờn. Hỡnh 1.6: Minh ha nh lý bt nh l
ng t - 7 - Vớ d: Nu ta sinh ra 1 photon 0 (ho:c 1 ) và o l ng nú trong c s* ⊗ thỡ kt qu s? thu  c là + ho:c − v
i xỏc sut 50/50. Nh vy, nu ai ú mun bit thụng tin v mt qubit nào ú thỡ h phi bit c s* mà nú  c sinh ra. (õy là mt trong nh>ng tớnh cht quan trng trong c hc l ng t  c s dng trong mt mó l ng t. 1.2.4 Liờn kt l ng t Liờn kt l ng t là hiu ng trong c hc l ng t trong ú trng thỏi l ng t ca hai hay nhiu vt cú th liờn h v
i nhau dự chỳng cú n<m cỏch xa nhau. (iu này nghCa là phộp o thc hin trờn vt th này s? nh h *ng trc tip n trng thỏi l ng t trờn vt th liờn kt l ng t v
i nú[7]. Liờn kt l ng t th ng  c mụ t v
i hai photon cú s liờn h v
i nhau, trng thỏi ca photon này quyt nh trng thỏi ca photon kia. Nu o l ng trng thỏi ca mt photon thỡ ngay lp t c s? bit  c trng thỏi ca photon cú liờn h v
i nú. (iu này cng cú nghCa là nu ta buc photon này cú trng thỏi nào ú thỡ lp t c photon kia cng cú trng thỏi t ng ng. S liờn h gi>a hai photon ch ng t ra chỳng cú mt mi quan h t ng tỏc nào ú. Mi quan h t ng tỏc này là mt h qu ca cỏc nh lut trong c hc l ng t. Xột hai h thng l ng t AH và BH  H thng g9m hai h thng AH và BH là tớch tensor ca cỏc trng thỏi trong h thng BA HH Θ . Nh vy nu h thng AH cú trng thỏi A ψ và h thng BH cú trng thỏi Bψ thỡ trng thỏi ca h thng h p thành là: BA ψψ Θ , nh vy trng thỏi ca h thng tớnh theo cụng th c trờn là trng thỏi cú th tỏch ri ho:c trng thỏi tớch cỏc h thng. Vy hin t ng liờn kt l ng t  c th hin nh th nào? Gi s h thng AH cú c s* { } A i và Gi s h thng bH cú c s* { }Bi . Trng thỏi ca h thng BA