Đề tài Tìm hiểu mật mã lượng tử

Cùng với sự phát triển lớn mạnh của ngành mật mã học, các nhà mật mã học đã nghiên cứu và đưa ra một hệ mật mã mới mang tê "mật mã lượng tử". Mật mã lượng tử là hệ mật mã dựa trên các tính chất của cơ học lượng tử và không phụ thuộc vào bất cứ sự tính toán nào, do đố nó được cho là giải pháp chống lại sự tính toán lớn cảu máy tính

pdf77 trang | Chia sẻ: lvbuiluyen | Lượt xem: 2198 | Lượt tải: 2download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề tài Tìm hiểu mật mã lượng tử, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG …………………. KHOA………………………. -----[\ [\----- Bỏo cỏo tốt nghiệp Đề tài: TèM HIỂU MẬT MÃ LƯỢNG TỬ LI CM N Trc ht em xin gi li cm n trõn trng n TS. H V n Hng, cựng PGS- TS. oàn V n Ban, cỏc th y ó tn tỡnh ch bo sa cha sai sút giỳp em hoàn thành khúa lun này. Em xin trõn trng cm n cỏc th y cụ giỏo Trng i hc Cụng ngh - i hc Quc gia Hà Ni. Phong cỏch ging dy, s ch bo nhit tỡnh cng vi nhng kinh nghim quý bỏu ca th y cụ ó thc s em li cho em nhiu kin thc và cỏi nhỡn mi m. Giỳp em sau khi ra trng s t tin hn trong cụng vic, trong ngh nghip mà mỡnh ó chn. Xin chõn thành cm n tt c chin hu ó cựng sỏt cỏnh trong sut thi gian hc tp. Hà Ni, thỏng 5 n m 2010 Sinh viờn Phm Trng Sinh M U Cựng vi s phỏt trin ln mnh ca ngành mt mó hc, cỏc nhà mt mó hc ó nghiờn c u và  a ra m t h mt mó mi mang tờn “mt mó l ng t”. Mt mó l ng t là h mt mó da trờn cỏc tớnh cht ca c hc l ng t và khụng ph thu c vào bt c s tớnh toỏn nào, do ú nú  c cho là gii phỏp chng li s tớnh toỏn ln ca mỏy tớnh l ng t. Mt mó l ng t ó  c ch ng minh cú kh nng bo mt vụ iu ki n. Trờn th gii, ó cú rt nhiu n c ang xõy dng mng l ng t nh M, Anh,…  Vi t Nam cng ó cú nhiu  tài nghiờn c u v mt mó l ng t nh ng do tớnh thi s ca nú, nờn tụi vn nghiờn c u v mt mó l ng t và chn nú làm  tài cho khúa lun này. Chng 1: M t mó l ng t Gii thi u s l c v mt mó l ng t, lch s hỡnh thành mt mó l ng t. Cỏc lý thuyt v c hc l ng t, tớnh toỏn l ng t, t ú ỏp dng nú vào mt mó l ng t. Chng 2: Phõn ph i khúa l ng t Gii thi u v phõn phi khúa l ng t, tỡm hiu cỏc giao th c trong phõn phi khúa l ng t. Ch ng minh kh nng an toàn vụ iu ki n ca cỏc giao th c trong phõn phi khúa l ng t. Cỏch xỏc nh gii hn li, cỏc ph ng phỏp “làm mn khúa” và “tng tớnh bo mt”. Chng 3: Th c trng cụng ngh m t mó l ng t ,  xut và xõy d ng chng trỡnh mụ phng m t mó l ng t Gii thi u thc trng ca cụng ngh mt mó l ng t trong thc t, cỏc h ng i,  xut trong mt mó l ng t. Xõy dng ch ng trỡnh mụ phng phõn phi khúa l ng t theo giao th c BB84. MC LC Chng 1. MT MÃ LNG T ....................................................................... 1 1.1 GI I THI!U V" M#T MÃ L$%NG T& ...................................................................... 1 1.2 Lí THUY'T L$%NG T& ............................................................................................. 3 1.2.1 Bit l ng t.............................................................................................................. 3 1.2.2 (o l ng l ng t ................................................................................................... 5 1.2.3 Bt nh l ng t.................................................................................................... 6 1.2.4 Liờn kt l ng t ..................................................................................................... 7 1.2.5 (nh lý khụng th sao chộp l ng t....................................................................... 9 1.3 TÍNH TOÁN L$%NG T&.............................................................................................. 9 1.3.1 M t s ký hi u toỏn hc .......................................................................................... 9 1.3.2 Bin )i bit l ng t.............................................................................................. 10 1.3.3 Phộp nhõn trng thỏi l ng t ............................................................................... 10 1.3.4 (o l ng l ng t trờn c s* toỏn hc.................................................................. 11 1.3.5 Trng thỏi Bell ....................................................................................................... 12 1.3.6 Ch ng minh khụng th sao chộp l ng t............................................................. 15 1.3.7 C)ng l ng t........................................................................................................ 16 1.4 TRUY"N THễNG L$%NG T& .................................................................................. 18 1.5 MÃ HểA SIấU DÀY (+C .......................................................................................... 20 1.6 K'T CH$,NG ............................................................................................................. 21 Chng 2. PHÂN PHI KHểA LNG T .................................................. 22 2.1 GI I THI!U V" PHÂN PH-I KHểA L$%NG T& ................................................... 22 2.2 CÁC GIAO TH.C PHÂN PH-I KHểA L$%NG T& ............................................... 25 2.2.1 Giao th c BB84 ..................................................................................................... 25 2.2.1.1 Quy c trong giao th c BB84 ......................................................................... 25 2.2.1.2 Phộp o l ng trong giao th c BB84 ............................................................... 25 2.2.1.3 Cỏc b c thc hi n giao th c BB84.................................................................. 27 2.2.1.4 Kh nng tn cụng ca Nhõn trong giao th c BB84 ......................................... 32 2.2.2 Giao th c B92........................................................................................................ 38 2.2.2.1 Cỏc b c thc hi n giao th c B92 .................................................................... 40 2.2.2.2 Kh nng tn cụng ca Nhõn trong giao th c B92............................................ 44 2.2.3 Giao th c EPR....................................................................................................... 47 2.2.3.1 Cỏc b c thc hi n giao th c EPR.................................................................... 49 2.2.3.2 Kh nng tn cụng ca Nhõn trong giao th c EPR ........................................... 50 2.2.4 Xỏc nh h s gii hn li ε ................................................................................ 51 2.2.5 Làm mn khúa và tng tớnh bo mt ...................................................................... 51 2.2.5.1 Làm mn khúa.................................................................................................... 52 2.2.5.2 Tng tớnh bo mt .............................................................................................. 54 2.3 K'T CH$,NG ............................................................................................................. 54 Chng 3. THC TRNG CễNG NGH MT MÃ LNG T, XÂY DNG CHNG TRèNH Mễ PHNG MT MÃ LNG T VÀ  XUT……………………………………………………………………………..55 3.1 TH/C TR0NG CễNG NGH! M#T MÃ L$%NG T&.............................................. 55 3.2 CH$,NG TRèNH Mễ PH1NG GIAO TH.C PHÂN PH-I KHểA L$%NG T&... 57 3.2.1 Mc ớch mụ phng............................................................................................... 57 3.2.2 Giao th c truyn khúa l ng t............................................................................. 58 3.2.3 Gii thi u ch ng trỡnh ......................................................................................... 58 3.2.4 Kt Lun ................................................................................................................ 67 3.3 (" XU2T .NG D3NG C4A M#T MÃ L$%NG T&............................................... 67 K T LUN ............................................................................................................. 68 A. K'T QU5 (0T ($%C.................................................................................................... 68 B. H$ NG PHÁT TRI6N .................................................................................................... 68 C. í NGH7A .......................................................................................................................... 69 Danh M!c Hỡnh Hỡnh 1.1 Mụ hỡnh trao )i thụng tin bớ mt Hỡnh 1.2 Mụ hỡnh trao )i thụng tin bớ mt da trờn c hc l ng t Hỡnh 1.3 Hai trng thỏi c bn ca qubit Hỡnh 1.4 Hỡnh c8u Bloch Hỡnh 1.5 Hai c s* quan trng ca qubit Hỡnh 1.6 Minh ha nh lý bt nh l ng t Hỡnh 1.7 S 9 to c:p trng thỏi Bell Hỡnh 1.8 C)ng l ng t Hadamard Hỡnh 1.9 C)ng l ng t Cnot Hỡnh 2.1 Mụ hỡnh phõn phi khúa Hỡnh 2.2 Mụ hỡnh phõn phi khúa l ng t Hỡnh 2.3 Bng chuyn )i bit và qubit trong giao th c BB84 Hỡnh 2.4 Mụ hỡnh giao th c BB84 Hỡnh 2.5 Bng giao c trong giao th c B92 Hỡnh 2.6 C:p ụi khụng trc chu;n mà An s dng Hỡnh 2.7 Kt qu phộp o l ng ca Bỡnh Hỡnh 2.8 S 9 trng thỏi ca qubit Hỡnh 2.9 Bng giao c trong giao th c EPR Hỡnh 2.10 S 9 trng thỏi ca Bỡnh khi An gi qubit cú trng thỏi − Hỡnh 2.11 S 9 trng thỏi ca Bỡnh khi An gi qubit cú trng thỏi + Hỡnh 2.12 Bng c s* dựng  o l ng ht liờn i Hỡnh 2.13 S 9 thc hi n E91 - 1 - Chng 1. MT MÃ LNG T 1.1 GI"I THIU V MT MÃ LNG T Mt mó l ng t là cụng ngh cho phộp bo mt thụng tin truyn i b<ng truyn thụng quang, qua quang s i cng nh qua khụng gian[1] (FSO - Free Space Optical communications). Nú cho phộp thụng tin  c bo mt "tuy t i", khụng ph thu c vào  mnh ca mỏy tớnh,  ti tõn ca dng c hay s xo quy t ca hacker. S bo mt ca mt mó l ng t b=t ngu9n t nh>ng quy lut khụng th phỏ b ca t nhiờn mà * õy là cỏc tớnh cht ca c hc l ng t, do ú nú  c xem nh là m t s bo v mnh m? nht cú th cho d> li u. Ngu9n gc ca mt mó l ng t  c  a ra b*i Stephen Weisner[11], gi là "Conjugate Coding" t 8u nh>ng nm 70. Sau ú,  c cụng b vào nm 1983 trờn tp chớ Sigact News b*i Bennett và Brassard, nh>ng ng i ó nghiờn c u nh>ng ý t *ng ca Weisner và phỏt trin chỳng theo cỏch riờng ca mỡnh. H cho ra "BB84", giao th c mt mó l ng t 8u tiờn vào nm 1984, nh ng mói n tn nm 1991, thớ nghi m 8u tiờn v th th c này mi  c thc hi n thành cụng qua m t  ng truyn 32 cm. Nh>ng giao thng ngày nay ó  c th nghi m thành cụng trờn quang s i *  dài hàng trm km. Hỡnh d i õy mụ t m t giao th c ca mt mó, thụng tin nhy cm cú th  c làm ri lon b*i ng i gi (An) thành m t dng thụng tin mà ng i ngoài khụng th nhn bit. (iu này  c thc hi n b*i m t cụng th c toỏn hc, gi là thut toỏn mó húa. Ng i nhn  c (Bỡnh) s? cú thut toỏn gii mó  tỡm li d> li u ban 8u. Hỡnh 1.1: Mụ hỡnh trao i thụng tin bớ mt ( gi thụng tin m t cỏch bớ mt, khúa gii mó phi  c truyn i m t cỏch bớ mt. Nh ng khi ng i nhn nhn  c m t khúa thỡ làm th nào xỏc minh  c khúa này là - 2 - tht và nú  c gi> bớ mt? Tr c õy, iu này là khụng th. Mt mó l ng t gii quyt vn  này! Nú cho phộp ng i gi và ng i nhn xỏc minh tớnh bo mt ca tng khúa. .ng dng trc tip nht ca mt mó l ng t là quỏ trỡnh truyn khúa bớ mt. Ti sao khụng dựng  ng truyn l ng t này  truyn trc tip thụng tin c8n truyn i? B*i vỡ l ng thụng tin trong m t  ng truyn l ng t khụng nhiu và tc  khụng cao. Nh vào quỏ trỡnh mó húa mà s truyn thụng tin này cú th  a n s bo mt cao cho  ng truyn khỏc cú tc  trao )i thụng tin cao hn rt nhiu. Nguyờn lớ ca s trao )i thụng tin l ng t này da vào s quan sỏt cỏc trng thỏi l ng t; nh>ng photon  c truyn i  c :t trong m t trng thỏi riờng bi t b*i ng i gi và sau ú  c quan sỏt b*i ng i nhn. B*i theo thuyt t ng i, nh>ng trng thỏi l ng t liờn h p khụng th  c quan sỏt cựng m t lỳc. Tựy theo cỏch quan sỏt, giỏ tr ca h o  c s? khỏc nhau, nh ng trong m t h cỏc trng thỏi liờn h p duy nht; vớ d nh phõn cc ca photon  c mụ t b*i m t trong ba h khỏc nhau: phõn cc ph@ng, phõn cc c8u hay phõn cc elip. Nh vy, nu ng i gi và ng i nhn khụng tha thun tr c v h quan sỏt  c s dng, ng i nhn cú th tỡnh c hy thụng tin ca ng i nhn mà khụng nhn  c gỡ cú ớch. Nh vy, s tip cn n gin nht v  ng truyn l ng t là: ng i gi mó húa thụng tin b*i cỏc trng thỏi l ng t, ng i nhn quan sỏt cỏc trng thỏi ú, sau ú nh vào tha thun t tr c v h quan sỏt, ng i gi và ng i nhn trao )i thụng tin m t cỏch ỳng =n. Ta xột tr ng h p m t kờnh truyn bo mt thụng th ng và cú "ng i tn cụng * gi>a" (man-in-the-middle attack). Trong tr ng h p này, ng i nghe lộn (Nhõn)  c cho là cú kh nng iu khin kờnh truyn, cú th  a thụng tin vào và ly thụng tin ra khụng cú thiu sút nào hay  trA nào. Khi An c g=ng thit lp khúa bớ mt cựng Bỡnh, Nhõn tham gia vào và tr li tin theo c hai h ng, làm cho An và Bỡnh t *ng r<ng h ang núi chuy n vi nhau. Khi khúa bớ mt  c thit lp, Nhõn nhn, sao chộp và gi li thụng tin  m bo An và Bỡnh núi chuy n vi nhau bỡnh th ng. Gi s r<ng thi gian x lớ tớn hi u là  nhanh, Nhõn cú th nhn  c toàn b khúa bớ mt và do ú nhn  c tt c thụng tin  c truyn i gi>a An và Bỡnh vi khụng m t phỏt hi n nào. Nh ng khi mt mó l ng t  c ỏp dng trong cỏc quy lut l ng t; trng thỏi l ng t ca photon khụng th  c sao chộp. Nh vy, m t cỏch t nhiờn, khi Nhõn c g=ng ly thụng tin mó húa b*i m t photon, s nghe lộn này s? gõy li * phớa Bỡnh. (iu này s? cho phộp An và - 3 - Bỡnh nhn bit  c khi nào  ng truyn ca h b tỏc  ng b*i ng i nghe lộn th ba, khi ú h cú th chuyn qua kờnh truyn khỏc, hay n gin hn là làm trA  ng truyn li vi cỏc khúa  c thay )i liờn tc. Hỡnh 1.2: Mụ hỡnh trao i thụng tin bớ mt da trờn c hc lng t Ngoài kh nng trao )i khúa nh cỏc h mt mó thụng th ng, mt mó l ng t cũn cú kh nng phỏt hi n s xut hi n ca bờn th ba tham gia vào phiờn truyn khúa. (õy là tớnh cht n)i tr i so vi cỏc h mt mó khỏc, cng vỡ cú tớnh cht này hai bờn trao )i khúa dA dàng bit  c khúa sau khi trao )i cú thc s an toàn khụng. 1.2 Lí THUY T LNG T 1.2.1 Bit l ng t M t qubit (vit t=t ca quantum bit[7]) hay bit l ng t là m t n v thụng tin l ng t. Trong ú miờu t m t h c hc l ng t cú hai trng thỏi c bn th ng  c ký hi u là 1 và 0 (c là kột 0 và kột 1) ho:c 0 và 1 (c là bra 0 và bra 1) t ng ng vi hai trng thỏi phõn cc th@ng dc và phõn cc th@ng ngang ca photon. Hỡnh 1.3: Hai trng thỏi c bn ca qubit - 4 - Khỏc vi m t bit c) in thụng th ng chB nhn m t trong hai giỏ tr 1 ho:c 0, m t trng thỏi qubit thu8n tỳy là ch9ng chp l ng t tuyn tớnh ca hai trng thỏi c bn trờn. Nh vy m t qubit  c biu diAn: 10 βαψ += Trong ú α và β  c gi là biờn  xỏc sut và giỏ tr chỳng cú th nhn là s ph c. ( n gin ng i ta th ng biu diAn trng thỏi ca qubit d i dang vector: [ ]βαβαψ =+= 10 ho:c       =+= β α βαψ 10 Khi o l ng ψ trong c s* c bn chB cho ta 1 vi xỏc sut là 2α ho:c cho 0 vi xỏc sut là 10 βαϕ += , do ú ta cú 122 =+ βα Khụng gian trng thỏi ca b nh qubit cú th miờu ta trờn hỡnh hc b<ng hỡnh c8u Bloch. Nú là khụng gian hai chiu, nghCa là trng thỏi l ng t ca m t qubit cú hai bc t do. M t b nh ch a n qubit s? cú 22 1 −+n bc t do. Hỡnh 1.4: Hinh c u Bloch Trong khi c8u Bloch, tt c cỏc trng thỏi ca qubit cú th vit d i dng liờn h p ch9ng chp ca 1 và 0 . Nh vy ψ  c biu diAn: 1)2sin()sin(cos0)2cos(1)2sin(0)2cos( θϕϕθθθψ ϕ ie i ++=+= Vi: Π≤≤ θ0 , Π≤≤ 20 ϕ Cỏc giỏ tr ca (x, y, z) ti ψ trong hỡnh c8u  c tớnh: φ ϕθ ϕθ cos sinsin cossin = = = z y x - 5 - Trong mt mó l ng t, ngoài hai trng thỏi c bn là ( )1,01 = và )0,1(0 =  c s dng chỳng ta cũn quan tõm n hai trng thỏi c bn khỏc ca l ng t là: )1,1( 2 1 )10( 2 1 =+=+ và )1,1( 2 1 )10( 2 1 −=−=− . Trng thỏi − và + ca bit l ng t t ng ng vi s phõn cc ca photon là phõn cc chộo o45 và o135 . 1.2.2 (o l ng l ng t (o l ng l ng t là hành  ng dựng cỏc thit b trong l ng t  quan sỏt trng thỏi ca cỏc photon phõn cc. Trong mt mó l ng t, o l ng là m t hành  ng khụng th tỏch ri, da vào trng thỏi ca cỏc pohoton phõn cc o  c mà ta quyt nh xem bit c) in t ng ng ca nú là 1 hay 0. M t khỏi ni m chỳng ta c8n quan tõm khi nguyờn c u c hc l ng t là c s*. C s*  c to thành t c:p ụi trc chu;n. (iu ú cú nghCa là nu hai trng thỏi ϕ và ψ trong cựng c s* ∗ luụn cú tớch vụ h ng ca hai vector b<ng 0 hay 0=ψϕ . M t trng photon bt kD  c o trong c s* ∗ thỡ kt qu o l ng chB cú th cho là ϕ ho:c ψ . Xột bn thỏi c bn ca l ng t va  cp * trờn là −+ ,,0,1 , ta cú 001 = . Nh vy c:p 0,1  c gi là c:p ụi trc chu;n, c:p ụi này to lờn c s* ⊕ gi là c s* ngang. T ng t t −+ , cng là c:p ụi trc chu;n to lờn c s* chộo ⊗ . Hỡnh 1.5: Hai c s quan trng ca qubit Khi o l ng l ng t, m t photon phõn cc  c sinh ra trong c s* nào s?  c o l ng ỳng trong c s* ú. Photon sinh ra trong c s* ⊕ và trng thỏi phõn cc ca nú - 6 - là 0 (ho:c 1 ) thỡ sau khi ta o l ng nú ta cng  c trng thỏi phõn cc là 0 (ho:c 1 ). Cng nh vy, photon sinh ra trong c s* ⊗ và trng thỏi phõn cc ca nú là − (ho:c + ) thỡ sau khi ta o l ng nú ta cng  c trng thỏi phõn cc là − (ho:c + ). 1.2.3 Bt nh l ng t (nh lý bt nh l ng t phỏt biu r<ng kt qu ca phộp o l ng m t photon phõn cc chB ỳng khi và chB khi tp h p cỏc trng thỏi ca c s* o l ng ch a trng thỏi ca nú[7]. (nh lý này cng núi r<ng, nu m t photon  c to ra trong m t c s* và  c o l ng * c s* khỏc thỡ kt qu là photon b phõn cc trong c s* mi và kt qu ca phộp o l ng là ngu nhiờn. Hỡnh 1.6: Minh ha nh lý bt nh lng t - 7 - Vớ d: Nu ta sinh ra 1 photon 0 (ho:c 1 ) và o l ng nú trong c s* ⊗ thỡ kt qu s? thu  c là + ho:c − vi xỏc sut 50/50. Nh vy, nu ai ú mun bit thụng tin v m t qubit nào ú thỡ h phi bit c s* mà nú  c sinh ra. (õy là m t trong nh>ng tớnh cht quan trng trong c hc l ng t  c s dng trong mt mó l ng t. 1.2.4 Liờn kt l ng t Liờn kt l ng t là hi u ng trong c hc l ng t trong ú trng thỏi l ng t ca hai hay nhiu vt cú th liờn h vi nhau dự chỳng cú n<m cỏch xa nhau. (iu này nghCa là phộp o thc hi n trờn vt th này s? nh h *ng trc tip n trng thỏi l ng t trờn vt th liờn kt l ng t vi nú[7]. Liờn kt l ng t th ng  c mụ t vi hai photon cú s liờn h vi nhau, trng thỏi ca photon này quyt nh trng thỏi ca photon kia. Nu o l ng trng thỏi ca m t photon thỡ ngay lp t c s? bit  c trng thỏi ca photon cú liờn h vi nú. (iu này cng cú nghCa là nu ta bu c photon này cú trng thỏi nào ú thỡ lp t c photon kia cng cú trng thỏi t ng ng. S liờn h gi>a hai photon ch ng t ra chỳng cú m t mi quan h t ng tỏc nào ú. Mi quan h t ng tỏc này là m t h qu ca cỏc nh lut trong c hc l ng t. Xột hai h thng l ng t AH và BH  H thng g9m hai h thng AH và BH là tớch tensor ca cỏc trng thỏi trong h thng BA HH Θ . Nh vy nu h thng AH cú trng thỏi A ψ và h thng BH cú trng thỏi Bψ thỡ trng thỏi ca h thng h p thành là: BA ψψ Θ , nh vy trng thỏi ca h thng tớnh theo cụng th c trờn là trng thỏi cú th tỏch ri ho:c trng thỏi tớch cỏc h thng. Vy hi n t ng liờn kt l ng t  c th hi n nh th nào? Gi s h thng AH cú c s* { } A i và Gi s h thng bH cú c s* { }Bi . Trng thỏi ca h thng BA