Cùng với sự phát triển lớn mạnh của ngành mật mã học, các nhà mật mã học đã nghiên cứu và đưa ra một hệ mật mã mới mang tê "mật mã lượng tử". Mật mã lượng tử là hệ mật mã dựa trên các tính chất của cơ học lượng tử và không phụ thuộc vào bất cứ sự tính toán nào, do đố nó được cho là giải pháp chống lại sự tính toán lớn cảu máy tính
77 trang |
Chia sẻ: lvbuiluyen | Lượt xem: 2198 | Lượt tải: 2
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Đề tài Tìm hiểu mật mã lượng tử, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG ………………….
KHOA……………………….
-----[\ [\-----
Bỏo cỏo tốt nghiệp
Đề tài:
TèM HIỂU MẬT MÃ LƯỢNG TỬ
LI CM N
Trc ht em xin gi li cm n trõn trng n TS. H
Vn Hng, cựng PGS-
TS. oàn Vn Ban, cỏc th
y ó tn tỡnh ch bo sa cha sai sút giỳp em hoàn thành
khúa lun này.
Em xin trõn trng cm n cỏc th
y cụ giỏo Trng i hc Cụng ngh - i hc
Quc gia Hà Ni. Phong cỏch ging dy, s ch bo nhit tỡnh cng vi nhng kinh
nghim quý bỏu ca th
y cụ ó thc s em li cho em nhiu kin thc và cỏi nhỡn mi
m. Giỳp em sau khi ra trng s t tin hn trong cụng vic, trong ngh nghip mà mỡnh
ó chn.
Xin chõn thành cm n tt c chin hu ó cựng sỏt cỏnh trong sut thi gian
hc tp.
Hà Ni, thỏng 5 nm 2010
Sinh viờn
Phm Trng Sinh
M U
Cựng vi s phỏt trin ln mnh ca ngành mt mó hc, cỏc nhà mt mó hc ó
nghiờn c u và
a ra mt h mt mó mi mang tờn “mt mó l
ng t”. Mt mó l
ng t
là h mt mó da trờn cỏc tớnh cht ca c hc l
ng t và khụng ph thuc vào bt c s
tớnh toỏn nào, do ú nú
c cho là gii phỏp chng li s tớnh toỏn ln ca mỏy tớnh
l
ng t. Mt mó l
ng t ó
c ch ng minh cú kh nng bo mt vụ iu kin. Trờn
th gii, ó cú rt nhiu n
c ang xõy dng mng l
ng t nh
M, Anh,… Vit Nam
cng ó cú nhiu tài nghiờn c u v mt mó l
ng t nh
ng do tớnh thi s ca nú, nờn
tụi vn nghiờn c u v mt mó l
ng t và chn nú làm tài cho khúa lun này.
Chng 1: M t mó l
ng t
Gii thiu s l
c v mt mó l
ng t, lch s hỡnh thành mt mó l
ng t. Cỏc lý
thuyt v c hc l
ng t, tớnh toỏn l
ng t, t ú ỏp dng nú vào mt mó l
ng t.
Chng 2: Phõn phi khúa l
ng t
Gii thiu v phõn phi khúa l
ng t, tỡm hiu cỏc giao th c trong phõn phi khúa
l
ng t. Ch ng minh kh nng an toàn vụ iu kin ca cỏc giao th c trong phõn phi
khúa l
ng t. Cỏch xỏc nh gii hn li, cỏc ph
ng phỏp “làm mn khúa” và “tng tớnh
bo mt”.
Chng 3: Th
c trng cụng ngh m t mó l
ng t, xut và xõy d
ng
chng trỡnh mụ phng m t mó l
ng t
Gii thiu thc trng ca cụng ngh mt mó l
ng t trong thc t, cỏc h
ng i,
xut trong mt mó l
ng t. Xõy dng ch
ng trỡnh mụ phng phõn phi khúa l
ng
t theo giao th c BB84.
MC LC
Chng 1. MT MÃ LNG T ....................................................................... 1
1.1 GI I THI!U V" M#T MÃ L$%NG T& ...................................................................... 1
1.2 Lí THUY'T L$%NG T& ............................................................................................. 3
1.2.1 Bit l
ng t.............................................................................................................. 3
1.2.2 (o l
ng l
ng t ................................................................................................... 5
1.2.3 Bt nh l
ng t.................................................................................................... 6
1.2.4 Liờn kt l
ng t ..................................................................................................... 7
1.2.5 (nh lý khụng th sao chộp l
ng t....................................................................... 9
1.3 TÍNH TOÁN L$%NG T&.............................................................................................. 9
1.3.1 Mt s ký hiu toỏn hc .......................................................................................... 9
1.3.2 Bin )i bit l
ng t.............................................................................................. 10
1.3.3 Phộp nhõn trng thỏi l
ng t ............................................................................... 10
1.3.4 (o l
ng l
ng t trờn c s* toỏn hc.................................................................. 11
1.3.5 Trng thỏi Bell ....................................................................................................... 12
1.3.6 Ch ng minh khụng th sao chộp l
ng t............................................................. 15
1.3.7 C)ng l
ng t........................................................................................................ 16
1.4 TRUY"N THễNG L$%NG T& .................................................................................. 18
1.5 MÃ HểA SIấU DÀY (+C .......................................................................................... 20
1.6 K'T CH$,NG ............................................................................................................. 21
Chng 2. PHÂN PHI KHểA LNG T .................................................. 22
2.1 GI I THI!U V" PHÂN PH-I KHểA L$%NG T& ................................................... 22
2.2 CÁC GIAO TH.C PHÂN PH-I KHểA L$%NG T& ............................................... 25
2.2.1 Giao th c BB84 ..................................................................................................... 25
2.2.1.1 Quy
c trong giao th c BB84 ......................................................................... 25
2.2.1.2 Phộp o l
ng trong giao th c BB84 ............................................................... 25
2.2.1.3 Cỏc b
c thc hin giao th c BB84.................................................................. 27
2.2.1.4 Kh nng tn cụng ca Nhõn trong giao th c BB84 ......................................... 32
2.2.2 Giao th c B92........................................................................................................ 38
2.2.2.1 Cỏc b
c thc hin giao th c B92 .................................................................... 40
2.2.2.2 Kh nng tn cụng ca Nhõn trong giao th c B92............................................ 44
2.2.3 Giao th c EPR....................................................................................................... 47
2.2.3.1 Cỏc b
c thc hin giao th c EPR.................................................................... 49
2.2.3.2 Kh nng tn cụng ca Nhõn trong giao th c EPR ........................................... 50
2.2.4 Xỏc nh h s gii hn li ε ................................................................................ 51
2.2.5 Làm mn khúa và tng tớnh bo mt ...................................................................... 51
2.2.5.1 Làm mn khúa.................................................................................................... 52
2.2.5.2 Tng tớnh bo mt .............................................................................................. 54
2.3 K'T CH$,NG ............................................................................................................. 54
Chng 3. THC TRNG CễNG NGH MT MÃ LNG T, XÂY
DNG CHNG TRèNH Mễ PHNG MT MÃ LNG T VÀ
XUT……………………………………………………………………………..55
3.1 TH/C TR0NG CễNG NGH! M#T MÃ L$%NG T&.............................................. 55
3.2 CH$,NG TRèNH Mễ PH1NG GIAO TH.C PHÂN PH-I KHểA L$%NG T&... 57
3.2.1 Mc ớch mụ phng............................................................................................... 57
3.2.2 Giao th c truyn khúa l
ng t............................................................................. 58
3.2.3 Gii thiu ch
ng trỡnh ......................................................................................... 58
3.2.4 Kt Lun ................................................................................................................ 67
3.3 (" XU2T .NG D3NG C4A M#T MÃ L$%NG T&............................................... 67
K T LUN ............................................................................................................. 68
A. K'T QU5 (0T ($%C.................................................................................................... 68
B. H$ NG PHÁT TRI6N .................................................................................................... 68
C. í NGH7A .......................................................................................................................... 69
Danh M!c Hỡnh
Hỡnh 1.1 Mụ hỡnh trao )i thụng tin bớ mt
Hỡnh 1.2 Mụ hỡnh trao )i thụng tin bớ mt da trờn c hc l
ng t
Hỡnh 1.3 Hai trng thỏi c bn ca qubit
Hỡnh 1.4 Hỡnh c8u Bloch
Hỡnh 1.5 Hai c s* quan trng ca qubit
Hỡnh 1.6 Minh ha nh lý bt nh l
ng t
Hỡnh 1.7 S 9 to c:p trng thỏi Bell
Hỡnh 1.8 C)ng l
ng t Hadamard
Hỡnh 1.9 C)ng l
ng t Cnot
Hỡnh 2.1 Mụ hỡnh phõn phi khúa
Hỡnh 2.2 Mụ hỡnh phõn phi khúa l
ng t
Hỡnh 2.3 Bng chuyn )i bit và qubit trong giao th c BB84
Hỡnh 2.4 Mụ hỡnh giao th c BB84
Hỡnh 2.5 Bng giao
c trong giao th c B92
Hỡnh 2.6 C:p ụi khụng trc chu;n mà An s dng
Hỡnh 2.7 Kt qu phộp o l
ng ca Bỡnh
Hỡnh 2.8 S 9 trng thỏi ca qubit
Hỡnh 2.9 Bng giao
c trong giao th c EPR
Hỡnh 2.10 S 9 trng thỏi ca Bỡnh khi An gi qubit cú trng thỏi −
Hỡnh 2.11 S 9 trng thỏi ca Bỡnh khi An gi qubit cú trng thỏi +
Hỡnh 2.12 Bng c s* dựng o l
ng ht liờn i
Hỡnh 2.13 S 9 thc hin E91
- 1 -
Chng 1. MT MÃ LNG T
1.1 GI"I THIU V MT MÃ LNG T
Mt mó l
ng t là cụng ngh cho phộp bo mt thụng tin truyn i b<ng truyn
thụng quang, qua quang s
i cng nh
qua khụng gian[1] (FSO - Free Space Optical
communications). Nú cho phộp thụng tin
c bo mt "tuyt i", khụng ph thuc vào
mnh ca mỏy tớnh, ti tõn ca dng c hay s xo quyt ca hacker. S bo mt
ca mt mó l
ng t b=t ngu9n t nh>ng quy lut khụng th phỏ b ca t nhiờn mà * õy
là cỏc tớnh cht ca c hc l
ng t, do ú nú
c xem nh
là mt s bo v mnh m?
nht cú th cho d> liu.
Ngu9n gc ca mt mó l
ng t
c
a ra b*i Stephen Weisner[11], gi là
"Conjugate Coding" t 8u nh>ng nm 70. Sau ú,
c cụng b vào nm 1983 trờn tp
chớ Sigact News b*i Bennett và Brassard, nh>ng ng
i ó nghiờn c u nh>ng ý t
*ng ca
Weisner và phỏt trin chỳng theo cỏch riờng ca mỡnh. H cho ra "BB84", giao th c mt
mó l
ng t 8u tiờn vào nm 1984, nh
ng mói n tn nm 1991, thớ nghim 8u tiờn v
th th c này mi
c thc hin thành cụng qua mt
ng truyn 32 cm. Nh>ng giao
thng ngày nay ó
c th nghim thành cụng trờn quang s
i * dài hàng trm km.
Hỡnh d
i õy mụ t mt giao th c ca mt mó, thụng tin nhy cm cú th
c làm
ri lon b*i ng
i gi (An) thành mt dng thụng tin mà ng
i ngoài khụng th nhn
bit. (iu này
c thc hin b*i mt cụng th c toỏn hc, gi là thut toỏn mó húa.
Ng
i nhn
c (Bỡnh) s? cú thut toỏn gii mó tỡm li d> liu ban 8u.
Hỡnh 1.1: Mụ hỡnh trao i thụng tin bớ mt
( gi thụng tin mt cỏch bớ mt, khúa gii mó phi
c truyn i mt cỏch bớ mt.
Nh
ng khi ng
i nhn nhn
c mt khúa thỡ làm th nào xỏc minh
c khúa này là
- 2 -
tht và nú
c gi> bớ mt? Tr
c õy, iu này là khụng th. Mt mó l
ng t gii quyt
vn này! Nú cho phộp ng
i gi và ng
i nhn xỏc minh tớnh bo mt ca tng khúa.
.ng dng trc tip nht ca mt mó l
ng t là quỏ trỡnh truyn khúa bớ mt. Ti
sao khụng dựng
ng truyn l
ng t này truyn trc tip thụng tin c8n truyn i?
B*i vỡ l
ng thụng tin trong mt
ng truyn l
ng t khụng nhiu và tc khụng cao.
Nh vào quỏ trỡnh mó húa mà s truyn thụng tin này cú th
a n s bo mt cao cho
ng truyn khỏc cú tc trao )i thụng tin cao hn rt nhiu.
Nguyờn lớ ca s trao )i thụng tin l
ng t này da vào s quan sỏt cỏc trng thỏi
l
ng t; nh>ng photon
c truyn i
c :t trong mt trng thỏi riờng bit b*i ng
i
gi và sau ú
c quan sỏt b*i ng
i nhn. B*i theo thuyt t
ng i, nh>ng trng thỏi
l
ng t liờn h
p khụng th
c quan sỏt cựng mt lỳc. Tựy theo cỏch quan sỏt, giỏ tr
ca h o
c s? khỏc nhau, nh
ng trong mt h cỏc trng thỏi liờn h
p duy nht; vớ d
nh
phõn cc ca photon
c mụ t b*i mt trong ba h khỏc nhau: phõn cc ph@ng,
phõn cc c8u hay phõn cc elip. Nh
vy, nu ng
i gi và ng
i nhn khụng tha thun
tr
c v h quan sỏt
c s dng, ng
i nhn cú th tỡnh c hy thụng tin ca ng
i
nhn mà khụng nhn
c gỡ cú ớch.
Nh
vy, s tip cn n gin nht v
ng truyn l
ng t là: ng
i gi mó húa
thụng tin b*i cỏc trng thỏi l
ng t, ng
i nhn quan sỏt cỏc trng thỏi ú, sau ú nh
vào tha thun t tr
c v h quan sỏt, ng
i gi và ng
i nhn trao )i thụng tin mt
cỏch ỳng =n.
Ta xột tr
ng h
p mt kờnh truyn bo mt thụng th
ng và cú "ng
i tn cụng *
gi>a" (man-in-the-middle attack). Trong tr
ng h
p này, ng
i nghe lộn (Nhõn)
c cho
là cú kh nng iu khin kờnh truyn, cú th
a thụng tin vào và ly thụng tin ra khụng
cú thiu sút nào hay trA nào. Khi An c g=ng thit lp khúa bớ mt cựng Bỡnh, Nhõn
tham gia vào và tr li tin theo c hai h
ng, làm cho An và Bỡnh t
*ng r<ng h ang núi
chuyn vi nhau. Khi khúa bớ mt
c thit lp, Nhõn nhn, sao chộp và gi li thụng tin
m bo An và Bỡnh núi chuyn vi nhau bỡnh th
ng. Gi s r<ng thi gian x lớ tớn
hiu là nhanh, Nhõn cú th nhn
c toàn b khúa bớ mt và do ú nhn
c tt c
thụng tin
c truyn i gi>a An và Bỡnh vi khụng mt phỏt hin nào. Nh
ng khi mt
mó l
ng t
c ỏp dng trong cỏc quy lut l
ng t; trng thỏi l
ng t ca photon
khụng th
c sao chộp. Nh
vy, mt cỏch t nhiờn, khi Nhõn c g=ng ly thụng tin mó
húa b*i mt photon, s nghe lộn này s? gõy li * phớa Bỡnh. (iu này s? cho phộp An và
- 3 -
Bỡnh nhn bit
c khi nào
ng truyn ca h b tỏc ng b*i ng
i nghe lộn th ba,
khi ú h cú th chuyn qua kờnh truyn khỏc, hay n gin hn là làm trA
ng truyn
li vi cỏc khúa
c thay )i liờn tc.
Hỡnh 1.2: Mụ hỡnh trao i thụng tin bớ mt da trờn c hc lng t
Ngoài kh nng trao )i khúa nh
cỏc h mt mó thụng th
ng, mt mó l
ng t
cũn cú kh nng phỏt hin s xut hin ca bờn th ba tham gia vào phiờn truyn khúa.
(õy là tớnh cht n)i tri so vi cỏc h mt mó khỏc, cng vỡ cú tớnh cht này hai bờn trao
)i khúa dA dàng bit
c khúa sau khi trao )i cú thc s an toàn khụng.
1.2 Lí THUY T LNG T
1.2.1 Bit l
ng t
Mt qubit (vit t=t ca quantum bit[7]) hay bit l
ng t là mt n v thụng tin
l
ng t. Trong ú miờu t mt h c hc l
ng t cú hai trng thỏi c bn th
ng
c
ký hiu là 1 và 0 (c là kột 0 và kột 1) ho:c 0 và 1 (c là bra 0 và bra 1) t
ng
ng vi hai trng thỏi phõn cc th@ng dc và phõn cc th@ng ngang ca photon.
Hỡnh 1.3: Hai trng thỏi c bn ca qubit
- 4 -
Khỏc vi mt bit c) in thụng th
ng chB nhn mt trong hai giỏ tr 1 ho:c 0, mt
trng thỏi qubit thu8n tỳy là ch9ng chp l
ng t tuyn tớnh ca hai trng thỏi c bn trờn.
Nh
vy mt qubit
c biu diAn:
10 βαψ +=
Trong ú α và β
c gi là biờn xỏc sut và giỏ tr chỳng cú th nhn là s
ph c. ( n gin ng
i ta th
ng biu diAn trng thỏi ca qubit d
i dang vector:
[ ]βαβαψ =+= 10 ho:c
=+=
β
α
βαψ 10
Khi o l
ng ψ trong c s* c bn chB cho ta 1 vi xỏc sut là 2α ho:c cho
0 vi xỏc sut là 10 βαϕ += , do ú ta cú
122 =+ βα
Khụng gian trng thỏi ca b nh qubit cú th miờu ta trờn hỡnh hc b<ng hỡnh c8u
Bloch. Nú là khụng gian hai chiu, nghCa là trng thỏi l
ng t ca mt qubit cú hai bc
t do. Mt b nh ch a n qubit s? cú 22 1 −+n bc t do.
Hỡnh 1.4: Hinh c
u Bloch
Trong khi c8u Bloch, tt c cỏc trng thỏi ca qubit cú th vit d
i dng liờn h
p
ch9ng chp ca 1 và 0 . Nh
vy ψ
c biu diAn:
1)2sin()sin(cos0)2cos(1)2sin(0)2cos(
θϕϕθθθψ ϕ ie i ++=+=
Vi: Π≤≤ θ0 , Π≤≤ 20 ϕ
Cỏc giỏ tr ca (x, y, z) ti ψ trong hỡnh c8u
c tớnh:
φ
ϕθ
ϕθ
cos
sinsin
cossin
=
=
=
z
y
x
- 5 -
Trong mt mó l
ng t, ngoài hai trng thỏi c bn là ( )1,01 = và )0,1(0 =
c
s dng chỳng ta cũn quan tõm n hai trng thỏi c bn khỏc ca l
ng t là:
)1,1(
2
1
)10(
2
1
=+=+ và )1,1(
2
1
)10(
2
1
−=−=− .
Trng thỏi − và + ca bit l
ng t t
ng ng vi s phõn cc ca photon là phõn
cc chộo o45 và o135 .
1.2.2 (o l
ng l
ng t
(o l
ng l
ng t là hành ng dựng cỏc thit b trong l
ng t quan sỏt trng
thỏi ca cỏc photon phõn cc. Trong mt mó l
ng t, o l
ng là mt hành ng khụng
th tỏch ri, da vào trng thỏi ca cỏc pohoton phõn cc o
c mà ta quyt nh xem
bit c) in t
ng ng ca nú là 1 hay 0.
Mt khỏi nim chỳng ta c8n quan tõm khi nguyờn c u c hc l
ng t là c s*. C
s*
c to thành t c:p ụi trc chu;n. (iu ú cú nghCa là nu hai trng thỏi ϕ và ψ
trong cựng c s* ∗ luụn cú tớch vụ h
ng ca hai vector b<ng 0 hay 0=ψϕ . Mt trng
photon bt kD
c o trong c s* ∗ thỡ kt qu o l
ng chB cú th cho là ϕ ho:c ψ .
Xột bn thỏi c bn ca l
ng t va cp * trờn là −+ ,,0,1 , ta cú 001 = .
Nh
vy c:p 0,1
c gi là c:p ụi trc chu;n, c:p ụi này to lờn c s* ⊕ gi là c
s* ngang. T
ng t t −+ , cng là c:p ụi trc chu;n to lờn c s* chộo ⊗ .
Hỡnh 1.5: Hai c s quan trng ca qubit
Khi o l
ng l
ng t, mt photon phõn cc
c sinh ra trong c s* nào s?
c
o l
ng ỳng trong c s* ú. Photon sinh ra trong c s* ⊕ và trng thỏi phõn cc ca nú
- 6 -
là 0 (ho:c 1 ) thỡ sau khi ta o l
ng nú ta cng
c trng thỏi phõn cc là 0 (ho:c
1 ). Cng nh
vy, photon sinh ra trong c s* ⊗ và trng thỏi phõn cc ca nú là −
(ho:c + ) thỡ sau khi ta o l
ng nú ta cng
c trng thỏi phõn cc là − (ho:c + ).
1.2.3 Bt nh l
ng t
(nh lý bt nh l
ng t phỏt biu r<ng kt qu ca phộp o l
ng mt photon
phõn cc chB ỳng khi và chB khi tp h
p cỏc trng thỏi ca c s* o l
ng ch a trng thỏi
ca nú[7].
(nh lý này cng núi r<ng, nu mt photon
c to ra trong mt c s* và
c o
l
ng * c s* khỏc thỡ kt qu là photon b phõn cc trong c s* mi và kt qu ca phộp
o l
ng là ngu nhiờn.
Hỡnh 1.6: Minh ha nh lý bt nh lng t
- 7 -
Vớ d: Nu ta sinh ra 1 photon 0 (ho:c 1 ) và o l
ng nú trong c s* ⊗ thỡ kt
qu s? thu
c là + ho:c − vi xỏc sut 50/50.
Nh
vy, nu ai ú mun bit thụng tin v mt qubit nào ú thỡ h phi bit c s*
mà nú
c sinh ra. (õy là mt trong nh>ng tớnh cht quan trng trong c hc l
ng t
c s dng trong mt mó l
ng t.
1.2.4 Liờn kt l
ng t
Liờn kt l
ng t là hiu ng trong c hc l
ng t trong ú trng thỏi l
ng t ca
hai hay nhiu vt cú th liờn h vi nhau dự chỳng cú n<m cỏch xa nhau. (iu này nghCa
là phộp o thc hin trờn vt th này s? nh h
*ng trc tip n trng thỏi l
ng t trờn
vt th liờn kt l
ng t vi nú[7].
Liờn kt l
ng t th
ng
c mụ t vi hai photon cú s liờn h vi nhau, trng
thỏi ca photon này quyt nh trng thỏi ca photon kia. Nu o l
ng trng thỏi ca mt
photon thỡ ngay lp t c s? bit
c trng thỏi ca photon cú liờn h vi nú. (iu này
cng cú nghCa là nu ta buc photon này cú trng thỏi nào ú thỡ lp t c photon kia cng
cú trng thỏi t
ng ng.
S liờn h gi>a hai photon ch ng t ra chỳng cú mt mi quan h t
ng tỏc
nào ú. Mi quan h t
ng tỏc này là mt h qu ca cỏc nh lut trong c hc l
ng t.
Xột hai h thng l
ng t AH và BH H thng g9m hai h thng AH và BH là
tớch tensor ca cỏc trng thỏi trong h thng BA HH Θ . Nh
vy nu h thng AH cú trng
thỏi
A
ψ và h thng BH cú trng thỏi Bψ thỡ trng thỏi ca h thng h
p thành là:
BA
ψψ Θ , nh
vy trng thỏi ca h thng tớnh theo cụng th c trờn là trng thỏi cú th
tỏch ri ho:c trng thỏi tớch cỏc h thng.
Vy hin t
ng liờn kt l
ng t
c th hin nh
th nào? Gi s h thng AH cú
c s* { }
A
i và Gi s h thng bH cú c s* { }Bi . Trng thỏi ca h thng BA