Đồ án Nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển tự động tuyến tính liên tục- Kiểm nghiệm bằng Matlab & Simulink

/ NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Hưng Yên, ngày … tháng … năm 2007 Người hướng dẫn: 1. Lê Thị Minh Tâm 2. Nguyễn Viết Ngư LỜI CẢM ƠN Có thể nói, lý thuyết về điều khiển tự động là vấn đề hết sức quan trọng đối với những người hoạt động trong lĩnh vực tự động hóa. Với sự phát triển không ngừng của khoa học kỹ thuật, trong đó có sự đóng góp to lớn của ngành điều khiển tự động đã đem lại những lợi ích to lớn cho con người. Việc phát triển các hệ thống tự động đã giúp con người thoát ly khỏi những công việc nặng nhọc bằng chân tay và thay vào đó là những hoạt động chính xác và hiệu quả hơn bằng máy móc. Chính vì những lợi ích to lớn mà lý thuyết về điều khiển mang đến cho đời sống con người nên việc nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển tự động luôn là vấn đề được quan tâm đối với các nhà khoa học và các kỹ sư… trong ngành tự động hóa và tất cả những người yêu thích ngành tự động hóa. Được sự hướng dẫn và giúp đỡ của thầy giáo Nguyễn Viết Ngư và cô Lê Thị Minh Tâm cùng các thầy cô trong khoa đến nay chúng em đã hoàn thành đồ án được giao “NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC- KIỂM NGHIỆM BẰNG MATLAB & SIMULINK” Do trình độ và kiến thức còn nhiều hạn chế nên trong đồ án còn nhiều thiếu sót. Chúng em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô cùng toàn thê bạn bè để đồ án của chúng em được hoàn thiện hơn. Chúng em cũng hy vọng rằng cuốn đồ án của chúng em sau khi được đóng góp ý kiến và hoàn thiện hơn sẽ có thể trở thành tài liệu hữu ích để mọi người có thể tham khảo. Chúng em xin chân thành cảm ơn! Hưng Yên, ngày … tháng … năm 2007 Người thực hiện: 1. Lã Văn Đồng 2. Nguyễn Quang Duy 3. Đỗ Bá Nhiên LỜI MỞ ĐẦU Cơ sở chọn đề tài. Lý thuyết điều khiển tự động (ĐKTĐ) là phần chủ yếu của lý thuyết điều khiển. Lý thuyết ĐKTĐ là kiến thức cơ sở của các ngành kỹ thuật tự động trong lĩnh vực điện tử, điện động lực, cơ khí, hàng hải và quốc phòng. Từ hội nghị lần thứ I vào năm 1960 của liên đoàn điều khiển tự động quốc tế (I.F.A.C) đến nay, lý thuyết ĐKTĐ đã phát triển không ngừng và tách thành nhiều hướng nghiên cứu sâu, rộng khác nhau. Từ khi hình thành và phát triển lý thuyết ĐKTĐ đã trải qua nhiều cuộc cách mạng và đem lại nhiều những lợi ích to lớn cho con người. Trong đó ta phải kể đến sự đóng góp chính của lý thuyết điều khiển tuyến tính. Nó là nền tảng cơ bản và quan trọng nhất của lý thuyết điều khiển nói chung. Có rất nhiều các phát triển mới về khái niệm cũng như phương pháp của điều khiển nâng cao như: ổn định đều, ổn định theo hàm mũ, ổn định ISS, điều khiển tuyến tính hóa chính xác, điều khiển thích nghi kháng nhiễu, điều khiển mờ,mạng nơ ron…đều được sự gợi ý về tư tưởng từ lý thuyết điều khiển tuyến tính. Nắm vững và làm chủ lý thuyết điều khiển tuyến tính sẽ giúp ta có được một kiến thức cơ bản chắc chắn và có thể tự tin tiến sâu hơn vào các lĩnh vực khác của điều khiển. Là những sinh viên trong nghành chúng em rất cần có những kiến thức cơ bản này để có thể vững bước trong tương lai. Tuy có rất nhiều phương pháp điều khiển nhưng do còn nhiều hạn chế về kiến thức và thời gian nên chúng em mới chỉ thực hiên nghiên cứu về “NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC- KIỂM NGHIỆM BẰNG MATLAB & SIMULINK” 2. Phương pháp nghiên cứu. Nghiên cứu lý thuyết để nắm được các bước và cách thiết kế một hệ thống điều khiển cho đối tượng có tính chất tuyến tính liên tục. Nghiên cứu lý thuyết để biết được cách xây dung mô hình toán học cho hệ thống và tìm ra phương pháp tối ưu nhất để thiết kế hệ thống điều khiển cho từng đối tượng. Dùng Matlab để mô phỏng và kiểm tra kết quả. Dùng lập trình Matlab thiết kế và xác định tham số cho bộ điều khiển. 3. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài. Về khoa học: Đề tài đã nêu lên các mô hình toán học và các phương pháp để thiêt kế các hệ thống điều khiển tuyến tính liên tục. Về thực tiễn: - Đã tổng hợp được các phương pháp thiết kế cho hệ thống điều khiển tuyến tính liên tục. - Xác định được mô hình toán học của hệ thống dựa vào thực tiễn và xây dựng được hệ thống điều khiển cho đối tượng có tính chất tuyến tính liên tục và có đọ trễ lớn (lò điện trở). 4. Phạm vi và nội dung nghiên cứu của đề tài. - Tổng quan về hệ thống điều khiển tuyến tính liên tục. - Mô tả toán học của hệ thống điều khiển tuyến tính liên tục. - Thiết kế hệ thống điều khiển tự động tuyến tính liên tục. - Ứng dụng thiết kế, kiểm nghiêm bằng Matlab và simulink hệ thống điều khiển cho đối tượng là lò điện trở. CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC Điều khiển tự động đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển của khoa học và kỹ thuật. ứng dụng điều khiển tự động rất rộng rãi. Từ hệ thống phi thuyền không gian, hệ thống điều khiển tên lửa, người máy. Đặc biệt trong các quá trình sản suất hiện đại và ngay cả trong đời sống hang ngày như điều khiển nhiệt độ trong các lò nung, điều khiển độ ẩm, điều hòa, ổn định nhiệt độ bàn là, tủ lạnh... Một hệ thống điều khiểnn tự động chủ yếu gồm 3 phần: Thiết bị điều khiển (TBĐK), đối tượng điều khiển (ĐTĐK)và thiết bị đo lường (TBĐL). Được mô tả như hinh vẽ: Hình 1.0:Sơ đồ khối của hệ thống ĐKTĐ Trong đó các tín hiệu: C :Tín hiệu ra (tín hiệu cần điều khiển) . U :Tín hiệu điều khiển . R :Tín hiệu vào (Tín hiệu chủ đạo) . N :Tín hiệu nhiễu tác động từ bên ngoài vào hệ thống. F :Tín hiệu hồi tiếp (hay tín hiệu phản hồi). Có thể nói hầu hết các hệ thống vật lý đều là hệ phi tuyến. Có nghĩa là trong hệ thống có ít nhất một phần tử là phần tử phi tuyến (quan hệ vào và ra là quan hệ phi tuyến). Tuy nhiên nếu phạm vi thay đổi của các biến hệ thống không lớn, hệ thống có thể được tuyến tính hóa trong phạm vi biến thiên của các biến tương đối nhỏ. Hơn nữa việc tính toán thường rất phức tạp đối với hệ phi tuyến (không có phương pháp tổng quát để có thể giải quyết một số lớn các hệ phi tuyến. Còn các hệ tuyến tính có sự phong phú về các kỹ thuật giải tích và đồ họa giúp cho việc thiết kế dễ dàng. Đặc trưng cơ bản nhất của các phần tử tuyến tính là chịu tác động của nguyên lý xếp chồng nghĩa là khi có một tổ hợp tín hiệu tác động ở đầu vào của phần tử thì tín hiệu ra sẽ bằng tổ hợp tương ứng của các tín hiệu ra thành phần, hệ thống phi tuyến không chịu tác động của nguyên lý này). Nhìn chung hệ thống điều khiển được chia thành 2 loại: Hệ thống điều khiển kín và hệ thống điều hở. Hệ thống điều khiển kín (closed loop contol system): Là hệ thống điều khiển có phản hồi nghĩa là tín hiệu ra được đo lường và đưa về thiết bị điều khiển. Tín hiệu này kết hợp với tín hiệu vào để tạo ra tín hiệu điều khiển (U). Hình 1.1: Hệ thống điều khiển kín phản hồi âm. Tín hiệu phản hồi có thể âm hoặc dương. 1.2 Hệ thống điều khiển hở (Open loop control system): Đối với hệ thống hở khâu đo lương không được sử dụng đến. Mọi sự thay đổi của tín hiệu ra không được phản ánh về thiết bị điều khiển. Hinh 1.2: Hệ thống điều khiển hở. Mong muốn của mọi hệ thống điều khiển tự động là làm việc ôn định. Nếu trạng thái cân bằng của hệ thống bị phá vỡ do một nguyên nhân nào đó (nhiễu), nó sẽ tự điều chỉnh để trở lại trạng thái cân bằng. Nếu không tự trở về trạng thái cân bằng mà tín hiệu ra tiến tới vô cùng thì hệ thống sẽ không ổn định. Trong thực tế có 3 nguyên tắc để điều khiển giữ cho hệ thống ổn định. Nguyên tắc 1: nguyên tắc bù tác động bên ngoài (feed forward control). Sơ đồ khối của nguyên tắc này có dạng: Hình 1.3: Nguyên tắc bù tác động bên ngoài. Trong đó tín hiệu tác động bên ngoài lên đối tượng điều khiển có thể kiểm tra và đo lường được. Nếu đặc tính của đối tượng G(p) được xác định trước thì tín hiệu điều khiển U có thể được xác định theo tác động bên ngoài N sao cho ngõ ra C = C0 (C0 là giá trị tín hiệu ra cần giữ ổn định). Loại hệ thống này cho phép giữ ngõ ra C không đổi và không phụ thuộc vào tác động bên ngoài N. Nguyên tắc 2: Nguyên tắc điều khiển sai lệch. Khi tác động bên ngoài không kiểm tra và đo lường được còn đặc tính của đối tượng không xác định một cách đầy đủ thì nguyên tắc bù tác động bên ngoài không cho phép giữ ổn định tín hiệu ra C. Khi đó nguyên tắc điều khiển sai lệch được sử dụng. Sơ đồ nguyên tắc này: Hình 1.4: Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch. / (C phản hồi âm) Tín hiệu sai lệch được đưa vào TBĐK để tạo ra tín hiệu điều khiển U đặt vào đối tượng điều khiển. Nguyên tắc 3: Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp ( kết hợp cả sai lệch và bù tác động bên ngoài ). Sơ đồ: Hình 1.5: Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp. Nguyên tắc này cho phép giữ tín hiệu ra C không phụ thuộc vào tác động bên ngoài N. Các hệ thống điều khiển được thiết kế ngoài yêu cầu đảm bảo tính ổn định nó cần phải thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng của hệ. Chỉ tiêu gồm có: Độ nhạy , độ chính xác, đáp ứng quá độ và yếu tố nhiễu trên hệ thống. Độ nhạy: Là đại lượng phụ thuộc vào đặc tính của hệ thống với đặc tính của một phần tử đặc biệt. Độ nhạy vi phân của hàm tuyến tính W(p) với đặc tính của một phần tử K(p) được xác định như sau: Swk = / Sơ đồ: Độ nhạy của W(p) với G(p): / SwG = / = /./ Tín hiệu phản hồi âm: W(p) = / / SwG = / Độ nhạy của W(p) vơi H(p): SwH = / = /./ / SwH = / Độ chính xác: độ chính xác của hệ thống chính là sai lệch tĩnh hay sai số xác lập ( sai số ở chế độ xác lập). Đáp ứng quá độ: Ngõ ra của hệ thống theo thơi gian trong hệ thống điều khiển thường tìm đáp ứng thời gian với những kích thước khác nhau gọi chung là tín hiệu thử. Trong hệ thống điều khiển kín việc sử dụng hồi tiếp ngoài tác dụng giảm thiểu sự sai biệt giữa tiêu chuẩn tham khảo đưa vào và tín hiệu ra của hệ thống. Nó còn tác động lên những tính chất của hệ thống như tính ổn định, độ nhạy, nhiễu phá rối từ bên ngoài... Hiệu quả của hồi tiếp đối với tính ổn định. Sơ đồ hệ thống có hồi tiếp: W(p) = / Hệ thống gọi là bất ổn định khi tín hiệu ra của nó thoát khỏi sự kiểm soát hoăc là tăng không giơí hạn. Từ hàm truyền W(p) trên nếu: G(p).H(p) = -1 Thì tín hiệu ra hệ thống sẽ tăng đến vô hạn đối với bất kỳ tín hiệu vào hữu hạn nào. Như vậy có thể nói rằng hồi tiếp có thể làm một hệ thống ( mà lúc đầu ổn định) trở nên bất ổn định. Hồi tiếp, nếu dùng không đúng cách nó sẽ trở nên có hại cho hệ thống. Nhưng cũng có thể chứng tỏ rằng, mối lợi của hồi tiếp lại là tạo được sự ổn định cho một hệ thống bất ổn định. Giả sử hệ thống hồi tiếp bất ổn định vì: G(p).H(p) = -1. Bây giờ ta thêm vào một vòng hồi tiếp âm nữa như hình vẽ: W(p)1 = / W(p)2 = / = / Nếu do những tính chất của G(p) và H(p) làm cho vòng hồi tiếp trong bất ổn định vì: G(p).H(p) = -1. Nhưng toàn thể hệ thống có thể vẫn ổn định bằng cách chọn lựa F(p) của vòng hồi tiếp ngoài. Với độ nhạy như trên ta có: SwG = / Hệ thức này chứng tỏ hàm độ nhạy có thể làm nhỏ tùy ý bằng cách tăng G(p).H(p) / SwG giảm ( miễn sao hệ thống vẫn giữ được ổn định). Hiệu quả hồi tiếp với nhiễu phá rối từ bên ngoài: Trong suốt thời gian hoạt động các hệ thống điều khiển vật lý chịu sự phá dối của nhiều loại nhiễu từ bên ngoài như: Nhiễu do nhiệt độ trong các mạch khuyếch đại điện tử, nhiễu do tia lửa điện sinh từ chổi than và cổ góp trong các động cơ... /Hiệu quả hồi tiếp đối với nhiễu phá rối thì tùy thuộc vào nơi mà nhiễu tác động vào hệ thống, không có kết luận tổng quát nào. Tuy nhiên trong nhiều vị trí hồi tiếp có thể giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu... Để khảo sát và thiết kế một hệ thống ĐKTĐ thỏa mãn được điều kiên thực tế ta cần thực hiện các bước sau: B1: Dựa trên các yêu cầu thực tiễn, các mô hình vật lý và các mối quan hệ liên quan của đối tượng ta đi xây dựng mô hình toán học của các phần tử riêng lẻ và của toàn bộ hệ thống. B2: Khảo sát tính ổn định của hệ thống dựa trên lý thuyết ổn định. Nếu hệ thống chưa ổn định ta phải thay đổi đặc tính của hệ thống hay thay đổi tham số của hệ thống để hệ thống ổn định. B3: Khảo sát chất lượng của hệ thống theo các điều kiện ban đầu. B4: Dùng phần mềm Matlab để mô phỏng các hệ thống điều khiển và thiết kế B5: Thực hiện theo mô hình mẫu, kiểm tra bằng thực nghiệm. B6: Tinh chỉnh thiết kế để tối ưu hóa chỉ tiêu chất lượng và hạ thấp giá thành nếu có yêu cầu. B7: Xây dựng hệ thống thiết kế.
CHƯƠNG II: MÔ TẢ TOÁN HỌC CỦA HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC Trong thực tế tất cả các hệ thống đều mang tính chất phi tuyến. Trong nhiều trường hợp việc giải những phương trình vi phân phi tuyến mô tả hệ gặp khó khăn. Nhất là đối với hệ phức tạp do đó người ta phải tuyến tính hóa tính chất của hệ thống hoặc thêm vào một vài giả thuyết gần đúng để hệ thành tuyến tính. Khi đó các định luật vật lý sẽ cho phép ta viết được các phương trình mô tả một cách dễ dàng hơn. Vì vậy mà người ta đưa ra khái niệm về mô tả toán học của hệ thống: Hệ thống điều khiển trên thực tế rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau, cơ sở để phân tích và thiết kế được các hệ thống mà chúng có bản chất vật lý khác nhau, cơ sở đó gọi là toán học. Người ta thường phân chia các phương pháp mô hình ra làm 2 loại: Phương pháp lý thuyết và phương pháp thực nghiệm. 2.1 Phương pháp lý thuyết. Là phương pháp thiết lập mô hình dựa trên các định luật có sẵn về quan hệ vật lý bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài của hệ thống. Các quan hệ này được mô tả theo quy luật lý hoá, quy luật cân bằng…dưới dạng những phương trình toán học. Quan hê giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của một hệ thống tuyến tính bất biến liên tục có thể mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng. Hình 2.1 2.1.1 Phương trình vi phân. / (2.1) Trong đó : y(t) là biến ra. u(t) là biến vào. n>=m Các hệ số ai( i=0,1…n ) và bj( j=0,1…m ) là hằng số. 2.1.2 Hàm truyền đạt, hàm trọng lượng, hàm quá độ. 2.1.2.1 Hàm truyền đạt. Hàm truyền đạt G(s) là tỷ số giữa ảnh Laplace Y(s) của đáp ứng y(t) và ảnh của Laplace U(s) của kích thích u(t) khi hệ được kích thích từ trạng thái 0, tức là điều kiện ban đầu / đồng nhất bằng 0 Hay: / Với điều kiện ban đầu và chuyển pt (2.1) sang miền phức bằng toán tử Laplace ta có: / Do đó hàm truyền đạt: / (2.2) 2.1.2.2 Hàm trọng lượng. Hàm trọng lượng g(t) là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và được kích thích bởi tín hiệu dirac /ở đầu vào. Với hàm trọng lượng g(t) ta luôn xác định tín hiệu ra y(t) khi biết được tín hiệu vào u(t). Gọi g(t) là hàm gốc là hàm trọng lượng của hệ thống có hàm truyền đạt là G(s) Theo Laplace có: / Và kết hợp với tính chất (ảnh của tích chập) của toán tử ta có: / / Với đầu vào / nên y(t)=g(t). (2.3) 2.1.2.3 Hàm quá độ. Hàm quá độ h(t) là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và được kích thích bởi tín hiệu 1(t) ở đầu vào. Với hàm quá độ h(t) ta có thể xác định được tín hiệu ra y(t) nếu biết trước tín hiệu vào u(t). Với tín hiệu vào u(t) là tín hiệu step 1(t) thì U(s)=1/s Do đó hàm quá độ h(t) có ảnh Laplace H(s): H(s)=Y(s)=G(s)/s (2.4) Bởi vậy theo tính chất (ảnh của tích phân) của toán tử Laplace ta có: / (2.5) Giả xử một hệ thống có hàm truyền G(s) được kích thích bằng tín hiệu u(t) có ảnh U(s) thì tín hiệu ra y(t) của nó khi đó sẽ là: / Gọi /là tín hiệu ảnh của / thì: / Nhưng do u(t)=0 khi t<0 cũng như / khi /hay / / Áp dụng tính chất (ảnh của đạo hàm) của toán tử Laplace cho / được: / nếu / Nhìn chung một hệ thống tuyến tinh sau khi đã được mô hình hoá và có hàm truyền đạt là G(s) sẽ thường được biểu diễn đơn giản thành một khối như hình 2.2b sau. / Cách biểu diễn thuân tiện cho việc xây dựng mô hình cho một hệ phức tạp gồm nhiều khối mắc nối tiếp, song song, phản hồi. Định lý : Cho một hệ thống tuyến tính có hàm truyền đạt G(s) dạng:
1. Nếu đường h(t) xuất phát từ 0 tức là h(+0)=0 thì n>m. Ngược lại h(t) không đi từ điểm 0 tức h(+0)
0 thì n<=m. 2. Nếu h(t) đi từ 0 và có đạo hàm bằng 0 tức là
thì n- m>1. Ngược lại nếu h(+0)=0 và
thì n=m+1. 3. Nếu đường h(t) tiến tới vô hạn
thì a0=0, hay trong G(s) có một khâu I nối tiếp:
4. Nếu
thì b0=0 và
, hay trong G(s) có một khâu D nối tiếp:
5. Nếu h(t) tiến tới một hằng số k tức là
thì trong G(s) có một khâu P nối tiếp với hệ số khuyếch đại
, và
2.1.3 Đại số sơ đồ khối. 2.1.3.1 Chuyển đổi tín hiệu vào. Từ trước 1 khối ra sau khối đó. Y=W(X1+X2) Từ sau một khối ra trước khối đó. Y=X1+W.X2 2.1.3.2 Chuyển đổi tín hiệu ra. Trước một khối ra sau khối đó. Y1=X và Y2=W.X Từ sau một khối ra trước khối đó. Y1=Y2=W.X 2.1.3.3 Các bộ cộng liền nhau có thể đổi chỗ cho nhau. Y=X1-X2+X3 2.1.4 Hàm truyền của các bộ điều khiển ( khâu hiệu chỉnh). 2.1.4.1 Khâu tỉ lệ P. G(s) =kp = - / 2.1.4.2Khâu tích phân tỷ lệ PI. G(S) = Kp + / Kp = -/ KI = - / 2.1.4.3 Khâu vi phân tỉ lệ PD. G(s) = Kp + KD.s Kp = -/ Kd = - R2C 2.1.4.4 Khâu tỉ lệ PID. G(s) = Kp + KD.s + / Kp = -/ KI = - / KD = - R2.C1 / So sánh giữa các khâu sao cho phù hợp với đối tượng cần nghiên cứu ( tốc độ và sự ổn định ). Phương pháp biến đổi sơ đồ khối là một phương pháp đơn giản. Phương pháp biến đổi không mang tính hệ thống, mỗi sơ đồ cụ thể có nhiều cách biến đổi khác nhau: