Giải và biện luận phương trình bậc hai trong Maple

MỤC LỤC I. GIỚI THIỆU MAPPLE – CÔNG CỤ LẬP TRÌNH SYMBOLIC Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh hoạ toán học mạnh mẽ của công ty Warterloo Maple Inc. ( Maple ra đời năm 1991 đến nay đã phát triển đến phiên bản 15. Maple có cách cài đặt đơn giản, chạy được trên nhiều hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy và có trình trợ giúp (help) rất dễ sử dụng. Từ phiên bản 7, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán học phổ thông và đại học. Ưu điểm đó làm cho nhiều người trên thế giới lựa chọn sử dụng Maple cùng các phần mềm toán học khác áp dụng trong dạy học toán và các công việc tính toán đòi hỏi của thực tiễn và sự phát triển của giáo dục. Có thể nhận thấy rằng ngoài các tính năng tính toán và minh hoạ rất mạnh mẽ bằng các câu lệnh riêng biệt (thường chỉ cho ta kết quả cuối cùng), Maple còn là một ngôn ngữ lập trình hướng thủ tục (procedure). Thủ tục là một dãy các lệnh của Maple theo thứ tự mà người lập trình định sẵn để xử lí một công việc nào đó, khi thực hiện thủ tục này Maple sẽ tự động thực hiện các lệnh có trong thủ tục đó một cách tuần tự và sau đó trả lại kết quả cuối cùng. Mapple có các chức năng cơ bản sau: Là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số. Có thể thực hiện được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và sau đại học. Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị động và tĩnh của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý và trong các hệ tọa độ khác nhau. Là một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác. Cho phép trích xuất ra các định dạng khác nhau như word, HTML Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp học tương tác trực tiếp. Một trợ giáo hữu ích cho học sinh sinh viên trong việc tự học. II. BÀI TOÁN GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Bài toán giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: f(x)=ax+b=0 Nếu a ≠ 0: phương trình có nghiệm duy nhất x= - ba Nếu a = 0: + Nếu b ≠ 0: phương trình vô nghiệm + Nếu b = 0: phương trình có vô số nghiệm đúng với mọi x Bài toán giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: f(x)= ax2 + bx + c = 0 * Trường hợp 1: Với a=0, ta có phương trình bx + c = 0 , đây là phương trình bậc nhất một ẩn có hệ số cụ thể nên có thể kết luận được nghiệm của phương trình. * Trường hợp 2: Với a ¹ 0 , ta tính biệt thức: D = b2 - 4ac + Nếu D < 0 : phương trình vô nghiệm. + Nếu D = 0 : phương trình có nghiệm kép x = - b2a + Nếu D > 0 : phương trình có 2 nghiệm x1,2=-b±∆2a Giới thiệu các lệnh sử dụng trong chương trình: * Lệnh giải phương trình, bất phương trình: Cú pháp: >solve(equations, variables) Trong đó: - equations: là phương trình, bất phương trình. - variables: là biến số (ẩn). Ý nghĩa: Lệnh thực hiện tìm nghiệm của biểu thức phương trình, bất phương trình. Ví dụ: > * Lệnh lấy vế trái, vế phải của biểu thức Cú pháp:>lhs(expr) và rhs(expr) Trong đó: - expr: là biểu thức. Ý nghĩa: lhs(expr) thực hiện trả về vế trái của biểu thức expr, lệnh tương đương op(1,expr). rhs(expr) thực hiện trả về vế phải của biểu thức expr, lệnh tương đương op(2,expr). Ví dụ: > > > * Lệnh lấy hệ số một đa thức: Cú pháp:> coeff(p,x) Trong đó: - p là một đa thức chứa x. - x là biến. Ý nghĩa: Lấy hệ số của xn trong biểu thức p. Ví dụ: > > *Lệnh khai triển một biểu thức đại số: Cú pháp:> expand(expr) Trong đó: - expr: một biểu thức đại số Ví dụ: > *Lệnh chuyển đổi dạng biểu thức: Cú pháp:>convert(expr,form) Trong đó: - expr: một biểu thức bất kỳ. - form: kiểu dữ liệu như string, binary, decimal Ví dụ: > > *Lệnh hiển thị giá trị của biểu thức: Cú pháp:>print(expr) Trong đó: - expr: là biểu thức bất kỳ. Ví dụ: > > > *Lệnh xuất một biểu thức theo một định dạng: Cú pháp:>printf(fmt,expr) Trong đó: -fmt: định dạng hiển thị. -expr: biểu thức được định dạng. Ví dụ: > > x=+23.00 y=-00.04 y=-1/23 y=#!"""#B Chương trình: Giải và biện luận phương trình bậc nhất: Giải và biện luận phương trình bậc hai: Ví dụ minh họa: Giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc nhất: f(x) = m2x+2 = x + 2m Ta gõ lệnh: Kết quả như sau: Neu m khong thuoc {-1, 1}: Neu m = -1: Neu m = 1: Để giải và biện luận theo tham số m phương trình bậc hai: f(x) = x2 + mx + 3m – 8 = 0 Ta gõ lệnh: Kết quả như sau: + Neu m = 4. Phuong trinh co nghiem kep x = -2.000000000 + Neu m = 8. Phuong trinh co nghiem kep x = -4.000000000 + Neu m < 4.: Phuong trinh co 2 nghiem phan biet: + Neu 4. < m < 8. Phuong trinh vo nghiem + Neu m > 8.: Phuong trinh co 2 nghiem phan biet Kết quả giải và biện luận theo m phương trình: f(x) = (m-2)x2 – (2m-1)x + m + 2 = 0 + Neu m = 2 Phuong trinh co nghiem duy nhat x = 4/3 + Neu m = 4.250000000 Phuong trinh co nghiem kep x = 1.666666666 + Neu m < 4.250000000: Phuong trinh co 2 nghiem phan biet: + Neu m > 4.250000000: Phuong trinh vo nghiem III. KẾT LUẬN Bài thu hoạch đã trình bày những bước cơ bản để lập trình trong Mapple cũng như cách viết các thủ tục, cách gọi thực thi các thủ tục. Từ nền tảng này có thể xây dựng nên nhiều chương trình khác phục vụ cho công việc học tập và nghiên cứu khoa học và trong nhiều lĩnh vực khác. Tuy nhiên, do còn nhiều hạn chế như bản thân không nhiều thời gian trong việc học tập sử dụng chương trình nên bài tập này còn đơn giản và nhiều sai sót. Nhưng qua đó cũng giúp cho em hiểu thêm về một công cụ hỗ trợ tính toán mạnh mẽ với thư viện phong phú để có thể giải quyết các bài toán một cách dễ dàng. IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tập tài liệu giảng dạy môn Lập trình Symbolic cho Trí tuệ nhân tạo của thầy PGS.TS Đỗ Văn Nhơn – Đại học Công nghệ thông tin – Đại học Quốc gia TP.HCM. [2] [3] Mục Help của chương trình Mapple v.13.