Luận án Các phương pháp thích nghi trong lọc nhiễu tín hiệu điện tim

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẦO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HOÀNG MẠNH HÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI TRONG LỌC NHIỄU TÍN HIỆU ĐIỆN TIM LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2011 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẦO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HOÀNG MẠNH HÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP THÍCH NGHI TRONG LỌC NHIỄU TÍN HIỆU ĐIỆN TIM Chuyên ngành: Đảm bảo toán học cho máy tính và hệ thống tính toán Mã số: 62 46 35 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: 1. TSKH Phạm Trần Nhu, Viện Công nghệ thông tin 2. TS Nguyễn Thị Quỳnh Lan, Đại học Kinh tế Quốc dân HÀ NỘI – 2011 2 LỜI CAM ĐOAN Các kết quả trình bày trong luận án là công trình nghiên cứu của tôi và được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của TSKH Phạm Trần Nhu và TS Nguyễn Thị Quỳnh Lan. Các kết quả đó là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình của người khác. Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên của mình Tác giả Hoàng Mạnh Hà 3 LỜI CẢM ƠN Luận án này được hoàn thành tại Viện công nghệ thông tin thuộc Viện Khoa học và Công nghệ Việt nam dưới sự hướng dẫn tận tình của TSKH Phạm Trần Nhu và TS Nguyễn Thị Quỳnh Lan. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới các Thầy, Cô. Trong quá trình học tập và nghiên cứu, thông qua các bài giảng, hội nghị và xêmina, tác giả luôn nhận được sự quan tâm giúp đỡ và những ý kiến đóng góp quý báu của GS TSKH Đinh Dũng, PGS TS Đặng Quang Á, PGS TSKH Phạm Huy Điển, TS Phạm Cảnh Dương, PGS TS Nguyễn Bường, GS TSKH Phạm Thượng Cát. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Viện Công nghệ thông tin cùng toàn thể các Thầy, các Cô và các anh chị em làm việc tại Viện Công nghệ thông tin đã quan tâm và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu tại Viện. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Cao đẳng Kỹ thuật Thiết bị Y tế đã tạo điều kiện cho tác giả trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Xin được cảm ơn anh chị em học viên cao học, nghiên cứu sinh và bạn bè đồng nghiệp gần xa đã trao đổi, động viên và khích lệ tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và làm luận án. Tác giả xin kính tặng những người thân yêu trong gia đình của mình niềm vinh hạnh to lớn này. Tác giả 4 Mục lục ______________________________________________________________ LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................. 0 LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................... 3 MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT......................................................................... 6 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ........................................................................................... 7 MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 10 Chương 1..............................................................................................................16 Đo tín hiệu điện tim và can nhiễu .......................................................................16 1.1. Tín hiệu điện tim ............................................................................................16 1.1.1. Sự hình thành tín hiệu điện tim. ...................................................................16 1.1.2. Can nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim...........................19 1.1.3. Nhiễu tần số 50Hz hoặc 60Hz từ mạng cung cấp điện.................................19 1.1.4. Nhiễu do run cơ ...........................................................................................20 1.1.5. Nhiễu do tiếp xúc kém giữa điện cực và bệnh nhân......................................20 1.2. Thuật toán tối thiểu hoá trung bình của bình phương độ lệch. .........................21 1.2.1. Tổ hợp thích nghi tuyến tính. .......................................................................23 1.2.2. Bài toán xác định ma trận trọng số tối ưu cho tổ hợp thích nghi tuyến tính. .24 1.3. Biến đổi sóng nhỏ với bài toán xác định điểm đột biến. ..................................29 1.3.1. Tính đạo hàm bậc 1 và 2 thông qua biến đổi sóng nhỏ đa thang. ..................29 1.3.2. Tìm điểm đột biến nhọn. ..............................................................................33 Chương 2..............................................................................................................36 Lọc nhiễu bằng các phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS và khả năng tăng hiệu quả bằng một giải pháp thay đổi kích thước bước. ..................36 2.1. Cơ sở toán học của phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS trong lọc nhiễu. ....................................................................................................................36 2.1.1. Phát biểu bài toán ........................................................................................36 2.1.2. Cơ sở toán học của mô hình lọc nhiễu..........................................................38 2.1.3. Đánh giá sai số trung bình bình phương.......................................................39 2.1.4. Tín hiệu tham chiếu Widrow  RN n trong thuật toán lọc LMS. .................39 2.1.5. Dãy trọng số lọc  ( )W n trong thuật toán LMS.........................................41 2.2. Phương pháp thích nghi lọc nhiễu điện áp cho các tín hiệu y sinh ...................43 2.2.1. Kết quả lọc nhiễu đối với tín hiệu điện tim...................................................44 2.2.2. Kết quả lọc nhiễu đối với tín hiệu điện não ..................................................50 2.3. Thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi................................................57 2.3.1. Sự thay đổi kích thước bước dựa trên giá trị tuyệt đối của Gradient .............57 2.3.2. Thực nghiệm và kết quả...............................................................................63 Chương 3..............................................................................................................75 Một giải pháp điều chỉnh thích nghi bộ lọc triệt tần với tiếp cận sóng nhỏ. .....75 3.1. Bài toán chọn các hệ số của bộ lọc..................................................................75 3.1.1. Hàm truyền trong lọc nhiễu đơn tần. ............................................................76 5 3.1.2. Xấp xỉ hàm truyền trong lọc nhiễu thích nghi ..............................................78 3.2. Bài toán dò tần số của nhiễu ...........................................................................80 3.2.1. Kỹ thuật làm nổi bật đặc tính của nhiễu bằng biến đổi Fourier. ....................80 3.2.2 Kỹ thuật xác định toạ độ điểm đột biến nhọn qua biến đổi sóng nhỏ. ............85 3.2.3. Chọn thang s cho biến đổi sóng nhỏ............................................................87 3.3. Mô hình lọc nhiễu và thuật giải tìm tần số của nhiễu từ đường tải điện sử dụng biến đổi sóng nhỏ. .................................................................................................94 3.4. Đánh giá độ chính xác và mức độ phức tạp tính toán của giải thuật tìm tần số 0 của nhiễu. ........................................................................................................96 3.4.1. Đánh giá độ chính xác .................................................................................96 3.4.2. Đánh giá mức độ phức tạp tính toán.............................................................99 3.5. Thực nghiệm và kết quả................................................................................ 101 3.6. Đánh giá thuật giải sử dụng biến đổi sóng nhỏ.............................................. 110 KẾT LUẬN................................................................................................................... 111 KẾT LUẬN CHUNG .................................................................................................... 112 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN......... 113 Tài liệu tham khảo.................................................................................... 114 Phụ lục .........................................................................................................................120 6 MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt LMS Least Mean Square (Tối thiểu hoá trung bình của bình phương) MSE Mean Square Error (Sai số trung bình bình phương) ECG ElectroCardioGraphy (Điện tâm đồ) EEG ElectroEncephaloGraphy (Điện não đồ) FIR Finite Impulse Response (Đáp ứng xung hữu hạn) FFT Fast Fourier Transform (Biến đổi Fourier nhanh) IIR InFinite Impulse Response (Đáp ứng xung không giới hạn) DWT Discrete Wavelet Transform (Biến đổi Wavelet rời rạc) Ký hiệu P, Q, R, S, T: Tên các đỉnh sóng trong một chu kỳ của nhịp tim  Gradient ˆ ước lượng của gradient  Sai số tại đầu ra  Kích thước bước thích nghi E Kỳ vọng toán học  ,Wf s x Biến đổi sóng nhỏ đối với hàm  f x với thang s  1 ,W f s x Biến đổi sóng nhỏ mức 1 đối với hàm  f x với thang s  2 ,W f s x Biến đổi Sóng nhỏ mức 2 đối với hàm  f x với thang s * Phép nhân chập I Ma trận đơn vị 0 Vector mà tất cả các phần tử bằng 0  .   Biến đổi Fourier  .   Magnitude của biến đổi Fourier 7 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Dạng sóng điện tim: ................................................................................18 Hình 1.2: Mô tả việc ghi tín hiệu điện tim..............................................................18 Hình 1.3: Ảnh hưởng của nhiễu từ mạng cung cấp điện ........................................20 Hình 1.4: Tổ hợp thích nghi tuyến tính. .................................................................23 Hình 2.1: Mô hình thích nghi của bộ lọc nhiễu. ....................................................37 Hình 2.2:Bộ lọc triệt tần thích nghi........................................................................40 Hình 2.3: MSE trong trường hợp 0.05  và 0.5  ........................................44 Hình 2.4: So sánh ( )S n với  n trong đoạn 1 465n   . ................................45 Hình 2.5: So sánh ( )S n với  n trong đoạn 466 930n   . ............................46 Hình 2.6: So sánh ( )S n với  n trong đoạn 931 1395n   ...........................46 Hình 2.7: So sánh ( )S n với  n trong đoạn 1396 1860n   . ........................47 Hình 2.8: Với 0.5  , ( )S n và  n , trong đoạn 1 465n   . .......................48 Hình 2.9: Với 0.5  , ( )S n và  n , trong đoạn 466 930n   ....................49 Hình 2.10: Với 0.5  , ( )S n và  n , trong đoạn 931 1395n   . ...............49 Hình 2.11: Với 0.5  , ( )S n và  n , trong đoạn 1396 1860n   . .............50 Hình 2.12: ( ) ( ) ( )E S n N n N n          trong trường hợp 0.05  và 0.5  . ......51 Hình 2.13: MSE trong trường hợp 0.05  và 0.5  ......................................52 Hình 2.14: Với 0.05  , EEG trước và sau lọc nhiễu,đoạn 1 1000n   ...52 Hình 2.15:EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn 1001 2000n   . ..........................53 Hình 2.16: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn 2001 3000n   . .........................53 Hình 2.17: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn 3001 4000n   . .........................54 Hình 2.18: Với 0.5  , EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn 1 1000n   ...........55 Hình 2.19: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn 1001 2000n   . .........................55 Hình 2.20: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn 2001 3000n   . .........................56 Hình 2.21: EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn 3001 4000n   . .........................56 Hình 2.22: Sự hội tự của thuật toán LMS sử dụng công thức (2.22).......................60 Hình 2.23: Sự hội tự của thuật toán LMS khi     1 20 , 0w w không phù hợp .....60 Hình 2.24: Gradient của  trên mặt phẳng  1 2,w w ...............................................62 Hình 2.25: MSE trường hợp 0.05  , 0.5  và  thay đổi. ..........................65 Hình 2.26:  thay đổi, so sánh ( )S n với  n trong đoạn 1 465n   .............66 Hình 2.27:  thay đổi, so sánh ( )S n với  n trong đoạn 466 930n   .........66 Hình 2.28:  thay đổi, so sánh ( )S n với  n trong đoạn 931 1395n   . ......67 Hình 2.29:  thay đổi, so sánh ( )S n với  n trong đoạn 1396 1860n   . ........67 8 Hình 2.30: MSE trong trường hợp 0.05  , 0.5  và  thay đổi..................69 Hình 2.31: So sánh sai số trung bình bình phương trường hợp kích thước bước thay đổi với trường hợp kích thước bước cố định 0.05  và 0.5  ......................70 Hình 2.32:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn 1 1000n   . .............71 Hình 2.33:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn 1001 2000n   . .......71 Hình 2.34:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn 2001 3000n   . .......72 Hình 2.35:  thay đổi,EEG trước và sau lọc nhiễu, đoạn 3001 4000n   . .......72 Hình 2.36: So sánh với phương pháp thay đổi kích thước bước trong [29].............73 Hình 3.1: Đáp ứng tần số của bộ lọc triệt tần với các giá trị  . ..............................77 Hình 3.2: Phổ của nhiễu từ đường tải điện. ............................................................81 Hình 3.3: Phổ của tín hiệu điện tim sạch................................................................82 Hình 3.4: So sánh phổ của tín hiệu điện tim nhiễm nhiễu( ( )NoisyECG ). .........83 Hình 3.5: Phổ của tín hiệu điện tim sạch (a) và kết quả làm trơn phổ của tín hiệu điện tim nhiễm nhiễu (b)........................................................................................84 Hình 3.6: Phổ đã được làm trơn của tín hiệu điện tim có nhiễu hình (a) và kết quả phép biến đổi sóng nhỏ 1 ( , )W f s  hình (b),..........................................................85 Hình 3.7: Phổ đã được làm trơn của tín hiệu điện tim có nhiễu hình (a) và kết quả phép biến đổi sóng nhỏ 1 ( , )W s f hình (b). và 2 ( , )W s f hình (c)........................86 Hình 3.8: So sánh Đáp ứng Biên độ - Tần số của 1( )Q  và 1( )Q  . ......................89 Hình 3.9: Phổ của đột biến không mang thông tin..................................................90 Hình 3.10: So sánh Đáp ứng Biên độ - Tần số của 2( )Q  và 1( )Q  .....................91 Hình 3.11:So sánh kết quả phép biến đổi sóng nhỏ dùng 12s  , 22s  . ...........91 Hình 3.12:So sánh kết quả phép biến đổi sóng nhỏ dùng 12s  , 22s  . ...........92 Hình 3.13: Mô hình lọc nhiễu từ nguồn cung cấp điện...........................................94 Hình 3.14: Biểu diễn trong miền thời gian ( )S n , ( )N n và ( )NoisyECG n .........102 Hình 3.15: Các kết quả chính khi thực hiện giải thuật tìm tần số của nhiễu..........103 Hình 3.16: Kết quả ước lượng đạo hàm bậc I dùng biến đổi sóng nhỏ 12s  .....104 Hình 3.17: Biểu diễn điểm không và điểm cực của ( )H z trên đường tròn đơn vị 104 Hình 3.18: So sánh tín hiệu điện tim sau lọc với tín hiệu điện tim sạch................105 Hình 3.19: MSE giữa tín hiệu sau lọc ( )n và tín hiệu điện tim sạch ( )S n .........105 Hình 3.20: Biểu diễn ( )S n , ( )N n và ( )NoisyEEG n trong miền thời gian ..........106 Hình 3.21: Các kết quả chính khi thực hiện giải thuật tìm tần số của nhiễu..........107 Hình 3.22: Kết quả ước lượng đạo hàm bậc I dùng biến đổi sóng nhỏ thang 12 ...107 Hình 3.23: Đáp ứng Biên độ - Tần số của bộ lọc với (3.4) và 0 1.5 /rad s  ..108 Hình 3.24: Biểu diễn điểm không và điểm cực của ( )H z trên đường tròn đơn vị 108 Hình 3.25: MSE giữa tín hiệu sau lọc ( )n và tín hiệu điện tim sạch ( )S n .........109 Hình 3.26: So sánh tín hiệu điện não sau lọc với tín hiệu điện não sạch. .............. 109 9 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1: Mối quan hệ giữa độ lệch chuẩn và số vòng lặp cần thiết ............ 59 Bảng 3.1: Thống kê kết quả dò tìm tần số của nhiễu 0 . ............................. 99 Bảng 3.2: Mối quan hệ giữa độ phân giải trong không gian tần số với sai số tính toán và độ phức tạp tính toán. ............................................................. 101 10 MỞ ĐẦU Xử lý thích nghi là một lĩnh vực có ý nghĩa học thuật và gắn liền với những ứng dụng thực tế sinh động trong xử lí tín hiệu. Ban đầu ứng dụng của xử lý tín hiệu thích nghi giới hạn trong các mô hình nhận dạng, sửa sóng, lọc nhiễu,...và sử dụng các thuật toán Newton, Steepest Descent, LMS, RLS,... Sự thay đổi của tập dữ liệu đầu vào và các điều kiện ràng buộc ngày càng phức tạp kéo theo đòi hỏi cải tiến thuật toán để có được hiệu năng xử lý cao hơn [9]. Ngoài ra việc giải quyết vấn đề nâng cao hiệu năng thuật toán còn đòi hỏi việc xây dựng các điều kiện đảm bảo thuật toán có thể sử dụng được. Mục tiêu của việc cải tiến thuật toán là tăng tốc độ hội tụ với yêu cầu về độ chính xác, độ ổn định và đã được giải quyết theo nhiều hướng: thay đổi cấu trúc bộ lọc mà tiêu biểu là các tác giả như Ju-Won Li, Gun-Ki Lee trong [20]; sử dụng kích thước bước thích nghi thay đổi của các tác giả như Daniel Onguín Onguín, Bouchereau, Sergio Martínez trong [29] hoặc Pedro Ramos, Roberto Torrubia, Ana Lopez, Ana Salinas, Enrique Masgrau trong [33]. Qua nghiên cứu và thử nghiệm chúng tôi nhận thấy độ phức tạp của thuật toán sẽ tăng lên đáng kể nếu cải tiến thuật toán sử dụng cấu trúc động như trong [20] và hiệu năng không được cải thiện nhiều như trong [29] hoặc [33]. Chúng tôi cũng nhận thấy rằng các kết quả thu được trong việc nghiên cứu luật cập nhật cho kích thước bước trong những năm gần đây đều nhằm thoả mãn yêu cầu là kích thước nhận giá trị nhỏ khi ở gần vị trí tối ưu để đảm bảo tính ổn định và nhận giá trị lớn khi ở xa điểm tối ưu để đảm bảo tốc độ hội tụ của thuật toán. Các hướng nghiên cứu đều đi đến sử dụng công thức cập nhật kích thước bước có dạng       1n n f q n     , (0.1) 11 trong đó  n là kích thước bước tại thời điểm n ,  1n  là kích thước bước tại thời điểm 1n  , các hằng số  ,  quyết định mức độ giống nhau giữa 2 lần điều chỉnh liên tiếp. Một số tác giả chọn     2f q n n như trong [29], một số khác lại chọn là       1f q n n n   . Việc sử dụng (0.1) cho thay đổi giá trị kích thước bước đều được thực hiện với việc gán giá trị lớn cho kích thước bước khởi tạo  0 . Công thức (0.1) sẽ hiệu chỉnh kích thước bước giảm dần theo đúng luật cập nhật nêu trên. Tuy nhiên (0.1) sử dụng  n cho tính toán  1n  với việc gán giá trị lớn cho  0 chỉ phù hợp khi giá trị tập các trọng số khởi tạo ở xa tập các trọng số tối ưu. Nếu một cách ngẫu nhiên tập các trọng số khởi tạo đã gần tập các trọng số tối ưu, thuật toán hội tụ chậm hoặc không hội tụ nếu ta chọn 1  vì  phản ánh ảnh hưởng của  n tới  1n  . Do vậy việc sử dụng (0.1) thường phải gắn với việc thực nghiệm để chọn lại  0 mỗi khi thay đổi môi trường. Như vậy để giải quyết bài toán nâng cao hiệu suất cho thuật toán thích nghi thông qua thay đổi kích thước bước cần giải quyết bài toán cải tiến (0.1) sao cho với tập dữ liệu đầu vào không xác định, mọi giá trị khởi tạo  0 đều cho phép thực hiện tốt luật cập nhật cho kích thước bước. Trong quá trình giải quyết vấn đề này, phân bố gradient đã cho chúng tôi gợi ý một cách heuristic về cách cập nhật kích thước bước. Ban đầu chúng tôi chọn công thức      ˆ1n n n     (0.2) 12 trong đó  được chọn rất nhỏ để hạn chế sự ảnh hưởng của trạng thái trước, làm giảm tốc độ điều chỉnh  1n  . Việc lấy giá trị tuyệt đối nhằm tránh các giá trị âm của gradient. Sau đó chúng tôi nhận thấy là nếu chọn 0  ta sẽ giải quyết triệt để được vấn đề mà (0.1) chưa giải quyết được. Những kết quả chúng tô