Luận án Dao động và chẩn đoán vết nứt trong dầm bậc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Vũ Thị An Ninh DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM BẬC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2018 ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Vũ Thị An Ninh DAO ĐỘNG VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM BẬC Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm 2. TS. Trần Thanh Hải Hà Nội – 2018 iii LỜI CÁM ƠN Tôi xin chân thành cám ơn hai thầy hướng dẫn khoa học GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm và TS. Trần Thanh Hải, đã tận tình hướng dẫn khoa học, động viên và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này. Tôi xin bày tỏ sự biết ơn tới sự quan tâm của Khoa Đào tạo sau đại học – Viện Cơ học – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, sự ủng hộ của Bộ môn Cơ lý thuyết - Trường Đại học Giao thông Vận tải đã giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm luận án. Cuối cùng tôi xin chân thành cám ơn tới bạn bè, đồng nghiệp và gia đình đã động viên, ủng hộ tôi trong thời gian làm luận án. iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả được đưa ra trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Vũ Thị An Ninh v MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN ......................................................................................................... III LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... IV MỤC LỤC ................................................................................................................. V DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT ............................... VIII DANH MỤC CÁC BẢNG ....................................................................................... X DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................ XI MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CÁC MÔ HÌNH, PHƢƠNG PHÁP VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐÃ CÔNG BỐ ............................................................. 4 1.1. Mô hình dầm đàn hồi có vết nứt .............................................................. 4 1.1.1. Về mô hình dầm .............................................................................. 4 1.1.2. Mô hình vết nứt trong dầm đàn hồi đồng chất.............................. 5 1.1.3. Mô hình vết nứt trong dầm FGM .................................................. 8 1.2. Mô hình dao động của dầm chứa vết nứt ................................................ 9 1.2.1. Phương trình dao động .................................................................. 9 1.2.2. Phương pháp ma trận truyền ....................................................... 15 1.2.3. Phương pháp Rayleigh trong lý thuyết dao động [17] ................ 17 1.3. Bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm .................................................. 20 1.4. Tổng quan về dao động của dầm bậc .................................................... 22 1.4.1. Dao động của dầm bậc không có vết nứt ..................................... 22 1.4.2. Dao động của dầm đa bậc có vết nứt ........................................... 23 1.5. Một số nhận xét và đặt vấn đề nghiên cứu ............................................ 25 CHƢƠNG 2. PHÁT TRIỂN PHƢƠNG PHÁP MA TRẬN TRUYỀN CHO DẦM ĐA BẬC CÓ VẾT NỨT ............................................................................... 28 2.1. Dầm bậc Euler – Bernoulli có vết nứt ................................................... 28 2.1.1. Lời giải tổng quát cho phần tử dầm Euler – Bernoulli đa vết nứt28 vi 2.1.2. Phương pháp ma trận truyền ....................................................... 30 2.1.3. Kết quả số ...................................................................................... 32 2.2. Dầm đa bậc Timoshenko có vết nứt ....................................................... 37 2.2.1. Lời giải tổng quát cho phần tử dầm Timoshenko có vết nứt ...... 37 2.2.2. Phương pháp ma trận truyền ....................................................... 39 2.2.3. Kết quả số ...................................................................................... 40 2.3. Dao động của dầm bậc FGM có vết nứt ................................................ 41 2.3.1. Phương pháp ma trận truyền ....................................................... 42 2.3.2. Kết quả số ...................................................................................... 43 Kết luận chƣơng 2 .......................................................................................... 49 CHƢƠNG 3. PHƢƠNG PHÁP RAYLEIGH TRONG PHÂN TÍCH VÀ CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT TRONG DẦM ĐA BẬC ......................................................... 50 3.1. Công thức Rayleigh trong dao động của dầm đa bậc có vết nứt ........ 50 3.2. Tính toán tần số riêng của dầm đa bậc có vết nứt bằng công thức Rayleigh ........................................................................................................... 52 3.2.1 Công thức Rayleigh tính toán tần số riêng của dầm đa bậc có vết nứt ............................................................................................................ 52 3.2.2. Kết quả số ...................................................................................... 57 3.3. Chẩn đoán vết nứt trong dầm đa bậc sử dụng công thức Rayleigh ... 61 3.3.1. Chẩn đoán số lượng hữu hạn vết nứt .......................................... 61 3.3.2. Chẩn đoán số vết nứt chưa biết.................................................... 63 3.3.3. Kết quả số ...................................................................................... 65 Kết luận chƣơng 3 .......................................................................................... 70 CHƢƠNG 4. THỰC NGHIỆM TRÊN DẦM ĐA BẬC CÓ VẾT NỨT ............ 71 4.1. Phƣơng pháp thử nghiệm động .............................................................. 71 4.2. Bố trí thực nghiệm ................................................................................... 71 4.2.1. Mô hình thực nghiệm ................................................................... 72 4.2.2. Thiết bị đo và đo đạc thực nghiệm ............................................... 73 vii 4.3. Xử lý số liệu đo và kết quả đo thực nghiệm .......................................... 77 4.3.1. Xử lý số liệu đo .............................................................................. 77 4.3.2. Kết quả đo thực nghiệm................................................................ 78 Kết luận chƣơng 4 .......................................................................................... 88 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................ 89 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ...................................................... 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 92 viii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẮT A Diện tích mặt cắt ngang (m2). a Độ sâu vết nứt (m). b Chiều rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật (m). BU Dầm có tiết diện không đổi. B1S,B3S Dầm hai bậc có đoạn giữa mỏng hơn hai đoạn còn lại. B2S,B4S Dầm hai bậc có đoạn giữa dày hơn hai đoạn còn lại. C Véc tơ hằng số. E Mô đun đàn hồi (GPa). e Vị trí vết nứt (m). EI Độ cứng chống uốn (Nm2). f Tần số dao động riêng của dầm (Hz). FEM Phương pháp phần tử hữu hạn – Finite Element Method. FGM Vật liệu cơ tính biến thiên – Functionally Graded Material. G Mô đun trượt (GPa). H Ma trận truyền cho phần tử dầm. h Chiều của mặt cắt ngang hình chữ nhật (m). 0h Khoảng cách từ trục trung hòa đến trục giữa của dầm. I, I0 Mô men quán tính hình học mặt cắt ngang (m 4 ) của dầm có và không có nứt . K Độ cứng của lò xo xoắn tương đương. KI Hệ số tập trung ứng suất. L Chiều dài phần tử dầm (m). M Mô men uốn (Nm). N Lực dọc trục (N). ix n Chỉ số phân bố vật liệu (số mũ trong quy luật hàm lũy thừa). Q Lực cắt (N). t Đại diện cho vật liệu (E, G,  ) ở trên của dầm. b Đại diện cho vật liệu (E, G,  ) ở dưới của dầm. r= t / b Tỷ số vật liệu (E, G,  ). T Ma trận truyền cho toàn bộ dầm. TMM Phương pháp ma trận truyền - Transfer Matrix Method. 0 ( , )u x t Chuyển vị dọc trục của điểm thuộc mặt trung hòa. V Véc tơ trạng thái. W(x) Hàm riêng. w(x,t) Độ võng của dầm. 0w ( , )x t Chuyển vị ngang của điểm thuộc mặt trung hòa.  Độ lớn vết nứt.  Góc xoay (rad). κ Hệ số điều chỉnh biến dạng trượt. λ Trị riêng.  Tham số hư hỏng. υ Hệ số Poisson.  Mật độ khối (kg/m3). ( )z Mô tả phân bố biến dạng trượt do uốn theo chiều cao. ω Tần số dao động riêng của dầm (rad/s). x DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2. 1. Điểm nút tần số của năm dạng dao động đầu tiên đối với dầm có tiết diện không đổi và dầm bậc........................................................................................ 33 Bảng 2. 2. Tần số của dầm FGM có các đoạn bị nứt khác nhau với các điều kiện biên cố điển. .............................................................................................................. 44 Bảng 3. 1. So sánh các tần số riêng tính được với tần số riêng đo được bằng thực nghiệm cho dầm công xôn một bậc (hai đoạn). ........................................................ 58 Bảng 3. 2. So sánh tần số riêng tính bằng tỷ số Rayleigh với FEM [60] cho dầm công xôn một bậc (có một vết nứt tại đoạn thứ nhất). .............................................. 59 Bảng 3. 3. So sánh tần số riêng tính bằng tỷ số Rayleigh với TMM và FEM [50] cho dầm công xôn hai bậc (ba đoạn). .............................................................................. 59 Bảng 3. 4. Kết quả chẩn đoán vết nứt trong dầm công xôn một bậc với số lượng hữu hạn vết nứt. ................................................................................................................ 67 Bảng 3. 5. Kết quả chẩn đoán vết nứt trong dầm công xôn hai bậc bằng phương pháp quét. .................................................................................................................. 68 Bảng 4. 1. Vị trí điểm đo đối với dầm bậc ngàm hai đầu. ........................................ 74 Bảng 4. 2. Tần số cộng hưởng đo được của dầm bậc ngàm hai đầu nguyên vẹn. .... 78 Bảng 4. 3. So sánh các tần số riêng đo được và tính được của dầm ngàm hai đầu nguyên vẹn. ................................................................................................................ 78 Bảng 4. 4. So sánh các tần số riêng tính được và đo được của dầm công xôn nguyên vẹn. ............................................................................................................................ 79 Bảng 4. 5. Tần số riêng đo được của dầm bậc ngàm hai đầu có một vết nứt tại vị trí 0.45m với độ sâu thay đổi từ 0%-40%. ..................................................................... 80 Bảng 4. 6. Tần số riêng đo được của dầm bậc ngàm hai đầu có hai vết nứt, e1=0.2m với độ sâu thay đổi từ 0%-40%; e2=0.45m với độ sâu 40%. .................................... 82 Bảng 4. 7. Tần số riêng đo được của dầm bậc công có một vết nứt tại vị trí 0.6m từ đầu ngàm với độ sâu thay đổi từ 0%-50%. ............................................................... 84 Bảng 4. 8. Tần số riêng đo được của dầm bậc công xôn có hai vết nứt, e1=0.3m với với độ sâu thay đổi từ 0%-42%; e2=0.6m với độ sâu 50%. ...................................... 86 xi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Mô hình vết nứt delta... .6 Hình 1.2. Mô hình vết nứt cạnh 6 Hình 2.1. Hai mô hình dầm bậc trong phân tích số. ................................................. 33 Hình 2.2. Ảnh hưởng của vị trí và độ sâu vết nứt lên ba tần số riêng đầu tiên ........ 34 Hình 2.3. Ảnh hưởng của chiều dầy và vị trí vết nứt lên tần số riêng. ..................... 35 Hình 2.4. Ảnh hưởng của số lượng vết nứt đến sự thay đổi tần số riêng theo độ sâu vết nứt. ....................................................................................................................... 36 Hình 2.5. Dầm công xôn một bậc. ............................................................................. 40 Hình 2.6. Tỷ số tần số thứ nhất phụ thuộc vào vị trí vết nứt. .................................... 41 Hình 2.7. Tỷ số tần số thứ hai phụ thuộc vào vị trí vết nứt. ...................................... 41 Hình 2.8. Hai loại dầm bậc FGM. ............................................................................ 43 Hình 2.9. Tần số chuẩn hóa của dầm bậc FGM ngàm hai đầu phụ thuộc vào độ sâu vết nứt (a/h); .............................................................................................................. 45 Hình 2.10. Tần số chuẩn hóa của dầm bậc FGM ngàm hai đầu có nứt phụ thuộc vào chỉ số (n); ............................................................................................................ 46 Hình 2.11. Tần số chuẩn hóa của dầm bậc FGM ngàm hai đầu có nứt phụ thuộc tỷ số mô đun đàn hồi (r). ............................................................................................... 47 Hình 3.1. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt lên tần số riêng của dầm công xôn một bậc. ................................................................................................................................... 60 Hình 3.2. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt lên tần số riêng của dầm gối tựa hai đầu một bậc. ............................................................................................................................ 60 Hình 3.3. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt lên tỷ số tần số riêng của dầm công xôn hai bậc. ............................................................................................................................ 60 Hình 3.4. Ảnh hưởng của vị trí vết nứt lên tỷ số tần số riêng của dầm gối tựa hai đầu hai bậc. ............................................................................................................... 61 Hình 3.5. Kết quả vị trí vết nứt được chẩn đoán cho dầm hai bậc với 5 trường hợp khác nhau của vết nứt như trong bảng 3.3 (một, hai và ba vết nứt) bằng phương pháp quét. .................................................................................................................. 69 Hình 4.1. Mẫu dầm bậc M1. ...................................................................................... 72 Hình 4.2. Mẫu dầm bậc M2. ...................................................................................... 72 Hình 4.3. Lắp đặt thực nghiệm: (a) Dầm ngàm hai đầu; (b) dầm công xôn. ........... 73 xii Hình 4.4. Thiết bị đo: (a) - Hệ thống máy đo dao động PULSE B&K 360; ............. 73 Hình 4.5. (a) Quá trình hệ thống máy đo ghi lại hàm đáp ứng tần số; (b) Hàm đáp ứng tần số nhận được. ............................................................................................... 74 Hình 4.8. Đo đạc trên mô hình dầm công xôn. ......................................................... 75 Hình 4.6. Mô hình đo đạc thực nghiệm với dầm bậc ngàm hai đầu. ........................ 75 Hình 4.7. Sơ đồ bố trí các điểm đo đối với dầm bậc ngàm hai đầu.......................... 75 Hình 4.9. Tạo vết nứt trên dầm. ................................................................................ 76 Hình 4.10. Đo đạc thực nghiệm dầm bậc ngàm hai đầu có vết nứt. ........................ 76 Hình 4.11. Bốn tần số riêng nhỏ nhất đo được của dầm bậc ngàm hai đầu có một vết nứt (e=0.45m) theo độ sâu vết nứt. ..................................................................... 80 Hình 4.12. So sánh sự thay đổi tần số theo độ sâu vết nứt giữa thực nghiệm và l‎ý thuyết của dầm bậc ngàm hai đầu có một vết nứt tại vị trí e= 0.45m. ..................... 81 Hình 4.13. Bốn tần số riêng nhỏ nhất đo được của dầm bậc ngàm hai đầu có hai vết nứt theo độ sâu vết nứt thứ nhất (e1=0.2m), e2=0.45m với độ sâu 40%. .................. 82 Hình 4.14. So sánh sự thay đổi tần số theo độ sâu vết nứt giữa thực nghiệm và l‎ý thuyết của dầm bậc ngàm hai đầu có hai vết nứt, e1=0.2m với độ sâu thay đổi từ 0%-40%; e2=0.45m với độ sâu 40%. ........................................................................ 83 Hình 4.15. Bốn tần số riêng nhỏ nhất đo được của dầm bậc công xôn có một vết nứt (e = 0.6m) theo độ sâu vết nứt. ................................................................................. 84 Hình 4.16. So sánh sự thay đổi tần số theo độ sâu vết nứt giữa thực nghiệm và l‎ý thuyết của dầm bậc công xôn có một vết nứt tại vị trí e = 0.6m. .............................. 85 Hình 4.17. Bốn tần số riêng nhỏ nhất đo được của dầm bậc công xôn có hai vết nứt theo độ sâu vết nứt thứ nhất (e1=0.3m), e2=0.6m với độ sâu 50%. .......................... 86 Hình 4.18. So sánh sự thay đổi tần số theo độ sâu vết nứt giữa thực nghiệm và l‎ý thuyết của dầm bậc công xôn có hai vết nứt, e1=0.3m với với độ sâu thay đổi từ 0%-42%; e2=0.6m với độ sâu 50%. .......................................................................... 87 1 MỞ ĐẦU Tính thời sự của đề tài Vết nứt là một dạng hư hỏng (damage) thường gặp trong kết cấu công trình và chúng có thể phát triển gây nên những tai nạn làm thiệt hại không chỉ tiền của mà còn cả tính mạng con người. Vì vậy, việc phát hiện các vết nứt ngay từ khi nó mới xuất hiện (còn rất nhỏ) là một vấn đề quan trọng trong kỹ thuật công trình. Tuy nhiên, vết nứt là một dạng khuyết tật nói chung rất khó phát hiện vì nó là một sự phá hủy vật liệu cục bộ bên trong vật liệu mà bằng mắt thường không thể xác định được. Đặc biệt là khi chúng xuất hiện ở những vị trí khuất mà con người không thể tiếp cận được. Do đó, vết nứt thường được phát hiện gián tiếp thông qua các đặc trưng tổng thể của kết cấu như các đặc trưng động lực học (tần số và dạng dao động riêng). Để có thể chẩn đoán vị trí cũng như độ sâu vết nứt thông qua các đặc trưng động lực học, việc phân tích sự thay đổi của các đặc trưng này khi xuất hiện vết nứt là vô cùng quan trọng. Nó không chỉ cung cấp cho chúng ta các dấu hiệu về sự xuất hiện các vết nứt mà còn tạo ra các công cụ toán học để xác định vị trí, kích thước và thậm chí là mức độ nguy hiểm đến công trình. Trong thực tế kỹ thuật, dạng kết cấu công trình thường gặp hơn cả là kết cấu dạng khung, giàn, trong đó kết cấu dạng thanh dầm là phần tử cơ bản. Ngoài ra, các phần tử thanh dầm này còn được sử dụng nhiều trong ngành chế tạo máy như các trục quay hay tay máy, Chính vì vậy, bài toán dao động của kết cấu dạng thanh, dầm hay gọi chung là kết cấu một chiều được nghiên cứu rất nhiều. Tuy nhiên, dao động của dầm có tiết diện thay đổi có vết nứt vẫn là một bài toán khó. Bởi vì phương trình mô tả chuyển động của kết cấu dạng này chứa các hệ số biến thiên, rất khó giải ngay cả với phương trình vi phân thường. Dạng kết cấu thanh, dầm có tiết diện thay đổi đơn giản nhất là dầm có tiết diện ngang không đổi từng đoạn, được gọi là dầm bậc (stepped beam). Là một dạng kết cấu công trình đơn giản, dễ thi công và cho phép người thiết kế đạt được những phương án thiết kế tối ưu, dầm bậc cũng là một dạng kết cấu thường gặp trong xây dựng và chế tạo máy. Không những thế, dầm bậc còn là một xấp xỉ gần đúng của dầm có tiết diện thay đổi bất kỳ. Chính vì vậy, việc nghiên cứu dao động của dầm bậc, đặc biệt là dầm bậc