Luận án Nghiên cứu ứng dụng điều khiển học tăng cường cho xe hai bánh tự cân bằng có mô hình bất định không dừng và nhiễu cơ cấu chấp hành

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN GIA KHÁNH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN HỌC TĂNG CƯỜNG CHO XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG CÓ MÔ HÌNH BẤT ĐỊNH KHÔNG DỪNG VÀ NHIỄU CƠ CẤU CHẤP HÀNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Hà Nội - 2024 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRẦN GIA KHÁNH NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN HỌC TĂNG CƯỜNG CHO XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG CÓ MÔ HÌNH BẤT ĐỊNH KHÔNG DỪNG VÀ NHIỄU CƠ CẤU CHẤP HÀNH Ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 9520216 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS. Nguyễn Hoài Nam 2. GS.TS. Nguyễn Doãn Phước Hà Nội - 2024 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn của giảng viên hướng dẫn và các nhà khoa học. Tài liệu tham khảo trong luận án được trích dẫn đầy đủ. Các kết quả nghiên cứu của luận án là trung thực và chưa từng được các tác giả khác công bố. Hà Nội, ngày... tháng... năm 2024 Tập thể hướng dẫn Tác giả luận án PGS.TS. Nguyễn Hoài Nam GS.TS. Nguyễn Doãn Phước Trần Gia Khánh 1 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình nghiên cứu và hoàn luận án, nghiên cứu sinh đã nhận được sự định hướng, giúp đỡ và các ý kiến đóng góp về mặt chuyên môn của tập thể các thầy hướng dẫn, các nhà khoa học và các đồng nghiệp. Nghiên cứu sinh xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc. Trước hết, nghiên cứu sinh xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Nguyễn Hoài Nam và GS.TS Nguyễn Doãn Phước đã tận tình hướng dẫn, định hướng, giúp đỡ và động viên nghiên cứu sinh trong suốt quá trình nghiên cứu. Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn tới tập thể giảng viên của Bộ môn Điều khiển tự động nay là Khoa Tự động hóa đã tạo cho tôi môi trường làm việc chuyên nghiệp, năng động và có những ý kiến góp ý chân thành, sâu sắc trong suốt quá trình nghiên cứu, xây dựng thực nghiệm cũng như từng bước thực hiện luận án. Nghiên cứu sinh cũng xin chân thành cảm ơn Ban đào tạo, Trường Điện - Điện tử, Đại học Bách khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi nhất về nhiều mặt để nghiên cứu sinh hoàn thành luận án. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Nam Định, các bạn đồng nghiệp của tôi tại Khoa Điện - Điện tử nơi tôi công tác đã luôn quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tôi học tập, nghiên cứu. Sau cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến gia đình thân yêu của tôi đã luôn chia sẻ, ủng hộ, động viên và giúp đỡ để tôi vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành luận án. Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận án Trần Gia Khánh 2 Mục lục Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Danh mục ký hiệu viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1 Tổng quan 11 1.1 Hệ thiếu cơ cấu chấp hành . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Các dạng xe hai bánh tự cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3 Tổng quan các phương pháp điều khiển . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.4 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2 Xây dựng mô hình tuyến tính tương đương cho xe hai bánh. 19 2.1 Mô hình toán của xe hai bánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Mô hình tuyến tính tương đương với nhiễu đầu vào và bất định mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 Điều khiển tối ưu dựa trên quy hoạch động thích nghi . . . . . . . . . 29 2.4 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Xây dựng bộ điều khiển thích nghi bền vững 34 3.1 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững với bộ ước lượng nhiễu . 34 3.1.1 Thiết kế bộ quan sát nhiễu tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.1.2 Phân tích tính ổn định của hệ kín . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.3 Thiết kế bộ điều khiển bám thích nghi bền vững cho xe . . . . 37 3.2 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững dựa trên quy hoạch động xấp xỉ tuyến tính và bộ ước lượng nhiễu . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4 Kiểm chứng kết quả bằng mô phỏng và thực nghiệm 45 4.1 Kết quả mô phỏng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.1 Phương pháp điều khiển đề xuất . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4.1.2 Điều khiển tối ưu dựa trên phương pháp quy hoạch động xấp xỉ 53 4.1.3 Điều khiển thích nghi bền vững dựa trên phương pháp quy hoạch động xấp xỉ tuyến tính và bộ ước lượng . . . . . . . . . 55 4.2 Kết quả thực nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2.1 Mô hình xe trong phòng thí nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2.2 Thiết kế bộ điều khiển dòng cho động cơ . . . . . . . . . . . . 60 4.2.3 Kết quả thực nghiệm với bộ điều khiển LQR. . . . . . . . . . 62 4.2.4 Kết quả thực nghiệm điều khiển LQR kết hợp với bộ quan sát nhiễu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Danh mục các công trình đã công bố của luận án . . . . . . . . . . 69 3 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Phục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Các phần tử của ma trận A2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Các phần tử của ma trận B2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Code chương trình điều khiển: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4 Danh sách hình vẽ 1.1 Xe hai bánh tự cân bằng truyền thống [19]. . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Mô hình xe hai bánh có đầu vào xen kênh [22]. . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Mô hình xe hai bánh có bánh phản ứng [23]. . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1 Sơ đồ xe hai bánh tự cân bằng [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.1 Nhiễu đầu vào thứ nhất và ước lượng nhiễu trong khoảng thời gian ngắn ban đầu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2 Nhiễu đầu vào thứ nhất và ước lượng nhiễu. . . . . . . . . . . . . . . 48 4.3 Nhiễu đầu vào thứ hai và ước lượng nhiễu trong khoảng thời gian ngắn ban đầu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.4 Nhiễu đầu vào thứ hai và ước lượng nhiễu. . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.5 Vị trí của xe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.6 Góc nghiêng của thân xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.7 Góc hướng của xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.8 So sánh x, x˙, θ và θ˙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.9 Tín hiệu diều khiển, so sánh quỹ đạo, ψ và ψ˙. . . . . . . . . . . . . . 52 4.10 Dịch chuyển của xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.11 Góc lắc thân xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.12 Góc hướng của xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.13 Đồ thị vị trí x, góc nghiêng θ và góc hướng của xe Ψ. . . . . . . . . . 56 4.14 Đồ thị tín hiệu điều khiển τL, và τR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.15 Các nhiễu ước lượng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.16 Các nhiễu khai phá. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.17 Một mô hình xe hai bánh tự cân bằng trong phòng thí nghiệm. . . . 59 4.18 Sơ đồ khối giao tiếp giữa các phần cứng với nhau. . . . . . . . . . . . 60 4.19 So sánh vị trí thực thực của xe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.20 So sánh góc nghiêng thực của xe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.21 So sánh góc hướng thực của xe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.22 Góc nghiêng của xe khi bộ điều khiển có quan sát nhiễu và không có quan sát nhiễu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.23 Góc hướng của xe khi bộ điều khiển có quan sát nhiễu và không có quan sát nhiễu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.24 Vị trí của xe khi bộ điều khiển có quan sát nhiễu và không có quan sát nhiễu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.25 Ước lượng của thành phần nhiễu tổng thứ nhất. . . . . . . . . . . . . 66 4.26 Ước lượng của thành phần nhiễu tổng thứ hai. . . . . . . . . . . . . . 66 5 Danh sách bảng 2.1 Ký hiệu và tham số xe [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1 Thuật toán on-policy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2 Thuật toán off-policy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.1 Tham số của xe trong phòng thí nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6 DANH MỤC KÝ HIỆU VIẾT TẮT Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt LQR Linear Quadratic Regulator Bộ điều khiển toàn phương tuyến tính TWMR Two-wheeled Mobile Robot Xe hai bánh tự cân bằng PID Proportional-Integral-Derivative Bộ điều khiển tỷ lệ tích phân vi phân PI Proportional-Integral Bộ điều khiển tỷ lệ vi phân GA Genetic Algorithm Giải thuật di truyền ISS Input to State Stable Ổn định ISS MO Magnitude Optimum Tối ưu độ lớn GA-LQR Genetic Algorithm Bộ điều khiển phản hồi Linear Quadratic Regulator trạng thái LQR kết hợp bộ điều khiển dòng PI được thiết kế dùng GA MO-LQR Magnitude Optimum Bộ điều khiển phản hồi Linear Quadratic Regulator trạng thái LQR kết hợp bộ điều khiển dòng PI được thiết kế dùng MO PI-LQR Proportional-Integral Bộ điều khiển phản hồi đề xuất Linear Quadratic Regulator trạng thái LQR kết hợp bộ điều khiển dòng PI dùng phương pháp đề xuất PWM Pulse Width Modulation Điều chế độ rộng xung ADP Approximate Dynamic Programming Quy hoạch động xấp xỉ CFD Control Flow Diagram Sơ đồ dòng điều khiển MCU Microcontronller Unit Bộ vi điều khiển P-I Policy Iteration Lặp chiến lược TSK Takagi-Sugeno-Kang Mô hình mờ TSK 7 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Hệ thống hụt (thiếu) cơ cấu chấp hành là đối tượng điều khiển có đặc điểm nhận biết là số biến điều khiển nhỏ hơn số đầu ra của hệ thống hoặc số bậc tự do của hệ thống lớn hơn số đầu vào của hệ thống đó. Điều khiển các hệ thống hụt cơ cấu chấp hành là một lĩnh vực nghiên cứu được nhiều người quan tâm bởi vì những ứng dụng rộng rãi của nó trong rô bốt, các phương tiện bay và các phương tiện trên biển. Một số ví dụ về hệ thống hụt cơ cấu chấp hành như: Acrobot, con lắc ngược, xe tự hành, phương tiện dưới nước và phương tiên bay. Xe hai bánh tự cân bằng là một hệ thống hụt cơ cấu chấp hành. Trong thực tế chúng ta có thể thấy các xe như Segway, Scooter được sử dụng rộng rãi trong di chuyển ở các địa hình nhỏ như công viên và khu vui chơi giải trí, với mục đích an ninh và thuận tiện. Đây là đối tượng phi tuyến nhiều vào nhiều ra, thiếu cơ cấu chấp hành và không ổn định. Do đó, đối tượng này khó điều khiển. Việc tổng quan các phương pháp điều khiển hệ thống hụt cơ cấu chấp hành là rất cần thiết. Hiện tại chưa có tổng quan nào như thế đã được công bố. Các tổng quan mới chỉ dừng lại cho một lớp đối tượng nhất định. Hiện nay trên thế giới đang nghiên cứu và phát triển ô tô hai bánh dựa trên nguyên lý làm việc của xe hai bánh tự cân bằng. Do đó việc nghiên cứu và nâng cao chất lượng điều khiển của xe hai bánh tự cân bằng là rất cần thiết khi mô hình xe bất định và có nhiễu tác động để tăng độ an toàn cho người sử dụng, xe có thể hoạt động trong điều kiện phức tạp như lên xuống dốc, đường không bằng phẳng hoặc khi có phát sinh sự cố như một cơ cấu chấp hành bị lỗi không hoạt động được. Chính vì vậy, nghiên cứu sinh lựa chọn đề tài: Nghiên cứu ứng dụng điều khiển học tăng cường cho xe hai bánh tự cân bằng có mô hình bất định không dừng và nhiễu cơ cấu chấp hành. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của đề tài là nghiên cứu các phương pháp điều khiển cho đối tượng hụt cơ cấu chấp hành và ứng dụng điều khiển xe hai bánh tự cân bằng, đề xuất phương pháp điều khiển mới có thể xử lý được thành phần bất định của mô hình và nhiễu tác động vào từ bên ngoài. Để thực hiện được mục tiêu này, luận án đặt ra các nhiệm vụ chính sau đây: ˆ Tìm hiểu về các loại xe hai bánh tự cân bằng. ˆ Nghiên cứu, xây dựng mô hình toán học của xe hai bánh tự cân bằng phù hợp với mục đích thiết kế bộ điều khiển, từ đó có thể đề xuất các phương pháp 8 điều khiển cho xe hai bánh tự cân bằng. ˆ Nghiên cứu và ứng dụng mạch cầu H, các nguyên tắc điều chỉnh sử dụng tín hiệu PWM, xây dựng bộ lọc Kalman để lọc tín hiệu từ cảm biến. Nghiên cứu các vi điều khiển để thực hiện các thuật toán điều khiển đề xuất. ˆ Nghiên cứu các thuật toán điều khiển hiện đại để áp dụng cho xe hai bánh tự cân bằng. ˆ Xây dựng mô hình xe hai bánh tự cân bằng trong phòng thí nghiệm, lập trình điều khiển, hoàn thiện và hiệu chỉnh nhằm kiểm chứng các kết quả nghiên cứu lý thuyết. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án Đối tượng nghiên cứu của luận án: Điều khiển bám quỹ đạo cho xe hai bánh tự cân bằng có mô hình bất định và nhiễu ngoài tác động. Phạm vi nghiên cứu của luận án: Nghiên cứu và thiết kế các bộ điều khiển phản hồi trạng thái và bộ điều khiển bám quỹ đạo cho xe hai bánh tự cân bằng có nhiễu đầu vào bất định và tham số chưa biết. Phân tích và chứng minh tính ổn định của hệ kín bao gồm các bộ điều khiển đề xuất và đối tượng điều khiển. Mô phỏng so sánh và tiến hành thử nghiệm bộ điều khiển đề xuất cho xe hai bánh tự cân bằng. 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Luận án đưa ra phương pháp điều khiển cho đối tượng là xe hai bánh tự cân bằng có mô hình toán với tham số bất định và chịu tác động bởi nhiễu bên ngoài. Thông qua kết quả mô phỏng và thử nghiệm trên mô hình xe hai bánh tự cân bằng trong phòng thí nghiệm, phương pháp điều khiển đề xuất có thể được áp dụng vào thực tiễn. 5. Phương pháp nghiên cứu Để đạt được mục tiêu đề ra, phương pháp nghiên cứu của luận án đặt ra như sau: ˆ Phân tích và tổng hợp các tài liệu khoa học, các công trình nghiên cứu mới nhất đã được công bố trong và ngoài nước trong những năm gần đây về điều khiển xe hai bánh tự cân bằng. ˆ Mô phỏng hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân bằng trên phần mềm Matlab/Simulink để kiểm chứng tính đúng đắn của lý thuyết. 9 ˆ Phân tích và chứng minh tính ổn định của hệ kín dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov. ˆ Thử nghiệm bộ điều khiển đề xuất trên vi điều khiển cho mô hình xe hai bánh tự cân bằng trong phòng thí nghiệm. 6. Bố cục của luận án Luận án được trình bày với 4 chương chính được tóm tắt như sau: ˆ Chương 1: Tổng quan về hệ thiếu cơ cấu chấp hành, xe hai bánh tự cân bằng, các loại xe hai bánh, và các phương pháp điều khiển cho xe hai bánh tự cân bằng. Mô hình toán của xe tự cân bằng có thể được phân làm 3 loại: Không có xen kênh đầu vào, có xen kênh đầu vào và có bánh xe phản ứng. ˆ Chương 2: Xây dựng mô hình tuyến tính tương đương cho xe hai bánh khi có nhiễu đầu vào và bất định mô hình. Xây dựng bộ điều khiển dựa trên quy hoạch động thích nghi xấp xỉ cho xe hai bánh sử dụng mô hình gốc. ˆ Chương 3: Xây dựng bộ điều khiển thích nghi bền vững. Các bộ điều khiển thích nghi bền vững dựa trên bộ quan sát nhiễu kết hợp với luật điều khiển phản hồi trạng thái đảm bảo xe bám quỹ đạo khi chịu nhiễu đầu vào và có tham số bất định. Đầu tiên, mô hình phi tuyến của xe được chuyển về một mô hình tuyến tính tương đương, trong đó sự bất định của mô hình và nhiễu đầu vào được biểu diễn bằng nhiễu đầu vào tổng. Sau đó, một bộ quan sát nhiễu đầu vào tổng đã được thiết kế dựa trên xấp xỉ thành phần đạo hàm của mô hình tuyến tính tương đương. Cuối cùng, các bộ điều khiển phản hồi trạng thái, bộ điều khiển bám quỹ đạo đã được thiết kế cho mô hình tuyến tính tương đương khi đã có bù nhiễu tổng ở đầu vào. Một bộ điều khiển thích nghi bền vững dựa trên phương pháp quy hoạch động xấp xỉ tuyến tính kết hợp bộ quan sát nhiễu cũng đã được nghiên cứu và đề xuất. Tính ổn định của hệ kín bao gồm các bộ điều khiển và bộ quan sát nhiễu đã được phân tích và chứng minh chặt chẽ. ˆ Chương 4: Kiểm chứng kết quả thông qua mô phỏng và thực nghiệm. Mô phỏng trên Matlab đã được thực hiện để đánh giá chất lượng các phương pháp đề xuất và so sánh với phương pháp đã có như bộ điều khiển kinh điển LQR. Các kết quả chỉ ra rằng chất lượng điều khiển đã được đảm bảo tốt trong trường hợp có bất định tham số mô hình và nhiễu đầu vào chưa biết khi sử dụng các phương pháp điều khiển đề xuất, trong khi đó chất lượng điều khiển sẽ xấu hơn khi bộ điều khiển kinh điển LQR được áp dụng. Bộ điều khiển bám được đề xuất đã cho chất lượng điều khiển tốt hơn bộ điều khiển trong công trình 10 [40] với dạng quỹ đạo đặt hình tròn, bộ điều khiển phản hồi trạng thái và cả bộ điều khiển LQR. ˆ Kết luận: Một bộ điều khiển phản hồi trạng thái với bộ quan sát nhiễu tổng đầu vào đã được đề xuất cho xe hai bánh tự cân bằng có tham số mô hình bất định và nhiễu đầu vào chưa biết và tính ổn định của hệ thống điều khiển kín đã được chứng minh. Các bộ điều khiển đề xuất có những ưu điểm là đơn giản khi cài đặt và linh hoạt trong việc tính toán ma trận khuếch đại K của bộ điều khiển phản hồi trạng thái, có thể giải quyết bất định tham số mô hình và nhiễu đầu vào. Ngoài ra một bộ điều khiển thích nghi bền vững dựa trên quy hoạch động xấp xỉ tuyến tính và bộ quan sát nhiễu cũng được đề xuất cho xe. 11 Chương 1 Tổng quan 1.1 Hệ thiếu cơ cấu chấp hành Một hệ thống cơ khí có số đầu vào điều khiển ít hơn số bậc tự do được gọi là hệ thiếu cơ cấu chấp hành [1]. Ngược lại, hệ đủ cơ cấu chấp hành là hệ thống có số cơ cấu chấp hành bằng số bậc tự do của hệ. Nguồn gốc của sự thiếu cơ cấu chấp hành có thể là: do bản chất của động học hệ thống (ví dụ như con lắc ngược); hoặc do nhân tạo từ thiết kế hay bỏ bớt cơ cấu chấp hành để tạo ra hệ thống điều khiển khó hơn; hoặc trường hợp còn lại là do cơ cấu chấp hành bị hỏng. Các hệ thống cơ khí thiếu cơ cấu chấp hành có rất nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống như máy bay, tàu vũ trụ, phương tiện dưới nước [2], xe tự hành, rô bốt đi bộ. Việc điều khiển các đối tượng thiếu chấp hành này rất là khó và phức tạp. Nó thường dẫn tới những vấn đề lý thuyết phức tạp mà trong hệ đủ chấp hành không có và không thể giải quyết bằng các phương pháp điều khiển kinh điển. Một số kết quả và tính chất của hệ phi tuyến như tuyến tính hóa phản hồi và lý thuyết thụ động sẽ không áp dụng được cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành. Một số tính chất không mong muốn của hệ thiếu chấp hành nữa là: có bậc tương đối không xác định và tính pha không cực tiểu. Hệ thống này cũng khó để xác định tính điều khiển được, và khi kiểm tra được tính điều khiển được thì tín hiệu điều khiển có thể là không liên tục, tuần hoàn hoặc thay đổi theo thời gian. Điều khiển hệ thiếu cơ cấu chấp hành có thể coi là một giải pháp mềm cho sự hỏng cơ cấu chấp hành của hệ đủ cơ cấu chấp hành để tránh dự phòng thiết bị. Do đó nó có thể được dùng trong những ứng dụng trong đó vấn đề an toàn là quan trọng và có thể đóng góp vào sự thành công cho các nhiệm vụ. Những chiến lược điều khiển như vậy tự nhiên mang lại lợi ích về khía cạnh giảm khối lượng (do giảm cơ cấu chấp hành) và giảm giá thành hệ thống. Do đó có thể khuyến khích các nhà sản xuất trực tiếp thiết kế các thuật toán có tính đến thiếu cơ cấu chấp hành. Có nhiều tác giả đã cố phân loại và khái quát các hệ thống này với mục đích đề xuất một phương pháp thiết kế điều khiển có tính hệ thống cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành, nhưng điều này là khó thực hiện. Spong [3] là người đi đầu trong việc khái quát hóa việc phân tích các hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành, trong đó các hệ thống này có thể được tuyến tính hóa một phần bởi phản hồi ít nhất là cục bộ. Ông đã đề xuất chuyển các hệ phi tuyến thành các hệ tuyến tính một phần bao gồm các hệ con đủ chấp hành và hệ con không có chấp hành. Seto và Baillieul [4] đã phân loại hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành sử dụng khái niệm sơ đồ dòng điều khiển (CFD) thành ba