Luận văn Cuộc sống ngầm ẩn của tính toán Đại số trong dạy học hàm số ở trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Trịnh Duy Trọng Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Nguyễn Chí Thành đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức cơ bản và rất thú vị về didactic toán, cung cấp cho chúng tôi những công cụ cần thiết và hiệu quả để thực hiện việc nghiên cứu. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: - Tất cả các bạn cùng khóa, những người đã cùng tôi làm quen, học tập và nghiên cứu về didactic toán trong suốt khóa học. - Ban giám hiệu và các thầy cô, đồng nghiệp ở Trường THPT Trường Chinh nơi tôi công tác, đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ và luôn động viên để tôi hoàn thành tốt khóa học của mình. - Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng KHCN – SĐH Trường ĐHSP TP.HCM đã tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi được học tập, nghiên cứu trong suốt khóa học. - Ban Giám hiệu cùng các thầy, cô trong tổ toán Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu, Trường THPT Trường Chinh đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi tiến hành thực nghiệm. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình đã luôn động viên và nâng đỡ tôi về mọi mặt. TRỊNH DUY TRỌNG DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK : Sách giáo khoa THCS : Trung học cơ sở THPT : Trung học phổ thông TXĐ : Tập xác định [ĐS10] : Đoàn Quỳnh (2008), “Đại số 10 Nâng cao”, NXB giáo dục [BT-ĐS10] : Nguyễn Huy Đoan (2008), “Bài tập Đại số 10 Nâng cao”, NXB giáo dục [SGV-ĐS10] : Đoàn Quỳnh (2008), “Đại số 10 Nâng cao – Sách giáo viên”, NXB giáo dục [GT12] : Đoàn Quỳnh (2008), “Giải tích 12 Nâng cao”, NXB giáo dục [BT-GT12] : Nguyễn Huy Đoan (2008), “Bài tập Giải tích 12 Nâng cao”, NXB giáo dục [SGV-GT12] : Đoàn Quỳnh (2008), “Giải tích 12 Nâng cao – Sách giáo viên”, NXB giáo dục MỞ ĐẦU 1. Những vấn đề đặt ra 1.1. Tính toán đại số: hình thái hình thức và hình thái hoạt động Thuật ngữ tính toán đại số được dùng để chỉ những tính toán trên các biểu thức đại số. Trong bài viết Bước chuyển từ số học sang đại số trong giảng dạy toán học ở trường trung học cơ sở1, tác giả Yves CHEVALLARD đã cho thấy vai trò của các cách biểu diễn khác nhau của cùng một biểu thức đại số. Chẳng hạn, khi nghiên cứu hàm số xác định bởi biểu thức f(x) = 3 22 25 6 x x x x x     :  Việc phân tích mẫu số x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3) (có thể thông qua giải phương trình bậc hai tương ứng) là cần thiết để xác định TXĐ của hàm số.  Bằng cách viết biểu thức f(x) ở dạng f(x) = 3 2 2 3 2 x x x x x     ta xác định được ngay giới hạn của hàm số khi x tiến đến 2 và 2 .  Trong khi đó, biểu thức f(x) viết ở dạng f(x) = x + 6 + 222 365 6 x x x    sẽ phù hợp với việc xác định tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.  Nhưng để tìm nguyên hàm của hàm số thì dừng lại đó là chưa đủ mà phải tiếp tục biến đổi 222 365 6 x x x    = 8 30 2 3x x    để có f(x) = x + 6 + 8 30 2 3x x    . Như vậy, mỗi dạng biểu diễn của biểu thức f(x) được sử dụng để nghiên cứu một vấn đề khác nhau của hàm số xác định bởi f(x). Sự lựa chọn dạng biểu diễn phù hợp sẽ tạo thuận lợi cho việc nghiên cứu các vấn đề của hàm số. Các tính toán đại số đã được sử dụng để đưa biểu thức f(x) về dạng được xem là phù hợp này. Lựa chọn các tính toán đại số cần thực hiện như thế nào là hoàn toàn do yêu cầu nội tại 1 Le passage de l’arithmétique à l’algèbre dans l’enseignement des mathématiques au collège, Petit X, no19 của nhiệm vụ đang giải quyết quy định chứ không phải do những yêu cầu, những chỉ dẫn cho trước. Tiếp tục đi sâu nghiên cứu vấn đề này, Chevallard đã đề cập đến hai mặt hình thức và hoạt động (hình thái hình thức và hình thái hoạt động) của tính toán đại số. Tác giả phân biệt sự khác nhau giữa hai hình thái này như sau: Tính toán hình thức là tính toán mà học sinh thực hiện một cách rất bình thường để đáp ứng một trong những chỉ dẫn, yêu cầu cổ điển của tính toán như thực hiện phép tính, rút gọn, phân tích thành nhân tử, khai triển, Đó là những thao tác biến đổi các biểu thức đại số không nhằm mục đích gì ngoài việc tính toán đại số. Tác giả đã đưa ra một số ví dụ và phân tích như sau để làm rõ quan điểm của mình: “Tính biểu thức: (2a + 1) + (2a + 3)” Câu trả lời mong đợi là câu trả lời nảy sinh qua giảng dạy, được tạo thành từ kết quả sau: (2a + 1) + (2a + 3) = = 4a + 4 Một trong những dấu hiệu hình thức ở đây là tiêu chí để kết thúc phép tính: tại sao coi tính toán là trọn vẹn khi nhận được biểu thức 4a + 4? Tại sao người ta không thực hiện tiếp để viết như sau: (2a + 1) + (2a + 3) = = 4a + 4 = 4(a + 1) Trong trường hợp dạng của kết quả tính toán không đáp ứng bất cứ yêu cầu nào ngoài tính toán, với tư cách tính toán hình thức, việc kết thúc được xác định bởi cái mà người ta có thể gọi là “quy tắc hướng dẫn tính toán đại số” (quy tắc mà ở đây chúng ta không xem xét động lực và nguồn gốc của nó) thuyết phục rằng 4a + 4 là dạng “đẹp” trong số tất cả các dạng. Nhiều cái sẽ thay đổi nếu tính toán trên xuất hiện như “hoạt động” (fonctionnel), tức là xuất hiện ở một thời điểm trong lời giải của bài toán mà yêu cầu không chỉ đơn thuần là tính toán. Chẳng hạn, xét bài toán “Chứng minh rằng: tổng của 2 số nguyên lẻ liên tiếp là bội của 4” Thực hiện các thao tác biến đổi, các tính toán đại số trên biểu thức (2a + 1) + (2a + 3) có thể mang lại câu trả lời cho câu hỏi trên. Nhưng ở đây, việc kết thúc tính toán ở điểm nào được xác định bởi bài toán mà người ta cố gắng giải quyết, nó nằm ngoài việc tính toán. Dạng 4a + 4 không được xem như một dạng tối ưu nữa mà dạng 4(a + 1) mới là hợp thức. Như vậy, chính mặt “hoạt động” của tính toán đại số và việc sử dụng nó như một công cụ để giải toán cho phép mang lại nghĩa của tính toán đại số. 1.2. Tính toán đại số ở trường phổ thông: khó khăn của học sinh Theo tài liệu “Commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques”, công bố ở Pháp, bước chuyển từ tính toán số sang tính toán đại số thực sự là một cuộc cách mạng. Việc xác định một đại lượng chưa biết, thay đổi, chưa xác định bởi một chữ và đưa các chữ này vào các tính toán tương tự như các đại lượng đã biết làm tăng khả năng của tính toán. Phương pháp đại số buộc học sinh phải xem lại một cách sâu sắc những chiến lược tính toán của chúng. Trong số học, nó phát triển từ cái đã biết đến cái chưa biết bằng cách tạo ra dần dần những kết quả trung gian. Trong đại số, phải thiết lập mối liên hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết, sau đó tính toán trên những mối liên hệ này đến khi nhận được kết quả cần tìm. Chính sự đảo ngược về tư tưởng này khiến việc giảng dạy thường gặp phải khó khăn. Bên cạnh đó, cách thức điều khiển tính toán cũng thay đổi. Nếu như các tính toán số nhắm đến việc tìm ra giá trị số của một biểu thức số, thì tính toán đại số lại nhắm đến một kết quả tổng quát cho tất cả những biểu thức đạt được bằng cách gán giá trị cụ thể cho các chữ có mặt trong biểu thức. Trong trường hợp này, tính thỏa đáng của kết quả do nhiệm vụ cần giải quyết quy định, bởi ở đây tính toán không phải là mục đích mà là công cụ. Nói cách khác, tính toán đại số được điều khiển bởi ý nghĩa của tình huống. Sức mạnh của nó thể hiện ở khả năng thoát khỏi nghĩa “bên ngoài” và các biến đổi được thực hiện trên những quy tắc rõ ràng. Điều này tạo ra một sự điều khiển tính toán khác, làm tác động đến nghĩa bên trong của các biểu thức. Tuy nhiên, phần lớn các tính toán này, đặc biệt là tính toán gắn liền với vấn đề tìm nghiệm đúng của các phương trình, bất phương trình sẽ nhanh chóng được algorith hóa, thậm chí được tự động hóa. Việc thiếu sự kiểm soát nghĩa của các tính toán đại số khiến cho nghĩa đó bị che dấu. Ấy thế mà khả năng thực hiện tính toán đại số trên các mối liên hệ lại đòi hỏi một sự kiểm soát nghĩa của các tính toán được thao tác, sự nhận biết các dạng của chúng (phân tích thành nhân tử, khai triển, đưa về dạng chính tắc hay hằng đẳng thức đáng nhớ, ) Mỗi dạng mang những thông tin đặc thù trên đối tượng mà nó xác định, và gần hay xa với lời giải cần tìm. Theo Chevallard, nhiều sai lầm tái diễn của học sinh đã chỉ ra khó khăn mà họ gặp phải khi chiếm lĩnh các tính toán này. 1.3. Tính toán đại số và hàm số: câu hỏi nghiên cứu Ta biết rằng có ít nhất là bốn cách để biểu thị một hàm số: lời, bảng, đồ thị và biểu thức giải tích. Hai cách biểu diễn đầu tiên đã có từ thuở ban đầu của lịch sử toán học, khi người ta quan tâm đến sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng biến thiên. Nhưng chính cách biểu diễn cuối cùng mới mang lại nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu hàm số. Trong lịch sử toán học, nó chỉ xuất hiện sau khi hệ thống ký hiệu của đại số ra đời. Sự hình thành nên hệ thống ký hiệu này giúp cho việc giải quyết các vấn đề của toán học trở nên dễ dàng hơn nhiều so với việc sử dụng các hệ thống biểu đạt đã tồn tại trước đó. Sức mạnh của hệ thống biểu đạt của đại số đã khiến Descartes và Fermat tìm cách “du nhập” nó vào hình học và từ đó xây dựng nên ngành Hình học giải tích. Cũng chính nhờ hệ thống biểu đạt này mà Giải tích – ngành toán học có hàm số là đối tượng nghiên cứu cơ bản – phát triển nhanh chóng. Như vậy, nghiên cứu hàm số qua biểu thức giải tích biểu diễn nó là một phương pháp mang lại nhiều hiệu quả. Có lẽ đó chính là nguyên nhân khiến cho ở Việt Nam sự lựa chọn truyền thống của các chương trình là ưu tiên xem xét hàm số được biểu diễn bằng biểu thức giải tích. Nghiên cứu hàm số biểu diễn ở dạng này bắt buộc người ta phải thao tác trên các biểu thức, phải thực hiện các tính toán đại số. Thế nhưng, như Chevallard đã nói, việc các tính toán này thường được algorit hóa dẫn đến chỗ nhiều khi học sinh không hiểu được nghĩa của các tính toán đại số, mà hậu quả là họ có thể không biết khai thác các tính toán này để giải quyết vấn đề theo một cách thức tối ưu hơn. Khi nghiên cứu vị trí, vai trò của tính toán đại số trong chương trình Toán THPT ở Pháp, tác giả Claude RIQUET (2004) trong khóa luận “Mặt hoạt động của tính toán đại số ở lớp 10”2 cũng đã chỉ ra rằng: “Tính toán số và tính toán đại số không được hệ thống thành một chương mà được tìm thấy qua nhiều chương khác nhau. Đặc biệt, nó được trình bày trong mối 2 Un aspect fonctionnel du calcul algebrique en classe de 2nde quan hệ hẹp với việc nghiên cứu hàm số. Giống như hình học, các hoạt động tính toán phải là cơ hội để phát triển suy luận và chứng minh”. Những phân tích trên đã hướng sự quan tâm của chúng tôi đến đề tài Cuộc sống của tính toán đại số trong dạy học hàm số ở Trung học phổ thông. Và, bởi vì nghĩa của các tính toán đại số thường bị che dấu, nên để rõ hơn, chúng tôi xác định đề tài nghiên cứu là Cuộc sống ngầm ẩn của tính toán đại số trong dạy học hàm số ở Trung học phổ thông. Những câu hỏi đầu tiên mà chúng tôi tự đặt ra cho mình là: – Tính toán đại số hiện diện ra sao trong thực tế dạy học ở trường phổ thông Việt Nam? – Các tính toán đại số được sử dụng như thế nào trong việc nghiên cứu hàm số? Nghĩa của tính toán đại số có được thể hiện thông qua việc nghiên cứu hàm số hay không? 2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của Didactic toán, cụ thể là “Lý thuyết nhân chủng học” và khái niệm “Hợp đồng didactic”. Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày sơ lược một số khái niệm cơ bản3 của “Lý thuyết nhân chủng học” và khái niệm “Hợp đồng didactic”. Đồng thời, chúng tôi cố gắng làm rõ tính thỏa đáng của sự lựa chọn của mình. 2.1. Lý thuyết nhân chủng học  Quan hệ cá nhân Một đối tượng O là một cái gì đó tồn tại ít nhất đối với một cá nhân X. Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O, R(X, O), là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó, R(X, O) chỉ rõ cách thức mà X biết O. Một con người là một cá nhân, ở một thời điểm xác định của lịch sử của nó, và một tập hợp các mối quan hệ cá nhân với những đối tượng mà nó biết. Dưới quan điểm này, học tập là sự điều chỉnh mối quan hệ của một cá nhân X với O. Hoặc quan hệ này bắt đầu được thiết lập (nếu nó chưa từng tồn tại), hoặc quan hệ này bị biến đổi (nếu nó đã tồn tại). Sự học tập này làm thay đổi con người. 3 Những khái niệm này được trình bày trong cuốn sách song ngữ Việt – Pháp “Những yếu tố cơ bản của Didactic toán” của các tác giả Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến  Quan hệ thể chế Một cá nhân X không thể tồn tại lơ lửng ở đâu đó mà luôn luôn phải ở trong ít nhất một thể chế I. Từ đó suy ra việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X, O) phải được đặt trong một thể chế I nào đó có sự tồn tại của X. Hơn thế, giữa I và O cũng phải có một quan hệ xác định. Đối tượng O cũng không thể tồn tại độc lập trong bất cứ thể chế nào. Nói cách khác, O sống trong mối quan hệ chằng chịt với những đối tượng khác. O sinh ra, tồn tại và phát triển trong mối quan hệ ấy. Theo cách tiếp cận sinh thái (écologie) thì O chỉ có thể phát triển nếu nó có một lý do tồn tại (raison d’être), nếu nó được nuôi dưỡng trong những quan hệ, những ràng buộc ấy. Chevallard đã dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp các mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O. R(I, O) cho biết O xuất hiện ở đâu, bằng cách nào, tồn tại ra sao, đóng vai trò gì trong I, Phân tích sinh thái là một phân tích nhằm làm rõ quan hệ R(I, O) ấy. Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan hệ R(X, O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của R (I, O). Một câu hỏi được đặt ra là làm thế nào để vạch rõ quan hệ thể chế R(I, O) và quan hệ cá nhân R(X, O)? Lý thuyết nhân chủng học sẽ cung cấp cho chúng ta công cụ để thực hiện công việc đó.  Tổ chức toán học Hoạt động toán học là một bộ phận của hoạt động xã hội. Do đó, cũng cần thiết xây dựng một mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế đó. Xuất phát từ quan điểm này mà Chevallard (1998) đã đưa vào khái niệm praxeologie. Theo Chavallard, mỗi praxeologie là một bộ gồm 4 thành phần [T, , , ], trong đó: T là một kiểu nhiệm vụ,  là kỹ thuật cho phép giải quyết T,  là công nghệ giải thích cho kỹ thuật  ,  là lí thuyết giải thích cho  , nghĩa là công nghệ của công nghệ  . Một praxeologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học (organisation mathématique). Theo Bosch.M và Chevallard.Y, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với một đối tượng tri thức O có thể được tiến hành thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O: “Mối quan hệ thể chế với một đối tượng [] được định hình và biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm một vị trí nào đó trong thể chế này] phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuật xác định” Hơn thế, cũng theo Bosch. M và Chevallard Y, việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O còn cho phép ta hình dung được một số yếu tố của quan hệ cá nhân của một chủ thể X (tồn tại trong I) với O, bởi vì: “Chính việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau mà cá nhân phải làm trong suốt cuộc đời mình trong những thể chế khác nhau, ở đó nó là một chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân của nó với đối tượng nói trên”. Như vậy, với những công cụ của Lý thuyết nhân chủng học chúng tôi có thể phân tích và làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học Toán ở Việt Nam với đối tượng tính toán đại số, đối tượng hàm số và hai đối tượng này có những quan hệ, ràng buộc nào; đồng thời, tìm hiểu rõ mối quan hệ cá nhân của học sinh với các đối tượng nêu trên. Điều này sẽ cho phép trả lời những câu hỏi ban đầu mà chúng tôi đã đặt ra. 2.2. Hợp đồng didactic Hợp đồng didactic liên quan đến một đối tượng dạy – học là sự mô hình hóa các quyền lợi và nghĩa vụ ngầm ẩn của giáo viên cũng như của học sinh đối với đối tượng đó. Nó là một tập hợp những quy tắc (thường không được phát biểu tường minh) phân chia và hạn chế trách nhiệm của mỗi thành viên, học sinh và giáo viên, về một tri thức được giảng dạy” toán học được giảng dạy. Hợp đồng chi phối quan hệ giữa thầy và trò về các kế hoạch, các mục tiêu, các quyết định, các hoạt động và đánh giá sư phạm. Chính hợp đồng chỉ ra ở từng lúc vị trí tương hỗ của các đối tác đối với nhiệm vụ phải hoàn thành và chỉ rõ ý nghĩa sâu sắc của hoạt động đang được tiến hành, của các phát biểu hoặc những lời giải thích. Nó là quy tắc giải mã cho hoạt động sư phạm mà mọi sự học tập trong nhà trường phải trải qua. Để thấy được hiệu ứng của các hợp đồng didactic, người ta có thể tiến hành như sau:  Tạo ra một sự biến loạn trong hệ thống giảng dạy, sao cho có thể đặt những thành viên chủ chốt (giáo viên, học sinh) trong một tình huống khác lạ được gọi là tình huống phá vỡ hợp đồng bằng cách: – Thay đổi các điều kiện sử dụng tri thức. – Lợi dụng việc học sinh chưa biết vận dụng một số tri thức nào đó. – Tự đặt mình ra ngoài lĩnh vực tri thức đang xét hoặc sử dụng những tình huống mà tri thức đang xét không thể giải quyết được. – Làm cho giáo viên đối mặt với những ứng xử không phù hợp với điều mà họ mong đơi ở học sinh.  Phân tích các thành phần của hệ thống giảng dạy đang tồn tại bằng cách: – Nghiên cứu câu trả lời của học sinh trong khi học. – Phân tích các đánh giá của học sinh trong việc sử dụng tri thức. – Phân tích các bài tập được giải hoặc được ưu tiên hơn trong SGK. Như vậy, việc nghiên cứu các quy tắc của hợp đồng diadactic liên quan đến việc sử dụng các tính toán đại số trong nghiên cứu các vấn đề về hàm số sẽ cho phép chúng tôi “giải mã” các ứng xử của học sinh và tìm ra ý nghĩa của các hoạt động mà họ tiến hành. Điều này cho phép trả lời phần nào câu hỏi 2 đã đặt ra ở trên. Tóm lại, vệc đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của Lý thuyết nhân chủng học và khài niệm hợp đồng didactic theo chúng tôi là thỏa đáng. 3. Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu - mục đích nghiên cứu Trong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi trình bày lại dưới đây những câu hỏi mà việc tìm kiếm một số yếu tố cho phép trả lời chúng chính là trọng tâm nghiên cứu của luận văn nà:  Q1: Trong chương trình THCS, vai trò của hình thái hoạt động của tính toán đại số được xác định ra sao?  Q2: Hình thái hoạt động của tính toán đại số tác động như thế nào lên việc nghiên cứu hàm số?  Q3: Những quy tắc nào của hợp đồng didactic được hình thành trong dạy học khái niệm hàm số? 4. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn Để đạt được các mục đích nghiên cứu nêu trên và trả lời được các câu hỏi đặt ra, chúng tôi thấy cần thiết phải thực hiện hai phần sau: Phần 1 trình bày một nghiên cứu thể chế về hai đối tượng hàm số và tính toán đại số với hai chương 1 và 2. Chương 1 trình bày các kết quả nghiên cứu về hai đối tượng này trong chương trình THCS, cấp học mà tính toán đại số và hàm số được đưa vào 1 cách tường minh. Thông qua việc phân tích chương trình chúng tôi sẽ làm rõ vai trò của hình thái hoạt động của tính toán đại số và tác động của nó đến việc nghiên cứu hàm số ở cấp độ này. Ở bậc THPT, hình thái hoạt động của tính toán đại số có tác động đến việc nghiên cứu hàm số giống như ở bậc THCS hay không? Nếu có sự khác biệt thì điều đó được thể hiện như thế nào? Các câu trả lời sẽ được chúng tôi đưa ra sau khi tiến hành phân tích chương trình và SGK THPT. Những nghiên cứu này cũng giúp chúng tôi xác định rõ mối quan hệ thể chế đối với đối tượng hàm số; đồng thời cho phép chúng