Luận văn Nghiên cứu một số kỹ thuật nén dữ liệu dựa trên phép biến đổi sóng nhỏ rời rạc và ứng dụng trong máy ảnh kỹ thuật số

=-=.LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ òng b ế ơn sâu sắc đến TS Bùi Thế Hồng đã tận ình hƣớng dẫn chỉ bảo và hế lòng giúp đỡ để tô có hể hoàn hành luận văn của mình. Xin cảm ơn Khoa Công nghệ hông in – Đạ học Thá Nguyên đã tạo điều k ện giúp đỡ tô ong suốt quá trình àm luận văn nghiên cứu Thái Nguyên, ngày tháng năm 2009 Tác giả luận văn NGUYỀN HỒNG NGỌC ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN l i t . t KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN , t i t t t t i i i i tr l . NGUYỄNC HỒNG NGỌC NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT NÉN DỮ LIỆU DỰA TRÊN PHÉP BIẾN ĐỔI SÓNG NHỎ RỜI RẠC VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÁY ẢNH KỸ THUẬT SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN THÁI NGUYÊN - 2009 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGUYỄN HỒNGN NGỌC NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT NÉN DỮ LIỆU DỰA TRÊN PHÉP BIẾN ĐỔI SÓNG NHỎ RỜI RẠC VÀ ỨNG DỤNG TRONG MÁY ẢNH KỸ THUẬT SỐ Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS. BÙI THẾ HỒNG THÁI NGUYÊN - 2009 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thày giáo TS. Bùi Thế Hồng - Viện Công nghệ Thông tin thuộc Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam là ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình và hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt thời gian làm luận văn này. Xin cảm ơn các thày giáo, cô giáo, công tác tại Phòng Cơ sở dữ liệu – Viện Công nghệ thông tin, các thầy cô giáo công tác tại Khoa công nghệ thông tin – ĐHTN, cùng tập thể các bạn học viên lớp cao học Khóa 6 đã luôn giúp đỡ, động viên và nhiệt tình chia sẻ với tôi những kinh nghiệm học tập, nghiên cứu trong suốt khoá học. Xin đƣợc cảm ơn Ban lãnh đạo Trƣờng CĐCN Việt đức, cùng toàn thể các bạn đồng nghiệp trong Khoa CNTT đã nhiệt tình tạo điều kiện giúp đỡ cả về thời gian, vật chất và tinh thần để tôi hoàn thành đƣợc khóa học của mình. Thái Nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2009 Học viên Nguyễn Hồng Ngọc LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung bản luận văn này là do tôi tự sƣu tầm, tra cứu và sắp xếp cho phù hợp với nội dung yêu cầu của đề tài. Nội dung luận văn này chƣa từng đƣợc công bố hay xuất bản dƣới bất kỳ hình thức nào và cũng không đƣợc sao chép từ bất kỳ một công trình nghiên cứu nào. Tất cả phần mã nguồn của chƣơng trình đều do tôi tự thiết kế và xây dựng, trong đó có sử dụng một số thƣ viện chuẩn và các thuật toán đƣợc các tác giả xuất bản công khai và miễn phí trên mạng Internet. Nếu sai tôi xin tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Thái Nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2009 Ngƣời cam đoan Nguyễn Hồng Ngọc MỤC LỤC CHƢƠNG 1 .................................................................................................................. 4 TỔNG QUAN VỀ CÁC KỸ THUẬT NÉN ẢNH ......................................................... 4 1.1. Giới thiệu chung về nén ảnh số ............................................................................... 4 1.2. Phân loại các kỹ thuật nén....................................................................................... 6 1.2.1. Nén tổn hao và không tổn hao ......................................................................... 6 1.2.2. Mã hoá dự đoán và mã hoá dựa trên phép biến đổi ........................................... 6 1.2.3. Mã hoá băng con .............................................................................................. 7 1.3. Tiêu chuẩn đánh giá chất lƣợng mã hoá ảnh ........................................................... 7 1.4. Các kỹ thuật nén có tổn hao .................................................................................... 7 1.4.1. Kỹ thuật mã hoá băng con ............................................................................... 7 1.4.2. Kỹ thuật mã hóa dựa trên phép biến đổi ........................................................... 9 1.4.2.1. Kỹ thuật mã hóa dựa trên phép biến đổi DCT ................................................ 9 1.4.2.2. Kỹ thuật mã hoá dựa trên phép biến đổi DWT. Mối quan hệ giữa biến đổi Wavelet và Fourier .................................................................................................. 10 CHƢƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA BIẾN ĐỔI WAVELET ............................... 13 2.1. Cơ sở toán học. ..................................................................................................... 13 2.1.1. Biến đổi Wavelet liên tục. .............................................................................. 13 2.1.2. Biến đổi Wavelet rời rạc................................................................................. 13 2.1.3. Tính chất của biến đổi Wavelet. ..................................................................... 14 2.2. Giới thiệu một số họ Wavelet................................................................................ 15 2.2.1. Biến đổi Wavelet Haar. .................................................................................. 15 2.2.2. Biến đổi Wavelet Meyer................................................................................. 15 2.2.3. Biến đổi Wavelet Daubechies......................................................................... 16 2.3. Một số ứng dụng nổi bật của Wavelet. .................................................................. 16 2.3.1. Nén tín hiệu. .................................................................................................. 16 2.3.2. Khử nhiễu. ..................................................................................................... 17 2.3.3. Mã hoá nguồn và mã hoá kênh. ...................................................................... 17 CHƢƠNG 3 CHUẨN NÉN ẢNH TĨNH DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI WAVELET JPEG2000 ................................................................................................................... 18 3.1. Lịch sử ra đời và phát triển chuẩn JPEG2000. ...................................................... 18 3.2. Các tính năng của JPEG2000 ............................................................................... 18 3.3. Các bƣớc thực hiện nén ảnh theo chuẩn JPEG2000.............................................. 19 3.3.1. Xử lý trƣớc biến đổi. ...................................................................................... 19 3.3.2. Biến đổi liên thành phần. ................................................................................ 19 3.3.3. Biến đổi riêng thành phần (biến đổi Wavelet)................................................. 20 3.3.4. Lƣợng tử hoá - Giải lƣợng tử hoá. .................................................................. 20 3.3.5. Mã hoá và kết hợp dòng dữ liệu sau mã hoá. .................................................. 21 3.3.6. Phƣơng pháp mã hoá SPIHT. ......................................................................... 21 3.3.7. Phƣơng pháp mã hoá EZW............................................................................. 23 3.4. So sánh chuẩn JPEG2000 với JPEG và các chuẩn nén ảnh tĩnh khác. ............ 24 CHƢƠNG 4 ỨNG DỤNG THỦY VÂN TRONG MÁY ẢNH KỸ THUẬT SỐ .................. 27 4.1. Giới thiệu về máy ảnh kỹ thuật số. ........................................................................ 27 4.2. Kỹ thuật thuỷ vân sử dụng phép biến đổi DWT..................................................... 28 4.3. Đề xuất qui trình nén và thủy vân ảnh trong máy ảnh số........................................ 42 CÁC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU TRONG LUẬN VĂN Hình 1.1 Sơ đồ bộ khái quát hệ thống nén ảnh 5 Hình 1.2. Sơ đồ minh hoạ kỹ thuật mã hoá băng con – M băng con 8 Hình 1.3. Sơ đồ bộ mã hoá theo chuẩn JPEG 10 Hình 2.1. Minh hoạ lƣới nhị tố dyadic với các giá trị của m và n 14 Hình 3.1: Trình tự mã hoá (a) và giải mã JPEG2000 (b) 19 Bảng 3.1: So sánh JPEG và JPEG2000 25 Hình 4.1. Lƣợc đồ chung cho quá trình giấu tin 28 Hình 4.2. Lƣợc đồ chung cho quá trình giải mã. 29 Hình 4.3. Sơ đồ nhúng thuỷ vân. 32 Hình 4.4. Sơ đồ tách thuỷ vân. 33 THUẬT NGỮ TIẾNG ANH CWT DCT DPCM DWT EZW IDWT JPEG JPEG2000 MRA MSE PCM PSNR RLC SPIHT STFT Wavelet Wavelet Decomposition Tree Biến đổi Wavelet liên tục (Continuous Wavelet Transform) Biến đổi Cosine rời rạc (Discrete Cosine Transform) Điều xung mã vi sai (Differized Pulse Code Modulation) Biến đổi Wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform) Wavelet cây zero (Embedded Zerotree Wavelet) Biến đổi Wavelet rời rạc ngƣợc Chuẩn nén ảnh của ủy ban JPEG quốc tế (Joint Photographic Experts Group) Chuẩn nén ảnh JPEG2000 Phân tích đa phân giải (Multi Resolution Analysis) Sai số bình phƣơng trung bình (Mean Square Error) Điều xung mã (Pulse Code Modulation) Tỷ số tín hiệu đỉnh trên nhiễu (Peak Signal to Noise Ratio) Mã hoá loạt dài (Run Length Coding) Phƣơng pháp mã hoá phân cấp theo vùng (Set partitioning in hierarchical trees) Biến đổi Fourier thời gian ngắn (Short Time Fourier Transform) Biến đổi băng con Wavelet Cây phân giải Wavelet MỞ ĐẦU Trong thời đại của Internet, thông tin ngày càng đƣợc sử dụng rộng rãi và lƣợng thông tin đƣợc trao đổi qua mạng càng lớn mạnh. Tuy nhiên, với lƣợng thông tin lớn nhƣ vậy thì nguy cơ truy cập dữ liệu trái phép cũng tăng lên. Vì thế, nhu cầu đảm bảo an toàn và bảo vệ bản quyền và sở hữu trí tuệ sản phẩm đang là một nhu cầu cấp thiết. Một trong những giải pháp hữu hiệu cho vấn đề này là giấu thông điệp vào những phƣơng tiện chứa. Phƣơng tiện chứa đƣợc dùng phổ biến là các bức ảnh. Ngày nay, hầu hết các bức ảnh đều đƣợc chụp bằng các máy ảnh kỹ thuật số. Để thu gọn độ lớn của các files ảnh, ngƣời ta đã sử dụng các kỹ thuật nén dữ liệu khác nhau và phát sinh ra các định dạng ảnh tƣơng ứng. Các kỹ thuật này có thể đƣợc nhúng trực tiếp vào trong ảnh và là một khâu trong qui trình tạo ảnh. Luận văn này nghiên cứu và đề xuất một kỹ thuật thủy vân các bức ảnh số ngay trong qui trình tạo ảnh đƣợc nén bằng kỹ thuật sóng nhỏ rời rạc DWT nhƣ là một minh chứng cho bản quyền tác giả khi cần thiết. So với các kỹ thuật nén sử dụng phép biến đổi nhƣ biến đổi Fourier (FT), biến đổi cosine rời rạc (DCT), biến đổi xếp chồng (LT),.., biến đổi Wavelet (DWT) có nhiều ƣu điểm không chỉ trong xử lý ảnh mà còn nhiều ứng dụng khác. Bằng chứng là sự ra đời của chuẩn nén JPEG2000 (dựa trên DWT) có tính năng vƣợt trội so với JPEG (DCT). Tuy nhiên chuẩn JPEG, MPEG hay ngay cả JPEG2000 cũng chỉ tập trung vào hiệu quả nén (tỉ số nén) và chất lƣợng. Trong luận văn trình bầy một kỹ thuật nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet hiệu năng đem lại hiệu quả nén, chất lƣợng hình ảnh. v Cơ sở nghiên cứu và mục đích của luận văn Để có thể sử dụng các dịch vụ Internet và các thông tin số rộng rãi cần có một kỹ thuật, một công nghệ mang lại nhiều hứa hẹn trong ứng dụng bảo vệ bản quyền, không bị biến dạng, điều khiển truy cập đối với các dữ liệu đa phƣơng tiện. Phƣơng pháp giảm kích thƣớc dữ liệu bằng các kỹ thuật nén là một cách tiếp cận hiệu quả giải quyết các khó khăn trên. Mặc dù cho đến nay có rất nhiều kỹ thuật nén dữ liệu đa phƣơng tiện nhƣ: chuẩn JPEG (dựa trên biến đổi DCT), chuẩn JPEG2000 (dựa trên biến đổi Wavelet) và chuẩn MPEG, tuy nhiên những kỹ thuật này chỉ tập trung vào hiệu quả nén và cố gắng đánh mất chất lƣợng ảnh ít vì thế chúng bỏ qua vấn đề tiêu hao năng lượng trong quá trình nén và truyền. Luận văn này trình bầy một kỹ thuật hiệu quả để khắc phục những khó khăn trên cho dữ liệu đa phƣơng tiện. Đó là kỹ thuật nén ảnh sử dụng biến đổi Wavelet thích nghi, hiệu năng cho dữ liệu đa phƣơng tiện trong thông tin và kỹ thuật nhúng thủy vân vào sản phẩm mà không ảnh hƣởng đến chất lƣợng và bảo vệ bản quyền tác giả, đây là ứng dụng cơ bản bản nhất của kỹ thuật thủy vân số. Một thông tin nào đó mang ý nghĩa quyền sở hữu tác giả gọi là thủy vân sẽ đƣợc nhúng vào trong các sản phẩm, thủy vân đó chỉ một mình ngƣời chủ sở hữu hợp pháp các sản phẩm đó có và đƣợc dùng làm minh chứng cho bản quyền sản phẩm. v Tổ chức luận văn Luận văn đƣợc trình bầy thành 4 chƣơng và 1 phụ lục. Chƣơng 1 trình bầy khái quát các kỹ thuật nén ảnh, phân loại các nguyên lý nén và định nghĩa một số thuật ngữ đƣợc sử dụng rộng rãi nhƣ MSE, PSNR và SNR. Chƣơng này cũng trình bầy cơ sở lý thuyết của các nguyên lý nén có tổn hao điển hình nhƣ: mã hoá băng con; mã hoá dựa trên biến đổi cosine rời rạc (DCT), biến đổi xếp chồng (LT), biến đổi Wavelet rời rạc (DWT). Chƣơng 2, trình bầy cơ sở toán học, tính chất của biến đổi Wavelet. Nội dung của chƣơng này là lý thuyết nền tảng cho các ứng dụng Wavelet. Chƣơng 3, giới thiệu tổng quan về chuẩn nén JPEG2000 dựa trên biến đổi Wavelet. Và trong chƣơng này, trình bầy tóm tắt các bƣớc thực hiện nén ảnh theo JPEG200 và so sánh nó với chuẩn JPEG và các chuẩn nén ảnh tĩnh khác. Chƣơng 4, t rình bày ứng dụng thủy vân trong máy ảnh kỹ thuật số. CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ CÁC KỸ THUẬT NÉN ẢNH 1.1. Giới thiệu chung về nén ảnh số Nén ảnh số là một đề tài nghiên cứu rất phổ biến trong lĩnh vực xử lý dữ liệu đa phƣơng tiện. Mục đích là làm thế nào để lƣu trữ bức ảnh dƣới dạng có kích thƣớc nhỏ hơn hay dƣới dạng biểu diễn mà chỉ yêu cầu số bít mã hoá ít hơn so với bức ảnh gốc. Nén ảnh thực hiện đƣợc là do một thực tế: thông tin trong bức ảnh không phải là ngẫu nhiên mà có trật tự, có tổ chức. Vì thế nếu bóc tách đƣợc tính trật tự, cấu trúc đó thì sẽ biết đƣợc phần thông tin nào quan trọng nhất trong bức ảnh để biểu diễn và truyền đi với số lƣợng bít ít hơn so với ảnh gốc mà vẫn đảm bảo tính đầy đủ thông tin. Ở phía thu, quá trình giải mã sẽ tổ chức, sắp xếp lại đƣợc bức ảnh xấp xỉ gần chính xác so với ảnh gốc nhƣng vẫn thoả mãn chất lƣợng yêu cầu, đảm bảo đủ thông tin cần thiết. Tóm lại, tín hiệu ảnh, video hay audio đều có thể nén lại bởi chúng có những tính chất nhƣ sau: v Có sự tƣơng quan (dƣ thừa) thông tin về không gian: Trong phạm vi một bức ảnh hay một khung video tồn tại sự tƣơng quan đáng kể (dƣ thừa) giữa các điểm ảnh lân cận. v Có sự tƣơng quan (dƣ thừa) thông tin về phổ: Các dữ liệu thu đƣợc từ các bộ cảm biến của thiết bị thu nhận ảnh tồn tại sự tƣơng quan đáng kể giữa các mẫu thu, đây chính là sự tƣơng quan về phổ. v Có sự tƣơng quan (dƣ thừa) thông tin về thời gian: Trong một chuỗi ảnh video, tồn tại sự tƣơng quan giữa các điểm ảnh của các khung video (frame). Sơ đồ của một hệ thống nén dữ liệu tổng quát nhƣ sau: Hình 1.1 Sơ đồ bộ khái quát hệ thống nén ảnh Trong hình1.1, bộ mã hoá dữ liệu thực hiện quá trình nén bằng cách giảm kích thƣớc dữ liệu ảnh gốc đến một mức phù hợp với việc lƣu trữ và truyền dẫn trên kênh. Tốc độ bít đầu ra của bộ mã hoá đƣợc tính là số bít cho một mẫu (điểm ảnh). Bộ mã hoá kênh thực hiện việc chuyển đổi luồng bít đã đƣợc nén thành dạng tín hiệu phù hợp cả cho việc lƣu trữ và truyền dẫn, thƣờng bộ mã hoá kênh sử dụng các kỹ thuật: mã hoá có độ dài thay đổi – RLC (Run Length Coding)[4], mã hoá Huffman[4], mã hoá số học [4]. Bộ giải mã thực hiện quá trình ngƣợc lại so với bộ mã hoá. Trong các hệ thống nén, tỉ số nén chính là tham số quan trọng đánh giá khả năng nén của hệ thống, công thức đƣợc tính nhƣ sau: Tỉ số nén = Kích thước dữ liệu gốc / Kích thước dữ liệu nén Đối với ảnh tĩnh, kích thước chính là số bít để biểu diễn toàn bộ bức ảnh. Đối với ảnh video, kích thước chính là số bít để biểu diễn một khung hình video (video frame). 1.2. Phân loại các kỹ thuật nén Các kỹ thuật nén chủ yếu đƣợc phân loại nhƣ sau: 1.2.1. Nén tổn hao và không tổn hao Trong các kỹ thuật nén không tổn hao (losses compression), ảnh khôi phục giống hoàn toàn so với ảnh gốc. Tuy nhiên, nén không tổn hao chỉ đạt đƣợc hiệu quả nén rất nhỏ. Trái lại, các kỹ thuật nén có tổn hao (lossy compression) có thể đạt đƣợc hiệu quả nén cao hơn rất nhiều mà ở điều kiện cảm nhận hình ảnh thông thƣờng sự mất mát thông tin không cảm nhận đƣợc và vì thế vẫn đảm bảo chất lƣợng ảnh. Một số kỹ thuật nén có tổn hao gồm: điều xung mã vi sai – DPCM, điều xung mã – PCM, lƣợng tử hoá véctơ – VQ, mã hoá biến đổi và băng con. Ảnh khôi phục trong hệ thống nén có tổn hao luôn có sự suy giảm thông tin so với ảnh gốc bởi vì: phƣơng pháp nén này đã loại bỏ những thông tin dƣ thừa không cần thiết. 1.2.2. Mã hoá dự đoán và mã hoá dựa trên phép biến đổi Đối với mã hoá dự đoán (predictive coding) các giá trị mang thông tin đã đƣợc gửi hay đang sẵn có sẽ đƣợc sử dụng để dự đoán các giá trị khác, và chỉ mã hoá sự sai lệch giữa chúng. Phƣơng pháp này đơn giản và rất phù hợp với việc khai thác các đặc tính cục bộ của bức ảnh. Kỹ thuật DPCM chính là một ví dụ điển hình của phƣơng pháp này. Trong khi đó, mã hoá dựa trên phép biến đổi (transform based coding) thì lại thực hiện nhƣ sau: trƣớc tiên thực hiện phép biến đổi với ảnh để chuyển sự biểu diễn ảnh từ miền không gian sang một miền biểu diễn khác. Các phép biến đổi thƣờng dùng là: DCT - biến đổi Cosine rời rạc, DWT - biến đổi Wavelet rời rạc, LT - biến đổi trồng (lapped) , tiếp đó thực hiện mã hoá đối với các hệ số biến đổi. Phƣơng pháp này có hiệu suất nén cao hơn rất nhiều so với phƣơng pháp nén dự đoán bởi vì chính các phép biến đổi (sử dụng các thuộc tính nén năng lƣợng của mình) đã gói gọn toàn bộ năng lƣợng bức ảnh chỉ bằng một số ít các hệ số, số lớn các hệ số còn lại ít có ý nghĩa hơn sẽ bị loại bỏ sau khi lƣợng tử hoá. 1.2.3. Mã hoá băng con Bản chất của kỹ thuật mã hoá băng con (subband coding) là chia băng tần của tín hiệu (ảnh) thành nhiều băng con (subband). Để mã hoá cho mỗi băng con, chúng ta sử dụng một bộ mã hoá và một tốc độ bít tƣơng ứng với tính chất thống kê của băng con. 1.3. Tiêu chuẩn đánh giá chất lƣợng mã hoá ảnh Để đánh giá chất lƣợng của bức ảnh (hay khung ảnh video) ở đầu ra của bộ mã hoá, ngƣời ta thƣờng sử dụng hai tham số: Sai số bình phƣơng trung bình – MSE (mean square error) và tỉ số tín hiệu trên nhiễu đỉnh – PSNR (peak to signal to noise ratio). MSE thƣờng đƣợc gọi là phƣơng sai lƣợng tử. Một tham số khác hay sử dụng trong các hệ thông viễn thông đó là tỉ số tín hiệu trên nhiễu - SNR. 1.4. Các kỹ thuật nén có tổn hao Trong phần này, trình bày hai kỹ thuật nén tổn hao cho nén ảnh tĩnh và ảnh động đó là: mã hoá băng con (subband coding) và mã hoá sử dụng phép biến đổi (transform coding). Đây là hai kỹ thuật nén điển hình và cho hiệu quả nén cũng nhƣ chất lƣợng ảnh cao. 1.4.1. Kỹ thuật mã hoá băng con Tƣ tƣởng chính của kỹ thuật mã hoá băng con là: các ảnh đƣợc lấy mẫu ở đầu vào đƣợc phân ly thành các băng tần khác nhau (gọi là các tín hiệu băng con). Yêu cầu của kỹ thuật này là làm thế nào các băng con không bị chồng chéo lên nhau. Để có thể phân ly tín hiệu ở bộ mã hoá (encoder) thành các băng con, ảnh đƣợc cho qua một bank lọc (filter bank) gọi là bank lọc phâ n tích và mỗi đầu ra của bank lọc băng con đƣợc lấy mẫu xuống hệ số 2. Các đầu ra băng con tần số đƣợc lẫy mẫu xuống sẽ lần lƣợt đƣợc: lƣợng tử hoá độc lập bằng các bộ lọc vô hƣớng khác nhau, mã hoá entropy, lƣu trữ và truyền đi. Ở phía bộ giải mã (decoder), quá trình đƣợc thực hiện ngƣợc lại: giải lƣợng tử băng con tần số, lấy mẫu lên với hệ số 2, cho đi qua bank lọc băng con tổng hợp rồi cộng tất cả các đầu ra của bộ lọc để khôi phục lại ảnh. con. Hình 1.2 dƣới đây là sơ đồ tổng quát giải thích kỹ thuật mã hoá băng Hình 1.2. Sơ đồ minh hoạ kỹ thuật mã hoá băng con – M băng con Trong các hệ thống mã hóa băng con hai chiều thực tế, ngƣời ta chia miền tần số - không gian hai chiều của ảnh gốc thành các băng khác nhau ở bất kỳ mức nào. 1.4.2. Kỹ thuật mã hóa dựa trên phép biến đổi Một phép biến đổi là một hàm toán học đƣợc sử dụng để biến đổi một tập các giá trị này thành một tập giá trị khác và tạo ra một cách biểu diễn mới cho cùng một nguồn tin. Tất cả các phép biến đổi trình bầy dƣới đây đều là không tổn hao (lossless); với sự chính xác của các phép toán số học thì các phép biến đổi vẫn bảo tồn đƣợc độ chính xác ở bất kỳ mức độ nào. Nhƣng hầu hết các kỹ thuật mã hoá đều có tổn hao ở bƣớc lƣợng tử hóa do có sự làm tròn giá trị cho các hệ số phép biến đổi. 1.4.2.1. Kỹ thuật mã hóa dựa trên phép biến đổi DCT Phép biến đổi cosine rời rạc – DCT (Discrete Cosine Transform) biến đổi thông tin ảnh từ miền không gian sang miền tần số để có thể biểu diễn dƣới dạng gọn hơn. Để hiểu rõ kỹ thuật này trƣớc hết ta