Luận văn Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH TRẦN TÚY AN Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chi Minh – 2007 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH TRẦN TÚY AN Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam Chuyên ngành : Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2007 MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU ................................................................................................................................................. 1 CHƢƠNG 1. QUAN HỆ CỦA THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM XÁC SUẤT ...................................... 8 1.1. Quan điểm đƣợc thừa nhận trong các chƣơng trình những năm 90 của Pháp .........................9 1.2. Quan hệ của thể chế I1 với khái niệm xác suất...........................................................................12 1.2.1. Khái niệm xác suất trong chƣơng trình song ngữ Pháp-Việt ........................................12 1.2.2. Khái niệm xác suất trong sách giáo khoa của hệ song ngữ Pháp-Việt ..........................15 1.2.3. Các kết luận ........................................................................................................................33 1.3. Tóm tắt các kết quả nghiên cứu về mối quan hệ thể chế I2 với đối tƣợng xác suất ................34 1.3.1. Về cách tiếp cận xác suất...................................................................................................35 1.3.2. Về phạm vi tác động của khái niệm xác suất và các đối tƣợng liên quan đến khái niệm xác suất .........................................................................................................................................35 1.3.3. Về các tổ chức toán học xung quanh đối tƣợng xác suất ...............................................36 1.4. So sánh hai thể chế I1 và I2 ..........................................................................................................36 1.4.1. Tiến trình đƣa vào khái niệm Xác Suất ...........................................................................37 1.4.2. Phép thử ngẫu nhiên ..........................................................................................................38 1.4.3. Các tổ chức toán học liên quan đến kiểu nhiệm vụ :tính xác suất ................................38 CHƢƠNG 2. NGHIÊN CỨU HOẠT ĐỘNG GIẢNG DẠY THỰC TẾ CỦA GIÁO VIÊN ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM XÁC SUẤT ........................................................................................................... 40 2.1. Thực tế giảng dạy khái niệm xác suất ở thể chế I2.....................................................................40 2.1.1. Tổ chức didactic: Một quan điểm động ...........................................................................41 2.1.2. Tổ chức didactic: một quan điểm tĩnh .............................................................................52 2.1.3. Đánh giá tổ chức toán học .................................................................................................54 2.1.4. Kết luận ..............................................................................................................................56 2.2. Thực tế giảng dạy khái niệm xác suất ở thể chế I1.....................................................................56 2.2.1. Tổ chức didactic : một quan điểm động ..........................................................................57 2.2.2. Tổ chức diactic : một quan điểm tĩnh ..............................................................................65 2.2.3. Đánh giá tổ chức toán học .................................................................................................65 2.2.4. Kết luận ..............................................................................................................................66 2.2.5. Quan điểm so sánh .............................................................................................................67 2.3. Kết luận chung ...............................................................................................................................67 CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM 1 ........................................................................................................ 69 3.1. Mục tiêu ..........................................................................................................................................69 3.2. Đối tƣợng của thực nghiệm ..........................................................................................................69 3.3. Mô tả thực nghiệm ........................................................................................................................69 3.4. Phân tích a priori hệ thống câu hỏi .............................................................................................70 3.4.1. Phân tích a priori tổng quát ..............................................................................................70 3.5. Phân tích aposteriori các bài toán thực nghiệm .........................................................................73 3.5.1. Các kết quả ghi nhận ở thể chế I2 ....................................................................................73 3.5.2. Các kết quả ghi nhận ở thể chế I1 ....................................................................................76 3.6. Kết luận ..........................................................................................................................................77 CHƢƠNG 4. THỰC NGHIỆM 2 ........................................................................................................ 79 4.1. Mục đích .........................................................................................................................................79 4.2. Dàn dựng kịch bản ........................................................................................................................80 4.2.1. Hoạt động 1 ........................................................................................................................80 4.2.2. Hoạt động 2 ........................................................................................................................81 4.2.3. Hoạt động 3 ........................................................................................................................82 4.3. Biến .................................................................................................................................................86 4.4. Các chiến lƣợc có thể. ...................................................................................................................86 4.5. Phân tích kịch bản .........................................................................................................................87 4.6. Diễn tiến thực nghiệm ...................................................................................................................90 4.6.1. Hoạt động 1 ........................................................................................................................91 4.6.2. Hoạt động 2 ........................................................................................................................91 4.6.3. Hoạt động 3 ........................................................................................................................91 KẾT LUẬN ........................................................................................................................................... 97 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu vì Cô là người đã dẫn dắt tôi bước vào con đường nghiên cứu khoa học và là người đã tận tình chỉ dẫn, động viên tôi, giúp tôi có đủ niềm tin và nghị lực để hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn : PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Đoàn Hữu Hải, PGS. TS. Claude Comiti, PGS. TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã nhiệt tình giảng dạy, giải đáp những thắc mắc giúp chúng tôi có thể tiếp thu một cách tốt nhất về chuyên ngành nghiên cứu rất thú vị - Didactic Toán. Tôi xin chân thành cảm ơn :  Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau đại học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán – Tin của trường ĐHSP Tp. Hồ Chí Minh đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khoá học.  Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM), trường THPT Nguyễn Hiền (TP.HCM) và trường THPT Trần Hưng Đạo (TP.HCM) đã hỗ trợ giúp tôi tổ chức thực nghiệm 1 và thực nghiệm 2.  Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trong tổ Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong đã tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành luận văn này.  Chị Vũ Như Thư Hương, người đã động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn này Lời cảm ơn chân thành đến các bạn cùng khóa đã luôn chia sẻ cùng tôi những buồn vui và khó khăn trong quá trình học tập. Cuối cùng, tận đáy lòng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người thân yêu trong gia đình, đặc biệt là Bố, Mẹ và hai em trai yêu quí. Người đã, đang và sẽ mãi mãi là chỗ dựa vững chắc nhất cho tôi về mọi mặt. Trần Túy An 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát Từ những năm đầu của thập kỷ 90, một vài nhà nghiên cứu giáo dục Việt Nam đã có tư tưởng đưa Xác suất vào chương trình môn toán dạy ở trường phổ thông. Tuy nhiên, phải đến năm học 2007-2008, lần đầu tiên một số kiến thức về xác suất mới chính thức có mặt trong chương trình Toán bậc trung học được áp dụng trên toàn quốc. Để thuận tiện, trong luận văn này chúng tôi quy ước gọi đây là “chương trình mới”. Nói là “chính thức” và “trên toàn quốc” vì hai lý do. Thứ nhất, chương trình mới được hình thành từ chương trình thí điểm, đã được thử nghiệm từ năm học 2003-2004, ở một số trường trung học phổ thông (THPT). Năm nay, 2006-2007, là năm thứ ba Xác suất được giảng dạy ở lớp 11 tại các trường sử dụng sách giáo khoa (SGK) viết theo chương trình thí điểm. Và SGK sẽ được sử dụng trên toàn quốc cho lớp 11 vào năm học tới không có sự khác biệt gì lớn so với SGK thí điểm. Thứ hai, vì thực ra thì Xác suất đã được đưa vào chương trình dành cho các lớp song ngữ Việt-Pháp sớm hơn, từ 1997. Liên quan đến Xác suất, không ít vấn đề đã được nêu lên từ thực tế của 2 năm dạy theo chương trình thí điểm. Nhiều giáo viên cảm thấy lúng túng trong thực hành dạy học. Bản thân tôi, một giáo viên đang giảng dạy theo chương trình song ngữ và sẽ phải giảng dạy theo chương trình mới còn có thêm một lúng túng khác : dường như hai chương trình tiếp cận khái niệm xác suất theo hai quan điểm không hoàn toàn như nhau. Điều này làm nảy sinh trong tôi những thắc mắc sau : đâu là điểm giống nhau và khác nhau giữa hai cách trình bày khái niệm xác suất trong SGK thí điểm và SGK song ngữ ở Việt Nam ? Trên thực tế, giáo viên dạy theo chương trình song ngữ và giáo viên dạy theo chương trình thí điểm tiến hành giảng dạy khái niệm xác suất như thế nào ? Sự lựa chọn của họ ảnh hưởng ra sao đến việc hiểu và sử dụng khái niệm xác suất của học sinh ? Quả thực, việc đi tìm lời giải đáp cho các câu hỏi trên đây sẽ rất có ích cho hoạt động giảng dạy của chúng tôi, đặc biệt là trong bối cảnh chương trình mới sẽ được triển khai ở lớp 11 vào năm học tới (2007-2008). Vì vậy, chúng tôi quyết định chọn đề tài “Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam”. Những thắc mắc nêu trên chính là ba câu hỏi xuất phát của chúng tôi. Để thuận lợi cho việc trình bày, chúng tôi dùng các ký hiệu Q’1, Q’2, Q’3 để chỉ lần lượt các câu hỏi này và diễn đạt lại chúng như sau: 2  Q’1: Sự giống nhau và khác nhau giữa hai cách trình bày khái niệm xác suất trong SGK thí điểm SGK song ngữ ở Việt Nam?  Q’2: Trên thực tế, giáo viên dạy theo chương trình song ngữ Việt-Pháp và giáo viên dạy theo chương trình thí điểm tiến hành giảng dạy khái niệm xác suất như thế nào?  Q’3: Sự lựa chọn của họ ảnh hưởng ra sao đến việc hiểu và sử dụng khái niệm xác suất của học sinh? 2. Khung lí thuyết tham chiếu Tiếp xúc với lý thuyết didactic toán, chúng tôi hiểu rằng, để nghiên cứu hoạt động dạy học một tri thức nào đó, vấn đề đầu tiên cần tìm hiểu là bản thân tri thức với tư cách là một tri thức toán học, và sau đó với tư cách là tri thức cần dạy. Như thế, trong trường hợp của chúng tôi, sẽ phải có 3 nghiên cứu cần thực hiện:  Nghiên cứu tri thức luận về khái niệm xác suất  Nghiên cứu khái niệm này với tư cách là một tri thức cần dạy,  Trên cơ sở đó, tiến hành quan sát và phân tích thực hành của giáo viên. Thực hiện cả ba nghiên cứu trên là điều vượt quá khuôn khổ một luận văn thạc sỹ. May mắn thay, đã có một số công trình tiến hành nghiên cứu thứ nhất. Hơn thế, với nghiên cứu thứ hai, chúng tôi còn có thể sử dụng kết quả của Vũ Như Thư Hương (2004), người đã đưa ra một phân tích khá đầy đủ về sự lựa chọn của chương trình và SGK thí điểm đối với khái niệm xác suất. Như vậy, để tìm những yếu tố trả lời cho những câu hỏi nêu trên, công việc còn lại của chúng tôi là phân tích chương trình, SGK dành cho các lớp song ngữ - trong sự so sánh với chương trình, SGK thí điểm, sau đó tìm hiểu thực tế dạy học của giáo viên. Trước hết, chúng tôi trình bày tóm lược dưới đây khung lý thuyết mà chúng tôi lấy làm tham chiếu để phân tích chương trình, SGK và nghiên cứu thực tế dạy học. Đó chính là “Lý thuyết nhân chủng học” do Chevallard xây dựng. Tại sao lại là “Lý thuyết nhân chủng học”? Bởi vì cả 3 câu hỏi của chúng tôi đều liên quan đến những khái niệm cơ bản của lý thuyết này: quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức, tổ chức toán học và tổ chức diddactic. Đặc biệt, chúng tôi sẽ tập trung nói về các khái niệm tổ chức toán học, tổ chức didactic, hai khái niệm không thể thiếu cho những nghiên cứu liên quan đến việc quan sát thực hành của giáo viên. Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt những khái niệm đó và cố gắng làm rõ tính thỏa đáng của sự lựa chọn phạm vi lý thuyết của mình. Để trình bày các khái niệm này, chúng tôi dựa vào những bài giảng didactic sẽ được công bố trong cuốn sách song ngữ Didactic toán. 2.1. Quan hệ cá nhân đối với một đối tƣợng tri thức 3 Một đối tượng là một cái gì đó tồn tại ít nhất đối với một cá nhân. Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với một đối tượng tri thức O, ký hiệu R(X, O), là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O. R(X, O) cho biết X nghĩ gì về O, X hiểu như thế nào O, X có thể thao tác O ra sao. Theo quan điểm này việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O là sự điều chỉnh mối quan hệ của X đối với O. Cụ thể, việc học tập xẩy ra nếu quan hệ R(X, O) bắt đầu được thiết lập (nếu nó chưa từng tồn tại), hoặc bị biến đổi (nếu nó đã tồn tại). 2.2. Quan hệ thể chế đối với một đối tƣợng tri thức. Phân tích sinh thái Thế nhưng, một cá nhân không thể tồn tại lơ lửng ở đâu đó mà luôn luôn phải ở trong ít nhất một thể chế. Từ đó suy ta việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X,O) phải được đặt trong một thể chế I nào đó có sự tồn tại của X. Hơn thế, giữa I và O cũng phải có một quan hệ xác định. Đối tượng O cũng không thể tồn tại độc lập trong bất cứ thể chế nào. Nói cách khác, O sống trong mối quan hệ chằng chịt với những đối tượng khác. O sinh ra, tồn tại và phát triển trong mối quan hệ ấy. Theo cách tiếp cận sinh thái (écologie) thì O chỉ có thể phát triển nếu nó có một lý do tồn tại (raison d’être), nếu nó được nuôi dưỡng trong những quan hệ, những ràng buộc ấy. Chevallard đã dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp các mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O. R(I,O) cho biết O xuất hiện ở đâu, bằng cách nào, tồn tại ra sao, đóng vai trò gì trong I, . Phân tích sinh thái là một phân tích nhằm làm rõ quan hệ R(I,O) ấy. Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan hệ R(X,O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của R(I,O). Với những định nghĩa trên thì trả lời cho câu hỏi Q’1 chính là làm rõ quan hệ của các thể chế mà chúng tôi quan tâm đối với đối tượng O. Đối tượng O ở đây là “khái niệm xác suất”, còn thể chế dạy học mà chúng tôi quan tâm là dạy học theo chương trình song ngữ và dạy học theo chương trình thí điểm. Để thuận tiện trong trình bày, chúng tôi dùng các ký hiệu I1, I2 để chỉ lần lượt hai thể chế đó. Những yếu tố trả lời cho câu hỏi Q’3 sẽ được tìm thấy không chỉ qua việc làm rõ quan hệ thể chế mà còn qua cả nghiên cứu quan hệ cá nhân của học sinh đối với O, vì, như đã nói trên, tác động của thể chế lên chủ thể X (tồn tại trong thể chế) thể hiện qua quan hệ của X với O. Một câu hỏi được đặt ra ngay tức thì : làm thế nào để vạch rõ quan hệ thể chế R(I,O) và quan hệ cá nhân R(X,O) ? 2.3. Tổ chức toán học Hoạt động toán học là một bộ phận của hoạt động xã hội. Do đó, cũng cần thiết xây dựng một mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế đó. Xuất phát từ quan điểm này mà Chevallard (1998) đã đưa vào khái niệm praxeologie. 4 Theo Chavallard, mỗi praxeologie là một bộ gồm 4 thành phần [T, , , ], trong đó : T là một kiểu nhiệm vụ ,  là kỹ thuật cho phép giải quyết T ,  là công nghệ giải thích cho kỹ thuật  ,  là lí thuyết giải thích cho  , nghĩa là công nghệ của công nghệ  . Một praxeologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ chức toán học (organisation mathématique). Theo Bosch.M và Chevallard.Y, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với một đối tượng tri thức O có thể được tiến hành thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O: “Mối quan hệ thể chế với một đối tượng [] được định hình và biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm một vị trí nào đó trong thể chế này] phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuật xác định” (Bosch. M và Chevallard Y., 1999). Hơn thế, cũng theo Bosch. M và Chevallard Y., việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O còn cho phép ta hình dung được một số yếu tố của quan hệ cá nhân của một chủ thể X tồn tại trong O, bởi vì: “Chính việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau mà cá nhân phải làm trong suốt cuộc đời mình trong những thể chế khác nhau , ở đó nó là một chủ thể (lần lượt hay đồng thời ), dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân của nó với đối tượng nói trên”. Trong luận văn này, việc xác định các tổ chức toán học gắn với đối tượng O trước hết sẽ cho phép chúng tôi:  Vạch rõ các quan hệ thể chế R (I1,O) và R(I2,O).  Hình dung được quan hệ mà các cá nhân chủ chốt (giáo viên và học sinh) trong mỗi thể chế I1, I2 duy trì đối với O. Hơn thế, chúng tôi sẽ căn cứ vào những tổ chức toán học đã chỉ ra để phân tích hoạt động của giáo viên trên lớp học, xác định sự chênh lệch (nếu có) giữa tổ chức toán học được giảng dạy với đòi hỏi của thể chế. 2.4. Tổ chức didactic Câu hỏi Q’2 liên quan đến thực hành của giáo viên. Theo Chevallard, để phân tích thực hành của giáo viên, nhà nghiên cứu cần phải trả lời hai câu hỏi :  Làm thế nào để phân tích một tổ chức toán học được xây dựng trong một lớp học nào đó ?  Làm thế nào để mô tả và phân tích một tổ chức didactic mà một giáo viên đã triển khai để truyền bá một tổ chức toán học cụ thể trong một lớp học cụ thể ? Ta thấy xuất hiện ở đây thuật ngữ tổ chức didactic. Đó là một praxéologie mà kiểu nhiệm vụ cấu thành nên nó là kiểu nhiệm vụ thuộc loại nghiên cứu. Cụ thể hơn, một tổ chức didactic là một câu t