Luận văn Tác dụng của thế màn chắn lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong Plasma

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lý Thị Kim Thoa TÁC DỤNG CỦA THẾ MÀN CHẮN LÊN HIỆU SUẤT CỦA PHẢN ỨNG ÁP SUẤT HẠT NHÂN TRONG PLASMA Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng cao Mã số: 604405 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. ĐỖ XUÂN HỘI Thành phố Hồ Chí Minh - 2010 LỜI CẢM ƠN Trước tiên tôi xin chân thành cảm ơn phòng Khoa học công nghệ và Sau đại học, Khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh đã cho tôi có cơ hội tiếp cận những kiến thức khoa học suốt thời gian học đại học và cao học, đồng thời đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi có thể thực hiện luận văn này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy TS. Đỗ Xuân Hội (ĐH Quốc tế, ĐHQG TP.HCM) đã gợi ý cho đề tài luận văn này và đã tận tình hướng dẫn để tôi có thể hoàn thành luận văn. Nhờ Thầy mà tôi đã học được rất nhiều điều bổ ích, từ phương pháp nghiên cứu một đề tài khoa học, phương pháp làm việc, cho đến cách trình bày một bài báo khoa học, một luận văn. Ngoài ra, tôi cũng xin gởi lời cảm ơn thầy Lữ Thành Trung (trường ĐHSP TP.HCM) đã nhiệt tình giúp đỡ tôi sử dụng phần mềm tin học Maple 13. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 20 tháng 9 năm 2010. Học viên thực hiện Lý Thị Kim Thoa MỤC LỤC 2TLỜI CẢM ƠN2T ................................................................................................................................................... 2 2TMỤC LỤC2T ......................................................................................................................................................... 3 2TPhần A. Mở Đầu2T ................................................................................................................................................ 5 2T1. Lí do chọn đề tài2T ........................................................................................................................................ 5 2T . Mục đích đề tài nghiên cứu2T ........................................................................................................................ 5 2T3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu2T .............................................................................................................. 6 2T3.1. Đối tượng nghiên cứu2T .......................................................................................................................... 6 2T3.2. Phạm vi nghiên cứu2T ............................................................................................................................. 6 2T4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu2T .................................................................................. 6 2T4.1. Ý nghĩa khoa học2T ................................................................................................................................ 6 2T4.2. Ý nghĩa thực tiễn2T ................................................................................................................................. 6 2T5. Phương pháp nghiên cứu2T ............................................................................................................................ 6 2T6. Cấu trúc luận văn2T ....................................................................................................................................... 6 2TChương 1. Tổng quan về phản ứng áp suất hạt nhân.2T.......................................................................................... 8 2T1.1. Cấu trúc hạt nhân2T .................................................................................................................................... 8 2T1.2. Phản ứng tổng hợp hạt nhân2T ................................................................................................................... 9 2T1.3. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma)2T ......................................................... 13 2T1.4. Khái niệm thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm2T ............................................................................. 13 2T1.4.1. Thế màn chắn2T ................................................................................................................................. 13 2T1.4.2. Hàm phân bố xuyên tâm2T ................................................................................................................. 14 2T1.4.3. Liên hệ giữa thế màn chắn và hàm phân bố xuyên tâm. Định lí Widom2T .......................................... 18 2T1.5. Hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma2T ................................................................................. 19 2TChương 2. Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc2T ........................................................................... 22 2T .1. Các kết quả gần đây của thế màn chắn2T .................................................................................................. 22 2T .1.1. Mô phỏng MC cho plasma2T ............................................................................................................. 22 2T .1.2. Biểu thức của thế màn chắn2T ............................................................................................................ 23 2T .2 Biểu thức của thế màn chắn đề nghị2T ....................................................................................................... 26 2T .2.1 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, hR1R = 0.252T .................................................................................................. 26 2T .2.2 Đa thức bậc chẵn, bậc 8, hR1R tự do2T .................................................................................................... 29 2T .2.3 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, hR1R = 0.252T................................................................................................. 33 2T .2.4 Đa thức bậc chẵn, bậc 12, hR1R tự do2T .................................................................................................. 33 2T .3. Kết luận chương 22T ................................................................................................................................. 44 2TChương 3. Hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân2T ............................................................................. 45 2T3.1. Giá trị của H(0) cổ điển2T ......................................................................................................................... 46 2T3.1.1 Một số biểu thức hR0RP Pcủa các công trình gần đây2T ............................................................................... 47 2T3.1.2 Biểu thức đề nghị cho hR0R2T ................................................................................................................. 51 2T3.2. Giá trị của H(0) lượng tử2T ....................................................................................................................... 54 2T3.2.1 Tổng quát2T ........................................................................................................................................ 54 2T3.2.2 Một số công trình nghiên cứu liên quan đến hiệu ứng lượng tử trong phản ứng áp suất hạt nhân2T ...... 56 2T3.2.3. Biểu thức đề nghị cho 2T 0 ( , )h ζΓ ...................................................................................................... 68 2TKẾT LUẬN2T ..................................................................................................................................................... 76 2TPhần C. Tài liệu tham khảo2T .............................................................................................................................. 77 Phần A. Mở Đầu 1. Lí do chọn đề tài Plasma - hay khí ion hóa - là trạng thái thứ tư của vật chất. Phần lớn vật chất trong vũ trụ tồn tại ở trạng thái này. Trong vật lý plasma, thế màn chắn là đại lượng được nhiều nhà khoa học quan tâm, bởi nó là một dữ liệu quan trọng để nghiên cứu hiệu suất phản ứng tổng hợp hạt nhân, sự hình thành những chuẩn phân tử và dạng vạch phổ trong những môi trường đậm đặc, đặc biệt là môi trường plasma. Trong những môi trường này, thế màn chắn tăng rất nhanh theo mật độ và có khuynh hướng làm thay đổi tính chất nhiệt động lực của hệ vật lí. Trong plasma liên kết mạnh, khi khảo sát về các phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra bên trong sao lùn trắng, sao neutron, hàng rào thế Coulomb giữa hai hạt nhân giảm đáng kể do hiệu ứng màn chắn của những hạt xung quanh và do đó hiệu suất phản ứng hạt nhân phải được nhân lên với một thừa số khuếch đại tính theo thế màn chắn ở khoảng cách rất nhỏ. Có nhiều kết quả đã đạt được trong những năm gần đây khi tính thế màn chắn trong plasma, đặc biệt là các mô phỏng Monte Carlo cho ta các giá trị đủ chính xác đối với những khoảng cách khá lớn giữa các ion. Nhưng đối với những khoảng cách nhỏ, rất quan trọng trong việc tính hiệu suất của phản ứng hạt nhân ta không có kết quả với độ chính xác tương tự, như vậy ta phải dùng phương pháp khác để tìm thế màn chắn này. Nếu ta xác định được thế màn chắn với khoảng cách gần bằng không thì ta có thể đánh giá được hiệu suất của phản ứng hạt nhân. Một số công trình nghiên cứu gần đây cũng đã cung cấp các biểu thức giải tích của thế màn chắn ở khoảng cách gần không . Với sự gợi ý của thầy TS. Đỗ Xuân Hội, tôi đã chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ là “Tác dụng của thế màn chắn lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma”. 2. Mục đích đề tài nghiên cứu Trong phản ứng tổng hợp hạt nhân, hạt nhân phải có một năng lượng đủ lớn để thắng hàng rào thế Coulomb giữa hai hạt nhân. Nhưng hàng rào thế Coulomb giữa hai hạt nhân sẽ giảm do ảnh hưởng của hạt xung quanh, và giảm rất nhanh nếu mật độ môi trường lớn, do đó quá trình tổng hợp hạt nhân diễn ra dễ dàng hơn, dẫn đến hiệu suất phản ứng tăng. Đề tài này nhằm mục đích tìm hiểu về ảnh hưởng của những hạt xung quanh lên hiệu suất của phản ứng áp suất hạt nhân trong plasma đậm đặc. Mục tiêu cụ thể của đề tài này là xây dựng một hệ thức giải tích cho hệ số khuếch đại của hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân trong môi trường plasma đậm đặc. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu - Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc. - Hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân. 3.2. Phạm vi nghiên cứu Môi trường plasma đậm đặc trong một số thiên thể như sao Lùn trắng, sao Neutron,... 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu 4.1. Ý nghĩa khoa học - Đề tài đề xuất biểu thức giải tích thế màn chắn cho môi trường plasma đậm đặc. - Xây dựng công thức cho hệ số khuếch đại của hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân. 4.2. Ý nghĩa thực tiễn Đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành vật lý có học các môn Vật Lý Thống Kê hay Phản Ứng Hạt Nhân, để có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến tương tác hệ nhiều hạt, ứng dụng của phân bố thống kê chính tắc, hiệu suất của phản ứng tổng hợp hạt nhân. Khi thực hiện đề tài tôi có cơ hội tham khảo một số phần mềm tin học, học cách xử lí dữ liệu, và phương pháp nghiên cứu khoa học. 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp lý thuyết: - Nghiên cứu lý thuyết về thế màn chắn và định lí Widom để xây dựng biểu thức của thế màn chắn. - Bằng cách sử dụng phần mềm tin học Maple 13 xử lí dữ liệu của mô phỏng Monte Carlo. 6. Cấu trúc luận văn Luận văn được trình bày theo thứ tự sau: Chương 1. Tổng quan về phản ứng áp suất hạt nhân. Mô hình khảo sát : Dành cho việc nhắc lại các kiến thức cơ sở vế cấu trúc hạt nhân và phản ứng tổng hợp hạt nhân, trong đó có giới thiệu về phản ứng áp suất hạt nhân. Tiếp theo ta xét mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) và các đại lượng có liên quan như thế màn chắn, hàm phân bố xuyên tâm, hiệu suất phản ứng áp suất hạt nhân. Chương 2. Thế màn chắn trong môi trường plasma đậm đặc : Trình bày các kết quả gần đây của thế màn chắn cũng như biểu thức của thế màn chắn đề nghị bởi tác giả luận văn. Chương 3. Hệ số khuếch đại của phản ứng áp suất hạt nhân : Khảo sát các biểu thức của hệ số khuếch đại đề nghị bởi các công trình quốc tế gần đây nhất và đề nghị các công thức mới cho hệ số này cho các mô hình OCP cổ điển cũng như lượng tử. Nội dung của phần cuối cùng dành cho kết luận chung của luận văn. Phần B. Nội Dung Luận Văn Chương 1. Tổng quan về phản ứng áp suất hạt nhân. Mô hình khảo sát 1.1. Cấu trúc hạt nhân Thí nghiệm tán xạ α trên nguyên tử của Rutherfor đã chứng tỏ sự tồn tại của hạt nhân. Nguyên tử gồm hạt nhân ở bên trong và các electron chuyển động bên ngoài. Ở mức độ gần đúng nào đó hạt nhân được xem như là chất điểm, khối lượng rất lớn gần như chiếm toàn bộ khối lượng nguyên tử và chứa toàn bộ điện tích dương của nguyên tử. hn nt e ntm m Zm m= − ≈ Hạt nhân được cấu tạo từ các nucleon. Có hai loại nucleon:  Proton, kí hiệu p, có khối lượng 27pm 1,67262.10 kg−= , mang điện tích +e.  Neutron, kí hiệu n, có khối lượng −= 27nm 1,67493.10 kg , không mang điện. Kí hiệu hạt nhân AZ X , trong đó A là số khối, Z là số proton, N=A-Z là số neutron. Lực liên kết giữa các nucleon gọi là lực hạt nhân (là lực tương tác mạnh), có bán kính tác dụng vào khoảng 1fermi= 10P-15Pm, và không phụ thuộc vào điện tích của các nucleon. Muốn tách nucleon ra khỏi hạt nhân, cần phải tốn năng lượng để thắng lực hạt nhân. Các phép đo chính xác đã chứng tỏ rằng khối lượng m của hạt nhân AZ X bao giờ cũng nhỏ hơn tổng khối lượng của các nucleon tạo thành hạt nhân đó một lượng m∆ , gọi là độ hụt khối hạt nhân. p nm [Zm (A Z)m ] m∆ = + − − . (1.1) Theo định luật bảo toàn năng lượng và hệ thức Einstein ta có năng lượng liên kết: 2lkE m.c= ∆ . (1.2) Năng lượng liên kết của các hạt nhân là năng lượng cần thiết để tách hạt nhân thành các nucleon riêng biệt, nó đặc trưng cho sự bền vững của hạt nhân. Để so sánh độ bền vững của hạt nhân, người ta đưa ra khái niệm năng lượng liên kết riêng: lkE A ε = , năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững. 1.2. Phản ứng tổng hợp hạt nhân Phản ứng tổng hợp hạt nhân là quá trình hai hạt nhân nhẹ được tổng hợp để tạo thành một nhân mới nặng hơn, đồng thời nó giải phóng một năng lượng. 1 2 3 4X X X X+ → + hoặc 1 2 4 3X (x ,x )X . (1.3) Quá trình này bị cản trở bởi lực đẩy Coulomb, vì nó có tác dụng ngăn cản hai hạt tiến đến đủ gần để lọt vào vùng tác dụng của lực hút hạt nhân và “tổng hợp” với nhau, độ cao của hàng rào thế Coulomb phụ thuộc vào điện tích và bán kính của hai hạt nhân tương tác. Dựa vào đồ thị sự phụ thuộc của năng lượng liên kết riêng theo số khối A của hạt nhân ta thấy, năng lượng liên kết trung bình trên một nucleon tăng theo số khối A trong miền A bé, nên khi tổng hợp hai hạt nhân rất nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn thì một năng lượng ( )A ε ε− được giải phóng, trong đó A là số khối tổng cộng của các hạt nhân được tổng hợp, ε là năng lượng liên kết trung bình trên một nucleon đối với các hạt nhân trước phản ứng, còn ε là năng lượng liên kết trung bình trên một nucleon đối với các hạt nhân sau phản ứng. Điều kiện xảy ra phản ứng tổng hợp hạt nhân: Các hạt nhân phải có động năng đủ lớn để chúng vượt hàng rào thế Coulomb và tiến lại gần nhau với khoảng cách nhỏ hơn 153.10 m− . Khi đó lực hạt nhân sẽ có tác dụng và phản ứng xảy ra. Hình 1.1 Đồ thị sự phụ thuộc của năng lượng liên kết riêng theo số khối A của hạt nhân. E l k/A (M eV /n uc le on ) Năm 1957 J. D. Lawson chứng minh được rằng để đốt cháy và duy trì môi trường plasma ổn định thì nồng độ plasma n (hạt/mP3P), thời gian nhốt plasma τ (s) và nhiệt độ plasma T (K) phải thoả mãn bất đẳng thức : 21 3n T 5.10 keV.s / mτ ≥ . (1.4) Điều kiện (1.4) được gọi là tiêu chuẩn Lawson. Theo (1.4), nhiệt độ Mặt Trời vào khoảng T=10P10PK thì xảy ra phản ứng tổng hợp hạt nhân. Tuy nhiên, trong thực tế nhiệt độ Mặt Trời chỉ vào khoảng T=10P7PK, do đó, phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra phải dưới điều kiện có hiệu ứng đường ngầm lượng tử. Trong những thiên thể có mật độ vật chất cao như sao lùn trắng (khoảng 10P10 Pg cmP-3P) hay sao neutron (khoảng 10P13 Pg cmP-3P) thì phản ứng tổng hợp hạt nhân đóng vai trò quan trọng. Theo Salpeter và Van Horn [24] và Chugunov et al [9], các phản ứng này có thể xảy ra dưới năm chế độ khác nhau, tùy theo sự phụ thuộc vào nhiệt độ hay vào mật độ của plasma nhiều hay ít: Ở nhiệt độ đủ cao để plasma trở nên rất loãng, tốc độ phản ứng hạt nhân phụ thuộc chủ yếu vào nhiệt độ và loại phản ứng này được gọi là phản ứng nhiệt hạt nhân với màn chắn yếu. Phản ứng nhiệt hạt nhân với thế màn chắn mạnh xảy ra trong plasma đậm đặc hơn, tức là mức độ liên kết do thế Coulomb quan trọng hơn là chuyển động nhiệt của các ion. Hai loại phản ứng trên thường được gọi vắn tắt là phản ứng nhiệt hạt nhân (thermonuclear reactions). Khi mật độ vật chất rất lớn, tốc độ phản ứng sẽ ngày càng ít phụ thuộc vào nhiệt độ, và hệ quả là ngay ở trong plasma có nhiệt độ rất thấp, phản ứng này vẫn có thể xảy ra. Các phản ứng dạng này, chỉ xuất hiện ở những điều kiện cực điểm về mật độ hạt, hay mật độ khối lượng, của môi trường plasma, được gọi là phản ứng áp suất hạt nhân (pycnonuclear reactions). Ngoài ra, còn Ecoul ~ Z1Z2 (MeV) nuclear well Coulomb potential V r r0 Hình 1.2 Đồ thị hàng rào thế Coulomb. tồn tại những phản ứng ở dạng trung gian, là những phản ứng áp suất hạt nhân nhưng tốc độ phản ứng phải được tăng cường do nhiệt độ. Ta có thể thấy rõ ảnh hưởng của mật độ vật chất cũng như của nhiệt độ lên tốc độ phản ứng hạt nhân trên đồ thị Hình 1.3 của công trình [8]: Đối với phản ứng tổng hợp hai hạt nhân 20Ne và 24Mg xảy ra trong một số thiên thể, kể từ các giá trị khoảng 11 12 310 10 g cm−− của mật độ khối lượng, tốc độ phản ứng hầu như rất ít phụ thuộc vào nhiệt độ. Theo M. Beard and M. Wiescher [7], trên đồ thị Hình 1.4, ta thấy kể từ một giá trị mật độ khối lượng ρ nào đó, tốc độ phản ứng tổng hợp là hàm tăng rất nhanh theo ρ. Hình 1.3 Đồ thị tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân phụ thuộc vào mật độ khối lượng và nhiệt độ T [8]. Hình 1.4 Đồ thị tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân phụ thuộc vào mật độ khối lượng ρ [7]. Như vậy, phản ứng áp suất hạt nhân là phản ứng tổng hợp hạt nhân xảy ra ở mật độ lớn vào khoảng 10P9P g/cmP3P. Trong phòng thí nghiệm, để thực hiện phản ứng áp suất hạt nhân người ta nhốt plasma dựa trên tính quán tính của các hạt ion dưới tác dụng của tia laser hay chùm tia ion nặng, chẳng hạn như, người ta tạo nên các viên nhiên liệu rất nhỏ chứa hỗn hợp deuterium-tritium rồi bắn từng viên vào buồng chân không, khi viên này đạt đến tâm bình chân không, chiếu chùm tia laser hay chùm ion nặng vào viên đó trong thời gian cỡ 10P-11P s đến 10P-9P s. Khi đó hỗn hợp deuterium-tritium nhận được năng lượng với mật độ rất lớn trong thời gian cực ngắn, cỡ hàng chục megajoules trong 10P-9P s, nó bị nén lại với nồng độ tăng lên cỡ 1000 lần và nóng đến khoảng 10P8P K, phản ứng tổng hợp xảy ra trước khi các ion kịp chuyển động dịch ra xa nhau do quán tính của chúng lớn, sự giữ bằng quán tính sẽ làm việc với mật độ hạt lớn và trong thời gian ngắn. Trong vật lí thiên văn, phản ứng áp suất hạt nhân giữa C-C, C-O, O-O xảy ra ở bên trong của sao lùn trắng, sao neutron, Hình 1.5 Phản ứng áp suất hạt nhân thực hiện trong phòng thí nghiệm dùng phương pháp hãm quán tính. Hình 1.6 Quá trình phản ứng xảy ra ở lớp vỏ của sao neuron. 1.3. Mô hình plasma một thành phần (OCP_One Component Plasma) Để khảo sát tốc độ phản ứng tổng hợp hạt nhân, người ta thường sử dụng mô hình đơn giản nhất, là mô hình plasma một thành phần, đó là một hệ thống kê gồm N những ion tích điện dương Ze+ , chuyển động trong một “biển” đồng nhất NZ electron mang điện tích e− có tác dụng trung hòa điện, hệ này có nhiệt độ T và thể tích V của bình chứa. Ví dụ, trong phản ứng đốt cháy carbon xảy ra ở sao