Luận văn Thế debye - Hückel trong tương tác iôn nguyên tử của Plasma loãng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ THANH THẢO THẾ DEBYE - HÜCKEL TRONG TƯƠNG TÁC IÔN NGUYÊN TỬ CỦA PLASMA LOÃNG Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử hạt nhân LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. ĐỖ XUÂN HỘI Thành phố Hồ Chí Minh-2010 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lí và Phòng Sau Đại Học của trường Đại học Sư phạm TP.HCM đã cho em cơ hội tiếp nhận đề tài này và đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn này đúng thời hạn. Bên cạnh đó, em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS. Đỗ Xuân Hội đã hướng dẫn chu đáo và tận tình giúp đỡ em trong suốt thời gian làm luận văn. Với sự giúp đỡ của thầy, luận văn này đã được gợi ý, hướng dẫn thực hiện và đạt những kết quả mong muốn. Xin chân thành cảm ơn NGUYỄN THỊ THANH THẢO MỤC LỤC 4TLỜI CẢM ƠN4T ............................................................................................................................................... - 2 - 4TMỤC LỤC4T ..................................................................................................................................................... - 3 - 4T ÓM TẮT4T ..................................................................................................................................................... - 5 - 4TDANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN4T .......................................................................... - 6 - 4TMỞ ĐẦU4T....................................................................................................................................................... - 7 - 4T1. Lí do chọn đề tài4T .................................................................................................................................... - 7 - 4T2. Mục đích đề tài4T ...................................................................................................................................... - 7 - 4T3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu4T .......................................................................................................... - 7 - 4T . Phương pháp nghiên cứu4T ........................................................................................................................ - 7 - 4T5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài4T ................................................................................................ - 8 - 4TCHƯƠNG 1: TỔNG QUAN4T ........................................................................................................................ - 10 - 4T1.1. Những hiểu biết sơ lược về plasma4T .................................................................................................... - 10 - 4T1.1.1. Định nghĩa về plasma4T ................................................................................................................. - 10 - 4T1.1.2. Khái quát về sự tương tác của các hạt trong plasma4T .................................................................... - 10 - 4T1.2. Các đại lượng nhiệt động học. Hàm phân bố xuyên tâm4T .................................................................... - 12 - 4T1.2.1. Các đại lượng nhiệt động học4T ..................................................................................................... - 12 - 4T1.2.2. Hàm phân bố xuyên tâm4T ............................................................................................................. - 14 - 4TCHƯƠNG 2 : MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ LÍ THUYẾT4T ....................................... - 17 - 4T2.1. Mô hình plasma cổ điển một thành phần (OCP)4T ................................................................................ - 17 - 4T2.1.1. Mô hình được sử dụng và các thông số liên quan4T ........................................................................ - 17 - 4T2.1.2. Thế màn chắn4T ............................................................................................................................. - 19 - 4T2.1.3. Định lí Widom4T ........................................................................................................................... - 21 - 4T2.1.4. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo và phương pháp Hypernetted Chain cho plasma một thành phần4T ..................................................................................................................................................... - 21 - 4T2.1.4.a. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo 4T ................................................................................... - 21 - 4T2.1.4.b. Phương pháp Hypernetted Chain4T ......................................................................................... - 22 - 4T2.2. Lí thuyết Debye – Hückel sử dụng cho plasma loãng4T ....................................................................... - 23 - 4T2.2.1. Phương trình Poisson – Boltzmann4T ............................................................................................. - 23 - 4T2.2.2. Thế Debye – Hückel4T ................................................................................................................... - 24 - 4T2.3. Những hạn chế của Thế Debye – Hückel4T .......................................................................................... - 27 - 4TCHƯƠNG 3: CẢI TIẾN THẾ DEBYE-HÜCKEL SỬ DỤNG CHO PLASMA LOÃNG MỘT THÀNH PHẦN4T - 30 - 4T3.1. Các hệ số của đa thức thế màn chắn H(r)4T ........................................................................................... - 31 - 4T3.1. 1. Biểu thức hR0R của đa thức thế màn chắn H(r)4T .................................................................................. - 32 - 4T3.1.1.1. Khảo sát Γ4T ........................................................................................................................... - 34 - 4T3.1.1.2. Theo nghiên cứu của L. R. Gasque et al [21]4T........................................................................ - 43 - 4T3.1.1.4. Theo nghiên cứu của H. E. DeWitt [20]4T ............................................................................... - 50 - 4T3.1.1.5. Theo hR0R được đề nghị của các tác giả Đỗ Xuân Hội - Lý Thị Kim Thoa [6]4T ......................... - 52 - 4T3.1.1.6. Để thuận tiện trong việc thực hiện tính toán trên máy tính, ta đề nghị hệ thức hR0R dưới đây:4T .. - 55 - 4T3.1.2. Các biểu thức hR2R, hR3R, hR4R của đa thức thế màn chắn H(r)4T .............................................................. - 57 - 4T3.1.2.1. Khảo sát Γ4T ........................................................................................................................... - 58 - 4T3.1.2.2. Các biểu thức hR2R, hR3R, hR4R của đa thức thế màn chắn H(r)4T ....................................................... - 63 - 4T3.2. Xác định khoảng cách giới hạn rRDHR(Γ)4T ............................................................................................. - 66 - 4TCHƯƠNG 4: XÁC ĐỊNH NGƯỠNG CỦA HIỆU ỨNG TRẬT TỰ ĐỊA PHƯƠNG Γ RCR4T ............................. - 76 - 4T .1. Xác định biểu thức rRmaxR(Γ)4T ................................................................................................................ - 76 - 4T .2. Biểu thức các hệ số hR2CR, hR3CR, hR4CR của đa thức thế màn chắn HRCR(r)4T ..................................................... - 78 - 4T .3. Giá trị ngưỡng Γ RCR4T ............................................................................................................................. - 82 - 4TKẾT LUẬN4T ................................................................................................................................................. - 86 - 4T ÀI LIỆU THAM KHẢO4T............................................................................................................................ - 88 - 4TPHỤ LỤC4T .................................................................................................................................................... - 91 - TÓM TẮT Một trong những lĩnh vực nghiên cứu khoa học có liên quan đến vật lí nguyên tử hạt nhân là vấn đề tương tác giữa các ion nguyên tử trong môi trường plasma. Trong môi trường plasma loãng, tức là khi năng lượng chuyển động nhiệt có thể so sánh với tương tác tĩnh điện Coulomb của các ion, lí thuyết Debye – Hückel được sử dụng để mô tả ảnh hưởng của môi trường xung quanh lên tương tác giữa hai ion. Tuy nhiên, thế màn chắn được tính toán từ lí thuyết Debye - Hückel (DH) chỉ thể hiện sự chính xác trong những điều kiện nhất định. Luận văn này nghiên cứu tổng quát “Thế Debye - Hückel trong tương tác iôn nguyên tử của plasma loãng”, từ đó đưa ra giới hạn áp dụng của lí thuyết Debye - Hückel và xác định giới hạn này cho lí thuyết thông qua việc sử dụng dạng đa thức của thế màn chắn theo định lí tổng quát Widom. Sau đó sẽ so sánh kết quả thu được với các số liệu cung cấp bởi phương pháp mô phỏng Monte Carlo. DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN STT Viết tắt Viết đầy đủ 1 DH Debye – Hückel 2 MC Monte Carlo 3 HNC Hypernetted Chain 4 OCP One Component Plasma MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Vật lí nguyên tử hạt nhân là một trong những ngành phát triển mạnh mẽ nhất của vật lí. Việc nghiên cứu môi trường plasma liên quan mật thiết đến chuyên ngành vật lí nguyên tử hạt nhân. Bởi vì plasma là trạng thái thứ tư của vật chất, chiếm tới 99% trạng thái vật chất tồn tại trong vũ trụ. Việc tìm hiểu sâu sắc về trạng thái này sẽ rất cần thiết cho việc tạo ra nguồn năng lượng khổng lồ phục vụ cho nhân loại từ việc điều khiển các phản ứng nhiệt hạch. Bên cạnh việc nâng cao sự hiểu biết về plasma, thông qua đề tài này tôi có thể nắm vững vàng hơn các kiến thức đã học về điện học, về vật lí nguyên tử (iôn, liên kết iôn trong nguyên tử) và phần “ Nhiệt động lực học và Vật lí thống kê” sẽ giúp ích rất nhiều cho chuyên ngành mà tôi đang học. Hơn nữa, thực hiện đề tài này là cơ hội để tôi thực tập sử dụng các phần mềm tin học như Maple, Matlab, và đồng thời có cơ hội để nghiên cứu phương pháp xử lí số liệu thực nghiệm, vận dụng những gì đã học nhằm giải quyết các vấn đề mà đề tài đặt ra như vẽ đồ thị, giải các phương trình toán phức tạp chỉ có thể thực hiện qua máy tính, 2. Mục đích đề tài Đề tài này nghiên cứu về thế Debye - Hückel (DH) trong tương tác iôn nguyên tử của plasma loãng (là plasma trong đó năng lượng tương tác Coulomb là nhỏ so với năng lượng chuyển động nhiệt). Đề tài này cũng chỉ ra giới hạn ứng dụng của thế Debye - Hückel trong plasma loãng và đưa ra cách hiệu chỉnh phù hợp từ những mô hình đơn giản nhất để giải quyết các vấn đề đặt ra. Bên cạnh đó, đề tài cũng khảo sát ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương, là sự bắt đầu thiết lập những dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đề tài này chủ yếu nghiên cứu tới plasma loãng một thành phần (One Component Plasma – OCP) cổ điển là plasma chỉ bao gồm một loại ion duy nhất tích điện dương nằm trong một biển electron đồng nhất tạo thành một hệ trung hòa về điện. 4. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu kết quả lí thuyết về thế màn chắn, định lí Widom, hàm phân bố xuyên tâm, lí thuyết Debye – Hückel trong plasma mà tương tác ion yếu, Sử dụng phần mềm tin học Matlab để xử lí kết quả mô phỏng Monte Carlo (MC) và Hypernetted Chain (HNC) kết hợp với lí thuyết để cải tiến lí thuyết Debye – Hückel cho plasma loãng một thành phần và xác định ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài a. Ý nghĩa khoa học Thế Debye - Hückel (DH) đa phần được đề cập trong các tài liệu chỉ dừng lại ở cách giải gần đúng phương trình Poisson – Boltzmann, kết quả này sẽ dẫn đến ngộ nhận thế Debye - Hückel (DH) được áp dụng vô điều kiện với độ chính xác cao. Thực tế không hoàn toàn như vậy. Đề tài này cho thấy khi nghiên cứu plasma loãng, thế Debye - Hückel (DH) chỉ áp dụng được trong những điều kiện nhất định. Từ các dữ liệu mô phỏng và định lí Widom, đề tài còn đề cập đến dạng thế màn chắn đảm bảo sự chính xác tốt nhất. Từ những kết quả này, ta có thể xác định được sự thiết lập những dao động của hàm phân bố xuyên tâm. b. Ý nghĩa thực tiễn Đề tài này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên năm thứ tư chuyên ngành vật lí (học môn vật lí thống kê) có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến tương tác hệ nhiều hạt, ứng dụng của hàm phân bố thống kê chính tắc, phương pháp sử dụng một phần mềm tin học để giải quyết một vấn đề cụ thể Từ những vấn đề mà đề tài đưa ra có thể mở ra nhiều hướng cho những ai muốn nghiên cứu sâu về plasma: xác định dạng vạch phổ qua các kết quả thu được cho thế màn chắn, dùng phương pháp số giải phương trình Poisson – Boltzmann để kiểm nghiệm biểu thức thế màn chắn, NỘI DUNG LUẬN VĂN Luận văn được trình bày theo cấu trúc sau: Chương 1: Tổng quan. Chương này giới thiệu những khái niệm cơ sở về plasma và một số đại lượng đặc trưng cho một hệ plasma như các đại lượng nhiệt động học, hàm phân bố xuyên tâm, .... Chương 2: Mô hình nghiên cứu và các kết quả lí thuyết liên quan. Chương này trình bày mô hình plasma một thành phần cũng như các kết quả lí thuyết: đa thức Widom, thế Debye – Hückel, các mô phỏng Monte Carlo và Hypernetted Chain, giới hạn áp dụng lí thuyết Debye – Hückel (DH). Chương 3: Cải tiến thế DH sử dụng cho plasma loãng một thành phần. Phần này bao gồm những tính toán để có được các kết quả mới cho việc giới hạn khoảng cách áp dụng lí thuyết DH. Chương 4: Xác định ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương. Chương này giới thiệu phương pháp tính toán cũng như kết quả cho việc thiết lập các dao động của hàm phân bố xuyên tâm. Phần cuối cùng của luận văn là kết luận chung, trình bày những kết quả thu được. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1. Những hiểu biết sơ lược về plasma 1.1.1. Định nghĩa về plasma Vào năm 1923, hai nhà vật lí người Mĩ là Laengomeare và Tolk đã dùng thuật ngữ “plasma” để chỉ những chất khí bị ion hóa, trung hòa về điện tích và tồn tại trong các ống phóng điện. Ở điều kiện bình thường, mọi chất khí không dẫn điện. Nhưng ở nhiệt độ khá cao hay ở trong điện trường rất mạnh, thì tính chất của chất khí thay đổi: Nó bị ion hóa và trở thành dẫn điện. Khi bị ion hóa các nguyên tử và các phân tử khí trung hòa về điện sẽ mất đi một phần electron của mình và trở thành những hạt mang điện tích dương gọi là các ion. Chất khí bị ion hóa là plasma. Như vậy, Plasma là một hỗn hợp các hạt mang điện, trong hỗn hợp đó có giá trị tuyệt đối của điện tích dương bằng giá trị tuyệt đối của điện tích âm. Như vậy plasma là một hệ trung hòa về điện và là một vật dẫn điện tốt. Plasma là trạng thái thứ tư của vật chất. Nhìn chung khi ở nhiệt độ cao hơn 10000P0PC, mọi chất đều ở trạng thái plasma. Nếu mật độ các hạt trong plasma ít thì ta gọi là plasma loãng. Trong plasma loãng, năng lượng tương tác coulomb là nhỏ so với năng lượng chuyển động nhiệt. Khi đó những tính chất của plasma loãng gần giống với những tính chất của khí lý tưởng. 1.1.2. Khái quát về sự tương tác của các hạt trong plasma a. Sự kích thích và iôn hóa Cơ chế của sự kích thích và ion hóa do va chạm với điện tử như sau: khi điện tử chuyển động gần đến nguyên tử hay hạt khác, điện tử thứ nhất tương tác trực tiếp bằng điện trường của mình với một trong những điện tử liên kết trong nguyên tử gần nó nhất. Điện tử liên kết đó sẽ dịch chuyển đối với hạt nhân. Như vậy, điện tử thứ nhất bị tán xạ, tức là bị lệch khỏi hướng ban đầu. Nếu lực tương tác đủ lớn và đủ lâu thì điện tử liên kết có thể bị đưa lên mức năng lượng cao hơn hay hoàn toàn bị tách khỏi nguyên tử. Quá trình ion hóa là tách electron ra khỏi nguyên tử hoặc phân tử khí, đây là quá trình quan trọng không thể thiếu trong plasma. Có hai kiểu ion hóa: với plasma đậm đặc, sự ion hóa chất khí sinh ra do tác dụng va chạm giữa các nguyên tử hoặc phân tử trung hòa với electron; với plasma quá loãng tác dụng bức xạ sóng cực ngắn là nguyên nhân gây ra sự ion hóa. Nhưng muốn ion hóa hoàn toàn các hạt thì bản thân chúng cần phải có năng lượng cao hơn đáng kể so với trường hợp trên. Nhờ sự va chạm, electron có thể ion hóa nguyên tử, phân tử trung hòa hoặc nguyên tử bị ion hóa chưa hoàn toàn. Tiết diện hiêu dụng ion hóa bằng sự va chạm của electron vào khoảng vài trăm electron – volt. Mặt khác, kích thích và ion hóa nguyên tử, phân tử, và ion có thể xảy ra do điện tử, ion, nguyên tử, và phân tử. Tiết diện ion hóa và kích thích đối với chúng không giống nhau. Đối với điện tử có thể chuyển hết phần động năng của mình cho nguyên tử, đối với ion hay nguyên tử thì phần động năng chuyển vào thế năng do va chạm càng nhỏ khi khối lượng của chúng càng gần nhau. Trong plasma phóng điện khí, như trong phóng điện ẩn, kích thích và ion hóa do ion và nguyên tử không đáng kể vì ở đây áp suất tương đối thấp và không đẳng nhiệt lớn. Năng lượng của ion và nguyên tử trong phóng điện không cao, do đó ion hóa trong thể tích do va chạm với chúng có thể bỏ qua. Trong hồ quang áp suất lớn (áp suất vào khoảng vài trăm torr hay lớn hơn), nhiệt độ của hạt nặng lớn đến mức có thể xảy ra ion hóa và kích thích do nhiệt. b. Sự kích thích và iôn hóa phân tử Trong phân tử có hai dạng chuyển động: chuyển động của điện tử trong nguyên tử và chuyển động của hạt nhân. Chuyển động của hạt nhân có thể là chuyển động dao động và chuyển động quay. Tuy nhiên năng lượng phụ thuộc vào sự chuyển động của điện tử là thành phần lớn nhất. Nếu phân tử được kích thích, điện tử được chuyển lên mức năng lượng cao hơn, thì do sự phân bố điện tích của điện tử trong phân tử thay đổi mà đường cong thế năng cũng biến đổi. Chuyển động dao động trong phân tử cũng tuân theo quy luật lượng tử. Khi dao động khoảng cách của hai hạt nhân biến đổi, dẫn đến thế năng sẽ biến đổi gián đoạn. Những phân tử có hai hạt nhân giống nhau như OR2R, HR2R, NR2R có cấu trúc đơn giản nên chúng chỉ có chuyển động dao động đối xứng của nguyên tử dọc theo trục phân tử. Hơn nữa chúng không có momen đipôn. Dịch chuyển đipôn giữa các mức dao động kích thích trong trạng thái cơ bản điện tử với mức dao động là cấm, và chỉ mất đi do va chạm. Tuy nhiên tiết diện va chạm giữa các phân tử với nhau để biến năng lượng dao động lượng tử thành động năng thường rất nhỏ (nhỏ hơn 10P-23 PcmP2P). Vì vậy những trạng thái này có thời gian sống rất lớn. c. Ứng dụng của plasma trong thực tế Những vấn đề trong thiên văn và địa vật lý học như việc truyền sóng điện từ qua bầu khí quyển, động lực học của địa từ trường, sự rối loạn của vật chất bị ion hóa và từ trường gần bề mặt Mặt trời và các vì sao, sự tán sắc và mở rộng tín hiệu khi đi qua không gian giữa các vì sao, sự tiến hóa và cấu trúc bên trong của các thiên thể đều có mối quan hệ gần gũi với các vấn đề cơ bản của plasma. Hiện nay người ta đã ứng dụng plasma để chế tạo “động cơ plasma”. Lần đầu tiên trên thế giới các nhà bác học và kỹ sư người Nga đã sử dụng động cơ plasma vào hệ thống định hướng các con tàu vũ trụ. Ngoài ra plasma còn là yếu tố cơ bản của “máy phát điện plasma”. Những quá trình xảy ra trong máy phát điện plasma được mô tả bằng lý thuyết từ thủy động lực học nên người ta gọi chúng là các máy phát điện từ thủy động lực chuyển hóa trực tiếp nhiệt năng thành điện năng. Hơn nữa, plasma còn được nghiên cứu để khống chế nguồn năng lượng khổng lồ từ các phản ứng tổng hợp hạt nhân. Trong tương lai các nhà khoa học hy vọng con người có thể sẽ nhận được một nguồn năng lượng vô tận từ các phản ứng nhiệt hạch tổng hợp có điều khiển, năng lượng này đủ dùng cho nhiều triệu năm. 1.2. Các đại lượng nhiệt động học. Hàm phân bố xuyên tâm 1.2.1. Các đại lượng nhiệt động học Hệ plasma loãng được xem như một hệ chính tắc có hàm tổng thống kê như sau : ( ) 113 1 ... ... ! K