Luận văn Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn và lời giải siêu đối xứng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------- Nguyễn Thị Thùy VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------- Nguyễn Thị Thùy VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN MINH HIẾU Hà Nội – 2014 Lời Cảm Ơn Đầu tiên em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS. Trần Minh Hiếu, giảng viên trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội. Thầy đã hết lòng dẫn dắt, chỉ bảo cho em có được những kiến thức, cách tiếp cận giải quyết vấn đề một cách khoa học và động viên em rất nhiều trong suốt thời gian em hoàn thành luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong trường đặc biệt là thầy Nguyễn Xuân Hãn và các thầy ở bộ môn vật lý lý thuyết. Các thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức về chuyên ngành hết sức bổ ích và cần thiết, cũng như đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong quá trình học tập. Các thầy đã cho em thấy được lòng nhiệt huyết, sự say mê trong công tác giảng dậy cho các thế hệ sau. Nhân dịp này em cũng xin được nói lời cảm ơn tới gia đình thầy Trần Minh Hiếu đã tạo điều kiện giúp đỡ em rất nhiều trong thời gian em được thầy hướng dẫn. Cuối cùng em xin được nói lời cảm ơn tới những thành viên trong gia đình và bạn bè đã luôn động viên, sát cánh bên em trong suốt thời gian làm khóa luận. Em xin chân thành cảm ơn ! Hà nội, ngày 06 tháng 08 năm 2014 Học viên Nguyễn Thị Thùy MỤC LỤC MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1 Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN ............................................ 5 1.1.Sơ lược về một số cấu trúc vi mô của vật chất trong vũ trụ. ........................... 5 1.2.Các hạt cơ bản. .............................................................................................. 6 1.2.1.Hạt Fermion ........................................................................................... 6 1.2.2.Hạt Boson .............................................................................................. 8 1.2.3.Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác ............................................................. 9 1.3.Tương tác của các hạt cơ bản. ...................................................................... 10 1.3.1.Tương tác mạnh ................................................................................... 11 1.3.2.Tương tác điện từ ................................................................................. 11 1.3.3.Tương tác yếu ...................................................................................... 11 1.3.4.Tương tác hấp dẫn ................................................................................ 12 Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN ......................................................................... 13 2.1.Cấu hình hạt. ............................................................................................... 13 2.2.Biến đổi chuẩn định xứ và đạo hàm hiệp biến. ............................................. 15 2.3.Vi phạm đối xứng tự phát – Cơ chế Higgs. .................................................. 16 2.4.Lagrangian tổng hợp. ................................................................................... 18 2.5.Khối lượng của các hạt fermion trong mô hình chuẩn. ................................. 20 2.6.Khối lượng của các hạt boson trong mô hình chuẩn ..................................... 21 2.7. Dòng mang điện, dòng trung hòa ................................................................ 23 2.8.Ma trận CKM. ............................................................................................. 26 Chương 3 - BÀI TOÁN PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH CHUẨN ....... 30 3.1.Vấn đề phân bậc gauge ................................................................................ 30 3.2.Những giải pháp cho bài toán phân bậc gauge (GHP). ................................. 37 Chương 4 - LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG CHO BÀI TOÁN PHÂN BẬC GAUGE ................................................................................................................ 40 4.1.Siêu đối xứng. ............................................................................................. 40 4.2.Siêu đối xứng hóa mô hình Weinberg-Salam-Glashow (mô hình WSG siêu đối xứng). .......................................................................................................... 41 KẾT LUẬN ...................................................................................................... 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 48 PHỤ LỤC A ..................................................................................................... 49 PHỤ LỤC B ..................................................................................................... 51 PHỤ LỤC C ..................................................................................................... 52 PHỤ LỤC D ..................................................................................................... 53 PHỤ LỤC E ..................................................................................................... 54 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1. Các hương quark ....................................................................................................... 7 Bảng 1.2. Các hương lepton ...................................................................................................... 8 Bảng 1.3. Các loại hạt boson ..................................................................................................... 9 Bảng 1.4. Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác ............................................................................ 10 Bảng 2.1. Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn ( i = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ ). ............................ 14 Bảng 2.2. Ba thế hệ của quark và lepton trong mô hình chuẩn ............................................ 15 Bảng 4.1. Cấu hình hạt trong mô hìnhWeinberg-Salam-Glashow siêu đối xứng ............. 42 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: Bổ chính vòng cho hàm truyền của trường Higgs: Đóng góp của trường fermion .................................................................................................................. 32 Hình 4.1: Giản đồ đỉnh 3 đường ............................................................................ 43 Hình 4.2: Giản đồ đỉnh 4 đường. ........................................................................... 43 Hình 4.3: Bổ chính vòng cho hàm truyền của trường Higgs: Đóng góp của trường boson. .................................................................................................................... 45 Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 1 MỞ ĐẦU 1. Bối cảnh nghiên cứu Chúng tôi đã thực hiện đề tài nghiên cứu trong bối cảnh nền khoa học thế giới đang có những bước phát triển đột phá nhờ sự xuất hiện của chiếc máy gia tốc hạt lớn nhất và cung cấp gia tốc mạnh nhất trên thế giới – gọi tắt là LHC (Large Hadron Collider). Máy được chế tạo bởi tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu (CERN),những tia hạt đầu tiên được dẫn vào trong máy ngày 10 tháng 9 năm 2008. Máy gia tốc hạt lớn (LHC)đã đạt mức tạo năng lượng 1,18 (TeV), phá vỡ kỷ lục thế giới 0,98 TeV do đối thủ của nó là máy gia tốc hạt Tevatron tại phòng thí nghiệm gia tốc quốc gia Fermilab của Mỹ.LHC được thiết kế để tạo va chạm trực diện giữa các tia proton với động năng cực lớn. Mục đích chính của LHC là kiểm chứng mô hình chuẩn (tìm kiếm hạt Higgs, ...) và tìm dấu hiệu của vật lý mới sau mô hình chuẩn. Những kết quả nghiên cứu từ chiếc máy này có thể chứng minh những dự đoán từ trước cũng như những thành phần còn thiếu trong mô hình chuẩn, và góp phần vào việc giải thích đặc tính của các hạt sơ cấp. Đến tháng 7 năm 2012, chiếc máy này đã chứng minh được sự tồn tại của hạt Higgs. 8/10/2013 giải thưởng Nobel vật lý học được trao cho hai nhà khoa học François Englert và Peter Higgs: Phát hiện về hạt Higgs, "chìa khóa" để hiểu vũ trụ. Việc phát hiện ra hạt Higgs có thể mở ra một chương mới trong nghiên cứu vật lý lý thuyết:  Mô hình chuẩn được kiểm chứng với độ chính xác rất cao, và được xem như là xuất phát điểm của các mô hình vật lý mới.  Hạt Higgs khẳng định trường vô hướng Higgs tràn ngập trạng thái chân khôngcủa vũ trụ. Tương tác của nó với vật chất sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác. Càng tương tác mạnh bao nhiêu với trường Higgs, vật chất lại càng có khối lượng nặng bấy nhiêu. 2. Lý do chọn đề tài Trong mô hình chuẩn cho các hạt cơ bản mặc dù đã đạt được những thành công đáng kể, nhưng nó vẫn chưa thật hoàn chỉnh. Những vấn đề về thực nghiệm và lý Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 2 thuyết đối với mô hình chuẩn cho thấy rõ ràng sự hiểu biết của chúng ta về thế giới hạt cơ bản vẫn còn nhiều hạn chế, do đó cần phải tìm ra một lý thuyết cơ bản hơn. Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn. Mô hình chuẩn với nhóm (3) × (2) × (1) cho các tương tác mạnh, yếu và điện từ có khả năng mô tả vật lý một cách chính xác (trừ lực hấp dẫn) cho tới thang khoảng cách nhỏ nhất mà hiện nay chúng ta có thể thăm dò được. Tuy nhiên, chúng ta biết rằng ở thang năng lượng vô cùng lớn như thang Planck (10GeV), sẽ xuất hiện một lý thuyết mới (thuyết hấp dẫn lượng tử). Vì thế mô hình chuẩn chỉ có hiệu lực dưới thang năng lượng này. Mô hình chuẩn là một mô hình nhạy cảm với vùng năng lượng lớn. Điều này thể hiện khi việc tính bổ chính vòng cho khối lượng của hạt vô hướng Higgs, người ta thấy rằng xuất hiện các phân kỳ bậc hai trong các tích phân xung lượng.Các phân kỳ bậc hai này khiến cho thang điện yếu trở nên không bền vững khi tính đến các bổ chính lượng tử. Chỉ cần một thay đổi rất nhỏ của tham số trong mô hình lý thuyết ở vùng năng lượng lớn sẽ dẫn đến một thay đổi cực lớn cho tham số của mô hình chuẩn. Vấn đề lý thuyết này được gọi là bài toán phân bậc gauge (hay còn gọi là bài toán về sự tinh chỉnh, hoặc tính tự nhiên của lý thuyết). Bài toán đặt ra là làm thế nào để các đại lượng phân kỳ bậc hai không xuất hiện khi tính đến bổ chính vòng. Chúng tôi nghiên cứu lời giải bài toàn này trong khuôn khổ lý thuyết siêu đối xứng. Trong đó phân kỳ bậc hai của các hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng sẽ tự động triệt tiêu lẫn nhau. Đó là lý do mà chúng tôi chọn đề tài: “Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn và lời giải siêu đối xứng”. 3. Mục đích nghiên cứu đề tài Mục đích nghiên cứu là để hiểu rõ hơn về mô hình chuẩn và bài toán phân bậc gauge. Từ đó đưa ra phương pháp để giải quyết bài toán phân bậc gauge. 4. Phương pháp nghiên cứu. Trong quá trình nghiên cứu đề tài này chúng tôi đã sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử gồm kỹ thuật giản đồ Feynman và phương pháp tách phân kỳ (phương pháp cắt xung lượng lớn), sử dụng một số công thức tính tích phân phân kỳ và một số hệ thức ma trận Dirac. Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 3 5. Ý nghĩa khoa học của đề tài. Trong quá trình nghiên cứu luận án giúp chúng ta nâng cao hiểu biết về mô hình chuẩn, cụ thể là về cấu trúc các hạt cơ bản và các lực tương tác giữa chúng. Đồng thời, những nghiên cứu giúp chúng ta hiểu rõ về siêu đối xứng. Từ đó, chúng ta giải quyết được bài toán phân bậc gauge bằng lời giải siêu đối xứng. Luận án có thể sử dụng cho một số nghiên cứu chuyên sâu bước đầu, và phục vụ đào tạo chuyên nghành (ở bậc đại học và sau đại học). 6. Bố cục luận văn. Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kết luận, tài liệu tham khảo và một số phụ lục: Chương 1- Tổng quan về các hạt cơ bản Chương này trình bày thông tin về các hạt cơ bản và các tương tác giữa chúng. Từ đó, đưa ra cách phân loại các hạt cơ bản. Mục 1.1 nói sơ lược về một số cấu trúc vi mô của vật chất trong vũ trụ. Mục 1.2 phân loại các hạt cơ bản gồm: Hạt fermion và hạt boson. Trong đó, hạt fermion là hạt có spin bán nguyên, với 12 hương quark và 12 hương lepton, còn hạt boson có higgss boson và gauge boson. Mục 1.3 tìm hiểu về bốn lực tương tác của các hạt cơ bản đó là tương tác mạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác hấp dẫn. Chương 2 - Mô hình chuẩn Chương này trình bày về nội dung của mô hình chuẩn như là một mô hình được cộng nhận rộng rãi trong việc nghiên cứu vật lý năng lượng cao. Xuất phát từ mô hình chuẩn là lý thuyết chuẩn của nhóm đối xứng SU(3) × SU(2) × U(1) bị phá vỡ tự phát ta có cấu trúc hạt của mô hình chuẩn như trong mục 2.1. Mục 2.2 và 2.3 là cơ sở lý thuyết được sử dụng trong mô hình chuẩn như: Lý thuyết trường chuẩn, vi phạm đối xứng tự phát và cơ chế higgs. Từ 2.4 đến 2.8 trình bày chi tiết về mô hình chuẩn bắt đầu từ Lagrangian tổng hợp (2.4), đến hình thành khối lượng của các hạt fermion và hạt boson (2.5) và (2.6). Cho đến các biểu thức tường minh của dòng mang điện, dòng trung hòa như trong mục 2.7 và thu được ma trận CKM của các quark mục 2.8. Từ đó, ta thấy mô hình chuẩn đã có được những thành công Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 4 rất lớn trong việc giải thích các kết quả thực nghiệm. Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề chưa được giải quyết như trình bày ở mục 2.9. Chương 3 - Bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn Trình bày về một vấn đề lý thuyết quan trọng của mô hình chuẩn. Đó là bài toán phân bậc gauge và những giải pháp để giải quyết vấn đề này. Mục 3.1 trình bày về nguồn gốc của bài toán phân bậc gauge cụ thể là sự xuất hiện của hai thang năng lượng cách nhau rất xa và sự xuất hiện của phân kỳ bậc hai khi tính đến các bổ chính lượng tử. Từ đó, đưa ra một số giải pháp để giải quyết cho bài toán phân bậc gauge trong mục 3.2. Chương 4 - Lời giải siêu đối xứng cho bài toán phân bậc gauge. Chương này trình bày về một lời giải cho bài toán phân bậc gauge dựa trên ý tưởng về siêu đối xứng mục 4.1. Dựa vào mô hình Weinberg – Salam – Glashow siêu đối xứng để các đại lượng phân kỳ bậc hai từ các bổ chính của các cặp đồng hành sẽ tự động triệt tiêu lẫn nhau được tính toán chi tiết ở mục 4.2. Khi đó, vấn đề phân bậc gauge được giải quyết. Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 5 Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN 1.1. Sơ lược về một số cấu trúc vi mô của vật chất trong vũ trụ. Từ xưa đến nay, các nhà khoa học đã và đang nổ lực nghiên cứu để có được một lý thuyết hoàn chỉnh về hạt cơ bản và các cấu trúc cơ bản của vật chất trong vũ trụ, phản ánh được bản chất của vũ trụ. Thành tựu đầu tiên đó là phát hiện hạt nguyên tử, kế đến là hạt nhân nguyên tử và hạt electron, rồi đến hạt proton, hạt neutron trong hạt nhân. Trong đó,hạt proton (có điện tích +1, khối lượng m = 1,67262158.10kg, spin = 1/2) và hạt neutron (không mang điện tích, khối lượng m = 1,67492716.10kg, spin = 1/2).Nguyên tử được phân bố theo số proton và neutron trong hạt nhân của nó. Hạt nhân nguyên tử có kích thước 10m, Nguyên tử chứa một hạt nhân ở trung tâm bao quanh bởi đám mây điện tích âm các electron. Trước đây, các hadron được coi là các hạt cơ bản, như hạt proton, neutron, −meson (pion), ...., thì bây giờ việc coi chúng là các hạt phức hợp có cấu trúc bên trong tỏ ra hợp lý hơn.Các hadron tương tác với nhau thông qua lực hạt nhân, còn gọi là lực “tàn dư” của tương tác mạnh. Đa số hạt Hadron không bền vững, là các hạt cộng hưởng có thời gian sống nhỏ hơn 10s, bị phân rã thành các Hadron nhẹ hơn do tương tác mạnh. Các Hadron gần bền vững sống lâu hơn, phân rã do tương tác yếu. Khi là hệ quark và phản quark thì chúng được gọi là meson, còn khi chúng là hệ ba quark thì được gọi là baryon. - Nhóm baryon: Gồm các hạt có spin bán nguyên s = 1/2, 3/2, có số baryon bằng 1, là phức thể gồm ba hạt quark. Các baryon tìm thấy đầu tiên là p, n. Chúng được coi là hai thành phần isospin khác nhau, hoặc hai trạng thái điện tích khác nhau của một hạt, đó là nucleon. - Nhóm meson: Gồm các hạt có spin nguyên s = 0, 1, có số baryon bằng không. Chúng là phức thể gồm một quark và một phản quark. Các meson tìm thấy đầu tiên là – meson. Chúng gồm ba hạt, ± có điện tích bằng ± 1, và một hạt trung hòa điện tích là . Các hạt này được giả định là truyền tương tác hạt nhân giữa các nucleon. Ví dụ: Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 6 p→ + n→ + 1.2. Các hạt cơ bản. Các hạt cơ bản được chia làm 2 nhóm chính là fermion (các hạt tạo nên vật chất trong vũ trụ) và boson (các hạt truyền tương tác). 1.2.1. Hạt Fermion: Hạt fermion là nhóm các hạt có spin bán nguyên là 1/2. Tuân theo thống kê Fermi-Dirac và nguyên lý loại trừ Pauli. Mỗi hạt fermion đều có một phản hạt riêng. Hạt Fermion là những hạt vật chất. Chúng được phân loại dựa theo mô hình chuẩn có 12 hương của fermion cơ bản, bao gồm 6 quark và 6 lepton. Không có 2 hạt fermion nào có thể đồng thời chiếm cùng một trạng thái lượng tử. a. Hạt quark : Là thành phần cơ bản tạo nên hạt tổ hợp Hadron. Diện tích của một hadron bằng tổng điện tích của các quark cấu tạo nên hadron này. Nên mọi hadron có điện tích là số nguyên tổng: 3 quark tạo thành baryon, 3 phản quark tạo thành phản baryon, 1 quark hoặc 1 phản quark tạo thành meson luôn luôn là các điện tích nguyên. Hạt quark gồm 6 loại là quark up-lên, quark down-xuống, quark charm- duyên, quark strange-lạ, quark top-đỉnh và quark bottom-đáy. Trong đó vật chất chúng ta thấy hàng ngày có hạt nhân gồm neutron và proton, ở đó neutron được tạo thành bởi 3 quark, 1 quark up và 2 quark down còn proton được tạo thành bởi 2 quark up và 1 quark down. Một hương của quark chỉ có thể biến đổi thành một hương khác của quark thông qua tương tác yếu, một trong bốn tương tác cơ bản trong vật lý hạt. Bằng cách hấp thụ hoặc phát ra một boson W, bất kì một loại quark - lên nào (quark lên, quark duyên, và quark đỉnh) có thể biến đổi thành một loại quark - xuống bất kì (quark xuống, quark lạ, quark đáy) và ngược lại. Tương tác mạnh của các quark trao đổi gluon g giữa chúng được gọi là sắc dộng lực học lượng tử. Theo thuyết sắc động lực học lượng tử trong tương tác mạnh thì mỗi một hương quark có 3 màu. Nhờ đó sự tồn tại của một số hadron là phù hợp với nguyên lý Pauli. Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật lý toán 7 Với J là mô men động lượng toàn phần, B là số baryon, Q là điện tích là spin đồng vị. Bảng 1.1. Các hương quark Tên gọi quark Kí hiệu Khốilượng GeV/ J B Q I3 Phản hạt Kí hiệu Thế hệ thứ nhất Quark lên u 0,005 1/2 +1/3 +2/3 +1/2 Phản lên Quark xuống d 0,009 1/2 +1/3 -1/3 -1/2 Phản xuống ̅ Thế hệ thứ hai Quark duyên c 1,4 1/2 +1/3 +2/3 0 Phản duyên ̅ Quark lạ s 0,17 1/2 +1/3 -1/3 0 Phản lạ ̅ Thế hệ thứ ba Quark đỉnh t 174 1/2 +1/3 +2/3 0 Phản đỉnh ̅ Quark đáy b 4,4 1/2 +1/3 -1/3 0 Phản đáy b. Hạt lepton: Lepton là hạt có spin bán nguyên là 1/2, và không tham gia trong tương tác mạnh. Lepton hình thành một nhóm hạt cơ bản phân biệt với các nhóm gauge boson và quark. Có 12 loại lepton được biết đến, bao gồm 3 loại hạt vật chất là electron , muon và tauon , cùng 3 neutrino tương ứng là neutrino electron , neutrino muon và neutrino tauon và 6 phản hạt của chúng. Các lepton mang điện: Các hạt thì có điện tích là -1, còn các phản hạt có điện tích là + 1. Tất cả các Nguyễn Thị Thùy Vật lý lý thuyết và Vật l