Lý thuyết tương đối

SEMINARLÝ THUYẾT TƯƠNG ĐỐIGVHD: TS. VÕ TÌNHHV : PHẠM TÙNG LÂMLớp VLLT_VLT K21CHƯƠNG 3ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI TÍNH3.5. Nguyên lý tác dụng tối thiểu của trường điện từ3.5.1. Hàm tác dụng của trường điện từ3.5.2. Phương trình chuyển động của một hạt3.5.3. Các phương trình trường điện từ3.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từ2 Trong một hệ bao gồm cả trường điện từ và các hạt chuyển động, hàm tác dụng S của hệ là:33.5. Nguyên lý tác dụng tối thiểu của trường điện từ3.5.1. Hàm tác dụng của trường điện từhàm tác dụng của hạt tự dođặc trưng cho tương tác giữa trường và hạthàm tác dụng của trường tự do3.5.1. Hàm tác dụng của trường điện từ Ta xét các số hạng trong biểu thức của Sa. Số hạng thứ nhất khối lượng của hạtTH1: Hệ hạt sắp xếp liên tục trong không gian. Mật độ khối lượng riêngTH2: Hệ hạt rời rạcThế (3.67) vào (3.66):43.5.1. Hàm tác dụng của trường điện từb. Số hạng thứ hai phụ thuộc điện tích và trườngTH1: Hệ hạt liên tục. Mật độ điện tích của hệTH1: Hệ hạt rời rạcThay (3.71) vào (3.70) ta đượcc. Số hạng thứ ba53.5.2. Phương trình chuyển động của một hạta. Thành lập hàm Hamilton của hạt trong trường điện từ Hàm tác dụng của một điện tích chuyển động trong trường điện từcó thể viết dưới dạng sau:với là vận tốc của hạt63.5.2. Phương trình chuyển động của một hạta. Thành lập hàm Hamilton của hạt trong trường điện từHàm Lagrange của điện tích trong trường điện từXung lượng tổng quát73.5.2. Phương trình chuyển động của một hạta. Thành lập hàm Hamilton của hạt trong trường điện từHàm Hamilton của hạtThay (3.77) vào (3.79) kết hợp với (3.78) ta có83.5.2. Phương trình chuyển động của một hạtb. Thành lập phương trình chuyển động 4 chiều của điện tíchÁp dụng nguyên lý tác dụng tối thiểu với hàm tác dụnglưu ýsuy ra93.5.2. Phương trình chuyển động của một hạtb. Thành lập phương trình chuyển động 4 chiều của điện tíchlấy tích phân từng phần, ta có:(3.87)Nếu biên không thay đổi trong quá trình lấy biến phân thìSH2=0103.5.2. Phương trình chuyển động của một hạtb. Thành lập phương trình chuyển động 4 chiều của điện tíchKhi đóThếvào trên, ta có113.5.2. Phương trình chuyển động của một hạtb. Thành lập phương trình chuyển động 4 chiều của điện tích Vì là bất kỳ nên ta được phương trình chuyển động 4 chiềuvới123.5.3. Các phương trình trường điện từ Giả thiết chuyển động của điện tích là đã cho, chỉ lấy biến phân các thế của trường và sử dụngThay vào (3.93), ta được133.5.3. Các phương trình trường điện từLấy tích phân từng phần và sử dụng định lý Gauss, ta cóDo bất kỳ nên:Vì tính phản xứng nên đây là phương trình tenxơ nhóm I của hệ phương trình Maxwell.143.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từa. Thành lập biểu thức tenxơ năng xung lượng trường điện từXuất phát từ biểu thức của mật độ lực 4 chiều và Ta có:* Ta đi khai triển biểu thức của SH2’Từ hệ phương trình Maxwell nhóm II viết dưới dạng tenxơ153.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từa. Thành lập biểu thức tenxơ năng xung lượng trường điện từDo tính phản đối xứng của tenxơ và ta cóThế vào (3.98), ta có16* Thay vào biểu thức của ban đầu, ta được3.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từTrong đóa. Thành lập biểu thức tenxơ năng xung lượng trường điện từlà tenxơ năng xung lượng trường điện từ.173.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từa. Thành lập biểu thức tenxơ năng xung lượng trường điện từ* Các thành phần của tenxơ theo (3.29) và (3.32)với là mật độ năng lượng. là vectơ Umov-Poynting.183.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từa. Thành lập biểu thức tenxơ năng xung lượng trường điện từ* Các thành phần không gian của tenxơhayvới193.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từb. Thành lập biểu thức tenxơ vật chấtTa có nên mật độ lựcSử dụng phương trình liên tục (3.19) Ta suy raTa có203.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từb. Thành lập biểu thức tenxơ vật chấtMặt khác, từ (3.101) ta cótrong đó là tenxơ vật chất Tenxơ vật chất là tenxơ năng xung lượng của cả hệ gồm có tenxơ năng xung lượng của hạt và tenxơ năng xung lượng của trường điện từ.213.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từb. Thành lập biểu thức tenxơ vật chất* Ý nghĩa vật lý của phương trình (3.111), ta có:Lấy tích phân (3.113) theo thể tích V, ta được223.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từb. Thành lập biểu thức tenxơ vật chất* Ý nghĩa vật lý của phương trình (3.111), ta có:SH1: là tốc độ biến thiên năng lượng trong thể tích V;SH2: dòng năng lượng chảy qua mặt S bao bọc bởi V.Suy ra biểu thức (3.116) là biểu thức toán học của định luật bảo toàn năng lượng của cả hệ hạt và trường điện từ.233.6. Tenxơ năng xung lượng trường điện từb. Thành lập biểu thức tenxơ vật chấtTương tự, từ biểu thức (3.114) ta suy raSH1’: là tốc độ biến thiên xung lượng của hệ trong V;SH2’: là dòng xung lượng chảy qua mặt S bao bọc bởi VSuy ra, biểu thức (3.117) là biểu thức toán học của định luật bảo toàn xung lượng cho cả hệ hạt và trường điện từ.Thành phần thời gian của tenxơ năng xung lượng gọi là tenxơ ứng suất Maxwell./.24