Nghiên cứu ứng dụng các mã CI giảm PAPR và nâng cao dung lượng hệ thống OFDM

Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 48 NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÁC MÃ CI GIẢM PAPR VÀ NÂNG CAO DUNG LƯỢNG HỆ THỐNG OFDM RESEARCHING THE APPLICATION OF CI CODES FOR REDUCING PAPR AND ENHANCING CAPACITY OF OFDM SYSTEM SVTH: PHẠM THỊ MINH CHÂU Lớp 03ĐT2, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng GVHD: GVC.TS. TĂNG TẤN CHIẾN Khoa ĐT-VT, Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Một trong các nhược điểm chính của hệ thống ghép kênh phân chia theo tần số trực giao (OFDM) là tỉ số công suất đỉnh trên công suất trung bình (PAPR) lớn và do đường bao tín hiệu thay đổi theo tin tức, bộ khuếch đại cần độ tuyến tính cao hoặc phải làm việc ở một độ lùi khá lớn, do đó yêu cầu giảm PAPR trong hệ thống OFDM rất cần thiết. Ứng dụng mã CI, mã trải phổ xây dựng dựa trên các tín hiệu CI[1] sắp xếp trực giao, để giảm PAPR được đề xuất trong [2] là một trong các phương pháp giảm PAPR không gây méo tín hiệu. Mặt khác, trong hệ thống OFDM, giảm PAPR và nâng cao dung lượng hệ thống là hai yêu cầu trái ngược nhau. Mã POCI[3] có thể nâng gấp đôi dung lượng nhưng vẫn đảm bảo giảm PAPR. Bài báo phân tích phương pháp giảm PAPR ứng dụng mã CI, cũng như mã PO-CI bao gồm ưu nhược điểm của chúng trong hệ thống OFDM, đề xuất áp dụng cấu trúc mã mới và giải pháp nâng cao tính thực thi của các mã CI. Các mô phỏng được thực hiện bằng MATLAB 7.0. ABSTRACT High PAPR drawback of OFDM system and the information dependent bandpass signal envelope require expensive high linear power amplifiers, or quite large backoff reducing the amplifier efficiency. Therefore, PAPR reduction is one of important responsibities. In conventinal OFDM system, PAPR increases when increasing system capacity. This paper researches the application of CI codes in OFDM system for reducing PAPR while enhancing system capacity. Key words: PAPR, CI (Carrier Interferometry), POCI(Pseudo Orthogonal CI). 1. Đặt vấn đề Các phương pháp giảm PAPR có thể xếp thành hai nhóm: Nhóm gây méo tín hiệu và nhóm không gây méo tín hiệu. Nhóm 1, tiêu biểu là xén đỉnh, gây bức xạ ngoài băng và méo trong băng làm suy giảm chất lượng hệ thống. Nhóm 2 có điểm chung là biến tín hiệu ban đầu thành tín hiệu mang thông tin tương đương nhưng có PAPR thấp. Các phương pháp nhóm 2 như: mã hoá làm tăng độ dư thừa, xử lý không gian tín hiệu làm tăng độ phức tạp máy phát và yêu cầu truyền thông tin bên lề. Áp dụng các mã CI giảm PAPR là một trong các phương pháp không gây méo tín hiệu, không yêu cầu thông tin bên lề và có khả năng tăng gấp đôi dung lượng (mã POCI và mã mới). 2. Phân tích và mô phỏng 2.1. PAPR trong hệ thống OFDM Tỉ số công suất đỉnh trên công suất trung bình (PAPR) trong hệ thống OFDM:      2 ,0 2 ,0 )( )(max PAPR ts ts E Tt Tt    (1) Trong đó: 2 )(ts là đường bao công suất của tín hiệu OFDM. PAPR là thông số xét tại phía phát và thường được đánh giá thông qua CCDF, xác suất PAPR lớn hơn một giá trị PAPR0. Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 49 2.2. Giảm PAPR và hiệu suất bộ khuếch đại [5] Hiệu suất bộ khuếch đại: DCtbout PP /, . Để đơn giản, xét bộ khuếch đại có thực hiện tuyến tính hoá. Gọi max là hiệu suất cực đại của bộ khuếch đại, quan hệ giữa  , max và PAPR có thể viết [5]: PAPR/max  . Khi PAPR = 1 (PAPR tính theo dB thì bằng 0), hiệu suất bộ khuếch đại đạt cực đại. Hiệu suất giảm một nửa mỗi khi PAPR tăng 3dB. 2.3. Mã CI (Carrier Interferometry) và POCI (Pseudo Orthogonal CI) Mã CI gồm tập hợp N mã trực giao i k , k = 0,.., N-1[3]:  11,0 ,, Nkkk   =  110 ,,, Nkkk jjj eee   =   kNNjkNjkNj eee )1)(/2(.1)./2(.0./2 ,,,   . Mã PO-CI gồm 2N mã cho phép tăng gấp đôi dung lượng hệ thống [3]:  11,0 ,, Nkkk   =  110 ,,, Nkkk jjj eee   =    )1()1)(/2(.1.1)./2(.0.0./2 ,,,  NkNNjkNjkNj eee  với 0 khi k = 0,1,…, N-1; N/  khi k = N, N+1,…, 2N+1. Áp dụng mã CI vào hệ thống OFDM (hình 3) dựa trên ý tưởng dịch pha tuyến tính trong miền tần số, tạo các tín hiệu không cộng kết hợp (nguyên nhân gây đỉnh lớn) trong miền thời gian, kết quả có PAPR thấp[2, 3] (hình 1). Các mã CI và PO-CI được thiết kế đối với điều chế BPSK (dữ liệu thực)[3]. Bài báo sẽ đánh giá lại hai bộ mã đối với dữ liệu phức, tức là xét lại cả phần thực và ảo của hàm tương quan chéo. Đánh giá lại mã CI và mã POCI - Mã CI Tương quan chéo giữa mã CI (p,n) và CI (q,n) được cho bởi:  qpR , =    1 2 )(1 N on n N qpj e N  =  qp  (2)  qpR , = 0 khi qp  : Mã CI tối ưu đối với cả dữ liệu thực và phức. - Mã POCI : gồm hai tập, mỗi tập N mã : Tập 1 ứng với 0 là mã CI, các mã trong tập này trực giao nhau, tập 2 ứng với N/  , các mã này cũng trực giao. Tuy nhiên, các mã trong tập 1 và 2 không trực giao nhau (giả trực giao). Hàm tương quan chéo giữa mã p trong tập 1 và mã q trong tập 2 (đặt k=q-p):  qpR , =                    1 0 2 1 2 1 ). 2 ( 2 sin 2 )1(sin)1( 1 . 11 N n k n N k N j N k N N k N N N j N e N    (3) (3) cho thấy khi N càng lớn thì tương quan chéo càng nhỏ. Nhận xét: Hình 2 cho thấy mã POCI chỉ nên sử dụng với hệ thống sử dụng điều chế BPSK và mã POCI càng tốt khi N càng lớn. 2.4. Sơ đồ khối hệ thống CI/OFDM và POCI/OFDM truyền thống [2,3] Sơ đồ khối hệ thống CI/OFDM được biểu diễn ở hình 3. Hệ thống POCI/OFDM có sơ đồ khối tương tự, với số luồng song song sau bộ S/P là 2N. Tín hiệu phát trong hệ thống CI/OFDM và POCI/OFDM: Hình 2. BER theo SNR trong hệ thống POCI/OFDM Hình 1. Các tín hiệu không cộng kết hợp Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 50         1 0 1 0 /2 ).( 1 K k k N m Nnmj kae N ns  (4) với K = N nếu là hệ thống CI/OFDM, K = 2N nếu là hệ thống POCI/OFDM Ký hiệu thu thứ k sau bộ kết hợp và nén phổ được viết:   )().(.iW 1 ))(),(((i).W(i).).( 1 )(ˆ * 1 0 1 0 1 0 iiZ N iiRHua NK ka k N i N i K u ku          (5) Với: H(i) là đáp ứng tần số của kênh, W(i) là các trọng số của bộ kết hợp, Z(i) là nhiễu AWGN. (5) cho thấy cần những mã có tương quan chéo ),( kuR  ( ku  ) càng nhỏ càng tốt. 2.5. Phân tích nhược điểm của mã CI và POCI khi ứng dụng vào hệ thống OFDM Trong hệ thống OFDM, tín hiệu OFDM ở băng tần gốc được biểu diễn:           1 0 /2)( 1 )( N k Nnkjeka N ns  , viết dưới dạng ma trận: s = )]1(),...,1(),0([ Nsss = Wa. . Trong đó : W là ma trận các hệ số Fourier kích thước NxN với các phần tử Npqje /2pqW  , p,q =0,1,...,N-1; a =  )1(),..,1(),0( Naaa . Trong hệ thống CI/OFDM[2], tín hiệu CI/OFDM băng gốc biểu diễn như sau:  ns =             1 0 1 0 /)(2)( 1 N k N m Nnkmjeka N  , viết dưới dạng ma trận: s = WWa = aR (*) Với R = WW    NxNpq R ,       ,0 )(,1 Nqp Rpq . Do đó có thể viết lại (*) như sau: s =  )1(,),2(),1(),0( aNaNaa  (6) Nhược điểm: (6) cho thấy ứng dụng mã CI vào hệ thống OFDM trên tất cả các sóng mang như [2], tín hiệu đầu ra bộ IFFT chỉ là bản sắp xếp của tín hiệu đầu vào tức biến hệ thống đa sóng mang OFDM thành đơn sóng mang, khi đó PAPR của OFDM bằng PAPR của hệ thống đơn sóng mang (hình 4: với N=64, 256, 512, tại CCDF = 95% dBPAPRPAPR QAMOFDMCI 55.216_0/_0  ). Mã POCI cũng có nhược điểm tương tự, nhưng vì ảnh hưởng của tương quan chéo nên PAPR không thấp như hệ thống đơn sóng mang. Để tránh nhược điểm trên, ta không sử dụng tất cả các sóng mang làm sóng mang dữ liệu. Trong các hệ thống OFDM thực tế, các sóng mang DC và guard band đều không được sử dụng [8]. Hình 4. Nhược điểm mã CI Hình 3. Sơ đồ khối hệ thống CI/OFDM - máy phát (trên) và thu (dưới) Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 51 Các mô phỏng hình 5 là ứng dụng của mã CI và mã POCI trong hệ thống Wireless LAN chuẩn 802.11a (N=64) với số sóng mang dữ liệu là 48. Kết quả cho thấy mặc dù không ứng dụng mã CI và mã POCI trên tất cả các sóng mang nhưng hệ thống vẫn cho PAPR thấp hơn hệ thống OFDM cũ. 2.6. Cấu trúc mã mới [6] Từ (5), để tín hiệu thu có chất lượng tốt thì cần cấu trúc lại bộ mã để có tương quan chéo càng nhỏ càng tốt. Các mã CI và POCI đều có dạng: C(k,n)=  nkje , . Hàm tương quan chéo  qpR , giữa hai mã C(p,n) và C(q,n) được cho như sau:  qpR , =        1 0 .. 1 0 * 1),().,( 1 N n nj N n e N nqCnpC N  với n  =    nqnp ,,    qpR , =        2 1 2 1 2 1 2 1 sin sin )1sin)1(cos( 1 N NjN N (7) Biểu thức trên đã cho giá trị tự tương quan là 1. Ta mong muốn chọn  để có tương quan chéo thấp trong khi tăng dung lượng hệ thống.   0, qpR cho lời giải là mã CI với  =k N/2 . Xét với dữ liệu thực:     qp,RRe, qp =              1 sin 12sin 2 1 2 1 2 1  N N (8) Từ phép xấp xỉ       2 1 2 1 sin 12sin N        2 1 2 1 12sin N (hình 6), để chọn các pha cách đều nhau (nhằm thực hiện dịch pha tuyến tính trên các sóng mang trong miền tần số), ta chọn các giá trị: 0 )12(sin 2 1 2 1     N . Bộ mã mới có cấu trúc như sau: C(k,n) = )1.(.122   nkNje  k = 0,…, 2N; n=0,1,…, N-1. Mã mới hỗ trợ truyền đồng thời (2N+1) ký tự trên N sóng mang, cho phép nâng cao dung lượng hệ thống. Hình 6 (N=4) biểu diễn 9 giá trị của  : (0,1,2,…,8)x 9 2 tương ứng với một tập hợp 2N+1=9 mã. Hàm tương quan chéo trở thành:   Nqp 2/1,  . Nhận xét: Đặc tính tương quan của mã mới tốt hơn mã POCI với dữ liệu thực, mã càng tốt với N càng lớn (hình 7). Hình 8 cho thấy mã mới có PAPR tương đương với mã POCI (trường hợp áp dụng trên tất cả sóng mang). Mã mới có các ưu điểm: Nâng cao dung lượng hệ thống Hình 5. Ứng dụng mã CI (trên) và mã POCI (dưới) vào hệ thống WLAN (N=64), N=256, N=512 X2pi/9 Hình 6. Phép xấp xỉ và chọn pha cách đêu(N=4) Hình 7. BER theo SNR trong hệ thống mã mới/OFDM Hình 8. CCDF của PAPR trong hệ thống OFDM ứng dụng mã mới(N=64) Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 52 OFDM, đặc tính tương quan tốt và PAPR thấp nhưng cũng chỉ phù hợp với hệ thống sử dụng điều chế BPSK. 2.7. Giải pháp nâng cao tính thực thi mã CI và POCI sử dụng thuật toán Fourier nhanh 2.7.1. Khả năng thực thi mã CI và POCI sử dụng thuật toán Fourier nhanh [4,7] Có hai lý do để có thể thực thi mã CI và POCI sử dụng thuật toán Fourier nhanh: - Hoạt động trải phổ trong miền tần số. - Mã CI có thể viết dạng ma trận có dạng ma trận IDFT. Độ phức tạp khi ứng dụng mã CI tương đương với thực hiện phép biến đổi IDFT, và có thể cải thiện hiệu quả nhờ ứng dụng thuật toán Fourier nhanh. Với mã POCI, ta có thể sử dụng hai khối IFFT để thực thi bộ mã với khối thứ 2 sử dụng thêm hệ số Nnje / , n=0, 1, 2, .., N-1. 2.7.2. Hệ thống CI-FFT và POCI-FFT[4,7] G Giả sử chúng ta không sử dụng sóng mang dành cho băng bảo vệ (guard band) và sóng mang DC [8]. Do đó, ta sử dụng chèn 0 với hệ số L tại vị trí sóng mang DC và phần giữa của đầu vào bộ IFFT (hình 9, 10). Để đơn giản, ta có thể chọn L=2. Nhận xét: Hệ thống CI-FFT/OFDM cho PAPR thấp hơn hệ thống OFDM và tương đương với hệ thống CI/OFDM (hình 11). Kết quả tương tự với hệ thống POCI-FFT (hình 12). Với việc sử dụng thuật toán Fourier nhanh để thực thi mã CI và POCI trong hệ thống OFDM, số lượng phép tính toán giảm đáng kể. Độ phức tạp tính toán giảm từ O( 2N ) còn O( NN 2log ) với mã CI và từ O(2 2N ) còn O(2 NN 2log +N) với mã POCI. Hình 12. PAPR trong hệ thống POCI – FFT/OFDM Hình 11. PAPR trong hệ thống CI – FFT/OFDM Hình 9. Sơ đồ khối máy phát (trái) và thu (phải) CI-FFT/OFDM Hình 10. Sơ đồ khối máy phát (trái) và thu (phải) POCI-FFT/OFDM Hình 11. PAPR trong hệ thống CI – FFT/OFDM Tuyển tập Báo cáo “Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học” lần thứ 6 Đại học Đà Nẵng - 2008 53 3. Kết luận chung Trên cơ sở các kết quả mô phỏng (hình 5, 8, 11, 12) : PAPR tại mức CCDF= 310 giảm 2dB khi ứng dụng mã CI và CI-FFT, khoảng 3dB khi ứng dụng mã POCI và POCI-FFT và khoảng 4dB với mã mới. Bài báo đã phân tích ưu nhược điểm của việc ứng dụng mã CI và POCI vào hệ thống OFDM. Mã mới cho các ưu điểm: PAPR thấp, dung lượng lớn, đặc tính tương quan tốt và không có dạng ma trận IDFT/DFT nên không có nhược điểm như mã CI và POCI. Tuy nhiên, mã POCI và mã mới chỉ phù hợp với dữ liệu thực. Việc áp dụng mã POCI và mã mới vào hệ thống OFDM đã giải quyết tương đối hai yêu cầu trái ngược là giảm PAPR và tăng dung lượng. Giải pháp thực thi các mã CI và POCI sử dụng thuật toán Fourier nhanh cho thấy khả năng ứng dụng cao của các mã này trong thực tế. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C.R.Nassar, B. Natarajan and S. Shattil “Introduction of Carrier Interference to spread spectrum multiple access,” Proceedings of the IEEE Emerging Technologies Symposium on Wireless Communications and Systems, 1999 Page(s):4.1 - 4.5 [2] Wiegandt, D.A.; Nassar, C.R.; Zhiqiang Wu, “Overcoming peak-to-average power ratio issues in OFDM viacarrier-interferometry codes”, Vehicular Technology Conference, 2001. VTC 2001 Fall. IEEE VTS 54 th Volume 2, Issue , 2001 Page(s):660 - 663 vol.2. [3] Wiegandt, D.A.; Zhiqiang Wu, “High-throughput, high-performance OFDM via pseudo- orthogonal carrier interferometry spreading codes”, IEEE Transactions on Volume 51, Issue 7, July 2003 Page(s): 1123 – 1134. [4] K. Anwar, M. Saito, T. Hara, M. Okada and H. Yamamoto, "Simplified Realization of Carrier Interferometry OFDM by FFT Algorithm", 2nd IEEE VTS Asia Pacific Wireless Communications System (APWCS 2005), Hokkaido, Japan, August 2005. [5] Robert J. Baxley; G. Tong Zhou, “Power Savings Analysis of Peak-to-Average Power Ratio Reduction in OFDM”, Baxley, R.J.; Zhou, G.T. Consumer Electronics, IEEE Transactions on Volume 50, Issue 3, Aug. 2004 Page(s): 792 – 798. [6] Anwar, K.; Saito, M.; Hara, T.; Okada, M.; Yamamoto, H. “New Spreading code for OFDM and MC-CDMA”, Computers and Communications, 2006. ISCC apos;06. Proceedings. 11th IEEE Symposium on Volume, Issue , 26-29 June 2006 Page(s): 283 – 288 [7] K. Anwar, M. Saito, T. Hara, M. Okada and H. Yamamoto, "Simplified Realization of Pseudo-Orthogonal Carrier Interferometry OFDM by FFT Algorithm", 5th IEEE Multi- Carrier Spread Spectrum (MC-SS 2005), Oberpfaffenhofen, Germany, September 14-16, 2005. [8] R.Van Nee and R.Prasad, “OFDM for wireless multimedia communication”, Artech House Publisher, 2001.