Nhiễu xạ tia X

1 Lời mở đầu Ngày nay, với sự phát triển của khoa học kĩ thuật người ta đã chế tạo những máy nhiễu xạ tia X với độ phân giải cao và xây dựng được thư viện đồ sộ về phổ nhiễu xạ của các hợp chất, cho nên chúng ta hiểu được cấu trúc của vật liệu và xâm nhập vào cấu trúc tinh vi của mạng tinh thể, do đó đã tạo được những vật liệu tốt đáp ứng được yêu cầu trong các lĩnh vực khác nhau và phục vụ đời sống con người. Vì vậy, việc nghiên cứu phương pháp nhiễu xạ tia X cũng như việc chế tạo máy nhiễu xạ hiện đại là rất quan trọng trong việc tạo ra những vật liệu mới trên thế giới hiện nay. Như vậy, tia X được tạo ra như thế nào và nó được ứng dụng của phương pháp nhiễu xạ tia X như thế nào? Bài tiểu luận của nhóm sẽ giúp chúng ta hiểu rõ thêm về điều đó. Thành viên nhóm Nguyễn Lê Anh Nguyễn Tố Ái Nguyễn Quốc Khánh Nguyễn Ngọc Phương Dung Trần Hữu Cầu Trịnh Ngọc Diểm 2 I. TỔNG QUAN VỀ TIA X 1. Tia X Tia X hay X quang hay tia Röntgen là một dạng của sóng điện từ, nó có bước sóng trong khoảng từ 0,01 đến 1 nm tương ứng với dãy tần số từ 30 PHz đến 30 EHz và năng lượng từ 120 eV đến 120 keV. Bước sóng của nó ngắn hơn tia tử ngoại nhưng dài hơn tia Gamma. - Những tia X có bước sóng từ 0,01 nm đến 0,1 nm có tính đâm xuyên mạnh hơn nên gọi là tia X cứng. - Những tia X có bước sóng từ 0,1 nm đến khoảng 1 nm có tính đâm xuyên yếu hơn được gọi là tia X mềm. Các tính chất của tia X: - Khả năng xuyên thấu lớn. - Gây ra hiện tượng phát quang ở một số chất. - Làm đen phim ảnh, kính ảnh. - Ion hóa các chất khí. - Tác dụng mạnh lên cơ thể sống, gây hại cho sức khỏe. Wilhelm Conrad Roentgen (1845–1923) 3 2. Cách tạo ra tia X Tia X được phát ra khi các electron hoặc các hạt mang điện khác bị hãm bởi một vật chắn và xuất hiện trong quá trình tương tác giữa bức xạ γ với vật chất. Thông thường để tạo ra tia X người ta sử dụng electron vì để gia tốc electron đòi hỏi điện thế nhỏ hơn so với các trường hợp dùng các hạt mang điện khác. Tia X được tạo ra trong ống phát Röntgen thường làm bằng thuỷ tinh hay thạch anh có độ chân không cao, trong đó có hai điện cực catốt bằng vofram hay bạch kim sẽ phát ra electron và anốt dạng đĩa nghiêng 450 so với tia tới (H1). Hình vẽ mặt cắt cấu tạo của ống phát tia X (H.1) Các electron được tạo ra do nung nóng catot. Giữa catot và anot có một điện áp cao nên các electron được tăng tốc với tốc độ lớn tới đập vào anot. Nếu electron tới có năng lượng đủ lớn làm bứt ra các electron ở lớp bên trong nguyên tử của anot thì nguyên tử sẽ ở trạng thái kích thích với một lỗ trống trong lớp electron. Khi lỗ trống đó được lấp đầy bởi một electron của lớp bên ngoài thì photon tia X với năng lượng bằng hiệu các mức năng lượng electron được phát ra. Nếu toàn bộ năng lượng của electron đều chuyển thành năng lượng của photon tia X thì năng lượng photon tia X được liên hệ với điện thế kích thích U theo hệ thức: 4 hc hcE eU eU l l = = Þ = Khi đó photon tia X có năng lượng lớn nhất hay bước sóng ngắn nhất. Thực tế, chỉ khoảng 1% năng lượng của tia electron được chuyển thành tia X, phần lớn bị tiêu tán dưới dạng nhiệt làm anot nóng lên và người ta phải làm nguội anot bằng nước. Ta có: 2 4 0 2 2 2 2 1 2 2 1em e FE hf h n n p æ ö D = = ç ÷-è ø Trong đó, me: khối lượng tĩnh của electron e0: điện tích của electron F: điện tích hạt nhân hiệu dụng tác dụng lên electron và F = Z – σ, σ là hệ số chắn. n1, n2: các số lượng tử chính (n1 < n2) Chú ý rằng: 1f c l = với c là vận tốc ánh sáng, ta có: ( )2 2 2 1 2 1 1R Z n n s l æ ö = - ç ÷-è ø R: hằng số Rydberg (109737) Z: điện tích hạt nhân của kim loại dùng làm đối catot. II. TINH THỂ 1. Cấu tạo Trong khoáng vật học và tinh thể học, một cấu trúc tinh thể là một sự sắp xếp đặc biệt của các nguyên tử trong tinh thể. Một cấu trúc tinh thể gồm có một ô đơn vị và rất nhiều các nguyên tử sắp xếp theo một cách đặc biệt; vị trí của chúng được lặp lại một cách tuần hoàn trong không gian ba chiều theo một mạng Bravais. Kích thước của ô đơn vị theo các chiều khác nhau được gọi là các thông số mạng hay hằng số mạng. Tùy thuộc vào tính 5 chất đối xứng của ô đơn vị mà tinh thể đó thuộc vào một trong các nhóm không gian khác nhau. Cấu trúc và đối xứng của tinh thể có vai trò rất quan trọng với các tính chất liên kết, tính chất điện, tính chất quang,... của của tinh thể. a. Ô đơn vị: Ô đơn vị là một cách sắp xếp của các nguyên tử trong không gian ba chiều, nếu ta lặp lại nó thì nó sẽ chiếm đầy không gian và sẽ tạo nên tinh thể. Vị trí của các nguyên tử trong ô đơn vị được mô tả bằng một hệ đơn vị hay còn gọi là một hệ cơ sở bao gồm ba thông số tương ứng với ba chiều của không gian (xi, yi, zi). Đối với mỗi cấu trúc tinh thể, tồn tại một ô đơn vị quy ước, thường được chọn để mạng tinh thể có tính đối xứng cao nhất. Tuy vậy, ô đơn vị quy ước không phải luôn luôn là lựa chọn nhỏ nhất. Ô nguyên tố mới là một lựa chọn nhỏ nhất mà từ đó ta có thể tạo nên tinh thể bằng cách lặp lại ô nguyên tố. Ô Wigner Seitz là một loại ô nguyên tố mà có tính đối xứng giống như của mạng tinh thể. b. Hệ tinh thể Hệ tinh thể là một nhóm điểm của các mạng tinh thể (tập hợp các phép đối xứng quay và đối xứng phản xạ mà một điểm của mạng tinh thể không biến đối). Hệ tinh thể không có các nguyên tử trong các ô đơn vị. Nó chỉ là những biểu diễn hình học mà thôi. Có tất cả bảy hệ tinh thể. Hệ tinh thể đơn giản nhất và đối xứng cao nhất là hệ lập phương, các hệ tinh thể khác có tính đối xứng thấp hơn là: hệ sáu phương, hệ bốn phương, hệ ba phương (còn gọi là hình mặt thoi), hệ thoi, hệ một nghiêng, hệ ba nghiêng. Một số nhà tinh thể học coi hệ tinh thể ba phương là một phần của hệ tinh thể sáu phương. c. Phân loại mạng tinh thể Mạng Bravais là một tập hợp các điểm tạo thành từ một điểm duy nhất theo các bước rời rác xác định bởi các véc tơ cơ sở. Trong không gian ba chiều có tồn tại 14 mạng 6 Bravais (phân biệt với nhau bởi các nhóm không gian). Tất cả các vật liệu có cấu trúc tinh thể đều thuộc vào một trong các mạng Bravais này (không tính đến các giả tinh thể). Cấu trúc tinh thể là một trong các mạng tinh thể với một ô đơn vị và các nguyên tử có mặt tại các nút mạng của các ô đơn vị nói trên. 2. Chỉ số Miller của mặt tinh thể Chỉ số Miller của mặt phẳng tinh thể được xác định là nghịch đảo giao điểm phân số của mặt tinh thể cắt trên trục tinh thể x,y và z của ba cạnh không song song của ô cơ bản. Chỉ số Miller được xác định như sau: - Chọn một mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ (0,0,0). - Xác định các tọa độ giao điểm của mặt phẳng với các trục x, y và z của ô đơn vị. Tọa độ giao điểm đó sẽ là các phân số. - Lấy nghịch đảo các tọa độ giao điểm này. - Quy đồng các phân số này và xác định tập nguyên nhỏ nhất của các tử số. Các số này chính là chỉ số Miller, kí hiệu là h, k và l. Một bộ chỉ số (hkl) biểu diễn không phải một mặt phẳng mà là biểu diễn một họ các mặt phẳng song song nhau. Trong cấu trúc tinh thể khoảng cách giữa các mặt phẳng song song gần nhau nhất có cùng chỉ số Miller được kí hiệu là dhkl trong đó h, k, l là chỉ số Miller của các mặt. Từ hình học ta có thể thấy rằng khoảng cách dhkl giữa các mặt lân cận song song trong tinh thể lập phương là: 2 2 2 2 2 1 hkl h k l d a + + = với a độ dài vectơ cơ sở của mạng lập phương (còn gọi là hằng số mạng). Các mặt phẳng (hkl) và (nh nk nl) , n là số nguyên, là song song nhau, nhưng khoảng cách giữa các mặt phẳng của mặt phẳng (nh nk nl) bằng 1/n khoảng cách giữa các mặt phẳng (hkl). 7 3. Mạng đảo Mặt phẳng trong không gian thực có thể biểu diễn bằng một nút mạng trong không gian đảo. Ô cơ bản của mạng đảo được xác định bởi các vectơ a* uur , b* uur , c* uur thỏa mãn hệ thức sau: . . . 1 . . . 0 a a b b c c a b b c c a * * * * * * ì = = =ï í == = =ïî uur uur uurr r r , trong đó a r , b r , c r là các vectơ đơn vị tinh thể. Mạng đảo có những tính chất sau: - Mỗi nút mạng đảo tương ứng với một mặt (hkl) của tinh thể. - Vectơ mạng đảo hklg ha kb lc * * *= + + uur uur uuruuur vuông góc với mặt phẳng mạng (hkl) của mạng tinh thể và 1hkl hkl g d = . Trong đó dhkl là khoảng cách giữa các mặt phẳng (hkl) trong mạng tinh thể. Mạng đảo xác định một khoảng cách vị trí mạng có khả năng dẫn đến sự nhiễu xạ. Mỗi cấu trúc tinh thể có hai mạng liên hợp với nó, mạng tinh thể và mạng đảo và ảnh nhiễu xạ của tinh thể là một bức tranh mạng đảo của tinh thể. III. NHIỄU XẠ TIA X 1. Hiện tượng nhiễu xạ tia X Nhiễu xạ tia X là hiện tượng các chùm tia X nhiễu xạ trên các mặt tinh thể của chất rắn do tính tuần hoàn của cấu trúc tinh thể tạo nên các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ. Kỹ thuật nhiễu xạ tia X (thường viết gọn là nhiễu xạ tia X) được sử dụng để phân tích cấu trúc chất rắn, vật liệu... Xét về bản chất vật lý, nhiễu xạ tia X cũng gần giống với nhiễu xạ electron, sự khác nhau trong tính chất phổ nhiễu xạ là do sự khác nhau về tương tác giữa tia X với nguyên tử và sự tương tác giữa electron và nguyên tử. 8 Nhiễu xạ là đặc tính chung của các sóng bị thay đổi khi tương tác với vật chất và là sự giao thoa tăng cường của nhiều hơn một sóng tán xạ. Quá trình hấp thụ và tái phát bức xạ electron còn gọi là tán xạ. Mỗi photon có năng lượng E tỷ lệ với tần số f của nó: E hf= Mặt khác tần số f liên quan tới bước sóng λ theo công thức sau: hc E l = , trong đó h là hằng số Planck (h = 6,626.10–34 J.s), c là vận tốc ánh sáng (c = 3.10–8 m/s), theo tính toán bước sóng tia X khoảng 0,2 nm (2Å). Để mô tả hiện tượng nhiễu xạ người ta đưa ra ba thuật ngữ sau: - Tán xạ (Scattering): là quá trình hấp thu và tái bức xạ thứ cấp theo các hướng khác nhau. - Giao thoa (Interference): là sự chồng chất của hai hoặc nhiều sóng tán xạ tạo thành sóng tổng hợp. - Nhiễu xạ (Diffraction): là sự giao thoa tăng cường của nhiều sóng tán xạ. Chiếu lên tinh thể một chùm tia Rơnghen, mỗi nút mạng trở thành tâm nhiễu xạ và mạng tinh thể đóng vai trò như cách tử nhiễu xạ. Nếu tia X chiếu vào nguyên tử làm các electron dao động xung quanh vtcb của chúng, khi electron bị hãm thì phát xạ tia X. Quá trình hấp thụ và tái phát bức xạ electron này được gọi là tán xạ, hay nói cách khác photon của tia X bị hấp thụ bởi nguyên tử và photon khác có cùng năng lượng được tạo ra. Khi không có sự thay đổi về năng lượng giữa photon tới và photon phát xạ thì tán xạ là đàn hồi, ngược lại nếu mất năng lượng photon thì tán xạ không đàn hồi. Khi hai sóng rọi vào nguyên tử (có nhiều electron) mà chúng bị tán xạ bởi electron theo hướng tới . Hai sóng phản xạ theo hướng tới cùng pha tại mặt phẳng tới vì chúng có cùng quãng đường đi trước và sau tán xạ. Nếu cộng hai sóng này sẽ được một sóng có cùng bước sóng nhưng có biên độ gấp đôi. Các sóng tán xạ theo các hướng khác sẽ không 9 cùng pha tại mặt sóng nếu hiệu quang trình không bằng một số nguyên lần bước sóng. Nếu ta cộng hai sóng này thì biên độ sẽ nhỏ hơn biên độ sóng tán xạ theo hướng tới. Như vậy, các sóng tán xạ từ mỗi nguyên tử sẽ giao thoa với nhau, nếu các sóng cùng pha thì xuất hiện giao thoa tăng cường, nếu lệch pha 1800 thì giao thoa triệt tiêu. 2. Định luật Vulf – Bragg Khi chiếu tia X vào vật rắn tinh thể thì xuất hiện các tia nhiễu xạ với cường độ và hướng khác nhau. Các hướng này bị khống chế bởi bước sóng của bức xạ tới và bởi bản chất của mẫu tinh thể. Định luật Vulf – Bragg được đưa ra năm 1913 thể hiện mối quan hệ giữa bước sóng tia X và khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử. Theo lý thuyết về cấu tạo tinh thể, những nguyên tử hay ion phân bố một cách trật tự đều đặn trong không gian theo một quy luật xác định. Khoảng cách giữa các nguyên tử (ion) khoảng vài Å. Khi chùm tia X đập vào tinh thể thì xuất hiện các tia nhiễu xạ với cường độ và các hướng khác nhau. Định luật Bragg giả thiết rằng mỗi mặt phẳng nguyên tử phản xạ sóng tới độc lập như phản xạ gương. Giả sử có hai mặt phẳng song song AA’ và BB’ (H.2), có cùng chỉ số Miller h, k, l và cách nhau bởi khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử dhkl. Giả thiết rằng tia tới là tia đơn sắc song song và cùng pha với bước sóng λ chiếu vào hai mặt phẳng này với một góc θ . Hai tia 1 và 2 bị tán xạ bởi nguyên tử Q và P cho hai tia phản xạ 1’ và 2’ cùng với một góc θ so với các mặt phẳng A, B. Điều kiện để nhiễu xạ là hiệu quang lộ: δ = (2Q2’) – (1P1’) = nλ. Nhiễu xạ tia X bởi các mặt phẳng của nguyên tử (H.2) 10 Suy ra: δ = SQ + QT = 2dhklsinθ = nλ với n là số nguyên (n = 1, 2, 3,…) Phương trình Vulf – Bragg: 2 sindhklnl q= (n được gọi là “bậc phản xạ”). Phương trình này biểu thị mối quan hệ giữa góc các tia nhiễu xạ θ và bước sóng tia tới λ, khoảng cách giữa các mặt phẳng nguyên tử d. Nếu định luật Bragg không được thỏa mãn thì sẽ không xảy ra hiện tượng giao thoa. Khi n > 1 các phản xạ được coi là phản xạ bậc cao và phương trình Bragg có thể viết như sau: 2 sind n l qæ ö= ç ÷ è ø . Thông số d n là khoảng cách giữa các mặt phẳng (hkl) và nh, nk, nl là các chỉ số Miller có khoảng cách bằng 1 n cách khoảng giữa các mặt h, k, l. Định luật Bragg là điều kiện cần nhưng chưa đủ cho nhiễu xạ tia X, vì nhiễu xạ chỉ có thể chắc chắn xảy ra với các ô đơn vị có các nguyên tử ở ô góc mạng. Còn các nguyên tử không ở góc ô mạng mà ở trong các vị trí khác, chúng hoạt động như các tâm tán xạ phụ lệch pha với các góc Bragg nào đó, kết quả là mất đi một số tia nhiễu xạ theo phương trình phải có mặt. Họ mặt có chỉ số Miller càng nhỏ có khoảng cách giữa hai mặt kế nhau càng lớn và có mật độ các nút mạng càng lớn. 3. Cường độ nhiễu xạ Có thể tính toán được cường độ nhiễu xạ bằng cách cộng sóng hình sin với pha và biên độ khác nhau. Hướng của tia nhiễu xạ không bị ảnh hưởngbởi loại nguyên tử ở từng vị trí riêng biệt và hai ô mạng đơn vị có cùng kích thước nhưng với sự sắp xếp nguyên tử khác nhau sẽ nhiễu xạ tia X trên cùng một hướng. Tuy nhiên cường độ của các tia nhiễu xạ này khác nhau. Nhiễu xạ tia X từ các mặt của mạng tinh thể 11 Để xác định cường độ nhiễu xạ thường tiến hành theo 3 bước sau: - Nhiễu xạ tia X bởi điện tử tự do. - Nhiễu xạ tia X bởi nguyên tử. - Nhiễu xạ bởi ô mạng cơ bản. a. Nhiễu xạ bởi điện tử tự do Thomson đã chứng minh được công thức xác định cường độ nhiễu xạ tia X bởi một điện tử có điện tích e và khối lượng me tại khoảng cách r – khoảng cách giữa tán xạ điện tử đến đầu dò detector là: ( ) 4 2 0 2 2 4 sin 2 e eI I r m c q= Trong đó I0 là cường độ tia X tới; c là tốc độ ánh sáng; 2θ là hướng tán xạ. Biểu thức trên cho thấy năng lượng tán xạ từ các điện tử đơn là rất nhỏ. b. Nhiễu xạ bởi nguyên tử Nguyên tử có nhiều đám mây điện tử quay xung quanh hạt nhân. Tia tới bị tán xạ bởi điện tử và hạt nhân. Nhưng hạt nhân của nguyên tử rất lớn cho nên có thể bỏ qua tán xạ bởi hạt nhân, do đó tán xạ toàn phần chủ yếu bởi các điện tử riêng biệt. Các điện tử quay quanh hạt nhân ở các vị trí khác nhau sẽ sinh ra sóng tán xạ với pha khác nhau và sẽ giao thoa với nhau. Đại lượng thừa số tán xạ nguyên tử f mô tả hiệu suất tán xạ trên một hướng riêng biệt được xác định bằng tỷ số sau: = ê độ ó á ạ ở ộ ê ử ê độ ó á ạ ở ộ đ ệ ử Giá trị f bằng số điện tử trong nguyên tử khi θ = 0, hay f = Z là nguyên tử số, song giá trị này giảm khi θ tăng hay λ giảm. 12 c. Nhiễu xạ bởi ô mạng cơ bản Bây giờ ta hãy xem xét ảnh hưởng của vị trí nguyên tử trong ô cơ bản đến biên độ sóng tán xạ. Vì ô cơ bản là phần tử nhỏ nhất lặp lại tuần hoàn tạo thành tinh thể nên đây là bước cuối cùng trong trình tự xác định cường độ của tia nhiễu xạ. Phương pháp tính toán cũng tương tự như đối với tán xạ bởi các điện tử tại các vị trí khác nhau trong nguyên tử song ở đây có sự khác pha do nguyên tử ở các vị trí khác nhau trong ô cơ bản. Cường độ nhiễu xạ cho bởi công thức: ( ) ( )2 2g g gI Fy= µ Với ψg là hàm sóng của chùm nhiễu xạ, còn Fg là thừa số cấu trúc (hay còn gọi là xác suất phản xạ tia X), được cho bởi: 2 riigg i i F f e p-= å , ở đây, g là vectơ tán xạ của chùm nhiễu xạ, ri là vị trí của nguyên tử thứ i trong ô đơn vị, còn fi là khả năng tán xạ của nguyên tử. Tổng được lấy trên toàn ô đơn vị. Cường độ nhiễu xạ không chỉ phụ thuộc vào thừa số cấu trúc mà còn vào các thừa số khác. Và có thể biểu diễn bằng biểu thức tổng quát sau: 2 2 2 2 1 cos 2 sin cos I F p e mq q q -æ ö+= ç ÷ è ø Trong đó, p là thừa số lặp, e–2µ là thừa số nhiệt, 2 2 1 cos 2 sin cos q q q + là thừa số Lorentz. IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TINH THỂ BẰNG TIA X 1. Nhiễu xạ đơn tinh thể Hai phương pháp chính để thực hiện nhiễu xạ đơn tinh thể là phương pháp ảnh Laue và phương pháp xoay đơn tinh thể. Để thỏa mãn điều kiện nhiễu xạ Bragg nλ = 2dhklsinθ, trong phương pháp xoay đơn tinh thể chùm tia X đơn sắc (λ không đổi) được chiếu lên 13 đơn tinh thể quay (θ thay đổi) quanh một phương tinh thể nào đó, trong phương pháp ảnh Laue chùm bức xạ với phổ liên tục (λ thay đổi) được rọi lên đơn tinh thể đứng yên (θ không đổi). a. Phương pháp Laue Chùm tia X liên tục được chiếu lên mẫu đơn tinh thể và tia nhiễu xạ được ghi nhận bởi các vết nhiễu xạ trên phim. Bức xạ tia X liên tục sẽ cho giải bước sóng cần thiết và chắc chắn thỏa mãn định luật Bragg cho mọi mặt phẳng. Trên ảnh Laue ta thấy các vết nhiễu xạ phân bố theo các đường cong dạng elip, parabol hay hypebol đi qua tâm ảnh. Các đường cong này gọi là các đường vùng bởi mỗi đường cong đó chứa các vết nhiễu xạ của các mặt thuộc một vùng mặt phẳng trong tinh thể. Có thể lí giải hiện tượng này nhờ khái niệm mạng đảo. Như ta biết, một vùng mặt phẳng gồm các mặt tinh thể cắt nhau theo một giao tuyến chung gọi là trục vùng và vectơ mạng đảo ghkl vuông góc với mặt (hkl) tương ứng trong mạng tinh thể. Như thế vectơ ghkl phải vuông góc với trục vùng [uvw] . Bởi vậy các vectơ ghkl hay các pháp tuyến của các mặt phẳng thuộc vùng sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với trục [uvw] của vùng. Bằng phương pháp vẽ cầu Ewald dễ dàng thấy rằng mặt phẳng pháp tuyến đó của một vùng sẽ cắt cầu Ewald theo một đường tròn giao tuyến và chỉ những nút đảo nằm trên giao tuyến này mới cho tia nhiễu xạ. Như vậy, các tia nhiễu xạ sẽ tạo nên một hình tròn tia có trục là trục Mặt cầu Ewald Phim đặt sau tinh thể để chụp tia X (H.3) 14 vùng và góc mở là 2φ, trong đó φ là góc tạo bởi tia X với trục vùng. Giao tuyến của nón tia nhiễu xạ với phim chính là dạng hình học của các đường vùng trên ảnh Laue. Khi φ < 450 đường vùng có dạng elip (H.3), đó là ảnh truyền qua của mẫu mỏng. Nếu φ = 450 đường vùng là parabol (H.4). Khi φ > 450 đường vùng có dạng là hypebol và khi φ = 900 mặt nón trở thành mặt phẳng, đường vùng là một đường thẳng, đó là ảnh Laue ngược trong trường hợp mẫu dày. Bởi vậy, ảnh Laue được tạo nên bởi tập các đường vùng trên đó phân bố các vết nhiễu xạ của các vùng mặt phẳng tương ứng trong tinh thể. Phương pháp ảnh Laue cho phép xác định hướng và tính đối xứng của tinh thể. Ngày nay, phương pháp ghi ảnh nhiễu xạ bằng phim không được phổ biến và một kĩ thuật hiện đại để ghi cường độ với độ nhạy cao và chính xác hơn đã đựơc sử dụng rộng rãi để nghiên cứu đơn tinh thể, đó là nhiễu xạ kế tia X. Kỹ thuật phân tích đơn tinh thể trên nhiễu xạ kế vô cùng phức tạp, tuy nhiên với sự trợ giúp của máy tính thì nhiễu xạ kế tia X đã cho phép xác định tính đối xứng, định hướng tinh thể, hằng số mạng chính xác và các đặc trưng khác của đơn tinh thể, kể cả khi chưa biết trước cấu trúc và các thông số của ô cơ bản. b. Phương pháp đơn tinh thể quay Giữ nguyên bước sóng λ và thay đổi góc tới θ. Phim được đặt vào mặt trong của buồng hình trụ cố định. Một đơn tinh thể được gắn trên thanh quay đồng trục với buồng. Chùm tia X đơn sắc tới sẽ bị nhiễu xạ trên một họ mặt nguy