Sử dụng các mô hình đo lường rủi ro danh mục đầu tư tín dụng dựa trên khung value at risk (var)

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010 131 SỬ DỤNG CÁC MÔ HÌNH ĐO LƯỜNG RỦI RO DANH MỤC ĐẦU TƯ TÍN DỤNG DỰA TRÊN KHUNG VALUE AT RISK (VAR) APPLICATION OF VALUE-AT-RISK BASED CREDIT RISK MODELS Đặng Tùng Lâm Trường Đại học Kinh tế, Đại học Đà Nẵng TÓM TẮT Quản trị rủi ro hợp lý là yếu tố tiên quyết cho sự tồn tại của mỗi ngân hàng nói riêng và sự bền vững của hệ thống ngân hàng nói chung, và nó cho phép các ngân hàng phân bổ vốn một cách hợp lý dựa trên cân bằng giữa rủi ro và tiềm năng tạo ra lợi nhuận. Nhìn nhận vấn đề này, Ủy ban Basel Giám sát hoạt động ngân hàng đã đề xuất tiêu chuẩn vốn mới trong hoạt động ngân hàng, trong đó khuyến khích các ngân hàng phát triển và sử dụng mô hình đo lường rủi ro định lượng chính xác hơn - một cơ sở quan trọng cho việc ra các quyết định quản trị rủi ro - từ đó đảm bảo đủ vốn cho hoạt động ngân hàng dựa trên đánh giá rủi ro. Bài này tóm lược và so sánh các mô hình đo lường rủi ro danh mục đầu tư tín dụng dựa trên khung VaR được sử dụng phổ biến hiện tại và gợi ý những điểm nên xem xét khi vận dụng các mô hình này. ABSTRACT Proper risk management is a prerequisite for bank survival in particular and for the sustainability of a banking system in general and it enables bank management to allocate properly capital based on a trade-off between risk and profit potential. In recognition of this, the Basel Committee has proposed a new capital accord for banking that encourages banks to develop and adopt the more rigorous quantitative risk measurement model, which is the basis of risk management decision-making, and ensures that banks hold adequate capital based on risk assessment. This paper summarizes and compares current VaR-based credit risk models and raises points for consideration in their application. 1. Giới thiệu Kể từ khi có đề xuất mới về tiêu chuẩn an toàn vốn do Ủy ban Basel Giám sát hoạt động ngân hàng công bố (còn gọi là Basel II), đã có nhiều nỗ lực đáng kể trong việc định lượng và quản trị các danh mục đầu tư tín dụng trong các ngân hàng. Basel II có thể được xem như là một bước nhằm hướng đến việc hợp nhất hai tiêu chuẩn vốn đã từng tạo ra nhiều ý kiến trái chiều trước đây giữa những người quản lý vĩ mô hoạt động ngân hàng và những người quản trị các ngân hàng – vốn quản lý (Regulatory Capital) và vốn kinh tế (còn gọi là vốn rủi ro - Economic Capital/Risk Capital). Mục đích quan trọng của Basel II là nhằm đảm bảo các ngân hàng có được một qui trình và văn hóa quản trị rủi ro lành mạnh, qua đó đảm bảo cho sự ổn định của hệ thống tài chính nói chung. Basel II khuyến khích các ngân hàng sử dụng các cách tiếp cận và mô hình rủi ro tín dụng có thể đo lường rủi ro chính xác, thực chất là các mô hình xác định vốn kinh tế dựa vào khung VaR. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010 132 VaR là một phương pháp đánh giá rủi ro bằng cách sử dụng các công cụ toán học và thống kê. Một cách tổng quát, VaR được đo lường như tổn thất tối đa ở tình huống xấu nhất trong một khoảng thời gian xác định với một mức xác suất cho trước (thường gọi là độ tin cậy 1 VaR tương đối dễ hiểu về mặt khái niệm, tuy nhiên khá phức tạp khi triển khai thực hiện, đặc biệt trong đo lường rủi ro tín dụng. Vì phần lớn các khoản vay được cấp bởi các ngân hàng không được mua bán trên thị trường thứ cấp, các dữ liệu cần thiết giúp cho việc ước lượng phân phối tổn thất tín dụng trong tương lai hầu như rất hạn chế. Để giải quyết khó khăn này, hầu hết các cách tiếp cận mô hình rủi ro tín dụng đều dựa trên một vài giả thiết nhất định cũng như các lý thuyết kinh tế để mô phỏng phân phối tổn thất tín dụng, từ đó xác định VaR tín dụng. Bài này so sánh các mô hình đo lường rủi ro tín dụng dựa trên khung VaR hiện tại và gợi ý một vài điểm cần xem xét để vận dụng thích hợp các mô hình. ), VaR được xác định theo cách này được gọi là VaR tuyệt đối. Tuy nhiên, nhằm mục đích xác định vốn kinh tế mà ngân hàng cần nắm giữ, VaR thường được xác định bằng chênh lệch giữa tổn thất ngoài dự tính (Unexpected Loss) và tổn thất dự tính (Expected Loss), trong đó tổn thất dự tính và tổn thất ngoài dự tính được xác định từ phân phối tổn thất trong tương lai của ngân hàng. Trong hoạt động tín dụng, tổn thất dự tính được xem như là một loại chi phí, loại chi phí này thể hiện bản chất của kinh doanh tín dụng là kinh doanh rủi ro. Các ngân hàng thường trích lập dự phòng để bù đắp loại chi phí này. Chính vì vậy, Basel II đã đề xuất loại bỏ quỹ dự phòng này trong công thức tính toán vốn lớp 2 (Tier 2 Capital). Vốn chỉ được nắm giữ để bù đắp cho phần tổn thất ngoài dự tính, và đây chính là phần được xác định tương ứng với VaR. 2. Mô hình đo lường rủi ro danh mục đầu tư tín dụng dựa trên khung VaR Mặc dù hầu như các ngân hàng ở các nước phát triển đều áp dụng các mô hình đo lường rủi ro tín dụng khác nhau phù hợp với đặc điểm riêng của mỗi ngân hàng, các mô hình đo lường VaR tín dụng hiện nay đều dựa trên bốn nhóm mô hình chính: CreditMetrics của JP Morgan, PortfolioManager của KMV, CreditRisk+ của Credit Suisse, và CreditPortfolioView c ủa McKinsey. Do khuôn khổ giới hạn của bài báo, các mô hình chỉ được trình bày rất vắn tắt và những điểm chính của các mô hình sẽ được so sánh dưới đây. Để ước lượng phân phối tổn thất của danh mục tín dụng, các thông số cần thiết bao gồm: (1) Xác xuất không hoàn trả của khách hàng, (2) Tổn thất tín dụng trong trường hợp khách hàng không hoàn trả (có tính đến nợ được thu hồi khi khách hàng không hoàn trả, ví dụ như thanh lý tài sản đảm bảo), và (3) Tương quan không hoàn trả giữa các khách hàng. Thông số (1) tương đối phức tạp và thường được ước lượng trực tiếp, xem như là một dữ liệu đầu vào cụ thể của các mô hình rủi ro tín dụng. Thông số (2) được ước lượng bằng cách ấn định từ đầu thông qua đánh giá giá trị tài sản đảm bảo, hoặc có thể được ước lượng bằng cách mô phỏng. Thông số (3) có thể được ước lượng 1 Độ tin cậy này thường được chọn là 99,9% trong các mô hình rủi ro tín dụng. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010 133 trực tiếp như một dữ liệu đầu vào cụ thể của mô hình, nhưng cũng có thể được ước lượng gián tiếp như một giá trị ẩn trong các thông số khác. Các mô hình sử dụng các cách tiếp cận khác nhau để tìm ra các thông số này. Khi tất cả các thông số trên đã được ước lượng, VaR tín dụng có thể được xác định dễ dàng. CreditMetrics: Để đo lường VaR cho một danh mục tín dụng, đầu tiên CreditMetrics xác đ ịnh một ma trận xác suất thay đổi chất lượng tín dụng (ví dụ: xác suất thay đổi của một khách hàng được xếp hạng ban đầu là A đến các hạng như AAA, AA, BBB, BB,… sau một năm là bao nhiêu. Xác suất này phản ánh khả năng thay đổi chất lượng tín dụng của khách hàng đó trong khoảng thời gian được xác định trước). Thông thường ma trận này được xác định dựa trên việc xếp hạng tín dụng từ các tổ chức xếp hạng độc lập như Standard & Poor hay Moody’s. Tiếp theo, tổn thất tín dụng trong trường hợp khách hàng không hoàn tr ả được ước lượng bằng cách mô ph ỏng dựa trên phân phối Beta 2. Để ước lượng tương quan không hoàn trả giữa các khách hàng, CreditMetrics ước lượng tương quan giữa thay đổi giá trị tài sản của các khách hàng, đây là thông số quan trọng nhằm giúp cho việc xác định xác suất không hoàn trả đồng thời của các khách hàng. Bởi vì giá trị thị trường của tài sản của các công ty thường không quan sát được trên thực tế, CreditMetrics s ử dụng giá cổ phiếu của các công ty như là một biến đại diện để ước lượng tương quan giá trị tài sản giữa các công ty 3. Cuối cùng, tương quan giữa các khoản nợ không được hoàn trả sẽ được ước lượng từ xác suất không hoàn trả đồng thời của các khách hàng. Các thông số trên được ước lượng dựa trên cách tiếp cận định giá quyền chọn của Merton (1974) và đư ợc CreditMetrics m ở rộng để tính đến khả năng thay đổi chất lượng tín dụng của khách hàng. Cụ thể, đầu tiên CreditMetrics ước lượng các giá trị ngưỡng (Z) tương ứng với mỗi loại hạng tín dụng theo ma trận xác suất thay đổi chất lượng tín dụng được đề cập ở trên (ký hiệu tương ứng là ZAAA, ZAA, …ZBBB …), giá tr ị ngưỡng này thay đổi theo từng khách hàng tùy thuộc vào xếp hạng ban đầu và xác suất thay đổi chất lượng tín dụng của khách hàng đó. Dựa trên các giá trị ngưỡng này, xác suất hai khách hàng đồng thời ở trong bất kỳ một cặp xếp hạng [chẳng hạn như (AA,BB) hoặc (AA,BBB)…] sẽ được tính dễ dàng. Cuối cùng, tương quan giữa thay đổi chất lượng tín dụng của khách hàng sẽ được xác định, trong đó tương quan giữa hai khoản nợ không được hoàn trả đồng thời là một trường hợp đặc biệt của tương thay đổi chất lượng tín dụng. Cụ thể, tương quan giữa hai khoản nợ không được hoàn trả đồng thời được xác định bằng: )21(2*)11(1 2.1)2,1()2,1( PPPP PPdefdefpdefdefCorr −− − = Trong đó: - p(def1,def2): Xác suất hai khoản nợ không được hoàn trả đồng thời, đây là một trường hợp đặc biệt của xác suất thay đổi chất lượng tín dụng đồng thời. 2 Phân phối xác suất thường được chọn trên cơ sở phạm vi các giá trị trong đó biến ngẫu nhiên biến động. Đối với các biến ngẫu nhiên biến động trong một phạm vi giữa giá trị 0 và c > 0 (như trong trường hợp tổn thất tín dụng), phân phối Beta khá thích hợp để mô tả biến ngẫu nhiên đó. 3 CreditMetrics ước lượng tương quan giữa giá cổ phiếu bằng cách sử dụng mô hình đa nhân tố được sử dụng khá phổ biến trong xây dựng danh mục đầu tư chứng khoán thông thường. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010 134 - P1, P2: Xác suất khách hàng 1, khách hàng 2 không hoàn trả tương ứng. Xác suất này được xác định dựa trên ma trận xác suất thay đổi chất lượng tín dụng ban đầu. Khi đã xác định được tương quan giữa thay đổi chất lượng tín dụng của các khách hàng, phân phối giá trị của danh mục tín dụng được xác định. VaR tín dụng trong trường hợp này được xác định dựa vào giá trị ngưỡng của phân phối tương ứng với mức tin cậy cho trước (thường là 99,9%). Đối với một danh mục tín dụng gồm rất nhiều khoản nợ trong thực tế, CreditMetrics sử dụng mô phỏng Monte Carlo để tìm ra phân phối hoàn toàn giá trị của danh mục, từ đó xác định VaR tín dụng. PortfolioManager của KMV: Trái với CreditMetrics, KMV không sử dụng ma trận xác suất thay đổi chất lượng tín dụng được tính toán bởi các tổ chức xếp hạng độc lập như Standard & Poor hay Moody’s để tìm ra xác suất không hoàn trả của mỗi khách hàng. Thay vì, KMV tính toán trực tiếp xác s uất không hoàn trả của mỗi khách hàng dựa trên cách tiếp cận định giá quyền chọn của Merton (1974), xác suất này được gọi là tần suất không hoàn trả kỳ vọng EDF (Expected Default Frequency) – theo như cách gọi của KMV. Xác suất này là một hàm của cấu trúc vốn của công ty vay vốn, độ bất ổn định của giá trị tài sản công ty, và giá trị hiện tại của tài sản công ty. Theo cách tiếp cận quyền chọn của Merton, việc vay nợ của công ty được xem như công ty đang sở hữu một quyền chọn bán (Put Option) trên tài sản c ông ty, với giá thực hiện (Exercise Price) bằng với giá trị của khoản nợ vào ngày đáo hạn. Công ty sẽ không có khả năng hoàn trả nợ nếu giá trị tài sản của công ty thấp hơn giá trị của khoản nợ vào ngày đáo hạn, khi đó tương đương với việc công ty thực hiện quyền chọn bán của mình. Sử dụng các giả thiết thông thường trong lý thuyết định giá quyền chọn, giá quyền chọn bán này co thể được xác định theo công thức Black-Scholes (1973). Để tìm ra EDF dựa trên cách tiếp cận Merton, KMV tiến hành theo ba bước sau: - Ước lượng giá trị thị trường của tài sản công ty (V) và độ bất ổn định của giá trị đó (σ). - Tính toán khoảng cách giữa giá trị kỳ vọng tài sản công ty đến giá trị ngưỡng không hoàn trả (khoảng cách này được ký hiệu DD – Distance to Default). - Chuyển giá trị DD thành EDF dựa trên dữ liệu lịch sử về vay nợ và phát hành trái phiếu của một mẫu rất nhiều công ty. + Ước lượng giá trị thị trường (V) và độ bất ổn định của giá trị tài sản công ty (σ): KMV ước lượng hai giá trị này dựa trên phân tích của mô hình Merton rằng vốn riêng của công ty tương đương như một quyền chọn mua (Call Option) trên tài sản công ty với giá thực hiện bằng với giá trị của khoản nợ vào ngày đáo hạn. Giá trị quyền chọn mua này (S) và độ bất ổn định của giá trị vốn riêng của công ty (σS S = f(V, σ, LR, c, r) (1) ) là một hàm của các biến sau: σS = g(V, σ, LR, c, r) (2) TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010 135 Trong đó: - LR: Giá trị hiện tại của cấu trúc vốn công ty. - c: Giá trị trung bình của các khoản lãi được thanh toán định kỳ trên các khoản nợ dài hạn của công ty. - r: Lãi suất phi rủi ro được tính kép liên tục. Vì giá trị vốn riêng của công ty (S) có thể được tính dễ dàng dựa trên giá cổ phiếu của công ty và σS cũng có thể được ước lượng dựa vào S, do vậy từ (1) và (2), V và σ có thể được tính ngược dễ dàng 4 + Tính toán khoảng cách giữa giá trị kỳ v ọng tài sản củ a công ty đ ến giá trị ngưỡng không hoàn trả (DD): . DD được xác định như sau: σ DPTVEDD −= )( 1 Trong đó: - E(V1 - DPT: Điểm ngưỡng không hoàn trả. ): Giá trị kỳ vọng của tài sản công ty, được xác định theo giả thiết phân phối logarit chuẩn. KMV sử d ụng DD được tính theo công thức trên để xác định EDF từ thực nghiệm 5. Ví dụ trong một mẫu 5000 công ty có cùng giá trị DD = 4, sau một năm có 20 công ty không có khả năng hoàn trả nợ. Khi đó EDF1 năm Tiếp theo, tổn thất tín dụng trong trường hợp khách hàng không hoàn trả cũng được ước lượng bằng cách mô phỏng dựa trên phân phối Beta. Tương quan giữa hai khoản nợ không được hoàn trả đồng thời được xác định tương tự như cách của CreditMetrics. Cuối cùng, KMV cũng sử dụng mô phỏng Monte Carlo để tìm ra phân phối tổn thất tín dụng và từ đó xác định VaR tín dụng = 20/5000 = 0,4%. 6 CreditRisk+: Không như CreditMetrics và PortfolioManager, CreditRisk+ chỉ mô hình khả năng không hoàn trả của khách hàng và không quan tâm đến khả năng thay đổi chất lượng tín dụng (đó là bỏ qua việc thay đổi hạng tín dụng có thể ảnh hưởng đến khả năng không hoàn trả của khách hàng). CreditRisk+ cũng chỉ sử dụng các giá trị sổ . 4 Đây là điểm khác biệt giữa PortfolioManager và CreditMetrics. PortfolioManager không giả thiết độ bất ổn định của giá trị tài sản bằng với độ bất ổn định của giá trị vốn riêng của công ty như trong CreditMetrics. 5 Nếu như dựa vào các giả thiết của mô hình Merton, EDF cũng có thể được tính trực tiếp bằng với N(- DD), trong đó N(.) là hàm phân phối chuẩn hóa tích lũy. Tuy nhiên, một vấn đề ở đây là rằng tính chính xác của xác suất không hoàn trả được xác định bằng N(-DD) phụ thuộc rất lớn vào các giả thiết trong mô hình Merton. Giả thiết đó có thể không hoàn toàn đúng trong thực tế, đặc biệt đối với giá trị tài sản công ty (để ý rằng công thức Black-Scholes được áp dụng với các giả thiết đối với giá cổ phiếu. Độ bất ổn định của giá cổ phiếu có thể khác đáng kể so với độ bất ổn định của giá trị tài sản của công ty, đặc biệt trong trường hợp công ty có sử dụng nợ). 6 CreditMetrics mô phỏng phân phối giá trị của danh mục tín dụng, trong khi đó PortfolioManager mô phỏng trực tiếp phân phối tổn thất tín dụng. Tuy nhiên, VaR tín dụng đều có thể được xác định dựa trên cả hai phân phối này. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010 136 sách của khách hàng để thực hiện mô hình chứ không dựa trên khung giá trị thị trường như hai mô hình trên. CreditRisk+ áp dụng nguyên lý bảo hiểm theo đó khách hàng hoặc là hoàn trả hoặc là không hoàn trả khoản nợ của mình vào ngày đến hạn. Phân phối xác suất của số lượng khoản nợ không được hoàn trả được giả thiết theo phân phối Poisson. ! )( n enp n µµ − = n = 0, 1, 2, 3, ………. Trong đó: - μ: Số lượng khách hàng không hoản trả trung bình trong khoảng thời gian được xác định trước (ví dụ: 1 năm). - n: Số lượng khách hàng không hoàn trả trong khoảng thời gian được xác định trước. Tổn thất trong trường hợp khách hàng không hoàn trả được xác định dựa vào một tỷ lệ thu hồi nợ được ấn định trước theo mỗi loại khách hàng và không phụ thuộc vào mô hình. Để tìm ra phân phối tổn thất của một danh mục đầu tư tín dụng, các khách hàng được chia thành các nhóm theo tổn thất dự tính. Mỗi nhóm sẽ được xác định bởi một số lượng trung bình các khoản nợ không được hoàn trả. Để tính đến sự tương quan không hoàn trả giữa các khách hàng, CreditRisk+ giả thiết thêm rằng tỷ lệ không hoàn trả trung bình trong mỗi nhóm thay đổi ngẫu nhiên theo phân phối Gamma 7 CreditPortfolioView: Mô hình CreditPortfolioView được hình thành dựa trên sự đánh giá rằng khả năng không hoàn trả và thay đổi chất lượng tín dụng chịu ảnh hưởng bởi trạng thái nền kinh tế vĩ mô. Do vậy, rủi ro tín dụng có thể được mô hình dựa trên các biến số kinh tế vĩ mô. Trước hết, CreditPortfolioView ước lượng xác suất không hoàn trả bằng cách sử dụng hàm logit sau: . Cuối cùng, phân phối tổn thất của danh mục tín dụng được tìm ra dựa trên xác suất không hoàn trả của các nhóm. Do phân phối tổn thất được xác định dựa trên giả thiết về phân phối xác suất các khoản nợ không hoàn trả, tính toán VaR được tiến hành thuận tiện bằng một công thức đóng mà không cần phải sử dụng mô phỏng. tjYtj e P ,1 1 , −+ = Trong đó: - Pj,t - Y : Xác suất không hoàn trả có điều kiện trong khoảng thời gian t đối với một phân khúc khách hàng j nào đó (ví dụ: kết hợp các khách hàng theo ngành, khu vực địa lý, loại hạng tín dụng…) . j,t : Chỉ số giá trị tương ứng với phân khúc khách hàng j. Quan hệ giữa chỉ số này với các biến kinh tế vĩ mô được xác định qua mô hình hồi quy: tjtmjmjtjjtjjjtj XXXY ,,,,,2,2,,1,1,0,, ... εββββ +++++= 7 Mô hình CreditRisk+ không đòi hỏi phải cung cấp ước lượng tương quan không hoàn trả giữa các khách hàng đề tính phân phối tổn thất tín dụng như trong CreditMetrics và PortfolioManager bởi vì tương quan này đã được bao hàm trong độ bất ổn định của tỷ lệ không hoàn trả trung bình của mỗi nhóm, tỷ lệ này lại phụ thuộc vào độ bất ổn định của xác suất không hoàn trả của mỗi khách hàng. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 1(36).2010 137 - Xj,t = (Xj,1,t, Xj,2,1,….Xj,m,t Các biến còn lại trong mô hình hồi quy được định nghĩa như trong một mô hình hồi quy thông thường. Trong mô hình CreditPortfolioView, tương quan không hoàn trả giữa các khách hàng được bao hàm trong xác suất không hoàn trả P ): Các giá trị của các biến số kin h tế vĩ mô được xác định là có ảnh hưởng đến phân khúc khách hàng j trong khoảng thời gian t. Mỗi biến số kinh tế vĩ mô được giả thiết là có thể xác định theo mô hình tự hồi quy bậc 2, AR(2). j,t. Tiếp theo, một ma trận xác suất thay đổi chất lượng tín dụng có điều kiện (Mt) được ước lượng. Để ước lượng ma trận này, CreditPortfolioView sử dụng một ma trận xác suất thay đổi chất lượng tín dụng không điều kiện dựa trên các dữ liệu lịch sử của Standard & Poor (ký hiệu ФM) 8. Mt được ước lượng bằng cách điều chỉnh ФM theo tỷ số Pj,t/ ФSDPj (trong đó: ФSDPj Cuối cùng dựa vào M là xác suất không hoàn trả không điều kiện của phân khúc j). t So sánh các điểm chính của bốn mô hình , mô phỏng Monte Carlo được sử dụng để tạo ra phân phối giá trị danh mục tín dụng với tỷ lệ tổn thất dự tính được xác định ngẫu nhiên, từ đó tính VaR tín dụng. Mô hình CreditMetrics PortfolioManager CreditRisk+ CreditPortfolioView Yếu tố rủi ro tín dụng được xem xét Bao gồm cả xác suất thay đổi chất lượng tín dụng và xác suất không hoàn trả của khách hàng Xác suất khô ng hoàn trả của khách hàng, nhưng có thể được điều chỉnh để tính đến ảnh hưởng của việc thay đổi chất lượng tín dụng Xác suất không hoàn trả của khách hàng Bao gồm cả xác suất thay đổi chất lượng tín dụng và xác suất không hoàn trả của khác