Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7

Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7 Trịnh Thị Thanh Thủy Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Chí Thành Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Làm rõ cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa hoạt động của học sinh trong học tập định lí… Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học chứng minh ở chương trình toán lớp 7, trung học cơ sở. Nghiên cứu thực tiễn dạy học định lí toán hình học lớp 7, phân tích chương trình sách giáo khoa, đề ra giả thuyết liên quan đến những khó khăn trong dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay và biện pháp khắc phục. Xác định phương pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7. Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả thuyết. Keywords: Phương pháp giảng dạy; Hình học; Phần mềm Cabri II Plus Content MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Một người học toán có hai nội dung lớn cần quan tâm: khái niệm và định lí. Có thể hiểu định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được cho là đúng. Vì vậy, nếu người học toán nắm chắc kiến thức về nội dung định lí thì đó là nền tảng vững chắc cho tư duy và những suy luận. Vậy, câu hỏi đặt ra đối với các thầy cô giáo là: Nên dạy định lí toán như thế nào? Chứng minh một mệnh đề hoặc định lí là dùng lập luận để từ giả thuyết suy ra kết luận. Chứng minh định lí luôn đi cùng với dạy và học định lí. Dạy học chứng minh định lí góp phần quan trọng giúp người học hình thành năng lực chứng minh định lí nói riêng và năng lực chứng minh trong học học toán nói chung. Tuy nhiên, chứng minh định lí là một nội dung khó trong môn toán vì đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, có những lập luận chặt chẽ để từ giả thiết đi đến kết luận. Mặt khác, lớp 7 học sinh bắt đầu học chứng minh định lí, được biết đến định lí là gì? Làm gì để chứng minh một định lí? Vì vậy, dạy chứng minh định lí ở lớp 7 là một nội dung quan trọng trong dạy học định lí. 2 Hiện nay công nghệ thông tin giúp ích rất nhiều cho các thầy cô giáo trong quá trình giảng dạy. Công nghệ thông tin giúp thầy cô tổ chức các giờ dạy sinh động hơn, học sinh học tập chủ động hơn, kích thích hứng thú học tập của học sinh…Và đã có rất nhiều phầm mềm dạy học được ra đời và ứng dụng trong các trường học, một trong số đó là phần mềm Cabri II plus. Đây là một phần mềm dễ sử dụng với nhiều tính năng và được ứng dụng khá rộng ở Việt Nam. Vậy, có thể sử dụng phần mềm này để hỗ trợ cho việc dạy học định lí toán trong hình học được không? Để trả lời cho những câu hỏi trên, tôi đi đến nghiên cứu đề tài: “Sử dụng phần mềm II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7” 2. Lịch sử nghiên cứu Phần mềm Cabri II plus được ra đời tại Pháp và được giới thiệu ở Việt nam từ năm 2000. Đến nay đã có nhiều nhà nghiên cứu, các thầy cô giáo khai thác các chức năng và ứng dụng phần mềm trong dạy học. Trong dạy học toán, đã có nhiều nghiên cứu về ứng dụng phần mềm này dạy học đại số, lượng giác, hình học… Trong các trường đại học đã có nhiều nghiên cứu về ứng dụng phần mềm trong dạy học. Ví dụ, nghiên cứu của Trần Thanh Hải về sử dụng phần mềm trong dạy học hình lớp 7 theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh (luận văn Tiến sĩ, trường Đại học Sư phạm Hà nội, năm 2006), sử dụng phần mềm trong dạy học lượng giác (Nguyễn Thị Xuân, luận văn Thạc sĩ, trường Đại học Giáo dục của Đại học Quốc gia Hà nội), dạy học giải toán cực trị (sinh viên Lê Thị Hà Thu), dạy học khái niệm giới hạn ở Đại số lớp 11 (sinh viên Nguyễn Thị Vân),…Và trong các trường Phổ thông cũng đã có những nghiên cứu về ứng dụng của phần mềm. Ví dụ, thầy giáo Phạm Thanh Phương ở trường THPT Dương Bạch Mai, Bà Rịa – Vũng Tàu tìm ra ứng dụng của phần mềm trong dạy các đường conic, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cùng với một số mô hình mô phỏng lại các mô hình dạy học trực quan trong SGK… Tuy nhiên, đến nay ở Việt Nam chưa có đề tài nghiên cứu về sử dụng phần mềm Cabri II plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7. 3. Mục tiêu nghiên cứu - Làm rõ cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa hoạt động của học sinh trong học tập định lí… - Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học chứng minh ở chương trình Toán lớp 7, THCS - Nghiên cứu thực tiễn dạy học định lí toán hình học lớp 7, phân tích chương trình sách giáo khoa, đề ra giả thuyết liên quan đến những khó khăn trong dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay. 3 - Xác định phương pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7. - Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả thuyết. 4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu  Dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay gặp những khó khăn gì?  Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7 giúp ích gì cho học sinh hình thành nội dung định lí và chứng minh định lí? 5. Khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát 5. 1. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học định lí toán hình lớp 7. 5.2. Đối tượng khảo sát Học sinh lớp 7 ở các trường THCS. 6. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus vào dạy học định lí toán trong sách giáo khoa hình học lớp 7. 7. Giả thuyết nghiên cứu Nếu sử dụng Cabri II Plus trong dạy học định lí toán hình học lớp 7 theo quan điểm thực nghiệm thì sẽ giúp học sinh hình thành nội dung định lí và tìm ra được phương pháp chứng minh định lí từ đó nhớ nội dung định lí, hiểu và vận dụng định lí trong giải toán. 8. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu tài liệu về dạy học định lí toán hình, chương trình sách giáo khoa hình học lớp 7 và các tài liệu liên quan. - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra viết, tiến hành thực nghiệm. - Phương pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê để kiểm định các giả thiết của thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm, kết quả điều tra. 9. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Thực trạng dạy và học định lí hình học lớp 7. Phân tích chương trình sách giáo khoa toán hình học lớp 7. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Dạy và học định lí 4 1.1.1. Khái niệm định lí toán học Theo SGK hình học lớp 7: ta có thể hiểu: Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.[1, tr. 99]. Theo tác giả Ngô Thúc Lanh [10] thì định lí toán học được định nghĩa như sau: “Định lí là sự phát biểu đúng của một lý thuyết toán học. Tính đúng đắn của một định lí phải được thiết lập bằng một phép chứng minh, xuất phát từ những tiên đề, những khái niệm đã được định nghĩa và những định lí đã được thiết lập trước đó và tuân theo các quy tắc của logic toán. Định lí thường cho dưới dạng kéo theo P  Q, P được gọi là giả thiết, Q được gọi là kết luận. Trong phép chứng minh định lí người ta thường thừa nhận giả thiết là đúng, và suy ra từ đó những sự kiện nêu trong kết luận”. Theo Trần Thúc Trình- Thái Sinh [19], từ các khái niệm cơ bản (đối tượng, tương quan cơ bản), các khái niệm dẫn xuất (tức là các khái niệm được định nghĩa dựa vào các khái niệm cơ bản), các tiên đề, ta dùng các quy luật suy diễn để được những chuẩn lí toán học- gọi là định lí. Định lí là chân lý toán học mà ta chứng minh được bằng cách dựa vào các tiên đề, các định nghĩa hay những điều đã chứng minh từ trước [19, tr.10]. 1.1.2. Tiến trình dạy học định lí Toán học Theo tác giả Lê Văn Tiến [17], dạy học định lí có thể tiến hành theo một trong ba tiến trình sau:  Tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận Tiến trình này bao gồm các pha: 1. Tạo động cơ 2. Nghiên cứu thực nghiệm (quan sát, đo đạc, thử nghiệm…trên các đối tượng cụ thể) 3. Từ các nghiên cứu thực nghiệm, trình bày dự đoán 4. Bác bỏ hay khẳng định dự đoán bằng suy luận 5. Phát biểu định lí (nếu dự đoán được chứng minh) 6. Củng cố, vận dụng định lí  Tiến trình Bài toán suy luận Tiến trình này gồm các pha: 1. Tạo động cơ 2. Giải các bài toán (kết quả của bài toán này là nội dung định lí) 3. Phát biểu định lí 4. Củng cố, vận dụng định lí  Tiến trình Suy diễn 5 Tiến trình gồm có các pha: 1. Tạo động cơ 2. Phát biểu định lí 3. Chứng minh hay công nhận định lí 4. Củng cố, vận dụng định lí Ba tiến trình trên, mỗi một tiến trình đưa định lí vào một cách riêng và có những ưu điểm, nhược điểm trên. Vì vậy, GV dựa vào nội dung và hoàn cảnh lựa chọn tiến trình phù hợp để đạt kết quả dạy học tốt nhất. 1.1.3. Những yêu cầu cơ bản khi dạy định lí toán học Cũng như các công việc khác, dạy học định lí toán cũng có những yêu cầu của nó. Theo [9], dạy học định lí toán học có những yêu cầu cơ bản sau: - Làm cho HS nắm chắc nội dung định lí và hệ thống định lí trong mối quan hệ giữa chúng - Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học. Đồng thời bản thân HS phải biết chứng minh một cách chặt chẽ, chính xác các định lí đưa ra. - HS biết vận dụng các định lí vào việc giải bài tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn. - Phát triển năng lực tự suy luận, chứng minh và óc sáng tạo cho HS, gây được hứng thú cho HS, làm cho HS muốn tìm tòi phát hiện ra những vấn đề mới của toán học. 1.1.4 Yêu cầu cơ bản trong dạy học định lí và chứng minh định lí toán học ở trường Trung học cơ sở Bên cạnh những yêu cầu được đã được trình bày theo Trần Thúc Trình- Thái Sinh [19] cần thiết đặc biệt lưu ý các yêu cầu cơ bản sau:  Thầy (cô) giáo cần phân tích con đường để đi từ điều đã biết đến điều chưa biết  Phân tích lí do của các bước phải trải qua để đến chân lý về hình học.  Để rèn luyện tư duy suy luận cho HS trong khi dạy hình học, GV cần: o Trước khi cho HS học kiến thức mới, cho các em ôn thật kĩ lại những kiến thức cũ có liên quan đến nội dung mới. o Trong những tháng đầu, khi học sinh vừa làm quen toán chứng minh, khi cần chứng minh một số định lí, nên chứng minh trong trường hợp cụ thể trước, rồi chuyển qua trường hợp tổng quát o Dùng phương pháp kiểm nghiệm trước khi chứng minh o Dạy hình học theo phương pháp “nêu vấn đề” 6 o Đặc biệt quan trọng là tập dượt cho các em dùng phương pháp phân tích (đi lên) để tìm cách chứng minh một định lí hay một bài toán, rồi trình bày lời giải bằng phương pháp tổng hợp (nghĩa là đi từ những điều đã biết đến kết luận). 1.1.5 Dẫn nhập chứng minh hình học Theo Nguyễn Thị Hằng Nga[11], dẫn nhập được hiểu là hoạt động hình thành cho HS các kĩ năng: tự khám phá, tự dự đoán, tự tìm ra được hướng chứng minh một tính chất và tự đánh giá kết quả. Một tình huống có vai trò dẫn nhập cần đạt những yêu cầu:  Xây dựng được pha dự đoán một cách hiệu quả: HS dựa vào những ghi nhận thực nghiệm để đưa ra một phát biểu có tính phỏng đoán, phát biểu này phải tạo ra sự nghi ngờ khiến HS đứng trước một tình huống lưỡng lự.  Tạo ra các gợi ý định hướng cho việc “phê phán” dự đoán cũng như hợp thức hóa dự đoán đúng bằng chứng minh.  Nảy sinh nhu cầu suy luận như một nhu cầu thiết yếu trong chứng minh hình học. 1.1.6. Một số chú ý khi học định lí toán Để học tập tốt thì phương pháp học tập hết sức cần thiết. Và đối với học định lí toán đã có rất nhiều phương pháp học tập hiệu quả. Tuy nhiên, trong phần này tôi xin đưa ra một số phương pháp học định lí toán mà HS cần biết đó là: - Tạo thói quen kiên nhẫn trong giải toán chứng minh định lí. - Nắm vững các định nghĩa, tiên đề, định lí đầu tiên - Khi cần chứng minh một định lí HS nên phân tích giả thiết, kết luận, đặt ra các câu hỏi, hệ thống kiến thức có liên quan. - Tạo thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, rõ ràng. 1.1.7. Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học 1.1.7.1. Dạy học chứng minh Trong dạy học định lí hình học nói riêng và dạy học nói chung người thầy cần thiết phải dạy phương pháp suy luận cho HS. Mặt khác, quá trình tìm được định lí bằng suy luận gọi là chứng minh. Do vậy, dạy học chứng minh trong hình học gắn liền với dạy phương pháp suy luận cho HS và đó là mục tiêu quan trọng mà người thầy cần phải hướng tới. 1.1.7.2. Phát triển năng lực chứng minh toán học Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong [9] thì: Phát triển năng lực chứng minh toán học là một nội dung quan trọng trong dạy học định lí. Để làm được nội dung này, người dạy cần: 7 - Gợi động cơ chứng minh. - Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh. - Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh. - Phân bậc hoạt động chứng minh. 1.2. Dạy học theo quan điểm thực nghiệm a) Quan điểm Theo quan điểm dạy học hiện nay, người GV là người dẫn dắt HS đi đến tri thức chứ không phải là người đưa ra tri thức mới cho HS biết, với dạy học theo quan điểm thực nghiệm sẽ góp phần giúp GV làm được vai trò của GV hiện nay. Theo quan điểm này, HS sẽ tự khám phá ra tri thức và tự mình chứng minh để khẳng định tri thức mình tìm ra đó. Ở đây GV đóng vai trò dẫn dắt HS tự tìm ra tri thứ mới thông qua các ví dụ cụ thể, những đối tượng cụ thể (đồ thị, hình vẽ) các đối tượng này có chứa nội dung tri thức cần truyền đạt mà HS có thể nhìn thấy rõ hoặc có thể tác động vào. Tuy nhiên, các ví dụ, các đối tượng không phải chỉ chứa nội dung tri thức đúng tuyệt đối mà trong đó phải chứa các khía cạnh khác để tạo ra độ sai lệch của phỏng đoán của học sinh khi đoán nội dung (độ bấp bênh của phỏng đoán) để từ đó phải tạo ra sự tranh luận giữa các HS, các nhóm HS về các phỏng đoán khác nhau đó. Điều này dẫn đến nảy sinh một nhu cầu cần một kết quả thống nhất và có sự giải thích thuyết phục kết quả đó, và đó là lúc vai trò của lí thuyết toán trở nên là cần thiết thực sự đối với HS. b) Quy trình  Bước 1: Cho ví dụ cụ thể (đồ thi, hình vẽ,…).  Bước 2: HS đưa ra các phỏng đoán về kết quả.  Bước 3: Kiểm chứng các phỏng đoán bằng các hoạt động cụ thể (hình vẽ, ví dụ cụ thể hoặc trên vật thật từ thực tế, trên các phần mềm dạy học có chức năng này…) từ đó tìm ra kết quả đúng.  Bước 4: Chứng minh bằng lí thuyết. 1.3. Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán - CNTT với khả năng hòa nhập với truyền thông tạo thành những mạng máy tính. Đặc biệt là với Internet giúp con người trao đổi tri thức, tạo điều kiện cho việc khai thác thông tin, từ đó tăng khả năng tự học cho học sinh, thuận lợi cho sự trao đổi giữa thầy và trò, tạo điều kiện cho người học hoạt động độc lập tới mức độ cao giúp hình thành con đường học từ xa, học qua mạng. - CNTT với những phần mềm chuyên dụng ngày càng hữu ích cho thầy cô giáo. Giúp thầy cô có thể lưu giữ các số liệu, lưu giữ các giáo án đã soạn và soạn lại vào các thời điểm 8 khác nhau mà không mất nhiều thời gian, giúp cho thầy cô và học sinh tổ chức báo cáo khoa học, các hoạt động ngoại khóa... - Ngoài ra với các phần mềm chuyên dụng đặc biệt dành riêng cho giảng dạy, ví dụ như: Cabri 2D, Cabri 3D, Maple…có thể giúp giáo viên tổ chức giảng dạy toán học phát huy tính tích cực của HS cao, “tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường. Việc dạy học diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó”[9, tr. 412]. 1.3.1. Vai trò của Công nghệ thông tin trong dạy học toán Theo Nguyễn Bá Kim [9], với sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học có khả năng tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường.  Với sự hỗ trợ của CNTT người thầy có thể tạo dựng một môi trường dạy học tích cực.  Ngoài vai trò là một công cụ trực quan, giúp học sinh suy nghĩ tích cực đưa ra những phỏng đoán và tự mình kiểm tra các phỏng đoán của kiến thức mới.  CNTT còn là công cụ để GV triển khai các ý tưởng sư phạm của mình cho phần dẫn nhập kiến thức. Từ đó giúp học sinh khắc sâu kiến thức, nhớ lâu và sâu sắc hơn. 1.3.2. Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của Công nghệ Thông tin 1.4. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học 1.4.1. Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus Theo Nguyễn Chí Thành [14] phần mềm này có các đặc trưng chủ yếu sau:  Vi thế giới: Với phần mềm Cabri 2D chúng ta có thể tạo ra “một môi trường bao gồm các đối tượng, thao tác, quan hệ cho phép người sử dụng tạo ra những đối tượng mới, thao tác mới, những quan hệ mới thông qua đó người học cao thể học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi”[9, tr. 420] còn gọi là vi thế.  Đặc điểm quan trọng mà phần mềm Cabri 2D thu hút không ít NSD đó là tính “động” của phần mềm này.  Với phần mềm Cabri 2D đó là một môi trường làm việc thân thiện.  Cabri 2D cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan nhờ khả năng dựng hình từ các yếu tố cơ sở (điểm, đường thẳng, đường tròn), các đối tượng này đều có thể dễ dàng thay đổi vị trí sau khi vẽ.  Các hỗ trợ tính toán của Cabri 2D rất đa dạng. Cabri 2D có thể hỗ trợ HS dự đoán hoặc kiểm tra một số tính chất và bài toán liên quan đến các tỉ số hay sự bằng nhau.  Cabri 2D cung cấp một hệ thống kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học: tính thẳng hàng, tính đối xứng, quan hệ thuộc, quan hệ song song, vuông góc. 9  Năm 2007, Cabri 2D còn có thêm chức năng Nhúng (Plug-in) cho phép nhúng các tệp của Cabri vào các trình ứng dụng khác như Word, Power Point, hay các trang Web, điều này giúp cho việc sử dụng Cabri 2D trong dạy học trở nên linh hoạt hơn. Với tất cả các yếu tố kể trên, GV có thể tổ chức một môi trường học tập đúng theo mục đích sư phạm của mình nhằm phát huy tính tích cực của HS môt cách tốt nhất. 1.4.2 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học hình học - Thứ nhất, phần mềm có nhiều chức năng cho nhiều nội dung toán hình học ở các cấp học khác nhau - Thứ hai, phần mềm giao diện đơn giản, có nhiều ngôn ngữ, dễ sử dụng: điều này giúp GV có thể chỉ một một khoảng thời gian rất ngắn có thể giúp HS sử dụng phần mềm, tham gia thao tác trực tiếp với phần mềm vào bài học trong điều kiện cho phép. - Thứ ba, với các hỗ trợ tính toán đa dạng của Cabri 2D và cung cấp một hệ thống kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học (tính thẳng hàng, tính đối xứng, quan hệ thuộc, quan hệ song song, vuông góc) giúp đưa ra những phỏng đoán và kiểm chứng phỏng đoán. Điều này nói lên, phần mềm là một công cụ hữu ích cho HS trong việc tìm ra nội dung các ĐL và hướng chứng minh ĐL. - Mặt khác, phần mềm có lồng vào các chức năng như: tạo Marco, che khuất, tạo vết, chuyển động, text…giúp GV thực hiện ý đồ sư phạm trong bài dạy (dạy học khám phá, tích cực, …). 1.4.3. Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 2D Theo tác giả Nguyễn Chí Thành [15] Cabri 2D có thể tạo ra một môi trường tương tác đa chiều, giúp HS khám phá ra các tri thức mới thông qua các hoạt động. Môi trường tương tác tạo ra bởi Cabri 2D, tích hợp trong các tình huống học tập nếu được xây dựng và tổ chức tốt sẽ nâng cao được tính tích cực và chủ động của HS. Các tình huống như vậy sẽ góp phần làm giảm thiểu một xu hướng sử dụng phần mềm dạy học khá phổ biến hiện nay là chỉ tận dụng chủ yếu các khả năng mô phỏng của phần mềm. Kết luận chƣơng 1 Dạy học làm sao để HS tích cực nhất có thể, luôn là mục tiêu của tất cả các thầy (cô) giáo. Với dạy học theo quan điểm thực nghiệm là một con đường để làm được điều này. Khi HS học tích cực thì giúp HS rất lớn trong việc học suy luận, bởi dạy học suy luận người GV không thể áp đặt bảo HS làm như thế nào, hay HS “bắt chước” bài mẫu của GV, mà phải bản thân mỗi HS tự rút kinh nghiệm cho chính mình. Trong mỗi một bài toán chứng minh định lí cách suy luận, lập luận là khác nhau. Đó là cái khác so với nội dung toán mà HS chỉ việc áp 10 dụng công thức để tính ra đáp số. Lớp 7 là khối lớp đầu tiên HS tiếp cận với toán suy luận, toán chứng minh định lí. Do vậy, dạy học để HS tích c