Tiểu luận Nguyên lý tái tạo ảnh trong máy CT

LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay khi mà nền kinh tế đã phát triển, trình độ nhận thức của con người được nâng cao thì nhu cầu chăm sóc và bảo vệ sức khoẻ ngày càng được quan tâm hơn. Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, trên thế giới nói chung và ở nước ta nói riêng lĩnh vực thiết bị y tế chăm sóc sức khỏe con người luôn được đầu tư và quan tâm một cách thích đáng. Một trong những bộ phận nhỏ được ứng dụng vào y tế đó là hệ thống thiết bị chẩn đoán hình ảnh. Hệ thống này đang được dần trang bị cho các bệnh viện nhằm phục vụ nhu cầu khám và chữa bệnh. Các thiết bị đó ngày càng hoàn thiện về tính năng và sự tiện dụng. Một trong những thiết bị đó là máy chụp cắt lớp điện toán (CLĐT). Đây có thể coi là một trong những thiết bị mới và hiện đại nhất trong hệ thống thiết bị chuẩn đoán hình ảnh ở nước ta. Với hệ thống chụp CLĐT thì hình ảnh vùng thăm khám được thể hiện rõ nét hơn, tạo ra được các lớp cắt trong cơ thể giúp cho bác sỹ đễ dàng chẩn đoán hơn. Với những ứng dụng thiết thực của hệ thống máy CT em đã được chọn đề tài tìm hiểu về “ Nguyên lý tái tạo ảnh trong máy CT ” . Đây là phần khá quan trọng trong việc tạo ra hình ảnh lớp cắt trên cơ thể bệnh nhân. Do đó việc tìm hiểu cơ chế hoạt động của phần này là rất thiết thực và bổ ích. Tuy nhiên do trình độ kiến thức và thời gian hạn chế do đó bài tiểu luận này vẫn còn nhiều hạn chế và thiếu sót mong được sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn. Phần A TỔNG QUAN VỀ MÁY CHỤP CẮT LỚP ĐIỆN TOÁN X – RAY COMPUTED TOMOGRAPHY I. Giới thiệu: + CT là một phương pháp chụp quang tuyến X đặc biệt, khác về bản chất với phương pháp chụp X quang cắt lớp cổ điển ( là phương pháp dựa trên phương thức làm mờ những vùng ngoài cần quan tâm ). Thực chất không cần thiết phải dùng máy tính để thực hiện phương pháp chụp này, nhưng với việc ứng dụng máy tính để tạo ảnh đã chứng tỏ rất có hiệu quả. + Trong phương pháp chụp X quang cổ điển hình ảnh của đối tượng được ghi trên phim dưới dạng ảnh bóng mờ hai chiều. Hình ảnh tạo ra theo kiểu chụp này là hình ảnh xếp chồng của nhiều đối tượng khác nhau trên đường truyền của tia X. Do vậy việc chuẩn đoán dựa vào phim cũng phần nào bị hạn chế. + Nhằm khắc phục nhược điểm đó, CT tạo ra ảnh thay thế thay cho ảnh xếp chồng vì chỉ xử lí những thông tin của lớp cắt cần quan tâm. Như vậy trong CT chi tiết của đối tượng tương ứng một cách chính xác với chi tiết ảnh mà không liên quan dến các phần tử đối tượng nằm cận kề trên đường chiếu của chùm tia X. Đây chính là điểm cốt lõi chứng minh tính hiệu quả cao của phương pháp này: CT có thể tạo ra những ảnh của các mô mềm với độ tương phản cực cao mà phương pháp cổ điển không thể thực hiện được. + Đặc biệt hơn kỹ thuật CT còn giúp tạo ảnh hình dạng thực của các cơ quan bị tổn thương, phương pháp cổ điển chỉ tạo ảnh thông qua các thông tin gián tiếp thông qua sự dịch chuyển của mạch máu, trong khi đó CT rất nhiều trường hợp đã cung cấp nhiều chỉ dẫn chính xác hơn khi chụp mạch. II. Một số khái niệm cơ bản: a. Nguyên lý cơ sở: + Để tạo được ảnh của các lớp cắt cần quan tâm trong cơ thể thì cần phải tính được độ suy giảm của tia X khi đi qua lớp cắt tại nhiều hướng nhờ một hệ thống bóng X quang và bộ phát hiện ( cảm biến). Một dạng hệ thống đơn giản nhất là sử dụng chùm tia có bề dày cỡ bút chì xuyên qua lớp cắt để đo độ suy giảm. Để xác định độ suy giảm, trước hết dịch chuyển hệ thống đo này theo hướng vuông góc với chùm tia và song song với mặt phẳng chứa lớp cắt, sự dịch chuyển này trải qua toàn bộ tiết diện của lớp cắt. + Đồng thời tại những khoảng nhất định trong khi dịch chuyển , cường độ bức xạ tia X tại cảm biến sẽ được ghi lại. Như vậy sau khi đã dịch chuyển toàn bộ lớp cắt sễ ghi được một tập hợp các số liệu đo tương ứng với một tiết diện chéo và tập số liệu này gọi là phép chiếu.
Hình 1: Mô phỏng hệ thống CT đơn giản nhất + Trái ngược với kỹ thuật chụp X quang cổ điển, để tạo được ảnh trong kỹ thuật CT cần có nhiều phép chiếu. Những phép chiếu này được tạo ra bằng cách quay cả hệ thống đo một góc nhỏ cỡ 1o chng quanh trục vuông góc với mặt phẳng chứa lớp cắt, sau mỗi lần thực hiện phép chiếu, rồi thực hiện phép chiếu theo trình tự như trước cho tới khi cả hệ thống đo dịch chuyển một góc quay ít nhất bằng 180o. + Trong quá trình đo, những số đo như vậy sẽ được mã hoá theo một dạng thích hợp rồi truyền tới máy tính. Với kỹ thuật ngày nay để tạo ra một ảnh cần tới 100 phép chiếu và mỗi phép chiếu cần tới vài trăm số đo. Sau đó dựa trên những số đo này máy tính sẽ tính ra độ suy giảm và sự phân bố của những sự suy giảm này trên tiết diện lớp cắt của đối tượng. + Vì khả năng tính toán của máy tính chỉ có thể xử lí và tính toán có hạn đối với số đo và độ suy giảm nên giả thiết lớp cắt là một tập hợp các nguyên tố thể tích. Tuy nhiên độ suy giảm tia X luôn biến đổi ngay trong các nguyên tố thể tích riêng rẽ trong lớp cắt vì vậy trị số suy giảm chỉ là trung bình. + Để tạo ra hình ảnh của lớp cắt thì thông thường ma trận điểm ảnh được chuyển đổi thành các mầu sắc trắng, xám, đen hoặc mầu để biểu thị trên màn hình và mắt người có thể quan sát được. b. Thang đo độ suy giảm tuyến tính: +Để đánh giá độ suy giảm của một chất đồng nhất đối với một tia X đơn sắc ta cố phương trình : J = Jo e -(x Trong đó J : Cường độ bức tia ló Jo : Cường độ bức xạ tia ló; x : Bề dày lớp đối tượng; ( : Hệ số suy giảm tuyến tính của tia X với vật chất nói chung. Trị số ( phụ thuộc rất nhiều vào năng lượng bức xạ vì vậy chỉ có ứng dụng để đặc trưng hoá khả năng suy giảm của tia X. Trong CT thay vì sử dụng (, một đơn vị đặc trưng được ứng dụng là chỉ số CT được tính theo công thức sau: CT =
* 1000 (Hounsfield – HU). Chỉ số CT của từng ảnh điểm được thể hiện trên màn hình tương ứng với từng nguyên tố ảnh. Tập hợp các nguyên tố ảnh sẽ tạo nên lớp cắt. c. Tạo ảnh: Để tạo ảnh từ tập dữ liệu bao gồm cường độ đã đo đối với các hướng chiếu ta cần phải thực hiện một số phép biến đổi sau:
Lấy logarit hai vế ta có : ( =

. Nếu đơn giản chỉ đem đặt những tín hiệu cường dộ rieng rẽ đã được xử lí như trên vào ma trận ảnh điểm thì hình ảnh tạo ra sẽ không đạt yêu cầu vì tồn tại các bóng mờ. Để khử các bóng mờ này, phép chiếu sau khi được tiền xử lí sẽ được trộn với hàm lọc trước khi xếp chồng trở lại vào ma trận. Quá trình đã chỉnh lí tín hiệu sao cho nó mang cả thành phần âm và dương. Nếu hàm lọc được lựa chọn thích đáng thì có thể khử được bóng mờ. Đặc trưng của quá trình xử lí lọc là từng giá trị đo đều được sửa đổi theo các mức độ khác nhau để phù hợp với từng ảnh điểm. Đây cũng là đặc trưng của CT trong việc xử lí chống nhiễu. III. Một số phương pháp quét và các thế hệ máy CT: 1. Máy CT thế hệ thứ nhất: Bộ thu chỉ gồm một đầu dò, chùm phát ra tia hẹp và song song dạng bút chì. + Phương thức quét: Bóng X quang và đầu dò dịch huyển song song theo hướng vuông góc với chùm tia bao trim toàn bộ mặt phẳng lớp cắt sau đó quay một góc rồi tiếp tục dịch chuyển song song theo hướng mới. Trong khi dịch chuyển song song, tại những khoảng cách đều đặn chùm tia X được phát và thu. Quá trình cứ tiếp diễn cho tới khi số lượng tín hiệu thu được đủ lớn cho việc tái tạo ảnh. + Tuy nhiên thế hệ máy này hiện tại không được dùng vì hiệu suất sử dụng nguồn tia X thấp và phải tạo một liều tia X đủ lớn tại cảm biến đủ để đo nên máy không thể chuyển động với vận tốc cao. + Với hệ thống này để tạo ảnh một lớp cắt cần phải mất vài phút vì vậy chỉ được ứng dụng trong chụp cơ quan tĩnh như xương, sọ não. + Thời gian chụp có thể giảm nhờ một cảm biến thứ hai đặt lion kề với cảm biến đầu theo hướng của bề dày lớp cắt chùm tia X sẽ tương hợp với cả hai cảm biến và xử lí dữ liệu cho cả hai lớp cắt. Tuy nhiên trong thực tế việc giảm thời gian tạo ảnh chỉ có thể đạt được nhờ tăng số lượng kênh đo cho một lớp cắt. 2. Máy CT thế hệ thứ hai: + Cấu trúc: Thay vì dùng một đầu dò, nay dùng chùm đầu dò khoảng 20 – 30 đầu dò đặt liền nhau trong hướng quét, chùm tia phát có dạng hình quạt. + Phương pháp quét: Dùng hai loại dịch chuyển là song song và quay. + Với cách bố trí đầu dò này thì lượng dữ liệu sẽ được đo nhiều hơn nhờ vào số lượng đầu dò tăng. Chính vì vậy thời gian quét đã được giảm xuống khoảng 50 – 60 giây. 3. Máy CT thế hệ thứ ba: + Cấu trúc: Số lượng đầu dò tăng lên vài trăm cái và được bố trí trên một vòng cung đối diện và gắn cố định với bóng X quang. Chùm tia X phát ra theo hình quạt với góc từ 30 – 600 tuỳ theo số lượng đầu dò và bao trùm toàn bộ lớp cắt. + Phương pháp quét: Hệ thống do quay quanh đối tượng một góc 3600 để thực hiện một lớp cắt. Khi quay tia X có thể được phát thành xung tại những góc cố định hoặc được phát liên tục. Với cấu trúc này thì hệ thống đo chỉ thực hiện một kiểu chuyển động quay và quay liên tục chứ không phải từng bước do đó thời gian chụp giảm xuống cỡ một vài giây. 4. Máy CT thế hệ thứ tư: + Máy thé hệ thứ tư khác biệt so với các thế hệ trước đó là hệ thồng đầu dò được bố trí trên một vòng tròn bao quanh khoang bệnh nhân. + Bóng X quang sẽ quay quanh khu vực cần thăm khám, các phần tử cảm biến sẽ được đóng ngắt theo quy luật nhất định phù hợp với chuyển động quay của bóng. + Ưu điểm của loại máy này là thời gian chụp ngắn cỡ một vài giây. Không bị nhiễu ảnh hình tròn. Tuy nhiên cấu trúc phức tạp vì số lượng đầu dò lớn hơn rất nhiều. 5. Máy CT thế hệ thứ năm: Để giảm thời gian quét xuống thấp hơn nữa ( cỡ khoảng n.10ms) một số ngiên cứu và thực nghiệm về một loại máy CT mới tạm gọi là máy CT thế hệ thứ năm. trong loại máy này, để tạo ra một lớp cắt không có sự chuyển động của bất kỳ một bộ phận nào trong hệ thống đo. Chùm tia X không chỉ phát bởi một mà là một hệ thống bóng X quang hoặc một loại bang X quang đặc biệt với anod có nhiều rãnh bố trí cố định chung quanh bệnh nhân. Bộ phát hiện bao gồm nhiều đầu dò bố trí cố định trong một vòng cung 1800. Chùm tia điện tử từ song điện tử được điều khiển lần lượt bắn vào bề mặt các rãnh anod trong một góc quay 1800. tuy nhiên hệ thống máy CT loại này vẫn đang trong giai đoạn thử nghiệm. 6. Một số đặc điểm của các thế hệ máy CT: * Phân loại theo phương thức thu thập dữ liệu: Loại máy CT thế hệ 1,2 sử dụng phép chiếu song song vì vậy gọi là máy quét chùm song song. Loại máy thế hệ thứ ba dùng phép chiếu xuyên tâm, có sự chuyển động của bang X quang và cảm biến nên còn gọi là máy quét chùm rẻ quạt. Loại máy thế hệ thứ tư cũng dùng phép chiếu xuyên tâm nhưng bang X quang thì quay trong khi đó hệ thống cảm biến đứng yên và có thể coi như tâm phép chiếu nên gọi là máy quét cảm biến vòng. * Hạn chế ảnh hưởng của chùm tia thứ cấp: Trong hệ thống máy CT để giảm thời gian phát tia người ta thường mở rộng chùm tia, nhưng khi đó lượng tia X quang thứ cấp thâm nhập vào các cảm biến tăng do đó làm giảm chất lượng hình ảnh. Để giảm lượng tia X quang thứ cấp người ta thường bố trí một hộp chuẩn trực ngay trước mặt hệ thống cảm biến, hướng hội tụ của hộp chuẩn trực này hướng về điểm hội tụ của bóng và hộp chuẩn trực này được gắn cố định và cùng quay với hệ thống đo quanh bệnh nhân. Tuy nhiên trong loại máy CT thế hệ thứ tư thì không thể đặt hộp chuẩn trực trước cảm biến được vì khi đó hướng hội tụ của hộp chuẩn trực sẽ tâm vòng chứ không vào điểm hội tụ như yêu cầu. Trong trường hợp này một giải pháp đưa ra là tăng khoảng cách giữa bệnh nhân vẩcm biếnđể giảm bức xạ thứ cấp. * Ảnh hưởng của khoảng cách giữa các cảm biến: Để cải thiện chất lượng hình ảnh thì cần tăng số lượng đầu dò, tuy nhiên số lượng này tăng đến một lượng nào đó thì chất lượng ảnh cũng không cải thiện được nữa. Do đó người ta cố gắng duy trì số lượng đầu dò ít nhất mà vẫn thoả mãn được chất lượng hình ảnh. Tuy nhiên trong loại cảm biến vòng thì khoảng cách giữa các cảm biến lớn hơn so với máy chùm hình quạt vì yêu cầu kích thước của thiết bị phù hợp với người bệnh. Kết quả là độ phân giải không gian giảm, để khắc phục điều này người ta đặt bổ sung bộ chuẩn trực để giảm bớt dộ rộng cảm biến nhưng lại dẫn đến làm tăng nhiễu ảnh và giảm khả năng phân giải nếu vẫn giữ nguyên liều lượng tia vì vậy làm tăng liều lượng tia cho người bệnh. IV. Cấu trúc hệ thống máy CT:
Hình 2: Hệ thống chụp cắt lớp điện toán. 1. Giàn quay: + Là nơi chứa bóng X quang, đầu dò và hệ thống tích luỹ dữ liệu. + Để tạo các lớp cắt chéo , giàn quay có thể điều chỉnh nghiêng so với các mặt phẳng đứng các góc tới ( 300 tuỳ thuộc loại máy. Góc nghiêng có thể đặt tự động hoặc nhân công. * Bóng X quang: Cấu trúc bóng X quang ở máy CT giống như của máy X quang thông thường đó là loại anod quay và tốc độ quay có thể điều khiển được và làm mát bằng dầu và quạt gió để có khả năng phát tia lâu dài. Khả năng chịu nhiệt của bóng rất cao tới vài MHU, thông thường trong bóng có chứa cảm biến nhiệt để đo lường và kiểm soát tình hình của bóng. * Giàn quay máy CT thế hệ thứ ba: + Các kiểu quay: Quay liên tục ( Quay theo một chiều) và quay đảo chiều ( quay thuận và ngược chiều kim đồng hồ đan xen nhau). + Giàn quay vòng trượt: Vòng trượt hình đĩa, vòng trượt hình trụ, vòng trượt điện áp thấp và vòng trượt điện áp cao. + Các kiểu quét cắt lớp trong máy CT vòng trượt: - Quét thông thường: Quay giàn quay để thu thập dữ liệu cho một lớp cắt, bàn bệnh nhân dịch chuyên một khoảng cách bằng bề dày lớp cắt và hiển thị ảnh được tiến hành tuần tự và lặp lại cho các lớp cắt liền kề. - Quét nhanh: Giàn quay và bàn bệnh nhân dịch chuyển được tiến hành tuần tự và lặp lại cho các lớp cắt. - Quét xoắn ốc: Giàn quay quay liên tục, bàn bệnh nhân liên tục dịch chuyển với tốc độ cố định và tia X liên tục phát để tạo ảnh. * Thu thập và tích luỹ dữ liệu: + Đầu dò : - Đầu dò khí xê - nông: Dựa vào sự ion hoá khí xê-nông để sinh ra dòng điệnđược tích luỹ như là một dữ liệu thô để tái tạo ảnh. - Đầu dò chất rắn thông thường CdWo4: Được chế tạo bởi vật liệu phát quang và điốt phát quang. Khi tia X va đập vào tấm vật liệu sẽ được biến đổi thành ánh sáng. Nhờ điốt phát quang ánh sáng này được biến đổi thành dòng điện. - Đầu dò chất rắn gốm đất hiếm: Sử dụng gốm đất hiếm thay cho CdWo4 làm vật liệu phát quang.
Hình 3: Cấu trúc đầu dò khí xê - nông
Hình 4: Đầu dò chất rắn + Tích luỹ dữ liệu: Bao gồm các đầu dò tín hiệu, đầu dò tham chiếu, các mạch khuyếch đại, logarit, tích phân…
Hình 5: Sơ đồ khối hệ thống tích luỹ dữ liệu 2. Bàn bệnh nhân: + Dùng di chuyển bệnh nhân ra( vào ) vùng quét. + Có thể điều chỉnh cao thấp được. + Việc định vị bàn bệnh nhân có thẻ trực tiếp tại bảng điều khiển cạnh bàn hoặc giàn quay… 3. Hệ thống máy tính: Máy tính là bộ não của hệ thống máy CT Hỗu hết các máy tính CT hiện đại đều có thể . Nó có thể tái tạo ảnh nhanh nhất và thực hiên một số công việc như đặt chương trình, điều khiển các tham số chụp, lưu trữ, tính toán….Hỗu hết các máy CT hiện đại thường có các cổng giao diện và có thể nối mạng theo chuản DICOM để truyền ảnh trong mạng y tế nnội bộ và từ xa. 4. Bàn điều khiển: Là khối liên lạc trung tâm giữa người dùng và hệ thống thiết bị. Tại bàn điều khiển chỉ có một bàn phím, màn hình.. 5. Máy chụp phim: Là công cụ lưu ảnh trên phim. Hình ảnh được chụp lại từ một hình được bố trí trong máy. Hiện nay hệ thống máy CT đều trang bị hệ thống chụp kỹ thật LASER và sử dụng phim khô. V. Nguyên lý hoạt động: + Máy chụp cắt lớp điện toán là một thiết bị tạo ảnh số, công cụ cao cấp trong hệ thống kỹ thuật chuẩn đoán hình ảnh y học. Nó được dùng để thu thập và tạo ra hình ảnh các lớp cắt thuộc nhiều bộ phận khác nhau của cơ thể. + Máy chụp cắt lớp điện toán cũng ứng ụng nguồn bức xạ X quang và các thuộc tính khi nó xuyên qua các bộ phận của cơ thể có độ hấp thụ khác nhau. + Máy hoạt động theo nguyên lý sau: - Bức xạ quang tuyến xuyên qua một lớp cắt mỏng ( 1- 10mm) và vuông góc với trục cơ thể, tới bộ phát hiện ( detector ) gồm nhiều tế bào ghi nhỏ để đo bức xạ quang tuyến đã bị suy giảm khi đi qua các vùng khác nhau của cơ thể. - Hai bộ phận nguồn phát tia – bóng X quang và thiết bị đo – bộ phát hiện liên kết hữu cơ với nhau, quay quanh cơ thể cho phép thực hiện khoảng hàng ngàn phép đo trong một vòng quay 3600, những dữ liệu đo sẽ được ghi vào bộ nhớ. - Hệ thống máy tính điện tử sẽ tính toán, xử lý những dữ liệu này và tái tạo thành hình ảnh của các lớp cắt. Phần B TÁI TẠO ẢNH CT I. Khái niêm chung: + Như đã phân tích ở trên, máy CT có thể chụp ảnh quang tuyến tia X nhưng lớp cắt ngang thuộc cơ thể mà những ảnh này không bị nhiễu gây ra bởi các bóng của các lớp cận kề. Hơn nữa hình ảnh CT không còn là ảnh xếp chồng. Điều mà nó tạo ra là biểu hiện được khả năng làm suy giảm bức xạ tại chỗ của từng điểm ảnh tức là thuộc tính vật lý của tế bào sinh học được biểu hiện qua dạngmức xám. + Trong khi với phương pháp tạo ảnh quang tuyến X cổ điển, dù đã tạo được ảnh sắc nét thì những hình ảnh của các lớp cận kề có mặt trong trường bức xạ cũng vẫn đặt chồng vào ảnh của lớp cần quan tâm và trong một mức nào đó tạo ra bóng nhiễu. Trong máy CT thì những bóng nhiễu này bị loại trừ vì điểm hội tụ và cảm biến đo chỉ nằm trong mặt phẳng lớp cắt đang được nghiên cứu và chùm bức xạ chỉ cắt lớp cắt này. Điều này có nghĩa là mỗi cấu trúc của mô trong lớp cắt tự tạo ra bóng ảnh của mình. Nói cách khác, với một vị trí xác định của điểm hội tụ và cảm biến, sự phân bố của cường độ đo dược của tia X thâm nhập vào đối tượng chỉ cung cấp thông tin về tổng của toàn bộ suy giảm đối với tia X khi xuyên qua đối tượng. + Như ta đã biết chỉ với một giá trị đo thì không thể xác định được sự phân bố của độ suy giảm dọc theo chùm tia bức xạ. Bởi vậy với một phép chiếu sẽ không đủ dữ liệu dể xác định sự phân bố của khả năng làm suy giảm bức xạ trong lớp cắt mà phải cần tới rất nhiều phép chiếu theo các phương khác nhau đặc biệt với những đối tượng có cấu trúc phức tạp. + Tuy nhiên những đối tượng có cấu trúc quá tinh vi thì ít được tạo ảnh bằng CT, vì chỉ có thể tạo được ảnh của đối tượng này với nhiều bóng mờ. Đứng về phương diện lý thuyết thông tin, hệ thống đo thực hiện phép lọc thông giai thấp và vì vậy nó chỉ mô phỏng đối tượng nào có mức độ tinh vi nhất định. Vấn đề xác định xem cần bao nhiêu phép chiếu sẽ được xem xétở những phần sau: Bề dày hữu hạn của cảm biến và hội tụ trong máy CT không nên xem như là nguyên nhân làm giới hạn độ phân giải mà nên xem đó như là một điều kiện cần thiết để tái tạo một ảnh CT rõ ràng. II. Nguyên lý tái tạo ảnh: 1. Nguyên tắc chung: + Để phân tích nguyên lý tái tạo ảnh, ta sử dụng loại máy CT có cấu trúc đơn giản nhất – loại máy chùm tia song song. Các loại máy chùm rẻ quạt và cảm bién vòng đòi hỏi các thật toán phức tạp hơn nhiều, tuy nhiên chúng cũng có thể dẫn xuất từ thuật toán áp dụng cho loại máy chùm song song bằng phép biến đổi toạ độ. + Nguyên lý quét đơn giản được minh hoạ như hình vẽ, trong đó một phép chiếu được đặc trưng bởi vị trí ( trong hệ toạ độ ( , ( lệch một góc ( somvới hệ toạ độ gốc x,y. + Cường độ J đo được tại cảm biến phụ thuộc vào góc chiếu ( , vị trí ( và cường độ tia tới J0: J = J((,() = J0 e -
. (2.1) + Thông qua toàn bộ các giá trị J((,() đo được có thể tính được hệ số suy giảm ( trong lớp cắt. Giải phương trình tích phân trên ta sẽ tính được (. Tuy nhiên để thuận tiện hơn, trước hết cần biến đổi phưong trình trên thành phương trình tích phân tuyến tính bằng cách lập mối quan hệ giữa J((,() và J0 rồi lấy lôga hai vế: P((() = ln
=
. (2.2) Trong đó P((() là dữ liệu phép chiếu theo hướng ( và vị trí (.
Hình 3 Các hệ toạ độ trong máy CT chùm tia song song + Trong nhiều hệ thống CT phép tính loga này được thực hiện như một công đoạn của quá trình tích luỹ dữ liệu và dữ liệu P((() được truyền tới máy tính, vì vậy phép lấy lôga như một phần trong quá trình xử lý dữ liệu đo và hàm P( là một phép chiếu. + Có hai phương pháp khác nhau áp dụng cho việc giải phương trình tích phân (2.2). Trong một phương pháp , phương trình này sẽ được viết ngay dưới dạng rời rạc – tức là chuyển đổi thành một hệ phương trình đại số tuyến tính sau đó giải hệ phương trình này. Còn một phương pháp khác người ta ứng dụng công thức gần đúng. + Một máy tính min