Tiểu luận Xác suất thống kê

TIỂU LUẬN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Tieåu luaän Xaùc suaát – Thoáng keâ naêm 2011 - 2012 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân TR ƯỜNG ĐẠ I H ỌC CÔNG NGHI ỆP THÀNH PH Ố H Ồ CHÍ MINH KHOA KHOA H ỌC C Ơ B ẢN TI ỂU LU ẬN XÁC SU ẤT TH ỐNG KÊ ĐỀ TÀI ……………………. GVHD: ThS. Đoàn V ươ ng Nguyên Lớp h ọc ph ần:………………………..Khoa: KHCB H ọc k ỳ:………N ăm h ọc:………… Danh sách nhóm: ( ghi theo th ứ t ự ABC ) 1. Nguy ễn V ăn A 2. Lê Th ị B ……….. HƯỚNG D ẪN TRÌNH BÀY 1) Trang bìa nh ư trên ( đánh máy, không c ần in màu ). 2) Ph ần đầu trình bày Lý thuy ết ( vi ết tay, không c ần l ời nói đầ u). 3) Sau ph ần Lý thuy ết là đến ph ần Bài t ập, chép đề câu nào xong thì gi ải rõ ràng ngay câu đó. 4) Trang cuối cùng là Tài li ệu tham kh ảo: 1. Nguy ễn Phú Vinh – Giáo trình Xác su ất – Th ống kê và Ứng d ụng – NXB Th ống kê. 2. Nguy ễn Thanh S ơn – Lê Khánh Lu ận – Lý thuy ết Xác su ất và Th ống kê toán – NXBTKê. 3. Đậu Th ế C ấp – Xác su ất – Th ống kê – Lý thuy ết và các bài t ập – NXB Giáo d ục. 4. Lê S ĩ Đồ ng – Xác su ất – Th ống kê và Ứng d ụng – NXB Giáo d ục. 5. Đặng Hùng Th ắng – Bài t ập Xác su ất; Th ống kê – NXB Giáo d ục. 6. Đặng H ấn – Xác su ất và Th ống kê – NXB Giáo d ục. 7. Ph ạm Xuân Ki ều – Giáo trình Xác su ất và Th ống kê – NXB Giáo d ục. 8. Nguy ễn Cao V ăn – Giáo trình Lý thuy ết Xác su ất & Th ống kê Toán – NXB Kt ế Qu ốc dân. 9. Đào H ữu H ồ – Lý thuy ết Xác su ất – Th ống kê & Bài t ập – NXB Khoa h ọc K ỹ thu ật. Chú ý • Lý thuy ết Vector ng ẫu nhiên và bài t ập có d ấu “*” ch ỉ dành cho các l ớp Đạ i h ọc. • Ph ần làm bài ti ểu lu ận bắt bu ộc ph ải vi ết tay (không ch ấp nh ận đánh máy ) trên 1 ho ặc 2 m ặt gi ấy A4 và đóng thành t ập cùng v ới trang bìa. • Th ời h ạn n ộp ti ểu lu ận: Ti ết h ọc cu ối cùng . • N ếu nộp tr ể ho ặc ghi sót tên c ủa thành viên trong nhóm s ẽ không được gi ải quy ết và b ị c ấm thi . • M ỗi nhóm có từ 1 ( một) đến t ối đa là 7 ( bảy) sinh viên. Sinh viên tự ch ọn nhóm và nhóm tự ch ọn đề tài . 1) Mỗi nhóm tự ch ọn 1 bài Lý thuy ết. Trong ph ần trình bày Lý thuy ết, khuy ến khích sinh viên tham kh ảo thêm nhi ều tài li ệu khác và không được l ấy l ại các ví d ụ trong bài h ọc trên l ớp. Chú ý là sinh viên ch ỉ nên quan tâm đến Lý thuy ết ứng d ụng (không nên đư a vào các lý thuy ết Toán khó hi ểu). 2) Ph ần làm bài t ập, sinh viên ph ải gi ải b ằng hình th ức t ự lu ận rõ ràng. Khuy ến khích sinh viên làm các bài t ập khó, không nên ch ọn 2 bài gi ống nhau (khác s ố li ệu) cùng 1 d ạng. Cách ch ọn nh ư sau: a) Nhóm ch ỉ có 1 sinh viên thì ch ọn làm 18 câu g ồm: 2.1. Hai câu CÔNG TH ỨC XÁC SU ẤT T ỔNG – TÍCH, 2.2. Hai câu CÔNG TH ỨC XÁC SU ẤT ĐẦ Y ĐỦ – BAYES, 2.3. Hai câu BI ẾN NG ẪU NHIÊN R ỜI R ẠC VÀ LIÊN T ỤC, 2.4. Bốn câu PHÂN PH ỐI XÁC SU ẤT THÔNG D ỤNG VÀ CÁC LO ẠI X ẤP X Ỉ XÁC SU ẤT, 2.5. M ột câu VECTOR NG ẪU NHIÊN R ỜI R ẠC và 1 câu VECTOR NG ẪU NHIÊN LIÊN T ỤC, 2.6. Hai câu ƯỚC L ƯỢNG KHO ẢNG, 2.7. Hai câu KI ỂM ĐỊ NH GI Ả THUY ẾT, 2.8. Hai câu BÀI T ẬP T ỔNG H ỢP. Trang 1 Tieåu luaän Xaùc suaát – Thoáng keâ naêm 2011 - 2012 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân b) Nhóm có t ừ 2 đế n t ối đa 7 sinh viên thì mỗi sinh viên t ăng thêm ph ải làm s ố bài t ập t ăng thêm b ằng 1/2 số bài t ươ ng ứng với nhóm có 1 sinh viên. VD. Nhóm có 4 sinh viên thì s ố bài t ập s ẽ là: 18 + 9.3 = 45 bài. • Tên đề tài: Lấy tên ph ần Lý thuy ết + Bài t ập làm tên đề tài. VD. Nếu ch ọn Lý thuy ết là Bài 1. BI ẾN CỐ NG ẪU NHIÊN thì tên đề tài là: BI ẾN CỐ NG ẪU NHIÊN VÀ BÀI T ẬP ……………………………………………………….. PH ẦN I. LÝ THUY ẾT Bài 1. BI ẾN CỐ NG ẪU NHIÊN 1.1. Trình bày các khái ni ệm về bi ến c ố ng ẫu nhiên ( định ngh ĩa và ví d ụ). 1.2. Trình bày định ngh ĩa xác su ất theo quan điểm cổ điển, th ống kê và hình h ọc (cho ví d ụ). Bài 2. CÔNG TH ỨC XÁC SU ẤT 2.1. Trình bày công th ức c ộng xác su ất, công th ức nhân xác su ất (cho ví d ụ). 2.2. Trình bày công th ức xác su ất đầ y đủ , Bayes (cho ví d ụ). Bài 3. HÀM PHÂN PH ỐI XÁC SU ẤT 3.1. Trình bày khái ni ệm bi ến ng ẫu nhiên, phân ph ối xác su ất c ủa bi ến ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). 3.2. Trình bày hàm phân ph ối xác su ất c ủa bi ến ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). Bài 4. SỐ ĐẶ C TR ƯNG C ỦA BI ẾN NG ẪU NHIÊN 4.1. Trình bày Kỳ v ọng, Median và Mode c ủa bi ến ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). 4.2. Trình bày Ph ươ ng sai c ủa bi ến ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). Bài 5. PHÂN PH ỐI XÁC SU ẤT C ỦA BI ẾN R ỜI R ẠC 5.1. Trình bày phân ph ối xác su ất Siêu b ội và Nh ị th ức (cho ví d ụ). 5.2. Trình bày phân ph ối xác su ất Poisson (cho ví d ụ). Bài 6. PHÂN PH ỐI XÁC SU ẤT C ỦA BI ẾN LIÊN T ỤC 6.1. Trình bày phân ph ối Chu ẩn (cho ví d ụ). 6.2. Trình bày phân ph ối Student (không b ắt bu ộc cho ví d ụ). Bài 7. X ẤP X Ỉ XÁC SU ẤT SIÊU B ỘI – NH Ị TH ỨC – POISSON 7.1. Trình bày định lý gi ới h ạn trung tâm (Liapounov). 7.2. Trình bày các ứng d ụng x ấp x ỉ xác su ất r ời r ạc: Nh ị th ức cho Siêu b ội và Poisson cho Nh ị th ức (cho ví d ụ). Bài 8. X ẤP X Ỉ XÁC SU ẤT NH Ị TH ỨC – CHU ẨN 8.1. Trình bày định lý gi ới h ạn Moivre – Laplace. 8.2. Trình bày ứng d ụng x ấp x ỉ xác su ất phân ph ối Chu ẩn cho Nh ị th ức (cho ví d ụ). Bài 9. VECTOR NG ẪU NHIÊN R ỜI R ẠC 9.1. Trình bày khái ni ệm vector ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). 9.2. Trình bày phân ph ối xác su ất c ủa vector ng ẫu nhiên r ời r ạc hai chi ều: Phân ph ối đồ ng th ời, thành ph ần (l ề) và có điều ki ện (cho ví d ụ). Bài 10. VECTOR NG ẪU NHIÊN LIÊN T ỤC 10.1. Trình bày khái ni ệm vector ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). 10.2. Trình bày phân ph ối xác su ất c ủa vector ng ẫu nhiên liên t ục hai chi ều: Phân ph ối đồ ng th ời, thành ph ần (l ề) và có điều ki ện (cho ví d ụ). Bài 11. LÝ THUY ẾT M ẪU 11.1. Trình bày m ẫu và ph ươ ng pháp xác định m ẫu (cho ví d ụ). 11.2. Trình bày 1 ví d ụ tính các đặc tr ưng (trung bình, ph ươ ng sai, độ l ệch chu ẩn) m ẫu cụ th ể ở d ạng bảng (không được nh ập d ữ li ệu để tính t ừ máy tính b ỏ túi). Bài 12. ƯỚC L ƯỢNG KHO ẢNG CHO TRUNG BÌNH 12.1. Trình bày ước l ượng điểm (cho ví d ụ). 12.2. Trình bày ước l ượng kho ảng cho trung bình t ổng th ể (cho ví d ụ). Bài 13. ƯỚC L ƯỢNG KHO ẢNG CHO T Ỉ L Ệ 13.1. Trình bày ước l ượng không ch ệch (cho ví d ụ). 13.2. Trình bày ước l ượng kho ảng cho t ỉ l ệ t ổng th ể (cho ví d ụ). Trang 2 Tieåu luaän Xaùc suaát – Thoáng keâ naêm 2011 - 2012 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân Bài 14. KI ỂM ĐỊ NH GI Ả THUY ẾT VỀ TRUNG BÌNH 14.1. Trình bày các khái ni ệm v ề ki ểm đị nh gi ả thuy ết th ống kê. 14.2. Trình bày ki ểm đị nh gi ả thuy ết v ề trung bình c ủa t ổng th ể (cho ví d ụ). Bài 15. KI ỂM ĐỊ NH GI Ả THUY ẾT V Ề T Ỉ L Ệ 15.1. Trình bày các khái ni ệm v ề ki ểm đị nh gi ả thuy ết th ống kê. 15.2. Trình bày ki ểm đị nh gi ả thuy ết v ề t ỉ l ệ c ủa t ổng th ể (cho ví d ụ). Bài 16. KI ỂM ĐỊ NH SO SÁNH HAI ĐẶ C TR ƯNG 16.1. Trình bày ki ểm đị nh gi ả thuy ết v ề so sánh hai trung bình (cho ví d ụ). 16.2. Trình bày ki ểm đị nh gi ả thuy ết về so sánh hai t ỉ l ệ (cho ví d ụ). PH ẦN II. BÀI T ẬP XÁC SU ẤT I. CÔNG TH ỨC XÁC SU ẤT T ỔNG – TÍCH Câu 1. Trong h ộp có 10 viên bi tr ắng, 15 bi đen, 20 bi xanh và 25 bi đỏ. L ấy ng ẫu nhiên từ h ộp ra 1 viên bi. Tính xác su ất để viên bi l ấy ra là: a) tr ắng; b) xanh; c) tr ắng ho ặc đen; d) tr ắng ho ặc đen ho ặc xanh? Câu 2. H ộp th ứ nh ất có 2 bi tr ắng và 10 bi đen; h ộp th ứ hai có 8 bi tr ắng và 4 bi đen. T ừ m ỗi h ộp l ấy ng ẫu nhiên ra 1 bi. Tính xác su ất để c ả 2 bi lấy ra là: a) đều tr ắng; b) đều đen; c) 1 tr ắng và 1 đen? Câu 3. Trong 1 h ộp có 8 bi tr ắng và 6 bi đen. L ấy ng ẫu nhiên lần l ượt t ừ h ộp ra 2 bi (không hoàn l ại). Tính xác su ất để c ả 2 bi lấy ra là: a) đều tr ắng; b) 1 bi tr ắng và 1 bi đen? Câu 4. Ba x ạ th ủ b ắn vào m ột m ục tiêu. Xác su ất trúng mục tiêu c ủa x ạ th ủ th ứ nh ất là 0,75; c ủa x ạ th ủ th ứ hai là 0,8; c ủa x ạ th ủ th ứ ba là 0,9. Tính xác su ất để : a) c ả 3 x ạ th ủ đề u b ắn trúng mục tiêu; b) có ít nh ất m ột xạ th ủ b ắn trúng mục tiêu; c) ch ỉ có m ột x ạ th ủ b ắn trúng mục tiêu? Câu 5. Trong 1 h ộp có 100 t ấm th ẻ được đánh s ố t ừ 1 đế n 100. Rút ng ẫu nhiên 2 th ẻ r ồi đặ t theo th ứ t ự. Tính xác su ất để : a) 2 th ẻ l ập thành s ố có 2 ch ữ s ố; b) 2 th ẻ l ập thành s ố chia h ết cho 5? Câu 6. Trong 1 h ộp có ch ứa 7 bi tr ắng và 3 bi đen. L ấy ng ẫu nhiên cùng lúc 4 bi. Tìm xác su ất để trong 4 bi lấy ra: a) có 2 bi đen; b) ít nh ất 2 bi đen; c) ít nhất 2 bi tr ắng? Câu 7. Một h ộp thu ốc ch ứa 5 ống thu ốc t ốt và 3 ống thu ốc kém ch ất l ượng. Ch ọn ng ẫu nhiên l ần l ượt (không hoàn l ại) t ừ h ộp ra 2 ống thu ốc. Tìm xác su ất để : a) c ả 2 ống thu ốc ch ọn được đề u t ốt; b) ít nh ất có 1 ống thu ốc t ốt; c) ch ỉ có ống thu ốc ch ọn ra sau là t ốt? Câu 8. M ột lô hàng có 100 s ản ph ẩm ch ứa 5% ph ế ph ẩm. Ki ểm tra ng ẫu nhiên l ần l ượt 6 s ản ph ẩm trong lô hàng (xét hai tr ường h ợp có hoàn l ại và không hoàn l ại). N ếu có ít nh ất 1 ph ế ph ẩm thì không mua lô hàng, tính xác su ất lô hàng được mua? Câu 9. Một kho hàng có r ất nhi ều s ản ph ẩm. Ch ọn ng ẫu nhiên l ần l ượt t ừng s ản ph ẩm t ừ kho hàng đó cho đến khi g ặp ph ế ph ẩm thì d ừng. Bi ết xác su ất ch ọn được ph ế ph ẩm m ỗi l ần là 0,2. Tính xác su ất sao cho ph ải ch ọn đến l ần th ứ 5? Ph ải ch ọn t ối thi ểu bao nhiêu l ần để xác su ất ch ọn được ít nh ất 1 ph ế ph ẩm không nh ỏ h ơn 0,8? Câu 10. Một sinh viên mu ốn hoàn thành khóa h ọc thì ph ải qua 3 k ỳ thi v ới nguyên t ắc: n ếu đổ k ỳ thi này thì mới được thi k ỳ ti ếp theo. Bi ết xác su ất sinh viên đó thi đổ k ỳ đầ u là 0,9; k ỳ th ứ hai là 0,8 và k ỳ th ứ 3 là 0,7. Tính xác su ất để : a) sinh viên đó thi đổ c ả 3 k ỳ; b) sinh viên đó tr ượt ở k ỳ thi th ứ hai? Câu 11. Có 30 đề thi g ồm 20 đề trung bình và 10 đề khó. Tính xác su ất để : a) 1 sinh viên b ốc 1 đề thì g ặp đề trung bình; b) bốc 2 đề thì được ít nh ất 1 đề trung bình. Câu 12. M ột h ộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng h ỏng. L ấy ng ẫu nhiên l ần l ượt (không hoàn l ại) 3 bóng đèn để dùng. Tính xác su ất để : a) c ả 3 bóng đề u h ỏng; b) ít nh ất 1 bóng t ốt; c) ch ỉ có bóng th ứ 2 h ỏng. Câu 13. M ột t ổ 12 sinh viên g ồm 3 n ữ và 9 nam. Chia t ổ này ra 3 nhóm b ằng nhau m ột cách ng ẫu nhiên, tính xác su ất để trong m ỗi nhóm đề u có n ữ. Câu 14. M ột nhóm g ồm 5 ng ười ng ồi trên m ột gh ế dài. Tìm xác su ất để 2 ng ười xác đị nh tr ước luôn ng ồi cạnh nhau. Câu 15. Hai ng ười cùng b ắn vào m ột m ục tiêu m ột cách độ c l ập. Kh ả n ăng b ắn trúng c ủa ng ười I; II là 0,8; 0,9. Bi ết m ục tiêu b ị trúng đạ n, tính xác su ất ng ười II b ắn trúng. Câu 16. M ột ng ười có 4 con gà mái, 6 con gà tr ống nh ốt trong m ột l ồng. Người th ứ nh ất đến mua 2 con gà, ng ười bán b ắt ng ẫu nhiên ra 2 con t ừ l ồng đó. Người th ứ hai đến mua 2 con và ng ười bán cũng bắt ng ẫu nhiên từ l ồng ra 2 con. Tính xác su ất để ng ười th ứ nh ất mua 2 con gà tr ống và ng ười th ứ hai mua 2 con gà mái. Câu 17. Ba sinh viên cùng làm bài thi m ột cách độ c l ập. Xác su ất làm được bài c ủa sinh viên A là 0,8; c ủa sinh viên B là 0,7; c ủa sinh viên C là 0,6. Bi ết sinh viên A làm được bài, tìm xác su ất để có 2 sinh viên làm được bài. Trang 3 Tieåu luaän Xaùc suaát – Thoáng keâ naêm 2011 - 2012 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân Câu 18. Chia ng ẫu nhiên 9 h ộp s ữa (trong đó có 3 h ộp kém ph ẩm chất) thành 3 ph ần b ằng nhau (có tên ph ần I; II; III). Tính xác su ất để trong m ỗi ph ần đề u có 1 h ộp s ữa kém ch ất l ượng. Câu 19. Rút ng ẫu nhiên hai lá bài t ừ m ột b ộ bài tây chu ẩn (4 n ước, 52 lá). Cho bi ết hai lá bài rút ra có màu đỏ. Tính xác su ất để rút được hai lá bài c ơ. Câu 20. Một nhóm kh ảo sát kinh t ế th ị tr ường ti ết l ộ thông tin là trong n ăm qua trong gi ới doanh nhân có 30% ch ỉ đầ u t ư ch ứng khoán, 25% ch ỉ đầ u t ư vàng và 10% đầu t ư c ả ch ứng khoán l ẫn vàng. Tính t ỉ l ệ doanh nhân không đầu t ư ít nh ất m ột trong hai lo ại trên. Câu 21. Có ba lô hàng m ỗi lô có 20 s ản ph ẩm, s ố s ản ph ẩm lo ại A có trong m ỗi lô hàng l ần l ượt là: 12; 14; 16. Bên mua ch ọn ng ẫu nhiên không hoàn l ại t ừ m ỗi lô hàng 3 s ản ph ẩm n ếu lô nào c ả 3 s ản ph ẩm đề u lo ại A thì nh ận mua lô hàng đó. Tính xác su ất không lô nào được mua. Câu 22. H ộp th ứ nh ất có 5 bi xanh, 9 bi đỏ và 6 bi vàng. H ộp th ứ hai có 10 bi xanh và 7 bi đỏ. L ấy ng ẫu nhiên 1 bi t ừ h ộp th ứ nh ất b ỏ vào h ộp th ứ hai (không để ý đế n màu). Sau đó l ấy ng ẫu nhiên t ừ h ộp th ứ hai ra 1 bi thì th ấy bi có màu xanh, tính xác su ất bi này là c ủa h ộp th ứ hai. Câu 23*. Có hai chu ồng gà: chu ồng I có 10 gà tr ống và 8 gà mái; chu ồng II có 12 tr ống và 10 mái. Có hai con gà ch ạy t ừ chu ồng I sang chu ồng II, sau đó có hai con gà ch ạy ra t ừ chu ồng II. Tính xác su ất cả hai con gà ch ạy t ừ chu ồng I sang chu ồng II là 2 con mái và hai con gà ch ạy ra t ừ chu ồng II c ũng là hai con gà mái. Câu 24*. Có hai chu ồng th ỏ: chu ồng I có 5 th ỏ tr ắng và 10 th ỏ đen, chu ồng II có 3 th ỏ tr ắng và 7 th ỏ đen. Từ chu ồng I có m ột con ch ạy sang chu ồng II, sau đó có m ột con ch ạy ra t ừ chu ồng II. Tính xác su ất con th ỏ ch ạy ra t ừ chu ồng II là th ỏ tr ắng. Câu 25*. T ừ 1 ki ện hàng ch ứa 12 s ản ph ẩm trong đó có 3 ph ế ph ẩm ng ười ta ch ọn ng ẫu nhiên 2 s ản ph ẩm (ch ọn 1 l ần). Tìm xác su ất để : a) 1 s ản ph ẩm được ch ọn ng ẫu nhiên t ừ 10 s ản ph ẩm còn l ại s ẽ là s ản ph ẩm t ốt; b) 2 s ản ph ẩm được ch ọn ng ẫu nhiên t ừ 10 s ản ph ẩm còn l ại s ẽ đề u là s ản ph ẩm t ốt; c) 2 s ản ph ẩm được ch ọn ng ẫu nhiên t ừ 10 s ản ph ẩm còn l ại s ẽ có ph ế ph ẩm. Câu 26*. H ộp th ứ nh ất có 3 bi xanh và 4 bi đỏ; h ộp th ứ hai có 6 bi xanh và 2 bi đỏ; h ộp th ứ ba có 4 bi xanh và 7 bi đỏ. L ấy ng ẫu nhiên 1 bi t ừ h ộp th ứ nh ất b ỏ vào h ộp th ứ hai, ti ếp t ục l ấy ng ẫu nhiên 1 bi t ừ h ộp th ứ hai bỏ vào h ộp ba. Sau đó l ấy ng ẫu nhiên t ừ h ộp th ứ ba ra 1 bi, tính xác su ất bi này màu xanh. Câu 27*. M ột ng ười có 3 viên đạn ( độ c l ập) đang b ắn vào m ột m ục tiêu v ới xác su ất trúng m ục tiêu t ươ ng ứng c ủa viên 1, 2, 3 l ần l ượt là 0,6; 0,7; và 0,9. Bi ết r ằng m ục tiêu b ị trúng đạ n. Tính xác su ất để : a) Viên đạn th ứ 1 trúng m ục tiêu; b) Viên đạn th ứ 1 và th ứ 3 trúng m ục tiêu. Câu 28*. M ột ng ười có 2 viên đạn đang b ắn vào m ột m ục tiêu v ới xác su ất trúng m ục tiêu c ủa viên đạn th ứ nh ất là 0,8. N ếu viên đạn th ứ nh ất trúng m ục tiêu thì xác su ất trúng m ục tiêu c ủa viên đạn th ứ hai là 0,9; n ếu viên th ứ nh ất tr ượt m ục tiêu thì xác su ất trúng m ục tiêu c ủa viên đạn th ứ hai là 0,6. Bi ết r ằng m ục tiêu b ị trúng đạn. Tính xác su ất để : a) Ch ỉ có viên đạn th ứ 1 trúng m ục tiêu; b) Cả hai viên đạn đều trúng m ục tiêu. II. CÔNG TH ỨC XÁC SU ẤT ĐẦY ĐỦ – BAYES Câu 1. Bao lúa th ứ nh ất n ặng 20kg có t ỉ l ệ h ạt lép là 1%; bao lúa th ứ hai 30kg và 2% h ạt lép; bao th ứ ba 50kg và 3% h ạt lép. Tr ộn c ả ba bao lúa vào bao th ứ t ư r ồi bốc ra 1 h ạt. a) Tính xác su ất h ạt lúa b ốc ra là h ạt lép. b) Giả s ử h ạt lúa bốc ra không lép, tính xác su ất h ạt lúa này là của bao th ứ 2. Câu 2. Ba ki ện hàng đều có 20 s ản ph ẩm v ới s ố s ản ph ẩm t ốt t ươ ng ứng là 15, 12 và 10. L ấy ng ẫu nhiên 1 ki ện hàng (kh ả n ăng nh ư nhau), r ồi t ừ ki ện hàng đó ch ọn ng ẫu nhiên ra 1 s ản ph ẩm. a) Tính xác su ất s ản ph ẩm ch ọn ra là t ốt. b) Giả s ử s ản ph ẩm ch ọn ra không t ốt, tính xác su ất s ản ph ẩm này thu ộc ki ện hàng th ứ ba. Câu 3. H ộp th ứ nh ất ch ứa 12 viên ph ấn tr ắng và 8 viên ph ấn đỏ ; h ộp th ứ hai ch ứa 10 viên tr ắng, 10 viên đỏ; hộp ba ch ứa 6 tr ắng, 10 đỏ . Ch ọn ng ẫu nhiên 1 h ộp ( đồ ng kh ả n ăng) và t ừ h ộp đó rút ra 1 viên ph ấn. a) Tính xác su ất viên ph ấn ch ọn được có màu tr ắng. b) Giả s ử viên ch ọn được là màu tr ắng, tính xác su ất viên này là c ủa h ộp th ứ nh ất. Câu 4. Có 5 h ộp ph ấn g ồm 3 lo ại. Lo ại I g ồm 2 h ộp, m ỗi h ộp ch ứa 12 viên ph ấn tr ắng và 8 viên ph ấn đỏ ; lo ại II có 1 h ộp ch ứa 10 viên tr ắng, 10 viên đỏ; lo ại III g ồm 2 h ộp, m ỗi h ộp ch ứa 6 tr ắng, 10 đỏ . Ch ọn ng ẫu nhiên 1 h ộp ( đồ ng kh ả n ăng) và t ừ h ộp đó rút ra 1 viên ph ấn. a) Tính xác su ất viên ph ấn ch ọn được có màu tr ắng. b) Giả s ử viên ch ọn được là màu tr ắng, tính xác su ất viên này là c ủa h ộp lo ại III. Trang 4 Tieåu luaän Xaùc suaát – Thoáng keâ naêm 2011 - 2012 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân Câu 5. Có 20 ki ện hàng g ồm 3 lo ại: 8 ki ện lo ại I; 7 ki ện lo ại II và 5 ki ện lo ại III. M ỗi ki ện đề u có 10 s ản ph ẩm và s ố ph ế ph ẩm t ươ ng ứng cho m ỗi lo ại l ần l ượt là 1, 3 và 5. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 ki ện hàng ( đồng kh ả năng) và t ừ ki ện đó rút ra 1 sản ph ẩm. a) Tính xác su ất sản ph ẩm rút ra là ph ế ph ẩm. b) Giả s ử sản ph ẩm được rút ra là tốt, tính xác su ất sản ph ẩm này là c ủa ki ện hàng lo ại II. Câu 6. M ột v ườn lan tr ồng hai lo ại lan Ng ọc điểm ch ưa n ở hoa, lo ại I có hoa màu tr ắng điểm hoa cà và lo ại II có màu tr ắng điểm tím đỏ . Bi ết s ố cây lan lo ại I b ằng 7/3 s ố cây lan lo ại II và t ỉ l ệ n ở hoa t ươ ng ứng là 95%, 97%. Ng ười mua vào v ườn lan này và ch ọn ng ẫu nhiên 1 cây Ng ọc điểm. a) Tính xác su ất để cây lan này n ở hoa. b) Gi ả s ử cây lan này n ở hoa, tính xác su ất cây lan này có hoa màu tr ắng điểm tím đỏ . Câu 7. T ại 1 b ệnh vi ện có s ố b ệnh nhân n ữ b ằng 3/5 s ố b ệnh nhân nam. T ỉ l ệ b ệnh nhân nam b ị b ệnh n ội khoa là 30%; b ệnh nhân n ữ b ị b ệnh n ội khoa là 20%. G ọi tên ng ẫu nhiên 1 ng ười. a) Tính xác su ất ng ười được g ọi b ị b ệnh n ội khoa. b) Giả s ử ng ười được g ọi không b ị b ệnh n ội khoa, tính xác su ất b ệnh nhân này là n ữ. Câu 8. Trên 1 qu ốc l ộ có s ố ôtô t ải g ấp ba l ần s ố ôtô con. Trung bình c ứ 100 ôtô t ải đi qua 1 tr ạm x ăng thì có 25 chi ếc vào tr ạm đổ x ăng; 100 ôtô con có 10 chi ếc đổ x ăng. Có 1 chi ếc ôtô ghé vào tr ạm đổ x ăng, tính xác su ất chi ếc xe này là ôtô con. Câu 9. M ột nhà máy có 4 dây chuy ền s ản xu ất v ới t ỉ l ệ ph ế ph ẩm t ươ ng ứng là 0,4%; 0,2%; 0,5% ; 0,6%. T ừ một lô sản ph ẩm gồm 8 s ản ph ẩm c ủa dây chuy ền I, 12 s ản ph ẩm c ủa dây chuy ền II, 10 s ản ph ẩm c ủa dây chuy ền III và 6 s ản ph ẩm c ủa dây chuy ền IV ch ọn ra 1 s ản ph ẩm thì nh ận được ph ế ph ẩm. H ỏi ph ế ph ẩm này được s ản xu ất b ởi dây chuy ền nào v ới xác su ất l ớn nh ất? Câu 10*. Th ống kê cho th ấy t ỉ l ệ c ặp tr ẻ sinh đôi khác tr ứng có cùng gi ới tính là 50%, c ặp tr ẻ sinh đôi cùng tr ứng thì luôn có cùng gi ới tính. Bi ết r ằng t ỉ l ệ c ặp tr ẻ sinh đôi cùng tr ứng là p (tính trên t ổng s ố các c ặp tr ẻ sinh đôi). Nếu bi ết 1 c ặp tr ẻ sinh đôi có cùng gi ới tính thì xác su ất chúng được sinh đôi cùng tr ứng là 1/3, hãy tính p? Câu 11. M ột phân x ưởng có s ố l ượng nam công nhân g ấp 3 l ần s ố l ượng n ữ công nhân. T ỷ l ệ t ốt nghi ệp THPT đối v ới n ữ là 15%, v ới nam là 20%. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 công nhân c ủa phân x ưởng và công nhân này đã t ốt nghi ệp THPT. Tính xác su ất ng ười này là nam. Câu 12. Trong m ột thùng kín có hai lo ại thu ốc A, B. S ố l ượng thu ốc A b ằng 2/3 s ố l ượng thu ốc B. T ỉ l ệ thu ốc A, B đã h ết h ạn s ử d ụng l ần l ượt là 20%; 25%. Ch ọn ng ẫu nhiên m ột l ọ t ừ thùng và được l ọ thu ốc đã h ết h ạn sử d ụng. Tính xác su ất l ọ này là thu ốc A. Câu 13. Trong m ột tr ạm c ấp c ứu ph ỏng có 80% b ệnh nhân ph ỏng do nóng và 20% ph ỏng do hóa ch ất. Lo ại ph ỏng do nóng có 30% b ị bi ến ch ứng, loại ph ỏng do hóa ch ất có 50% b ị bi ến ch ứng. Một bác s ĩ m ở t ập h ồ s ơ của b ệnh nhân bị ph ỏng. a) Tính xác su ất bác s ĩ gặp b ệnh án c ủa b ệnh nhân ph ỏng do nóng và b ị bi ến ch ứng. b) Gi ả s ử bác s ĩ gặp b ệnh án c ủa b ệnh nhân ph ỏng b ị bi ến c