Tiểu luận Xác suất thống kê

Lý thuyết Vector ngẫu nhiênvà bài tập có dấu “*” chỉdành cho các lớp Đại học. • Phần làm bài tiểu luận bắt buộc phải viết tay (không chấp nhận đánh máy) trên 1 hoặc 2 mặt giấy A4 và đóng thành tập cùng với trang bìa. • Thời hạn nộp tiểu luận: Tiết học cuối cùng. • Nếu nộp trểhoặc ghi sót tên của thành viên trong nhómsẽ không được giải quyết và bịcấm thi. • Mỗi nhóm có từ1 (một) đến tối đa là7 (bảy)sinh viên. Sinh viên tựchọn nhómvà nhóm tựchọn đềtài. 1) Mỗi nhóm tựchọn1 bài Lý thuyết. Trong phần trình bày Lý thuyết, khuyến khích sinh viên tham khảo thêm nhiều tài liệu khác và không đượclấy lại các ví dụtrong bài học trên lớp. Chú ý là sinh viên chỉ nên quan tâm đến Lý thuyết ứng dụng (không nên đưa vào các lý thuyết Toán khó hiểu). 2) Phần làm bài tập, sinh viên phải giải bằng hình thức tựluậnrõ ràng. Khuyến khích sinh viên làm các bài tập khó, không nên chọn 2 bài giống nhau (khác sốliệu) cùng 1 dạng.

pdf21 trang | Chia sẻ: oanh_nt | Lượt xem: 4093 | Lượt tải: 5download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Tiểu luận Xác suất thống kê, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TIỂU LUẬN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Tieåu luaän Xaùc suaát – Thoáng keâ naêm 2011 - 2012 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân TR ƯỜNG ĐẠ I H ỌC CÔNG NGHI ỆP THÀNH PH Ố H Ồ CHÍ MINH KHOA KHOA H ỌC C Ơ B ẢN TI ỂU LU ẬN XÁC SU ẤT TH ỐNG KÊ ĐỀ TÀI ……………………. GVHD: ThS. Đoàn V ươ ng Nguyên Lớp h ọc ph ần:………………………..Khoa: KHCB H ọc k ỳ:………N ăm h ọc:………… Danh sách nhóm: ( ghi theo th ứ t ự ABC ) 1. Nguy ễn V ăn A 2. Lê Th ị B ……….. HƯỚNG D ẪN TRÌNH BÀY 1) Trang bìa nh ư trên ( đánh máy, không c ần in màu ). 2) Ph ần đầu trình bày Lý thuy ết ( vi ết tay, không c ần l ời nói đầ u). 3) Sau ph ần Lý thuy ết là đến ph ần Bài t ập, chép đề câu nào xong thì gi ải rõ ràng ngay câu đó. 4) Trang cuối cùng là Tài li ệu tham kh ảo: 1. Nguy ễn Phú Vinh – Giáo trình Xác su ất – Th ống kê và Ứng d ụng – NXB Th ống kê. 2. Nguy ễn Thanh S ơn – Lê Khánh Lu ận – Lý thuy ết Xác su ất và Th ống kê toán – NXBTKê. 3. Đậu Th ế C ấp – Xác su ất – Th ống kê – Lý thuy ết và các bài t ập – NXB Giáo d ục. 4. Lê S ĩ Đồ ng – Xác su ất – Th ống kê và Ứng d ụng – NXB Giáo d ục. 5. Đặng Hùng Th ắng – Bài t ập Xác su ất; Th ống kê – NXB Giáo d ục. 6. Đặng H ấn – Xác su ất và Th ống kê – NXB Giáo d ục. 7. Ph ạm Xuân Ki ều – Giáo trình Xác su ất và Th ống kê – NXB Giáo d ục. 8. Nguy ễn Cao V ăn – Giáo trình Lý thuy ết Xác su ất & Th ống kê Toán – NXB Kt ế Qu ốc dân. 9. Đào H ữu H ồ – Lý thuy ết Xác su ất – Th ống kê & Bài t ập – NXB Khoa h ọc K ỹ thu ật. Chú ý • Lý thuy ết Vector ng ẫu nhiên và bài t ập có d ấu “*” ch ỉ dành cho các l ớp Đạ i h ọc. • Ph ần làm bài ti ểu lu ận bắt bu ộc ph ải vi ết tay (không ch ấp nh ận đánh máy ) trên 1 ho ặc 2 m ặt gi ấy A4 và đóng thành t ập cùng v ới trang bìa. • Th ời h ạn n ộp ti ểu lu ận: Ti ết h ọc cu ối cùng . • N ếu nộp tr ể ho ặc ghi sót tên c ủa thành viên trong nhóm s ẽ không được gi ải quy ết và b ị c ấm thi . • M ỗi nhóm có từ 1 ( một) đến t ối đa là 7 ( bảy) sinh viên. Sinh viên tự ch ọn nhóm và nhóm tự ch ọn đề tài . 1) Mỗi nhóm tự ch ọn 1 bài Lý thuy ết. Trong ph ần trình bày Lý thuy ết, khuy ến khích sinh viên tham kh ảo thêm nhi ều tài li ệu khác và không được l ấy l ại các ví d ụ trong bài h ọc trên l ớp. Chú ý là sinh viên ch ỉ nên quan tâm đến Lý thuy ết ứng d ụng (không nên đư a vào các lý thuy ết Toán khó hi ểu). 2) Ph ần làm bài t ập, sinh viên ph ải gi ải b ằng hình th ức t ự lu ận rõ ràng. Khuy ến khích sinh viên làm các bài t ập khó, không nên ch ọn 2 bài gi ống nhau (khác s ố li ệu) cùng 1 d ạng. Cách ch ọn nh ư sau: a) Nhóm ch ỉ có 1 sinh viên thì ch ọn làm 18 câu g ồm: 2.1. Hai câu CÔNG TH ỨC XÁC SU ẤT T ỔNG – TÍCH, 2.2. Hai câu CÔNG TH ỨC XÁC SU ẤT ĐẦ Y ĐỦ – BAYES, 2.3. Hai câu BI ẾN NG ẪU NHIÊN R ỜI R ẠC VÀ LIÊN T ỤC, 2.4. Bốn câu PHÂN PH ỐI XÁC SU ẤT THÔNG D ỤNG VÀ CÁC LO ẠI X ẤP X Ỉ XÁC SU ẤT, 2.5. M ột câu VECTOR NG ẪU NHIÊN R ỜI R ẠC và 1 câu VECTOR NG ẪU NHIÊN LIÊN T ỤC, 2.6. Hai câu ƯỚC L ƯỢNG KHO ẢNG, 2.7. Hai câu KI ỂM ĐỊ NH GI Ả THUY ẾT, 2.8. Hai câu BÀI T ẬP T ỔNG H ỢP. Trang 1 Tieåu luaän Xaùc suaát – Thoáng keâ naêm 2011 - 2012 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân b) Nhóm có t ừ 2 đế n t ối đa 7 sinh viên thì mỗi sinh viên t ăng thêm ph ải làm s ố bài t ập t ăng thêm b ằng 1/2 số bài t ươ ng ứng với nhóm có 1 sinh viên. VD. Nhóm có 4 sinh viên thì s ố bài t ập s ẽ là: 18 + 9.3 = 45 bài. • Tên đề tài: Lấy tên ph ần Lý thuy ết + Bài t ập làm tên đề tài. VD. Nếu ch ọn Lý thuy ết là Bài 1. BI ẾN CỐ NG ẪU NHIÊN thì tên đề tài là: BI ẾN CỐ NG ẪU NHIÊN VÀ BÀI T ẬP ……………………………………………………….. PH ẦN I. LÝ THUY ẾT Bài 1. BI ẾN CỐ NG ẪU NHIÊN 1.1. Trình bày các khái ni ệm về bi ến c ố ng ẫu nhiên ( định ngh ĩa và ví d ụ). 1.2. Trình bày định ngh ĩa xác su ất theo quan điểm cổ điển, th ống kê và hình h ọc (cho ví d ụ). Bài 2. CÔNG TH ỨC XÁC SU ẤT 2.1. Trình bày công th ức c ộng xác su ất, công th ức nhân xác su ất (cho ví d ụ). 2.2. Trình bày công th ức xác su ất đầ y đủ , Bayes (cho ví d ụ). Bài 3. HÀM PHÂN PH ỐI XÁC SU ẤT 3.1. Trình bày khái ni ệm bi ến ng ẫu nhiên, phân ph ối xác su ất c ủa bi ến ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). 3.2. Trình bày hàm phân ph ối xác su ất c ủa bi ến ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). Bài 4. SỐ ĐẶ C TR ƯNG C ỦA BI ẾN NG ẪU NHIÊN 4.1. Trình bày Kỳ v ọng, Median và Mode c ủa bi ến ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). 4.2. Trình bày Ph ươ ng sai c ủa bi ến ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). Bài 5. PHÂN PH ỐI XÁC SU ẤT C ỦA BI ẾN R ỜI R ẠC 5.1. Trình bày phân ph ối xác su ất Siêu b ội và Nh ị th ức (cho ví d ụ). 5.2. Trình bày phân ph ối xác su ất Poisson (cho ví d ụ). Bài 6. PHÂN PH ỐI XÁC SU ẤT C ỦA BI ẾN LIÊN T ỤC 6.1. Trình bày phân ph ối Chu ẩn (cho ví d ụ). 6.2. Trình bày phân ph ối Student (không b ắt bu ộc cho ví d ụ). Bài 7. X ẤP X Ỉ XÁC SU ẤT SIÊU B ỘI – NH Ị TH ỨC – POISSON 7.1. Trình bày định lý gi ới h ạn trung tâm (Liapounov). 7.2. Trình bày các ứng d ụng x ấp x ỉ xác su ất r ời r ạc: Nh ị th ức cho Siêu b ội và Poisson cho Nh ị th ức (cho ví d ụ). Bài 8. X ẤP X Ỉ XÁC SU ẤT NH Ị TH ỨC – CHU ẨN 8.1. Trình bày định lý gi ới h ạn Moivre – Laplace. 8.2. Trình bày ứng d ụng x ấp x ỉ xác su ất phân ph ối Chu ẩn cho Nh ị th ức (cho ví d ụ). Bài 9. VECTOR NG ẪU NHIÊN R ỜI R ẠC 9.1. Trình bày khái ni ệm vector ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). 9.2. Trình bày phân ph ối xác su ất c ủa vector ng ẫu nhiên r ời r ạc hai chi ều: Phân ph ối đồ ng th ời, thành ph ần (l ề) và có điều ki ện (cho ví d ụ). Bài 10. VECTOR NG ẪU NHIÊN LIÊN T ỤC 10.1. Trình bày khái ni ệm vector ng ẫu nhiên (cho ví d ụ). 10.2. Trình bày phân ph ối xác su ất c ủa vector ng ẫu nhiên liên t ục hai chi ều: Phân ph ối đồ ng th ời, thành ph ần (l ề) và có điều ki ện (cho ví d ụ). Bài 11. LÝ THUY ẾT M ẪU 11.1. Trình bày m ẫu và ph ươ ng pháp xác định m ẫu (cho ví d ụ). 11.2. Trình bày 1 ví d ụ tính các đặc tr ưng (trung bình, ph ươ ng sai, độ l ệch chu ẩn) m ẫu cụ th ể ở d ạng bảng (không được nh ập d ữ li ệu để tính t ừ máy tính b ỏ túi). Bài 12. ƯỚC L ƯỢNG KHO ẢNG CHO TRUNG BÌNH 12.1. Trình bày ước l ượng điểm (cho ví d ụ). 12.2. Trình bày ước l ượng kho ảng cho trung bình t ổng th ể (cho ví d ụ). Bài 13. ƯỚC L ƯỢNG KHO ẢNG CHO T Ỉ L Ệ 13.1. Trình bày ước l ượng không ch ệch (cho ví d ụ). 13.2. Trình bày ước l ượng kho ảng cho t ỉ l ệ t ổng th ể (cho ví d ụ). Trang 2 Tieåu luaän Xaùc suaát – Thoáng keâ naêm 2011 - 2012 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân Bài 14. KI ỂM ĐỊ NH GI Ả THUY ẾT VỀ TRUNG BÌNH 14.1. Trình bày các khái ni ệm v ề ki ểm đị nh gi ả thuy ết th ống kê. 14.2. Trình bày ki ểm đị nh gi ả thuy ết v ề trung bình c ủa t ổng th ể (cho ví d ụ). Bài 15. KI ỂM ĐỊ NH GI Ả THUY ẾT V Ề T Ỉ L Ệ 15.1. Trình bày các khái ni ệm v ề ki ểm đị nh gi ả thuy ết th ống kê. 15.2. Trình bày ki ểm đị nh gi ả thuy ết v ề t ỉ l ệ c ủa t ổng th ể (cho ví d ụ). Bài 16. KI ỂM ĐỊ NH SO SÁNH HAI ĐẶ C TR ƯNG 16.1. Trình bày ki ểm đị nh gi ả thuy ết v ề so sánh hai trung bình (cho ví d ụ). 16.2. Trình bày ki ểm đị nh gi ả thuy ết về so sánh hai t ỉ l ệ (cho ví d ụ). PH ẦN II. BÀI T ẬP XÁC SU ẤT I. CÔNG TH ỨC XÁC SU ẤT T ỔNG – TÍCH Câu 1. Trong h ộp có 10 viên bi tr ắng, 15 bi đen, 20 bi xanh và 25 bi đỏ. L ấy ng ẫu nhiên từ h ộp ra 1 viên bi. Tính xác su ất để viên bi l ấy ra là: a) tr ắng; b) xanh; c) tr ắng ho ặc đen; d) tr ắng ho ặc đen ho ặc xanh? Câu 2. H ộp th ứ nh ất có 2 bi tr ắng và 10 bi đen; h ộp th ứ hai có 8 bi tr ắng và 4 bi đen. T ừ m ỗi h ộp l ấy ng ẫu nhiên ra 1 bi. Tính xác su ất để c ả 2 bi lấy ra là: a) đều tr ắng; b) đều đen; c) 1 tr ắng và 1 đen? Câu 3. Trong 1 h ộp có 8 bi tr ắng và 6 bi đen. L ấy ng ẫu nhiên lần l ượt t ừ h ộp ra 2 bi (không hoàn l ại). Tính xác su ất để c ả 2 bi lấy ra là: a) đều tr ắng; b) 1 bi tr ắng và 1 bi đen? Câu 4. Ba x ạ th ủ b ắn vào m ột m ục tiêu. Xác su ất trúng mục tiêu c ủa x ạ th ủ th ứ nh ất là 0,75; c ủa x ạ th ủ th ứ hai là 0,8; c ủa x ạ th ủ th ứ ba là 0,9. Tính xác su ất để : a) c ả 3 x ạ th ủ đề u b ắn trúng mục tiêu; b) có ít nh ất m ột xạ th ủ b ắn trúng mục tiêu; c) ch ỉ có m ột x ạ th ủ b ắn trúng mục tiêu? Câu 5. Trong 1 h ộp có 100 t ấm th ẻ được đánh s ố t ừ 1 đế n 100. Rút ng ẫu nhiên 2 th ẻ r ồi đặ t theo th ứ t ự. Tính xác su ất để : a) 2 th ẻ l ập thành s ố có 2 ch ữ s ố; b) 2 th ẻ l ập thành s ố chia h ết cho 5? Câu 6. Trong 1 h ộp có ch ứa 7 bi tr ắng và 3 bi đen. L ấy ng ẫu nhiên cùng lúc 4 bi. Tìm xác su ất để trong 4 bi lấy ra: a) có 2 bi đen; b) ít nh ất 2 bi đen; c) ít nhất 2 bi tr ắng? Câu 7. Một h ộp thu ốc ch ứa 5 ống thu ốc t ốt và 3 ống thu ốc kém ch ất l ượng. Ch ọn ng ẫu nhiên l ần l ượt (không hoàn l ại) t ừ h ộp ra 2 ống thu ốc. Tìm xác su ất để : a) c ả 2 ống thu ốc ch ọn được đề u t ốt; b) ít nh ất có 1 ống thu ốc t ốt; c) ch ỉ có ống thu ốc ch ọn ra sau là t ốt? Câu 8. M ột lô hàng có 100 s ản ph ẩm ch ứa 5% ph ế ph ẩm. Ki ểm tra ng ẫu nhiên l ần l ượt 6 s ản ph ẩm trong lô hàng (xét hai tr ường h ợp có hoàn l ại và không hoàn l ại). N ếu có ít nh ất 1 ph ế ph ẩm thì không mua lô hàng, tính xác su ất lô hàng được mua? Câu 9. Một kho hàng có r ất nhi ều s ản ph ẩm. Ch ọn ng ẫu nhiên l ần l ượt t ừng s ản ph ẩm t ừ kho hàng đó cho đến khi g ặp ph ế ph ẩm thì d ừng. Bi ết xác su ất ch ọn được ph ế ph ẩm m ỗi l ần là 0,2. Tính xác su ất sao cho ph ải ch ọn đến l ần th ứ 5? Ph ải ch ọn t ối thi ểu bao nhiêu l ần để xác su ất ch ọn được ít nh ất 1 ph ế ph ẩm không nh ỏ h ơn 0,8? Câu 10. Một sinh viên mu ốn hoàn thành khóa h ọc thì ph ải qua 3 k ỳ thi v ới nguyên t ắc: n ếu đổ k ỳ thi này thì mới được thi k ỳ ti ếp theo. Bi ết xác su ất sinh viên đó thi đổ k ỳ đầ u là 0,9; k ỳ th ứ hai là 0,8 và k ỳ th ứ 3 là 0,7. Tính xác su ất để : a) sinh viên đó thi đổ c ả 3 k ỳ; b) sinh viên đó tr ượt ở k ỳ thi th ứ hai? Câu 11. Có 30 đề thi g ồm 20 đề trung bình và 10 đề khó. Tính xác su ất để : a) 1 sinh viên b ốc 1 đề thì g ặp đề trung bình; b) bốc 2 đề thì được ít nh ất 1 đề trung bình. Câu 12. M ột h ộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng h ỏng. L ấy ng ẫu nhiên l ần l ượt (không hoàn l ại) 3 bóng đèn để dùng. Tính xác su ất để : a) c ả 3 bóng đề u h ỏng; b) ít nh ất 1 bóng t ốt; c) ch ỉ có bóng th ứ 2 h ỏng. Câu 13. M ột t ổ 12 sinh viên g ồm 3 n ữ và 9 nam. Chia t ổ này ra 3 nhóm b ằng nhau m ột cách ng ẫu nhiên, tính xác su ất để trong m ỗi nhóm đề u có n ữ. Câu 14. M ột nhóm g ồm 5 ng ười ng ồi trên m ột gh ế dài. Tìm xác su ất để 2 ng ười xác đị nh tr ước luôn ng ồi cạnh nhau. Câu 15. Hai ng ười cùng b ắn vào m ột m ục tiêu m ột cách độ c l ập. Kh ả n ăng b ắn trúng c ủa ng ười I; II là 0,8; 0,9. Bi ết m ục tiêu b ị trúng đạ n, tính xác su ất ng ười II b ắn trúng. Câu 16. M ột ng ười có 4 con gà mái, 6 con gà tr ống nh ốt trong m ột l ồng. Người th ứ nh ất đến mua 2 con gà, ng ười bán b ắt ng ẫu nhiên ra 2 con t ừ l ồng đó. Người th ứ hai đến mua 2 con và ng ười bán cũng bắt ng ẫu nhiên từ l ồng ra 2 con. Tính xác su ất để ng ười th ứ nh ất mua 2 con gà tr ống và ng ười th ứ hai mua 2 con gà mái. Câu 17. Ba sinh viên cùng làm bài thi m ột cách độ c l ập. Xác su ất làm được bài c ủa sinh viên A là 0,8; c ủa sinh viên B là 0,7; c ủa sinh viên C là 0,6. Bi ết sinh viên A làm được bài, tìm xác su ất để có 2 sinh viên làm được bài. Trang 3 Tieåu luaän Xaùc suaát – Thoáng keâ naêm 2011 - 2012 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân Câu 18. Chia ng ẫu nhiên 9 h ộp s ữa (trong đó có 3 h ộp kém ph ẩm chất) thành 3 ph ần b ằng nhau (có tên ph ần I; II; III). Tính xác su ất để trong m ỗi ph ần đề u có 1 h ộp s ữa kém ch ất l ượng. Câu 19. Rút ng ẫu nhiên hai lá bài t ừ m ột b ộ bài tây chu ẩn (4 n ước, 52 lá). Cho bi ết hai lá bài rút ra có màu đỏ. Tính xác su ất để rút được hai lá bài c ơ. Câu 20. Một nhóm kh ảo sát kinh t ế th ị tr ường ti ết l ộ thông tin là trong n ăm qua trong gi ới doanh nhân có 30% ch ỉ đầ u t ư ch ứng khoán, 25% ch ỉ đầ u t ư vàng và 10% đầu t ư c ả ch ứng khoán l ẫn vàng. Tính t ỉ l ệ doanh nhân không đầu t ư ít nh ất m ột trong hai lo ại trên. Câu 21. Có ba lô hàng m ỗi lô có 20 s ản ph ẩm, s ố s ản ph ẩm lo ại A có trong m ỗi lô hàng l ần l ượt là: 12; 14; 16. Bên mua ch ọn ng ẫu nhiên không hoàn l ại t ừ m ỗi lô hàng 3 s ản ph ẩm n ếu lô nào c ả 3 s ản ph ẩm đề u lo ại A thì nh ận mua lô hàng đó. Tính xác su ất không lô nào được mua. Câu 22. H ộp th ứ nh ất có 5 bi xanh, 9 bi đỏ và 6 bi vàng. H ộp th ứ hai có 10 bi xanh và 7 bi đỏ. L ấy ng ẫu nhiên 1 bi t ừ h ộp th ứ nh ất b ỏ vào h ộp th ứ hai (không để ý đế n màu). Sau đó l ấy ng ẫu nhiên t ừ h ộp th ứ hai ra 1 bi thì th ấy bi có màu xanh, tính xác su ất bi này là c ủa h ộp th ứ hai. Câu 23*. Có hai chu ồng gà: chu ồng I có 10 gà tr ống và 8 gà mái; chu ồng II có 12 tr ống và 10 mái. Có hai con gà ch ạy t ừ chu ồng I sang chu ồng II, sau đó có hai con gà ch ạy ra t ừ chu ồng II. Tính xác su ất cả hai con gà ch ạy t ừ chu ồng I sang chu ồng II là 2 con mái và hai con gà ch ạy ra t ừ chu ồng II c ũng là hai con gà mái. Câu 24*. Có hai chu ồng th ỏ: chu ồng I có 5 th ỏ tr ắng và 10 th ỏ đen, chu ồng II có 3 th ỏ tr ắng và 7 th ỏ đen. Từ chu ồng I có m ột con ch ạy sang chu ồng II, sau đó có m ột con ch ạy ra t ừ chu ồng II. Tính xác su ất con th ỏ ch ạy ra t ừ chu ồng II là th ỏ tr ắng. Câu 25*. T ừ 1 ki ện hàng ch ứa 12 s ản ph ẩm trong đó có 3 ph ế ph ẩm ng ười ta ch ọn ng ẫu nhiên 2 s ản ph ẩm (ch ọn 1 l ần). Tìm xác su ất để : a) 1 s ản ph ẩm được ch ọn ng ẫu nhiên t ừ 10 s ản ph ẩm còn l ại s ẽ là s ản ph ẩm t ốt; b) 2 s ản ph ẩm được ch ọn ng ẫu nhiên t ừ 10 s ản ph ẩm còn l ại s ẽ đề u là s ản ph ẩm t ốt; c) 2 s ản ph ẩm được ch ọn ng ẫu nhiên t ừ 10 s ản ph ẩm còn l ại s ẽ có ph ế ph ẩm. Câu 26*. H ộp th ứ nh ất có 3 bi xanh và 4 bi đỏ; h ộp th ứ hai có 6 bi xanh và 2 bi đỏ; h ộp th ứ ba có 4 bi xanh và 7 bi đỏ. L ấy ng ẫu nhiên 1 bi t ừ h ộp th ứ nh ất b ỏ vào h ộp th ứ hai, ti ếp t ục l ấy ng ẫu nhiên 1 bi t ừ h ộp th ứ hai bỏ vào h ộp ba. Sau đó l ấy ng ẫu nhiên t ừ h ộp th ứ ba ra 1 bi, tính xác su ất bi này màu xanh. Câu 27*. M ột ng ười có 3 viên đạn ( độ c l ập) đang b ắn vào m ột m ục tiêu v ới xác su ất trúng m ục tiêu t ươ ng ứng c ủa viên 1, 2, 3 l ần l ượt là 0,6; 0,7; và 0,9. Bi ết r ằng m ục tiêu b ị trúng đạ n. Tính xác su ất để : a) Viên đạn th ứ 1 trúng m ục tiêu; b) Viên đạn th ứ 1 và th ứ 3 trúng m ục tiêu. Câu 28*. M ột ng ười có 2 viên đạn đang b ắn vào m ột m ục tiêu v ới xác su ất trúng m ục tiêu c ủa viên đạn th ứ nh ất là 0,8. N ếu viên đạn th ứ nh ất trúng m ục tiêu thì xác su ất trúng m ục tiêu c ủa viên đạn th ứ hai là 0,9; n ếu viên th ứ nh ất tr ượt m ục tiêu thì xác su ất trúng m ục tiêu c ủa viên đạn th ứ hai là 0,6. Bi ết r ằng m ục tiêu b ị trúng đạn. Tính xác su ất để : a) Ch ỉ có viên đạn th ứ 1 trúng m ục tiêu; b) Cả hai viên đạn đều trúng m ục tiêu. II. CÔNG TH ỨC XÁC SU ẤT ĐẦY ĐỦ – BAYES Câu 1. Bao lúa th ứ nh ất n ặng 20kg có t ỉ l ệ h ạt lép là 1%; bao lúa th ứ hai 30kg và 2% h ạt lép; bao th ứ ba 50kg và 3% h ạt lép. Tr ộn c ả ba bao lúa vào bao th ứ t ư r ồi bốc ra 1 h ạt. a) Tính xác su ất h ạt lúa b ốc ra là h ạt lép. b) Giả s ử h ạt lúa bốc ra không lép, tính xác su ất h ạt lúa này là của bao th ứ 2. Câu 2. Ba ki ện hàng đều có 20 s ản ph ẩm v ới s ố s ản ph ẩm t ốt t ươ ng ứng là 15, 12 và 10. L ấy ng ẫu nhiên 1 ki ện hàng (kh ả n ăng nh ư nhau), r ồi t ừ ki ện hàng đó ch ọn ng ẫu nhiên ra 1 s ản ph ẩm. a) Tính xác su ất s ản ph ẩm ch ọn ra là t ốt. b) Giả s ử s ản ph ẩm ch ọn ra không t ốt, tính xác su ất s ản ph ẩm này thu ộc ki ện hàng th ứ ba. Câu 3. H ộp th ứ nh ất ch ứa 12 viên ph ấn tr ắng và 8 viên ph ấn đỏ ; h ộp th ứ hai ch ứa 10 viên tr ắng, 10 viên đỏ; hộp ba ch ứa 6 tr ắng, 10 đỏ . Ch ọn ng ẫu nhiên 1 h ộp ( đồ ng kh ả n ăng) và t ừ h ộp đó rút ra 1 viên ph ấn. a) Tính xác su ất viên ph ấn ch ọn được có màu tr ắng. b) Giả s ử viên ch ọn được là màu tr ắng, tính xác su ất viên này là c ủa h ộp th ứ nh ất. Câu 4. Có 5 h ộp ph ấn g ồm 3 lo ại. Lo ại I g ồm 2 h ộp, m ỗi h ộp ch ứa 12 viên ph ấn tr ắng và 8 viên ph ấn đỏ ; lo ại II có 1 h ộp ch ứa 10 viên tr ắng, 10 viên đỏ; lo ại III g ồm 2 h ộp, m ỗi h ộp ch ứa 6 tr ắng, 10 đỏ . Ch ọn ng ẫu nhiên 1 h ộp ( đồ ng kh ả n ăng) và t ừ h ộp đó rút ra 1 viên ph ấn. a) Tính xác su ất viên ph ấn ch ọn được có màu tr ắng. b) Giả s ử viên ch ọn được là màu tr ắng, tính xác su ất viên này là c ủa h ộp lo ại III. Trang 4 Tieåu luaän Xaùc suaát – Thoáng keâ naêm 2011 - 2012 ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân Câu 5. Có 20 ki ện hàng g ồm 3 lo ại: 8 ki ện lo ại I; 7 ki ện lo ại II và 5 ki ện lo ại III. M ỗi ki ện đề u có 10 s ản ph ẩm và s ố ph ế ph ẩm t ươ ng ứng cho m ỗi lo ại l ần l ượt là 1, 3 và 5. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 ki ện hàng ( đồng kh ả năng) và t ừ ki ện đó rút ra 1 sản ph ẩm. a) Tính xác su ất sản ph ẩm rút ra là ph ế ph ẩm. b) Giả s ử sản ph ẩm được rút ra là tốt, tính xác su ất sản ph ẩm này là c ủa ki ện hàng lo ại II. Câu 6. M ột v ườn lan tr ồng hai lo ại lan Ng ọc điểm ch ưa n ở hoa, lo ại I có hoa màu tr ắng điểm hoa cà và lo ại II có màu tr ắng điểm tím đỏ . Bi ết s ố cây lan lo ại I b ằng 7/3 s ố cây lan lo ại II và t ỉ l ệ n ở hoa t ươ ng ứng là 95%, 97%. Ng ười mua vào v ườn lan này và ch ọn ng ẫu nhiên 1 cây Ng ọc điểm. a) Tính xác su ất để cây lan này n ở hoa. b) Gi ả s ử cây lan này n ở hoa, tính xác su ất cây lan này có hoa màu tr ắng điểm tím đỏ . Câu 7. T ại 1 b ệnh vi ện có s ố b ệnh nhân n ữ b ằng 3/5 s ố b ệnh nhân nam. T ỉ l ệ b ệnh nhân nam b ị b ệnh n ội khoa là 30%; b ệnh nhân n ữ b ị b ệnh n ội khoa là 20%. G ọi tên ng ẫu nhiên 1 ng ười. a) Tính xác su ất ng ười được g ọi b ị b ệnh n ội khoa. b) Giả s ử ng ười được g ọi không b ị b ệnh n ội khoa, tính xác su ất b ệnh nhân này là n ữ. Câu 8. Trên 1 qu ốc l ộ có s ố ôtô t ải g ấp ba l ần s ố ôtô con. Trung bình c ứ 100 ôtô t ải đi qua 1 tr ạm x ăng thì có 25 chi ếc vào tr ạm đổ x ăng; 100 ôtô con có 10 chi ếc đổ x ăng. Có 1 chi ếc ôtô ghé vào tr ạm đổ x ăng, tính xác su ất chi ếc xe này là ôtô con. Câu 9. M ột nhà máy có 4 dây chuy ền s ản xu ất v ới t ỉ l ệ ph ế ph ẩm t ươ ng ứng là 0,4%; 0,2%; 0,5% ; 0,6%. T ừ một lô sản ph ẩm gồm 8 s ản ph ẩm c ủa dây chuy ền I, 12 s ản ph ẩm c ủa dây chuy ền II, 10 s ản ph ẩm c ủa dây chuy ền III và 6 s ản ph ẩm c ủa dây chuy ền IV ch ọn ra 1 s ản ph ẩm thì nh ận được ph ế ph ẩm. H ỏi ph ế ph ẩm này được s ản xu ất b ởi dây chuy ền nào v ới xác su ất l ớn nh ất? Câu 10*. Th ống kê cho th ấy t ỉ l ệ c ặp tr ẻ sinh đôi khác tr ứng có cùng gi ới tính là 50%, c ặp tr ẻ sinh đôi cùng tr ứng thì luôn có cùng gi ới tính. Bi ết r ằng t ỉ l ệ c ặp tr ẻ sinh đôi cùng tr ứng là p (tính trên t ổng s ố các c ặp tr ẻ sinh đôi). Nếu bi ết 1 c ặp tr ẻ sinh đôi có cùng gi ới tính thì xác su ất chúng được sinh đôi cùng tr ứng là 1/3, hãy tính p? Câu 11. M ột phân x ưởng có s ố l ượng nam công nhân g ấp 3 l ần s ố l ượng n ữ công nhân. T ỷ l ệ t ốt nghi ệp THPT đối v ới n ữ là 15%, v ới nam là 20%. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 công nhân c ủa phân x ưởng và công nhân này đã t ốt nghi ệp THPT. Tính xác su ất ng ười này là nam. Câu 12. Trong m ột thùng kín có hai lo ại thu ốc A, B. S ố l ượng thu ốc A b ằng 2/3 s ố l ượng thu ốc B. T ỉ l ệ thu ốc A, B đã h ết h ạn s ử d ụng l ần l ượt là 20%; 25%. Ch ọn ng ẫu nhiên m ột l ọ t ừ thùng và được l ọ thu ốc đã h ết h ạn sử d ụng. Tính xác su ất l ọ này là thu ốc A. Câu 13. Trong m ột tr ạm c ấp c ứu ph ỏng có 80% b ệnh nhân ph ỏng do nóng và 20% ph ỏng do hóa ch ất. Lo ại ph ỏng do nóng có 30% b ị bi ến ch ứng, loại ph ỏng do hóa ch ất có 50% b ị bi ến ch ứng. Một bác s ĩ m ở t ập h ồ s ơ của b ệnh nhân bị ph ỏng. a) Tính xác su ất bác s ĩ gặp b ệnh án c ủa b ệnh nhân ph ỏng do nóng và b ị bi ến ch ứng. b) Gi ả s ử bác s ĩ gặp b ệnh án c ủa b ệnh nhân ph ỏng b ị bi ến c
Luận văn liên quan