Tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA SAU ĐẠI HỌC . BÁO CÁO TIỂU LUẬN XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM Lâm Đồng, tháng 10/2014 Giảng viên: TS. MAI XUÂN TRUNG Lớp: VLKT K22A Thực hiện: PHẠM VĂN ĐẠO NGUYỄN XUÂN TÂN TRẦN THANH MINH MỤC LỤC I. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU TUYẾN TÍNH 1 Bài tập 1: Cho nguồn chuẩn gamma Eu -152 với các thông tin sau T1/2 =13,522 năm, hoạt độ ban đầu A0 (Bq) = 407600. .......................................... 1 a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 dữ liệu trên: 2 b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn hiệu suất ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu thực nghiệm. ................................................................................................... 3 c) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên ................................................................................................................. 8 d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng đa thức trực giao có trọng số xác định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc 2 và bậc 3. .................................................................................................................... 9 e) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên ............................................................................................................... 13 Bài tập 2: Cho các số liệu thực nghiệm, sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng các đa thức trực giao khớp một đa thức thích hợp đáp ứng các dữ liệu trên. .................................................................................................. 15 II. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU PHI TUYẾN 24 Bài tập 1: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định các tham số θ1, θ2, θ3 của phiến hàm ............................................................ 26 Bài tập 2: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định các tham số θ1, θ2, θ3 của phiến hàm ............................................................ 29 Bài tập 3: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu phi tuyến, xác định các tham số θ1, θ2, θ3 của phiến hàm ............................................................ 32 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 1 I. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU TUYẾN TÍNH Bài tập 1: Cho nguồn chuẩn gamma Eu -152 với các thông tin sau T1/2 =13,522 năm, hoạt độ ban đầu A0 (Bq) = 407600. Ngày sản xuất: 01/01/1982 12:00:00 Ngày giờ đo: 03/07/2012 16:31:24 Thời gian đo (s) 57737,036 Số liệu phân tích cho: STT Năng lượng E (KeV) Hiệu suất phát SS hiệu suất phát DT Đỉnh SS DT Đỉnh 1 121,7824 0,2837 0,0013 718272 52,176 2 244,6989 0,0753 0,0004 185801 743,204 3 344,2811 0,2657 0,0011 539855 1619,565 4 411,126 0,02238 0,00010 42348 254,088 5 443,965 0,03125 0,00014 56523 282,615 6 778,903 0,1297 0,0006 168106 1344,848 7 867,39 0,04214 0,00025 51747 465,723 8 964,055 0,1463 0,0006 167756 503,268 9 1085,542 0,1013 0,0005 111718 446,872 10 1089,767 0,01731 0,00009 19025 285,375 11 1112,087 0,1354 0,0006 144406 1155,248 12 1212,97 0,01412 0,00008 14282 185,666 13 1299,152 0,01626 0,00011 15716 204,308 14 1408,022 0,2085 0,0009 192679 770,716 a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 điểm dữ liệu trên. b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn hiệu suất   j P j j Eb )ln(ln 0    ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu thực nghiệm. c) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 2 d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dung đa thức trực giao có trọng số xác định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc 2 và bậc 3. e) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên và so sánh với kết quả câu c. Bài giải: Thời gian từ lúc sản xuất nguồn đến lúc thực hiện đo là t = 962512284 giây tương đương 30,5 năm. Chu kỳ bán rã của nguồn Eu152 là T1/2 = 13,522 năm = 426429792 giây. Do đó, hoạt độ của nguồn ở thời điểm đo là: )(24433,85264407600 426429792 962512284)2(ln )2(ln 00 2 1 BqeeAeAA T t t     a) Xác định giá trị hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính của 14 dữ liệu trên: Hiệu suất được xác định theo công thức:   AIt N d  Trong đó: N là diện tích đỉnh, td = 57737,036 giây là thời gian đo, Iγ là hiệu suất phát của tia bức xạ gamma ở năng lượng tương ứng, A hoạt độ nguồn γ. Sai số hiệu suất: 22                    I I N N Khi đó ta có bảng kết quả hiệu suất tính và sai số hiệu suất tính ứng với từng năng lượng như sau: Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 3 Bảng 1: Kết quả tính toán hiệu suất tính và sai số liệu suất tính Năng lượng E (KeV) Hiệu suất tính  Sai số hiệu suất tính  Trọng số 2 2     x = ln(E) y = ln(ε) 121,7824 0,00051429 2,35693E-06 47612,70348 4,802235846 -7,572723045 244,6989 0,000501224 3,33298E-06 22615,09825 5,500028475 -7,598457957 344,2811 0,000412728 2,11015E-06 38256,04124 5,841458475 -7,792721298 411,126 0,000384372 2,87549E-06 17868,15613 6,018899737 -7,863900539 443,965 0,000367412 2,4666E-06 22187,51109 6,09574573 -7,909025772 778,903 0,000263282 2,43305E-06 11709,54258 6,65788652 -8,242283389 867,39 0,000249442 2,68884E-06 8606,162363 6,765488703 -8,296284979 964,055 0,000232923 1,18355E-06 38730,37236 6,871148347 -8,364802796 1085,842 0,000224023 1,42325E-06 24775,49756 6,990111002 -8,403762603 1089,767 0,000223258 3,54433E-06 3967,737678 6,993719191 -8,407184496 1112,087 0,000216643 1,98127E-06 11956,4952 7,013993709 -8,437258614 1212,97 0,000205463 2,91366E-06 4972,640282 7,100827177 -8,490246259 1299,152 0,000196336 2,87729E-06 4656,22746 7,169467023 -8,535682833 1408,022 0,000187718 1,10471E-06 28874,54867 7,249941162 -8,58056748 b) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số xác định đường chuẩn hiệu suất ở bậc 2 và 3 tương ứng. Bậc nào thích hợp với các số liệu thực nghiệm.   j P j j Eb )ln(ln 0    Xác định đường chuẩn hiệu suất bậc 2: Đa thức bậc hai có dạng: y = b0 + b1lnE + b2 (lnE)2 = b0 +b1x +b2x2 Đặt g0 = 1; g1 = lnE = x ; g2 = (lnE)2 = x2 Hệ phương trình chuẩn của phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số là:   Ygbgg TT    Trình bày dưới dạng hệ các phương trình:         2222211200 1122111100 0022011000 ,,,, ,,,, ,,,, gYggbggbggb gYggbggbggb gYggbggbggb    Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 4 Sử dụng kết quả trong bảng 1 ta tính được:       n i ii gggg 1 0000 ,  = 286788,734354193       n i ii gggg 1 0101,  = 1784432,90299963       n i ii gggg 1 0202 ,  =11301441,1483269       n i ii gggg 1 1010 ,  =1784432,90299963       n i ii gggg 1 1111,  =11301441,1483269       n i ii gggg 1 1212 ,  =72712453,6515179        n i ii gggg 1 2020 ,  11301441,1483269        n i ii gggg 1 2121,  72712453,6515179        n i ii gggg 1 2222 ,  474313129,469633        n i ii gygY 1 00,  -2310563,8073758        n i ii gygY 1 11,  -14462404,1226573        n i ii gygY 1 22,  -92100781,7581659          58165992100781,7469633b474313129,515179b72712453,6483269b11301441,1 22657314462404,1515179b72712453,6483269b11301441,1299963b1784432,90 737582310563,80483269b11301441,1299963b1784432,90354193b286788,734 210 210 210 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 5          1469021206,0b 339166404,1b 60017485,10b 2 1 0 Xác định SSE, MSE 2 , SSTO, R2 Tổng bình phương các sai số SSE: 887,267 )()()()()()( 1 22 1 1 1 110 2         i n i i n i n i n i iiii TTT ygbygbybyYgbYYSSE   Bình phương trung bình sai số MSEω: 35337389,24 314 8871128,267 3      n SSEMSE Phương trình: y = – 0,1469x2 +1,3392x – 10,6002 hay : lnε = – 0,1469(lnE)2 + 1,3392lnE – 10,6002 Xác định đường chuẩn hiệu suất bậc 3: Đa thức bậc ba có dạng: y = b0 + b1lnE + b2 (lnE)2 + b3 (lnE)3 = b0 +b1x +b2x2 + b3x3 Đặt g0 = 1; g1 = lnE = x ; g2 = (lnE)2 = x2, g3 = (lnE)3 = x3. Hệ phương trình chuẩn của phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số là:   Ygbgg TT    Trình bày dưới dạng hệ các phương trình:            3333322311300 2233222211200 1133122111100 0033022011000 ,,,,, ,,,,, ,,,,, ,,,,, gYggbggbggbggb gYggbggbggbggb gYggbggbggbggb gYggbggbggbggb     Sử dụng kết quả trong bảng 1 ta tính được:       n i ii gggg 1 0000 ,  = 286788,734354193 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 6       n i ii gggg 1 0101,  = 1784432,90299963       n i ii gggg 1 0202 ,  =11301441,1483269     51517972712453,6, 1 0303    n i ii gggg        n i ii gggg 1 1010 ,  =1784432,90299963       n i ii gggg 1 1111,  =11301441,1483269       n i ii gggg 1 1212 ,  =72712453,6515179     469633474313129,, 1 1313    n i ii gggg         n i ii gggg 1 2020 ,  11301441,1483269        n i ii gggg 1 2121,  72712453,6515179        n i ii gggg 1 2222 ,  474313129,469633     ,859113131019044, 1 2323    n i ii gggg      51517972712453,6, 1 3030    n i ii gggg      469633474313129,, 1 3131    n i ii gggg      ,859113131019044, 1 3232    n i ii gggg  Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 7     1,45682087979747, 1 3333    n i ii gggg         n i ii gygY 1 00,  -2310563,8073758        n i ii gygY 1 11,  -14462404,1226573        n i ii gygY 1 22,  -92100781,7581659     ,855329-595531546, 1 33    n i ii gygY             855329595531546,- 1,4568b2087979747,85911b3131019044469633b474313129,515179b72712453,6 58165992100781,7,85911b3131019044469633b474313129,515179b72712453,6483269b11301441,1 22657314462404,1469633b474313129,515179b72712453,6483269b11301441,1299963b1784432,90 737582310563,80515179b72712453,6483269b11301441,1299963b1784432,90354193b286788,734 3210 3210 3210 3210            0841414,0 6559689,1b 258378,10b 9621683,27b 3 2 1 0 b Xác định SSE, MSE , SSTO, R2 Tổng bình phương các sai số SSE: 8941696,73 )()()()()()()()( 1 33 1 22 1 1 1 110 2         i n i ii n i i n i n i n i iiii TTT ygbygbygbybyYgbYYSSE   Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 8 Bình phương trung bình sai số MSE : 7176518,6 314 8941696,73 3      n SSEMSE s Phương trình: y = 0,084x3 -1,656x2 +10,258x -27,962 hay : lnε = 0,084(lnE)3 - 1,656(lnE )2 + 10,258 lnE - 27,962 Kết luận: Đường cong bậc 3 thích hợp với các số liệu thực nghiệm hơn đường cong bậc 2. c) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên Từ câu b đường cong bậc hai ta có:            469633474313129,51517972712453,648326911301441,1 51517972712453,648326911301441,12999631784432,90 48326911301441,12999631784432,90354193286788,734 gg T                 5 1 100487,10001264,00003736,0 0001264,000153006,00045366,0 0003736,00045366,00135081,0 )( gg T Sai số tại mỗi điểm chuẩn: y = 0.0844x3 - 1.6583x2 + 10.257x - 27.926 R² = 0.9976 -8.8 -8.6 -8.4 -8.2 -8 -7.8 -7.6 -7.4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 Bậc 3 Hiệu suất tính Poly. (Hiệu suất tính) Hình 1: Đồ thị đường chuẩn hiệu suất và đường khớp bởi phương trình bậc 3 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 9                   5 12 100487,10001264,00003736,0 0001264,000153006,00045366,0 0003736,00045366,00135081,0 )( ggb T                      0032,0 0391,0 1162,0 100487,1 00153006,0 0135081,0 2 1 0 2 1 0 52 2 2 b b b b b b       Làm tương tự với đường cong bậc 3:              1,45682087979747,859113131019044469633474313129,51517972712453,6 ,859113131019044469633474313129,51517972712453,648326911301441,1 469633474313129,51517972712453,648326911301441,12999631784432,90 51517972712453,648326911301441,12999631784432,90354193286788,734 gg T                    5 1 106497435,30006546,00038688,00075310,0 0006546,00117502,00695133,01354410,0 0038688,00695133,04116349,08028407,0 0075301,01354410,08028407,05674750,1 )( ggT Sai số tại mỗi điểm chuẩn :                      5 12 106497435,30006546,00038688,00075310,0 0006546,00117502,00695133,01354410,0 0038688,00695133,04116349,08028407,0 0075301,01354410,08028407,05674750,1 )( ggb T                            006,0 108,0 642,0 252,1 106497435,3 0117502,0 4116349,0 5674750,1 3 2 1 0 3 2 1 0 52 2 2 2 b b b b b b b b         d) Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng đa thức trực giao có trọng số xác định đường cong hiệu suất với x = lnE, y = lnε với bậc 2 và bậc 3. Xác định đường cong bậc 2: Đa thức bậc hai có dạng: y = b0 g0(x) + b1g1(x) + b2g2(x) Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 10 Đặt g0(x) =1 g1(x) = (x-B0)g0(x) gj+1(x) = (x-Bj)gj(x)-Cjgj-1(x) vậy g2 = (x-B1)g1(x)-C1g0(x)    n i ii S xxB 0 0 0 )(   )()(, 2 1 0000 i n i i xxgggS     = 286788,734354193 56,22211645 354193286788,734 2999631784432,90)( 0 0 0   n i ii S xx B  )222116455,6(1  xg   564604198491,820)()(, 2 1 1111    i n i i xxgggS    65,83667123 564604198491,820 9763511158531,49 ()( 1 1 ) 2 1 1    S xxgx B n i iii  10,69211861 734354193,286788 820564604,198491 0 1 1  S SC 692118611,0)222116455,6)(836671236,5(2  xxg   0603395352,0126)()(, 2 1 2222    i n i i xxgggS  Ta có:      n i iij n i iiji j xxg xxgy b 1 2 1 )()( )()(   Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 11 Nên   31-8,0566756 354193286788,734 737582310563,80- )()( )()( 0 1 2 0 1 0 0       S y xxg xxgy b n i ii n i iii      80-0,4322950 564604198491,820 3823985807,0375-)222116455,6( )()( )()( 1 1 2 1 1 1 1         S xy xxg xxgy b n i ii n i iii      21-0,1469021 06033195352.0126 66370414007,4128- ]692118611,0)222116455,6)(836671236,5[( )()( )()( 2 1 2 2 1 2 2         S xxy xxg xxgy b n i ii n i iii    Vậy ta được đường cong bậc 2 như sau: y = b0 g0(x) + b1g1(x) + b2g2(x) 60017486,103391664,1146902121,0 )692118611,0)222116455,6)(836671236,5(1(0,14690212 )222116455,6(0,43229508-18,05667563- y 2    xxy xx x y = -0.1341x2 + 1.179x - 10.108 R² = 0.9922 -8.8 -8.6 -8.4 -8.2 -8 -7.8 -7.6 -7.4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 Bậc 2 Hiệu suất tính Poly. (Hiệu suất tính) Hình 2: Đồ thị đường hiệu suất tính và đường khớp bởi phương trình bậc 2 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 12 Phương trình bậc 2: 6002,103392,11469,0 2  xxy Tương tự xác định đường cong bậc ba: Đa thức bậc hai có dạng: y = b0 g0(x) + b1g1(x) + b2g2(x) +b3g3(x) Các giá trị b0; b1; b2; g0; g1; g2 đã tính toán ở trên: Áp dụng công thức gj+1(x) = (x-Bj)gj(x)-Cjgj-1(x), ta có: g3 = (x-B2)g2(x)-C2g1(x)   55,87609604 0603395352,0126 147278560297,584 ()( 2 1 ) 2 2 2    S xxgx B n i iii  90,48038257 564604198491,820 0603395352,0126 1 2 2  S S C )222116455,6(480382579,0]692118611,0)222116455,6)(836671236,5)[(876096045,5(3  xxxxg   27399,1852)()(, 2 1 3333    i n i i xxgggS    0,08414143 27399,1852 2305,40665 )()( )()( 3 3 1 2 3 1 3 3       S yg xxg xxgy b n i ii n i iii    Vậy ta được đường cong bậc 3 như sau: y = b0 g0(x) + b1g1(x) + b2g2(x) + b3g3(x)   962168941,2725837195,10655968903,1084141431,0 )222116455,6(480382579,0 ]692118611,0)222116455,6)(836671236,5)[(876096045,5(10,08414143 )692118611,0)222116455,6)(836671236,5(1(0,14690212 )222116455,6(0.43229508-18,05667563- y 23      xxxy x xxx xx x Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 13 Phương trình bậc 3: 962,27258,10656,1084,0 23  xxxy e) Xác định sai số giá trị hiệu suất tại mỗi điểm chuẩn của hai đường cong trên Từ câu d đường cong bậc hai ta có:                       0603395352,012600 0564604198491,8200 00354193286788,734 S00 0S0 00S 2 1 0 gg T                                    5 6 6 1 1004874556,100 01003799997,50 00104868873,3 0603395352,0126 100 0 564604198491,820 10 00 354193286788,734 1 )( gg T Sai số tại mỗi điểm chuẩn: y = 0.0844x3 - 1.6583x2 + 10.257x - 27.926 R² = 0.9976 -8.8 -8.6 -8.4 -8.2 -8 -7.8 -7.6 -7.4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 Bậc 3 Hiệu suất tính Poly. (Hiệu suất tính) Hình 3: Đồ thị đường hiệu suất tính và đường khớp bởi phương trình bậc 3 Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 14                     5 6 6 12 1004874556,100 01003799097,50 00104868873,3 )( ggb T                        0032,0 0022,0 0019,0 1004874556,1 1003799097,5 104868873,3 2 1 0 2 1 0 52 62 62 b b b b b b       Làm tương tự với đường cong bậc 3:                           1656627399,1852000 00603395352,012600 00564604198491,8200 000354193286788,734 S000 0S00 00S0 000S 3 2 1 0 ggT                         5 6 6 6 1 106497435,3000 01004874556,100 001003799097,50 000104868873,3 )( gg T Sai số tại mỗi điểm chuẩn :                           5 6 6 6 12 106497435,3000 01004874556,100 001003799097,50 000104868873,3 )( ggb T                               006,0 003,0 002,0 002,0 106497435,3 1004874556,1 1003799097,5 104868873,3 3 2 1 0 3 2 1 0 52 52 62 62 b b b b b b b b         Báo cáo tiểu luận Xử lý số liệu thực nghiệm – VLKT K22A 15 Bài tập 2: Cho các số liệu thực nghiệm, sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu dùng các đa thức trực giao khớp một đa thức thích hợp đáp ứng các dữ liệu trên. Bài giải: a) Khớp đa thức bậc nhất: Đa thức có dạng: y1=b0 g0(x) + b1g1(x) Đặt g0(x) = 1, p = 2 tham số mô hình Tính 6)(, 1 0000  