Tối ưu hóa hệ thống phân tập chuyển mạch đa kênh

TỐI ƯU HÓA HỆ THỐNG PHÂN TẬP CHUYỂN MẠCH ĐA KÊNH Tóm tắt- một hiệu suất tối ưu hóa dựa trên ngưỡng chuyển mạch tối ưu cho một hệ thống phân tập chuyển mạch đa kênh được bàn luận trong bài này. Đối với hệ thống phân tập chuyển mạch đa kênh thông thường với một ngưỡng chuyển đổi đơn, ngưỡng chuyển đổi tối ưu là chức năng của cả tỉ số tín trên tạp kênh trung bình và số lượng nhánh phân tập, nơi mà việc tính toán ngưỡng chuyển đổi tối ưu ko dễ thực hiện khi số kênh phân tập cao. Hệ thống phân tập chuyển mạch đa kênh được đề xuất mới đây dựa trên một chuỗi các ngưỡng chuyển đổi, thay cho một ngưỡng chuyển đổi đơn, nơi mà một nhánh phân tập khác sử dụng một ngưỡng chuyển đổi khác cho việc so sánh tín hiệu. cảm ơn một thực tế rằng mỗi ngưỡng chuyển đổi trong một chuỗi chỉ có thể được tối ưu hóa dựa trên số nhánh phân tập đang có, hệ thống được đề xuất tạo cho nó sự dễ dàng để tìm ra các ngưỡng chuyển đổi đó. Xa hơn nữa, một số kết quả mô phỏng được chọn chỉ ra rằng hệ thống phân tập chuyển mạch được đề xuất với chuỗi các ngưỡng chuyển đổi tối ưu thực hiện tốt hơn so với hệ thống trước đây chỉ với ngưỡng chuyển đổi tối ưu đơn. Các điều kiện chỉ ra đã kết hợp, phân tập chuyển mạch, ngưỡng thích nghi và ngưỡng chuyển đổi. I. GIỚI THIỆU Kỹ thuật đa kết hợp là một trong những công nghệ cấu thành không thể thiếu được trong hệ thống thông tin vô tuyến hiện đại. rất nhiều những công nghệ khác có thể được sử dụng đồng thời để đạt được một vài loại phân tập, như là một phân chia cho phân tập theo thời gian, một nhảy tần cho phân tập theo tần số, một khối thu quét cho phân tập đa đường dẫn, và nhiều cái khác nữa. giữa các nguồn phân tập khác nhau, phân tập không gian dựa trên nhiều loại anten là một dạng hữu ích và hiệu quả của việc cải thiện thành quả.[1] Phụ thuộc vào các nguồn có giá trị và các yêu cầu về thành quả, một hay nhiều kế hoạch đa kết hợp khác nhau được sử dụng trong các hệ thống vô tuyến. phân tập chuyển mạch, giữa nhiều công nghệ phân tập, thường là một lựa chọn ưa thích do thiết kế dơn giản của nó so với phân tập đa kết hợp tối ưu hóa, bởi vì một nhánh phân tập thì được kết nối tới tần số vô tuyến và chuỗi khối thu bất kỳ thời điểm nào. Do đó, một phân tập chuyển mạch được xem là kế hoạch hấp dẫn trong các trạm cuối di động để tạo đường xuống. Khối thu chỉ cần quản lý chất lượng tín hieuj của nhánh phân tập hiên thời đang được sử dụng và so sánh nó với mức chuyển đổi được xác định trước. nếu chất lượng tín hiệu tụt xuống dưới mức ngưỡng, thí sau đó máy thu sẽ chuyển đổi sang một nhánh phân tập khác. Phân tập chuyển mạch truyền dẫn thì cũng thực sự là lựa chọn tốt đặc biệt cho mạng tế bào. Tuy nhiên, trong trường hợp thông tin trạng thái kênh truyền cần được phát lại về phía máy phát. Các dạng khác của phân tập chuyển mạch đã được giói thiệu và phân tích cụ thể trong tài liệu. kể từ khi phân tập chuyển mạch chính thức được xem là được sử dụng trong các thiết bị di động, thiết kế và sự thực hiện của các hệ thống phân tập chuyển mạch 2 nhánh đã được bàn luận và nghiên cứu một cách bao quát[2]-[8]. Mới đây hơn, [9] việc phân tích quá trình thực hiện của các hệ thống phân tập chuyển mạch đa nhánh dựa trên một ngưỡng chuyển đổi cố định và chỉ ra rằng quá trình thực hiện của hệ thống kết hợp kiểm tra và chuyển mạch ( SEC) cải thiện khi số lượng nhánh gia tăng. Mặt khác, hệ thống kết hợp chuyển đổi và giữ không đạt được lợi ích bằng cách sử dụng nhiều hơn 2 anten. Đối với phân tập chuyển mạch, sự quan tâm đặc biệt cần được thực hiện bằng cách chọn mức chuyển đổi cho sự thwucj hiện là cực đại. Ví dụ, nó được chỉ ra trong [4], [5], [7], [11] rằng mức chuyển đổi tối ưu là chức năng của tỉ số tín trên tạp( SNR) kênh trung bình cho các hệ thống phân tập chuyển mạch kênh đôi. Mức chuyển đổi tối ưu trong sự hiện diện của việc đánh giá sai số kênh đc bàn đến. Trong bài này, trước hết chúng tôi khảo sát lại hệ thống kết hợp kiểm tra và chuyển mạch đa nhánh nơi mà mức ngưỡng chuyển đổi tối ưu là một chức năng của tí số tín trên tạp kênh trung bình cũng như số lượng nhánh phân tập. Lưu ý rằng ngưỡng chuyển đổi tối ưu cho hệ thống thông thường nhìn chung không cho phép một giải pháp hình thức đóng rõ ràng. Sau đó, trong bài, chúng tôi đề xuất một hệ thống chuyển mạch đa nhánh mới dựa trên một chuỗi ngưỡng kết nối. hệ thống phân tập chuyển mạch đa nhánh được đề xuất sử dụng một mức chuyển đổi khác cho mỗi nhánh chuyển đổi, trong khi hệ thống phân tập chuyển mạch thường sử dụng một ngưỡng chuyển đổi đơn thông qua quá trình chuyển đổi. Do đó, nếu hệ thống được đề xuất có L nhánh, một chuỗi các ngưỡng chuyển mạch
được tạo ra và sau đó ngưỡng chuyển đổi có thể dược cập nhật trên toàn L- 2 lần từ
tới
cho tới khi nó đạt tới nhánh phân tập cuối cùng cho cái mà số lượng các nhánh chuyển đổi xảy ra là lớn nhất. Như được trình bày ở phần sau, cảm ơn thực tế rằng mỗi ngưỡng chuyển đổi trong chuỗi thì chỉ được tối ưu dựa trên số nhánh phân tập còn lại được chuyển đổi, ngưỡng chuyển đổi tối ưu có thể dễ dàng tính toán và thậm chí có thể được tính lại dựa trên tính khả thi của tỉ lệ tín trên tạp nhánh trung bình. Hấp dẫn hơn, kết quả mô phổng và dạng số chỉ ra rằng hệ thống được đề xuất dựa trên chuỗi các ngưỡng chuyển đổi tối ưu thể hiện tối hơn so với hệ thống thường với ngưỡng chuyển đổi tối ưu đơn. Phần còn lại của bài này được tổ chức như sau. Phần II tóm tăt phác thảo hệ thống và mô hình kênh. Phần III xem xét hệ thống phân tập chuyển mạch với một ngưỡng chuyển đổi đơn và tiếp cận phân tích để xác định ngưỡng chuyển đổi tối ưu và hiệu quả của nó. Phần IV đề xuất một hệ thống phân tập chuyển mạch mới với một chuỗi các ngưỡng chuyển mạch. Các kết quả phân tích thu được cho các ngưỡng chuyển mạch tối ưu và việc đánh giá hiệu quả hoạt động cho hệ thống đề nghị cũng đề cập trong phần này. Căn cứ vào kết quả phân tích của phần trước, Phần V trình bày và so sánh hiệu suất của các hệ thống phân tập chuyển mạch đa nhánh. Cuối cùng, mục VI kết luận bài với một bảng tóm tắt các kết quả chính. II. HỆ THỐNG VÀ MÔ HÌNH KÊNH Xem xét mọt hệ thống phân tập chuyển mạch với L nhánh phân tập trong đó phân phối độc lập kênh giảm âm về nhánh phân tập được giả định. Khi cho …. Biểu thị tỉ số tín trên tạp thu được tức thời của nhánh phân tập thứ n, với n= 1,2,3,...,L. trong hệ thống phân tập chuyển mạch thường, mỗi tín hiệu nhánh thì được so sánh với một ngưỡng chuyển mạch đơn, thể hiện qua
8. – Ngưỡng chuyển đổi tối ưu,
8*, được tính toán một lần và và được sử dụng cho đến khi chất lượng kênh vượt quá sự thay đổi nhánh. Không giống như các hệ thống thông thường, hệ thống đề xuất sử dụng một ngưỡng chuyển đổi khác nhau cho từng nhánh như hình. 1. tỷ số tín trên tạp tức thời của nhánh thứ n
n thì được so sánh với ngưỡng chuyển đổi liên kết
8n, có khả năng khác nhau từ các ngưỡng chuyển đổi với các nhánh khác. Bằng cách cập nhật ngưỡng chuyển đổi mối khi so sánh với nhánh khác, hệ thống đề xuất cho phép mỗi ngưỡng chuyển đổi được tách riêng từ các nhánh chuyển đổi trước đó và có thể được tối ưu hóa chỉ dựa trên các nhánh phân tập còn lại để được chuyển đổi. các hệ thống phân tập chuyển mạch thường được thực hiện trên một khung thời gian phân chia cấu trúc rời rạc nơi một khe thời gian là đơn vị cơ bản để truyền dẫn. một khe thời gian bao gồm một thời gian ngắn và bảo vệ dữ liệu nổ Trong thời gian bảo vệ, việc lựa chọn nhánh phân tập cần được thực hiện và nhánh được chọn được sử dụng để tiếp nhận dữ liệu trong suốt dữ liệ nổ mặc định. Thời hạn các khe thời gian là giả định dặt trong thời gian gắn kết kênh để chất lượng kênh dao động quanh một vị trí trên 1 khe thời gian và không phụ thuộc tới 1 khe thời gian tới khe tiếp theo. Để phân tích hiệu suất của hệ thống đề xuất trong một môi trường truyền sóng vô tuyến nói chung, chúng tôi xem rằng kênh Nakagami với tham số m và bước sóng kênh giảm âm như trong trường hợp đặc biệt khi m=0. Mô hình Nakagami-m thì thu hút kể từ khi nó thể hiện là phân phối phù hợp nhất cho nhiều kênh vô tuyến. bảng I tổng kết hàm mật độ sác xuất( PDF) và hàm phân phối tích lũy (CDF) cho Raylengh và các mô hình kênh giảm âm Nakagami-m .
là tỉ số tín trên tạp kênh trung bình, Γ(⋅) là hàm Gamma, và Γ(⋅, ⋅) hàm gamma chưa hoàn chỉnh. Bảng I
III. Hệ thống chuyển mạch đa nhánh thông thường Hệ thống chuyển mạch đa nhánh thông thường luôn sử dụng một ngưỡng chuyển đổi đơn cái mà được định trước bất kể số nhánh chuyển đổi. như đã báo cáo ở trên, ngưỡng chuyển đổi tối ưu là một chức năng của tỉ số tín trên tạp kênh trung bình và số nhánh phân tập. [2], [4], [5]. Bắt đầu từ các nhánh phân tập hiện đang sử dụng, tỉ số tín trên tạp của mỗi nhánh phân tập được so sánh với
8 từng cái liên tiếp cho tới khi cả một nhánh phân tập với một tỉ số tín trên tạp thu về cao hơn ngưỡng được tìm và tất cả các nhánh được nghiên cứu.trong hệ thống kết hợp kiểm tra và chuyển mạch đa nhánh, khi chất lượng tín hiệu của tất cả các nhánh phân tập thấp hơn ngưỡng chuyển đổi, nó ở lại với nhánh được nghiên cứu cuối cùng để thu tín hiệu. ngưỡng chuyển đổi như vậy
8 thì được sử dụng cho tất cả mọi sự so sánh. Giả sử kênh giảm âm phân phối nhân dạng và độc lập, PDF của tỉ số tín trên tạp đầu ra cho hệ thống thông thường,
, được tính bởi:
Trong đó, f(.) và F(.) lần lượt là PDF và CDF của các nhánh đơn. Tỉ lệ tín trên tạp đầu ra trung bình lớn nhất: Tỉ lên SNR đầu ra trung bình của mỗi hệ thống đa kết hợp thường được tính bằng:

Thay (1) vào (2), ta có tỉ lệ SNR của phân tập chuyển mạch thông thường có thể được tính bằng:
Mục đích là để tìm ra ngưỡng chuyển đổi
8* để tối đa hóa các tỉ số SNR đầu ra trung bình. Dựa trên một thực tế rằng
0 là hàm hình lõm và sử dụng định luật Leibnitz, đạo hàm của (3) với chú ý tới
8 có thể được viết:
Để có được sự ngưỡng chuyển đổi tối ưu, chúng ta cần tỉ số
Dựa trên số liệu thống kê kênh cho mô hình kênh giảm âm dduwwocj ưa chuộng, (4) có thể được viết lại cho các kênh giảm âm Rayleing như:
Và với kênh Nakagami-m như:
Kể từ khi ngưỡng chuyển đổi tối đa hóa tỉ lệ SNR đầu ra trung bình có thể xác đinh đơn giản bằng
8* =
, mục đích có thể xác định bằng cách khác như tìm giá trị
như một chức năng của
và L. Thật đáng tiếc, công thức (5) và (6) không thể rút gọn, nhưng những phương trình này chỉ có một gốc duy nhất và một số tìm kiếm có khả năng tìm ra gốc. Bảng II (a) cho thấy các giá trị của α cho số lượng lớn các nhánh phân tập. nơi α là một hàm biến thiên tăng của L. Thay
8* =
vào (3) các tỉ lệ tín trên tạp đầu ra trung bình có thể đưa về một dạng đơn giản hơn cho kênh pha đinh Rayleigh như:
Và cho kênh Nakagami-m như:
Các trường hợp đặc biệt như L=2, chúng ta được α = 1 và hơn nữa
0 =( 1+ e-1)
, cho kênh pha đinh Rayleing và
cho kênh pha đinh Nakagami-m như báo cáo ở trên. Giảm thiểu tỷ lệ lỗi bít trung bình: Tỉ lẹ lỗi bit trung bình (BER) của hệ thống đa kết hợp cho khóa dịch pha nhi phân ( BPSK) được tính bởi:
Trong đó, Q(.) là CDF của Gauso bậc cao và định nghĩa bởi
.[17, ch 2]. Thay (1) vào (9), tỉ lệ lỗi bít trung bình của phân tập chuyển đổi thông thường có thể được viết bằng:
ngưỡng chuyển đổi tối ưu để giảm thiểu tỉ lệ BER trung bình thu được bởi phân biệt (10) đối với
8 và đặt giá trị kết quả bằng 0, có thể viết thành:
Đối với các kênh pha đinh Rayleigh, có thể viết lại như:
Tương tự, đối với kênh Nakagami-m cũng có thể dễ dàng được tìm thấy. Lưu ý rằng những phương trình này yêu cầu một số tìm kiếm mở rộng để tìm ngưỡng chuyển đổi γ*8 tối ưu . C.số lượng chuyển mạch nhánh trung bình: Số lượng chuyển mạch nhánh trung bình có thể được sử dụng như một thước đo sự phức tạp của quá trình, hoặc tiêu thụ điện năng cho hệ thống phân tập chuyển mạch. Nó cũng liên quan đến kênh phí dự toán kể từ khi lập dự toán kênh chỉ yêu cầu cho các nhánh sẽ được sử dụng trong các hệ thống phân tập chuyển mạch Số lượng chuyển mạch nhánh trung bình đối với phân tập chuyên mạch thông thường với một ngưỡng duy nhất được thể hiện như:
BẢNG II
IV. HỆ THỐNG PHÂN TẬP CHUYỂN MẠCH ĐA NHÁNH ĐỀ XUẤT Bây gió xem hệ thống chuyển mạch phân tập đa nhánh với một chuỗi các ngưỡng chuyển đổi. không giống như hệ thống phân tập chuyển mạch thông thường, ngưỡng chuyển đổi được cập nhật cho mỗi quá trình so sánh với một nhánh chuyển đổi khác nhưu ở hình 1. mô tả ngắn gọn cho phuuwong thức hoạt động thì được trình bày dưới đây. Để
8k biểu thị ngưỡng chuyển đổi sử dụng cho so sánh với chất lượng tín hiệu của nhánh chuyển đổi thứ k. Giả sử rằng các nhánh được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. Hiệu quả của thứ tự nhánh để được thảo luận tại mục V-C. tỉ lệ SNR thu của nhánh phaant ập đàu tiên được so sánh với ngưỡng
81 . Nếu
1 cao hơn
81, nhánh đầu tiên sẽ được chọn để thu dữ liệu theo sau và không có sự chuyển đổi nhánh nào xảy ra. Mặt khác, nhánh phân tập thứ 2 được kiểm tra lại ngưỡng chuyển đổi cập nhật
82. tương tự, nếu
2 lướn hơn
82, nhánh thứ 2 sẽ được chọn, mặt khác khối thu tiếp tục quá trình này cho tới khi cả một nhánh chuyển mạch với một chát lượng tín hiệu cao hơn ngưỡng chuyển đổi tương ứng của nó được tìm ra hoặc tất cả các nhánh được kiểm tra. Nhánh thứ k luôn được so sánh lại với ngưỡng chuyển đổi tương ứng của nó
8k. nếu ngưỡng chuyển đổi không thay đổi trên tất cả các nhánh
81 =
82 =
83=…………
8L-1 =
8, hệ thống được đề xuất sẽ trở nên đồng nhất với hệ thống phaant ập chuyển mạch thường được mô tả ở phần trước. do đó, hệ thống phân tập chuyển mạch đề xuất là một dạng tổng quát của các hệ thống phaant ập chuyển mạch đa nhánh. Vì một hệ thống thực tế có thể có tỉ lệ trung bình SNRs không bằng nhau đối với các nhánh phân tập [18], [19], chúng ta xem xét một trường hợp chung hơn cho các hệ thống đề nghị, nơi các nhánh độc lập nhưng không nhất thiết phân phối như nhau.( non –i.i.d). Tối đa hóa tỉ lệ SNR đầu ra trung bình: thay (3) vào trường hợp của các kênh ( non-i.i.d) trên các nhánh, tỉ lệ SNR đầu ra trung bình của hệ thống đề xuất được tính bởi:
Trong đó lần lượt f(.) và F(.) là PDF và CDF của tỉ lệ SNR đầu ra cho nhánh thứ n. mục đích là để tìm ra chuỗi ngưỡng chuyển đổi tối ưu {
81,*
82, * ……….
8L-1*} để tối đa hóa tỉ lệ tí trên tạp đầu ra. Chú ý rằng không có ngưỡng cho nhánh cuối bởi vì các nhánh cuối cùng là lựa chọn bất kể tỉ số SNR của nó nếu cá nhánh L-1 không đạt được ngưỡng của nó trong hệ thống kết hợp kiểm tra và chuyển mạch đa nhánh. Bởi vì từ từng nhánh phân tập trải qua một fa dinh độc lập và
8kđộc lập với
k+1~ γ L, ngưỡng chuyển đổi cuối cùng trong chuỗi có thể được tìm thấy bằng cách đặt một phương trình vi phân Pantial tới 0
lưu ý rằng, giới hạn tổng L trong (14), chỉ 2 giới hạn gần cuối là hàm của
81, ……..
8L-2 ,và
8L-1. như vậy, chỉ đạo hàm của 2 giá trị này mới tòn tại sau phân bệt một phần …………, được thể hiện bằng:
Đặt (15) bằng 0 ta được:
Hay được rút gọn thành
trong đó
k biểu thị tỉ số SNR của nhánh phân tập thứ k. Thay

vào (14) và thực hiện một phương trình vi phân từng phần khác
nó có thể được chỉ ra rằng đạo hàm của 3 hàm cuối tồn tại, được cụ thể như sau:
Đặt (17) về 0 ta có:
Rút gọn thành:
đối với các kênh pha đinh Rayleigh và
đối với các kênh pha dinh Nakagami-m. cũng bằng cách đó,
8L-3*, ……..
82 *,và
81* có thể tìm thấy lần lượt bằng cách so sánh cục bộ. do đó,
8n* có thể được tìm thấy thông qua đệ qui
Trong đó,
,
được cung cấp cho các kênh pha đinh Rayleigh bởi:
Vafc ho các kênh pha đinh Nakagami-m bởi:
Trong đó,
8L-1* =
L như nêu ở (16). Một cách thú vị, ngưỡng chuyển đổi tối ưu hóa thứ n
8n* chỉ phụ thuộc vào tỉ số SNRs trung bình cho nhánh thứ n+1 và cao hơn,
nhưng không dựa vào tỉ số SNR trung bình cho nhánh thứ n tự nó. Một giải thích kết quả này được đưa ra như sau. Khi các nhánh đầu tiên L -2 không đáp ứng ngưỡng chuyển đổi của họ và do đó 2 nhánh cuối ( nhánh thứ L-1 và nhánh thứ L vẫn tồn tại, nó trở thành một hệ thống chuyeennr mạch nhánh kép với một ngưỡng chuyển đổi
8L-1 bởi vì
không phụ thuộc vào.
L-1 và
L .Do đó,
8L-1 có thể được tối ưu hóa chỉ dựa trên
L-1 và
L. Tương tự,
8L-2 được tối ưu hóa chỉ dựa trren 3 nhánh cuối cùng
L-2,
L-1 và
L. Kể từ khi ngưỡng tối ưu nhất
8L-1* đã được xác định dựa trên hai nhánh cuối, nó có thể được xem rằng hai nhánh cuối tạo ra một nhánh ảo có tỉ số SNR trung bình thực sự là két hợp của tỉ số SNR đầu ra của 2 nhánh cuối khi γ 8L-1* được sử dụng như là ngưỡng chuyển đổi. ba nhánh cuối có thể xem là một phân tập chuyển mạch nhánh kép không cân bằng. Đối với các kênh pha đinh Rayleigh, ví dụ,tỉ lệ SNR trung bình của nhánh thứ n-2 là
L-2 và nhánh ảo cos tỉ lệ SNR trung bình bằng
ngưỡng
tối đa hóa tỉ số SNR đầu ra trung bình của phân tậ chuyển mạch nhánh kép không cân bằng được tính toán. Cũng một thủ tục được lặp lại cho tới khi γ8L1 = γ81 * được tìm ra. Đối với một số liệu thống kê kênh giống hệt nhau về nhánh, các ngưỡng chuyển mạch trong (21) cho các kênh nói chung có thể được rút gọn như :
Nơi
n thể được tìm thấy từ các kênh Rayleing bởi đệ quy:
Và từ các kênh Nakagami-m bởi:
Trong đó, n=1,…., L-2, và
L-1 =1. Ví dụ, khi L=14, chuỗi các ngưỡng chuyển đổi tối đa hóa tỉ số SNR đầu ra trung bình trên các kênh pha đinh Rayleigh được cung cấp là
bảng II(c) và II(b) chỉ ra rằng
n cho cả các kênh pha đinh Rayleigh hay Nagakami-m ( m=2) khi lần lượt L= 4 và 8. Căn cứ vào chuỗi các ngưỡng chuyển mạch tối ưu trong (21), tỉ số SNR đầu ra cho hệ thống đề xuất đối với các kênh pha đinh Rayleigh là :
Tương tự, với kênh pha đinh Nagakami-m là:
Trong trường hợp đặc biệt, giả sử tỉ số SNR trung bình của mỗi nhánh như nhau
và ngưỡng chuyển đổi gióng nhau được sử dụng cho mỗi nhánh chuyển đổi (

sau đó, dễ dàng nhận thấy (27) và(28) lần lượt rút gọn thành (7) và(8). Tối thiểu hóa tỉ lệ lỗi bit trung bình: Tỉ lệ lỗi bít trung bình cho hệ thống đề xuất với BPSK được tính:
Chuỗi ngưỡng chuyển đổi tối ưu mà giảm thiểu các BER trung bình cho hệ thống đề xuất với BPSK có thể được tìm thấy bởi một thủ tục tương tự trước đó để tối đa hóa tỉ lệ SNR đầu ra trung bình. Một phần của phương trình vi phân (29) được viết là:
Đặt (30) bằng 0 ta có:
Trong đó Pb,n cho kênh Rayleigh và kênh Nakagami-m được lần lượt cung cấp là:
Và
Trong đó,
và
đặt (31) lại vào (29) và thực hiện miền vi phân riêng khác

Nó có thể đơn giản hóa sau một số như:
Trong đó Cb,n (x) được xác định cho các kênh pha đinh Rayleigh như:
Và cho các kênh pha đinh Nakagami-m như:
Tương tự, các ngưỡng chuyển đổi tối ưu khác có thể được tìm thấy lần lượt sử dụng phương trình truy toán sau:
Sau vài thao tác, (38) được rút gọn thành:
Trong đó Pb,n và C b, n(x) lần lượt được cung cấp ở(32) và (36), cho các kênh pha đinh Rayleigh và (33) và (37) cho các kênh pha đinh Nakagami-m. một đạo hàm chi tiết của (39) cho các kênh pha đinh Nakagami-m thì có sẵn trong phụ luc A. Từ (39), chúng ta có thể dễ dàng tính toán chuỗi ngưỡng chuyển đổi tối ưu
được tối thiểu hóa tỉ lệ lỗi bít trung bình cho hệ thống phân tập chuyển mạch đề xuất. Đây là một kết quả phân tích đơn giản mà toán học dể làm, trong khi đó ngưỡng chuyển đổi tối ưu cho hệ thống thông thường với một ngưỡng duy nhất cần phải dựa vào một số tìm kiếm phong phú, như thể hiện trong (12). Ngoài ra, hệ thống cũng cung cấp đề xuất tăng cường hiệu suất so với các hệ thống thông thường trong phần của tỉ lệ BER trung bình như minh họa trong Phần V-B. Hình 2. Ngưỡng tối ưu chuyển đổi là giảm thiểu các BER trung bình cho hệ thống chuyển mạch thông thường và ngưỡng tối ưu cho hệ thống được đề xuất trong trường hợp IID Rayleigh (m = 1) cũng như Nakagami-m kênh fading (m = 2) và L = 4.
Số chuyển đổi nhánh trung bình: Như là một biện pháp tiêu thụ điện năng yêu cầu trong quá trình chuyển đổi nhánh, số nhánh chuyển đổi trung bình được thể hiện như:
Trong đó,
. được đưa ra ở (21) để tối đa hóa tỉ số SNR đầu ra trung bình (39) để tối thiểu hóa tỉ số lỗi bít trung bình. Sau vài thao tác, (40) có thể rú