Tóm tắt Luận án Điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng vectơ dưới ngôn ngữ của đạo hàm tiếp liên

Bài toán cân bằng vectơ có vai trò quan trọng trong giải tích phi tuyến và được quan tâm nghiên cứu nhiều trong thời gian gần đây do phạm vi áp dụng rộng rài của nó. chẳng hạn. xem Anh (2012, 2015), Ansari (2000, 2001a, 2001b, 2002), Bianchi (1996, 1997), Feng-Qiu (2014), Khanh (2013, 2015), Luu (2014a, 2014b, 2014c, 2015, 2016), Su (2017, 2018), Tan (2011, 2012, 2018a, 2018b), V.V. Bài toán cân bằng vectơ là một sự mở rộng từ bài toán cân bằng vô hướng được đưa ra lần đầu tiên bởi Bỉum và Oettli (1994) và điều kiện tối ưu cho các loại nghiệm hữu hiệu của nó là một chủ đề quan trọng cần được quan tâm nghiên cứu, chẳng hạn, xem Luu (2010, 2016, 2017), Gong (2008, 2010), Long-Huang-Peng (2011), Jiménez-Novo-Sama (2003, 2009), Li-Zhu-Teo (2012), V.V. Luận án của chúng tôi làm theo hướng điều kiện tối im cấp một và cấp hai cho bài toán cân bằng vectơ dưới ngôn ngữ đạo hàm tiếp liên và qua trên đạo hàm tiếp liên với hàm ổn định cho điều kiện cấp một và hàm tùy ý cho điều kiện cấp hai. Dạo hàm tiếp liên có vai trò quan trọng trong giải tích và giải tích ứng dụng, và nó được sir dụng trong việc thiết lập điều kiện tối ưu. Aubin (1981) là người đầu tiên đưa ra khái niệm đạo hàm tiếp liên của ánh xạ đa trị và áp dụng chúng để thiết lập điều kiện tối ưu trong tối líu vectơ bỏi Aubin-Ekeland (1984), Corley (1988) và Luc (1991): Jahn-Rauh (1997) đưa ra khái niệm trẽn đạo hàm tiếp liên của ánh xạ đa trị và dần các điều kiện tối ưu tương ứng: Chen- Jahn (1998) đề xuất khái niệm trên đạo hàm tiếp liên tổng quát cho ánh xạ đa trị và áp dụng kết quả cho bài toán cân bằng vectơ đa trị. Dối với hàm đơn trị, chúng ta không chuyển trực tiếp từ kết quả đa trị sang đơn trị mà thiết lập các kết quà mới sâu sắc hơn.