Tóm tắt luận án Nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI Đỗ Thắng NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN Chuyên ngành: Xây dựng đường ô tô và đường thành phố Mã số: 62.58.02.05.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2014 CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1: GS.TSKH Hà Huy Cương (Học viện KTQS) 2: TS Vũ Đức Sỹ (Trường ĐH GTVT) Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Xuân Trục (Trường Đại học Xây Dựng) Phản biện 2: GS.TSKH Nguyễn Văn Quảng (Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội) Phản biện 3: GS.TS Nguyễn Trường Tiến (Hội Cơ học đất và Địa kỹ thuật Việt Nam) Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại: Trường Đại học Giao Thông Vận Tải vào hồi ... giờ ...’ ngày ... tháng ... năm 2014 Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 1. Thư viện Quốc gia 2. Thư viện Trường Đại học Giao thông Vận tải DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ 1. Đỗ Thắng (2013). “Trường ứng suất trong đất theo lý thuyết đàn hồi và lý thuyết min (max)”. Tạp chí Cầu đường Việt Nam. 10/2013. tr. 30 - 33. 2. Đỗ Thắng (2013). “Nghiên cứu ổn định của mái dốc thẳng đứng bằng phương pháp phân tích giới hạn”. Tạp chí Xây dựng. 11/2013. tr. 103 - 104. 3. Đỗ Thắng (2014). “Phương pháp mới nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên”. Tạp chí Xây dựng. 6/2014. 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nền đường là bộ phận quan trọng của đường ôtô. Bảo đảm ổn định nền đường là điều kiện tiên quyết để bảo đảm ổn định của kết cấu áo đường. Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường được sử dụng rộng rãi trong thiết kế hiện nay là phương pháp cân bằng giới hạn. Hệ phương trình cơ bản của phương pháp này bao gồm hai phương trình cân bằng (bài toán ứng suất phẳng) và điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb. Tuy nhiên, phương pháp cân bằng giới hạn chưa xét đến hiện tượng thể tích khối đất bị thay đổi khi dùng điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb. Mặt khác, hệ phương trình cơ bản nêu trên không cho phép xác định trạng thái ứng suất tại những điểm chưa chảy dẻo, tức là không xét được trạng thái ứng suất của toàn khối đất. Vì vậy, trong luận án “Nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên” được trình bày sau đây, bằng cách sử dụng lý thuyết min (max), tác giả có thể áp dụng trực tiếp định lý giới hạn để nghiên cứu ổn định của khối đất nói chung và ổn định của nền đất đắp trên nền thiên nhiên. 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng phương pháp mới (phương pháp áp dụng trực tiếp định lý giới hạn) đánh giá ổn định nền đất phù hợp với sự làm việc thực của môi trường đất, góp phần phát triển nghiên cứu về ổn định nền đường. Áp dụng phương pháp trên để xây dựng một số chương trình tính, lập được bảng tra và toán đồ giúp người kỹ sư nhanh chóng xác định được chiều cao và độ dốc giới hạn của nền đắp. Ngoài ra, sử dụng định lý giới hạn dưới của lý thuyết phân tích giới hạn cho ta biết được phân bố ứng suất trong khối đất trước khi phá hỏng và các mặt trượt xảy ra trong khối đất, từ đó có thể đưa ra các biện pháp phù hợp nâng cao ổn định nền đất khi cần thiết. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Nền đường đắp đất trên nền thiên nhiên. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu vấn đề ổn định của nền đường đắp đất trên nền thiên nhiên xét trong trường hợp bài toán phẳng. 2 4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Đất không phải là vật liệu đàn hồi nên trong bài toán phẳng, hai phương trình cân bằng không đủ để xác định được ba thành phần ứng suất. Tác giả dùng thêm điều kiện min (max) để có đủ phương trình xác định trạng thái ứng suất trong toàn khối đất và áp dụng trực tiếp định lý giới hạn để nghiên cứu ổn định đồng thời nền đắp và nền thiên nhiên. Trong luận án trình bày các bài toán ổn định khác nhau: cường độ giới hạn của nền đất nằm ngang dưới tải trọng móng cứng (bài toán Prandtl), mái dốc của khối cát khô, mái dốc thẳng đứng trên nền thiên nhiên dưới tác dụng của tải ngoài và trọng lượng bản thân, nền đắp hình thang trên nền thiên nhiên dưới tác dụng của trọng lượng bản thân. Từ những nghiên cứu đó có thể rút ra các kết luận và nhận xét định tính và định lượng sau đây: - Điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb cho biết vật liệu có nội ma sát càng lớn thì sức chịu tải càng lớn. Tuy nhiên đối với vật liệu xây dựng nền đắp như đất, cát các loại, đá dăm vụn... thì vật liệu có lực dính đơn vị lớn mới là vật liệu bảo đảm ổn định mái dốc tốt hơn. Thực tiễn xây dựng nền đường đắp ở nước ta đã chứng thực điều đó. - Mặt trượt xuất hiện trên mái dốc và mặt nền đắp khi có tải trọng ngoài tác dụng. - Khi nghiên cứu ổn định nền đường đắp mà chỉ xét trọng lượng bản thân của đất thì không xuất hiện mặt trượt trên mái dốc và mặt nền đắp. - Tùy theo cường độ (c, ) của vật liệu nền đắp và nền thiên nhiên mà xảy ra các trường hợp phá hoại: cường độ vật liệu đắp càng lớn thì chiều cao giới hạn nền đắp càng lớn, độ dốc taluy càng lớn. Khi nền đắp có cường độ (c, ) bằng hoặc nhỏ hơn cường độ nền thiên nhiên thì mặt trượt chỉ xuất hiện ở chân taluy nền đắp, Khi nền đắp có cường độ lớn hơn nền thiên nhiên thì mặt trượt ăn sâu vào nền thiên nhiên. - Những tính toán so sánh cho thấy chiều cao giới hạn nền đắp theo phương pháp của tác giả xấp xỉ với chiều cao có chiết giảm theo các phương pháp mặt trượt (lấy hệ số an toàn lớn hơn 1). Điều này giải thích được bởi vì phương pháp mặt trượt cho ta giới hạn trên của chiều cao nền đắp. Tác giả đã xây dựng một số chương trình tính, lập được bảng tra và toán đồ giúp người kỹ sư nhanh chóng xác định được chiều cao và độ dốc 3 giới hạn của nền đắp. Ngoài ra, từ biểu đồ các đường đẳng trị mức chảy dẻo sẽ xác định được lưới mặt trượt nên có thể đưa ra được các biện pháp gia cường phù hợp, đúng vị trí để nâng cao ổn định nền đường khi cần. 5. Bố cục của luận án Luận án gồm những phần và chương sau: - Mở đầu - Chương 1: Tổng quan về nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên - Chương 2: Cơ sở lý thuyết nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên - Chương 3: Bài toán cơ bản về tải trọng giới hạn và ổn định mái dốc - Chương 4: Nghiên cứu ổn định khối đất có mái dốc thẳng đứng - Chương 5: Phương pháp mới nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên - Kết luận và kiến nghị - Phần phụ lục 6. Đóng góp mới của luận án 1- Khác với các phương pháp truyền thống của cơ học đất, tác giả sử dụng lý thuyết min (max) để có thể áp dụng trực tiếp lý thuyết phân tích giới hạn vào nghiên cứu ổn định nền đất (không cho trước trạng thái ứng suất hoặc dạng mặt trượt). Sử dụng định lý giới hạn dưới của lý thuyết phân tích giới hạn cho ta biết được phân bố ứng suất trong khối đất trước khi phá hỏng và các mặt trượt xảy ra trong khối đất, từ đó có thể đưa ra các biện pháp phù hợp nâng cao ổn định nền đất khi cần thiết. 2- Khác với phương pháp truyền thống là phương pháp nghiên cứu tách rời ổn định mái dốc với cường độ giới hạn của nền thiên, tác giả xây dựng bài toán ổn định tổng thể của nền đắp trên nền thiên nhiên để có thể xét được ảnh hưởng qua lại giữa chúng. 3- Các bài toán ổn định khối đất trình bày trong luận án là đúng đắn về cơ học, chặt chẽ về toán học và mới. Xét về mặt toán thì đó là các bài toán quy hoạch phi tuyến do có ràng buộc là điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb. Phương pháp giải số là phương pháp sai phân hữu hạn và để sử dụng các hàm tối ưu có sẵn, tác giả lập trình trên phần mềm Matlab để giải. Sơ đồ sai phân dùng trong luận án cho kết quả với độ chính xác cao, 4 ví dụ như bài toán Flamant bằng số, góc dốc giới hạn của vật liệu có nội ma sát không dính đúng bằng góc nội ma sát của vật liệu, tải trọng giới hạn của mái dốc thẳng đứng trùng với công thức lý thuyết (kết quả này cũng là mới), v.v... 4- Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên trình bày trong luận án là phương pháp mới. Tác giả đã xây dựng một số chương trình tính, lập được bảng tra và toán đồ giúp người kỹ sư nhanh chóng xác định được chiều cao và độ dốc giới hạn của nền đắp. Ngoài ra, từ biểu đồ các đường đẳng trị mức chảy dẻo sẽ xác định được lưới mặt trượt nên sẽ đưa ra được các biện pháp gia cường phù hợp, đúng vị trí để nâng cao ổn định nền đường khi có yêu cầu. Chương 1 TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN Trong chương này trình bày các nghiên cứu về ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên đã và đang được áp dụng ở Việt Nam và các nước trên thế giới. Tiếp theo, tác giả phân tích ưu, nhược điểm và các tồn tại của các phương pháp đó. Cuối cùng trình bày mục tiêu và nội dung nghiên cứu của đề tài luận án. 1.1. Phân tích các nghiên cứu liên quan ở trong và ngoài nước 1.1.1. Các dạng mất ổn định nền đắp trên nền thiên nhiên Theo tiêu chuẩn thiết kế đường ôtô TCVN 4054-2005 [7], nền đường phải đảm bảo ổn định, duy trì được các kích thước hình học, có đủ cường độ để chịu được các tác động của tải trọng xe và các yếu tố thiên nhiên trong suốt thời gian sử dụng. Do đó, với nền đường đắp phải đảm bảo không bị các hiện tượng như: trượt lở mái taluy, trượt phần đắp trên sườn dốc, trượt trồi, lún sụt nền đắp trên đất yếu…. 1.1.2. Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường Đất là vật liệu phức tạp, chúng ta chưa biết được đầy đủ các đặc trưng cơ lý của nó. Tuy nhiên, nghiên cứu mẫu đất trong phòng thí nghiệm cũng như thí nghiệm tấm ép ở hiện trường cho thấy có thể coi đất là vật liệu đàn dẻo lý tưởng tuân theo điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb [34] để có thể sử dụng phương pháp cân bằng giới hạn hoặc tổng quát hơn là các định lý về phân tích giới hạn để nghiên cứu ổn định của khối đất. Vì vậy, 5 trong mục này, trước khi giới thiệu các phương pháp nghiên cứu ổn định nền đất, tác giả trình bày các liên hệ cơ bản của vật liệu đàn dẻo lý tưởng. 1.1.2.1. Các liên hệ cơ bản của vật liệu đàn dẻo lý tưởng Có rất nhiều mô hình toán khác nhau nhằm xác lập quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của vật liệu dẻo. Cho đến nay các nhà nghiên cứu đều thống nhất sử dụng mô hình xác định tốc độ biến dạng dẻo theo phương trình sau [35], [36],[40], [41]: (1.9) trong đó: là hệ số tỉ lệ; ≥ 0 nếu f = k và 'f = 0 (k là giới hạn chảy dẻo); = 0 nếu f < k hoặc f = k và 'f < 0. Quan hệ (1.9) cho thấy chiều của biến dạng dẻo trùng với pháp tuyến của mặt dẻo khi xây dựng mặt dẻo trong tọa độ ứng suất. Cho nên công thức (1.9) được gọi là quy tắc pháp tuyến, còn gọi là quy tắc chảy kết hợp, xem chiều của tốc độ biến dạng dẻo trùng với gradient của hàm chảy dẻo. Có thể thấy bài toán dẻo rất phức tạp vì tính chất phi tuyến. Tuy nhiên, người thiết kế thường quan tâm đến lực giới hạn, hoặc tải trọng giới hạn của kết cấu, tức là lực gây ra phá hoại kết cấu. Trong trường hợp đó sử dụng “phương pháp phân tích giới hạn” là phương pháp đơn giản mà người thiết kế rất quan tâm [25], [33], [34], [48]. Nền tảng của phương pháp này là hai định nghĩa và định lý sau: Định nghĩa 1: Trường ứng suất tĩnh học cho phép (hay trường ứng suất cân bằng) là trường ứng suất thỏa mãn các điều kiện sau đây: a. Điều kiện cân bằng tại mọi điểm của vật thể; b. Điều kiện biên ứng suất; c. Điều kiện chảy dẻo không bị vượt quá tại bất kỳ điểm nào của vật thể. Định lý giới hạn dưới: Trong tất cả các trạng thái cân bằng, tải trọng phá hoại thực lớn hơn tải trọng lớn nhất tìm được ở trạng thái cân bằng. Định nghĩa 2: Trường chuyển vị động học cho phép (hay cơ chế phá hoại) là trường chuyển vị và biến dạng thỏa mãn các điều kiện sau đây: ij ijp ij )(f    6 a. Trường chuyển vị là liên tục, tức là không có những chỗ đứt đoạn hoặc trùng nhau kéo dài trong vật thể (cho phép trượt phần này dọc theo phần khác); b. Điều kiện biên chuyển vị và biến dạng; c. Bất kỳ vị trí nào có biến dạng thì ứng suất tại đó thỏa mãn điều kiện chảy dẻo. Nhận xét: Từ định nghĩa 2 ta thấy kết cấu hoặc ở trạng thái cứng, hoặc là dẻo (hệ cứng dẻo). Định lý giới hạn trên: Trong tất cả các trạng thái chuyển vị động học cho phép, tải trọng phá hoại thực phải nhỏ hơn tải trọng nhỏ nhất của cơ chế. Ở đây, tải trọng phá hoại của cơ chế được xác định theo nguyên lý công ảo. Từ các định nghĩa và định lý giới hạn trên ta thấy: giới hạn dưới - trường ứng suất cân bằng; giới hạn trên - trường ứng suất chỉ xác định tại các điểm chảy dẻo. Giới hạn trên chỉ cho ta biết dạng phạm vi chảy dẻo hoặc đường trượt nên để xác định được tải trọng giới hạn thì không thể dùng giới hạn trên riêng biệt mà phải dùng cả giới hạn dưới. Lời giải đúng khi giới hạn trên bằng giới hạn dưới. 1.1.2.2. Phương pháp nghiên cứu ổn định khối đất Phương pháp nghiên cứu ổn định khối đất (cường độ giới hạn nền thiên nhiên và ổn định mái dốc) trong bài toán phẳng là phương pháp giải hệ phương trình sau: (1.14) trong đó: x, y, xy, yx là trạng thái ứng suất tại một điểm trong đất;  là góc nội ma sát; c là lực dính đơn vị. Phương trình thứ ba của hệ (1.14) là điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb viết dưới dạng ứng suất thành phần.                         cos.csin 2 0 xy 0 yx yx max xyy yxx 7 1.1.2.3. Cường độ giới hạn nền thiên nhiên Prandtl (1920) là người đầu tiên giải bằng giải tích hệ phương trình trên cho trường hợp bài toán móng băng khi không xét trọng lượng thể tích đất. Tải trọng giới hạn được xác định từ định lý giới hạn dưới và định lý giới hạn trên cho kết quả bằng nhau nên có thể coi lời giải của Prandtl là lời giải đúng của phương pháp phân tích giới hạn. Novotortsev (1938) giải bài toán tổng quát khi cho tải trọng tác dụng xiên góc so với phương đứng. Ngoài ra, còn có nhiều phương pháp tính tải trọng giới hạn khác mà mặt trượt được xác định từ phương pháp cân bằng giới hạn như: phương pháp Terzaghi, Berezansev, Vesic, Ebdokimov, Meyerhof, Hansen,… Lời giải toán học chính xác cho vấn đề quan trọng là xét trọng lượng thể tích của đất nền rất phức tạp. Do vậy, rất nhiều phương pháp giải gần đúng đã được phát triển. Sokolovski (1965) đưa ra phương pháp giải số trên cơ sở gần đúng bằng sai phân hữu hạn. Thực tế xây dựng và thí nghiệm mô hình đã chứng tỏ rằng khi khối đất bị phá hoại, các điểm của khối đất không đạt trạng thái phá hoại cùng lúc mà có nơi vẫn đang ở trạng thái cân bằng bền [24]. 1.1.2.4. Phương pháp nghiên cứu ổn định mái dốc a. Phương pháp giả định mặt trượt Trên thực tế thường phổ biến sử dụng phương pháp phân mảnh cổ điển W.Fellenius và phương pháp Bishop để kiểm toán ổn định mái dốc với giả thiết khối đất trên mái dốc khi mất ổn định sẽ trượt theo mặt trượt hình trụ tròn. Phương pháp Bishop có xét đến các lực đẩy ngang tác dụng từ hai phía của mảnh trượt (không quan tâm đến điểm đặt của hai lực ngang đó). Ngoài hai phương pháp nêu trên còn rất nhiều các phương pháp theo cách phân mảnh khác như: phương pháp Janbu, Morgenstern-Price, Spencer, hiệp hội kỹ sư Mỹ, hoặc phương pháp dựa vào lý thuyết cân bằng giới hạn tổng quát GLE (General Limit Equilibrium),.... Các phương pháp này có xét đến lực tác dụng giữa các mảnh nhằm phản ánh sát với thực tế nhất sự tương tác giữa các mảnh. b. Phương pháp giả thiết trường ứng suất 8 Để xác định chiều cao giới hạn của mái dốc thẳng đứng theo định lý giới hạn dưới, W. F. Chen [33], [34] đã giả thiết trường ứng suất tại ba vùng thỏa mãn hai phương trình cân bằng. Tiến hành vẽ vòng tròn Mohr cho mỗi vùng và nhận được điểm chân mái dốc đứng đạt giới hạn chảy dẻo đầu tiên (vòng tròn Mohr tiếp xúc với đường Coulomb) khi tăng dần chiều cao mái dốc H. 1.2. Những vấn đề còn tồn tại trong nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên Phương pháp nghiên cứu ổn định nền đường được sử dụng rộng rãi trong thiết kế hiện nay là phương pháp cân bằng giới hạn hay là phương pháp giải hệ phương trình (1.14) gồm hai phương trình cân bằng và điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb (bài toán ứng suất phẳng). Giải hệ trên theo ứng suất dùng định lý giới hạn dưới phải giả thiết trạng thái ứng suất của từng vùng trong khối đất thỏa mãn phương trình cân bằng và điều kiện Mohr-Coulomb, do đó đây là cách làm gián tiếp. Giải hệ trên theo đường trượt dùng định lý giới hạn trên bằng cách viết hệ phương trình trong tọa độ cực. Tuy nhiên, đối với mái dốc áp dụng cách giải trên là rất khó khăn nên phải giả định trước mặt trượt. Phương pháp được sử dụng phổ biến hiện nay là phương pháp phân mảnh cổ điển và phương pháp Bishop với giả thiết mặt trượt dạng trụ tròn. W. F. Chen dùng mặt trượt dạng xoắn ốc logarit để tính toán. Phương pháp cân bằng giới hạn với hai cách giải nêu trên, như W. F. Chen đã nhận xét [34], chưa phải là ứng dụng đúng đắn của phương pháp phân tích giới hạn (limit analysis) của lý thuyết đàn - dẻo lý tưởng bởi vì chưa xét đến hiện tượng thể tích khối đất bị thay đổi khi dùng điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb. Mặt khác, hệ phương trình cơ bản nêu trên không cho phép xác định trạng thái ứng suất tại những điểm chưa chảy dẻo, tức là không xét được trạng thái ứng suất của toàn khối đất vì đất không phải là vật liệu đàn hồi nên với hai phương trình cân bằng mà có ba ẩn, do đó không thể xác định được trạng thái ứng suất trong đất. 1.3. Mục tiêu và nội dung nghiên cứu của luận án Ngô Thị Thanh Hương khi nghiên cứu tính toán ứng suất trong nền đất các công trình giao thông [19], dưới sự hướng dẫn của GS.TSKH Hà Huy Cương đã kết hợp điều kiện ứng suất tiếp lớn nhất đạt giá trị nhỏ nhất 9 (min (max)) với hai phương trình cân bằng trong bài toán phẳng để được hệ phương trình sau:                          0 xy 0 yx 0 xyy yxx yx 2 (1.47) với 2 là ký hiệu của toán tử Laplace. Hệ (1.47) có ba phương trình để tìm ba hàm ẩn chưa biết là x, y và xy nên bài toán là xác định. Do đó, dùng hệ phương trình này ta có thể xác định được trạng thái ứng suất trong toàn khối đất. TS Ngô Thị Thanh Hương trong luận án của mình đã áp dụng lý thuyết trên để giải được các bài toán sau: - Trạng thái ứng suất chưa tới hạn nền đất thiên nhiên chịu tác dụng của trọng lượng bản thân. - Góc dốc tới hạn của khối cát khô. - Sức chịu tải của đất nền dưới móng băng khi không xét đến trọng lượng bản thân. TS Nguyễn Minh Khoa trong luận án của mình đã phát triển lý thuyết để giải bài toán ứng suất giới hạn trong nền đất tự nhiên dưới tải trọng tác dụng của nền đường đắp và bệ phản áp. Tuy nhiên, tải trọng nền đường đắp và bệ phản áp được quy thành tải trọng phân bố, tức là chưa xét đồng thời nền đắp và nền thiên nhiên Vì vậy, tác giả cũng dựa trên lý thuyết min (max) nên có thể áp dụng trực tiếp định lý giới hạn để nghiên cứu ổn định nền đường (nghiên cứu ổn định đồng thời nền đắp và nền thiên nhiên). Tác giả chỉ cần dùng định lý giới hạn dưới mà không cần dùng thêm định lý giới hạn trên bằng cách giả thiết rằng tất cả các điểm đều có khả năng chảy dẻo. Đối với bài toán phẳng, ta có:    V 2 max mindV)x(fG 1Z (1.48) 10 trong đó:    cos.csin 2 )x(f yx ; G là mô đun trượt của đất. Trong ngoặc […] là điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb viết dưới dạng ứng suất thành phần. Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NỀN ĐƯỜNG ĐẤT ĐẮP TRÊN NỀN THIÊN NHIÊN Trong chương này trình bày lý thuyết min (max) và phân biệt với lý thuyết đàn hồi, tiếp theo trình bày cách xây dựng bài toán xác định trường ứng suất trong đất. Cuối cùng trình bày phương pháp giải theo sai phân hữu hạn và một số kết quả tính để chứng tỏ có thể sử dụng lý thuyết này để nghiên cứu ổn định nền đường đất đắp trên nền thiên nhiên. 2.1. Lý thuyết min (max) Đất