Tóm tắt Luận án Thiết kế và sử dụng phiếu học tập trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông

1 MỞ ĐẦU 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Ngày nay, việc đổi mới nội dung, phương pháp, hình thức và PTDH để chuẩn bị cho thế hệ trẻ có đủ khả năng làm chủ được nền khoa học kĩ thuật hiện đại là vấn đề cấp thiết. Nền giáo dục nước ta đang từng bước đổi mới về mọi mặt để có thể đào tạo được những người lao động có năng lực đáp ứng được mục tiêu công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Hội nghị Trung ương 8 khóa XI đã ban hành Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo với mục tiêu tổng quát: “Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đồng bào; sống tốt và làm việc hiệu quả”, “Xây dựng nền giáo dục mở, thực học, thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản lí tốt; có cơ cấu và phương thức giáo dục hợp lí, gắn với xây dựng xã hội học tập; bảo đảm các điều kiện nâng cao chất lượng; chuẩn hóa, hiện đại hóa, dân chủ hóa, xã hội hóa và hội nhập quốc tế hệ thống giáo dục và đào tạo; giữ vững định hướng xã hội chủ nghĩa và bản sắc dân tộc”. Trong quá trình dạy học, các PTDH sẽ giảm nhẹ công việc của GV và giúp cho HS tiếp thu kiến thức một cách thuận lợi hơn. Đặc biệt, với phương tiện nghe nhìn phát triển mạnh như hiện nay, nếu biết khai thác và sử dụng đúng lúc, đúng chỗ sẽ làm cho giờ HS động hơn, gây được hứng thú cho người học. Các PTDH đóng một vai trò đặc biệt quan trọng, quyết định đến chất lượng của việc tổ chức hoạt động nhận thức của HS trong quá trình dạy học. Tuy nhiên, trong thực tế dạy học hiện nay, việc sử dụng các PTDH còn nhiều hạn chế, chưa đáp ứng được yêu cầu đặt ra. Quá trình dạy học các tri thức thuộc một môn khoa học cụ thể được hiểu là quá trình hoạt động của GV và của HS trong sự tương tác thống nhất biện chứng của ba thành phần trong hệ dạy học bao gồm: GV, HS và tư liệu hoạt động dạy học. Hoạt động học của HS bao gồm các hành động với tư liệu dạy học, sự trao đổi, tranh luận với nhau và sự trao đổi với GV. Thông qua các hoạt động của HS với tư liệu học tập và sự trao đổi đó mà GV thu được những thông tin liên hệ ngược cần thiết cho sự định hướng của GV đối với HS. Hoạt động của GV bao gồm hành động với tư liệu dạy học và sự trao đổi, định hướng trực tiếp với HS. GV là người tổ chức tư liệu hoạt động dạy học, cung cấp tư liệu nhằm tạo tình huống cho HS hoạt động. Một trong những PTDH tỏ ra khá hiệu quả là Phiếu học tập (PHT). Có không ít các thầy cô giáo đã từng sử dụng PHT trong quá trình dạy học. Tuy nhiên, sự hiểu biết và nghiên cứu đầy đủ về PHT cũng còn là vấn đề trong dạy học nói chung, trong dạy học môn Toán nói riêng. Từ những lí do trên, đề tài nghiên cứu được lựa chọn là “Thiết kế và sử dụng phiếu học tập trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông”. 2 2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 2.1. Mục đích nghiên cứu: Trên cơ sở phân loại và làm rõ ý nghĩa, tác dụng của PHT, đề xuất phương hướng, biện pháp thiết kế và sử dụng PHT như là một phương tiện hỗ trợ đắc lực cho quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán THPT. 2.2. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nghiên cứu trên, nhiệm vụ nghiên cứu được đặt ra là: - Nghiên cứu lí luận dạy học về việc sử dụng phương tiện dạy học nói chung, về PHT nói riêng trong dạy học môn Toán ở trường THPT. - Nghiên cứu thực trạng việc sử dụng PHT trong dạy học môn Toán ở một số trường THPT. - Đề xuất biện pháp thiết kế và sử dụng PHT trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT. - Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của quá trình dạy học với sự hỗ trợ của PHT. Cụ thể hơn, luận án cần trả lời các câu hỏi khoa học sau đây: (1) Phiếu học tập là gì? Phiếu học tập có vai trò gì trong quá trình dạy học môn Toán? cấu trúc, yêu cầu và hình thức của phiếu học tập như thế nào? chức năng của phiếu học tập, các loại phiếu học tập? (2) Thực trạng việc sử dụng PHT trong dạy học môn Toán ở một số trường THPT hiện nay (tần số sử dụng, cách thức sử dụng, mục đích sử dụng, tác dụng,) như thế nào? (3) Biện pháp thiết kế và sử dụng PHT trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT là gì? (cách thức thiết kế như thế nào, dựa trên cơ sở khoa học nào, cách sử dụng chúng trong quá trình dạy học ra sao?) (4) Những biện pháp thiết kế và sử dụng PHT trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT có tính khả thi và hiệu quả hay không? 3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học có sử dụng các loại PHT, ý nghĩa vai trò và những vấn đề về PHT môn Toán ở trường THPT. 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên cơ sở phân loại và làm rõ ý nghĩa, tác dụng của PHT, nếu đề xuất được những biện pháp thiết kế và sử dụng PHT thì sẽ góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT. 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1. Nghiên cứu lí luận. 6.2. Điều tra thực trạng 6.3. Phương pháp chuyên gia 6.4. Thực nghiệm sư phạm 3 6. NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN Tổng quan về việc sử dụng PHT trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT. Đề xuất biện pháp thiết kế và sử dụng PHT trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao hiệu quả hoạt động học tập của HS. 7. NHỮNG VẤN ĐỀ ĐƯA RA BẢO VỆ 7.1. Những vấn đề mang tính lí luận về PHT, được trình bày trong luận án (quan niệm về PHT; vai trò và ý nghĩa của PHT; cấu trúc, chức năng của PHT,) là có cơ sở khoa học và chấp nhận được. 7.2. Có nhiều giáo viên dạy Toán ở trường THPT hiện nay đã từng sử dụng PHT trong quá trình dạy học, nhưng hầu hết trong số họ chưa có sự hiểu biết một cách đầy đủ những vấn đề có tính lí luận về PHT. Bởi vậy, việc hệ thống hóa những vấn đề mang tính lí luận về PHT và những đề xuất về cách thức thiết kế, sử dụng PHT trong dạy học môn Toán là cần thiết, có ý nghĩa khoa học và có giá trị thực tiễn. Những biện pháp thiết kế và sử dụng PHT trong dạy học môn Toán ở trường THPT có giá trị bổ sung cho lí luận về dạy học môn Toán, có tính khả thi và hiệu quả, có giá trị thực tiễn. 8. CẤU TRÚC LUẬN ÁN Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, luận án gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài Chương 2: Biện pháp thiết kế và sử dụng PHT trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 4 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu a) Ở Việt Nam Ở Việt Nam, đã có một số nhà khoa học quan tâm đến PHT: Nguyễn Bá Kim (2008) đã xem PHT được sử dụng như là một PTDH trong quá trình dạy học môn Toán; Đặng Thành Hưng đã thiết kế và sử dụng PHT trong dạy học hợp tác. Trong nhiều luận án Tiến sĩ, các tác giả đã minh họa cho các biện pháp sư phạm đề xuất của mình bằng việc sử dụng PHT trong dạy học môn Toán, chẳng hạn như: + Dạy học ở trường đại học, cao đẳng: Tạ Hữu Hiếu (2010) đề xuất các PHT gồm các bảng số liệu và yêu cầu sinh viên tính toán các đại lượng đặc trưng trong dạy học xác suất thống kê ở trường Đại học Thể dục thể thao; Hoàng Nam Hải (2013) đề xuất các PHT gồm các biểu đồ để sinh viên Đại học Y – Dược nhận xét, đánh giá, chỉnh sửa cho hợp lí; Lê Xuân Trường (2010) chia sinh viên Cao đẳng Sư phạm thành các nhóm thực hiện các PHT có nội dung tương tự, hỗ trợ dạy học phân hóa và sửa chữa sai lầm cho HS trong giải Toán . + Dạy học ở trường trung học phổ thông: Phạm Sỹ Nam (2013) đề xuất các PHT để HS hoạt động, tiếp cận khái niệm “hàm số liên tục”; Cao Thị Hà (2006) đề xuất các PHT để HS khám phá tri thức trong dạy học hình học không gian; Lê Võ Bình (2007) đề xuất các PHT cho HS điền kết quả hoạt động vào các phiếu giao việc; Nguyễn Tiến Trung (2013) sử dụng các PHT để HS tự đề xuất ra công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng thông qua những trường hợp cụ thể; Nguyễn Đăng Minh Phúc (2013) sử dụng PHT để HS trải nghiệm, khảo sát toán; Hoàng Lê Minh (2007) tổ chức cho HS thảo luận nhóm xét dấu tam thức bậc 2 và viết các kết luận vào bảng trong PHT; Khamkhong Sibouakhan (2010) đề xuất các PHT gồm các đề toán cho HS thực hiện theo nhóm, sau đó tổng hợp kết quả trong bảng phụ, yêu cầu HS nêu quy trình xét dấu tam thức bậc hai; Đỗ Thị Trinh (2013) đưa ra các PHT nhằm củng cố kiến thức về phương trình đường tròn, yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trong các PHT; Nguyễn Hữu Hậu (2012) đề xuất các PHT để HS củng cố tính chất đồ thị hàm số lôgarit và các PHT hỗ trợ HS phát hiện định lí về dấu tam thức bậc hai; Nguyễn Viết Dũng (2014) đề xuất các PHT để HS phát hiện sự tương ứng, sự tương tự giữa hình học phẳng và hình học không gian lớp 11; Bùi Thị Hạnh Lâm (2009) sử dụng PHT để HS tự đánh giá kết quả học tập môn Toán ở trường THPT. + Dạy học ở trường trung học cơ sở: 5 Phí Thị Thùy Vân (2014) đề xuất các PHT để gợi hứng thú, gợi động cơ học tập cho HS từ những hình ảnh trực quan và các PHT nhằm hỗ trợ HS củng cố, vận dụng, phát triển khái niệm hoặc trải nghiệm cắt ghép hình trong dạy học toán THCS; Võ Thành Phước (2008) đề xuất các PHT để HS tiếp cận khái niệm trong dạy học Toán 6; Outhay Bannavong (2013) đề xuất các PHT để HS THCS ở nước Cộng hòa dân chủ nhân dân Lào thực hành các hoạt động học tập. + Dạy học ở trường tiểu học, mầm non: Vũ Thị Thái (2001) đề xuất các PHT dùng cho HS lớp 3 nhận dạng, tô màu; Nguyễn Thị Kim Thoa (2007) đề xuất các PHT để HS Tiểu học thực hành nhận biết các hình; Phan Thị Tú (2013) đề xuất các PHT để HS lớp 3, 4, 5 tiểu học tiếp cận khái niệm “lớn hơn, nhỏ hơn”; Đặng Huỳnh Mai (2006) đề xuất các PHT nhằm kiểm tra, đánh giá môn Toán cho HS lớp 1; Lê Nga Sơn (2002) đề xuất các PHT củng cố kĩ năng, giải quyết vấn đề; Nguyễn Mạnh Tuấn (2013) đề xuất các PHT để trẻ mẫu giáo nhận biết các hình phẳng. Trong các môn học khác cũng đã có một số công trình nghiên cứu xây dựng và sử dụng PHT. Trong môn Sinh vật, Trần Bá Hoành đã đưa ra khái niệm, các dạng và cách sử dụng trong dạy HS sinh học; Nguyễn Thị Thanh Chung (2006) đã xây dựng các PHT nhằm hỗ trợ HS phân biệt các khái niệm trong chương “Các quy luật di truyền - Sinh học ở lớp 11 – THPT. Trong đó, tác giả đưa ra các hình và yêu cầu HS quan sát, nhận xét và trả lời các câu hỏi trong PHT. Trong môn Hóa học, Võ Phương Uyên (2009) đã đề xuất các PHT yêu cầu HS hoàn thành các bảng sau khi quan sát thí nghiệm, ghi lại hiện tượng, giải thích, hoặc hệ thống hóa các tính chất lí, hóa của một loại chất nào đó. Trong môn Địa lí, Đậu Thị Hòa (2007) đã đưa ra hình thức sử dụng PHT trong dạy học môn Địa lí lớp 10. Trong môn Văn học, Nguyễn Thị Dung (1994) đã đề xuất các mẫu giáo án có sử dụng PHT trong dạy học văn nghị luận Việt Nam trung đại ở THPT. Trong môn Lịch sử, Lê Thị An (2012) đã đề xuất PHT như là công cụ để GV tổ chức hoạt động khai thác và lĩnh hội kiến thức theo định hướng trước của GV. Có thể nói, PHT đã được sự quan tâm của nhiều GV, ở tất cả các môn học, dạy ở tất cả các bậc học. Tuy nhiên, việc sử dụng PHT mới chỉ dừng lại ở việc thiết kế và sử dụng trong một số nội dung cụ thể trong quá trình dạy học. Các công trình mà chúng tôi tham khảo, nghiên cứu hầu như rất ít đề cập tới lí luận về dạy học với PHT. Các tác giả đều xem PHT như là một PTDH có thể khai thác góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. Chính vì vậy việc nghiên cứu lí luận về PHT, đề xuất những biện pháp thiết kế và sử dụng PHT trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT là một nhu cầu thực tiễn cần được làm sáng tỏ. b) Trên thế giới Trên thế giới, vấn đề sử dụng PHT trong dạy học cũng được nghiên cứu áp dụng ở tất cả các lớp học, bậc học. 6 Newby và các cộng sự (2000) cho rằng PHT là các tài liệu học tập có thể nâng cao năng lực của HS trong việc phân tích và giải quyết vấn đề độc lập. PHT có thể giảm thiểu sự phụ thuộc của HS vào GV và tăng nhu cầu thông tin của HS. White (2001) đã sử dụng các PHT trong các đợt tập huấn GV ở Úc: Các GV tham gia sẽ có cơ hội để làm việc với một tập hợp các PHT thích hợp để sử dụng trong lớp học. Bunyasiri và Jones (2001) đã sử dụng các PHT cho HS thực hành vẽ đồ thị hàm số bậc hai trong từng trường hợp của các hệ số a, b, c của hàm số đó. Medwetz và cộng sự (1999) đề xuất các PHT được thiết kế để hỗ trợ HS trong việc phân tích các tình hình hiện tại, xác định một dự kiến trong tương lai và sau tạo ra một kế hoạch hành động. Dhoruri và cộng sự (2011) quan tâm tới các PHT toán học hướng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Họ cho rằng cần sử dụng PHT để tăng tính độc lập học tập của HS. Do đó PHT cần phải bao gồm một số thành phần sau: (1) Quá trình học tập được bắt đầu với các vấn đề thực tế; (2) Khuyến khích tham gia tích cực của HS; (3) Kích hoạt tính năng phát triển mô hình toán học; (4) Tăng cường sự hiểu biết; (5) Phản hồi tích cực. Nói một cách ngắn gọn, PHT cần phải có một số thành phần: phần ban đầu, các vấn đề theo ngữ cảnh, một số hoạt động, kết luận và bài tập. Hohenwarter và Lavicza (2007) đã đánh giá cao các PHT tương tác nhờ phần mềm hình học động GeoGebra: Nó cung cấp mạnh mẽ cơ hội cho GV để tạo ra môi trường học tập tương tác trực tuyến thông qua các PHT tương thông qua mạng Internet. Moreno- Armella, Hegedus & Kaput. (2008) đã quan tâm tới PHT Toán từ tĩnh đến động theo các quan điểm lịch sử và hiện thực. Hohenwarter và Preiner (2007) đã quan tâm đến việc sử dụng mã nguồn mở để tạo ra các PHT về sáng tạo toán. PHT có thể sử dụng trong dạy học các tình huống điển hình trong môn Toán (hiểu theo nghĩa các tình huống dạy học phổ biến: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập toán học và dạy học tri thức phương pháp), trong quá trình điều hành trên lớp hay sử dụng các phương pháp dạy học tích cực bằng cách sử dụng những hình vẽ, biểu, bảng trực quan sinh động và thường yêu cầu HS ghi lại, phân tích các kết quả thu thập dữ liệu từ thực tế hoặc hoạt động trong thiết kế giáo dục tương tác. Theo Robert J.Marzzano, Jana S.Marzno và Debra J.Pickering (2003), tổ chức dạy học theo nhóm (theo nhóm hợp tác) là một hoạt động giảng dạy hiệu quả. Thực tế nghiên cứu cho thấy rằng, học theo nhóm hợp tác có tác động tích cực tới kết quả của HS, quan hệ giữa các cá nhân và thái độ học tập. Ở mỗi buổi học, GV có thể yêu cầu HS mô tả việc học của mỗi cá nhân (dựa trên PHT), ghi lại các ví dụ về việc HS đã nhận được sự giúp đỡ từ các thành viên trong nhóm như thế nào và có thể giúp đỡ nhau tốt hơn như thế nào (Phiếu ghi chép quá trình học tập của HS dành cho GV nhằm phân hóa HS để lập kế hoạch học tập cho mỗi HS). Đây là sự bắt đầu buổi học nhóm bằng cách xem lại những gì mình đang làm tốt và những hành vi nào cần được làm tốt hơn. 7 Khi nghiên cứu những tài liệu nước ngoài kể trên, kết quả chủ yếu mà chúng tôi có được hầu hết là những PHT đã được thiết kế cụ thể, cũng chưa thấy tài liệu nào bàn về cách thức thiết kế các PHT đó. Có một số tài liệu cũng đã quan tâm đến khái niệm và đề cập đến ý nghĩa, tác dụng của PHT. Về nội dung của các PHT đã được tham khảo trong các tài liệu kể trên, chủ yếu tập trung vào ba loại: PHT đưa ra các thông tin (hình ảnh, hình vẽ,) và yêu cầu HS xử lí các thông tin; PHT đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm khách quan hoặc các yêu cầu hoạt động tương tác để đánh giá nhận thức của HS hoặc tìm ra một số kết quả nào đó theo mong đợi của những người tạo ra PHT; PHT nhằm giải quyết một vấn đề từ thực tiễn thông qua ngữ cảnh, hoạt động, kết luận. Từ đó, trong nghiên cứu của chúng tôi sẽ quan tâm nhiều hơn đến biện pháp thiết kế và sử dụng PHT trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT. 1.2. Một số khái niệm liên quan đến phiếu học tập 1.2.1. Phương tiện dạy học Phương tiện là cái để làm một việc, để đạt được một mục đích nào đó. PTDH bao gồm những thiết bị có khả năng chứa đựng hoặc chuyển tải những thông tin về nội dung dạy học và về sự điều khiển quá trình dạy học. Mô hình, hình vẽ, sách giáo khoa, PHT, máy vi tính, máy chiếu là những ví dụ về PTDH. Theo Nguyễn Ngọc Quang, "Phương tiện dạy học bao gồm mọi thiết bị kĩ thuật từ đơn giản đến phức tạp được dùng trong quá trình dạy học để làm dễ dàng cho sự truyền đạt và tiếp thu kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo". Theo Trần Khắc Lễ (2013), PTDH là tập hợp những đối tượng vật chất được người dạy sử dụng với tư cách là những đối tượng tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức của người học, là phương tiện nhận thức của người học, thông qua đó mà thực hiện những nhiệm vụ dạy học. PTDH truyền thống bao gồm: bảng đen, mô hình, thiết bị thí nghiệm, tranh ảnh, sách giáo khoa, vườn trường Còn PTDH hiện đại bao gồm: máy vi tính, đĩa CD, DVD, máy chiếu (projector), phần mềm PowerPoint, hệ thống bảng tương tác (activeboard), các phần mềm dạy học, hệ thống mạng internet, các trang web dạy học,Biết vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo các PPDH và PTDH trong quá trình dạy học là yêu cầu không thể thiếu đối với GV hiện nay. * Về vai trò của phương tiện dạy học PTDH giữ vai trò quan trọng góp phần hướng dẫn hoạt động nhận thức của HS, giúp HS tự chiếm lĩnh tri thức, kích thích hứng thú học tập của HS; góp phần phát triển trí tuệ và giáo dục nhân cách cho HS. Đixtervec (1980) cho rằng: Người ta đã giành được kiến thức bằng con đường trực quan, ngoài ra không có con đường nào khác. V.P. Golov cho rằng: PTDH là một trong những điều kiện quan trọng để thực hiện nội dung giáo dục và phát triển HS trong quá trình dạy học. Komensky đưa ra quy tắc vàng ngọc về tính trực quan trong dạy học: Không có trong trí óc những cái mà không có cảm giác trước đó; Để có tri thức 8 vững chắc, nhất định phải dùng phương pháp trực quan. Usinxki cho rằng, trực quan không chỉ là phương tiện nhận thức mà còn là phương tiện tư duy, trực quan là cái ban đầu và là nguồn gốc của mọi tri thức, cảm giác cung cấp tài liệu cho hoạt động trí tuệ của con người. Trực quan làm cho quá trình lĩnh hội tri thức của HS trở nên dễ dàng, tự giác, có ý thức và vững chắc hơn; tạo ra hứng thú học tập ở HS, là phương tiện tốt nhất giúp GV gần gũi với HS và là phương tiện quan trọng để phát triển tư duy cho HS. Pextalozi đã đặt nguyên tắc về tính trực quan làm cơ sở cho quá trình dạy học. Ông đề nghị áp dụng tính trực quan cho mọi lĩnh vực nhận thức. Kolmogorov cho rằng: Đừng để hứng thú đến mặt logic của giáo trình làm lu mờ việc giáo dục tư duy trực quan cho HS. V.I. Lênin: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ đó trở về thực tiễn – đó là con đường biện chứng của nhận thức chân lí, nhận thức hiện thực khách quan. Trong dạy học môn Toán, việc hình thành khái niệm là một quá trình tâm lí phức tạp, theo trình tự: cảm giác – tri giác – biểu tượng – khái niệm. Điều đó nói lên vai trò của trực quan là vô cùng quan trọng. Chức năng, vai trò của các phương tiện trực quan, đặc biệt là phương tiện trực quan tượng trưng trong quá trình hình thành các khái niệm toán học đã được đề cập khá rõ trong các tài liệu về phương pháp dạy học môn Toán. Theo Nguyễn Việt Hải (1984): Mỗi PTDH có thể giúp thực hiện một số trong các chức năng sau đây: Chức năng kiến tạo tri thức; Chức năng rèn luyện kĩ năng; Chức năng kích thích hứng thú học tập; Chức năng tổ chức, điều khiển quá trình học tập; Chức năng hợp lí hoá công việc của thầy và trò. Theo Phan Gia Anh Vũ (2009) PTDH có ý nghĩa to lớn đối với quá trình dạy học. PTDH giúp HS dễ hiểu bài, hiểu bài sâu sắc hơn và nhớ bài lâu hơn. PTDH tạo điều kiện thuận lợi nhất cho sự nghiên cứu dạng bề ngoài của đối tượng và các tính chất có thể tri giác trực tiếp của chúng. PTDH giúp cụ thể hóa những cái quá trừu tượng, đơn giản hóa những máy móc và thiết bị quá phức tạp. T