Trình bày các hệ thống tín hiệu và hệ thống cho miền tần số

Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o L­êng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 Đề Bài 3:Trình bày các hệ thống tín hiệu và hệ thống cho miền tần số Bài Làm: I:Tóm tắt lý thuyết 1.1:Tín hiệu Định nghĩa : Tín hiệu là một đại lượng vật lý chứa thông tin (information) có thể truyền đi được. Về mặt toán học tín hiệu được biểu diễn bởi một hàm hay một biến độc lập Phân loại tín hiệu : Có 4 loại tín hiệu sau - Tín hiệu tương tự (Analog Signal) : Thời gian liên tục và biên độ cũng liên tục - Tín hiệu rời rạc (Discrete Signal) : Thời gian rời rạc và biên độ liên tục. ( tín hiệu tương tự có sự cách quãng) - Tín hiệu số ( Digital Signal) : Thời gian rời rạc và biên độ cũng rời rạc ( loại tín hiệu được mã hóa và có hệ thống xử lý riêng biệt so với tín hiệu tương tự) Biểu diễn một số tín hiệu cơ bản : - Tín hiệu xung đơn vị ( Unit impulse sequence): δ = δ(n) = - Tín hiệu hằng ( Constant sequence) x(n) = A với -∞ < n < +∞ - Tín hiệu nhảy bậc đơn vị (Unit Step sequence): u(n) = - Tín hiệu hàm mũ ( Exponetial sequence) : x(n) : A - Tín hiệu tuàn hoàn ( Periodic sequence) : Là một tín hiệu xâu tuần hoàn với chu kì N 1.2. Hệ thống trong miền tần số : Khái niệm Hệ thống : Lá một thiết bị (device) sử dụng thuật toán tác động vào tín hiệu đầu vào để cung cấp tín hiệu đầu ra theo một quy luật tính toán nào đó. Bản chất là khảo sát được đặc tính cua tín hiệu đó. Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o L­êng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 Định nghĩa theo toán học, đó là một phép quy đổi hay một toán tử như biến đổi Fourier, Laplace, biến đổi trong miền Z, … Một số loại hệ thống : hệ thống bất biến theo thời gian, hệ thống không nhớ, hệ thống tuyến tính,… Phụ thuộc vào dạng tín hiệu cần xử lý: Công cụ phân tích tần số: - Chuỗi Fourier – tín hiệu tuần hoàn - Biến đổi Fourier – tín hiệu năng lượng, không tuần hoàn Công cụ tổng hợp tần số : - Chuỗi Fourier ngược – tín hiệu tuần hoàn - Biến đổi Fourier ngược – tín hiệu năng lượng, không tuần hoàn 1-3 Phân tích tần sô: a. Tần số của tín hiệu liên tục thời gian tuần hoàn x(t) liên tục theo thời gian và tuần hoàn với chu kỳ T p , tần số F 0 Phương trình tổng hợp là: x(t)= 2 oj kF t k k c e     Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o L­êng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 Phng trình tích phân: 021 ( ) p j kF t k p T c x t e T    Công suất trung bình: 2| |x k k P c     b,Tần số của tín hiệu liên tục thời gian không tuần hoàn. x(t) : liên tục và thời gian không tuần hoàn: 2( ) ( ) j Ftx t X F e dF     Phương trình tích phân: 2( ) ( ) j FtX F x t e dt      Năng lượng: 2 | ( ) |xE x t dF     Nếu x(t) là tín hiệu thực thì ( ) ( )xx xxS F S F  c- Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian tuần hoàn x(n): rời rạc và tuần hoàn với chu kỳ( x(n+N)=x(n), n ) Phương trình tổng hợp: 1 2 0 ( ) kN j n N k k x n c e    Phương trình phân tích: Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o L­êng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 1 2 0 1 ( ) kN j n N k n c x n e N      | | k j k kc c e  Công suất trung bình 1 12 2 0 0 1 | ( ) | | | N N x k n k P x n c N        Năng lượng trong 1 chu kỳ 1 1 2 2 0 0 | ( ) | | | N N x k n k E x n N c        d- Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian không tuần hoàn. x(n): rời rạc thời gian va không tuần hoàn: Phương trình tổng hợp: 2 1( ) ( ) 2 j nx n X e d       Phương trình phân tích: ( ) ( ) j n n X x n e       * *1 2 1 21( ) ( ) ( ) ( )2 F n x n x n X X d             Năng lượng: 2 21| ( ) | | ( ) | 2x n E x n X d           Phổ mật độ năng lượng: 2 *| ( ) | ( )xxS X X X   1.3 Đặc tính của biến đổi Fourier Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o L­êng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 Đối với tín hiệu rời rạc thời gian và không tuần hoàn, có năng lượng hữu hạn. Và tín hiệu liên tục thời gian không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn. Tuyến tính: 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) F F x n X x n X       1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) Fa x n a x n a X a X     Dịch theo thời gian: ( ) ( ) ( ) ( )F F j kx n X x n k e X     Đảo theo thời gian: ( ) ( ) ( ) ( )F Fx n X x n X      Tổng chập: 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) F F x n X x n X        *1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Fx n x n x n X X X     Tương quan: 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) F F x n X x n X        1 2 1 2 0( ) ( ) ( ) ( ) F Fj k x x x xr n S e x n X       Dịch theo tần số: 0( ) ( ) ( ) ( ) F Fj kx n X e x n X      Định lý điều chế:  0 0 0 1( ) () ( ) os ( ) ( ) 2 F Fx n X x n c n X X          Định lý Parseval: 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) F F x n X x n X       Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o L­êng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 * * 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 F n x n x n X X d             II.Các lệnh matlab có liên quan Stemp: vẽ dữ liệu như các que theo trục x Sum : xác định tổng của tất cả các phần tử của một vector Min :xác định phần tử nhỏ nhất của một vector Max :xác định phần tử lớn nhất của một vector Zeros :cấp phát một vector hay một ma trận với các phần tử 0 Subplot : chia đồ thị thành nhiều phần nhỏ mỗi phấn vẽ ở một đồ thị khác nhau Title : thêm tiêu đề cho đồ thị Xlabel: viết chú thích dưới trục x trong đồ thi 2D Ylabel: viết chú thích dưới trục y trong đồ thị 2D Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o L­êng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 Impz(num,den,N+1) : hàm xác định đáp ứng xung đơn vị của một hệ thống Filter(num,den,x,ic) :lọc dữ liệu của mạch IIR và mạch FIR Bode(sys) : vẽ tần số của hệ thống tuyến tính III . Các bài tập minh họa Bài 1: Xác định tính bất biến của hệ thống :y(n)=n.x(n) Giải: Với tác động của x(n) thì tại thời điểm n-k hệ sẽ có phản ứng Y(n-k) = (n-k).x(n-k) Còn với tác động x(n-k) thì hệ có phản ứng n.x(n-k)(n-k).x(n-k) Hệ có quan hệ vào ra không thỏa mãn nên là hệ không bất biến Bai 2: Cho một dãy tín hiệu hình sin dạng tương tự và chương trình vẽ tín hiệu hình sin đó. Từ tín hiệu hình sin đã cho hãy vẽ tín hiệu hình sin rời rạc với chiều dài dãy phát từ 0 đến 50, với pha ban đầu của tín hiệu là  và /2 Bµi tËp lín C¶m BiÕn ®o L­êng vµ Xö LÝ TÝn HiÖu SVTH : Lê Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 n=0:40; f=0.1; pha=0; A=1.5; goc=2*pi*f*n-pha; x=A*cos(goc); clf; plot(n,x); axis([0 40 -2 2]); grid; title('Day tin hieu hinh sin'); xlabel('Chi so thoi gian n'); ylabel('Bien do'); axis; Dãy tín hiệu nhận được là :