Bài seminar môn Vật lý đại cương - Bec

TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC TP.HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN : VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG GIẢNG VIÊN PHỤ TRÁCH: THẦY HÀ SIU NHÓM THỰC HIỆN: TỔ 3 – DƯỢC 2013 BÀI SEMINAR MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG MỤC LỤC: BEC JOHN-DALTON (1766-1844) Định Luật Phân Bố Phân Tử Theo Vận Tốc (Phân Bố Maxwell) PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS PLASMA SỰ PHÂN BỐ BOLTZMANN CHỨNG MINH β=3α BEC Khái niệm: Là trạng thái đặc biệt và còn khá mới lạ trong 5 trạng thái cơ bản của vật chất (Rắn, lỏng, khí, plasma và BEC). Có thể hình dung trạng thái này như một chất khí trong đó nguyên tử không còn chuyển động một cách hỗn độn nữa mà bị buộc phải hoạt động trong một không gian thống nhất hoàn toàn, cùng vận tốc, cùng phương, cùng hướng. Ví dụ đơn giản như heli lỏng ở nhiệt độ cực thấp, các nguyên tử cũng ngưng tụ lại thành BEC (nhưng chỉ được 10% trong số đó thôi) làm cho Heli có tính siêu dẻo, có khả năng leo ngược lên thành cốc và bò ra ngoài. Quá trình nghiên cứu và phát triển: Lý thuyết: Các hạt boson (là hạt có số lượng tử spin nguyên trong nguyên tử chất khí) tuân theo thống kê Bose-Einstein do Bose đề xướng(1920), sau đó được Einstein phát triển và hoàn thiện. Năm 1934, Einstein đã tiên đoán về sự tồn tại của trạng thái này sau khi xảy ra sự ngưng tụ Bose-Einstein khi nhiệt độ của hệ khí đạt đến 0 độ tuyệt đối (0K). Thực nghiệm: 0K là 1 nhiệt độ rất khó để đạt được, do đó mãi đến cuối thế kỷ 20, nhờ những tiến bộ trong kỹ thuật làm lạnh và giam nguyên tử (làm lạnh bằng laze, bay hơi; từ trường, điện trường..), con người mới có thể chế tạo được BEC: Những năm 80 TK trước, ý tưởng làm lạnh bằng laze nhưng chưa đủ lạnh để đạt đến trạng thái ngưng tụ. Làm lạnh bằng cách cho bay hơi các nguyên tử còn ‘nóng’, sau khi chúng được giam trong 1 ‘bẫy từ’. Và thành công đầu tiên đã xuất hiện vào năm 1995 mà đáng ngạc nhiên là các trang thiết bị cần thiết chỉ đặt vừa đủ trên một vài bàn thí nghiệm với tổng giá trị dưới 100.000 USD. Mở đầu thế kỷ XXI, công trình chế tạo BEC bằng phương pháp làm lạnh do bay hơi khối khí nguyên tử loãng trong bẫy đã được tặng giải thưởng Nobel cho ba nhà vật lý: Eric A.Cornell (Mỹ), Wolfgang Ketterle (Đức) và Carl E.Wieman (Mỹ) (năm 2001). Các nhà khoa học đã chế tạo BEC thành công từ các nguyên tử kiềm, Hidro hay Heli; và cũng có thể từ các loại nguyên tử khác trong tương lai. Tính chất: Tính chất cơ bản: Đó là một khối các hạt đồng nhất có spin nguyên(boson), chúng đều ở trong cùng một trạng thái cơ bản như nhau. Chúng có cùng một trạng thái lượng tử, mô tả bằng cùng một hàm sóng, nghĩa là có cùng tần số, cùng bước sóng. Tính chất mới lạ: Một số tính chất bức xạ gần BEC có dạng mô phỏng bức xạ gần hố đen trong Vũ Trụ. Trong một số điều kiện đặc biệt,ánh sáng truyền trong BEC có tốc độ giảm đi hàng chục triệu lần so với trong chân không, nghĩa là chỉ còn vài m/s thậm chí vài cm/s. BEC có thể leo ngược lên thành cốc và bò ra ngoài. Ứng dụng: Việc tạo ra BEC đã mở đầu kỷ nguyên mới trong vật lý nguyên tử và vật lý trong trạng thái ngưng tụ, đồng thời hứa hẹn những ứng dụng mới quan trọng trong công nghiệp. Chế tạo laze nguyên tử. Các laze nguyên tử được dùng để tạo ra các giao thoa kế nguyên tử ứng dụng trong nhiều lĩnh vực quang học nguyên tử, đo lường tinh vi, vi phân tích... Chế tạo các chip nguyên tử: Với phương pháp quang khắc nano hiện đại, có thể tạo ra các loại chip thực hiện các chức năng cực kỳ đa dạng, dùng trong các giao thoa kế, máy kỹ thuật toàn ảnh, kính hiển vi đầu dò quét và xử lý thông tin lượng tử... Vật liệu BEC với các tính chất đặc biệt, chắc chắn thời gian tới, sẽ tạo ra hướng công nghệ cao mới với hàng loạt cơ cấu linh kiện tinh vi mới, nhất là trong lĩnh vực nano. JOHN-DALTON (1766-1844) John-Dalton là một nhà vật lí- hoá học người Anh rất nổi tiếng. Ông sinh ra trong một gia đình nghèo nên không có điều kiện học tập và nghiên cứu, theo đuổi ước mơ khoa học của mình. Nhưng với nghị lực, quyết tâm, năm 19 tuổi, ông đã làm hiệu trưởng 1 trường trung học. sau này, ông nổi tiếng vì những đóng góp, lí giải của ông về bệnh mù màu, và đặc biệt là thuyết nguyên tử.  Lý thuyết về nguyên tử của Dalton là cơ sở để xây dựng các lý thuyết khác về nguyên tử sau này. ĐỊNH LUẬT DALTON Do nhà vật lí học và hoá học Anh Đantơn (J. Dalton) đề ra (1801 - 1803): Áp suất của hỗn hợp những khí không hoá hợp với nhau, bằng tổng của các áp suất riêng phần của từng khí trong hỗn hợp. Định luật được áp dụng gần đúng cho khí thực ở áp suất thấp (tức là gần trạng thái lí tưởng). Xét một hỗn hợp khí gồm nhiều chất khí không phản ứng với nhau, ta có: Ở một nhiệt độ xác định, áp suất toàn phần của một hỗn hợp khí bằng tổng số áp suất riêng phần của các cấu tử của hỗn hợp. ptoàn phần = p =p1+p2+.+pn= ∑pi Mỗi khí đều tuân theo PT khí lý tưởng: Pi= niRTV Phân mol và áp suất riêng phần Phân mol xi của cấu tử i trong hỗn hợp khí là : xi = ni / ∑ni Áp suất riêng phần pi của mỗi cấu tử của hỗn hợp khí có thể tích V là áp suất mà cấu tử ấy gây ra khi đứng riêng một mình và cũng chiếm thể tích V ở cùng một nhiệt độ: pi = xip Ở nhiệt độ không đổi, độ tan của mỗi khí (trong hỗn hợp khí) vào một khối lượng xác định của dung môi tỉ lệ thuận với áp suất riêng phần của nó trên dung môi, không phụ thuộc vào áp suất chung của hỗn hợp khí và hàm lượng các khí khác. Định luật này chỉ đúng cho những hỗn hợp khí có áp suất chung bé và độ tan của các khí không lớn. Ví dụ: Khi thu giữ khí oxy bằng cách đẩy qua nước vào trong một bình dốc ngược, sự hiện diện của hơi nước trong bình phải được xét đến khi tính lượng oxy thu được. Cách điều chỉnh được thực hiện dễ dàng bằng việc dùng định luật Dalton về áp suất riêng phần. Định Luật Phân Bố Phân Tử Theo Vận Tốc (Phân Bố Maxwell) James Clerk Maxwell (sinh ngày 13 tháng 6 năm 1831 tại Edinburgh, Scotland – mất ngày 5 tháng 11 năm 1879) là một nhà toán học, một nhà vật lý học người Scotland. Có thể nói Maxwell là nhà vật lý học có ảnh hưởng nhất tới nền vật lý của thế kỉ 20, người đã đóng góp vào công cuộc xây dựng mô hình toán học hiện đại. Trong số những công trình nổi tiếng của ông có công trình nghiên cứu về sự phân bố phân tử khí theo vận tốc (1859). Maxwell đã giải quyết thành công bài toán phân bố trên bằng những lý luận như sau: “nếu thành bình chứa khí là bất động (V=const) và không xuyên thấm với các hạt phân tử (N=const) nhưng cho phép trao đổi nhiệt giữa khí và xung quanh, thì sau một thời gian nhất định trong bình đạt trạng thái cân bằng.” Sử dụng phương pháp thống kê, Maxwell đã tìm được: số phân tử dn có vận tốc trong khoảng dv từ v đến v + dv trong tổng số phân tử khí ở nhiệt độ đồng đều T và không đặt trong trường lực nào, theo công thức: Trong đó : m: Khối lượng một phân tử. k: Hằng số Boltzmann ( k = 1,3824.10-23 J/K). : hàm phân bố Maxwell. Thông số T ở đây đặc trưng cho tập thể hạt nói chung, và đồ thị hàm số phân bố theo hình vẽ dưới đây: Khi điều kiện tiếp xúc nhiệt trên biên ngăn cách giữa khí và môi trường bị thay đổi thì chính hàm phân bố bị thay đổi theo. Ví dụ thay vì tiếp xúc đẳng nhiệt (a) lại xảy ra tiếp xúc đoạn nhiệt (b), nghĩa là loại trừ mọi sự trao đổi năng lượng dưới bất kỳ hình thức nào, thì nội năng toàn phần Etp sẽ giữ nguyên giá trị chính xác của mình, chứ không phải là trung bình. Khi đó hàm phân bố có dạng cực kỳ giản đơn: (về hình thức là ứng với T → ∞) f(v) = const là một đường thẳng. Tất cả các độ lớn vận tốc v đều có cùng xác suất như nhau. Lần đầu tiên trong lịch sử vật lý học, một công thức một công thức được rút ra hoàn toàn dựa vào xác suất thống kê, tuy nhiên công thức lại rất chính xác. Điều này đã được nhà vật lý học người Đức Otto Term kiểm chứng bằng thực nghiệm năm 1920 (hơn 60 năm sau khi hàm phân bố Maxwell ra đời). Phân bố Maxwell của các phân tử theo vận tốc (đồ thị). Với sự tăng nhiệt độ, số lượng các phân tử nhanh sẽ tăng lên nhưng điện tích dưới đường cong vẫn giữ nguyên không đổi. Từ hàm phân bố trên Maxwell đã đưa ra kết luận tổng quát sau: “Vận tốc được phân bố giữa các hạt theo cùng một quy luật như quy luật phân bố sai số quan sát (phân phối chuẩn). Vận tốc nằm trong khoảng [0,+∞) nhưng số phân tử có vận tốc quá lớn hay quá bé tương đối ít”. Điều đặc biệt là phân bố này không rút ra từ lối suy nghĩ nhân quả thông thường mà dựa trên những tính chất đối xứng của vật lý. Từ chỗ yêu cầu của hệ vật lý thỏa mãn một số đối xứng nào đó ta đi đến một số tính chất ở dạng thực nghiệm. Về phương pháp mà nói thì tư tưởng này còn có ý nghĩa rất quan trọng đối với cơ học lượng tử, khi mà nói chung người ta không giải thích chính xác được mà chỉ có thể đón nhận tính chất thực nghiệm dựa trên tính chất đối xứng của nó. Có thể nói ngày khai sinh ra “bức tranh thống kê trong vật lý học” ngày 21 tháng 9 năm 1859 khi James Clerk Maxwell báo cáo kết quả của mình tại phiên họp của Hội hỗ trợ phát triển khoa học Anh. PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS Johannes Diderik Van der Waals (23 tháng 11 năm 1837 - 08 tháng ba 1923) là một nhà vật lý lý thuyết và nhiệt động học Hà Lan nổi tiếng cho công việc của mình trên một phương trình trạng thái khí và lỏng. Tên của ông chủ yếu là liên quan đến phương trình Van der Waals. Ông trở thành giáo sư vật lý đầu tiên của Đại học Amsterdam, khi nó mở cửa vào năm 1877 và giành giải Nobel vật lý vào năm 1910. PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS Phương trình Van der Waals là phương trình trạng thái của khí thực do Johannes Diderik Van der Waals đề xuất năm 1873, dựa trên hai giả thuyết: Các phân tử khí có kích thước nhất định. Các phân tử hút nhau bằng lực có bán kính tác dụng ngắn. Sự sai khác cơ bản giữa khí lý tưởng và khí thực về lực tương tác giữa các phân tử đã được Van der Waals vận dụng để hiệu chỉnh phương trình trạng thái khí lý tưởng do tác dụng của lực tương tác tổng hợp giữa các phân tử là lực đẩy hoặc là lực hút. Từ đó ông đã xác lập được phương trình trạng thái của khí thực (1873) mang tên phương trình Van der Waals: Phương trình trên gọi là phương trình Van der Waals đối với một mol khí thực. Trong đó: p: Áp suất. V: Thể tích. T: Nhiệt độ tuyệt đối. R: Hằng số khí lí tưởng. a và b: Các hằng số xác định bằng thực nghiệm, đặc trưng cho kích thước và lực tương tác giữa các phân tử của từng loại khí, được gọi là các hằng số Van der Waals. Phương trình Van der Waals đem lại nhiều tác dụng thực tế. Khí lí tưởng mặc dù là một mô hình lý thuyết đặc biệt hữu hiệu trong vật lý nhưng đã được đơn giản hóa đến mức tối đa. Mô hình này tương ứng với chất khí có mật độ nhỏ đến nỗi tương tác giữa các phân tử của nó và kích thước của các phân tử không đóng bất kì vai trò gì. Trong khi đó phương trình Van der Waals tương ứng với mô hình thực tế hơn nhiều. Trong mô hình Van der Waals, các phân tử là các quả cầu cứng tuyệt đối có đường kính rất nhỏ nhưng hữu hạn mà giữa chúng chịu tác dụng của các lực hút tương hỗ giảm nhanh theo khoảng cách. Phương trình Van der Waals đuợc sử dụng cực kỳ rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật. Phương trình này mô tả toàn bộ bức tranh dáng điệu của một chất từ trạng thái khí đến trạng thái lỏng. Nó không phức tạp và dễ sử dụng. Một điều rất quan trọng là nó dựa trên cơ sở của một mô hình chất đơn giản nhưng mang tính thực tế và có thể đưa ra cách giải thích mang tính thuyết phục. Với sự xuất hiện phương trình trạng thái của khí thực sinh ra cả điều bí ẩn của phương trình này. Vấn đề là ở chỗ một mặt chính Van der Waals không đưa ra kết luận chặt chẽ của mình. Nói đúng hơn là ông phỏng đoán câu trả lời và phỏng đoán dựa trên cơ sở những lập luận giống như thật nhưng hoàn toàn không chặt chẽ. Mặt khác, chưa có một ai thu được kết luận toán học chặt chẽ của phương trình này. Tất nhiên, phương trình này không có cơ sở lý thuyết vững chắc nhưng tỏ ra hết sức đúng đắn. Một số nhà vật lý thậm chí còn phát hiện ở đây một sự thần bí nào đó. Vì vậy cho đến nay, điều bí ẩn của phưong trình Van der Waals vẫn chưa có lời giải đáp đầy đủ. PLASMA Mặt trời tồn tại ở dạng plasma Trước kia người ta cho rằng vật chất chỉ tồn tại ở ba dạng: rắn (solid), lỏng (liquid) và khí (gas). Mãi cho đến gần đây thì người ta mới phát hiện ra ngoài ba dạng tồn tại trên vật chất còn tồn tại ở dưới một dạng khác gọi là Plasma. Vậy Plasma là gì? Plasma là trạng thái thứ tư của vật chất (các trạng thái khác là rắn, lỏng, khí) trong đó các chất bị ion hóa mạnh. Đại bộ phận phân tử hay nguyên tử chỉ còn lại hạt nhân; các electron chuyển động tương đối tự do giữa các hạt nhân. Một chất ở thể rắn (ta có nói nó ở pha rắn), cứ tiếp tục cung cấp nhiệt nó sẽ chuyển sang pha lỏng (hóa lỏng), và rồi sẽ chuyển sang pha khí (hóa hơi). Đối với một số chất bền nhiệt như vonfram, nhiệt hóa hơi của nó rất cao, cỡ 5000C. Tuy nhiên, nếu ta cứ tiếp tục nung nóng, lên đến nhiệt độ cỡ 20000C thì tại đây, bất cứ chất nào cũng sẽ chuyển sang trạng thái thứ tư “Plasma”. Vì vậy, Plasma không phổ biến trên Trái Đất. Tuy nhiên trên 99% vật chất thấy được trong vũ trụ tồn tại dưới dạng plasma, vì thế trong bốn trạng thái vật chất, plasma được xem như trạng thái đầu tiên trong vũ trụ. Plasma là sự tụ họp của các hạt (chủ yếu là các electron và ion) có cùng một tính chất (ví dụ như sóng) thống trị và quyết định sự hoạt động của hệ thống. Plasma là một hỗn hợp khí ion hóa, trong đó bao gồm các hạt mang điện như electron, ion, và kể cả các hạt trung hòa. Trong hỗn hợp đó giá trị tuyệt đối của điện tích dương bằng giá trị tuyệt đối của điện tích âm => Plasma là hệ trung hòa điện tích, và là vật dẫn điện tốt. Khi có sự mất cân bằng điện tích thì trong plasma sẽ sinh ra một điện trường mạnh để ngăn cản sự mất cân bằng và làm cho plasma này trở nên trung hòa về điện. CÁC LOẠI PLASMA: Dựa vào nhiệt độ có hai loại: Plasma nhiệt độ thấp có nhiệt độ trong khoảng 3000-70000K, thường được sử dụng trong đèn huỳnh quang, ống phóng điện tử, tivi plasma Plasma nhiệt độ cao có nhiệt độ lớn hơn 70000K, thường gặp ở mặt trời và các ngôi sao, trong phản ứng nhiệt hạch Dựa vào bậc ion hóa có hai loại plasma: ion hóa hoàn toàn và ion hóa một phần. Dựa theo quan điểm nhiệt động học có hai loại: Plasma cân bằng (hoặc plasma đẳng nhiệt) là trong đó các hạt có cùng nhiệt độ,trung hòa về điện vì các hạt mang điện mất đi luôn được bù lại do quá trình ion hóa, nó tồn tại mà không cần lấy năng lượng từ bên ngoài. Plasma không cân bằng (hoặc plasma bất đẳng nhiệt) không trung hòa về điện, nhưng sự phá vỡ trung hòa đó không phải là lớn, nó tồn tại cần có năng lượng từ bên ngoài, nếu không nhận được năng lượng từ bên ngoài thì plasma sẽ tự mất đi. Dựa vào sự ion hoá có hai loại plasma Nếu sự ion hóa được xảy ra bởi việc nhận năng lượng từ các dòng vật chất bên ngoài, như từ các bức xạ điện từ thì plasma còn gọi là plasma nguội.  Thí dụ như đối với hiện tượng phóng điện trong chất khí, các electron bắn từ catod ra làm ion hóa một số phân tử trung hòa. Các electron mới bị tách ra chuyển động nhanh trong điện trường và tiếp tục làm ion hóa các phân tử khác. Do hiện tượng ion hóa mang tính dây chuyền này, số đông các phân tử trong chất khí bị ion hóa, và chất khí chuyển sang trạng thái plasma. Trong thành phần cấu tạo loại plasma này có các ion dương, ion âm, electron và các phân tử trung hòa.. Nếu sự ion hóa xảy ra do va chạm nhiệt giữa các phân tử hay nguyên tử ở nhiệt độ cao thì plasma còn gọi là plasma nóng. Khi nhiệt độ tăng dần, các electron bị tách ra khỏi nguyên tử, và nếu nhiệt độ khá lớn, toàn bộ các nguyên tử bị ion hóa. Ở nhiệt độ rất cao, các nguyên tử bị ion hóa tột độ, chỉ còn các hạt nhân và các electron đã tách rời khỏi các hạt nhân. Các hiện tượng xảy ra trong plasma chuyển động là rất phức tạp. Để đơn giản hóa, trong nghiên cứu plasma, người ta thường chỉ giới hạn trong việc xét các khối plasma tĩnh, tức là các khối plasma có điện tích chuyển động nhưng toàn khối vẫn đứng yên. Các ví dụ về plasma dễ thấy nhất là mặt trời, các ngôi sao, đèn huỳnh quang và sét. SỰ PHÂN BỐ BOLTZMANN Ludwig Eduard Boltzmann (20 tháng 2 năm 1844 – 5 tháng 9 năm 1906) là một nhà vật lý nổi tiếng người Áo, thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng gia Áo, ông là người bắc cầu cho vật lý hiện đại, với những công trình đặt nền móng cho các lĩnh vực khoa học gồm cơ học thống kê và nhiệt động lực học thống kê. Ông là một trong những nhân vật có đóng góp lớn, bảo vệ cho thuyết nguyên tử khi mô hình nguyên tửvẫn còn đang gây ra sự tranh cãi cao. Ngoài Max Planck ra, ông cũng là người có công đầu đề xuất ý tưởng cho thuyết lượng tử. Định luật phân bố Boltzmann. Năng lượng chuyển động nhiệt còn gọi là nhiệt năng của một vật nào đó chính là tổng năng lượng chuyển động của tất cả các phân tử cấu tạo nên vật. Việc xét riêng nhiệt năng và sự biến đổi của nó trong một vật là rất khó khăn bởi vì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử luôn luôn liên quan mật thiết với thế năng tương tác giữa các phân tử. Chẳng hạn khi đung nóng vật, nhiệt độ của nó tăng lên thì không những năng lượng chuyển động mà cả thế năng của các phân tử cấu tạo nên vật cũng đều biến đổi. Vì vậy, để thuận tiện cho việc tìm hiểu sâu về năng lượng chuyển động nhiệt ta chọn khí lý tưởng trong đó lực tương tác và do đó thế năng tương tác giữa các phân tử rất nhỏ, có thể bỏ qua. Ðối với các khí một nguyên tử (ví dụ như  Hêli, Nêon, Argon) ta có thể coi phân tử như là chất điểm. Phân tử có 1 nguyên tử chỉ có động năng của chuyển động tịnh tiến còn động năng ứng với chuyển động quay thì không có. Nguyên tử gồm một hạt nhân tập trung hầu hết khối lượng nguyên tử và một vành nhẹ của các electron. Khi các phân tử va chạm nhau thì ngoài việc trao đổi cho nhau động năng của chuyển động tịnh tiến phân tử, phân tử này còn truyền cho vành electron của phân tử kia một xung lượng quay. Nhưng xung lượng này không làm quay được hạt nhân vì giữa hạt nhân và vành electron không có sự liên kết rắn chắc. Hơn nữa vì mômen quán tính I của chuyển động quay của phân tử có 1 nguyên tử nhỏ có thể coi bằng không (vì bán kính hạt nhân quá nhỏ) do đó động năng của chuyển động quay phân tử cũng coi như bằng không, nghiã là cho rằng nguyên tử không quay. Vậy đối với khí lý tưởng một nguyên tử  chứa N phân tử thì năng lượng chuyển động nhiệt của nó sẽ là: Và đối với một mol chất khí này thì năng lượng chuyển động nhiệt là: Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của một phân tử có thể coi như gồm 3 thành phần: những thành phần động năng của chuyển động của phân tử theo 3 phương vuông góc với nhau: Vì tính chất hoàn toàn hỗn loạn của chuyển động phân tử nên ta có thể coi như: Sự phân bố động năng của phân tử một nguyên tử thành 3 thành phần độc lập liên quan tới việc coi phân tử như một chất điểm có 3 bậc tự do. Ta nhớ rằng số bậc tự do của một cơ hệ là số toạ độ độc lập cần thiết để xác định vị trí và cấu hình của cơ hệ đó trong không gian. Từ nhận xét trên ta suy ra rằng đối với mỗi bậc tự do, động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến  của phân tử có 1 nguyên tử là bằng nhau và bằng KT/2. Từ đó, một cách tự nhiên, người ta giả thiết rằng nếu như phân tử còn có thêm một số bậc tự do khác thì đối với mỗi bậc tự do này cũng sẽ có thành phần động năng trung bình là KT/2. Trong phạm vi vật lý cổ điển lý thuyết trên đã được chứng minh và được phát biểu một cách đầy đủ như sau:  Nếu hệ phân tử ở trạng thái cân bằng với nhiệt độ T thì động năng trung bình phân bố đều theo bậc tự do và ứng với mỗi bậc tự do của phân tử thì động năng trung bình là KT/2 . Ðó là định luật của sự phân bố đều động năng theo bậc tự do hay gọi tắt là Định luật phân bố đều năng lượng Boltzmann.   CHỨNG MINH β=3α Chiều dài nở ra là: ( theo công thức nở dài) 1+α Thể tích là : (1+α)3 Khai triển ra ta có : 1+3α+3α2+α3 Mà α<1 nên α2và α3 rất nhỏ nên bỏ qua ( vì α khoảng 10-6) Tóm lại: β=3α → Vậy ta có được điều phải chứng minh.