Đề tài Bàn tính (Vi xử lý)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI BÁO CÁO (Vi xử lý) GV hướng dẫn: Phan Thị Thanh Ngọc Người thực hiện: Trần Văn Đại _ Nguyễn Viết Phương Lớp: Đ4-CNTT Hà Nội_2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀN TÍNH (Vi xử lý) Hà Nội -2011 Mục lục LỜI MỞ ĐẦU 4 PHẦN 1: GIỚI THIỆU CHUNG 5 CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ BÀN TÍNH 5 I. Công cụ tính toán cổ xưa nhất 5 II. Nguồn gốc bàn tính 6 CHƯƠNG 2. TÍNH TOÁN TRÊN BÀN TÍNH 9 CHƯƠNG 3. TÁC DỤNG CỦA BÀN TÍNH 11 PHẦN 2. TÍNH TOÁN TRÊN BÀN TÍNH 15 CHƯƠNG 1. ĐỌC CÁC SỐ VỚI BÀN TÍNH 15 CHƯƠNG 2. PHÉP CỘNG 16 1. ĐƠN GIẢN - Chỉ thêm 1 số hạt với 1 số hạt ban đầu 16 2. THÊM-UP VÀ BỚT-OFF 17 3. KẾT HỢP BỚT-OFF và THÊM VỚI MỘT HÀNG KẾ TIẾP 17 4. KẾT HỢP THÊM-UP, BỚT-OFF VÀ THÊM VỚI MỘT HÀNG KẾ TIẾP 18 CHƯƠNG 3. PHÉP TRỪ 19 1. Đơn giản BỚT-OFF 20 2. KẾT HỢP THÊM-UP VÀ DÙNG BỚT-OFF 20 3. DÙNG BỚT-OFF TỪ DÓNG VÀ THÊM-UP 20 4. KẾT HỢP DÙNG BỚT-OFF VÀ THÊM-UP NHIỀU LẦN Ở CẢ HAI NGĂN 20 CHƯƠNG 4. PHÉP NHÂN 21 CHƯƠNG 5. PHÉP CHIA 23 LỜI MỞ ĐẦU Bàn tính là một công cụ tính toán được coi là phát minh quan trọng nhát trong thời kì cổ đại. với chiếc bàn tính bạn có thể tính toán với bất kì phép tính cơ bản nào với tốc độ nhanh đáng kinh ngạc, và lợi ích và nó mang lại là rất lớn nếu bạn sử dụng thuần thục nó. Để giúp mọi người hiểu rõ nguồn gốc, lịch sử ra đời cũng như có khả năng tính toán một số phép tính cơ bản chúng ta hãy cùng tìm hiểu trong bài tiểu luận này. Bài viết ít nhiều không tránh khỏi sai sót, mong mọi người đóng góp ý kiến để bài viết được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Mọi ý kiến đóng góp xin liên hệ: SĐT : 01649587547 Email: Kevintrandai1991@gmail.com PHẦN 1. GIỚI THIỆU CHUNG  Zhusuan Soroban S'choty CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ BÀN TÍNH CÔNG CỤ TÍNH TOÁN CỔ XƯA NHẤT Bàn tính gẩy là công cụ tính toán cổ xưa nhất, trong suốt nhiều thế kỷ là công cụ duy nhất thực sự hỗ trợ việc tính toán và ngày nay vẫn còn được dùng chủ yếu là ở Trung Quốc và Nga. Bàn tính gẩy có nguồn gốc từ Trung đông và ngay từ thế kỹ thứ V trước Công nguyên đã có ở La mã dưới dạng "bàn tính với những con quay" trượt trong các rãnh. Bàn tính gẩy ở Nga có tên là S'hoty, ở Trung Quốc gọi là toán bàn(Zhusuan), ở Nhật có tên là Soroban và có hình dạng đặc biệt rất dài. Dù là bàn tính loại gì, với các quy ước sử dụng thế nào, thì nguyên lý của nó vẫn là một, các phím gẩy có giá trị bằng số tùy theo thứ tự của cần giữ chúng và vị trí của chúng trên cần đó. Ngày nay bàn tính được làm bằng khung tre với các hạt trượt trên dây trong khi những bàn tính ban đầu chỉ là hạt đậu hoặc đá di chuyển trong rãnh trên cát hoặc bàn gỗ, đá hay kim loại. Bàn tính được sử dụng nhiều thế kỉ trước khi chuyển sang hệ thống chữ số hiện đại. Ngày nay bàn tính vẫn được các thương nhân, nhà buôn và thư kí sử dụng rộng rãi ở châu Á, châu Phi và các nơi khác. Bàn tính gẩy cũng đã được dùng trong các trường học của chúng ta trong nửa đầu thế kỷ XX như một học cụ để dạy đếm và tính toán. NGUỒN GỐC BÀN TÍNH Bàn tính là di sản văn hóa quý giá của dân tộc Trung Hoa. Câu hỏi về nguồn gốc của bàn tính đã được đặt ra để tranh luận hơn trăm năm vẫn chưa có kết luận thống nhất. Từ đời nhà Thanh có rất nhiều nhà toán học đã tiến hành nghiên cứu vấn đề này, các học giả Nhật Bản cũng bỏ ra không ít sức lực tìm tòi và tập trung lại có 3 ý kiến chủ yếu: Ý kiến thức nhất của chủ trương cho rằng: Bàn tính xuất hiện vào giữa Triều Nguyên. Bàn tính hiện đại (Ảnh: Gallery) Đến cuối Nguyên đầu Minh đã được sử dụng phổ biến. Cảnh Chu quyển thứ 29 trong sách "Nam thôn chuyết canh hụ" của Tống Nghĩa đời Nguyên, dẫn câu ngạn ngữ miêu tả nô tì, đem nô tì có tư cách lâu năm so sánh với bàn tính, tự động chọn việc tự động làm, chứng minh rằng vào thời đó bàn tính đã hết sức phổ cập. Cuối đời Tống, đầu đời Nguyên trong sách "Tịnh Mộc Tiên sinh văn tập" của Lưu Nhân có 4 câu thơ lấy bàn tính làm đề: "Bất tác ông thương vũHưu Bàng bỉnh thi caChấp trù nhưng tê lộcThân khổ dục như hà" Đây cũng là điều chứng minh cho bàn tính được xuất hiện vào thời Nguyên. Cho tới Triều Minh, sách "Lỗ ban mộc kinh" được viết vào năm Vĩnh Lạc đã có quy cách, thước đo chế tạo bàn tính. Ngoài ra, người ta thấy cũng thời này xuất hiện các quyển hướng dẫn sử dụng bàn tính như "Toán chân toán pháp" của Từ Tân Lỗ, "Trực chỉ toán pháp thống tổng" của Trình Đại Vệ. Như vậy, ở triều Minh bàn tính đã được ứng dụng rộng rãi. Ý kiến thứ 2 của Mai Khả Chiến, nhà đại số học đời Thanh cho là bàn tính xuất hiện vào thời Nam Bắc Triều, Đông Hán. Ý kiến này căn cứ vào nhà toán học thời Đông Hán là Từ Nhạc đã viết cuốn "Số thuật ký dị" trong đó nghi chép lại 14 cách tính gọi là "Cách tính bàn tính". Sau này, nhà toán học triều đại Bắc Chu đã chú giải đoạn văn này như sau: "Khắc bản là 3 phần, 2 phần trên dưới để bi lăn, phần ở giữa để định vị tính toán. Vị trí 5 viên bi, viên bi trên khác màu với 4 viên bị dưới mỗi viên là 1 đơn vị, 4 viên dưới cầm trịch gọi là "Không đối tứ thời". Viên bị chạy 3 nơi gọi là "Vĩ tam tài"". Nhưng một số học giả cho rằng, cách tính toán bằng bàn tính được mô tả trong cuốn sách này chẳng qua cũng chỉ là một công cụ để đếm hoặc là bảng tính toán những phép tính cộng trừ đơn giản. So với bàn tính xuất hiện sau  này, không thể là một. Những viên bi trên bàn tính (Ảnh: Tuaw) Từ phát hiện của những tư liệu lịch sử mới nhất lại hình thành một ý kiến thứ 3 cho là nguồn gốc của bàn tính có từ đời Đường, phổ biến vào đời Tống. Bởi lẽ, trong bức tranh "Thanh minh thượng hà đồ" nổi tiếng thời Tống có vẽ một hiệu thuốc, ngay chính giữa quầy có đặt một bàn tính. Các chuyên gia Trung - Nhật đem bức tranh chụp lại và phóng to lên, nhận thấy rằng vật trong bức tranh là một bàn tính hiện đại ngày nay. Năm 1921 ở Hà Bắc các nhà khảo cổ đã đào được một bàn tính bằng gỗ tại nơi ở của người đời Tống. Tuy bị đất cát vùi lấp 800 năm nhưng nó vẫn còn hình trống ở giữa có lỗ thủng không khác là mấy so với bàn tính bi ngày nay. Hơn nữa, Lưu Nhân là người cuối Tống đầu Nguyên có bài thơ "Bàn tính" nói ở trên cũng miêu tả lại sự vật thời Nguyên (hoặc nói là sự phản ánh sự vật đời Tống càng thêm chuẩn xác). Và trong cuốn "Tâm biên tương đối tứ ngôn", sách học vỡ lòng thời Nguyên, bàn tính đã là nội dung dậy vỡ lòng thì rất có thể nó đã trở thành một vật bình thường nên sự xuất hiện của nó ít nhất phải vào đời Tống. Ngoài ra, bàn tính thời Tống nhìn từ hình thức bên ngoài đã tương đối hoàn thiện, không còn dáng vẻ của một vật mới lạ có hình thức vụng về hoặc thô ráp. Bên cạnh đó, thời kỳ chiến tranh loạn lạc, năm nhà mười nước, trước nhà Tống, sự phát triển văn hóa kỹ thuật mới bị ngưng trệ, khả năng ra đời của bàn tính vào thời đó là rất nhỏ. Đời Đường là thời kỳ hưng thịnh trong lịch sử Trung Quốc, kinh tế văn hóa đều phát triển, người đời Đường cần có những công cụ tính toán mới. Những que tính dã sử dụng suốt 2 nghìn năm trong thời kỳ này đã chuyển hóa thành bàn tính. Vì vậy, các nhà toán học cho rằng sự ra đời của bàn tính có thể vào đời Đường. Trung Quốc là quê hương của bàn tính. Trong thời đại sử dụng máy vi tính phổ biến ngày nay, bàn tính cổ xưa không bị vứt bỏ mà vì ưu điểm linh hoạt chuẩn xác của nó, ở nhiều nơi vẫn sử dụng thịnh hành. Vì vậy, thế giới vẫn xếp phát minh bàn tính là một trong 4 phát minh lớn nhất của người Trung Quốc cổ đại. Đó cũng là một cống hiến vĩ đại của dân tộc Trung Hoa đối với nhân loại. CHƯƠNG 2. CẤU TẠO BÀN TÍNH Lee ABACUS Bàn tính có rất nhiều biến thể nhưng ở đây chúng ta hãy xét đến Zhusuan –một loại bàn tính rất phổ biến tại Trung Quốc hiện nay. Bàn tính(Abacus) thường xây dựng các loại gỗ cứng và có kích cỡ khác nhau. Khung của bàn tính có một loạt các thanh dóng thẳng đứng trên đó một số hạt gỗ được phép trình diễn tự do. Một thanh gỗ nằm ngang phân cách khung bàn tính thành hai phần, được gọi là các tầng trên và dưới. Ở ngăn dưới mỗi dóng gồm 5 hạt đơn vị, mỗi hạt tương ứng với 1 đơn vị tính. Ở ngăn trên mỗi dóng gồm 2 hạt, mỗi hạt tương ứng bằng 5 giá trị tinh. Đơn vị tính có giá trị tăng dần theo từng dóng bắt đầu là hàng đơn vị, chục, trăm, nghìn…ứng với các thanh từ bên phải sang trái. Cách thao tác trên bàn tính. Trong việc di chuyển các tràng hạt có ba cách: 1) Chỉ sử dụng ngón trỏ. 2) Sử dụng ngón tay cái và ngón trỏ. 3) Sử dụng ngón tay cái, ngón trỏ và ngón giữa. Ngón tay đúng kỹ thuật là tối quan trọng trong việc đạt được trình độ trên bàn tính. Với một bàn tính Trung Quốc, các ngón tay cái và ngón tay chỉ số cùng với các ngón giữa được sử dụng để thao tác các hạt. Hạt ở tầng dưới được chuyển lên với ngón cái và xuống với những ngón tay trỏ. Trong tính toán nhất định, các ngón giữa được sử dụng để di chuyển các hạt ở tầng trên. CHƯƠNG 3. TÁC DỤNG CỦA BÀN TÍNH PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ Theo các nghiên cứu khoa học, các tế bào não phát triển nhanh nhất ở độ tuổi từ 4 đến 6 tuổi, khi trẻ em 7 tuổi, não đã phát triển được 75 % thì quá trình này sẽ chậm lại. Sự tăng trưởng lớn nhất của bộ não con người diễn ra ở độ tuổi từ 4 -14 và trong suốt thời gian này, tần số sóng não tăng lên không ngừng từ cấp theta (giai đọan thư giãn) đến cấp alpha (thư giãn có ý thức). Trẻ em trong cấp độ alpha có khả năng tưởng tượng phong phú và học tập tốt hơn. Khi các em trưởng thành đến lứa tuổi thanh thiếu niên, việc tư duy sẽ dựa trên lý trí và các em chủ yếu tư duy với não trái. Vì vậy, cần biết rằng độ tuổi học tập tính toán với bàn tính tốt nhất là trước 15 tuổi. Để bộ não phát huy tối ưu chức năng của nó, chúng ta cần chú ý nuôi dưỡng và trau dồi bộ não. Chức năng của bộ não phải được nuôi dưỡng qui củ ngay từ giai đoạn hình thành của trẻ nhỏ. Học tính trên bàn tính có thể thực hiện được điều này. Chức năng não không những cần được nuôi dưỡng từ tuổi thơ mà còn được phát triển và sử dụng liên tục trong suốt cuộc đời trẻ. Không có giới hạn nào đối với tiềm năng của bộ não. Giáo sư Fay Neilman, nhà toán học Hungary và là người sáng tạo ra máy vi tính đã nói rằng bộ não con người có tới 15 triệu tế bào để lưu trữ tới một nghìn triệu triệu thông tin, gấp gần 10.000 lần hay bằng khoảng 1,5 triệu cuốn sách trong thư viện Quốc gia Mỹ.  Nhiều cơ quan chức năng của cơ thể người được chia thành 2 phần: phải và trái. Một số cơ quan được chia đối xứng nhưng chức năng của chúng lại không cân xứng. Vì dụ như tay phải và tay trái có sức mạnh và kỹ năng khác nhau, và khả năng cảm nhận hình ảnh của mắt phải và mắt trái cũng khác nhau. Cũng như vậy, chức năng của bán cầu não phải và não trái không giống nhau.  Bộ não của con người được chia làm Bán cầu não trái và Bán cầu não phải. Các nghiên cứu về thần kinh chỉ ra rằng hình dạng của hai bán cầu là giống nhau nhưng chức năng thì khác nhau. Bán cầu não trái có quan hệ với khả năng ngôn ngữ và các hoạt động suy nghĩ và có chức năng ngôn ngữ, suy nghĩ trừu tượng và suy nghĩ logic. Bán cầu não phải có khả năng về suy nghĩ vật thể như hình ảnh và hình dạng và có chức năng nhận biết hình mẫu, cảm nhận hình dạng, suy nghĩ sáng tạo và trực giác. Hình thái nhận thức khác nhau của hai bán cầu não bổ sung cho nhau, phối hợp và phát triển hài hòa với nhau, phát huy toàn bộ chức năng của bộ não con người. Vấn đề ở đây là hai hình thái tư duy, bằng lời và không bằng lời, được thể hiện tương đối tách biệt trên hai bán cầu não trái và bán cầu não phải và hệ thống giáo dục của chúng ta, cũng như khoa học nói chung, có xu hướng bỏ qua hình thái tư duy không bằng lời. Tức là xã hội hiện đại chưa quan tâm đến bán cầu não phải. Theo các nhà khoa học, có 2 cách để nuôi dưỡng và phát triển dồng đều cả hai bán cầu não: Cách thứ nhất là bằng suy nghĩ cân nhắc, Cách này sẽ hạn chế hoạt động của bộ não và nâng cao sự liên lạc giữa hai bán cầu não và làm cho bán cầu não phải hoạt động tốt như bán cầu não trái. Cách thứ hai là thông qua đào tạo. Cách này tập trung vào việc phát triển kỹ thuật thực hành có liên quan đến bán cầu não phải. Số học trí tuệ bằng hình ảnh của việc tính toán bằng bàn tính là sự phản ánh cụ thể của hai phương pháp trên.  Số học trí tuệ bằng hình ảnh của việc tính toán dựa trên chức năng của bộ não và sử dụng hình ảnh vật thể của hạt bàn tính trong não thông qua tri giác bằng giác quan, tưởng tượng và trí nhớ, phương pháp tính toán bằng bàn tính mô phỏng để hoàn thành mô hình các con số thay đổi trong trí óc. Đây là cơ sở của việc tính toán bằng bàn tính, từ việc tính toán bằng bàn tính đến việc tính toán bằng trí não. Bắt đầu với hoạt động điều khiển các hạt bàn tính bằng hai tay sẽ kích thích sự phát triển của toàn bộ bộ não. Điều khiển các hạt bàn tính bằng hai tay là sự phát triển mới nhất của Công nghệ Zhusuan ở Trung Quốc trong những năm gần đây và hoạt động quen thuộc trong việc dạy và học số học trí tuệ bằng hình ảnh của Zhusuan. Điều khiển hạt bàn tính bằng cả hai tay phải và trái làm cho thị giác, thính giác, xúc giác và tất cả các cơ bắp hoạt động cùng lúc và hài hòa. Nhờ đó mà bán cầu não phải và trái của bộ não được sử dụng liên tục và chúng sẽ kiểm tra hoạt động của hai tay cùng lúc. Hoạt động của tay phải sẽ phát triển chức năng tính toán và tư duy logic của não trái, hoạt động của tay trái sẽ phát triển chức năng tưởng tượng và sáng tạo của não phải. Vì hai bán cầu nào phải và trái của bộ não truyền tải các thông điệp cho nhau, nên hoạt động của hai tay được điều phối tốt, và chức năng của toàn bộ não được phát triển. Thông qua việc học số học trí tuệ và bàn tính 1. Trẻ em đạt được sự tập trung của trí óc: Để tưởng tượng bàn tính và sự thay đổi của nó trong trí óc, người ta nên tập trung chú ý đến tưởng tượng. 2. Trẻ em rèn luyện trí nhớ: Nhớ được hình dạng của hạt bàn tính thay đổi liên tục sẽ giúp cải thiện trí nhớ. 3. Trẻ em nâng cao khả năng lập luận, đánh giá, ứng dụng và quan sát: Vì cách diễn đạt con số bằng bàn tính rất đơn giản và rõ ràng so với các tính toán khác, đây là phương pháp dễ dàng để so sánh và đánh giá các con số. Việc tính toán bố trí lặp đi lặp lại giúp chúng ta nâng cao khả năng lập luận, đánh giá, quan sát và ứng dụng. 4. Trẻ em nâng cao khả năng tính toán, bàn tính rất dễ để học và thích nghi với cách tính toán. Khi chúng ta nâng cao tốc độ tính toán, việc tập trung trí não được nâng cao và độ chính xác cũng được cải thiện. Với khả năng tính toán được nâng cao, trẻ sẽ không còn sợ môn toán nữa. Nó sẽ xóa đi sự sợ hãi về toán học trong mỗi chúng ta. 5. Bằng việc sử dụng trí tưởng tượng của bán cầu não phải để tưởng tượng hình ảnh bàn tính trong trí não, khả năng hình dung sẽ trở nên mạnh hơn và rõ ràng hơn. Einstein tin rằng sự tưởng tượng quan trọng hơn là kiến thức, bởi vì tưởng tượng là nguồn chính của kiến thức được khám phá. Liên quan đến 05 nhận xét đặc biệt nêu trên, có thể nói rằng đây là những đặc điểm tiêu chuẩn để tiếp cận khả năng của bộ não con người. Vì vậy, có thể xem số học trí tuệ và bàn tính là một công cụ tốt để phát triển bộ não con người. PHẦN 2 . TÍNH TOÁN TRÊN BÀN TÍNH Để thực hiện tính toán đươc trên bàn tính trước hết chúng ta cần nắm rõ cách đọc cũng như các giá trị của hạt tính. Trên thế giới hiện có rất nhiều cách tính toán trên bàn tính ở đây chúng ta chỉ đi sâu tìm hiểu một số phép tính cơ bản như: + - x / Cách tính trên đây rất phổ biến trên bàn tính soroban của Nhật. CHƯƠNG 1. ĐỌC CÁC SỐ VỚI BÀN TÍNH Để đọc được các số trên bàn tính chúng ta sử dụng quy tắc sau: Tính từ bên phải vào ta có giá trị tương ứng: Đơn vị(100)- Chục(101)- trăm(102)- Nghìn(103)- ……..- Trăm nghìn tỷ(1011)- 1 nghìn tỷ(1012) Khi đọc ta đọc các giá trị lần lượt từ trái sang: VD: 1 3 1 0 0 0 0 9 7 3 4 Với các số thực hay thập phân quy tắc trên vẫn không đổi, nhưng ta phải bớt 1 dóng để chứa dấu phẩy. Ở các nước khác họ đặt dấu phẩy tại một vị trí cố định để có thể dễ dàng hơn với việc tính toán thường là ở dóng thứ 4. Tuy nhiên khi đoc một số bất kì thì vị trí đặt dấu phẩy ở đâu là tùy thuộc vào số đó có bao nhiêu chữ số sau dấu phẩy. VD: 1 0 3 3 , 9 7 3 4 Bạn cũng có thể đặt dấu phẩy tại thanh ngang của 1 dóng cố định như vậy sẽ tiết kiệm được không gian trong quá trình tính toán. VD: 2,13 ↓ Ở đây ta quy ước dấu phẩy đặt tại dóng thứ 3 từ bên phải sang CHƯƠNG 2. PHÉP CỘNG Một phép cộng trên một bàn tính chỉ đơn giản là gạt lên thêm số hạt được cộng vào số hạt ban đầu theo quy định của hệ thống ký hiệu giải thích ở trên. Vì vậy, miễn là tất cả các chữ số được đặt đúng vị trí, cách đọc cuối cùng cũng là kết quả của phép cộng . Có 4 trường hợp khác nhau đối với phép cộng. Đối với tất cả các trường hợp, các kỹ thuật liên quan đến việc bổ sung như sau: ĐƠN GIẢN - Chỉ thêm 1 số hạt với 1 số hạt ban đầu Công nghệ này được sử dụng khi nào. Đó là khi phép tính chỉ gồm các số đơn giản cộng vào mà không cần số nhớ( kết quả của phép cộng không quá 10 hoặc 5). ví dụ, 8+1. 8+1 = 9 THÊM-UP VÀ BỚT-OFF Kỹ thuật này được sử dụng khi số lượng hạt ban đầu trên một que nhỏ hơn 5, nhưng sẽ trở nên lớn hơn 5 sau khi phép cộng được thực hiện. Khi đó ta sẽ phải tách số thêm vào bằng các số là tổ hợp của 1 số với 5. Kĩ thuật này sử dụng với các nhóm số 2&3, 4&1. Ví dụ: 4+3 Ở đây 3 được tách thành 5- 2 và thực hiện phép tính như sau: Bước 1: Gạt 4 hạt đơn vị lên trên.như hình vẽ 4 Bước 2: Đưa thêm 5 đơn vị nữa 4+5 Bước 3: Gạt xuống 2 đơn vị ta được kết quả cuối cùng 4+5-2=4+3=7 KẾT HỢP BỚT-OFF và THÊM VỚI MỘT HÀNG KẾ TIẾP Kỹ thuật này dùng để tính khi một số kết quả cộng trên một thanh lớn hơn 10. Việc tính toán sau đó sẽ gồm có bớt hạt của các tầng thấp hơn, hoặc tầng thượng, hoặc cả hai, và để thêm 1 trên thanh bên trái của nó. Cũng là cách tách thành hai số như phương pháp trên nhưng ở đây lại là sự tổ hợp của 10 bao gồm: 9 & 1,   8 & 2,   7 & 3,   6 & 4,   5 & 5. VD: 9+8 Ta tiến hành tính như sau: Bước 1: Gạt 9 hạt đơn vị lên trên.như hình vẽ Bước 2: Tiến hành cộng 8 vào. Do số hạt giá trị trên thanh dóng lúc này không đủ 8 để cộng ta tiến hành tách 8 thành 10-2 và tiếp tục tính như bình thường. _ Tiến hành cộng 10. 9+10=19 _ Tiến hành bớt 2 ta được kết quả. 19-2 =17 Vậy 9+8 =17 4. KẾT HỢP THÊM-UP, BỚT-OFF VÀ THÊM VỚI MỘT HÀNG KẾ TIẾP Khi thực hiện tính toán với các con số lớn nhiều khi các cách trên là chưa đủ, ta cần phải kết hợp lại thì mới thực hiện được. Việc tính toán bao gồm thêm-up ở tầng dưới, bớt-off ở tầng trên và một lần nữa cộng thêm 1 giá trị vào thanh cao hơn. Ví dụ: 6+7 Ta tiến hành tính như sau: Bước 1: Gạt 6 hạt đơn vị lên trên.như hình vẽ Bước 2: Đưa thêm 7 đơn vị nữa Thêm 1 hạt ở ngăn trên và 2 hạt ở ngăn dưới Đưa 2 hạt ở ngăn trên lên, đưa 1 hạt ở ngăn dưới của dóng bên trái dóng ban đầu ta được kết quả: CHƯƠNG 3. PHÉP TRỪ Để trừ đi một số từ khác, lần đầu tiên đưa số để trừ trên bàn tính, sau đó tiến hành trừ ra bắt đầu từ bên trái. Kết quả cuối cùng trên bàn tính sẽ cho câu trả lời cần thiết. Đối với tất cả các trường hợp, các kỹ thuật liên quan đến trừ làm như sau: Đơn giản BỚT-OFF Điều này đạt được bằng cách đơn giản bớt đi một hoặc nhiều hạt từ số được đưa lên ở ngăn dưới, hay ngăn trên, hoặc đôi khi, cả hai. VD: 9-7 9 9-7 = 2 KẾT HỢP THÊM-UP VÀ DÙNG BỚT-OFF Kỹ thuật này được sử dụng khi có số đếm hạt ở ngăn dưới có giá trị thấp hơn bộ trừ, như trong trường hợp của 7-4. Để thực hiện phép tính này, người ta cần thêm lên 1 ở ngăn dưới và bớt đi 5 (một hạt ở ngăn trên) ở tầng trên, nghĩa là tách -4 thành -5+1 , và cho kết quả còn lại đúng bằng 3. Bản chất của phương pháp này là làm ngược lại phép cộng sử dụng kĩ thuật 2 DÙNG BỚT-OFF TỪ DÓNG VÀ THÊM-UP Kĩ thuật này được sử dụng khi giá trị trên một số thanh nhỏ hơn số bị trừ phải như trong trường hợp của 13-4. Để thực hiện phép tính này, người ta phải bớt một hạt từ thanh cho hàng chục, thêm một hạt trong ngăn thấp, và them một hạt ở ngăn trên, có nghĩa là tách -4 thành -10+6, và kết quả còn lại đúng 9. 4. KẾT HỢP DÙNG BỚT-OFF HOẶC THÊM-UP NHIỀU LẦN Ở CẢ HAI NGĂN Kỹ thuật này được dùng khi số lượng nhất định trên một que nhỏ hơn số bị trừ. Số trừ lớn. Kĩ thuật này là sự kết hợp của kĩ thuật hai và ba. VD: 4321 - 3456 = 865 Bước 1: Đặt số 4321 lên bàn tính A B C D E F G H I . .