Đề tài Sự trộn ba sóng

SỰ TRỘN BA SÓNG Nhóm 5: Nguyễn Thị Phương Anh Nguyễn Thị Thu Trang 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( )* 1 1 ( ) ( )* 2 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) (1) 2 i w t k Z i w t k Z i w t k Z i w t k Z E E Z e E Z e E Z e E Z e               Khảo sát dao động phi tuyến với một trường có hai sóng đơn sắc tần số w1 và w2: Môi trường có độ phân cực phi tuyến bậc hai: ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 0( ) ( )P t E t  1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 (2 2 ) (2 2 )2 2 *2 * 1 1 1 1 (2 2 ) (2 2 )2 *2 * 2 2 2 2 (( ) ( ) )) (( ) ( ) ))* * 1 2 1 2 (( ) (* 1 2 1 ( ) ( ) 2 4 1 ( ) ( ) 2 4 1 [ ] 2 1 [ 2 i w t k Z i wt k Z i w t k Z i w t k Z i w w t k k Z i w w t k k Z i w w t k k E E Z e E Z e EE E Z e E Z e E E EE e E E e E E e                                 1 2 1 2 1) )) (( ) ( ) ))* 1 2 ]Z i w w t k k ZE E e    • Chúng ta thấy từ phương trình trên rằng 4 thành phần tần số khác không xuất hiện trong độ phân cực phi tuyến(2w1,2w2,w1+w2, w1-w2). • Tuy nhiên, chỉ một trong số các thành phần này sẽ xuất hiện trong bức xạ được phát ra với cường độ có thể quan sát được khi nào điều kiện kết hợp pha được thõa mãn. Trong thực nghiệm, người ta thường chọn thành phần tần số được phát ra bằng cách chọn độ phân cực của bức xạ đầu vào và sự định hướng của tinh thể phi tuyến thích hợp. 2 1 0 1 2 2 0 2 1 2 0 1 2 * 1 2 0 1 2 ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) ( w ) 2 ( ) ( w ) 2 ( ) P w E S H G P w E S H G P w E E S F G P w E E D F G               QÚA TRÌNH PHÁT SINH SÓNG TẦN SỐ TỔNG Trường với tần số w 3 có thể viết như sau: 3 3 3 3(w ) (w )* w3 3 3 1 ( ) ( ) 2 i t k z i t k zE E Z e E Z e      2 (1 )3 3 3 3 3 w , ( w ) n k n c  Với : Thế vào phương trình Maxwell: 2 2 2 0 0 02 2 E P E t t           Do mỗi môi trường có hằng số điện môi tương đối là khác nhau được đặc trưng bởi . Khi đó phương trình Maxwell có dạng1 3(w) 1 2 2 2 3 02 2 2 ( w ) E P E c t t          3 3 1 2 2 (w )3 3 1 3 3 32 2 2 (w ) (w )w 1 [E ] 2 i t k zwE e cc c t c        3 3 2 2 ( w )2 2w 3 3 3 w 3 3 3 32 2 1 2 2 i t k zE d E dEE ik k E e cc z dz dz            3 3 3 3 21 w2 3 w 2 2 2 1 2 ( w )23 3 3 3 3 3 3 32 2 (w ) (w )w1 2 2 i t k z E E c t d E dE ik k E E e cc dz dz c                    Do Triệt tiêu Thay vào ta được VT phương trình Maxwell: Ta biết rằng: ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 0( ) ( )P t E t  3 3 3 1 2 3 w 0 3 w ( w ( ) ) w 0 3 1 2 ( ) ( w ) 1 ( ) ( w ) 2 i t k k z P t E P t E E e c c            3 1 2 22 ( w ( ) )3 1 22 2 2 0 0 w1 1 2 i t k k zP E E e cc c t c         Vế phải phương trình Maxwell có dạng; Thế vào phương trình ta được: 2d 3 3 3 1 2 1 2 3 2 2 ( w ) ( w ( ) )3 3 3 3 1 22 2 0 2 2 ( ) )3 3 3 3 1 22 2 0 w [ 2 ] w [ 2 ] i t k z i t k k z i k k k z d E dE ik e E E e dz dz c d E dE ik E E e dz dz c                (*) Tạo thành tần số tổng với hiệu suất bảo toàn cao • Với điều kiện hợp pha tốt, năng lượng của sóng với tần số tổng tỷ lệ với l2 (diện tích của môi trường truyền) -> khi l-> -> năng lượng không bị giới hạn-> vi phạm định luật bảo toàn năng lượng • Để tạo thành tần số tổng với hiệu suất bảo toàn cao cần thỏa mãn các điều kiện sau đây: – Sóng thỏa mãn điều kiện hợp pha – Môi trường gần như không hấp thụ năng lượng – Biên độ biến đổi rất chậm  Ta giả thiết rằng, E 3 biến đổi rất chậm theo trục z. Do đó: Phương trình (*) trở thành: 1 2 32 ( ) 3 3 3 1 22 0 2 ) 3 3 1 22 0 3 w 2 w 2 i k k k z i k z d E ik E E e d z c d E i E E e d z k c          Lấy tích phân hai vế từ z = 0 đến z = L, ta được: 2 2 3 3 3 1 2 1 22 2 0 3 0 30 1 2 2 L i kz i kziw iw eE E E e dz E E k c k c i k       Cường độ ánh sáng phát ra: 2 2 23 3 3 3 3 1 22 0 3 24 2 23 3 1 22 2 3 0 3 1 8 8 2 n w 1 3 2 i k z i k z c n E c n iw e I E E k c i k e E E k c i k               Nhận thấy ĐIỀU KIỆN HỢP PHA • Sự tạo thành tần số tổng chỉ đáng kể khi thỏa mãn điều kiện:     1 2 3 1 3 1 2 3 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 k k k k n n n n               Thông thường, có 2 cách để thỏa mãn điều kiện kết hợp pha: Điều chỉnh góc Điều chỉnh nhiệt độ Ảnh hưởng của sự hấp thụ lên quá trình phát sóng Sự hấp thụ là yếu tố bất lợi cho quá trình phát sinh tần số tổng vì: • Mở rộng đỉnh kết hợp pha và những đỉnh khác có giá trị thấp hơn • Chiều dài xảy ra hiệu ứng tương tác bị giảm ,k k i  Là hệ số tắt dần So sánh với quá trình có hệ số hấp thụ bằng 0, giá trị của đỉnh phụ thuộc vào trục z và giảm theo hệ số 2 21/ z Với sự hấp thụ, chiều dài tương tác có hiệu quả giảm theo hàm 1/  Nếu 1 , 2 3,T T T   Có thể tính toán được thì cường độ chùm tia ló ra có thể giảm theo hàm mũ của z Ứng dụng của quá trình phát sinh tần số tổng • Tần số tổng là để tạo ra bức xạ điều chỉnh được trong vùng tử ngọai bằng cách chọn một trong những sóng đầu vào là đầu ra của laser nhìn thấy có tần số cố định và cái còn lại là đầu ra của laser nhìn thấy có tần số điều chỉnh đựơc. • Chuẩn đoán chính xác tính chất bề mặt của vật liệu • Kính hiển vi quang học phi tuyến • Phép chụp cắt lớp dựa vào quá trình phát sóng hài bậc hai để xác định tính chất của vật liệu sinh học Quá trình phát sóng hiệu So sánh quá trình phát tần số tổng và tần số hiệu • Sự tạo tần số hiệu và sự tạo tần số tổng là những quá trình rất giống nhau • Sự khác nhau quan trọng giữa 2 quá trình này có thể được suy ra từ sự mô tả quá trình tạo tần số theo giản đồ mức năng lượng photon Ứng dụng của sóng tần số hiệu • Sự tạo tần số hiệu có thể được dùng để tạo ra bức xạ hồng ngọai có thể điều chỉnh được bằng cách trộn sóng đầu ra của laser nhìn thấy có thể điều chỉnh tần số được với sóng đầu ra của laser nhìn thấy có tần số không đổi. • Tạo ra bộ dao động tham số quang