Đồ án Tính toán thiết kế hệ thống sản xuất biodiesel từ mỡ cá da trơn 50 000 l/ngày

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP “TÍNH TOÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG SẢN XUẤT BIODIESEL TỪ MỠ CÁ DA TRƠN 50 000 L/NGÀY” Họ và tên sinh viên : VÕ MẠNH HOANH MSSV : 60600753 SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 2 SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cộng Hòa - Xã Hội – Chủ Nghĩa – Việt Nam TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Thành phố Hồ Chí Minh Khoa : Kỹ Thuật Hóa Học Bộ môn : Máy & Thiết Bị ĐỒ ÁN CHUYÊN NGÀNH QUÁ TRÌNH & THIẾT BỊ Họ và tên sinh viên : VÕ MẠNH HOANH MSSV : 60600753 Ngành : Máy Thiết Bị đề đồ án : TÍNH TOÁN THIẾT KẾ HỆ THỐNG SẢN XUẤT BIODIESEL TỪ MỠ CÁ DA TRƠN 50 000 L/NGÀY 2. Nhiệm vụ (nội dung yêu cầu với số liệu ban đầu) : 1. Năng suất : 50 000 l/ngày SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 4 2. Thông số khác : tự chọn. 3. Nội dung các phần thuyết minh và tính toán, phần mềm Matlab - Tổng quan công nghệ, matlab mô phỏng - Thuyết minh qui trình công nghệ 2. Các bản vẽ Bản vẽ chi tiết thiết bị chính1 bản A1 Bản vẽ qui trình công nghệ 1 bản A1 5. Ngày giao đồ án: 3 / 2010 6. Ngày hoàn thành đồ án: 9/ 2010 7. Ngày bảo vệ và chấm đồ án : 9/2010 Ngày…… tháng….năm 2010 HỘI ĐỒNG BẢO VỆ NGƯỜI HƯỚNG DẪN (Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên) SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 5 NHẬN XÉT ĐỒ ÁN 1. Cán bộ hướng dẫn. Nhận xét: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… Điểm : __________ Chữ ký : __________ 2. Cán bộ chấm đồ án. Nhận xét: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… Điểm : __________ Chữ ký : __________ Điểm tổng kết : _________ SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 6 LỜI CẢM ƠN Biodiesel là nhiên liệu cần thiết cho vấn đề về an ninh năng lượng toàn cầu cho tương lai. Cùng với việc nghiên cứu công nghệ để có thể sản xuất biodiesel hàng loạt trong nước là vấn đề mang tính cấp bách cho Việt Nam trong thế kỉ XXI. Là một sinh viên chuyên ngành Máy Thiết Bị, luôn đòi hỏi phải tiếp cận với những vấn đề mới trong công nghiệp, xu hướng phát triển đất nước trong lĩnh vực mình nghiên cứu, đó là lý do Tôi chọn đề tài này. Mặt dù tính toán thiết kế của một sinh viên không thể nào là hoàn hảo, và đưa vào sản xuất, nhưng từ đó Tôi cũng sẽ rút được nhiều kinh nghiệm cho bản thân, không ngừng học hỏi để giỏi chuyên môn hơn. Trong một thời gian dài thực hiện, Tôi đã nhận được sự giúp đỡ,hướng dẫn tận tình của PGS.TSKH. Lê Xuân Hải trong việc đánh giá, phân tích và nhìn nhận vấn đề dưới góc nhìn của một nhà khoa học thực thụ, cũng như cung cấp các nguồn tài liệu tham khảo quí báu trong quá trình thực hiện. Được Thầy truyền đạt kiến thức về Nguyên Lý Cực Đại của Pontrjaghin, thuật toán giải quyết vấn đề và những qui cách khi đặt bài toán tối ưu cho vấn đề. Hướng dẫn sử dụng Matlab giải hệ phương trình động học của quá trình bằng phương pháp số để từ đó tìm ra các thông số công nghệ quan trọng trong quá trình tính toán thiết kế. Tôi cũng chân thành cảm ơn đến Chủ nhiệm bộ môn Thầy Vũ Bá Minh và đoàn thể giáo viên bộ môn ngành Máy & Thiết Bị đã tạo điều kiện cho tôi được bảo vệ lại đồ án chuyên ngành của mình. Ngày 04 tháng 09 năm 2010 Sinh viên Võ Mạnh Hoanh SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 7 MỤC LỤC TÓM TẮT NỘI DUNG .................................................................................................... 5 I. Đặt vấn đề: ................................................................................................................ 6 II. Tổng quan về lý thuyết của qui trình sản xuất biodiesel từ mỡ cá da trơn: ...... 6 II.1. Thành phần của mỡ cá ............................................................................................ 6 II.1.1. Phương trình phản ứng ........................................................................................ 6 II.1.2. Phương động học của quá trình ............................................................................ 7 II.2.  Cơ sở lý thuyết để tính toán thiết kế hệ thống thiết bị sản xuất biodiesel và phần mềm mô phỏng bằng Matlab: ......................................................................................... 8 II.2.1. Hệ thống thiết bị: .................................................................................................. 8 II.2.1.1.Mô hình đồ họa của hệ thống thiết bị ................................................................. 8 II.2.1.2.. Nguyên tắc hoạt động của mô hình: ................................................................. 8 II.2.2.. Cơ sở lý thuyết của thiết bị khuấy trộn gián đoạn: ............................................. 9 II.2.2.1. Giới thiệu về thuyết bị phản ứng: ..................................................................... 9 II.2.2.2. Đặc trưng nhiệt trong thiết bị phản ứng: ........................................................... 9 II.2.2.3. Chế độ nhiệt tối ưu: ........................................................................................... 9 II.2.2.4.Các giải pháp để duy trì chế độ nhiệt tối ưu trong thiết bị phản ứng: .............. 10 II.2.2.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến nhiệt độ quá trình phản ứng của thiết bị: .............. 10 II.2.2.6. Thời gian lưu của thiết bị: ............................................................................... 10 II.3. Cơ sở lý thuyết mô phỏng phần chương trình điều khiển tối ưu quá trình bằng Matlab: .......................................................................................................................... 11 II.3.1. Nguyên lý cực đại Pontrjaghin: .......................................................................... 11 II.3.1.1. Bài toán tác động nhanh .................................................................................. 12 II.3.1.2. Tính chất hàm hamilton: ................................................................................. 14 II.3.2. Qui trình xây dựng chương trình Matlab điều khiển tối ưu cho hệ thống sản xuất biodiesel: ............................................................................................................... 14 II.3.2.1 Mô hình điều khiển: ......................................................................................... 14 II.3.2.2. Thuật toán lập trình trong Matlab dựa theo các bước tính toán của S.Nagaraja Rao và Rein Luus: ...................................................................................... 17 II.4. Một số kết quả của chương trình: .......................................................................... 18 III. Qui trình tính toán thiết kế hệ thống thiết bị: ................................................... 21 III.1.1. Mô tả: ................................................................................................................ 21 III.1.2.Cân bằng vật chất và năng lượng cho thiết bị chính: ......................................... 21 III.1.2.1.Tính cân bằng vật chất: ................................................................................... 21 III.1.2.2.Tính toán cơ khí cho thiết bị chính: ................................................................ 22 III.1.2.3. Tính cân bằng năng lượng cho thiết bị chính: ............................................... 24 III.1.3.Tính toán thiết bị phụ: ........................................................................................ 27 III.1.3.1.Tính toán thiết bị hoàn lưu methanol: ............................................................. 27 III.1.3.1.Tính toán thiết bị thu hồi methanol: ................................................................ 33 Phụ lục ........................................................................................................................... 39 Tài liệu tham khảo: ....................................................................................................... 46 SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 8 TÓM TẮT NỘI DUNG Nội dung bài viết được chia làm 3 phần chính Phần 1: Tổng quan các kiến thức nền tản về thiết bị khuấy trộn làm việc gián đoạn, nội dung của nguyên lý cực đại Pontrjaghin, thuật toán để mô phỏng quá tình bằng Matlab Phần 2: Dựa trên thuật toán tiến hành viết lệnh trên Matlab để mô phỏng quá trình, đồng thời truy suất ra các kết quả, từ đó làm cơ sở cho quá trình tính toán thiết kế hệ thống sản xuất, nguyên tắc điều khiển hệ thống tuân theo kết quả của chương trình. Phần 3: Tính toán cho thiết bị chính (thiết bị khuấy trộn). - Tính cân bằng vật chất cho thiết bị dựa trên quá trình truyền chất. - Tính cân bằng về năng lượng cho thiết bị dựa trên quá trình truyền nhiệt. Dựa trên kết tính toán cân bằng vật chất và năng lượng ta có thể tính toán cơ khí chế tạo cho thiết bị đó. Phụ lục Bảng kết quả tính toán của chương trình Matlad SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 9 I. Đặt vấn đề Tính toán thiết kế hệ thống sản xuất biodiesel từ mỡ cá da trơn đòi hỏi các thiết bị phải đơn giản nhưng hiệu quả cao, không đơn thuần chỉ tạo ra biodiesel mà còn yêu cầu về mặt chất lượng sản phẩm, tiêu tốn năng lượng ít và chi phí vận hành thấp đây được xem là tiêu chí hàng đầu trong việc chọn lựa thiết bị và kiểu dáng thiết bị phản ứng. Kết quả chương trình mô phỏng bằng Matlab là số liệu để tính toán thiết kế thiết bị nên đòi hỏi phải có độ chính xác và tin cậy trong phạm vi chấp nhận được. Xây dựng trên có cơ sở của quá trình và thuật toán rõ ràng. II. Tổng quan về lý thuyết của qui trình sản xuất biodiesel từ mỡ cá da trơn II.1.Thành phần của mỡ cá Phần lớn là các ester và các acid béo tự do có mạch C từ C12 đến C22 trong đó hàm luợng C18H34O2 chiếm 40% C16H32O2 chiếm 28% C18H32O2 chiếm 13% C18H36O2 chiếm 8 % C14H28O2 chiếm 4 % II.1.1. Phương trình phản ứng Trong đó Ri là các gốc hydrrocacbon Quá trình phản ứng sẽ diễn ra theo từng nấc như sau Trong đó TG: Triglycerid Me: Methanol DG: Diglycerid G: Glycerin KOH 1 4 2 5 3 6 K K K K K K T G M e D G E D G M e M G E M G M e G E ⎯⎯→+ +←⎯⎯ ⎯⎯→+ +←⎯⎯ ⎯⎯→+ +←⎯⎯ R1COOCH2 R2COOCH R3COOCH2 + 3CH3OH R1COOH R2COOH R3COOH CH2- OH CH - OH CH2- OH + SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 10 MG: Monoglyrid E: Methyl Ester Ki (i=1,..,6):hằng số tốc độ phản ứng II.1.2. Phương trình động học của quá trình sản xuất biodiesel từ mỡ cá da trơn: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1 2 3 4 1 2 5 6 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d TG k TG Me k DG E dt d DG k DG Me k MG E k TG Me k DG E dt d MG k MG Me k G E k DG Me k MG E dt d G k MG Me k G E dt d Me k TG Me k DG E k DG Me k MG E k MG Me k G E dt d E k TG Me k DG E dt = − + = − + + − = − + + − = − = − + − + − + = − + [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]3 4 5 6. . . . . . . .k DG Me k MG E k MG Me k G E− + − SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 11 II.2. Cơ sở lý thuyết để tính toán thiết kế hệ thống thiết bị sản xuất biodiesel và phần mềm mô phỏng bằng Matlab II.2.1. Hệ thống thiết bị II.2.1.1. Mô hình đồ họa của hệ thống thiết bị II.2.1.2. Nguyên tắc hoạt động của mô hình Trình bày sự hoạt động của hệ thống và cách thức điều khiển Nguyên liệu là nguồn mỡ cá, Xúc tác KOH và Methanol được phối trộn trước khi đưa vào thiết bị khuấy trộn, dòng nhập liệu sẽ là 2 dòng. Quá trình chuyển hóa biodiesel trong thiết bị phản ứng xảy ra theo qui trình tính toán sẵn của Mathlab trước khi cho ra thiết bị tách pha. SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 12 Nguyên liệu để sản xuất là mỡ cá, Methanol và xúc tác cần thiết. Trong đó xúc tác và Methanol sẽ được trộn chung thành một dòng trước khi đưa vào thiết bị phản ứng. Phản ứng xảy ra xong thì sản phẩm tách pha sau đó được đưa thêm vào thiết bị tách pha để tăng hiệu quả phân lớp, đồng thời làm nguội sản phẩm, sau đó, sản phảm được chuyển đến tháp rửa. Tại đây sản phẩm sẽ được rửa bởi nước cất nóng cho đên khi sản phẩm có pH trung tính. Sản phẩm sau khi rửa mang đi sấy sau đó đưa qua hệ thống xử lý màu và bảo quản sản phẩm. Phần đáy sau khi rửa được đưa về thiết bị chưng cất để tái sinh lại Methanol còn dư, đồng thời thu hồi lại Glycerin thô để nâng cao hiệu quả kinh tế.. Hệ thống làm việc gián đoạn theo từng mẻ, trong quá trình phản ứng, để hạn chế lượng tác chất cũng như Methanol bay hơi do nhiệt thất thoát thì chúng ta có gắn thêm thiết bị sinh hàn. Nhiệt độ gia nhiệt cho quá trình phản ứng sử dụng bộ gia nhiệt ngoài, để nâng hoặc giảm nhiệt độ của quá trình. II.2.2. Cơ sở lý thuyết của thiết bị khuấy trộn gián đoạn II.2.2.1. Giới thiệu về thiết bị phản ứng Nguyên liệu là pha lỏng phản ứng với nhau nên các bước của quá trình: nạp liệu, đun nóng, tiến hành phản ứng, làm nguội và tháo sản phẩm, được thực hiện trong một thiết bị chi đên khi đạt kết quả cuối cùng. Do đó các thông số như nồng độ, nhiệt độ, áp suất,… thay đổi theo thời gian Mô hình thiết bị phản ứng gián đoạn và thay đổi nồng độ theo thời gian II.2.2.2. Đặc trưng nhiệt trong thiết bị phản ứng Phản ứng hóa học luôn kèm theo hiệu ứng nhiệt, thường là khá lớn để thay đổi nhiệt độ của quá trình. SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 13 Nhiệt độ là thông số cường tính, ảnh hưởng mạnh đến vận tốc phản ứng. Do đó khống chế nhiệt độ phản ứng liên quan đến làm việc an toàn của thiết bị và quá trình sản xuất. Các giải pháp duy trì chế độ nhiệt độ cho phản ứng ảnh hưởng đến kết cấu, hình dạng của thiết bị phản ứng. II.2.2.3. Chế độ nhiệt tối ưu Đây là nhân tố luôn được chú ý đến trong sản xuất công nghiệp, đặc biệt khi công suất lớn, để đảm bảo năng suất cũng như độ chuyển hóa X của quá trình phản ứng. Chế độ nhiệt tối ưu phụ thuộc vào đặc trưng nhiệt động, động học của phản ứng cũng như tính năng của xúc tác. Cho nên chế độ nhiệt tối ưu đa dạng, tùy từng trường hợp cụ thể. II.2.2.4. Các giải pháp để duy trì chế độ nhiệt tối ưu trong thiết bị phản ứng Trao đổi nhiệt qua thành: thiết bị loại thùng khuấy có vỏ bọc ngoài và ống xoắn trong thiết bị. Thiết bị ống chùm với hàng nghìn ống với bề mặt trao đổi nhiệt rất lớn. Dùng tác nhân mang nhiệt là khí, lỏng, hay rắn Khí: khí trơ, khí cháy ở nhiệt độ cao … và thương dùng hơi nước (có sẵn trong nhà máy) Lỏng: dung môi hay các chất trơ có trong hỗn hợp phản ứng. Rắn: vật liệu rắn chịu nhiệt như gốm, sứ, các vật liệu silicats … và cả xúc tác rắn. II.2.2.5.Các yếu tố ảnh hưởng đến nhiệt độ quá trình phản ứng của thiết bị Quá trình khuấy làm tăng nhiệt độ của thiết bị. SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 14 Quá trình bay hơi của cấu tử nhẹ mang một lượng nhiệt tổn thất ra ngoài. Quá trình ngưng tụ chất dễ bay hơi là giảm nhiệt độ thiết bị. II.2.2.6. Thời gian lưu của thiết bị t chuẩn bị = t nạp liệu + t đun nóng nguyên liệu từ nhiệt độ đầu đến nhiệt độ phản ứng + t làm nguội sản phẩm + t tháo sản phẩm + t phản ứng ... II.3. Cơ sở lý thuyết mô phỏng phần chương trình điều khiển tối ưu quá trình bằng Matlab II.3.1. Nguyên lý cực đại Pontrjaghin Xét quá trình công nghệ hóa học được mô tả bởi hệ phương trình vi phân thường ( ví dụ như quá trình chuyển hóa mỡ cá hoặc dầu hạt cao su thành biodiesel trong thiết bị khuấy trộn hoạt động gián đoạn) ),...,,,,...,,( 2121 rm i uuuxxx dt dx ϕ= i = 1,…,m (VII,1) hoặc ở dạng vectơ : ),( ux dt dx ϕ= (VII.2) trong đó: x – vectơ các thông số trạng thái, là hàm của thời gian t; u – vectơ các biến điều khiển có giá trị thuộc vùng U. (Vùng U là miền giá trị cho phép của các biến đầu vào) Các điều kiện đầu: )0()0( )( ii xtx = i = 1,…,m )0()0( )( xtx = (VII,3) Các điều kiện cuối )()( )( ki k i xtx = i = 1,…,m )()( )( kk xtx = (VII,4) Quỹ đạo của quá trình được biểu diễn trên các hình 7.1 hoặc 7.2 Hình 7.1 - Hình 7.2 - SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 15 Giả sử hàm mục tiêu của quá trình có dạng một phiếm hàm dtuxI kt t ),( )( )0( 0∫= ϕ (VII,5) II.3.1.1. Nguyên lý cực đại với bài toán tác động nhanh Xét hàm mục tiêu với trường hợp Dựa vào hình 7.2 chúng ta sẽ tìm ra được giá trị sau 10 ≡ϕ (VII,6) Khi đó )0()( )( )0( ttdtI k t t k −== ∫ (VII,7) Mục đích của điều khiển tối ưu là tìm tín hiệu tối ưu U* để hàm mục tiêu I đạt giá trị cực trị Và bài toán điều khiển tối ưu đối với quá trình (VII.1) hoặc (VII.2) có dạng Imin = min I(u) u Є U Để đơn giản trước hết xét bài toán ĐKTƯ với r = 1 1 2 1( , ,..., , )i i m dx x x x u dt ϕ= i = 1,…,m (VII,8) Giả sử rằng đã tìm được nghiệm tối ưu uopt(t) điều khiển quá trình (VII.8) từ trạng thái đầu x(0) tới trạng thái cuối x(k) sau một khoảng thời gian cực tiểu τk = t(k) ( vì để đơn giản thường đã cho t(0) = 0 ). Điều khiển tối ưu uopt(t) không nhất thiết phải là hàm liên tục (hình 7.3) SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 16 Hình 7.3 – Hình 7.4 - Tương ứng với Điều khiển tối ưu uopt(t) sẽ có quỹ đạo tối ưu xopt(t) thể hiện bằng đường liền nét trên hình 7.4 . Giáo sư Pontrjaghin L.C. và các môn đệ đã đề nghị xây dựng hàm Hamilton là tích vô hướng của các hàm φ[x(t), u(t)] với hàm λ(t) [ ] [ ]( ) [ ] 1 ( ), ( ), ( ), , ( ) ( ) ( ), m k k k H t x t u x t u t t x t uλ ϕ λ λ ϕ = = =∑ (VII,46) trong đó λ(t) là nghiệm của hệ phương trình [ ] 1 ( ), ( )( ) ( ) m k OPTi k k i x t u td t t dt x ϕλ λ = ∂= − ∂∑ 1,...,i m= (VII,45) Nguyên lý cực đại chỉ ra rằng: Tại mỗi điểm trên quỹ đạo, điều khiển tối ưu uopt(t) được xác định từ điều kiện cực đại đối với hàm Hamilton H[ λ(t), x(t), u], nghĩa là uopt(t) chính là nghiệm tối ưu của bài toán tối ưu sau [ ] [ ]( ), ( ), ax ( ), ( ),OPT u UH t x t u m H t x t uλ λ∈= (VII,47) Nói cách khác nếu tồn tại điều khiển tối ưu uopt(t) Є U thì trên quỹ đạo tối ưu xopt(t) hàm Hamilton H[ λ(t), x(t), u] phải đạt cực đại. Với hàm H[ λ(t), x(t), u] hệ phương trình (VII.1) có thể viết lại dưới dạng i i dx H dt λ ∂= ∂ 1,...,i m= (VII,49) hoặc dưới dạng dx H dt λ ∂= ∂ (VII,50) Khi đó hệ phương trình (VII.45) được biểu diễn như sau i i d H dt x λ ∂= − ∂ 1,...,i m= (VII,51) hoặc id H dt x λ ∂= − ∂ (VII,52) II.3.1.2. Tính chất của hàm Hamiton trong bài toán tác động nhanh Nếu một quá trình được mô tả bởi hệ phương trình vi phân [ ]( ) ( ), ( )i idx t x t u tdt ϕ= 1,...,i m= (VII,1) được điều khiển bởi điều khiển tối ưu uopt(t) để sau một khoảng thời gian ngắn nhất hệ chuyển từ trạng thái đầu )0()0( )( xtx = (VII,3) tới trạng thái cuối SVTH: VÕ MẠNH HOANH PGS.TSKH. LÊ XUÂN HẢI 17 )()( )( kk xtx = (VII,4) thì nguyên lý cực đại khẳng định những điều sau đây Tồn tại hàm H được xác định bởi quan hệ [ ] [ ] 1 ( ), ( ), ( ) ( ), m i i k H t x t u t x t uλ λ ϕ = =∑ (VII,46) trong đó các biến λi(t) thỏa mãn hệ phương trình [ ] 1 ( ), ( )( ) ( ) ( ) m k OPTi k k k i x t u td t t t dt x ϕλ λ λ = ∂= − ∂∑ 1,...,i m= (VII,48) Hàm H đạt cực đại trên quỹ đạo tối ưu, tức là [ ] [ ]( ), ( ), ( ) ax ( ), ( ),OPT u UH t x t u t m H t x t uλ λ∈= (VII,47) Ngoài ra giá trị cực đại này luôn là hằng số và không âm dọc theo toàn bộ quỹ đạo của quá trình [ ] ( ) ( ) ( )( ), ( ), ( ) ( ), ( ), ( ) 0k k kOPT OPTH t x t u t H x uλ λ τ τ τ⎡ ⎤= ≥⎣ ⎦ (VII,66) II.3. 2. Qui trình xây dựng chương trình Matlab điều khiển tối ưu cho hệ thống sản xuất biodiesel Dựa trên các phương trình động học của của quá trình cho ta thấy tại những thời điểm