Bài báo này đềxuất cách phân tích ổn định điện áp hệthống điện 500 kV Việt Nam
bằng cách sửdụng kết hợp các công cụ đường cong PV, QV trong phần mềm chuyên dụng
PowerWorld Simulator 13. Bằng phương pháp xây dựng các đường cong PV, QV ứng với
trường hợp cơbản và các trường hợp sựcốN-1, N-2 có thểxác định các nút yếu về ổn định
điện áp, các sựcốgây ảnh hưởng lớn đến ổn định điện áp. Qua sửdụng công cụPV, QV với
sốliệu trong 2 năm 2009 và 2010, có thểnhận thấy được rằng hệthống 500kV của Việt Nam
hiện nay vẫn đảm bảo về ổn định điện áp, song vẫn còn tồn tại một sốnút yếu và một sốsựcố
có thểgây ảnh hưởng lớn đến độdựtrữ ổn định điện áp. Trên cơsở đó có thểcó các biện
pháp cần thiết đểcải thiện độdựtrữ ổn định điện áp tại các nút yếu.
8 trang |
Chia sẻ: superlens | Lượt xem: 3076 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Kết hợp sử dụng đường cong PV và QV để phân tích ổn định điện áp hệ thống điện 500KV Việt Nam, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
158
KẾT HỢP SỬ DỤNG ĐƯỜNG CONG PV VÀ QV ĐỂ PHÂN TÍCH ỔN
ĐỊNH ĐIỆN ÁP HỆ THỐNG ĐIỆN 500KV VIỆT NAM
COMBINATION OF PV AND QV CURVES IN THE ANALYZIS OF VOLTAGE
STABILITY OF THE VIETNAMESE 500KV POWER SYSTEM
Lê Hữu Hùng
Tổng Công ty Truyền tải điện Quốc gia
Đinh Thành Việt, Ngô Văn Dưỡng,
Nguyễn Tùng Lâm
Trường Đại học Bách khoa,
Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
Bài báo này đề xuất cách phân tích ổn định điện áp hệ thống điện 500 kV Việt Nam
bằng cách sử dụng kết hợp các công cụ đường cong PV, QV trong phần mềm chuyên dụng
PowerWorld Simulator 13. Bằng phương pháp xây dựng các đường cong PV, QV ứng với
trường hợp cơ bản và các trường hợp sự cố N-1, N-2 có thể xác định các nút yếu về ổn định
điện áp, các sự cố gây ảnh hưởng lớn đến ổn định điện áp. Qua sử dụng công cụ PV, QV với
số liệu trong 2 năm 2009 và 2010, có thể nhận thấy được rằng hệ thống 500kV của Việt Nam
hiện nay vẫn đảm bảo về ổn định điện áp, song vẫn còn tồn tại một số nút yếu và một số sự cố
có thể gây ảnh hưởng lớn đến độ dự trữ ổn định điện áp. Trên cơ sở đó có thể có các biện
pháp cần thiết để cải thiện độ dự trữ ổn định điện áp tại các nút yếu.
ABSTRACT
This paper presents a method for analyzing voltage stability of the Vietnamese 500kV
power system by combining the use of PV and QV curves in the professional software:
PowerWorld Simulator 13.0. With the building of PV and QV curves corresponding to basic
cases and contingencies of N-1 and N-2, weak buses and contingencies that potentially affect
voltage stability can be defined. By using the PV and QV curve tool with the data in 2009 and
2010, we realize that basically the current Vietnamese 500kV power system has voltage
stability, but there exist some weak buses and contingencies that can largely affect the voltage
stability margin. In this paper, a proposal on necessary solutions to the improvement of the
voltage stability margin at weak buses may be discussed.
1. Đặt vấn đề
Ổn định điện áp là khả năng duy trì điện áp tại tất cả các nút trong hệ thống nằm
trong một phạm vi cho phép ở điều kiện vận hành bình thường hoặc sau các kích động.
Hệ thống sẽ đi vào trạng thái không ổn định khi xuất hiện các kích động như tăng tải đột
ngột hay thay đổi các điều kiện vận hành trong hệ thống. Các thay đổi đó có thể làm cho
quá trình giảm điện áp xảy ra và nặng nhất là có thể rơi vào tình trạng không thể điều
khiển điện áp, gây ra sụp đổ điện áp [1].
Mất ổn định điện áp hay sụp đổ điện áp là sự cố nghiêm trọng trong vận hành hệ
thống điện, làm mất điện trên một vùng hay trên cả diện rộng, gây thiệt hại rất lớn về
kinh tế, chính trị, xã hội. Trên thế giới đã ghi nhận được nhiều sự cố mất điện lớn do
sụp đổ điện áp gây ra như tại Ý ngày 28/9/2003, Nam Thụy Điển và Đông Đan Mạch
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
159
ngày 23/9/2003, phía Nam Luân Đôn ngày 28/8/2003, Phần Lan ngày 23/8/2003, Mỹ-
Canada ngày 14/8/2003... Ổn định điện áp đã được quan tâm, nghiên cứu ở nhiều nước
trên thế giới. Ở Việt Nam cũng đã xảy ra nhiều lần sự cố mất điện trên diện rộng, chẳng
hạn như vào các ngày 17/5/2005, 27/12/2006, 20/7/2007 và 04/9/2007. Do điện là yếu
tố then chốt của sản xuất, nhiều nước trên thế giới không còn tính toán thiệt hại do mất
điện theo đơn vị giờ mà là đơn vị phút. Vì vậy, việc phân tích ổn định điện áp ở Việt
Nam cần được nghiên cứu nhiều hơn nữa và có những biện pháp để ngăn ngừa sụp đổ
điện áp [3].
2. Các đường cong PV, QV trong phân tích ổn địnhh điện áp
2.1. Đường cong P-V
Hình 1. Dạng đường cong PV điển hình
Hình trên biểu diễn dạng tiêu biểu của đường cong PV. Nó thể hiện sự thay đổi
điện áp tại từng nút, được xem là một hàm của tổng công suất tác dụng truyền đến nút
đó. Có thể thấy rằng tại điểm tới hạn (còn gọi là điểm “mũi”) của đường cong PV, điện
áp sẽ giảm rất nhanh khi phụ tải tăng lên. Hệ thống sẽ bị sụp đổ điện áp nếu công suất
vượt quá điểm tới hạn này. Như vậy, đường cong này có thể được sử dụng để xác định
điểm làm việc giới hạn của hệ thống để không làm mất ổn định điện áp hoặc sụp đổ điện
áp, từ đó xác định độ dự trữ ổn định điện áp của hệ thống [2, 4].
2.2. Đường cong Q-V
Tầm ảnh hưởng của công suất phản kháng của phụ tải hay thiết bị bù được biểu
diễn rõ ràng trong quan hệ đường cong QV. Nó chỉ ra độ nhạy và biến thiên của điện áp
nút đối với lượng công suất phản kháng bơm vào hoặc tiêu thụ. Để biểu diễn đường
cong QV, một máy phát tưởng tượng được đặt tại nút phân tích. Đường cong QV xác
định tải MVAr lớn nhất trước khi sụp đổ điện áp. Ở vùng hệ thống ổn định, đường cong
đi xuống thể hiện máy phát ảo giảm lượng công suất phản kháng MVAr phát ra, tương
ứng với trên thưc tế tải tăng công suất phản kháng. Tại điểm tới hạn, giá trị MVAr của
V(pu)
Công suất tới hạn
Điện áp
tới hạn
P(MW)
Hệ thống không ổn định
Điểm tới hạn Hệ thống ổn định
0
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
160
máy phát ảo ngừng giảm và chạm tới đáy của đường cong. Điểm này thể hiện giá trị
tăng lớn nhất của tải MVAr tại nút khảo sát. Bất kì tải nào có công suất phản kháng nào
lớn hơn sẽ gây ra sụp đổ điện áp [1].
3. Sử dụng đường cong PV VÀ QV để phân tích ổn định điện áp hệ thống điện
500KV Việt Nam
Các sự cố được xét ở đây là tất cả các trường hợp N-1 (mất 1 phần tử trong hệ
thống như máy phát, máy biến áp, đường dây), một số trường hợp N-2 quan trọng (mất
2 phần tử trong hệ thống), sự cố mất 1 nút 500kV. Trong bài báo sử dụng số liệu cuối
năm 2009 và số liệu dự báo cuối năm 2010 để phân tích ổn định điện áp.
3.1. Số liệu cuối năm 2009
3.1.1. Sử dụng đường cong PV
Đường cong PV được vẽ một phần về phía hệ thống làm viêc ổn định, từ điểm
làm việc cơ bản đến điểm “mũi” tức là điểm hệ thống bắt đầu mất ổn định. Lúc vận
hành bình thường, lượng công suất truyền tải trong hệ thống điện Việt Nam là 12490
MW. Ở trường hợp cơ bản, độ dự trữ công suất tác dụng trong hệ thống là 1575 MW.
Xét thêm các trường hợp sự cố để biết sự cố nào gây ảnh hưởng đến dự trữ ổn
định điện áp nhiều nhất.
C), PV and QV Curv es (PVQV), Automation Serv er (SimAuto); Build September 24, 2007
base case: NHO_QUAN (1850)
L_02012HT_DN_1-03119DN_HT_1C1: NHO_QUAN (1850)
Nominal Shift
1,5001,0005000
PU
V
ol
t
0.985
0.98
0.975
0.97
0.965
0.96
0.955
0.95
0.945
Hình 2. Dạng đường cong QV điển hình
V(pu)
HT
ổn
định
HT
không
ổn
Điểm tới hạn
Q(Var)
0
a) Sự cố đứt 1 đường dây b) Sự cố đứt 2 đường dây
Hình 3. Đường cong PV một số trường hợp điển hình
(đường cong phía trên là đường cong PV ở trường hợp cơ bản)
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
161
Xét sự cố mất 1 đường dây 500kV, trường hợp đứt đường dây ĐÀ NẴNG- HÀ
TĨNH gây ảnh hưởng nặng nề nhất. Độ dự trữ ổn định lúc đó chỉ còn 597MW. Khi sự
cố mất 2 đường dây, một số trường hợp độ dự trữ công suất tác dụng giảm xuống rất
thấp là đứt 2 đường dây ĐÀ NẴNG-HÀ TĨNH và ĐÀ NẴNG-DỐC SỎI, ĐÀ NẴNG-
HÀ TĨNH và ĐÀ NẴNG- PLEIKU, ĐÀ NẴNG-HÀ TĨNH và NHO QUAN- HÀ TĨNH
3.1.2. Sử dụng đường cong QV
Nút có độ ổn định điện áp càng cao khi độ dự trữ công suất phản kháng càng
lớn, tức là có trị tuyệt đối Qmin của đường cong QV càng lớn và ngược lại.
Xét trường hợp cơ bản, sau khi phân tích thu được Qmin tại mỗi nút, kết quả thể
hiện qua đồ thị bên dưới. Từ đồ thị ta thấy Hà Tĩnh và Nho Quan là các nút có độ dự trữ
công suất phản kháng nhỏ nhất.
Xét tại từng nút các sự cố N-1, N-2. Sau đó, tại từng trường hợp, tìm sự cố có độ
dự trữ công suất phản kháng bé nhất ở mỗi nút. Kết quả thu được thể hiện trong bảng
sau (Đơn vị Qmin: MVAr):
SỰ CỐ N-1 SỰ CỐ N-2
NÚT TÊN
BASE
CASE 1
MBA
MÁY
PHÁT
1
ĐƯỜNG
DÂY
TĂNG
TẢI
50%
NÚT 2
MÁY
PHÁT
2
MBA
2
ĐƯỜNG
DÂY
1450 TH_TIN -838.6 -677.1 -581.9 -247.1 -740.5 -510.2 -358.9 -606.5 -85.3
1600 Q_NINH -916.9 -627.7 -660.7 -308.3 -812.5 -497.5 -415.0 -564.7 -120.6
1800 HOABINH -825.1 -746.0 -530.5 -251.2 -727.3 -506.6 -338.9 -586.7 -116.4
1850 NHO_QUAN -714.1 -629.7 -517.0 -190.2 -657.9 -452.6 -318.0 -546.3 -94.4
2000 HATINH -457.4 -355.9 -365.7 -109.4 -454.4 -311.7 -259.1 -340.0 -46.2
3100 DANANG -963.0 -741.1 -732.7 -312.0 -960.4 -460.7 -469.4 -616.4 -75.7
3150 DOCSOI -1182.1 -967.4 -953.9 -435.6 -1175.6 -810.5 -597.5 -824.3 -98.1
3300 PLEIKU -1535.6
-
1319.1 -1290.8 -522.0 -1528.3
-
1183.9 -811.7 -1085.1 -164.2
3400 YALI -1554.4
-
1298.5 -1272.1 -643.3 -1529.3
-
1239.7 -907.3 -1088.4 -156.3
4020 DI_LINH -1686.3
-
1436.1 -1418.9 -630.0 -1627.1
-
1306.6 -1020.3 -1253.0 -152.4
4100 TAN_DINH -1671.9
-
1548.0 -1510.5 -807.7 -1394.0 -962.1 -1226.4 -1398.3 -288.3
Hình 4
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
162
4400 PHULAM -1539.3
-
1305.7 -1366.6 -872.4 -1245.9 -841.2 -1336.2 -1167.0 -183.0
4450 NHABE -1472.4
-
1253.1 -1315.9 -859.4 -1213.3 -818.0 -1282.5 -1104.0 -555.1
4650 PHUMY -1413.1
-
1201.2 -1264.1 -858.8 -1147.6 -817.0 -1222.6 -1074.0 -640.7
4750 OMON -1151.5 -921.1 -1066.1 -435.3 -1038.3 -754.4 -1062.0 -819.3 -179.8
Từ bảng tổng hợp trên có thể thấy rằng ĐÀ NẴNG, HÀ TĨNH, NHO QUAN là
các nút yếu về ổn định định điện áp trong hệ thống điện 500kV Việt Nam theo các số
liệu tính toán nhận được trong trường hợp này.
3.2. Số liệu cuối năm 2010
3.2.1. Sử dụng đường cong PV
Lúc vận hành bình thường, lượng công suất truyền tải trong hệ thống điện Việt
Nam là 14149MW. Trường hợp cơ bản, khi công suất tác dụng trong hệ thống tăng lên
1100MW thì đường cong PV chạm mũi, tức là hệ thống mất ổn định điện áp.
Xét thêm các trường hợp sự cố để biết trong trường hợp nào độ dự trữ công suất
tác dụng giảm nhiều nhất.
Xét sự cố mất 1 đường dây 500kV, khi đứt 1 đường dây PLEIKU – ĐAKNÔNG
hoặc DI LINH – TÂN ĐỊNH thì độ dự trữ công suất tác dụng giảm xuống lần lượt là
262MW, 525MW. Vì vậy, lúc xảy ra các sự cố trên, hệ thống tiến gần hơn đến điểm
“mũi”, dễ gây ra sụp đổ điện áp.
Xét sự cố mất 1 nút, ngoài 2 trường hợp mất nút HÀ TĨNH và PHÚ MỸ làm hệ
thống mất ổn định thì khi mất một trong các nút THƯỜNG TÍN, PHÚ LÂM,
ĐAKNONG, NHÀ BÈ độ dự trữ công suất tác dụng tại các nút cũng giảm xuống thấp,
tương ứng là 437MW, 37MW, 237MW, 512MW. Đặc biệt khi mất nút PHÚ LÂM,
lượng dự trữ công suất tác dụng rất thấp chỉ còn 37MW. Xét sự cố đứt 2 đường dây, độ
dự trữ công suất tác dụng giảm xuống rất thấp. Đây là sự cố nặng nên tại nhiều trường
hợp, độ dự trữ công suất tác dụng giảm xuống thấp.
a) Sự cố đứt 2 đường dây tại Hà Tĩnh b) Sự có mất 1 nút tại Đà Nẵng
Hình 6. Đường cong PV tại một số nút
OPF (SCOPF), Av ailable Transf er Capability (ATC), PV and QV Curv es (PVQV), Automation Serv er (SimAuto); Build September 24, 2007
base case: DANANG (3100) B_01450TH_TIN: DANANG (3100)
B_04400PHULAM: DANANG (3100) B_03500DAKNONG: DANANG (3100)
B_04450NHABE: DANANG (3100)
Nominal Shif t
1,0008006004002000
PU
V
ol
t
1.02
1.015
1.01
1.005
1
C), PV and QV Curv es (PVQV), Automation Serv er (SimAuto); Build September 24, 2007
base case: HATINH (2000)
L_03512DNO_PL_1-04419PL_PK_1C1: HATINH (2000)
L_04022DL_TDINH-04129TD_DLINHC1: HATINH (2000)
Nominal Shift
1,0005000
PU
V
ol
t
1.012
1.01
1.008
1.006
1.004
1.002
1
0.998
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
163
3.2.2. Sử dụng đường cong QV
Xét trường hợp cơ bản, sau khi phân tích thu được Qmin tại mỗi nút, kết quả thể
hiện qua đồ thị:
Tương tự như phần 3.1.2 ta có bảng tổng hợp sau:
NÚT SỰ CỐ N-1 SỰ CỐ N-2
SỐ TÊN
BASE
CASE MBA MÁY PHÁT
ĐƯỜN
G DÂY
TĂNG
TẢI
50%
2 ĐƯỜNG
DÂY
2 MÁY
PHÁT
2
MBA
MẤT
NÚT
1150 PITOONG -1052.9
-
1021.66 -939.9 -651.29 -1052.9 -485.58 -825.11 -897.55 -405.49
1200 SONLA -1051.94
-
1020.42 -939.44 -654.28 -1051.94 -444.54 -824.82 -897.77 -403.85
1450 TH_TIN -1235.69
-
1169.33
-
1016.28 -673.54 -1234.92 -581.27 -1691
-
1135.07 -425.42
1600 Q_NINH -1152.4
-
1079.86 -963.78 -671.67 -1150.98 -459.5 -883.44
-
1009.13 -419.66
1800 HOABINH -1300.99
-
1230.46
-
1089.72 -979.12 -1300.92 -697.04 -946.39
-
1048.69 -485.37
1850 NHO_QUAN -1308.54
-
1286.49
-
1148.95 -864.34 -1308.18 -440.9
-
1463.86
-
1320.22 -998.7
2000 HATINH -906.07 -778.98 -796.34 -515.51 -903.87 -213.88 -704.99 -740.53 -654.57
3100 DANANG -1937.28
-
1655.36
-
1665.64
-
1398.02 -1774.78 -751.06
-
1824.31
-
1623.74 -904.14
3150 DOCSOI -1760.34
-
1674.35
-
1726.71
-
1203.63 -1754.92 -187.38
-
1652.97 -1652.9 -850.38
3300 PLEIKU -2059.65
-
1962.48
-
1770.61
-
1510.61 -1948.51 -1270
-
1607.48
-
1726.44 -1368.4
3400 YALI -2009.37
-
1917.57
-
1759.31
-
1554.24 -1913.02 -1243
-
1558.51
-
1713.49 -1390.6
3500 DAKNONG -1551.85
-
1457.72
-
1367.69 -977.82 -1519.47 -871,75
-
1466.56
-
1284.77 -816.69
4020 DI_LINH -1730.61
-
1587.62
-
1515.14 -891.17 -1584.22 -298.94
-
1435.07
-
1542.86 -898.1
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
164
4100 TAN_DINH -1547.49
-
1429.67
-
1260.37 -738.25 -1447.85 -596.93
-
1092.78
-
1263.56 -786
4200 SONG_MAY -1477.33
-
1369.15
-
1217.35 -746.58 -1363.19 -637.95
-
1053.21
-
1171.32 -507.53
4400 PHULAM -1485.52
-
1390.45
-
1208.29 -790.04 -1349.41 -659.33
-
1226.76
-
1162.15 -574.11
4450 NHABE -1488.55 -1333.4
-
1189.46 -808.22 -1360.1 -687.76
-
1029.24
-
1137.71 -579.42
4650 PHUMY -1448.89
-
1344.32
-
1186.19 -751.11 -1361.53 -678.46
-
1181.82
-
1118.36 -542.5
4750 OMON -1244.44
-
1197.42 -1089 -740.96 -1174.4 -636.61 -937.69 -1020.2 -569.25
Ở sự cố mất 2 đường dây, có trường hợp độ dự trữ công suất phản kháng tại các
nút HÀ TĨNH, DI LINH, DỐC SỎI giảm xuống rất thấp.
Theo các số liệu tính toán nhận được có thể nhận thấy rằng nút HÀ TĨNH có độ
dự trữ công suất phản kháng bé nhất, vì vậy khi phân tích ổn định điện áp trong hệ
thống điện Việt Nam thì đây là nút yếu, dễ mất ổn định điện áp nhất. Các nút PLEIKU,
YALY là các nút có độ dự trữ công suất phản kháng lớn.
Hình 7. Đường cong QV nút HÀ TĨNH
4. Kết luận
Ổn định điện áp là một vấn đề quan trọng cần được quan tâm trong vận hành hệ
thống điện Việt Nam hiện nay. Sử dụng kết hợp các đường cong PV, QV có thể giúp
tìm được các nút yếu về ổn định điện áp trong hệ thống, xác định được các sự cố dễ gây
ra sụp đổ điện áp. Qua sử dụng công cụ PV, QV với số liệu trong 2 năm 2009 và 2010,
có thể nhận thấy được rằng hệ thống 500kV của Việt Nam hiện nay vẫn đảm bảo về ổn
định điện áp, song vẫn còn tồn tại một số nút yếu như HÀ TĨNH, ĐÀ NẴNG và một
số sự cố có thể gây ảnh hưởng lớn đến độ dự trữ ổn định điện áp (đứt 1 đường dây, 2
đường dây). Vì vậy cần xem xét đến vấn đề này để bảo đảm vận hành hệ thống truyền
tải điện ngày càng tin cậy và ổn định đồng thời có các biện pháp cần thiết để tăng độ dự
trữ ổn định điện áp tại các nút đó như đặt các thiết bị bù STATCOM, SVC
S** 2000 (HATINH _500.0),**CASE** L_02012HT_DN_1-03119DN_HT
QV Curv es (PVQV), Automation Serv er (SimAuto); Build September 24, 2007
Voltage (V)
1.11.081.061.041.0210.980.960.94
Q
_s
yn
c
(M
VR
)
1,000
500
0
-500
**BUS** 2000 (HATINH _500.0),**CASE** 1HOABINH+1HAIPHONG
QV Curv es (PVQV), Automation Serv er (SimAuto); Build September 24, 2007
Voltage (V)
1.11.081.061.041.0210.980.960.94
Q
_s
yn
c
(M
VR
)
1,000
500
0
-500
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 4(39).2010
165
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] P. Kundur (1994), Power System Stability and Control, McGraw Hill, New York.
[2] Đinh Thành Việt, Ngô Văn Dưỡng, Lê Hữu Hùng, Khảo sát quan hệ công suất tác
dụng tại nút phụ tải để đánh giá giới hạn ổn định điện áp, Tạp chí Khoa học và
Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 6(23), 2007.
[3] Đinh Thành Việt, Lê Hữu Hùng, Vietnamese 500kV Power System and Recent
Blackouts, Proceeding of 2008 IEEE Power Engineering Society General Meeting,
Pittsburgh, PA, USA, July 20-24, 2008.
[4] Đinh Thành Việt, Ngô Văn Dưỡng, Lê Hữu Hùng, Ngô Minh Khoa, Xây dựng
chương trình vẽ đường cong PV và xác định điểm sụp đổ điện áp trong hệ thống
điện, Tạp chí Khoa học và Công nghệ Đại học Đà Nẵng, số 6(35), 2009.