Luận án Phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học thuật toán ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ------------------------------- NGUYỄN CHÍ TRUNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC THUẬT TOÁN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ------------------------------- NGUYỄN CHÍ TRUNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC THUẬT TOÁN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn toán Mã số: 62 14 01 11 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC 1: PGS.TS Lê Khắc Thành 2: PGS.TS. Hồ Cẩm Hà HÀ NỘI - 2015 - i - LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây công trình nghiên cứu do chính tôi thực hiện. Các kết quả nghiên cứu đƣợc trình bày trong luận án là trung thực, khách quan và chƣa đƣợc công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất cứ công trình nào khác. Các thông tin trích dẫn trong luận án này đều đƣợc chỉ rõ nguồn gốc. Tác giả Nguyễn Chí Trung - ii - LỜI CẢM ƠN Tôi muốn tỏ lòng biết ơn đến rất nhiều ngƣời, với nhiều cách khác nhau đã giúp đỡ Tôi hoàn thành luận án này. Trƣớc hết, tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Lê Khắc Thành và PGS.TS Hồ Cẩm Hà – các thầy cô trực tiếp hƣớng dẫn và động viên Tôi trong suốt quá trình nghiên cứu luận án. Chân thành cảm ơn GS.TS Bùi Văn Nghị, và các Thầy cô thuộc bộ môn Lý luận và Phƣơng pháp dạy học toán, khoa Toán Tin, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà nội, đã có những góp ý quí báu trong suốt quá trình sinh hoạt tại bộ môn, để luận án đƣợc hoàn thiện tốt hơn. Tôi chân thành cảm ơn GS.TSKH Nguyễn Bá Kim và các thầy cô trong Hội đồng bộ môn đã giúp chọn tên luận án phù hợp, phản ánh đúng nội dung nghiên cứu. Tôi chân thành cảm ơn PGS.TS Vũ Quốc Chung đã hƣớng dẫn tôi trong giai đoạn hoàn thiện luận án để luận án có chất lƣợng tốt hơn. Trân trọng cảm ơn Quý phòng ban và Quý trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà nội đã hỗ trợ toàn bộ kinh phí đào tạo cũng nhƣ tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho Tôi trong thời gian học tập và hoàn thành chƣơng trình tiến sỹ. Chân thành cảm ơn các thầy cô của bộ môn Lý luận và Phƣơng pháp dạy học, Ban chủ nhiệm khoa Công nghệ thông tin đã cho phép và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi đƣợc học chƣơng trình tiến sỹ. Chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa, các bạn bè đồng nghiệp và các em sinh viên đã chia sẻ và động viên cho tôi trong thời gian học tập. Đặc biệt nhất, trong luận án này tôi xin dành sự biết ơn đến gia đình nhất là vợ và các con đã sát cánh chia sẻ trong suốt thời gian nghiên cứu luận án. - iii - BẢNG CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Viết đầy đủ CNTT Công nghệ thông tin ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NT Nông thôn PPDH Phƣơng pháp dạy học PTĐT Phƣơng trình đƣờng thẳng PTTH Phân tích, tổng hợp SGK Sách giáo khoa SGV Sách giáo viên THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TongBiet Tổng điểm đánh giá mức độ nhận biết TongHieu Tổng điểm đánh giá mức độ thông hiểu TongPTTH Tổng điểm đánh giá mức độ phân tích, tổng hợp TongVDung Tổng điểm đánh giá mức độ vận dụng TP Thành phố TX Thị xã XLBiet Xếp loại mức độ nhận biết XLHieu Xếp loại mức độ thông hiểu XLPTTH Xếp loại mức độ phân tích, tổng hợp XLVD Xếp loại mức độ vận dụng - iv - MỤC LỤC MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1 2. Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................... 2 3.1. Nghiên cứu lý luận .................................................................................... 2 3.2. Nghiên cứu thực tiễn ................................................................................. 2 3.3. Đề xuất giải pháp ...................................................................................... 3 3.4. Thực nghiệm sƣ phạm .............................................................................. 3 4. Đối tƣợng nghiên cứu .................................................................................. 3 5. Phạm vi nghiên cứu ..................................................................................... 3 6. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................. 4 6.1. Nghiên cứu lý luận .................................................................................... 4 6.2. Khảo sát điều tra thực tiễn ........................................................................ 4 6.3. Nghiên cứu trƣờng hợp ............................................................................. 4 6.4. Thực nghiệm sƣ phạm .............................................................................. 4 6.5. Thống kê Toán học ................................................................................... 4 7. Giả thuyết khoa học ..................................................................................... 4 8. Các luận điểm bảo vệ và đóng góp của luận án ........................................... 5 8.1. Về mặt lý luận ........................................................................................... 5 8.2. Về mặt thực tiễn ........................................................................................ 5 9. Cấu trúc và tóm tắt nội dung của luận án .................................................... 5 CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ VIỆC DẠY HỌC THUẬT TOÁN ............................................................................................... 7 1.1. SỰ HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM THUẬT TOÁN .................................. 7 1.1.1. Nguồn gốc của từ thuật toán .................................................................. 7 1.1.2. Sự hình thành khái niệm thuật toán trong Toán học .............................. 7 1.1.3. Khái niệm thuật toán trong Khoa học máy tính ..................................... 10 1.1.4. Khái niệm thuật toán đƣợc dạy ở trƣờng phổ thông .............................. 13 1.2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA THUẬT TOÁN................................................ 14 1.2.1. Các tính chất cơ bản của thuật toán ....................................................... 14 1.2.2. Các tính chất mở rộng ............................................................................ 15 1.3. TỔNG QUAN VỀ NHỮNG CÁCH TIẾP CẬN DẠY HỌC THUẬT TOÁN .......................................................................................................................... 19 1.3.1. Dạy học thuật toán trong một số nội dung Toán học ............................. 19 - v - 1.3.2. Dạy học thuật toán thông qua các câu đố và câu đố giống nhƣ trò chơi .......................................................................................................................... 19 1.3.3. Dạy học thuật toán bằng phƣơng pháp trực quan hóa thuật toán .......... 20 1.3.4. Dạy học thuật toán theo hƣớng phát triển tƣ duy thuật toán ................. 21 1.3.5. Dạy học thuật toán theo các mức trừu tƣợng của tƣ duy thuật toán ...... 26 BÌNH LUẬN .................................................................................................... 28 1.4. THỰC TIỄN DẠY HỌC THUẬT TOÁN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ........................................................................................................... 28 1.4.1. Nghiên cứu, khảo sát thực tiễn dạy học thuật toán ................................ 28 1.4.2. Kết quả khảo sát điều tra tình hình học thuật toán ................................ 29 1.4.3. Thực tế dạy học thuật toán trong môn Toán và môn Tin học ............... 31 1.4.4. Đánh giá và đề xuất ............................................................................... 33 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ................................................................................ 34 CHƢƠNG 2. CÁC BIỂU HIỆN VÀ CÁC CẤP ĐỘ CỦA SỰ PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN .............................................................................. 35 2.1. KHÁI NIỆM TƢ DUY THUẬT TOÁN .................................................. 35 2.1.1. Những căn cứ để đề xuất khái niệm tƣ duy thuật toán .......................... 35 2.1.2. Khái niệm tác nhân và khái niệm tƣ duy thuật toán .............................. 36 2.2. CÁC BIỂU HIỆN CỦA SỰ PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN TRONG GIẢI BÀI TẬP TOÁN THEO THUẬT TOÁN ............................... 37 Bài toán về các chất dinh dƣỡng ...................................................................... 38 2.2.1. Hiểu bài toán .......................................................................................... 38 2.2.2. Hiểu hƣớng giải quyết giải bài toán ....................................................... 40 2.2.3. Hiểu thuật toán giải bài toán .................................................................. 41 2.2.4. Thực hiện đƣợc thuật toán giải bài toán ................................................ 43 2.2.5. Xây dựng đƣợc thuật toán tƣơng đƣơng ................................................ 44 2.2.6. Đánh giá đƣợc thuật toán ....................................................................... 45 2.2.7. Cải tiến thuật toán hoặc xây dựng đƣợc thuật toán mới ........................ 46 2.3. CÁC BIỂU HIỆN CỦA TƢ DUY THUẬT TOÁN TRONG GIẢI BÀI TOÁN DỰA VÀO CÁC CÔNG CỤ TÍNH TOÁN TỰ ĐỘNG ..................... 46 2.3.1. Xác định bài toán ................................................................................... 47 2.3.2. Hiểu ý tƣởng thuật toán ......................................................................... 48 2.3.3. Hiểu thuật toán ....................................................................................... 50 2.3.4. Thực hiện đƣợc thuật toán ..................................................................... 54 2.3.5. Xây dựng đƣợc thuật toán tƣơng đƣơng ................................................ 56 2.3.6. Đánh giá đƣợc thuật toán ....................................................................... 57 - vi - 2.3.7. Cải tiến đƣợc thuật toán hoặc thiết kế đƣợc thuật toán mới .................. 58 2.4. CÁC CẤP ĐỘ CỦA SỰ PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN........ 58 2.4.1. Ý nghĩa của việc xác định các cấp độ tƣ duy thuật toán........................ 58 2.4.2. Các cấp độ tƣ duy thuật toán ................................................................. 59 2.4.3. Những biểu hiện của các cấp độ tƣ duy thuật toán ................................ 60 2.4.4. Ví dụ minh họa về các cấp độ tƣ duy thuật toán ................................... 61 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ................................................................................ 68 CHƢƠNG 3. MỘT SỐ TIẾP CẬN MỚI TRONG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƢ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .......................................................................................................................... 70 3.1. PHƢƠNG PHÁP THAO TÁC HÓA TRONG DẠY HỌC THUẬT TOÁN .......................................................................................................................... 70 3.1.1. Phƣơng pháp chia để trị và mô đun hóa thuật toán ............................... 70 3.1.2. Phƣơng pháp thao tác hóa trong dạy học thuật toán .............................. 77 3.1.3. Sự phát triển tƣ duy thuật toán trong dạy học thuật toán theo phƣơng pháp thao tác hóa ...................................................................................................... 89 3.2. PHƢƠNG PHÁP LÀM MỊN DẦN TRONG DẠY HỌC THUẬT TOÁN .......................................................................................................................... 91 3.2.1. Khái niệm phƣơng pháp làm mịn dần trong dạy học thuật toán ........... 91 3.2.2. Tổng quan về các cách tiếp cận làm mịn dần ........................................ 92 3.2.3. Quá trình làm mịn dần từ ngoài vào ...................................................... 92 3.2.4. Phân biệt “mô đun thuật toán” và “gói thuật toán” ............................... 98 3.2.5. Sự phát triển tƣ duy thuật toán trong dạy học thuật toán theo phƣơng pháp làm mịn dần từ ngoài vào ................................................................................ 98 3.3. PHƢƠNG PHÁP TINH CHẾ TRONG DẠY HỌC THUẬT TOÁN ...... 100 3.3.1. Giới thiệu phƣơng pháp tinh chế và các khái niệm liên quan ............... 100 3.4.2. Nguyên tắc tinh chế dựa trên ngôn ngữ và sự phát triển của tƣ duy thuật toán ................................................................................................................... 103 3.4.3. Tinh chế tƣơng đƣơng theo từng bƣớc của quá trình xây dựng thuật toán .......................................................................................................................... 105 3.4.5. Sự phát triển của tƣ duy thuật toán trong quá trình tinh chế tƣơng đƣơng .......................................................................................................................... 109 3.4.6. Tinh chế nâng cấp .................................................................................. 111 3.4.7. Sự phát triển tƣ duy thuật toán trong quá trình tinh chế nâng cấp......... 116 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ................................................................................ 117 CHƢƠNG 4. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 119 - vii - 4.1. MỤC ĐÍCH, PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ VÀ QUI TRÌNH THỰC NGHIỆM ......................................................................................................... 119 4.1.1. Mục đích, mục tiêu và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm ................. 119 4.1.2. Phƣơng pháp đánh giá trong thực nghiệm sƣ phạm .............................. 119 4.2. QUI TẮC MÃ HÓA VÀ QUI ĐỔI ĐIỂM ............................................... 121 4.2.1. Qui đổi và mã hóa điểm bài kiểm tra - đánh giá tổng kết ...................... 121 4.2.2. Qui đổi và mã hóa điểm bài tập nhóm - Đánh giá ngang hàng và tự đánh giá ..................................................................................................................... 122 4.2.3. Qui đổi và mã hóa điểm từ phiếu khảo sát ............................................ 123 4.3. THỰC NGHIỆM 1 ................................................................................... 124 4.3.1. Giới thiệu thực nghiệm .......................................................................... 124 4.3.2. Kết quả đánh giá bài tập nhóm .............................................................. 125 4.3.3. Kết quả làm bài kiểm tra ........................................................................ 128 4.3.4. Kết quả đánh giá về phƣơng pháp dạy học của GV .............................. 130 4.3.5. Kết luận thực nghiệm 1 .......................................................................... 133 4.4. THỰC NGHIỆM 2 ................................................................................... 134 4.4.1. Giới thiệu thực nghiệm 2 ....................................................................... 134 4.4.2. Kết quả đánh giá bài tập nhóm và bài kiểm tra ..................................... 134 4.4.3. Kết quả đánh giá về phƣơng pháp dạy học của giáo viên ..................... 140 4.5. ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ ..................................................................... 142 4.5.1. Về việc dạy học thuật toán ở trƣờng trung học phổ thông .................... 142 4.5.2. Về điều chỉnh một số nội dung của học phần PPDH chuyên ngành môn Tin học .................................................................................................................... 142 KẾT LUẬN CHƢƠNG 4 ................................................................................ 143 KẾT LUẬN ..................................................................................................... 144 CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ .......................................................... 147 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 148 - viii - DANH MỤC CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. 1. Dãy Fibonacii ................................................................................ 14 Ví dụ 1. 2. So sánh hai thuật toán sắp xếp ...................................................... 15 Ví dụ 1. 3. Hệ phƣơng trình đại số tuyến tính ................................................. 17 Ví dụ 1. 4. Công thức tính tích phân không sử dụng đƣợc ............................. 17 Ví dụ 2. 1. Chọn các cuộc họp ........................................................................ 35 Ví dụ 2. 2. Hiểu rõ bài toán ............................................................................. 38 Ví dụ 2. 3. Phát biểu đƣợc bài toán tổng quát ................................................. 39 Ví dụ 2. 4. Đƣa ra đƣợc đầy đủ công cụ và hƣớng giải quyết bài toán ........... 40 Ví dụ 2. 5. Hiểu rõ thuật toán .......................................................................... 41 Ví dụ 2. 6. Vận dụng đƣợc thuật toán ............................................................. 43 Ví dụ 2. 7. Xây dựng đƣợc thuật toán tƣơng đƣơng ....................................... 44 Ví dụ 2. 8. Chỉ ra đƣợc hạn chế và ƣu điểm của thuật toán ............................ 45 Ví dụ 2. 9. Tìm hƣớng giải khác cho bài toán ................................................. 46 Ví dụ 2. 10. Phát biểu đƣợc bài toán tổng quát và tổ chức tốt dữ liệu ............ 47 Ví dụ 2. 11. Hiểu rõ ý tƣởng thuật toán .......................................................... 48 Ví dụ 2. 12. Hiểu rõ thuật toán ........................................................................ 50 Ví dụ 2. 13. Áp dụng và mô phỏng thuật toán ................................................ 54 Ví dụ 2. 14. Xây dựng đƣợc phiên bản mô tả mới cho thuật toán .................. 56 Ví dụ 2. 15. Đánh giá tính chất và hiệu quả của thuật toán ............................ 57 Ví dụ 2. 16. Phát hiện sai sót và cải tiến thuật toán ........................................ 58 Ví dụ 2. 17. Xác định tham số để các nghiệm của phƣơng trình bậc hai thỏa mãn một hệ thức cho trƣớc ...................................................................................... 62 Ví dụ 2. 18. So sánh một số với các nghiệm của phƣơng trình bậc hai .......... 65 Ví dụ 3. 1. Tìm các số đặc trƣng của mẫu số liệu ........................................... 72 Ví dụ 3. 2. Tìm các số đặc trƣng của các mẫu số liệu: Dùng sơ đồ khối ........ 75 Ví dụ 3. 3. Thuật toán tìm số trung bình tổng quát ......................................... 78 Ví dụ 3. 4. Tìm phƣơng trình đƣờng thẳng – Bài toán 1 (Hình học lớp 10) ... 81 Ví dụ 3. 5. Tìm phƣơng trình đƣờng thẳng – Bài toán 2 (Hình học lớp 10) ... 86 Ví dụ 3. 6. Làm mịn từ ngoài vào một lần ...................................................... 93 Ví dụ 3. 7. Tinh chế theo từng bƣớc của quá trình xây dựng thuật toán ......... 105 Ví dụ 3. 8. Tinh chế nâng cấp ......................................................................... 112 Ví dụ 3. 9. Về cách ƣớc lƣợng, đánh giá hiệu quả thuật toán ......................... 113 - ix - DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1. 1. Bảng thống kê tổng hợp ................................................................. 29 Bảng 1. 2. Thống kê mô tả (Descriptive Statistics) ......................................... 30 Bảng 1. 3. Mô tả tần suất (Frequency table) ................................................... 30 Bảng 1. 4. Giá trị các thang đo theo từng đối tƣợng học sinh ......................... 31 Bảng 1. 5. Báo cáo các giá trị tru