Luận văn Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình với phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT trong dạy học Đại số và Giải tích

1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được chỉ rõ trong các văn bản có tính chất pháp quy của Nhà nước và ngành Giáo dục nước ta. Có thể dẫn ra một vài văn bản đã được ban hành trong những năm qua như sau: - Luật Giáo dục (1998) quy định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn ”. - Dự thảo chương trình (1989) môn Toán nêu rõ: “.Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư duy biện chứng, tư duy hàm ; đồng thời rèn luyện các phẩm chất của tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo ”. Tuy nhận thức rõ được tầm quan trọng và định hướng đổi mới phương pháp đã được nêu ra ở trên nhưng thực tế dạy học hiện nay vẫn còn chịu ảnh hưởng nhiều của quan niệm và phương pháp dạy học xưa cũ. Nhận định về vấn đề này đã có không ít nhà nghiên cứu đưa ra những ý kiến, đặt ra nhiều vấn đề cho ngành Giáo dục và mỗi giáo viên suy nghĩ, tháo gỡ. Sau đây là một số ý kiến như vậy: - Ý kiến của GS. Hoàng Tụy: "Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái ăm, giả tạo; chẳng giúp gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mỏi mệt và chán chường". - Ý kiến của GS. Nguyễn Cảnh Toàn: “Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục. Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức". 1.2. Kiến thức và kỹ năng là hai mặt gắn bó hữu cơ trong mỗi nội dung dạy học. Không thể nói đến vấn đề rèn luyện kỹ năng thực hiện một loại hoạt động nào đó nếu không chú ý trang bị kiến thức về lĩnh vực đó một cách vững chắc. Ngược lại, việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các hoạt động trong mỗi lĩnh vực có tác dụng củng cố và mở rộng kiến thức, giúp cho người học tìm thấy những tác dụng to lớn của kiến thức học được trong việc giải quyết các tình huống trong thực tiễn và trong khoa học. Chủ đề phương trình và bất phương trình có vị trí quan trọng trong chương trình môn Toán THPT. Kiến thức và kỹ năng về chủ đề này có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp. Những kiến thức về phương trình và bất phương trình còn là chìa khoá để giải quyết nhiều vấn đề thuộc hầu hết các chủ đề kiến thức về Đại số, Giải tích và Hình học, đặc biệt là Hình học giải tích. Vì vậy bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ đề phương trình, bất phương trình một cách đầy đủ theo quy định của chương trình, việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung môn Toán ở trường THPT. Kiến thức hàm số có vai trò quan trọng trong toàn bộ chương trình môn Toán phổ thông. Điều này được khẳng định không chỉ ở nước ta mà còn được đề cập đến trong nhiều ý kiến của các nhà khoa học nước ngoài. Ta có thể thấy được điều này qua các ý kiến được trích từ [16] sau đây: - Ý kiến của Kơlanh khi khởi xướng phong trào cải cách việc dạy học Toán ở trường phổ thông đầu thế kỷ XX đã đề nghị: Đưa cái mới vào giáo trình toán phổ thông, lấy tư tưởng hàm số và biến hình làm tư tưởng quan trọng nhất. - Kiến nghị của Hội nghị Quốc tế về giáo dục quốc dân họp tại Giơnevơ (tháng 7 năm 1956) gửi các vị Bộ trưởng Giáo dục các nước nêu rõ: Nên xây dựng chương trình sao cho việc dạy Toán dựa trên các cơ sở hàm số . - Ý kiến của GS. Papy tại Hội nghị Quốc tế các nhà toán học họp tại Matxcơva (tháng 8 năm 1966) đề nghị: Chương trình toán Trung học (cấp II và II) phải bao gồm: Tập hợp, Quan hệ, Đồ thị, Nhóm, Không gian vectơ, Các yếu tố của phép tính vi phân và tích phân. ở Việt Nam, chương trình môn Toán trong cải cách giáo dục và các chương trình đổi mới trong những năm gần đây đều chú trọng đến kiến thức hàm số. Trong [24], GS. Nguyễn Bá Kim đã cho rằng "Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số" là một trong "những tư tưởng cơ bản" của chương trình môn Toán bậc THPT. Khi phân tích tư tưởng cơ bản này tác giả đã nhấn mạnh: - Nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ xuyên suốt chương trình bậc Phổ thông Trung học; - Phần lớn chương trình Đại số và Giải tích dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số và công cụ khảo sát hàm số; - Cấp số cộng và cấp số nhân được nghiên cứu như những hàm số đối số tự nhiên; - Lượng giác chủ yếu nghiên cứu những hàm số lượng giác còn phần công thức được giảm nhẹ; Phương trình và bất phương trình được trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm số. 1.3. Gắn bó chặt chẽ với tư tưởng hàm số, tư tưởng biến hình, tư tưởng về sự tương ứng đơn trị giữa các tập hợp, các sự vật và hiện tượng là vấn đề tư duy hàm. Những đặc trưng về tư duy hàm được các tác giả Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường chỉ ra trong [25]. Phát triển tư duy hàm có ý nghĩa quan trọng trong dạy học toán, nó vừa là yêu cầu của việc dạy học môn Toán, vừa là điều kiện để nâng cao chất lượng dạy học nhiều tuyến kiến thức môn Toán. Việc dạy học các kiến thức môn Toán được trình bày theo tư tưởng hàm số có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy hàm cho học sinh đồng thời có thể rèn luyện nhiều kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức toán cho học sinh trong sự kết hợp phát triển tư duy hàm. 1.4. Có một số công trình nghiên cứu các biện pháp nâng cao chất lượng dạy học nội dung Phương trình, bất phương trình. Nhiều công trình nghiên cứu về phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua dạy học các chủ đề kiến thức cụ thể. Dựa trên những kết quả nghiên cứu đó, chúng tôi tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình cho học sinh trong sự phối hợp hữu cơ với vấn đề phát triển tư duy hàm. Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài của luận văn là: “Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình với phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT trong dạy học Đại số và Giải tích ". 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xác định mối quan hệ tương hỗ giữa việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình, bất phương trình với việc phát triển tư duy hàm cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT. 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1. Hệ thống hoá các vấn đề lý luận về kỹ năng và quan điểm rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh. 3.2. Hệ thống hoá các kỹ năng giải toán phương trình, bất phương trình cần rèn luyện cho học sinh THPT. 3.3. Hệ thống hoá các thành tố của tư duy hàm và quan điểm phát triển tư duy hàm cho học sinh trong dạy học toán. 3.4. Đề xuất quan điểm rèn luyện các kỹ năng giải toán phương trình, bất phương trình trong sự phối hợp với việc phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT thông qua dạy học Đại số và Giải tích. 3.5. Thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả áp dụng. 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên cơ sở dạy học đúng chương trình quy định, áp dụng các phương pháp dạy học và sử dụng các phương tiện hiện có, nếu trong quá trình dạy học giáo viên quan tâm phối hợp giữa việc rèn luyện kỹ năng giải toán với việc phát triển tư duy hàm cho học sinh thì chất lượng dạy học môn Toán (thể hiện qua khả năng giải toán phương trình, bất phương trình của học sinh) được cải thiện. 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các vấn đề về Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận dạy học, Toán học, Triết học, Thống kê trong giáo dục . có liên quan đến đề tài. 5.2. Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra . 5.3. Thực nghiệm sư phạm. 6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1. Hệ thống hoá các vấn đề lý luận liên quan đến đề tài. 6.2. Đề xuất một số quan điểm phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình với phát triển tư duy hàm. 7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương: Chương 1: Một số vấn đề lý luận liên quan đến đề tài 1.1. Một số đổi mới về nội dung và phương pháp dạy học 1.1.1. Một số đổi mới về nội dung 1.1.2. Đổi mới về phương pháp dạy học 1.2. Kỹ năng và vấn đề rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh 1.2.1. Khái niệm kỹ năng 1.2.2. Vấn đề rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh 1.3. Tư duy hàm và vấn đề phát triển tư duy hàm cho học sinh 1.3.1. Tư duy hàm 1.3.2. Vấn đề phát triển tư duy hàm thông qua dạy học phương trình 1.4. Kết luận chương 1 Chương 2: Phối hợp rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình với phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT 2.1. Phân tích nội dung chủ đề Phương trình trong môn Toán THPT 2.1.1. Về chủ đề phương trình, bất phương trình 2.1.2. Các kỹ năng cần rèn cho học sinh khi giải toán phương trình 2.2. Rèn kỹ năng giải toán phương trình dựa vào các tư tưởng chủ đạo của tư duy hàm 2.2.1. Rèn kỹ năng vận dụng các dạng phương trình mẫu 2.2.2. Rèn kỹ năng biến đổi phương trình 2.2.3. Rèn kỹ năng giải phương trình thông qua đánh giá giá trị các biểu thức thành phần 2.2.4. Rèn kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu bài toán 2.2.5. Rèn kỹ năng giải phương trình thông qua xét sự biến thiên của hàm số 2.3. Phát triển tư duy hàm cho học sinh thông qua giải toán phương trình 2.3.1. Tìm miền xác định của tương ứng hàm thông qua giải toán phương trình, bất phương trình 2.3.2. Tìm giá trị vào, giá trị ra của một tương ứng thông qua giải toán phương trình 2.3.3. Xét tính chất của tương ứng hàm thông qua giải toán phương trình, bất phương trình 2.3.4. Định hướng sử dụng phương trình, bất phương trình trong quá trình lợi dụng tương ứng hàm để giải quyết vấn đề. 2.4. Kết luận chương 2 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm