Luận văn Vận dụng quan điểm hoạt động khi dạy học giải toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT

 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Dạy học (DH) môn toán có nhiệm vụ trang bị hệ thống kiến thức, rèn luyện các kĩ năng toán học và kĩ năng ứng dụng kiến thức toán vào thực tiễn, phát triển tư duy và góp phần giáo dục thế giới quan và các phẩm chất cần thiết cho học sinh (HS). Để thực hiện các nhiệm vụ đó cần làm cho HS có ý thức học tập tích cực, chủ động, sáng tạo. Giáo viên (GV) cần phải cho HS học tập trong hoạt động (HĐ), thông qua HĐ và bằng HĐ. GV phải tạo ra môi trường để HS kiến tạo tri thức, tham gia phát hiện và giải quyết vấn đề. Việc tổ chức cho HS thực hiện các HĐ trong quá trình nhận thức là điều kiện cần thiết để DH có hiệu quả. 1.2. Bài tập toán học là một công cụ cần thiết giúp HS thực hiện các HĐ toán học trong và ngoài giờ lên lớp. Đã có nhiều công trình nghiên cứu các chức năng của bài tập toán. Trong các chức năng được nói đến, chức năng DH, chức năng phát triển, chức năng kiểm tra và chức năng giáo dục được khai thác nhiều trong DH. Thực chất HĐ giải toán là HĐ trung tâm trong học tập môn toán của HS. Thông qua số lượng và chất lượng hoàn thành công việc giải toán về căn bản có thể đánh giá được trình độ nhận thức môn toán của người học. Chính vì lẽ đó, bài tập toán tham gia vào mọi khâu của quá trình DH môn toán. 1.3. Luật giáo dục Việt Nam đã quy định “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp (PP) giáo dục. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) là PPDH cần hướng vào tổ chức cho người học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, sáng tạo, từ đó người học lĩnh hội được tri thức, kĩ năng và cả cách thức tiến hành những HĐ tương tự và đạt được mục tiêu DH. Hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo đang từng bước triển khai đổi mới PPDH theo hướng: Tổ chức cho HS chủ động tham gia vào HĐ nhận thức, GV sẽ là người tổ chức, trợ giúp, là trọng tài điều khiển HS HĐ. Khác với trước đây chủ yếu GV HĐ và HĐ DH mang tính chất truyền thụ một chiều, GV làm thay cho HS.  Đổi mới PP giáo dục nói chung và đổi mới PPDH nói riêng là một trong những yêu cầu quan trọng. Như ta đã biết, tri thức, tư duy, kĩ năng, thái độ chỉ có thể được hình thành và phát triển trong HĐ. J. Piaget cho rằng: “Tri thức không phải truyền thụ từ người biết đến người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng thông qua hoạt động”. Vì vậy, khi đứng trước một nội dung DH cụ thể, GV cần tổ chức những HĐ học tập cho HS và coi đó là thành phần cốt lõi của giờ học. PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Thực tế hiện nay, một bộ phận không nhỏ GV chưa thật sự chú ý đến HĐ của HS, còn nặng về cung cấp tri thức dưới dạng có sẵn, chưa khơi dậy tính tích cực học tập của HS; một số GV còn quá chú trọng kĩ năng giải toán, xem nhẹ việc rèn luyện tư duy cho HS dẫn đến HS học một cách máy móc, bị động, rập khuôn, lúng túng khi gặp bài toán mới, không biết tìm tòi sáng tạo trong học tập. Chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 nâng cao” có vai trò quan trọng trong môn Toán ở trường THPT, đây là một nội dung luôn gắn với HS trong suốt quá trình học tập cũng như trong nhiều bài toán thực tế. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để khai thác được các HĐ khi học nội dung này nhằm phát huy được tích cực, chủ động, sáng tạo của HS trong học tập. Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Vận dụng quan điểm hoạt động khi dạy học giải toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT”. 2. Mục đích nghiên cứu Đề xuất các biện pháp sư phạm và xây dựng hệ thống ví dụ minh họa cho việc vận dụng quan điểm HĐ trong DH chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” nhằm tăng cường HĐ học tập và phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu − Hệ thống hóa quan điểm HĐ trong DH môn toán.  − Làm rõ vị trí, chức năng của bài tập toán, PP chung để tìm lời giải và các yêu cầu của lời giải bài tập toán. − Đưa ra các biện pháp sư phạm để vận dụng quan điểm HĐ. − Xây dựng hệ thống ví dụ cho việc vận dụng quan điểm HĐ khi DH chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”. − Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề ra. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4.1. Đối tượng nghiên cứu: HĐ dạy và học thông qua chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng – Hình học 10 nâng cao” 4.2. Phạm vi nghiên cứu: Các bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”. 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lí luận − Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lí học và lí luận DH môn toán, PPDH môn toán. − Nghiên cứu các công trình, sách và các tạp chí về quan điểm HĐ và HĐ hóa người học. − Phương pháp thống kê toán học. 5.2. Khảo sát thực tiễn − Tham khảo ý kiến của các chuyên gia, các GV dạy toán ở trường THPT. − Dự giờ, quan sát HĐ dạy và học của GV và HS. − Tiến hành thực nghiệm sư phạm đối với lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. 6. Giả thuyết khoa học Trong DH chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” nếu vận dụng quan điểm HĐ thì sẽ phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, từ đó chất lượng DH sẽ được nâng cao.  7. Những đóng góp của luận văn 7.1. Về mặt lí luận − Làm sáng tỏ thêm những thành tố, những tư tưởng chủ đạo của quan điểm HĐ trong DH môn Toán. − Làm rõ thêm vị trí và chức năng của bài tập toán trong DH. 7.2. Về mặt thực tiễn − Xây dựng được các biện pháp vận dụng quan điểm HĐ trong dạy DH giải toán về “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” . − Xây dựng được hệ thống ví dụ minh họa cho việc DH theo quan điểm HĐ. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo. Nội dung có 3 chương: Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn; Chương 2: Một số biện pháp vận dụng quan điểm hoạt động khi dạy học giải toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng; Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.  Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn toán 1.1.1. Khái niệm hoạt động – HĐ có nhiều nghĩa khác nhau: + HĐ là những việc làm khác nhau với mục đích nhất định trong đời sống xã hội. + HĐ là vận động, cử chỉ không chịu ngồi yên một chỗ. + HĐ là vận hành để thực hiện chức năng nào đó hoặc gây ra tác động nào đó. – Về phương diện tâm lí học: HĐ là sự tác động qua lại giữa con người với thế giới xum quanh để tạo ra sự biến đổi cả về phía con người, cả về phía thế giới xum quanh. Trong đó con người là chủ thể, thế giới xum quanh là khách thể. Như vậy, HĐ là tiến hành những việc làm có quan hệ chặt chẻ với nhau nhằm một mục đích nhất định trong đời sống xã hội; thực hiện một chức năng nhất định trong một chỉnh thể; vận động cử chỉ nhằm một mục đích nhất định. HĐ là toàn bộ hành vi của một sinh thể. Theo từ điển Giáo dục (9, tr.191): HĐ là hình thức biểu hiện quan trọng nhất của mối liên hệ tích cực, chủ động của con người đối với thực tiễn xum quanh. Còn đối với từng khía cạnh thực tiễn, HĐ là quá trình diễn ra một loạt các hành động có liên quan chặt chẻ với nhau tác động vào đối tượng nhằm đạt được mục đích nhất định trong đời sống xã hội. HĐ của con người luôn xuất phát từ những động cơ nhất định do sự thôi thúc của nhu cầu, hứng thú, tình cảm, ý thức trách nhiệm... cả động cơ và mục đích cùng thúc đẩy con người tích cực và kiên trì khắc phục khó khăn để đạt được kết quả mong muốn. Tuy nhiên, với cùng một mục đích HĐ như nhau có thể có những động cơ khác nhau. Ngoài các yếu tố mục đích và động cơ nêu trên, HĐ còn có đặc trưng là phải biết sử dụng các phương tiện nhất định mới thực hiện được như: công cụ và cách sử dụng công cụ, phương tiện ngôn ngữ và các tri thức chứa đựng trong ngôn ngữ, cách thức làm việc bằng trí óc và chân tay. Nghĩa là HĐ đòi hỏi phải có kĩ năng và kĩ xảo sử dụng các phương tiện.  Hình thức cơ bản trong HĐ của con người là lao động nhằm tạo ra những giá trị vật chất và tinh thần để thỏa mãn các nhu cầu của mỗi người và toàn xã hội. Trong quá trình phát triển lịch sử, HĐ lao động đã phân hóa dưới hai hình thức là trí óc và chân tay, nhưng vẫn luôn gắn bó chặt chẻ với nhau. Xã hội càng văn minh, càng phắt triển thì thành phần trí tuệ trong HĐ của con người càng tăng và lấp dần khoảng cách giữa HĐ trí tuệ và HĐ cơ bắp trong quá trình tạo ra các giá trị cho xã hội. Để tham gia vào các HĐ, con người phải có những năng lực HĐ nhất định. Năng lực này một phần phụ thuộc vào tố chất bẩm sinh của mỗi người, tuy nhiên, nó chủ yếu phụ thuộc vào các điều kiện hoàn cảnh, cụ thể là phụ thuộc vào yếu tố giáo dục. Theo A. N. Leonchiepv (15, tr.81): HĐ là phương thức tồn tại của cuộc sống chủ thể. Cuộc sống là “tổ hợp, hay nói một cách chính xác hơn là hệ thống những HĐ thay thế nhau”. 1.1.2. Lí thuyết hoạt động trong tâm lí học hiện đại Dựa trên quan điểm duy vật lịch sử về con người: “Trong tính hiện thực của nó, bản chất con người là tổng hòa các mối quan hệ xã hội” (K.Mark). Mô hình lí luận xây dựng trên phạm trù HĐ đã trả lại cho tâm lí học con người cụ thể, con người xã hội – lịch sử, con người hành động, con người HĐ. HĐ trở thành khái niệm then chốt trong bộ máy khái niệm của tâm lí học kiểu mới, tâm lí học khách quan, khoa học. Phát triển lý thuyết văn hóa – lịch sử, vận dụng sáng tạo PP tiếp cận lịch sử vào công trình nghiên cứu tâm lý của mình A. N. Leonchiepv đã xây dựng nên tâm lý học HĐ. Đó là tâm lí học với PP tiếp cận lấy HĐ có đối tượng làm mô hình nghiên cứu, lý giải, hình thành, phát triển tâm lí, nhân cách con người. Toàn bộ lý thuyết tâm lí học về HĐ, cấu trúc vĩ mô của HĐ đối tượng được A. N. Leonchiepv trình bày tóm tắt trong “Hoạt động – Ý thức – Nhân cách” (15, tr.115 – tr.140). Cống hiến lớn nhất của ông là xây dựng nên PP tiếp cận HĐ.  “Đối tượng của HĐ là động cơ thật sự của HĐ. Dĩ nhiên nó có thể là vật chất hay tinh thần, là có trong tri giác hay chỉ có trong tưởng tượng, trong ý nghĩ. Điều chủ yếu là: đằng sau nó bao giờ cũng là nhu cầu này hay nhu cầu khác” Khái niệm HĐ bao giờ cũng gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ. Không có HĐ nào không có động cơ; HĐ không động cơ không phải là HĐ. Đỗ Ngọc Đạt (5, tr.82) đã mô hình hóa cấu trúc của HĐ như sau: Thành phần cơ bản hợp thành những HĐ riêng lẻ của con người là những hành động thực hiện HĐ ấy. Chúng ta gọi hành động là quá trình bị chi phối bởi biểu tượng về cái kết quả đạt được, nghĩa là quá trình nhằm một mục đích được ý thức. Khái niệm mục đích quan hệ với khái niệm hành động cũng như khái niệm động cơ quan hệ với khái niệm HĐ. Việc tách ra những hành động có mục đích hợp thành nội dung của những HĐ cụ thể, đương nhiên đặt ra vấn đề mối quan hệ bên trong gắn liền chúng lại với nhau. Như đã nói ở trên, HĐ không phải là quá trình cộng thành. Do đó hành động không phải là những “bộ phận riêng lẻ” đặc biệt cấu thành HĐ, HĐ của con người không tồn tại bằng cách nào khác hơn là dưới hình thức những hành động hay những chuỗi hành động (19, tr.119). Phương thức thực hiện hành động gọi là thao tác. Các thuật ngữ “hành động” và “thao tác” thường không phân biệt nhau. Nhưng trong khung cảnh phân tích HĐ về mặt tâm lí thì phân biệt rành mạch hai thuật ngữ ấy là hoàn toàn cần thiết. Hành động liên quan đến mục đích, còn thao tác liên quan đến điều kiện. Tuy vậy, thao tác vẫn không phải là “phần riêng lẻ” của hành động, giống như hành động so với HĐ (15, tr.124). Như vậy HĐ của con người có những thành tố đặc thù là con người vươn tới đối tượng, chuyển sự vật, hiện tượng... thành đối tượng của HĐ, nhằm tạo ra sản phẩm của HĐ, thực hiện mục đích của con người. Các quá trình này vừa chứa đựng, vừa thực hiện động cơ của con người với tinh thần là chủ thể của HĐ. Để thực hiện động cơ, chủ thể phải thực hiện sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực, kinh nghiệm thực tiễn... để thoả mãn động cơ, gọi là HĐ. Quá trình chiếm lĩnh từng mục đích gọi là hành động. Chủ thể chỉ có thể đạt được mục  đích bằng những điều kiện xác định. Mỗi điều kiện quy định một cách thức hành động gọi là thao tác. HĐ luôn có tính hướng đích và hành động là quá trình thực hiện hóa mục đích, còn thao tác do điều kiện quy định. Do đó sự khác nhau giữa mục đích và điều kiện quy định sự khác nhau giữa hành động và thao tác. Nhưng sự khác nhau đó chỉ mang tính tương đối, bỡi để đạt được một mục đích ta có thể dùng các phương tiện khác nhau. Khi đó hành động chỉ thay đổi về mặt kĩ thuật, tức là cơ cấu thao tác chứ không hề thay đổi về bản chất. Về mặt tâm lí, hành động sinh ra thao tác, nhưng thao tác không phải là phần riêng lẻ của hành động. Sau khi được hình thành, thao tác có khả năng tồn tại độc lập và có thể tham gia vào nhiều hành động khác. HĐ có biểu hiện bề ngoài là hành vi, hai phạm trù này hỗ trợ cho nhau, trong đó, HĐ bao gồm cả hành vi lẫn tâm lí, ý thức. HĐ của con người tất yếu dẫn đến chổ nảy sinh ý thức và ý thức là thành tố thực sự trong sự vận động của HĐ. Vì vậy ý thức tâm lí của con người bao giờ cũng mang tính chất tích cực. Hơn nữa, đây là tính tích cực HĐ đặc thù của con người, tức là nó mang tính chất say mê, vì nó luôn gắn bó với việc thực hiện mục đích của HĐ. Như vậy thế giới tâm lí con người có thể được nghiên cứu ở ba cấp độ: − Hoạt động: bao giờ cũng nhằm vào đối tượng, tạo ra sản phẩm đề thỏa mãn một động cơ nào đó. − Hành động: tương ứng với một mục đích cụ thể. − Thao tác: Cử động của các công cụ, tương ứng với các điều kiện và phương tiện. Đặc trương cho HĐ là động cơ của nó và đặc trương cho hành động là mục đích của nó. Môt hành động là một quá trình thực hiện hóa mục đích, tức là làm ra sản phẩm. Còn thao tác là do phương tiện quy định. Sự khác nhau giữa mục đích và phương tiện quy định một cách khách quan và rõ nét sự khác nhau giữa hành động và thao tác.  Theo A. N. Leonchiepv, cấu trúc chức năng của HĐ bao gồm các thành tố có thể mô hình hóa như sau: Phương tiê{ nMu{ c đi| chĐô{ ng cơ Thao ta| cHa} nh đô{ ngHoa{ t đô{ ng Mối liên hệ bên trong của HĐ là mối liên hệ giữa: HĐ – Hành động – Thao tác, tương ứng với mối liên hệ giữa: Động cơ – Mục đích – Phương tiện. 1.1.3. Các tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động Quá trình DH là một quá trình điều khiển HĐ và giao lưu giữa GV và HS nhằm đạt được các mục tiêu DH. Đây là quá trình điều khiển con người chứ không phải điều khiển máy móc, vì vậy cần quan tâm đến cả yếu tố tâm lí, chẳng hạn HS có sẵn sàng, có hứng thú thực hiện HĐ này, HĐ khác hay không. Mỗi nội dung DH đều liên hệ với những HĐ nhất định mà GV có thể khai thác để tổ chức quá trình DH một cách có hiệu quả. Xuất phát từ một nội dung DH, ta cần phát hiện những HĐ liên hệ với nó, rồi căn cứ vào mục đích DH mà lựa chọn các PPDH thích hợp để tập luyện cho HS những HĐ tương ứng. Việc phân tích một HĐ thành những HĐ thành phần cũng giúp GV tổ chức cho HS tiến hành những HĐ ở mức độ vừa sức với HS. HĐ thúc đẩy sự phát triển là HĐ mà chủ thể thực hiện một cách tự giác và tích cực. Vì vậy người dạy cần cố gắng gợi động cơ để người học ý thức rõ vì sao thực hiện HĐ này hay HĐ khác.
 Việc thực hiện HĐ nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thức PP. Những tri thức như thế có khi lại là kết quả của một quá trình HĐ. HS thực hiện nhiều HĐ trong học tập sẽ tích lũy được nhiều tri thức PP. Trong HĐ, kết quả đạt được ở mức nào đó có thể lại là tiền đề để tập luyện và đạt được một kết quả cao hơn. Do đó cần phân bậc HĐ theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình DH. Theo Nguyễn Bá Kim (13, tr.124), quan điểm HĐ trong PPDH có thể được thực hiện ở các tư tưởng chủ đạo sau đây: a. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học Mỗi nội dung DH đều liên quan đến những HĐ nhất định, đó chính là những HĐ để người học có thể kiến tạo, ứng dụng hoặc cũng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành thái độ. Với mỗi nội dung DH, GV cần cho HS thực hiện và tập luyện các HĐ tương thích với nội dung đó. Ví dụ: Sau khi học cách dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. GV ra bài toán sau sẽ tạo điều kiện cho HS thực hiện và tập luyện các HĐ và HĐ thành phần tương thích với nội dung. Cách dựng đường vuông góc chung, có 2 tình huống:
Tình huống 1: Dựng mp(P) chứa đường thẳng b và (P) vuông góc với đường thẳng a, gọi ( )A a P= ∩ . Dựng AB ⊥ b, B ∈ b. Ta có AB là đoạn vuông góc chung của a và b.
Tình huống 2: Dựng mp(P) vuông góc với đường thẳng a, dựng đường thẳng b’ là hình chiếu của đường thẳng b lên (P). Dựng M = a ∩ (P), MN ⊥ b’, NB // a, BA // NM. Ta có AB là đoạn vuông góc chung của a và b. P a b P a b' b A MB N BA

 GV yêu cầu HS trình bày kĩ lại cách dựng và sau đó cho HS tập luyện bằng cách cho HS giải bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, ( )SA ABCD⊥ . Dựng đoạn vuông góc chung của các đường thẳng: a) SB và AD b) SC và BD c) SC và AD d) SB và AC GV có thể dùng PP đàm thoại phát hiện giúp HS thực hiện và tập luyện những HĐ và HĐ thành phần. GV có thể đặt ra các câu hỏi như sau: + Câu b) rơi vào tình huống nào trong hai tình huống trên ? Hãy chọn ra một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng SC hoặc BD ? Hãy trình bày cách dựng đường vuông góc chung của SC và BD ? + Câu d) rơi vào tình huống nào trong hai tình huống trên? Hãy chọn ra một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng AC hoặc SB? Đã có mặt phẳng đó chưa? Hãy dựng mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng AC hoặc SB? (Trong mp(ABCD) dựng ( )Ax AC AC SAx⊥ → ⊥ ). Bước tiếp theo ta phải làm gì ? Tìm hình chiếu của SB lên (SAx) ? Kẻ , , / / , / /BT Ax AJ ST JE AC EF AJ⊥ ⊥ . Ta có EF là đoạn vuông góc chung của AC và SB. Với cách tạo tình huống như vậy HS được tập luyện và thực hiện nhiều HĐ thành phần nhằm chiếm lĩnh và cũng cố tri thức, từ đó HS sẽ quen dần và biết tiến hành các HĐ cũng như biết tự đặt ra các câu hỏi khi giải quyết các bài toán mới. b. Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động học tập Để đạt được mục đích DH, điều cần thiết là HS phải học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Muốn vậy đòi hỏi HS phải có ý thức về những mục đích đặt O A D B C S S CB DA S CB A D A D C S B H I M N K E F T J
 ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy được bản thân các em HĐ để đạt được các mục đích đó. Điều này được thực hiện trong DH không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn là do việc gợi động cơ và hướng đích. GV cũng phải chú ý nhấn mạnh yêu cầu của bài toán, tức là phải hướng đích cho HS, tập trung khai thác vào trọng tâm vấn đề để đạt được yêu cầu đặt ra. Tuy nhiên, việc gợi động cơ không phải chỉ là cách phát biểu làm cho bài toán trở nên hấp dẫn hơn mà nhờ GV biết cách khai thác, tạo ra nhiều vấn đề mới có liên quan cũng là cách gợi động cơ tốt để kích thích HS hứng thú trong học tập. Việc gợi động cơ không phải chỉ diễn ra trong một thời gian ngắn ngủi mà việc gợi động cơ diễn ra trong cả quá trình học tập. Chẳng hạn, để tạo động cơ và gây hứng thú học tập cho HS trong khi DH bất đẳng thức Côsi, GV có thể ra tình huống sau: Xuất phát từ bài toán: Chứng minh rằng 2 2 2 2 , , 0 a b a b a b b a b a + ≥ + ∀ > Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có 2 2 2 2 22 2 2 2 22 2 1 2 2 2 2 1 2 a a a b a b a b a b a bb b b a b a b a b a b ab b a a  + ≥   → + + ≥ + → + ≥ + + + −    + ≥  Mặt khác 2 2 0 a b a b b a b a + ≥ → + − ≥ . Do đó 2 2 2 2 a b a b b a b a + ≥ + Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a =