Luận văn Xây dựng danh mục đầu tư tối ưu trên thị trường chứng khoán Việt Nam

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: Trong quá trình phát triển của nền kinh tế, tất yếu sẽ tồn tại các doanh nghiệp làm ăn rất hiệu quả. Đồng vốn dư thừa của họ sẽ có xu hướng chảy vào những lĩnh vực đầu tư hấp dẫn hơn. Đầu tư chứng khoán ra đời để giải quyết nhu cầu đó. Khi đầu tư vào lĩnh vực chứng khoán, nhà đầu tư có thể đầu tư cùng một lúc vào nhiều sản phẩm khác nhau chứ không nhất thiết họ phải phụ thuộc vào một vài sản phẩm cố định như khi họ đầu tư thực. Đầu tư chứng khoán không chỉ làm mở rộng môi trường đầu tư cho các nhà đầu tư mà tự thân nó len lỏi vào từng ngõ ngách trong nền kinh tế, thu hút đầu tư từ dòng vốn cực nhỏ cho đến nguồn lực dồi dào nhất. Tuy nhiên, thị trường chứng khoán là một kênh đầu tư tiềm ẩn nhiều rủi ro và phương pháp giảm thiểu rủi ro là đầu tư vào nhiều loại chứng khoán khác nhau hay đầu tư theo danh mục. Dù vậy, việc nghiên cứu và thực hành quản lý danh mục đầu tư tại Việt Nam còn chưa được chú ý một cách đúng mức. Ngoại trừ một số tổ chức chuyên nghiệp, hiện nay nhà đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam chưa quan tâm đúng mức cho việc thiết lập một danh mục đầu tư. Thường thì nhà đầu tư chỉ ước và đặt cho mình một mức lợi nhuận kỳ vọng khi đầu tư vào một cổ phiếu hay một danh mục cổ phiếu nhất định mà không lường trước hoặc không có khả năng lường trước các yếu tố rủi ro và định lượng các yếu tố này. Do vậy, họ cũng không lựa chọn cho mình được một danh mục đầu tư tối ưu có thể, tức là danh mục có mức lợi nhuận tốt nhất với một mức rủi ro nhất định hoặc là danh mục có mức rủi ro thấp nhất với một tỷ suất sinh lợi nhất định. Nhằm tiếp cận phương pháp xây dựng một danh mục đầu tư tối ưu và qua đó ứng dụng vào thực tế trên thị trường chứng khoán Việt Nam chính là lý do mà em chọn đề tài “XÂY DỰNG DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU TRÊN THỊ TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN VIỆT NAM” để hoàn thành luận văn tốt nghiệp của mình. 1.2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU: 1.2.1. Mục tiêu chung: Xây dựng đường biên hiệu quả, danh mục đầu tư tối ưu và đường thị trường vốn cho TTCK Việt Nam. 1.2.2. Mục tiêu cụ thể: - Tìm tỷ suất sinh lời và độ lệch chuẩn của từng chứng khoán. - Tìm hiệp phương sai của các cặp chứng khoán. - Thiết lập danh mục đầu tư tối ưu. - Xây dựng đường thị trường vốn. 1.3. PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1.3.1. Thời gian: Đề tài tập trung nghiên cứu và phân tích giá các cổ phiếu trong vòng 3 năm, từ ngày 17/3/2004 đến ngày 21/3/2007. 1.3.2. Đối tượng nghiên cứu: Các cổ phiếu đã niêm yết chính thức trên TT GDCK TP Hồ Chí Minh từ ngày 17/3/2004 (gồm 23 mã cổ phiếu). 1.4. LƯỢC KHẢO TÀI LIỆU CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU: 1.4.1. Lý thuyết Danh mục đầu tư Markowitz: Lý thuyết Danh mục đầu tư Markowitz cung cấp công thức xác định mức lợi nhuận đối với một danh mục của những cổ phiếu và một ước lượng rủi ro, đó là độ lệch chuẩn của mức lợi nhuận, Markowitz cho thấy: + Mức lợi nhuận của một danh mục đầu tư là giá trị trung bình theo tỷ trọng của mức lợi nhuận cho những cổ phiếu riêng lẻ trong danh mục đầu tư. + Độ lệch chuẩn của một danh mục đầu tư là một công thức không chỉ của độ lệch chuẩn đối với những cổ phiếu cụ thể mà còn của hiệp phương sai giữa mức lợi nhuận đối với tất cả các cặp cổ phiếu trong danh mục đầu tư. Trong một danh mục đầu tư với số lượng lớn cổ phiếu thì những hiệp phương sai này là một nhân tố quan trọng. + Hệ số tương quan giữa những cổ phiếu là nhân tố then chốt mà chúng phải xem xét khi lựa chọn đầu tư bởi vì chúng ta có thể duy trì mức lợi nhuận của mình trong khi vẫn giảm thiểu được mức độ rủi ro của danh mục đầu tư bằng cách kết hợp những cổ phiếu hoặc những danh mục đầu tư có tương quan khẳng định thấp hay tương quan phủ định. + Đường biên hiệu quả là đường cong bao gồm tất cả các kết hợp tốt nhất. Nó xác định những danh mục đầu tư có mức lợi nhuận cao nhất đối với mức độ rủi ro cho trước hoặc rủi ro thấp nhất đối với mỗi mức lợi nhuận cho trước. 1.4.2. Bài viết “Đường hiệu quả, danh mục đầu tư tối ưu và đường thị trường vốn cho thị trường chứng khoán Việt Nam” của thạc sĩ Hoàng Thanh Dương trên tạp chí Tài Chính tháng 5 năm 205. Tác giả đã tính được mức độ lợi nhuận, phương sai và hiệp phương sai của danh mục đầu tư gồm 23 cổ phiếu niêm yết chính thức trên TTGDCK TP Hồ Chí Minh từ ngày 20/4/2004 đến ngày 23/2/2005, xác định được đường cong hiệu quả và đường thị trường vốn cho thị trường chứng khoán Việt Nam. CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1. Phương pháp luận: 2.1.1. Các khái niệm cơ bản: Định nghĩa rủi ro: rủi ro là những điều không chắc chắn của những kết quả trong tương lai hay là những khả năng của kết quả bất lợi. Độ lệch chuẩn: là phương pháp đo lường độ rộng của sự phân tán so với giá trị trung bình hay độ lệch chuẩn đo lường sự không chắc chắn của tỷ suất sinh lợi. Hiệp phương sai: là một ước lượng để hai mức độ khác nhau “tiến lại gần nhau” nhằm tạo thành một giá trị có ý nghĩa. Hệ số tương quan: là sự “chuẩn hóa” ước lượng hiệp phương sai. Đường biên hiệu quả: miêu tả tập hợp những danh mục đầu tư có mức lợi nhuận lớn nhất cho mỗi mức độ rủi ro, hoặc có rủi ro thấp nhất cho mỗi mức lợi nhuận. Đường thị trường vốn: phản ánh quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư gồm tài sản phi rủi ro và danh mục chứng khoán rủi ro. 2.1.2. Lợi nhuận của một cổ phiếu và của danh mục đầu tư: Chúng ta định nghĩa lợi nhuận của một cổ phiếu qua một thời kỳ t, với một thời gian Δt, sẽ là lợi nhuận được thực hiện từ thời điểm t đến thời điểm t + Δt, Nếu giá của cổ phiếu ở thời điểm t là P(t) và ở thời điểm t + Δt là P(t + Δt), vậy lợi nhuận của cổ phiếu sẽ là: R(t) =
Lợi nhuận của danh mục các cổ phiếu là giá trị trung bình theo tỷ trọng của lợi nhuận đối với những cổ phiếu cụ thể trong danh mục. Ảnh hưởng của việc tăng hay giảm bất kỳ cổ phiếu nào từ danh mục đầu tư được xác định một cách dễ dàng bởi vì chúng ta có thể sử dụng những tỷ trọng mới dựa trên giá trị và lợi nhuận đối với từng cổ phiếu. Việc tính toán lợi nhuận đối với danh mục đầu tư, RP, được tính toán theo phương trình sau: RP =
wi.Ri Trong đó: RP: lợi nhuận của danh mục đầu tư. wi: tỷ trọng của cổ phiếu i trong danh mục đầu tư. Ri: lợi nhuận của cổ phiếu i. 2.1.3. Rủi ro (độ lệch chuẩn) của một cổ phiếu cụ thể: Rủi ro của một cổ phiếu riêng biệt thể hiện trên một số mặt sau đây: Loại rủi ro thứ nhất là rủi ro của tổ chức phát hành ra cổ phiếu: tổ chức này có thể mất khả năng thanh toán thậm chí phá sản, trong trường hợp đó cổ phiếu có thể không còn giá trị. Loại rủi ro thứ hai là khả năng lạm phát cao, sẽ làm mất giá hầu hết các giấy tờ có giá. Loại rủi ro thứ ba là rủi ro biến động giá của cổ phiếu đó, nghĩa là giá tăng hay giảm thất thường. Loại rủi ro thứ tư liên quan đến tính thanh khoản của cổ phiếu, nghĩa là khả năng có thể chuyển thành tiền mặt nhanh hay chậm, khi chuyển thành tiền có tốn phí nhiều không, có phải bán rẻ, mua đắt không, … Nhiều nhà phân tích quan niệm rằng, toàn bộ rủi ro của một cổ phiếu riêng biệt nằm trong sự biến động giá của nó, do vậy đồng nhất rủi ro biến động giá của một cổ phiếu với rủi ro tổng thể của cổ phiếu đó. Rủi ro biến động giá được tính bằng phương sai hay độ lệch chuẩn suất sinh lời của cổ phiếu. Phương sai hay độ lệch chuẩn suất sinh lời của cổ phiếu là một phương pháp ước lượng chênh lệch của những mức tỷ suất sinh lời có thể có, Ri, so với mức tỷ suất sinh lợi trung bình trong khoảng thời gian nghiên cứu,
.
,

: tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu i vào thời điểm T. T: số quan sát đối với một cổ phiếu.
: độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu i.
: tỷ suất sinh lợi của cổ phiếu i vào thời điểm j. 2.1.4. Rủi ro (độ lệch chuẩn) của một danh mục đầu tư: 2.1.4.1 Hiệp phương sai và hệ số tương quan giữa 2 cổ phiếu: Hiệp phương sai của 2 cổ phiếu được tính theo công thức: CovAB =
Trong đó: CovAB: hiệp phương sai giữa 2 cổ phiếu A và B. N: số quan sát đối với mỗi cổ phiếu. RAi, RBi: suất sinh lời của cổ phiếu A, B tại thời điểm i (i = 1.2.…N)
,
: suất sinh lời trung bình của cổ phiếu A, B. Một giá trị hiệp phương sai dương có ý nghĩa là tỷ suất sinh lợi của 2 cổ phiếu có khuynh hướng dịch chuyển về cùng một hướng so với mức trung bình của chúng trong suốt một khoảng thời gian. Ngược lại, một giá trị hiệp phương sai âm chỉ ra tỷ suất sinh lợi của 2 cổ phiếu có khuynh hướng dịch chuyển về hai hướng khác nhau so với mức trung bình của chúng trong một khoảng thời gian. Hệ số tương quan là sự chuẩn hóa ước lượng hiệp phương sai và được tính theo công thức:
Trong đó:
: hệ số tương quan giữa cổ phiếu A và cổ phiếu B.
: hiệp phương sai giữa 2 cổ phiếu A và B.
: độ lệch chuẩn mức sinh lợi của 2 cổ phiếu A và B. Hệ số tương quan chỉ có thể thay đổi trong khoảng từ -1 đến +1 nên dùng nó để so sánh sự tương quan của 2 cổ phiếu sẽ dễ dàng hơn giá trị hiệp phương sai. 2.1.4.2 Rủi ro của một danh mục đầu tư : Markowitz đã tìm thấy công thức tổng quát đối với độ lệch chuẩn của một danh mục như sau:
Trong đó:
: độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư.
: tỷ trọng đầu tư của cổ phiếu i trong danh mục, tỷ trọng này được xác định bởi tỷ lệ của giá trị cổ phiếu i trong danh mục đầu tư.
: phương sai tỷ suất sinh lời cổ phiếu.
: hiệp phương sai giữa 2 cổ phiếu i và j, với Covij =
. 2.1.5. Đường biên hiệu quả (độ biến thiên tối thiểu và các tập hợp hiệu quả): 2.1.5.1 Danh mục đầu tư gồm 2 cổ phiếu: Nếu có một danh mục đầu tư gồm 2 cổ phiếu được ký hiệu là X1 và X2, tổng vốn đầu tư là W = X1 + X2. Tỷ lệ X1 chiếm trong danh mục đầu tư này là
= 0,4 và tỷ lệ X2 chiếm trong danh mục đầu tư này là
= (1 -
) = 0,6. Giả sử mức lợi nhuận, rủi ro và hiệp phương sai của 2 cổ phiếu này tính được là: R1= 0,20 và
= 0,75 R2= 0,16 và
= 0,50
-0,60 Từ thông tin này chúng ta có: RP =
.R1 +
.R2 = (0,4) . (0,20) + (0,6) . (0,16) = 0,176 (17,6%) Và:
=

+

+ 2

= (0,4)2.(0,75)2 + (0,6)2.(0,5)2 + 2.(0,4).(0,6).(0,75).(0,5).(-0.6) = 0,072 Và:
= 0,2683 (26,83%) Như ví dụ trên, lợi nhuận và rủi ro được sinh ra từ danh mục đầu tư phụ thuộc vào hai tập hợp các nhân tố: - Thứ nhất, các tỷ lệ thu nhập và rủi ro của các cổ phiếu riêng biệt trong danh mục đầu tư. Tập hợp các nhân tố này là tham số đối với nhà đầu tư vì nhà đầu tư không kiểm soát được tiền lãi và rủi ro của từng cổ phiếu. - Thứ hai, kết cấu các cổ phiếu trong danh mục đó. Đây là biến số lựa chọn vì nhà đầu tư có thể chọn kết cấu thích hợp của các cổ phiếu trong danh mục đầu tư của mình. 2.1.5.2 Sự đa dạng hóa: Sự đa dạng hóa là một quá trình kết hợp các cổ phiếu vào một danh mục vốn đầu tư với mục đích làm giảm tổng tỷ lệ rủi ro mà không phải hy sinh tiền lãi của danh mục đầu tư. Phương pháp xác định rủi ro đầu tư ưa chuộng của chúng ta là sử dụng độ lệch chuẩn của thu nhập (tỷ suất sinh lợi) từ đầu tư vì nó cũng được đo bằng các đơn vị thu nhập. Trong ví dụ trên, thu nhập của danh mục là 17,6% và độ lệch chuẩn là 26,83%. Ta thấy sự đa dạng hóa có tác dụng làm giảm rủi ro. Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư là 26,83% là thấp hơn độ lệch chuẩn của mỗi cổ phiếu riêng biệt (75%) hoặc (50%). Tuy nhiên lợi nhuận của danh mục là 17,6% không cao bằng lợi nhuận của X1 (20%) song lại cao hơn lợi nhuận của X2 (16%). Điều này được giải thích bằng hệ số tương quan giữa các mức lợi nhuận của 2 cổ phiếu đó, Chúng ta sẽ xem xét 3 trường hợp: Khi các tỷ lệ thu nhập của chứng khoán có tương quan hoàn toàn dương: Chúng ta lại xem xét danh mục đầu tư gồm hai cổ phiếu trong ví dụ trên, nhưng lần này sẽ giả thiết rằng:
thay vì
. Khi
(tức 100%) thì tỷ lệ thu nhập của hai cổ phiếu sẽ có tương quan hoàn toàn dương, như biểu diễn trên hình 1.a. Hai tỷ lệ này luôn luôn cùng giảm và cùng tăng. Tỷ lệ trung bình thu nhập dự tính của danh mục đầu tư là không thay đổi khi thay đổi tương quan giữa hai cổ phiếu:
Cho RP = 17,6%. nhưng độ biến thiên của tỷ lệ thu nhập trong danh mục đầu tư này bây giờ là:

trong khi đó độ lệch chuẩn danh mục đầu tư là:

ở đây chỉ đơn thuần là một tổng của các độ lệch chuẩn của các tỷ lệ thu nhập từ các cổ phiếu riêng biệt. Và đối với danh mục đầu tư đang trình bày ở đây thì
= 60%. Như vậy có thể suy ra là: khi
thì RP và
có quan hệ tuyến tính với nhau, với điều kiện
và
thay đổi. Điều này được thể hiện trong hình 2. Trong đó biểu diễn tập hợp các cơ hội có thể của danh mục đầu tư cho trường hợp 1 danh mục đầu tư gồm hai cổ phiếu. Tập hợp các cơ hội có thể của danh mục đầu tư này là tập hợp của tất cả các danh mục đầu tư có thể, theo các phương thức kết hợp khác nhau của X1 và X2. Tại A toàn bộ danh mục đầu tư phụ thuộc vào X1 (tức là
= 1). Và tại B toàn bộ danh mục đầu tư phụ thuộc vào X2 (tức là
). Tại P chúng ta có danh mục đầu tư như trong ví dụ trên, với
= 0,4. Tập hợp các cơ hội của danh mục đầu tư khi
là tuyến tính và do đó không có lợi gì từ việc đa dạng hóa. Sở dĩ như vậy là vì, mọi danh mục đầu tư đều cho một dạng thức tỷ lệ rủi ro – tỷ lệ thu nhập tạo thành từ sự kết hợp tuyến tính của các dạng thức tỷ lệ rủi ro – tỷ lệ thu nhập của hai cổ phiếu X1 và X2. Người ta không thể hạn chế rủi ro mà không phải hy sinh khoản thu nhập nào đó. Khi các tỷ lệ thu nhập của chứng khóan có tương quan hoàn toàn âm: Khi
, các tỷ lệ thu nhập của các cổ phiếu có tương quan hoàn toàn âm, như được thể hiện trong hình 1.b thì 2 tỷ lệ thu nhập thay đổi theo các hướng hoàn toàn đối lập nhau. Tỷ lệ thu nhập dự tính trong danh mục đầu tư đem ra để minh họa là giống hệt như trước, bằng 17,6%. Nhưng độ biến thiên của các tỷ lệ thu nhập trong danh mục đầu tư bây giờ là:

trong khi độ lệch chuẩn là:
Đối với danh mục đầu tư đang đem ra minh họa. chúng ta được:
= (0,4)(0,75) – (0,6)(0,5) = 0 Nói cách khác, mặc dù danh mục đầu tư này bao gồm hai cổ phiếu nhưng nó không có rủi ro chút nào cả. Kết quả này có được vì hai lý do: một là, cả hai cổ phiếu phải có tương quan hoàn toàn âm và hai là, các tỷ trọng cổ phiếu hữu quan trong danh sách phải có quan hệ như sau với các sai số hữu quan cho phép (thu được nhờ đưa
về 0):

(
Điều này có nghĩa là, nếu chúng ta đặt
và
với
như sau:
,
Và
= - 1, thì danh mục đầu tư hoàn toàn không có rủi ro. Danh mục đầu tư minh họa đã xác định
và
theo cách này và do đó không có rủi ro, như thể hiện tại điểm P trong hình 3 (mà điểm này nằm trong tập hợp các cơ hội của danh mục đầu tư ấy). Các điểm khác thuộc tập hợp các cơ hội của danh mục đầu tư được thể hiện bởi các đoạn thẳng PA và PB trong hình. Các danh mục đầu tư với các tỷ trọng dồn vào X1 thì nằm trên đoạn PA giữa
= 0 và
= 0,4. Trong khi đó, các danh mục đầu tư với các tỷ trọng dồn vào X1 lớn hơn 0,4 lại nằm trên đoạn PB. Những chuyển dịch từ B đến P đều có tác dụng giảm thiểu rủi ro và làm tăng tỷ lệ thụ nhập dự tính. Vì vậy, danh mục đầu tư P chi phối tất cả các danh mục đầu tư nằm giữa P và B vì nó vừa có tỷ lệ thu nhập dự tính cao hơn lại có tỷ lệ rủi ro thấp hơn. Không một nhà đầu tư không ngoan nào (bất kể là thích rủi ro hay không) lại lựa chọn một danh mục đầu tư nằm trên PB một khi danh mục đầu tư P có khả năng thực thi. Những chuyển dịch từ A tới P sẽ làm giảm cả tỷ lệ thu nhập dự tính lẫn rủi ro. Nhưng sự suy giảm tỷ lệ rủi ro xảy ra với một tốc độ lớn hơn tương đối khi
= - 1 so với khi
= 1. Nói cách khác, đoạn thẳng AP sẽ phẳng hơn đoạn AB. Kết quả này có thể thấy nhờ so sánh các danh mục đầu tư P và P’ trong hình 3. P là danh mục đầu tư được minh họa khi
= - 1. Và P’ là danh mục đầu tư được minh họa khi
= 1. Vậy các lợi điểm của sự đa dạng hóa khi các cổ phiếu có tương quan âm là hiển nhiên. Khi các tỷ lệ thu nhập của chứng khoán không có tương quan: Trường hợp trước là một ví dụ đặc biệt về các lợi ích của việc đa dạng hóa. Nhưng không thể có trong thực tế các cổ phiếu có tương quan hoàn toàn âm. Mặc dù có nguyên tắc tự bảo hiểm sử dụng các hợp đồng giao sau và các hợp động lựa chọn bằng cách khai thác các tương quan hoàn toàn âm. Tuy nhiên, vẫn có lợi nếu tiến hành đa dạng hóa khi các tỷ lệ thu nhập của cổ phiếu hoàn toàn không có tương quan, như sẽ trình bày dưới đây. Khi
= 0 (tức là 0%) các tỷ lệ thu nhập của 2 cổ phiếu không có tương quan trong hình 1.c. Tỷ lệ thu nhập dự tính trong danh mục đầu tư minh họa vẫn giống như trước, tức 17,6%. Nhưng độ biến thiên của các tỷ lệ thu nhập trong danh mục đầu tư bây giờ là:
Trong khi độ lệch tiêu chuẩn là:
Đối với danh mục đầu tư minh họa chúng ta có
= 0,424 (tức 42,4%). Danh mục đầu tư minh họa được thể hiện như điểm P trong hình 4. Lợi ích của việc đa dạng hóa khi các cổ phiếu không tương quan là hiển nhiên và điều này có thể thấy bằng việc so sánh hai danh mục đầu tư P và P’ với nhau (danh mục đầu tư với
= 1). Trong khi P là danh mục đầu tư có
= 0,4 và
= 0,6 thì nó không phải là danh mục đầu tư có độ lệch tiêu chuẩn tối thỉểu (trừ khi
= - 1). Danh mục đầu tư có độ lệch chuẩn tối thiểu khi
= 0, được biểu diễn bằng điểm H trong hình 4. Nó được xác định bằng cách lấy vi phân
theo
; để cho kết quả bằng 0 và giả trình
, ta được:
;
Các kết quả giống như các tỷ trọng cổ phiếu trong danh mục đầu tư mà chúng ta đòi hỏi để có H. Trong trường hợp của chúng ta thì
= (0,75)2 = 0,5625 và
= (0,5)2 = 0,25. Điều đó chỉ ra rằng
= 0,31 và
= 0,69. Với các tỷ trọng này chúng ta được RP = 17,24% và
= 41,6%. Đó cũng chính là tỷ lệ thu nhập dự tính và độ lệch tiêu chuẩn của danh mục đầu tư có độ lệch chuẩn tối thiểu H. 2.1.5.3 Đường biên hiệu quả: Nếu chúng ta xem xét những sự kết hợp 2 cổ phiếu khác nhau và xuất phát từ đường cong giả định của tất cả các các khả năng đầu tư, chúng ta có thể có một đồ thị giống như hình 5. Đường cong bao bọc bên ngoài bao gồm tất cả các kết hợp tốt nhất để có được một đường biên hiệu quả. Ví dụ của đường biên này được thể hiện trong hình 6. Mỗi một danh mục đầu tư nằm trên đường biên hiệu quả có mức lợi nhuận cao đối với mức độ rủi ro bằng nhau hoặc rủi ro thấp hơn đối với một mức lợi nhuận bằng nhau. Như vậy chúng ta có thể nói rằng danh mục A trong hình 6 chiếm ưu thế hơn danh mục C bởi vì danh mục A có mức lợi nhuận bằng với danh mục C nhưng lại có rủi ro ít hơn. Tương tự, danh mục B chiếm ưu thế hơn danh mục C bởi vì nó có rủi ro bằng danh mục C nhưng lại có mức lợi nhuận cao hơn. 2.1.6. Tập hợp hiệu quả khi có một chứng khoán không rủi ro (đường thị trường vốn): Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét một danh mục đầu tư chỉ gồm có một cổ phiếu X1 và một chứng khoán không rủi ro Xf. Mức thu nhập dự tính của danh mục này là: RP =

: thu nhập của chứng khoán không rủi ro Xf
: thu nhập của cổ phiếu X1
: tỷ trọng của cổ phiếu X1
= 1-
: tỷ trọng của chứng khoán không rủi ro Xf Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư này là:
Theo định nghĩa điều này xảy ra vì lãi suất không rủi ro có độ biến thiên bằng 0 (
= 0) và không tương quan với lợi nhuận của cổ phiếu X1 (
= 0). Một tổ hợp tuyến tính của các danh mục đầu tư gồm 2 tài sản trên có thể được chỉ ra trong hình 3 sau đây: Hình 7. Tập hợp các danh mục đầu tư chứa 1 cổ phiếu và 1 chứng khoán không rủi ro. Tại C, nhà đầu tư sẽ đầu tư toàn bộ danh mục vào chứng khoán không rủi ro; mức thu nhập ở đây là Rf và rủi ro bằng 0. Tại M, nhà đầu tư sẽ đầu tư toàn bộ danh mục vào cổ phiếu với mức lợi nhuận là R1 và mức rủi ro
. Tại G, điểm nằm giữa C và M, một phần danh mục được đầu tư vào chứng khoán không rủi ro (tức 0 <
< 1) và phần còn lại được đầu tư vào chứng khoán không rủi ro (tức là cho vay với lãi suất không rủi ro). Tại L, điểm nằm bên phải M, nhà đầu tư sẽ đầu tư hơn 100% danh mục đầu tư vào cổ phiếu. Điều này đạt được nhờ việc đi vay với lãi với tỷ lệ lãi không rủi ro và nhờ đầu tư số tiền ấy vào danh mục đầu tư ban đầu chứa cổ phiếu. Nhà đầu tư đã lợi dụng tác dụng đòn bẩy để nâng cao mức thu nhập đồng thời cũng làm tăng tỷ lệ rủi ro. Sau khi đã tìm được tập hợp các danh mục đầu tư đối với một chứng khoán không rủi ro và một cổ phiếu, chúng ta có thể tìm tiếp tập hợp các danh mục đầu