Tiểu luận Lọc ảnh bất biến tỷ lệ với đối xứng điểm và đối xứng đường

Trong lĩnh vực của xử lý tín hiệu số nói chung và đặc biệt trong xử lý ảnh, người ta ngày càng quan tâm đối với những vấn đề ứng dụng mà không thể giải quyết được bằng những phương thức xử lý bất biến tịnh tiến tuyến tính kinh điển, những phương thức xử lý đã nổi tiếng bởi những kỹ thuật đã được phát triển, cùng với những thuật toán có hiệu quả cao. Tiểu luận này xem xét và nghiên cứu một lớp đặc biệt của những vấn đề ứng dụng như vậy với yêu cầu ảnh sau khi được xử lý không bị biến dạng khi có thay đổi kích cở của ảnh đầu vào. Trong phạm vi lớp các hệ thống tuyến tính, không tồn tại một xử lý bất biến tịnh tiến nào mà có một đặc tính như thế. Ta gọi phương thức xử lý có đặc tính như vậy là bất biến tỷ lệ (scale-invariance hoặc form-invariance). Xử lý bất biến tỷ lệ quan tâm chủ yếu trong lọc ảnh mỗi khi một ảnh có kích cở chưa biết trước. Đầu tiên phải được tiền xử lý để giảm nhiễu hoặc tăng cường biên, sau đó được nhận dạng bởi những kỹ thuật có sẵn để phát hiện những độc lập tỷ lệ. Tài liệu “Linear shift-variant filtering for form-invariant procesing of linearly scaled signals, signal processing 4 (1982) 209-214” đã chỉ ra rằng trong lớp của hệ thống biến đổi tịnh tiến tuyến tính, tồn tại họ đầy đủ những lọc bất biến tỷ lệ. Việc đưa ra lõi (kernel) biểu thị một số lớp con của một xử lý mô tả đa dạng của những vấn đề vật lý trong lĩnh vực của xử lý ảnh là rất quan trọng. Chẳng hạn như mô hình của những hệ thống khôi phục suy giảm quang học, dựng lại ảnh từ tích phân đường, và mô hình của hệ thống thị giác ngoại biên trong con người. Nội dung tiểu luận được trình bày qua 3 phần. Phần 1: Giới thiệu về lớp tổng quát nhất của lọc bất biến tỷ lệ và thảo luận về một số khía cạnh liên quan. Phần 2: Phân tích lớp những bộ lọc được quan tâm trong những ứng dụng đã đề cập ở trên và thảo luận khả năng khai thác những thuộc tính đối xứng của chúng để giảm độ phức tạp trong tính toán. Đặc biệt, nó đã chỉ ra rằng có thể dùng một phép chuyển tọa độ thích hợp để chuyển xử lý biến đổi tịnh tiến tuyến tính dựa trên kernels mà bất biến tịnh tiến đối với tọa độ góc thành một lọc bất biến tịnh tiến. Kernel như vậy bao gồm những bộ lọc đối xứng điểm và đối xứng đường. Phần 3: Trình bày một số ví dụ xử lý nhằm minh hoạ ảnh hưởng của hai bộ lọc bất biến tỷ lệ với những đối xứng đường khác nhau trên ảnh đầu vào.