Tóm tắt Luận án Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ PHẠM VĂN ĐẠT PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH THEO SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình đặc biệt Mã số: 62 58 02 06 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI – NĂM 2015 CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ - BỘ QUỐC PHÒNG Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TSKH. Hà Huy Cương 2. PGS. TS. Nguyễn Phương Thành Phản biện 1: GS. TSKH. Nguyễn Tiến Khiêm Phản biện 2: GS.TS. Nguyễn Văn Lệ Phản biện 3: GS. TSKH. Nguyễn Đăng Bích Luận án sẽ được bảo vệ tại Hội đồng đánh giá luận án cấp Học viện tại Học viện Kỹ thuật Quân sự. vào hồigiờngày.thángnăm 2015. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Học viện Kỹ thuật Quân sự - Thư viện Quốc gia 1
MỞ ĐẦU Kết cấu dàn là kết cấu có rất nhiều ưu điểm như: tiết kiệm vật liệu, vượt khẩu độ lớn, nhẹ, kinh tế và đặc biệt về phương diện kiến trúc có thể tạo được nhiều hình dáng khác nhau. Vì vậy, kết cấu dàn ngày càng được sử dụng rỗng rãi trong các công trình xây dựng. Hiện nay khi tính toán thiết kế kết cấu dàn thường tính toán trên sơ đồ không biến dạng. Do kết cấu dàn ngày càng mỏng vượt khẩu độ lớn và vật liệu có độ bền cao, vì thế việc phân tích trên sơ đồ không biến dạng là chưa sát với sự làm việc thực tế của kết cấu. Với lý do trên, luận án nghiên cứu với đề tài: “Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng” Mục tiêu nghiên cứu: Phân tích tính toán chuyển vị, nội lực và ổn định của kết cấu dàn xét đến tính phi tuyến hình học do kể đến sự thay đổi hình dạng của kết cấu. Đối tượng nghiên cứu: Phân tích sự làm việc phi tuyến hình học của kết cấu dàn vòm phẳng, dàn cầu không gian một lớp và dàn vòm không gian một lớp. Phương pháp nghiên cứu: Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS.TSKH. Hà Huy Cương đề xuất và kết hợp với các phương pháp quy hoạch toán học. Phạm vi nghiên cứu: Giới thiệu phương pháp mới để tính toán nội lực, chuyển vị và ổn định cục bộ của kết cấu dàn vòm có xét đến tính phi tuyến hình học và vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh tại các nút dàn. Ý nghĩa khoa học của luận án: Xét được tính phi tuyến hình học của kết cấu dàn khi phân tích tĩnh và ổn định là vấn đề rất khoa học và có ý nghĩa thực tiễn. 2
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN KẾT CẤU DÀN 1.1 Đặc điểm và ứng dụng của kết cấu dàn Kết cấu dàn khi lực các thanh dàn chủ yếu làm việc chịu kéo hoặc nén, nên kết cấu dàn tiết kiệm vật liệu và về phương diện kiến trúc có thể tạo được nhiều hình dáng khác nhau. Vì vậy kết cấu dàn được sử dụng nhiều trong các công trình xây dựng. Kết cấu dàn có tác dụng giảm chấn cho các kết cấu công trình chịu động đất [28]. Ngoài ra, do cách tính đơn giản của kết cấu dàn nên có thể dùng sơ đồ dàn ảo để mô tả tính toán trong kết cấu dầm và bản bê tông (trạng thái có vết nứt) [20]. 1.2 Những phương hướng nghiên cứu tính toán kết cấu dàn hiện nay Những phương hướng chính nghiên cứu kết cấu dàn hiện nay: phương pháp phân tích kết cấu dàn không gian, phân tích phi tuyến kết cấu dàn, tối ưu hóa kết cấu dàn và ổn định kết cấu dàn. Tình hình nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn và phân tích ổn định kết cấu dàn trên thế giới. Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn Khi áp dụng phân tích phi tuyến kết cấu dàn, các nghiên cứu thường sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với giả thiết bỏ qua biến dạng bậc hai [23], [27], [37], [46]. Các nghiên cứu này thường là các nghiên cứu xác định đường cân bằng tại các nút dàn. Ổn định kết cấu dàn Các nghiên cứu ổn định kết cấu dàn đến nay chủ yếu là các nghiên cứu phân tích ổn định tổng thể kết cấu dàn có xét đến tính phi 3
tuyến hình học. Ngoài ra, trong tài liệu của Volmir và Timoshenko trình bày những nghiên cứu đầy đủ về phân tích ổn định cục bộ tuyến tính kết cấu hệ thanh trong và ngoài giới hạn đàn hồi. 1.3 Tình hình nghiên cứu kết cấu dàn trong nước Hiện nay, các nghiên cứu về kết cấu dàn tại Việt Nam còn chưa nhiều, đặc biệt chưa có nghiên cứu nào về phân tích nội lực, chuyển vị và ổn định cục bộ cho bài toán kết cấu dàn có kể đến sự thay đổi hình dạng của kết cấu. 1.4 Một số vấn đề còn tồn tại và lý do lựa chọn đề tài Các phân tích phi tuyến kết cấu dàn hiện nay thường là các nghiên cứu xác định đường cân bằng tại các nút dàn trong bài toán phân tích ổn định tổng thể kết cấu dàn, hoặc các nghiên cứu về phân tích ổn định cục bộ tuyến tính kết cấu dàn. Nhằm cung cấp thêm một phương pháp giải mới cho bài toán phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn, cũng như có một phương pháp giải đơn giản khi phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn, tác giả lựa chọn đề tài: “Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng”. 1.5 Mục tiêu nghiên cứu của luận án: Các vấn đề cụ thể giải quyết của luận án như sau: 1. Dựa trên phương pháp tính nguyên lý cực trị Gauss xây dựng được hai trường hợp giải của bài toán dàn là: - Cách chọn ẩn số là các thành phần chuyển vị của các nút. - Cách chọn ẩn số là nội lực trong các thanh dàn. 2. Nghiên cứu ảnh hưởng của giá trị tải trọng tác dụng lên dàn và thông số vật liệu đến sự chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến. 4
3. Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho kết cấu dàn vòm phẳng trong một số trường hợp. Đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng của độ thoải của các dàn vòm đến độ chênh lệch nội lực trong các thanh dàn, độ chênh lệch các thành phần chuyển vị của các nút dàn giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính. 4. Khảo sát phân tích phi tuyến hình học cho bài toán kết cấu dàn cầu không gian một lớp, kết cấu dàn vòm không gian một lớp. Đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng của của độ thoải của các dàn cầu, dàn vòm không gian một lớp này đến độ chênh lệch nội lực của các thanh, độ chênh lệch các thành phần chuyển vị của các nút giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học. 5. Nghiên cứu tính toán lực tới hạn của thanh chịu nén dọc trục dựa trên phương pháp chuyển vị cưỡng bức. Đồng thời xây dựng lên phương pháp xác định tải trọng tới hạn cho bài toán ổn định cục bộ kết cấu dàn có kể đến tính phi tuyến hình học. 6. Khảo sát tải trọng tới hạn tác dụng lên một số kết cấu dàn vòm phẳng và nghiên cứu ảnh hưởng của độ thoải của dàn vòm phẳng, tính siêu tĩnh của kết cấu dàn vòm phẳng đến giá trị tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu. CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN 2.1 Phương pháp phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss Khi hệ so sánh không liên kết, kết cấu dàn bao gồm n thanh và có r nút dàn chịu tải trọng tập trung thì lúc đó lượng ràng buộc của kết cấu được viết như sau: 5
2 (0)n r r r (i) (i) (i)k k x i y i z i k 1 i 1 i 1 i 1k k N l Z 2P .u 2P .v 2P .w min E A = = = = = − − − →∑ ∑ ∑ ∑ (2.12a) hoặc: 2n r r r (i) (i) (i)k k k x i y i z i(0) k 1 i 1 i 1 i 1k E A ( l )Z 2P .u 2P .v 2P .w min l = = = = ∆ = − − − →∑ ∑ ∑ ∑ (2.12b) Khi giải bài toán kết cấu dàn theo (2.12), có thể giải theo hai cách là: - Cách thứ nhất: chọn các ẩn số chính là các thành phần chuyển vị tại các nút dàn. - Cách thứ hai: chọn các ẩn số chính là nội lực trong các thanh dàn. 2.1.1 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ nhất y x i(x ,y ) j(x ,y ) i i j j o vi ui vj uj α Hình 2.3 Sơ đồ chuyển vị của nút thanh trong hệ phẳng y x i(x ,y,z ) j(x ,y ,z ) i i j j o vi u i u j vj z wi wi j i Hình 2.4 Sơ đồ chuyển vị của nút thanh trong hệ không gian 2.1.1.1 Kết cấu dàn phẳng Dựa theo (2.12b) và (hình 2.3) thiết lập được hệ phương trình. Giải hệ phương trình này sẽ xác định được chuyển vị u, v tại các nút dàn. Biết được chuyển vị sẽ xác định được nội lực trong các thanh dàn. 2.1.1.2 Kết cấu dàn không gian Dựa theo (2.12b) và (hình 2.4) thiết lập được hệ phương trình. Giải hệ phương trình này xác định được chuyển vị u, v, w tại các nút dàn. 2.1.2 Phân tích tuyến tính kết cấu dàn theo cách thứ hai Lượng ràng buộc của của bài toán được viết theo (2.12a), ngoài ra cần bổ sung các phương trình điều kiện liên tục về chuyển vị tại các 6
nút dàn. Từ điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng sẽ xác định được các thành phần chuyển vị tại nút và nội lực trong các thanh dàn. 2.1.3 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ nhất y x i(x ,y ) j(x ,y ) i'(x ,y ) j'(x ,y ) i i j j i' i' j' j' o vi u i uj vj Hình 2.5 Sơ đồ chuyển vị của nút thanh trong hệ phẳng y x i(x ,y,z ) j(x ,y ,z ) i'(x ,y ,z ) j'(x ,y ,z ) i i j j i' i' j' j' o vi ui uj v j z wi wi j i i' j' Hình 2.6 Sơ đồ chuyển vị của nút thanh trong hệ không gian 2.1.3.1. Kết cấu dàn phẳng Dựa theo (2.12b) và (hình 2.5) thiết lập được hệ phương trình. Giải hệ phương trình này sẽ xác định được chuyển vị u, v tại các nút dàn. 2.1.3.2. Kết cấu dàn không gian Dựa theo (2.12b) và (hình 2.6) thiết lập được hệ phương trình. Giải hệ phương trình này xác định được chuyển vị u, v, w tại các nút dàn. 2.1.4 Phân tích tính toán phi tuyến hình học kết cấu dàn theo cách thứ hai Bài toán phân tích phi tuyến hình học cũng được giải như bài toán phân tích tuyến tính, nhưng biến dạng dài tuyệt đối của các thanh dàn được tính theo sơ đồ của bài toán phi tuyến hình học. 2.2 Phương pháp xác định các thành phần chuyển vị tại nút dàn và nội lực trong các thanh dàn đối với bài toán dàn phi tuyến hình học 7
Phương pháp xác định chuyển vị và nội lực của bài toán phi tuyến hình học được tóm tắt như hình 2.7. 2.3 Một số kết quả nghiên cứu khảo sát bài toán kết cấu dàn 2.3.1 Ví dụ tính toán dàn theo cách thứ nhất Trong mục này luận án đã đưa ra ví dụ phân tích kết cấu dàn dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss theo cách thứ nhất để xác định chuyển vị và nội lực trong B¾t ®Çu NhËp: th«ng sè h×nh häc, vËt liÖu cña kÕt cÊu vµ t¶i träng ThiÕt lËp c«ng thøc tÝnh l ; l ThiÕt lËp phiÕm hµm Z(u,v, ,N) ThiÕt lËp hµm Myfun chuyÓn c¸c biÕn u, v, , N sang biÕn x Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn b»ng hµm [x,fval,exitflag]=fsolve(@myfun,x ,options)0 flag =0 Thay ®æi maxfunevals - + XuÊt kÕt qu¶ KÕt thóc λ λ Hình 2.7 Sơ đồ khối chương trình. dàn. Kết quả phân tích cho độ tin cậy. 2.3.2 Tính toán dàn theo cách thứ hai Trong mục này luận án đã đưa ra ví dụ phân tích kết cấu dàn dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss theo cách thứ hai để xác định chuyển vị và nội lực trong dàn. Kết quả phân tích cho độ tin cậy. 2.3.3 Ảnh hưởng của thông số vật liệu đến độ chênh lệch kết quả phân tích nội lực trong các thanh dàn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Luận án đã phân tích phi tuyến hình học cùng một kết cấu dàn với các giá trị mô đun đàn hồi khác nhau, kết quả này được so sánh với kết quả phân tích tuyến tính cho thấy: Khi mô đun đàn hồi càng lớn thì phần trăm chênh lệch giữa hai kết quả phân tích càng tăng. 8
2.3.4 Ảnh hưởng giá trị tải trọng tác dụng đến độ chênh lệch kết quả nội lực trong các thanh dàn giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Trong mục này luận án đã đưa ra hai ví dụ dàn tĩnh định (hình 2.13); dàn siêu tĩnh(hình 2.19), kết quả phân tích cho thấy: khi tải trọng càng lớn thì chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng lớn. Trong nhiều trường hợp có sự thay đổi cả dấu nội lực và chiều chuyển vị. 2.4 Kết luận chương Các nghiên cứu đã trình bày từ mục 2.1 đến 2.3 trong chương 2 của luận án, tác giả đưa ra các kết luận sau đây: 1. Dựa trên phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đã xây dựng được lời giải cho bài toán phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn theo hai cách khác nhau: Cách giải thứ nhất chọn các ẩn số chính là các thành phần chuyển vị tại các nút dàn; Cách giải thứ hai chọn các ẩn số chính là nội lực trong các thanh dàn. 2. Khi viết phương trình cân bằng cho các nút dàn, chỉ cần viết phương trình cân bằng cho các nút có bậc tự do. Mở rộng ra, trong cơ học môi trường liên tục chỉ cần viết phương trình cân bằng cho các điểm trong của vật thể, không cần viết phương trình cho các điểm biên. 3. Bằng những suy luận logic cũng như các ví dụ tính toán tuy còn ít, có thể đi đến nhận xét: Nếu mô đun đàn hồi vật liệu của kết cấu nhỏ hoặc giá trị tải trọng tác dụng lớn thì kết quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học chênh lệch nhiều và ngược lại. 9
CHƯƠNG 3 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN VÒM PHẲNG 3.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh định 3.1.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh định Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.1. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án đã xác định được chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho độ tin cậy. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819202122 23 24 25 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18192021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 44 39 45 40 46 41 47 42 48 43 49 P/2 P P P P P P P P P P P P/2 x y O Hình 3.1 Dàn vòm tĩnh định chịu tải trọng thẳng đứng tại các nút dàn 3.1.2 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh định đến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của độ thoải, luận án đã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.1.1 nhưng với các độ thoải khác nhau. 3.2 Phân tích tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngoài 3.2.1 Tính toán dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngoài Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.6. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án đã xác định được chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho độ tin cậy. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819202122 23 24 25 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18192021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 44 39 45 40 46 41 47 42 48 43 49 P/2 P P P P P P P P P P P P/2 x y O
Hình 3.6 Vòm dàn phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngoài 10
3.2.2 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngoài đến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của độ thoải, luận án đã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.2.1 nhưng với các độ thoải khác nhau. 3.3 Phân tích, tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh định ngoài 3.3.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh định ngoài Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.10. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án đã xác định được chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho độ tin cậy. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819202122 23 24 25 26 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18192021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 44 39 45 40 46 41 47 42 48 43 49 P/2 P P P P P P P P P P P P/2 x y 50 56 51 57 52 58 53 59 54 60 55 61 3 O Hình 3.10 Vòm dàn phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh định ngoài 3.3.2 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong, tĩnh định ngoài đến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của độ thoải, luận án đã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.3.1 nhưng với các độ thoải khác nhau. 3.4 Phân tích, tính toán phi tuyến hình học dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 3.4.1 Tính toán dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài Xét dàn vòm chịu lực như hình 3.14. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án đã xác định được chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Kết quả cho độ tin cậy. 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819202122 23 24 25 26 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18192021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 3738 44 39 45 40 46 41 47 42 48 43 49 P/2 P P P P P P P P P P P P/2 x y 50 56 51 57 52 58 53 59 54 60 55 61 3 O Hình 3.14 Vòm dàn siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài 3.4.2 Ảnh hưởng độ thoải của dàn vòm phẳng siêu tĩnh trong và siêu tĩnh ngoài đến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích phi tuyến hình học và phân tích tuyến tính Để nghiên cứu ảnh hưởng của độ thoải, luận án đã phân tích dàn vòm giống với ví dụ trong mục 3.4.1 nhưng với các độ thoải khác nhau. 3.5 Kết luận chương Qua các kết quả nghiên cứu trong chương, tác giả đưa ra các kết luận sau: 1. Dựa trên phương pháp cực trị Gauss đã phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm phẳng và cho kết quả tin cậy. 2. Xây dựng thành công được các mô đun chương trình PTA1, PTA2, PTA3 và PTA4 để phân tích phi tuyến hình học một số kết cấu dàn vòm phẳng. 3. Độ thoải của dàn vòm lớn thì phần trăm chênh lệch của chuyển vị theo phương x giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học thường nhỏ hơn so phương y và ngược lại. 4. Đối với dàn siêu tĩnh ngoài thì phần trăm chênh lệch nội lực thanh xiên là lớn nhất còn phần trăm chênh lệch nội lực thanh cánh trên và thanh cánh dưới là nhỏ nhất. Đối với dàn tĩnh định thì phần trăm chênh lệch nội lực thanh đứng là lớn nhất còn phần trăm chênh lệch nội lực của các thanh xiên là nhỏ nhất. Đối với dàn tĩnh định 12
ngoài, siêu tĩnh trong thì phần trăm chênh lệch nội lực thanh cánh trên và thanh cánh dưới là lớn nhất còn thanh xiên là nhỏ nhất. 5. Phần trăm chênh lệch giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học đối với dàn siêu tĩnh ngoài thường lớn hơn nhiều đối với dàn tĩnh định ngoài. CHƯƠNG 4 PHÂN TÍCH PHI TUYẾN HÌNH HỌC KẾT CẤU DÀN KHÔNG GIAN 4.1 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn cầu không gian một lớp 4.1.1 Tính toán phi tuyến hình học dàn Kiewitt 8 Dàn Kiewitt 8 với l=40m, k=1/8 và 4 2E 2.10 (kN / cm )= . Tiết diện thanh sườn và thanh vành là 121x3,5φ (mm); tiết diện thanh xiên là 114x3φ (mm). Chịu lực 4P / 3 tác dụng thẳng đứng tại nút đỉnh dàn và chịu lực P tại các nút còn lại, với giá trị lực P=40(kN). Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án đã xác định được chuyển vị, nội lực trong dàn theo phân tích phi tuyến hình học. Hình dạng kết cấu dàn trước và sau khi biến dạng (hình 4.7). -1000 0 1000 2000 -2000 -1000 0 1000 3600 3800 4000 Hình 4.7 Hình dạng kết cấu dàn trước và sau biến dạng khi k=1/8 4.1.2 So sánh kết quả tính toán chuyển vị, nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học. Kết quả giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học không có sự thay đổi dấu, nhưng chênh lệch nhiều. Tr−íc biÕn d¹ng Sau biÕn d¹ng (cm) (cm) 13
4.1.3 Ảnh hưởng độ thoải của dàn cầu không gian K8 đến phần trăm chênh lệch chuyển vị, nội lực giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học Kết quả phân tích cho thấy: Khi độ thoải càng nhỏ thì phần trăm chênh lệch nội lực, chuyển vị giữa phân tích tuyến tính và phân tích phi tuyến hình học càng lớn và ngược lại. 4.2 Phân tích phi tuyến hình học kết cấu dàn vòm không gian một lớp 4.2.1 Tính toán dàn vòm không gian một lớp loại 1 Xét dàn vòm không gian một lớp loại 1 với B=15m, k=1/3, l 27m= và 4 2E 2.10 (kN / cm )= . Tiết diện thanh xiên là 133x4mmφ , thanh dọc là 89x4mmφ và chịu tác dụng lực P 20(KN)= tại các nút dàn. Dựa theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận án xác định